社会调查中的抽样

1 第五章 抽样 关键概念：一阶段抽样，分阶段抽样，简单随机抽样，系统抽样，分层抽样，整群抽样 抽样，指的是从组成某个总体的所有元素的集合中，按一定的方式选择或抽取一部分元素的过程。或者说，抽样是从总体中按照一定方式选择或抽取样本的过程。 基本抽样技术是指调查研究中，设计抽样方案所依赖的一些基本设计要素。具体来说，这些基本抽样技术包括抽样框的制定、一阶段抽样、多阶段抽样、估计抽样误差和确定样本规模。 一、调查总体与抽样框 抽样一般包括以下几个步骤：确定总体（population）及抽样框(sampling frame)、制定抽样方案、实际抽取样本和评估样本质量。 由此可见，抽样工作的第一步是确定总体和抽样框，这是抽样能否实现的前提条件。总体还可以进一步划分为研究总体和调查总体，其中，研究总体是理论上具有研究者所考察特征的全体总体元素(element)的集合体。例如，在某市进行一项有关大学生择业倾向的调查研究中，“大学生”这个概念所代表的总体就是所有在这个城市就读的大学生的集合体。在实际抽样中，有些总体元素并不一定都能有机会被抽取到。如在上例中，有的学生可能由于休学、去外地实习等原因无法抽取到。由这些有机会被抽取到的总体元素构成的集合体，就是调查总体或称为目标总体(target population)，它是排除了研究总体中的一些特例后的总体。 具体抽样时，通常要把调查总体中所有能找到的调查对象名单排列起来，形成所谓的抽样框。在确定总体时，真正有操作意义的是确定抽样框，没有抽样框实际抽样就无法进行。除了由名单构成的名单抽样框外，还有由区域或面积构成的区域抽样框。区域抽样框由定义明确的区域组成，除少数由纯区域(如农田地块)构成的区域抽样框外，在大多数情况下，区域都是由个体单位组成的。前者的抽样单位就是区域本身；而后者的抽样单位则是区域内的个体单位，这时可以有两种抽样方法：一个是抽出区域后对其中的所有单位进行调查，另一个是抽出区域后对区域内的单位再抽样，它们分别是后面将要介绍的整群抽样和多阶段抽样。后一种方法经常用于抽样总体较大，编制全体抽样单位的名单很困难的情况下。例如，在全国范围内对居民进行社会调查时，编制全国范围的名单抽样框是不现实的。通常的做法是通过对区域的划分，建立区县一级的区域抽样框，抽出区县；然后依同样的程序，分别编制下面各级街道和居委会的区域抽样框，抽出街道和居委会，最后再从居委会抽取居民住户的名单。 二、抽样的类型 抽样类型按照抽样方法不同，可分为概率抽样和非概率抽样，前者又可分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多段抽样，而后者则可分为偶遇抽样、判断抽样、定额抽样、雪球抽样。 (一) 一阶段抽样 在抽样中，如果样本是一次直接从抽样框中抽出的，则称之为一阶段抽样。它是最基本的抽样方法，其他形式的抽样方法都是在此基础上发展出来的。常用的一阶段抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等几种形式。 1、简单随机抽样 简单随机抽样(simple random sampling)也称纯随机抽样，是严格按照随机原则从含有N个单位的总体中抽取n个单位组成样本(N>n)，在抽样过程中总体的每个单位都有同等的机会入选样本，而且每个单位的抽取都是相互独立的。根据被抽中的元素是否放回总体，又可分为放回简单随机抽样 2 和不放回简单随机抽样。在实际抽样中大多采用不放回抽样。简单随机抽样是概率抽样的最基本形式，其他概率抽样方法都是在此基础上派生出来的。常用的简单随机抽样方法包括抽签法和随机数法。 （1）抽签法 当总体数目不大时，可以采用抽签法。