下载文档原格式
光的衍射教案【课堂教案】光的衍射一、教学目标1. 了解光的衍射现象及其原理。
2. 掌握光的衍射公式，能够计算衍射角和衍射条纹。
3. 培养学生观察、实验、探究和解决问题的能力。
二、教学内容1. 光的衍射现象及其原理。
2. 衍射角公式的推导及应用。
3. 衍射条纹的形成原理及计算方法。
三、教学过程【引入】通过展示光的衍射现象的图片或视频，引起学生的兴趣和思考。
【讲解】1. 光的衍射现象及其原理：光通过一个孔或者绕过一个物体时，会发生衍射现象。
这是由于光的波动性质决定的。
当光通过一个孔时，光波的振动会受到孔口的限制而发生弯曲，从而产生衍射现象。
衍射现象的原理是赖曼原理，即当光波通过一个孔或者绕过一个物体时，波前上各点的振动会相互干涉，形成新的波前。
根据干涉的结果，可以看到明暗交替的衍射条纹。
2. 衍射角公式的推导及应用：在单缝衍射实验中，光通过一个非常窄的缝隙，形成衍射条纹。
根据几何光学原理和赖曼原理，可以推导出衍射角的公式：sinθ = mλ / a其中，θ为衍射角，m为衍射级别（即衍射条纹的亮暗程度），λ为光波长，a为缝隙的宽度。
这个公式可用于计算缝隙的宽度、波长等实验参数。
3. 衍射条纹的形成原理及计算方法：当光通过一个孔时，会形成一系列明暗交替的圆环状条纹，这就是衍射条纹。
其形成的原理是在干涉中，相位差满足一定条件时，波峰和波谷相互叠加，形成明暗条纹。
衍射条纹的计算方法是根据赖曼原理和波前的相位差来计算。
根据相位差的大小，可以确定衍射条纹的亮暗程度和间隔。
【实验操作】进行光的衍射实验，观察和记录实验现象，并根据实验数据计算衍射角和衍射条纹的亮暗程度和间隔。
【总结与拓展】通过实验数据和计算结果，总结光的衍射现象和计算方法，并拓展到实际应用中，如光学仪器和光学设备的设计和优化。
四、教学评价根据学生的实验报告和讨论，评价学生对光的衍射的理解和掌握程度。
五、教学反思本节课通过引发学生的兴趣和实际操作，使学生更加深入地理解光的衍射现象和计算方法。
光的衍射·教案一、教学目标1．认识光的衍射现象，使学生对光的波动性有进一步的了解．2．了解光产生明显衍射的条件，及衍射图样与波长、缝宽的定性关系．3．通过观察实验培养学生观察、表述物理现象，概括其规律特征的能力，学生亲自做实验培养学生动手的实践能力．4．通过对“泊松亮斑〞的讲述，使学生认识到任何理论都必须通过实践检验，实验是检验理论是否正确的标准．二、重点、难点分析1．通过众多的光的衍射实验事实和衍射图片来认识光的波动性．2．光的衍射现象与干预现象根本上讲都是光波的相干叠加．3．正确认识光发生明显衍射的条件．4．培养学生动手实验能力，教育学生重视实验，重视实践．三、教具1．演示水波衍射现象．频率可调的振源，发波水槽及相应配件，水波衍射图样示意挂图．2．演示光的单缝、圆孔衍射现象．光的干预、衍射演示仪，激光干预、衍射演示仪(及相关的配件)，单丝白炽灯、红灯、蓝色灯，自制的单缝衍射片，光波圆孔衍射管，游标卡尺．3．演示泊松亮斑，激光发生器，小圆屏．四、主要教学过程(一)引入光的干预现象反映了光的波动性，而波动性的另一特征是波的衍射现象，光是否具有衍射现象呢？提出问题：什么是波的衍射现象？演示水波的衍射现象，让学生答复并描述衍射现象的特征，唤起学生对机械波衍射的回忆，然后再举声波的衍射例子．指出一切波都能发生衍射，通过衍射把能量传到阴影区域，能够发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸跟波长差不多．水波、声波都会发生衍射现象，那么光是否也会产生衍射现象？