模糊自适应pid算法
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自适应模糊PID算法引言自适应模糊PID算法是一种基于模糊逻辑和PID控制的算法,它能够根据系统的动态属性自动调整PID控制器的参数,从而提高系统的控制性能。
本文将对自适应模糊PID算法进行全面、详细、完整且深入地探讨。
什么是PID控制器?PID控制器是一种经典的控制算法,它根据系统的误差、误差的变化率和误差的积分来调整控制器的输出。
PID控制器的输出是由比例项、积分项和微分项组成的,分别对应于系统的当前误差、历史误差和未来误差。
为什么需要自适应模糊PID算法?传统的PID控制器在应对复杂的非线性系统时往往表现不佳,因为它们的参数是固定的,无法适应系统动态的变化。
而自适应模糊PID算法则可以根据系统的实时状态自动调整PID控制器的参数,从而提高系统的控制性能。
自适应模糊PID算法的基本原理自适应模糊PID算法的基本原理是利用模糊逻辑来建立一个自适应机制,根据系统的输入和输出来自动调整PID控制器的参数。
该算法的主要步骤如下:1.设计模糊控制器:首先,需要设计一个模糊控制器,包括模糊化、模糊规则的建立和模糊解模糊化。
2.系统建模:将系统的输入和输出进行模糊化,得到一组模糊规则。
3.自适应机制:根据系统的误差和误差的变化率来调整PID控制器的参数。
具体来说,当系统的误差较大或误差的变化率较大时,增大比例项和微分项的权重,减小积分项的权重;当系统的误差较小或误差的变化率较小时,减小比例项和微分项的权重,增大积分项的权重。
4.控制器输出:根据模糊控制器的输出和PID控制器的参数,计算PID控制器的输出。
5.控制器调整:根据系统的反馈信号和期望输出,调整PID控制器的参数,使系统的输出尽可能接近期望输出。
自适应模糊PID算法的优势自适应模糊PID算法相比传统的PID控制算法具有以下优势:1.适应性强:自适应模糊PID算法能够根据系统的动态特性自动调整控制器的参数,适应不同的系统。
2.鲁棒性好:由于自适应模糊PID算法考虑了系统的误差和误差的变化率,因此对于系统的干扰和噪声具有较好的鲁棒性。
模糊自适应PID 控制的Matlab 仿真设计研究姓名:陈明学号:201208070103班级:智能1201一、 模糊控制思想、PID 控制理论简介:在工业生产过程中,许多被控对象受负荷变化或干扰因素很多基于模糊自适应控制理论, 设计了一种模糊自适应PID 控制器, 具体介绍了这种PID 控制器的控制特点及参数设计规则, 实现PID 控制器的在线自整定和自调整。
通过matlab 软件进行实例,仿真表明, , 提高控制系统实时性和抗干扰能力,易于实现.便于工程应用。
1.1 模糊控制的思想:应用模糊数学的基本理论和方法, 控制规则的条件、操作用模糊集来表示、并把这些模糊控制规则以及有关信息, 诸如PID 控制参数等作为知识存入计算机知识库, 然后计算机根据控制系统的实际情况(系统的输入, 输出) , 运用模糊推理。
1.2 PID 算法:u(t)=k p * e(t)+k i * ∫e(t)t 0dt +k d *de(t)dt= k p *e(t)+ k i *∑e i (t) + k d * e c (t)其中, u (t) 为控制器输出量, e(t) 为误差信号, e c (t)为误差变化率, k p , k i , k d 分别为比例系数、积分系数、微分数。
然而,课本中,为了简化实验难度,只是考虑了kp ,ki 参数的整定。
1.3 模糊PID 控制器的原理图:二、基于Matlab的模糊控制逻辑模块的设计关于模糊逻辑的设计,主要有隶属函数的编辑,参数的选型,模糊规则导入,生成三维图等观察。
2.1 模糊函数的编辑器的设定:打开matlab后,在命令窗口输入“fuzzy”,回车即可出现模糊函数编辑器,基本设置等。
基于课本的实验要求,我选的是二输入(e, e c)二输出(k p ,k i)。
需要注意的是,在命名输入输出函数的时候,下标字母需要借助下划线的编辑,即e_c 能够显示为e c。
