课时作业1：8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
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8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
1.有两个面平行的多面体不可能是( )
A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都错
答案 B
解析 由棱锥的结构特征可得.
2.下列关于棱柱的说法中，错误的是( )
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有五个面
C.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
答案 C
解析 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，故C错误；D正确.
3.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )
A.①是棱柱 B.②不是棱锥
C.③不是棱锥 D.④是棱台
答案 B
解析 结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故B错误. 4.下列图形中，不是三棱柱展开图的是( )
答案 C
解析 C无法将其折成三棱柱，故选C.
5.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )
答案 D
6.四棱柱有________条侧棱，________个顶点.
答案 4 8
7.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱.
答案 5 6 9
8.一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.
答案 12
解析 该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.
9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？
解 (1)如图折起后的几何体是三棱锥.
(2)S△PEF＝12a2，S△DPF＝S△DPE＝12×2a×a＝a2，S△DEF＝32a2.
10.一个长方体的容器里装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
(2)水的形状也不断变化，可能是棱柱，也可能变成棱台成棱锥，对吗？
解 (1)不对，水面的形状始终是矩形.
(2)不对，水的形状只能是棱柱.
11.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是( )
A.A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C.A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D.AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
答案 C
解析 选项A中A1B1AB≠B1C1BC，故A不符合题意；选项B中B1C1BC≠A1C1AC，故B不符合题意；选项C中A1B1AB＝B1C1BC＝A1C1AC，故C符合题意；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台.
12.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.五棱锥 D.六棱锥
答案 D 解析 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥.
13.下列图形中是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )
答案 AC
解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现AB可折成正四面体，CD不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.
14.从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：
(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(3)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.
其中正确结论的个数为________.
答案 4
解析 如图所示：
四边形ACC1A1为矩形，故(1)满足条件；四面体D－A1BC1为每个面均为等边三角形的四面体，故(2)满足条件；四面体D－B1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故(3)满足条件；四面体C－B1C1D1为有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体，故(4)满足条件.故正确的结论有4个.
15.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则这个长方体对角线的长是________.
答案 6
解析 设长方体长、宽、高为x，y，z，则yz＝2，xz＝3，yx＝6，
三式相乘得x2y2z2＝6，即xyz＝6，
解得x＝3，y＝2，z＝1，所以x2＋y2＋z2＝3＋2＋1＝6.
16.如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，求△AEF周长的最小值.
解 将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.
又VA＝VA1＝4，∴AA1＝42.
∴△AEF周长的最小值为42.