假设会产生，那么衍射图样可能是什么样呢？(二)光的单缝衍射(1)单缝衍射实验．教师用光的干预、衍射仪做单色光的单缝衍射，或用激光源来做单缝衍射实验．实验过程中展示缝较宽时：光沿着直线传播，阴影区和亮区边界清晰；减小缝宽，在缝较狭时：阴影区和亮区的边界变得模糊；继续减小缝宽光明显地偏离直线传播进入几何阴影区，屏幕上出现明暗相间的衍射条纹．(2)简单分析衍射的形成．展示衍射现象实验示意图，当光传播到狭缝时，可把狭缝S看成许许多多个点光源，这些点光源发出的光在空间传播相遇叠加决定了屏幕上各点位置的明暗情况．(3)单缝衍射条纹的特征．(单色光的衍射图样)①中央亮纹宽而亮．②两侧条纹具有对称性，亮纹较窄、较暗．(4)学生动手观察单缝衍射．教师分发单缝衍射观察片，每片观察片刻有二条宽度不同的单缝．让学生通过单缝分别观察设在教室前、后的红色灯、蓝色灯的衍射现象；让学生仔细观察：①同一缝红色衍射条纹与蓝色衍射条纹是否有区别？②同一种色光，单缝宽度不同衍射条纹是否有区别？然后让学生通过单缝观察白炽灯的衍射图样．引导学生分析归纳最后总结规律：①波长一定时，单缝窄的中央条纹宽，各条纹间距大．②单缝不变时，光波波长的(红光)中央亮纹越宽，条纹间隔越大．③白炽灯的单缝衍射条纹为中央亮两侧为彩色条纹，且外侧呈红色，靠近光源的内侧为紫色．(三)光的圆孔衍射(1)圆孔衍射实验．教师用激光干预衍射仪做圆孔衍射实验，实验过程中展示孔较大时，光沿直线传播，阴影区和亮区边界清晰，逐渐减小圆孔大小，当圆孔减小到一定程度时出现环状明暗相间同心圆的衍射图样．(2)教师分发给学生手持“光波衍射〞管，让学生将小孔对准教室前、后的红色灯光源、蓝色灯光源，观察圆孔衍射图样．(3)教师用激光干预衍射仪装上仪器配备的不同形状小孔，演示光的衍射现象；让学生观察、记录、描绘各式的衍射图样，让学生认识到光的衍射是一个极普遍的物理现象．(四)演示：“泊松亮斑〞．教师向学生指出：不只是狭缝和圆孔，各种不同形状的物体都能使光发生衍射，以至使影的轮廓模糊不清，其原因是光通过物体的边缘而发生衍射的结果．历史上曾有一个著名的衍射图样——泊松亮斑．(1)然后教师介绍这个一波三折的历史故事．继而教师用激光干预衍射仪中相应的配件演示“泊松亮斑〞实验，让学生脑海中对“泊松亮斑〞图样有深刻印象．指出任何物理理论的正确与否都必须经过实验的检验，实验是检验理论的标准．(2)让学生用自制的光波衍射管前端换上小圆屏并对准光源观察，在管内除看到光环外还可看到在不透明小圆屏背后阴影中心有一亮斑——泊松亮斑．(五)课堂小结1．光的衍射现象进一步证明了光具有波动性．2．光的衍射现象是光偏离了直线传播方向绕到障碍物阴影区的现象，衍射光强按一定的规律分布，形成明暗相间的条纹，它的规律与缝宽、孔的大小及光的波长有关．3．对于光产生明显衍射的条件的认识，从上述的一系列衍射实验虽然单缝、小孔和小圆屏的尺寸比光波大得多，仍能看到极好的衍射现象，只是缝或孔的尺寸越小，衍射现象越明显，即障碍物尺寸是波长几百倍时，对光波来说，仍可认为衍射条件中的“差不多〞．实验证明，对波长为λ的光波来说，障碍物或孔的尺寸的数量级在103λ以上时，衍射现象不明显，可按直线传播处理；在102λ～10λ时，衍射现象显著，出现明暗相间的把戏；在比波长λ还小时，衍射现象更为明显．4．光的衍射现象在日常生活中极普遍，鼓励学生用普通的其它材料，例如感应圈两极放电击穿纸片，薄纱……来观察衍射图样，加深对光波动性的认识．。