2.2四个隶属函数的N, Z, P 函数设定:在隶属函数的设定中,N 选用的是基于trimf(三角形隶属函数) , Z是基于zmf(Z型隶属函数),P是基于smf(S型隶属函数)。
基于模糊控制理论的自适应PID算法近年来,随着科技的发展,自适应控制技术被越来越广泛地应用于各种控制系统中。
其中,基于模糊控制理论的自适应PID算法是一种很常见的控制方法,具有很强的实际应用价值。
一、什么是自适应PID算法PID控制器是一种广泛应用于工业生产中的控制器,其可以通过对被控对象的反馈信号进行加权处理,从而实现对被控对象的控制。
但是,在实际应用中,由于被控对象的动态特性和环境条件的变化,经常会出现PID控制器参数难以确定和调节的情况,这就需要使用自适应控制技术来解决这种问题。
自适应PID算法是一种自动调整PID控制器参数的方法,其主要原理是根据被控对象的实际工作状态和控制效果来调节PID控制器的参数值,从而实现对被控对象的控制。
在PID控制器中,P 代表比例项、I代表积分项、D代表微分项,而在自适应PID算法中,P、I、D三项参数值是根据被控对象的实际工作状态和控制效果来自适应调整的。
二、模糊控制理论在自适应PID算法中的应用模糊控制理论是一种基于模糊数学的控制方法,其主要特点是可以处理不确定、模糊的信息,具有很强的适应性和鲁棒性。
在自适应PID算法中,模糊控制理论主要用于调节PID控制器中的比例项、积分项和微分项的权重。
具体来说,在模糊控制理论中,有三个基本元素:模糊集合、模糊逻辑运算和模糊推理机。
在自适应PID算法中,这三个元素分别对应着被控对象的状态、PID控制器参数的权重和PID控制器参数的调节规则。
在调节PID控制器中的比例项、积分项和微分项的权重时,主要采用了模糊控制理论中的模糊控制策略。
具体来说,首先将被控对象的状态划分为若干个模糊集合,并为每个模糊集合定义一个隶属度。
然后,根据这些隶属度和一定的模糊逻辑运算规则,得到PID控制器中各项参数的权重值。
最后,再根据这些权重值和一定的模糊推理机规则,得到PID控制器中比例项、积分项和微分项的具体参数值。
三、自适应PID算法的应用范围自适应PID算法广泛应用于各种控制系统中,主要包括以下几个方面:1、工业自控领域:在各种流程控制、物料输送、物流控制等方面均有广泛应用,如化工、机械、电力、冶金等行业。
通俗理解模糊⾃适应PID模糊⾃适应PID算法就是在经典的PID的基础上添加模糊控制规则库,建⽴这个库的⽬的就是算法能够⾃⼰来进⾏改变P、I、D的值。
就拿温度的上升过程控制来说,刚开始的时候,希望温度能够快速的升到终点温度,并且以尽量⼩的波动将温度稳定在⽬标温度处(最好不让其超过)。
此时如果利⽤经典的PID控制⽅式,那么此时的P值就是恒定不变,但是我们希望他刚开始的时候尽量⼤。
加⼊规则库,就可以实现,可以⽤语句if冷 then 加⼤热当然也有:if热 then 加⼤冷从⽽快速的改变温度。
就好⽐我们在冬天⾥⽤冷⽔洗脚,冷⽔ + 冷脚 = 感觉⾮常的冷,迫不及待想让⽔快点热,所以我们加⼊很热的⽔,⽽不是加⼊温⽔。
这应该是最通俗的理解了。
扩充PID_C程序参考如下:(还没有验证)#include <stdio.h>/*定义PID变量结构体*/struct _pid{float SetSpeed;//定义设定值float ActualSpeed;//定义实际值float err;//定义偏差值float err_last;//定义上⼀个偏差float Kp, Ki, Kd;//float voltage;//定义电压值(控制执⾏器的变量)float integral;//定义积分值};/*初始化变量*/void PID_init(){printf("PID_init begin \n");pid.SetSpeed = 0.0;pid.ActualSpeed = 0.0;pid.err = 0.0;pid.err_last = 0.0;pid.voltage = 0.0;pid.integral = 0.0;pid.Kp = 0.2;pid.Ki = 0.015;pid.Kd = 0.2;printf("PID_init end \n");}/*编写编写控制算法*/float PID_realize(float speed){pid.SetSpeed = speed;pid.err = pid.SetSpeed - pid.ActualSpeed;pid.integral+=pid.err;pid.voltage = pid.Kp*pid.err + pid.Ki*pid.integral + pid.Kd*(pid.err-pid.err_last);pid.err_last = pid.err;pid.ActualSpeed = pid.voltage*1.0;return pid.ActualSpeed;}int main (){printf("System begin \n");PID_init();int count;while (1){float speed = PID_realize(200.00);printf("%f\n",speed);count++; }return0;}。
自适应模糊pid算法摘要:一、引言二、自适应模糊PID 算法介绍1.传统PID 算法概述2.模糊PID 算法的引入3.自适应模糊PID 算法的提出三、自适应模糊PID 算法原理1.模糊控制理论基础2.自适应模糊PID 算法的构成3.参数自适应调整方法四、自适应模糊PID 算法在控制领域的应用1.温度控制系统2.电机控制系统3.其他控制领域应用五、自适应模糊PID 算法的优缺点分析1.优点2.缺点六、结论正文:一、引言在现代控制理论和工程实践中,PID 控制器作为一种常见且经典的控制器,被广泛应用于各种工业过程和机电设备的控制系统中。
然而,传统PID 控制算法在应对非线性、时变、不确定性等复杂系统时,往往表现出一定的局限性。
为了克服这些局限性,模糊PID 算法应运而生。
本文将介绍一种改进的模糊PID 算法——自适应模糊PID 算法,并探讨其在控制领域的应用及优缺点。
二、自适应模糊PID 算法介绍1.传统PID 算法概述PID 控制器通过比例(P)、积分(I)和微分(D)三个环节的组合,对系统误差进行实时调节,从而实现对被控对象的稳定控制。
传统PID 算法主要依靠经验参数调整,对于复杂系统,其性能往往不尽如人意。
2.模糊PID 算法的引入模糊控制作为一种基于模糊逻辑的理论,可以处理不确定、非线性的复杂系统。
通过将传统PID 控制器的参数进行模糊化处理,模糊PID 算法能够适应系统的不确定性变化,提高控制性能。
3.自适应模糊PID 算法的提出自适应模糊PID 算法在模糊PID 算法的基础上,引入了自适应调整机制,使得控制器参数能够根据系统的实时状态进行动态调整,进一步优化控制性能。
三、自适应模糊PID 算法原理1.模糊控制理论基础模糊控制利用模糊集合、模糊关系和模糊推理等概念,对系统的不确定性进行建模和处理。
通过设置模糊化输入和模糊化输出,将传统PID 控制器的参数进行模糊化处理,从而实现对系统误差的模糊控制。
模糊PID控制算法在智能小车中的研究与应用智能小车是近年来智能化技术的一项重要应用,模糊PID控制算法作为一种自适应控制算法,被广泛应用于智能小车领域。
本文将从智能小车的研究背景入手,介绍模糊PID控制算法的原理和特点,以及在智能小车中的研究和应用,最后总结并展望未来研究的方向。
一、研究背景智能小车是一种能够自主运动、感知环境并做出决策的机器人,其运动控制是实现智能小车基本功能的核心。
传统的PID控制算法在许多自动控制系统中得到广泛应用,它通过不断地调整比例、积分和微分三个参数来实现系统的稳定控制。
然而,传统PID控制算法的主要问题是在非线性、时变或不确定性的系统中效果不佳。
为了解决这一问题,模糊PID控制算法被引入到智能小车的控制中。
模糊PID控制算法是基于模糊逻辑理论和PID控制理论的结合,通过对系统内外环境进行模糊化表示,将模糊规则集与PID控制算法相结合,从而提高了系统的稳定性和鲁棒性。