具体操作方法是先用均质材料做成N个签，给每个签编一个号码，将这N个签充分混合，然后一次抽出n个签；或每次抽取一个但不放回，再抽另一个直至抽满n个签为止。这抽出的n个签上的号码就是抽样的单位号码。 （2）随机数法 当总体单位很多时，通常采用随机数法。具体操作可以利用随机数表、随机数骰子、计算机产生的伪随机数等进行抽样。 在几种操作方式中，最经常用到的是随机数表。随机数表是由范围在00001~99999内的5位数的随机数，按行和列排序构成的。该随机数表允许从一个规模小于10万的总体中抽取简单随机样本。下面结合一个实例来介绍随机数表的使用方法。 假设要从一个900人的总体中，用简单随机抽样方法抽取一个100人的样本。 在利用随机数表产生随机数之前，先要建立抽样框，即给这900人中的每一个人按001~900的顺序编号。接下来再从随机数表中选出100个随机数，抽样框中编号与选出的随机数相同的那些人将组成样本。假如已经有了所有人的名单，就不一定非要给所有的人编号了，因为，在选出随机数后，可以用计数的方式，将被选到的人“数”出来。 用随机数表产生随机数，需要解决以下一系列问题： 首先，确定选出的随机数的位数。在本例中，由于总体人数为900，使用随机数表时，需要有3位数的随机数才能保证所有人都有被选中的机会。如果总体规模为4位数，随机数就应是4位数。 其次，决定从5位数组中选择哪几位数字。要从随机数表的5位数组中产生3位数，可以有以下几种情况：选择从左到右前3位数字；选择中间的3位数字；选择从左到右后3位数字。如选取附录随机数表第l页的第1个5位数组：10097，从中可分别选出100，009，097这3个3位数字。这里关键是要预先约定好规则，然后一直按此规则行事。本例从方便考虑，选择从左到右前3位数字。 第三，确定在表中选择数字的顺序。选择数字时遵循的顺序也可以随意确定，如可以顺着每一列自上而下或自下而上；也可以顺着每一行从左到右或从右到左；还可以顺着对角线方向。同样，这里顺着什么方向并不重要，关键是在选定了一个顺序后，一直都按这个顺序选取。本例从方便考虑，选择顺着每一列自上而下的选取方式，一列选完后，从右边的一列继续自上而下选取；一页选完后，从下一页的第一个列继续自上而下选取，直到选够随机数为止。 第四，确定开始选择的5位数组起点。这个问题的答案很简单，只需闭上眼睛，用铅笔随意在随机数表上戳一下，戳中的那个5位数组，就是开始的5位数组。或者也可以在纸上随意写下某一行与某一列，然后找到这个5位数组作为开始。本例随意戳中的5位数组，是附录随机数表第l页第6列第20行的56788，从左到右前3位数字为567，这样抽样框中号码为567的人就被选入样本了。 第五，处理大于总体规模或重复的随机数。按自上而下的顺序，会选到914，但由于总体一共是900人，故抽样框中没有914号，一个简单的处理办法是跳过(舍去)这个数，接着选取下一个随机数：510；再往下选，号码分别为638，354，497„„选完第一页后，接着从第二页继续选，一直到选够100个为止。如果在选择过程中，碰巧选中了两个相同的随机数，如两次选中了399，则应跳过(舍去)第2次选中的399。 除了随机数表，随机数骰子也是一种产生随机数的工具，它是由均匀材料制成的正20面体，每一面上分别标有0-9的数字各2个。使用时，可根据总体规模N的位数决定使用几枚骰子，同时规定好不同颜色骰子所代表的位数。例如，N=7356，n＝100，则可选用4枚骰子，并规定红色代表个 3 位数，黄色代表十位数，绿色代表百位数，蓝色代表千位数等。将骰子放人盒内摇匀，然后打开盒盖，读取各枚骰子面朝上的数字，即可获得一个随机数。不断重复以上步骤，直到产生n=100个随机数为止。 由于许多统计软件都有产生随机数的程序，因此利用计算机产生随机数是一种方便、快捷的方法。