“先学后导 互动展评 当堂训练”教学设计
北京师范大学新余附属学校
课题：21.2.2公式法 科目：初三数学
授课班级： 授课教师： 授课时间: 2017年 8 月 28 日
教学目标：
1. 掌握根的判别式，会用根的判别式判断根的情况；
2、理解一元二次方程求根公式的推导过程，掌握求根公式；
3、会熟练应用公式法解一元二次方程。
教学时间： 1 课时
第 1 课时
（一）学习目标
学习目标要具体、简要、可行、可测：
1．掌握根的判别式，会用根的判别式判断根的情况；会利用根的判别式求待定字母系数的取值问题；会利用根的判别式证明根的情况；
2. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，掌握求根公式；
3．掌握公式法解一元二次方程的步骤，会熟练应用公式法解一元二次方程。 二次备课
（二）自学指导
明确自学的内容与范围，明确自学的方法，明确自学的要求，明确自学的时间：
范围：阅读教材9—12页 时间：10分钟
自学课本，弄清下面的问题，有疑问的做好标记。
1.利用配方法解一元二次方程20(0)axbxca.
2.一元二次方程的根的判别式： ，
根的判别式与一元二次方程根的情况有什么关系：
①当24bac> 0时，方程有 的实数根；
②当24bac =0时，方程有 的实数根；
③当24bac<0时，方程 实数根.
3.当b2-4ac≥0时，求根公式： 。
4. 这种解一元二次方程20(0)axbxca的方法是什么？利用这种方法解一元二次方程的关键是什么？
‘
（三）自学自测
学生看书、看例题、做测试题，教师巡视。（教师出示问答题或测试题让学生检测自学情况）
测试题：
1、一元二次方程20(0)axbxca的根的情况可由24bac的符号来判定： ①当24bac______0时，方程有两个不相等的实数根；
21．2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当__b2－4ac≥0___时，x＝－b±b2－4ac2a，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的__求根公式___．
2．式子__b2－4ac___叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，常用Δ表示，Δ＞0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__有两个不等的实数根___；Δ＝0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有__两个相等的实数根___；Δ＜0⇔ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__没有实数根___．
知识点1：根的判别式
1．下列关于x的方程有实数根的是( C )
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
2．(2014·兰州)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( B )
A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥0
3．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( D )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
4．利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1)9x2－6x＋1＝0；
解：∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根
(2)8x2＋4x＝－3；
解：化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根
(3)2(x2－1)＋5x＝0.
解：化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此方程有两个不相等的实数根
知识点2：用公式法解一元二次方程
5．方程5x＝2x2－3中，a＝__2___，b＝__－5___，c＝__－3___，b2－4ac＝__49___．
21.2.2 公式法
【知识与技能】
1.理解并掌握求根公式的推导过程；
2.能利用公式法求一元二次方程的解.
【过程与方法】
经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.
【情感态度】
用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.
【教学重点】
用公式法解一元二次方程.
【教学难点】
推导一元二次方程求根公式的过程.
一、情境导入，初步认识
我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？
【教学说明】让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过程，从而尝试着求ax2+bx+c=0（a≠0）的方程的解，导入新课，教学时，应给予足够的思考时间，让学生自主探究.
二、思考探究，获取新知
通过问题情境思考后，师生共同探讨方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.
由ax2+bx+c=0(a≠0),移项，ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+bax=-ca.配方，得x2+bax+2()2ba =-ca+2()2ba，即2224(42)baaabxc.
至此，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：
（1）两边能直接开平方吗？为什么？
（2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法.
【教学说明】设置停顿并提出两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为，引导学生正确认识代数式b2-4ac的取值与此方程的解之间的关系，加深认知.教学时，应让学生积极主动思考，畅所欲言，在相互交流中促进理解.
师生共同完善认知：
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac.从而有：
①当Δ=b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当Δ=b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数解；
21.2.2公式法
教学目标：
1.知识与技能：
⑴理解一元二次方程求根公式的推导过程。
⑵掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况。
⑶会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。
2.过程与方法：经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础。
3.情感态度与价值观：提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心。
教学重点：用公式法解简单系数的一元二次方程。
教学难点：求根公式的推导过程。
教学过程：
一、复习引入
导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程002acbxax
二、探究新知
活动1.学生观察下面两个方程思考它们有何异同？
○1；6x2-7x+1=0 ○2002acbxax
活动2.按配方法一般步骤同时对两个方程求解：
1.移项得到:cbxax2
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
1．当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根；
2．当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；
3．当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根．
一般的，式子b2-4ac叫方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式.用字母△表示.即△=b2-4ac.
一元二次方程的判别式与根的情况有何关系？
(1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac>0
(2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4ac=0
(3)当方程没有实数根时，b2-4ac<0
你能用公式法解方程2x2-9x=-8吗？
解：2x2-9x+8=0 1.变形：化已知方程为一般形式；
∵a=2，b=-9，b=8 2.确定系数：用a，b写出各项系数； △=b2-4ab=(-9)2-4×2×8=27>0