二、模糊PID控制算法原理和特点1.模糊化:将系统的输入和输出进行模糊化处理,将连续值转化为模糊变量。
2.模糊规则库构建:根据系统的特性和经验知识,构建一组模糊规则。
3.模糊推理:根据当前的系统输入和模糊规则库,进行模糊推理,得到模糊输出。
4.解模糊化:将模糊输出转化为真实的控制量。
5.输出:将解模糊化得到的控制量输出给被控对象,实现控制。
1.对系统非线性和时变性具有较好的适应性,能够应对实际环境中的各种变化和干扰。
2.理论基础扎实,可以通过专家知识和经验知识来构建模糊规则库,适用于复杂系统。
3.可以处理模糊和不确定性信息,提高了控制系统的稳定性和鲁棒性。
智能小车作为一种自主决策和行动能力的机器人,其控制系统对稳定性要求较高。
模糊PID控制算法在智能小车中得到了广泛的研究和应用。
首先,模糊PID控制算法可以用于智能小车的路径规划和避障。
通过感知环境中的障碍物和目标点,将其模糊化处理,构建模糊规则库,实现智能小车的自主导航和避障功能。
模糊自适应PID算法介绍PID控制算法是一种广泛应用于工业自动化领域的控制方法。
它通过对系统的误差、偏差和变化率进行测量和调整,以实现对系统的精确控制。
然而,传统的PID算法对于非线性、时变、模糊等复杂系统存在着一定的局限性。
为了克服这些问题,模糊自适应PID算法应运而生。
什么是模糊自适应PID算法?模糊自适应PID算法是一种融合了模糊逻辑和自适应控制的改进型PID算法。
与传统的PID算法相比,模糊自适应PID算法具有以下特点: - 能够适应不确定性和非线性特性较强的控制系统; - 能够自动调整PID控制器中的参数,提高控制系统的鲁棒性和稳定性; - 具有较强的自学习和自适应能力。
模糊自适应PID算法的原理模糊自适应PID算法的核心思想是将模糊逻辑理论与自适应控制相结合,通过对系统的输入和输出信号进行模糊化处理,建立模糊逻辑控制器。
模糊逻辑控制器会根据输入信号和事先设定的规则库,计算出相应的控制输出,并根据系统的实际响应来调整PID控制器中的参数。
具体来说,模糊自适应PID算法可以分为以下几个步骤: 1. 模糊化输入:将实际输入信号转化为模糊集合,通过模糊化函数获得对应的隶属度。
2. 确定规则库:基于专家经验或试验数据,建立模糊规则库。
规则库是一系列条件和输出的集合,用于描述输入和输出之间的关系。
3. 模糊推理:根据输入信号和规则库,进行模糊推理,得到模糊输出。
4. 反模糊化:将模糊输出转化为实际的控制输出信号,通常使用去模糊化方法,如最大隶属度法或重心法。
5. PID参数调整:根据系统的实际响应和预设的控制目标,通过自适应算法调整PID控制器中的参数,实现对系统的精确控制。
模糊自适应PID算法的应用领域模糊自适应PID算法在工业自动化领域广泛应用于控制系统设计和优化。
以下是一些常见的应用领域: 1. 温度控制:在热处理、冷冻系统等控制过程中,模糊自适应PID算法可以根据不同的工况和环境条件,自动调整控制器的参数,实现温度的精确控制。
模糊自适应PID控制器的设计模糊自适应PID 控制器的设计一、 模糊自适应原理模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机控制方法,作为智能控制的一个重要分支,在控制领域获得了广泛应用,模糊控制与传统控制方式相比具有以下突出优点: ·不需要精确的被控对象的数学模型;·使用自然语言方法,控制方法易于掌握; ·鲁棒性好,能够较大范围的适应参数变化; ·与常规PID 控制相比,动态响应品质优良。
常规模糊控制器的原理如图1所示:图1 模糊控制系统框图PID 控制规律:101()[()()()]p D I du t k e t e t dt T e t T dt=++⎰式中:p k---比例系数;I T---积分时间常数;D T---微分时间常数。
在工业生产中过程中,许多被控对象随着负荷变化或干扰因素影响,其对象特性参数或结构发生改变。
自适应控制运用现代控制理论在线辨识对象特征参数,实时改变其控制策略,使控制系统品质指标保持在最佳范围内,但其控制效果的好坏取决于辨识模型的精确度,这对于复杂系统是非常困难的。
