北师大版数学七年级上册第2章《有理数及其运算》单元检测卷 含答案

北师大版七年级上册第2章《有理数及其运算》单元检测卷

满分120分

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．﹣4的相反数是（ ）

A． B．4 C． D．﹣4

2．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（ ）

A．﹣2 B．2 C．1 D．

3．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（ ）

A．111.7×106 B．11.17×109 C．1.117×1010 D．1.117×108

4．下列关于0的说法正确的是（ ）

A．0是有理数 B．0是无理数 C．0是正数 D．0是负数

5．若|a+b|＝﹣（a+b），则下列符合条件的数轴是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①③

6．如果|a﹣3|＝3﹣a，下列成立的是（ ）

A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3

7．对于任意的两个有理数，下列结论中成立的是（ ）

A．若a+b＝0，则a＝﹣b B．若a+b＞0，则a＞0，b＞0

C．若a+b＜0，则a＜b＜0 D．若a+b＜0，则a＜0

8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是（ ）

A．ab＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＜|a|+|b|

9．若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则mn的值等于（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．

10．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是

（ ）

A．﹣54 B．54 C．﹣558 D．558

二．填空题（共7小题，满分28分）

11．-2021的绝对值是

．

12．如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作 m，不升也不降记作 m．

13．比较大小：﹣2 ﹣3．（填“＜”或“＞”）

14．用四舍五入法取近似数：2.7982≈ （精确到0.01）．

15．比较大小：﹣2020 ﹣（填“＞”“＜”“＝”）

16．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任两个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．

17．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b﹣c|+|b|＝ ．

三．解答题（共8小题，满分44分）

18．（6分）把下列各数填人相应集合的括号内．

+6.5，﹣2，0.5，0，﹣3.2，13，﹣9，5，﹣1，﹣3.6

（1）正数集合：{ …}；

（2）整数集合：{ …}；

（3）非负数集合：{ …}．

19．（8分）计算：

（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

20．（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把各数连接起来：

3.5，﹣4，0，2，﹣

21．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；

（2）若m＝|a+b|﹣|c﹣a|﹣|b﹣1|，求1﹣2019（m+c）2019的值．

22．（8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3．

根据已知条件请回答：

（1）ab＝

，c+d＝ ，m＝ ，＝ ．

（2）求：+ab+﹣的值．

23．（8分）阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；

（1）计算3⊙（﹣2）；

（2）计算（﹣2）⊙（3⊙5）．

24．（9分）砀山酥梨是一种驰名中外的特色水果，它是梨的一种，因为出产于砀山县而得名．现有20筐砀山酥梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5

筐数 1 4 2 3 2 8

（1）这20筐砀山酥梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超过或不足多少千克？

（3）若砀山酥梨每千克售价4元，则这20筐砀山酥梨可卖多少元？

25．（9分）有个填写运算符号的游戏：“2_3_5_9”，在每个“____”上，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．

（1）计算：2+3﹣5﹣9；

（2）若2÷3×5 9＝30，请推算横线上的符号；

（3）在“2 3 5+9”的横线上填入符号后，使计算所得数最小，直接写出填上符号后的算式及算式的计算结果的最小值．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分18分）

1．解：﹣4的相反数是：4．

故选：B．

2．解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．

故选：B．

3．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010

故选：C．

4．解：A、0是有理数，正确；

B、0是有理数，不0是无理数，故错误；

B、0既不是正数，也不是负数，故错误；

D、0既不是正数，也不是负数，故错误；

故选：A．

5．解：∵|a+b|＝﹣（a+b），

∴a+b＜0，

∴列符合条件的数轴是①③，

故选：D．

6．解：∵|a﹣3|＝3﹣a，

∴a﹣3≤0，

解得：a≤3．

故选：D．

7．解：A、若a+b＝0，则a＝﹣b，符合题意；

B、若a+b＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＜0且|a|＞|b|，不符合题意；

C、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意；

D、若a+b＜0，则a＜0，b＜0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，不符合题意，

故选：A．

8．解：由数轴可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，

∴ab＜0，答案A正确；

∴a+b＜0，答案B正确；

∴|b|＞|a|，答案C正确；

而a﹣b＝|a|+|b|，所以答案D错误；

故选：D．

9．解：∵|m+1|+（n﹣2）2＝0，

∴，

解得，

∴mn＝（﹣1）2＝1．

故选：B．

10．解：把x＝2代入计算程序中得：（2﹣8）×9＝﹣54，

把x＝﹣54代入计算程序中得：（﹣54﹣8）×9＝﹣558，

则输出结果为﹣558，

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分24分）

11．解：-2021的绝对值为2021．

故答案为：2021．

12．解：如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作﹣7m，不升也不降记作0m，

故答案为：﹣7；0．

13．解：∵|﹣2|＜|﹣3|，

∴﹣2＞．

故答案为：＞．

14．解：将2.7982用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是2.80；

故答案为：2.80．

15．解：∵﹣1＜﹣＜0，

∴﹣＞﹣2020，

故答案为＜．

16．解：最大的积是：﹣5×（﹣3）＝15，

最小的积是：﹣5×5＝﹣25，

故答案为：15；﹣25．

17．解：∵由数轴可得：﹣1＜b＜0＜1＜a＜2＜c

∴|a|﹣|b﹣c|+|b|

＝a﹣（c﹣b）﹣b

＝a﹣c+b﹣b

＝a﹣c

故答案为：a﹣c．

三．解答题（共8小题，满分44分）

18．解：（1）正数集合：{+6.5，0.5，13，5，…}；

（2）整数集合：{0，13，﹣9，﹣1…}；

（3）非负数集合：{+6.5，0.5，0，13，5，…}．

故答案为：+6.5，0.5，13，5；0，13，﹣9，﹣1；+6.5，0.5，0，13，5．

19．解：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣）×（﹣4）+（﹣1）2020

＝16÷（﹣8）﹣+1

＝﹣2﹣+1

＝﹣；

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

＝﹣1﹣×（2﹣9）

＝﹣1﹣×（﹣7）

＝．

20．解：把3.5，﹣4，0，2，﹣在数轴上表示如图：

由数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，得．

21．解：（1）∵0＜c＜1，b＜a＜﹣1，

∴a＜c＜|b|；

（2）∵a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣1＜0，

∴m＝（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）﹣（﹣b+1）＝﹣a﹣b﹣c+a+b﹣1＝﹣c﹣1，

∴原式＝1﹣2019×（﹣1）2019＝2020．

22．解：（1）∵a，b互为倒数，

∴ab＝1，

∵c，d互为相反数，

∴c+d＝0，＝﹣1，

∵|m|＝3，

∴m＝±3，

故答案为：1，0，±3，﹣1；

（2）当m＝3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝3，

当m＝﹣3时，原式＝+1+0﹣（﹣1）＝1．

23．解：（1）3⊙（﹣2）

＝3×（3﹣2）﹣1

＝3﹣1

＝2；

（2）（﹣2）⊙（3⊙5）

＝（﹣2）⊙[3×（3+5）﹣1]

＝（﹣2）⊙（3×8﹣1）

＝（﹣2）⊙23

＝﹣2×（﹣2+23）﹣1

＝﹣2×21﹣1

＝﹣43．

24．解：（1）最重的质量为：25+2.5＝27.5kg，最轻的质量为：25﹣3＝22kg，故最重的一筐比最轻的一筐重：27.5﹣22.5＝5kg；

（2）与标准质量比较，这20筐砀山酥梨总计超出：﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8kg；

（3）这20筐砀山酥梨价格为：（20×25+8）×4＝2032元