课件4：8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台

§1.1 空间几何体的结构

第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构和有关计算.

知识点一 多面体、旋转体的定义

类别 多面体 旋转体

定义 由若干个平面多边形围成的几何体 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体

图形

相关概念 面：围成多面体的各个多边形

棱：相邻两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线

思考 构成空间几何体的基本元素是什么？常见的几何体可以分成哪几类？

答案 构成空间几何体的基本元素是：点、线、面.常见几何体可以分为多面体和旋转体.

知识点二 棱柱的结构特征 名称 定义 图形及表示 相关概念 分类

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱ABCDEF—

A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱……

思考 棱柱的侧面一定是平行四边形吗？

答案 棱柱的侧面一定是平行四边形.

知识点三 棱锥的结构特征

名称 定义 图形及表示 相关概念 分类

棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

如图可记作：棱锥S—ABCD 底面(底)：多边形面

侧面：有公共顶点的各个三角形面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：各侧面的公共顶点 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥……

知识点四 棱台的结构特征

名称 定义 图形及表示 相关概念 分类

棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台

如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′ 上底面：平行于棱锥底面的截面

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第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标 1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．

知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念

思考 观察下面两组物体，你能说出各组物体的共同点吗？

答案 (1)几何体的表面由若干个平面多边形围成．

(2)几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．

梳理 (1)空间几何体的定义及分类

①定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．

②分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．

(2)多面体与旋转体

类别 多面体 旋转体

定义 由若干个平面多边形围成的几由一个平面图形绕它所在平面内的一 2 何体 条定直线旋转所形成的封闭几何体

图形

相关概念 面：围成多面体的各个多边形

棱：相邻两个面的公共边

顶点：棱与棱的公共点 轴：形成旋转体所绕的定直线

知识点二 棱柱的结构特征

思考 观察下列多面体，有什么共同特点？

答案 (1)有两个面相互平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个四边形的公共边都互相平行．

梳理 棱柱的结构特征

名称 定义 图形及表示 相关概念 分类

棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

如图可记作：棱柱ABCDEF

—A′B′C′D′E′F′ 底面(底)：两个互相平行的面

侧面：其余各面

侧棱：相邻侧面的公共边

顶点：侧面与底面的公共顶点 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱、……

知识点三 棱锥的结构特征

思考 观察下列多面体，有什么共同特点？

答案 (1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．

梳理 棱锥的结构特征

名称 定义 图形及表示 相关概念 分类 3 棱

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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一)

【学习要求】

1．理解多面体及与多面体有关的概念．

2．理解棱柱的特征性质及棱柱的有关概念．

3．了解棱柱的分类及特殊的棱柱——平行六面体．

【学法指导】

通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力.

填一填：知识要点、记下疑难点

1．多面体：多面体是由若干个 所围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做 ，相邻的两个面的公共边叫做 ，棱和棱的公共点叫做 ，连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做 .

2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体

就叫做 ．

3．棱柱的主要结构特征：如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)

上各点都 所形成的几何体．

(1)棱柱有两个面 ，

(2)其余每相邻两个面的交线都 ．棱柱的两个互相平行的面叫做 ，其余各面叫做 ，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．棱柱两底面之间的 ，叫做棱柱的高．

4．棱柱的分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做 ，侧棱与底面垂直的棱柱叫做 ，底面是正多边形的直棱柱叫做 .

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

学习目标：

1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；

2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；

3. 理解多面体的有关概念；

4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.

学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。

课前预习

（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）

引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧!

课内探究

探究1：多面体的相关概念

问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?

新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：

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探究2：旋转体的相关概念

问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？

面

D顶点

棱

ABCDACB新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:

探究3：棱柱的结构特征

问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?

新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）