因此,在工业生产中过程中,大量采用的仍然是PID 算法,PID 参数的整定方法很多,但大多数都以对象特性为基础。
随着计算机技术的以展,人们利用人工智能的方法将操作人员的调整经验作为知识存入计算机中,根据现场实际情况,计算机能自动调整PID 参数,这样就出现了智能PID.这种控制器把古典的PID 控制与先进的专家系统相结合,实现系统的最佳控制。
这种控制必须精确地确定模型,首先将操作人员长期实践积累的经验知识用控制然后运用推理便可对PID参数实现最佳调整。
由于操作者经验不易精确描述,控制过程中各种信号量及评价指标不易定量表示,模糊理念是解决这一问题的有效途径,所以人们运用学的基本理论和方法,把规则的条件、操作用模糊集表示,并把这些模糊有关信息作为知识存入计算机知识库中,然后计算机根据控制系统的实际响应情况,运用模糊推理,即可自动实现对PID参数的最佳调整,这就是模糊自适应PID控制,目前模糊自适应PID 控制器有多种结构,但其工作原理基本一致。
plc 模糊pid控制算法-回复PLC 模糊PID 控制算法近年来,随着工业自动化技术的发展,PLC(可编程逻辑控制器)在工业生产中扮演着愈加重要的角色。
其中,PID(比例-积分-微分)控制算法作为一种经典的控制算法,在工业自动化领域被广泛应用。
然而,PID 算法在实际应用中往往表现出灵敏度低、容易受到干扰等问题。
为了克服这些问题,研究人员提出了模糊PID 控制算法,本文将对该算法进行详细的介绍和解析。
1. 算法原理模糊PID 控制算法是一种基于模糊逻辑的PID 控制算法。
它利用模糊控制的特点将PID 算法的参数进行动态调整,以适应不同的控制对象和环境。
该算法的主要思想是对于每个输入变量,通过模糊化和模糊推理得到相应的输出变量,再通过去模糊化得到最终的控制量。
具体而言,模糊PID 控制算法由以下几个步骤组成:a. 模糊化:将输入变量进行模糊化处理,将其转化为模糊集合。
b. 模糊推理:利用模糊规则库对模糊集合进行推理,得到相应的输出变量。
c. 去模糊化:将输出变量进行去模糊化处理,得到最终的控制量。
2. 参数调整模糊PID 控制算法相比于传统的PID 控制算法在参数调整方面更为复杂。
传统的PID 控制算法通过手动调整比例系数、积分时间和微分时间来实现控制效果的优化,而模糊PID 控制算法需要对模糊化、模糊规则库以及去模糊化等多个参数进行调整。
a. 模糊化参数:模糊化参数决定了输入变量在模糊集合中的划分方式,通过增加或减少模糊集合的数量和范围,可以改变模糊化的精度和灵敏度。
b. 模糊规则库:模糊规则库是模糊PID 控制算法的核心部分,它由一系列模糊规则组成,每条规则都描述了输入变量和输出变量之间的关系。
通过调整规则库的大小和规则的权重,可以改变控制算法的响应速度和稳定性。
c. 去模糊化参数:去模糊化参数决定了输出变量从模糊集合到实际控制量的映射方式。
通过调整去模糊化参数,可以改变控制算法的输出范围和分辨率。
粒子群模糊自适应pid粒子群模糊自适应PID(Proportional-Integral-Derivative)算法是一种经典的控制算法,它结合了粒子群算法和模糊自适应控制的优点,用于系统的控制与优化。
本文将从算法原理、应用案例和发展趋势等方面进行介绍。
一、算法原理粒子群模糊自适应PID算法是基于粒子群算法(PSO)和模糊自适应控制(FAC)的结合。
PSO是一种基于群体智能的优化算法,通过模拟鸟群觅食行为,寻找问题的最优解。
FAC算法是一种基于模糊逻辑控制的自适应控制方法,可以根据系统的动态变化调整控制参数。
具体而言,粒子群模糊自适应PID算法通过粒子群算法来搜索参数空间,实现对PID控制器参数的优化。
粒子群算法通过不同粒子的位置和速度的迭代更新,逐渐找到最优解。
然后,模糊自适应控制通过模糊推理和模糊规则进行系统建模和参数调整,根据系统的动态性能实时调整PID控制器的参数。
二、应用案例粒子群模糊自适应PID算法在控制系统中有广泛的应用。
以飞行器姿态控制为例,通过对飞行器的姿态角进行控制,可以实现飞行器的平稳飞行。
