江西省临川区第一中学2015_2016学年七年级数学下学期期中试题新人教版

1 江西省临川区第一中学2015-2016学年七年级数学下学期期中试题

（温馨提示：请同学们把选择题，填空题的答案填在答题卷上。）

一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）

1．（﹣x2）3的结果应为（ ）

A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6

2．计算（π﹣3）0的结果是（ ）

A．0 B．1 C．3﹣π D．π﹣3

3．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（ ）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（ ）

A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x

5．若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为（ ）

A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣4或4

6．如果关于x的二次三项式x2﹣2(m-1)x+16是一个完全平方式，那么m的值是（ ）

A．-3或5 B．4或﹣4 C．﹣8 D．无法确定

7．如图，在五边形ABCDE中，∠CDE=80°，为了保证AE∥BC，则∠BCD+∠AED应等于（ ）

A．100° B．260° C．280° D．275°

8．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

填空题：（每小题3分，共24分）

9．（2a+b）（2a﹣b）=

10．若am=2，an=3，则am+2n= ．

11．已知a+b=4，ab=1．则a2+b2= ：

12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于

．

13．如图，下列能判定AB∥CD的条件有 （填序号）

①∠B+∠BCD=180°；②∠2=∠3；③∠1=∠4；④∠B=∠5；⑤∠D=∠5．

14．如图1，一张四边形纸片ABCD，∠A=50°，∠C=150°．若将其按照图2所示方式折叠后，恰好MD′∥AB，ND′∥BC，则∠D的度数为 ．

2

15．如图，在4×6的正方形网格，点A、B、C、D、E、F都在格点上，连接C、D、E、F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是 ，与线段AB垂直的线段是 ．

16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是

．

三、解答题（共72分）：

17．（12分）计算．

（1）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（2）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；

（3）（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．

18.（7分）先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．

19．（8分）由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：

“如图，已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=67°，…”

（1）根据以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角？写出求解的过程；

（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： ，并写出解题过程．

20．（7分）如图反映的是小刚从家里跑步去体育馆，在哪里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小刚离家的距离．根据图象回答下列问题：

（1）体育场离陈欢家 千米，小刚在体育场锻炼了 分钟．

（2）体育场离文具店

千米，小刚在文具店停留了

分钟．

（3）小刚从家跑步到体育场、从体育场走到文具店、从文具店散步回家的速度分别是多少？

3

21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB；

（2）求∠DFC的度数．

22．（8分）看图填空，并在括号内注明说理依据．

如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？

解：因为∠1=35°，∠2=35°（已知），

所以∠1=∠2．

所以

∥

（

）．

又因为AC⊥AE（已知），

所以∠EAC=90°．（

）

所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°．

同理可得，∠FBG=∠FBD+∠2= °．

所以∠EAB=∠FBG（

）．

所以 ∥ （同位角相等，两直线平行）．

23（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

4 例如计算：（2+i）+（3﹣4i）=5﹣3i．

（1）填空：i3= ，i4= ．

（2）计算：①（2+i）（2﹣i）；②（2+i）2；

（3）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：（x+y）+3i=（1﹣x）﹣yi，（x，y为实数），求x，y的值．

（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi的形式．

24．（12分）已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是 ；

②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

5

临川一中2015—2016学年度下学期期中考试

初一数学试卷答题卷(答案)

一、选择题（每题3分，共24分）

1 2 3 4 5 6

7

8

C B A D B A C

D

二、填空题（每题3分，共24分）

9、 略 10、 18 11、 14 12、_65_________

13、①③④ 14、 80 15、__DF,DE____16、____③_____

由于被墨水污染，一道几何题仅能见到如图所示的图形和文字：

“如图，已知：四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=67°，…”

（1）根据以上信息，你可以求出∠A、∠B、∠C中的哪个角？写出求解的过程；

（2）若要求出其它的角，请你添上一个适当的条件： AB∥CD ，并写出解题过程．

【解答】解：（1）可以求出∠C，

证明：∵AD∥BC，

∴∠C=180°﹣∠D=180°﹣67°=113°；

（2）∵AB∥CD，

∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣113°=67°；

∴∠A=180°﹣67°=113°．

故答案为AB∥CD．

已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．

（1）如图1，若AB∥ON，则：

①∠ABO的度数是 40° ；

②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；

（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

6 【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，

∴∠AOB=∠BON=40°，

∵AB∥ON，

∴∠ABO=40°

故答案是：40°；

②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴∠BAD=40°

∴∠4=80°，

∴∠OAC=60°，即x=60°．

（2）存在这样的x，

①如答图2，当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=40°；

若∠BAD=∠BDA，则x=25°；

若∠ADB=∠ABD，则x=10°．

②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=10°、25°、40°．