但必须指出的是，由统计软件产生的随机数是伪随机数，在通常情况下有循环周期，故一般无法保证其随机性。尽管有些统计软件产生的伪随机数有较长的循环周期，但为了保证抽样的随机性，在有条件的情况下，最好还是使用随机数表或随机数骰子来产生随机数。 2、系统抽样 在实际抽样中，只有在名单很短而且事先已将所有单位编号，或用电脑处理过便于编号的情况下才会使用简单随机抽样，否则抽样工作量太大，没有实际操作意义。实际抽样中经常采用的是系统抽样(systematic sampling)，又称机械抽样，即将N个总体单位按一定顺序排列，然后先随机抽取一个单位作为起始单位，再按某种确定的规则抽取其他n-1个样本单位。系统抽样是独立于简单随机抽样的另一种随机抽样方法，其效果与简单随机抽样相近；但操作起来却容易得多。在系统抽样中，等间距抽取是最常用的规则，故系统抽样经常被称为等距抽样。由于抽样使用的是抽样间距(sampling interval)，而不是随机数，故等距抽样是一种准随机(quasi-random)抽样方法。常用的等距抽样方法包括直线等距抽样和循环等距抽样，二者的区别在于总体规模N是否为样本规模n的整倍数。 （1）整数抽样间距 当N是n的整数倍，即抽样间距是整数，可使用直线等距抽样。即在算出抽样间距后，先在1—k范围内抽取一个随机数r作为起点，然后每隔k个单位抽出一个单位，直到抽出n个单位。抽中单位的号码分别为： r，r+k，···，r+(n-1)k 不难看出，直线等距抽样实际上是将N个单位排列成了n行k列的矩阵，再从1--k列之间随机地产生一个随机数r，则取第r列的全体单位做样本。这时每一列被选中的概率是相等的，因此总体中每个单位抽样的概率也是相等的。 （2）非整数抽样间距 当N不是n的整数倍，即抽样间距不是整数时，不难看出，这时上述矩阵有些列有n个单位，有些列不足n个单位，若再利用直线等距抽样就无法保证每个总体单位以相等的概率抽样。为了使样本均值为无偏估计，可以采用以下两种方法进行抽样。 一是循环等距抽样方法，即先将N个总体单位首尾相接排成一个封闭圆，抽样间距k取最接近 的整数，再从1～N中随机抽取一个随机起点作为起始单位，然后每隔k抽取一个单位，直到抽满n个单位为止。这是由于随机起点是l～N中的任意一个，因此每个总体单位抽样的概率是相等的。 另一种方法是调整直线等距抽样，先将非整数的抽样间距k的小数点后移，使其成为整数k，然后在1——k之间选定一个整数的随机起点r；接下来再将r的小数点移回来，成为非整数的随机起点r。由r开始每隔k个单位抽出一个单位，直到抽出n个单位。抽中号码分r,r+k,…,r+(n-1)k,接下来再将这些号码的小数部分略去，便相应地得到样本单位的号码。例如，N＝2580，n＝300，则k＝8．6。利用调整直线等距抽样，在10～86之间选定整数的随机起点r＝27，将小数点移回，得到非整数的随机起点r＝2．7，由此得到号码：2．7，11．3，19．9，28．5，„，将小数点后面的部分略去，就是选中单位的号码：2，11，19，28，„。可以证明，调整后所有单位都具有相同的中选概率。 （3）总体单位的排列 一般说来，以简单随机抽样为基础的概率抽样，在抽取样本之前需要对总体单位编号，如果总体单位很多，则工作量较大。而使用系统抽样则无须对总体单位编号，所需要的只是将总体单位按顺序排列。不过并非所有的排列顺序都能满足系统抽样的要求。例如，当单位的排列存在周期性的 4 变化，样本的代表性就可能很差，与系统抽样有关的单位排列大致有以下几种情况。 首先，总体单位随机排列。例如，调查个人收入，总体单位是按姓氏笔画排列的，收入与姓氏笔画通常是没有必然联系的，这种按照无关标志排列的总体单位可以视为是随机排列的。这种总体单位按随机顺序排列的系统抽样称为无序系统抽样，其效果等价于简单随机抽样。 