大学物理光的衍射课件CONTENTS •光的衍射现象与基本原理•典型衍射实验及其分析•衍射光栅及其应用•晶体中的X射线衍射•激光全息与光学信息处理•总结与展望光的衍射现象与基本原理01光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播的现象。
包括菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射等。
衍射是光波遇到障碍物后产生的偏离直线传播的现象，而干涉是光波叠加产生的加强或减弱的现象。
衍射现象的定义衍射的种类衍射与干涉的区别光的衍射现象惠更斯-菲涅尔原理惠更斯原理介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，即可作为新波源产生球面次波，其后任意时刻这些子波的包迹面就是新的波面。
菲涅尔原理在光传播的过程中，光波前上的每一点都可以看作是新的光源，发出球面次波，这些次波在空间中相遇并相互叠加，形成新的光波前。
惠更斯-菲涅尔原理的意义解释了光的衍射现象，并为波动光学的发展奠定了基础。
03基尔霍夫衍射公式的应用用于计算各种衍射现象的振幅和相位分布，如单缝衍射、双缝干涉等。
01基尔霍夫衍射公式的表达式描述了光波在衍射屏上的振幅分布与观察屏上的振幅分布之间的关系。
02公式中各物理量的含义包括衍射屏上的复振幅分布、观察屏上的复振幅分布、光源到衍射屏的距离、衍射屏到观察屏的距离等。
基尔霍夫衍射公式典型衍射实验及其分析02单缝衍射实验装置与原理01通过单缝的衍射实验，可以观察到光波通过狭窄缝隙后的衍射现象。
实验装置包括光源、单缝、屏幕等部分。
当单色光波通过宽度与波长相当的单缝时，会在屏幕上形成明暗相间的衍射条纹。
衍射条纹特点02单缝衍射条纹呈现中间亮、两侧暗的特点。
亮条纹的间距随着衍射角的增大而减小，暗条纹则相反。
条纹间距与单缝宽度、光波长以及观察距离有关。
衍射公式与计算03根据惠更斯-菲涅尔原理，可以推导出单缝衍射的公式，用于计算衍射条纹的位置和强度分布。
双缝干涉与衍射实验装置与原理双缝干涉与衍射实验采用双缝作为分波前装置，通过两束相干光波的叠加产生干涉和衍射现象。
教学目标 掌握惠更斯-菲涅耳原理；波的干涉、衍射和偏振的特性,了解光弹性效应、电光效应和磁光效应。
掌握相位差、光程差的计算,会使用半波带法、矢量法等方法计算薄膜干涉、双缝干涉、圆孔干涉、光栅衍射。
掌握光的偏振特性、马吕斯定律和布儒斯特定律，知道起偏、检偏和各种偏振光。
教学难点 各种干涉和衍射的物理量的计算。
第十三章 光的干涉一、光线、光波、光子在历史上，光学先后被看成“光线"、“光波”和“光子”，它们各自满足一定的规律或方程，比如光线的传输满足费马原理，传统光学仪器都是根据光线光学的理论设计的。
当光学系统所包含的所有元件尺寸远大于光波长时(p k =)，光的波动性就难以显现，在这种情况下,光可以看成“光线”，称为光线光学,。
光线传输的定律可以用几何学的语言表述，故光线光学又称为几何光学。
光波的传输满足麦克斯韦方程组，光子则满足量子力学的有关原理。
让电磁波的波长趋于零,波动光学就转化为光线光学，把电磁波量子化，波动光学就转化为量子光学。
二、费马原理光线将沿着两点之间的光程为极值的路线传播，即(,,)0QPn x y z ds δ=⎰三、光的干涉光矢量（电场强度矢量E )满足干涉条件的，称为干涉光。