粒子群模糊自适应PID算法可以根据飞行器的动态变化自动调整PID控制器的参数,使其适应不同的飞行状态。
在工业生产中,粒子群模糊自适应PID算法也有着广泛的应用。
例如,在温度控制系统中,通过对温度的实时测量,控制器可以根据系统的动态变化自适应地调整PID控制器的参数,使得温度保持在设定值附近。
三、发展趋势粒子群模糊自适应PID算法在控制领域中的应用前景十分广阔。
随着智能化技术的发展,控制系统对性能和鲁棒性的要求也越来越高。
粒子群模糊自适应PID算法通过结合了粒子群算法和模糊自适应控制的优点,可以更好地适应系统的动态变化,提高控制系统的性能。
未来,随着人工智能和机器学习的不断发展,粒子群模糊自适应PID算法可能会与更多的智能算法相结合,进一步提高控制系统的自适应性和鲁棒性。
同时,粒子群模糊自适应PID算法也有望在更多领域得到应用,如智能交通系统、智能制造等。
模糊PID控制算法模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制策略,可以在一定程度上解决传统PID控制在复杂、非线性系统中的不足。
模糊PID控制算法是将传统PID控制与模糊控制相结合的一种控制方法。
模糊控制通过模糊集合、模糊规则和模糊推理等概念来进行控制决策,将模糊集合表示为隶属度函数的形式。
在模糊PID控制中,输入信号和输出信号被表示为模糊集合,以反映系统的模糊特性。
1.设计模糊控制器的输入和输出变量,以及它们的模糊集合。
输入变量常根据控制系统的误差、误差变化率和积分误差来选取,输出变量为控制器输出。
2.设计模糊规则库。
根据经验和专家知识,建立模糊规则库,其中规则的形式是:“如果...,那么...”。
规则库中的模糊规则由若干模糊规则组成,每条规则都包含一个模糊逻辑表达式。
3.构建模糊推理机制。
模糊推理是模糊控制的核心,它是根据输入信号的隶属度函数和模糊规则库来获得输出信号的过程。
常见的模糊推理方法有最大隶属度法、最小隶属度法和平均隶属度法。
4.确定模糊控制器的输出。
通过模糊推理机制计算出的输出隶属度函数,用去模糊化方法将其转化为实际的控制量。
5.将模糊控制器输出与系统输出进行比较,计算误差,并利用PID控制算法进行调整产生新的控制量。
1.能够处理非线性系统。
由于模糊控制具有非精确性和模糊性,可以更好地适应非线性系统的特性。
2.具有适应性。
模糊PID控制算法具有自适应调节的能力,可以针对不同的系统和工况进行自动调整。
3.具有鲁棒性。
模糊控制通过引入模糊集合和模糊规则来处理噪声和干扰,提高了控制系统的鲁棒性。
4.高效性能。
模糊PID控制算法结合了PID控制的优点,能够在快速响应和稳定控制之间找到一个平衡。
然而,模糊PID控制算法也存在一些不足之处:1.设计复杂度高。
模糊PID控制需要设计模糊集合、模糊规则库和模糊推理机制,设计过程较为复杂,需要专业的知识和经验。
2.性能依赖于模糊规则。
模糊控制的性能很大程度上依赖于模糊规则的设计和选择,不合理的规则设计可能导致控制性能下降。
模糊自适应pid算法
模糊自适应PID算法是一种利用模糊控制和自适应控制相结合的控制算法。
它通过模糊控制的方法对PID的比例、积分、微分系数进行优化,进而达到更加优良的控制效果。
在模糊自适应PID算法中,首先需要确定模糊控制器的输入变量和输出变量以及模糊规则集。
输入变量一般选取系统的误差和误差变化率,输出变量则为PID 参数的组合系数。
然后,通过随机改变PID参数的值,观察系统的响应,找到控制效果最好的PID参数组合系数,确定初始的PID参数值。
接下来,运用模糊控制的方法对PID参数进行不断优化,根据系统的实时状态调整PID参数,达到控制目标。
模糊自适应PID算法具有以下优点:
1. 可以自适应地调整PID参数,适应不同系统、不同工况的要求;
2. 可以通过模糊规则实现更加精细的控制,提高系统控制精度;
3. 应用范围广泛,可以用于各种不同的控制系统。
总之,模糊自适应PID算法是一种高效、灵活的控制算法,可以提高系统的控制精度和鲁棒性,因此受到广泛的应用。