其次，总体单位线性趋势排列，即总体单位按某个辅助变量的大小顺序排列，而这个辅助变量与所研究的指标值线性相关。例如，调查家庭消费情况，而家庭是按总收人多少排列的；通常消费与收入是相关的，故该总体单位是按线性趋势排列的。对于线性趋势总体进行系统抽样称为有序系统抽样，其效果优于简单随机抽样，但不如分层抽样效果好。因为分层抽样在n个层中的抽样是随机的，避免了系统抽样在n次抽样中单位偏大或偏小的弊病。 最后，总体单位周期排列，即总体单位指标值按其顺序呈周期性变化。对于周期排列的总体，系统抽样的估计效果与抽样间距以及单位指标值的变化周期有关。当抽样间距等于周期倍数时，抽到的任意一个样本单位都有相同的取值，相当于从总体中随机抽取了一个单位，这时样本的代表性最差。当抽样间距等于半周期倍数时，大部分情况下，样本会依次重复取两个高低不等的值，系统抽样会得到无偏的均值估计，样本的代表性会有所改善。而抽样间距如果不等于周期倍数或半周期倍数，那么在掌握了总体周期结构的基础上，选择合适的抽样间距可以抽到周期排列总体中的大部分指标值得到代表性较好的样本。不过如果对总体的周期结构没有把握时，要么重新排列总体打乱总体排列的周期性；要么最好放弃系统抽样，改用简单随机抽样和分层随机抽样。 3、分层抽样 分层抽样(stratified sampling)也称类型抽样，是先将总体N个单位，按某种特征划分成若干个子总体，称为层，然后在每个层中分别独立地进行抽样，最后，将抽出的子样本合起来构成总体的样本。 分层抽样遵循的逻辑并不复杂：如果单位之间差异很大，那就对它们进行分组，使得各组内的差异变小，这样在各组内进行抽样就会提高精度，增加样本的代表性。不难看出，分层抽样并不是一种独立的抽样方法，它实际上是一种重新组织总体单位的方法，最终各层内的抽样仍要采用简单随机抽样或系统抽样进行。除了具有降低总体异质性程度的好处外，分层抽样还便于对各层指标进行推算，也有利于抽样工作的组织。对总体进行分层需要考虑以下几个问题：样本量在各层的分配、层的划分和如何分层抽取样本。 （1）样本量在各层的分配 最常见的样本量分配方式是按比例分配(proportional allocation)，即各层的子样本单位在总样本中所占的比例，与各层单位在总体中所占的比例完全相同。按比例分配是自加权的，这时样本结构与总体结构完全一样。无疑，按比例分配具有一种直观上的合理性，能使估计量具有简单形式，而且使用起来也很方便。除了可以按比例分配样本外，有时分层设计还有意识地利用非比例分配样本。非比例分配设计最常见的目的，一是为了能对总体中规模太小的层进行比较研究；另一个是在费用一定的情况下，获得尽可能高的抽样精度，这后一种又称为最优分配(optimum allocation)。 首先，当某些层的单位在总体中的比例太小时，如果按比例分配样本，则这些层的样本量会很少，无法进行统计分析；这时可以加大该层的样本量，即使用较大的抽样比，以便对这些层的子总体进行研究和比较。例如，研究人员希望比较高等院校某些特殊专业男生和女生的差异，而在某所学院某个专业中，男生4500人，女生500人，女生比例仅占10％。如果按比例抽样，则当样本规模n＝500时，女生为50人。显然女生人数太少，研究人员希望调查l00名女生。不难看出，为了增加50名女生，按比例抽样就得多调查500名男生。这时可采用不等概率抽样，即女生抽样比为1：5，男生抽样比为1：10。这样在进行男女生比较时，就有了100名女生和450名男生。 其次，在最优分配中，当各层的单位调查费用相等时，最优分配的原则是：层内单位标准差越大的层，抽样比越高。这时抽样比与层内单位标准差成正比。如果各层的单位调查费用差异较大，最优分配的原则是：单位调查费用越低的层，抽样比越高。这时抽样比与层内单位平均调查费用的