人教版数学九年级上册 第21章 一元二次方程单元测试试题(一)

1 / 9 一元二次方程单元测试试题（一）

一．选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．x+2y＝1 B．x2﹣5＝0 C．x2+＝8 D．xy+1＝0

2．关于x的方程（m﹣3）x﹣x＝5是一元二次方程，则m的值为（ ）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．不存在

3．一个矩形的长比宽多2，面积是99，则矩形的两边长分别为（ ）

A．9和7 B．11和9

C．1+，﹣1+ D．1+3，﹣1+3

4．若x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，则m﹣n的值是（ ）

A．﹣16 B．﹣12 C．﹣4 D．4

5．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是130cm2，则纸盒的高为（ ）

A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（ ）

A．8% B．10% C．15% D．20%

7．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（ ）

A．14 B．15 C．16 D．17

8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0 2 / 9 9．某种细胞分裂，一个细胞经过两轮分裂后，共有a个细胞，设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为（ ）

A．n2＝a B．

A．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根

B．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根

C．如果方程M与方程N恰有一个相同的根，那么这个根必是x＝1

D．当b＝0且a＝﹣c时，方程M与方程N有相同的根

二．填空题

11．将方程（3﹣2x）（x+2）＝5化为一般形式为

．

12．某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是 ．（n2+2002n+8）的值 ．

14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝3厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，则经过 秒钟后，P，Q两点间距离为4厘米．

15．某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座，按照计划设2020年底到2022年底全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为 ．

三．解答题

16．解方程．

（1）2x2﹣4x﹣3＝0；

（2）（x+1）（x+3）＝15． 3 / 9 17．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：

（1）经过几秒后，AP＝CQ？

（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？

18．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．

（1）当t＝4时，求△APQ的面积．

（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．

19．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．

（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？

（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值． 4 / 9

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：A、x+2y＝1含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

B、x2﹣5＝0是一元二次方程，故此选项符合题意；

C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

D、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：B．

2．【解答】解：由题意得m2﹣7＝2，

∴m＝±3，

∵m﹣3≠0，

∴m＝﹣3时，原方程是一元二次方程．

故选：B．

3．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为（x﹣2），则

x（x﹣2）＝99，

解得x＝11，（舍去负值）．

则x﹣2＝9，

答：矩形的两边长分别为11和9，

故选：B．

4．【解答】解：（x﹣4）2﹣n＝x2﹣8x+16﹣n，

∵x2+mx+20＝（x﹣4）2﹣n，

∴x2+mx+20＝x2﹣8x+16﹣n．

∴m＝﹣8，16﹣n＝20．

∴m＝﹣8，n＝﹣4．

∴m﹣n＝﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．

故选：C．

5．【解答】解：设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，

依题意，得：

（32﹣2x）/2×（16﹣2x）＝130，

化简，得：x2﹣24x+63＝0， 5 / 9 解得：x1＝3，x2＝21．

当x＝3时，16﹣2x＝10＞0，符合题意；

当x＝21时，16﹣2x＝﹣26＜0，不符合题意，舍去，

答：若纸盒的底面积是130cm2，纸盒的高为3cm．

故选：C．

6．【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，

依题意，得：20000（1+x）2＝24200，

解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．

故选：B．

7．【解答】解：设1人平均感染x人，

依题意可列方程：（1+x）2＝225．

解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），

答：x为14，

故选：A．

8．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+＝0有两个实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4k≥0，k≠0，

解得：k≤4且k≠0，

故选：D．

9．【解答】解：设每轮分裂中平均一个细胞分裂成n个细胞，那么可列方程为n2＝a，

故选：A．

10．【解答】解：A、把x＝5代入ax2+bx+c＝0得25a+5b+c＝0，则c+b+a＝0，所以是方程cx2+bx+a＝0的一个根，所以A选项的结论正确；

B、方程M有两个不相等的实数根，则△＝b2﹣4ac＞0，则方程N也有两个不相等的实数根，所以B选项的结论正确；

C、如果方程M与方程N恰有一个相同的根，则ax2+bx+c＝cx2+bx+a，（a﹣c）x2＝a﹣c，利用a﹣c≠0，解得x＝±1，所以C选项的结论错误；

D、M为﹣cx2+c＝0，N为cx2﹣c＝0，方程M与方程N有相同的根，所以D选项的结论正确． 6 / 9 故选：C．

二．填空题

11．【解答】解：（3﹣2x）（x+2）＝5，

3x+6﹣2x2﹣4x﹣5＝0，

﹣2x2﹣x+1＝0，

2x2+x﹣1＝0，

故答案为：2x2+x﹣1＝0．

12．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，

故答案为：100（1+x）2．

13．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2001x+7＝0的两个根，

∴m2+2001m+7＝0，m2+2001n+7＝0，

∴m2＝﹣2001m﹣7，m2＝﹣2001n﹣7，

∴（m2+2000m+6）（n2+2002n+8）＝（﹣2001m﹣7+2000m+6）（﹣2001n﹣7+2002n+8）

＝（﹣m﹣1）（n+1）

＝﹣（mn+m+n+1），

∵m、n是一元二次方程x2+2001x+7＝0的两个根，

∴m+n＝﹣2001，mn＝7，

∴（m2+2000m+6）（n2+2002n+8）＝﹣（7﹣2001+1）＝1993．

故答案为1993．

14．【解答】解：设t秒后PQ＝4，

则BP＝6﹣t，BQ＝2t，

∵∠B＝90°，

∴PB2+BQ2＝PQ2，

∴（6﹣t）2+（2t）2＝（4）2，

解得t＝或2（舍弃）．

答：秒后PQ间的距离为4，

故答案为：．

15．【解答】解：设2020年底到2022年底全省5G基站数量的年平均增长率为x，

根据题意可列方程为1.5×4（1+x）2＝17.34， 7 / 9 故答案为：1.5×4（1+x）2＝17.34．

三．解答题

16．【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，

∴△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，

则x＝＝，

∴x1＝1+，x2＝1﹣；

（2）整理得：x2+4x﹣12＝0，

∴（x﹣2）（x+6）＝0，

∴x﹣2＝0或x+6＝0，

解得：x1＝2，x2＝﹣6；

17．【解答】解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，

依题意，得：x＝10﹣2x，

解得：x＝．

答：经过秒后，AP＝CQ．

（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，

依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，

化简，得：y2﹣8y+15＝0，

解得：y1＝3，y2＝5．

答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．

18．【解答】解：（1）∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，

当t＝4时，BP＝2t＝8cm，CQ＝t＝4cm，

∴AP＝4cm，AQ＝4cm，

∴S△APQ＝×4×4＝8．

（2）设经过t秒△APQ的面积是△ABC面积的一半．

根据题意得： S△ABC＝××12×8＝24cm2，

当0＜t＜6 时如图1：