类似于机械波的干涉，光的干涉满足:222010*********cos()r r E E E E E ϕϕ=++-1020212cos()r r E E ϕϕ-称为干涉项,光强与光矢量振幅的平方成正比，所以上式可改写为:12I I I =++(1—1）与机械波一样，只有相干电磁波的叠加才有简单、稳定的结果，对非干涉光有：1221,cos()0r r I I I ϕϕ=+-=四、相干光的研究方法（一)、光程差法两列或多列相干波相遇，在干涉处叠加波的强度由在此相遇的各个相干波的相位和场强决定。
能够产生干涉现象的最大波程差称为相干长度(coherence length ）。
设光在真空中和在介质中的速度和波长分别为,c λ和,n v λ，则,n c v νλνλ==，两式相除得n vcλλ=，定义介质的折射率为： c n v=得 n nλλ=可见，一定频率的光在折射率为n 的介质中传播时波长变短，为真空中波长的1n倍.光程定义为光波在前进的几何路程d 与光在其中传播的介质折射率n 的乘积nd .则光程差为(1)nd d n d δ=-=-由光程差容易计算两列波的相位差为21212r r δϕϕϕϕϕπλ∆=-=-- （1—2)1ϕ和2ϕ是两个相干光源发出的光的初相。
课程名称：大学物理授课对象：理工科专业学生授课时间： 2课时教学目标：1. 知识目标：使学生掌握光学的基本概念、光学原理，了解光的干涉、衍射、偏振等基本现象，并能够运用光学知识解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生运用光学原理分析和解决实际问题的能力，提高学生的实验操作技能和科学思维。
3. 素质目标：通过光学学习，增强学生的科学素养，培养学生的创新意识和团队协作精神。
教学重点：1. 光的干涉现象及其原理。
2. 光的衍射现象及其原理。
3. 光的偏振现象及其原理。
教学难点：1. 光的干涉条件及其应用。
2. 光的衍射规律及其应用。
3. 光的偏振原理及其应用。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 回顾光的波动性，引入光学部分的学习。
2. 提出问题：什么是干涉？什么是衍射？什么是偏振？二、讲授新课1. 光的干涉：- 介绍干涉现象的基本概念。
- 讲解光的相干条件。
- 分析双缝干涉实验，得出干涉条纹的间距公式。
- 讨论干涉现象在实际应用中的意义。
2. 光的衍射：- 介绍衍射现象的基本概念。
- 讲解单缝衍射的原理，得出衍射条纹的间距公式。
- 分析衍射光栅的原理和应用。
三、课堂练习1. 通过例题讲解，让学生掌握干涉和衍射的计算方法。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
四、小结1. 总结光的干涉和衍射现象的基本原理。
2. 强调干涉和衍射现象在实际应用中的重要性。
第二课时一、复习上节课内容1. 复习光的干涉和衍射现象。
2. 提问学生，检查学生对知识的掌握情况。
二、讲授新课1. 光的偏振：- 介绍偏振现象的基本概念。
- 讲解光的偏振原理，包括反射、折射和透射等。
- 分析偏振光的产生和检测方法。
2. 应用举例：- 讲解偏振现象在实际应用中的例子，如偏振眼镜、液晶显示等。
三、课堂练习1. 学生独立完成偏振现象的练习题。
2. 教师讲解练习题，解答学生疑问。
四、小结1. 总结光的偏振现象及其应用。
2. 强调偏振现象在实际生活中的重要性。
大学物理“光的衍射”教学设计【摘要】：光的衍射现象是光具有波动性的有力证明，本次课的教学设计以观察现象为基础，定性与定量相结合的方式，融合思政育人和科技前沿，让学生明确光发生衍射的条件、如何进行定量计算，让学生进一步认识光的波动性。
【关键词】光的衍射；教学设计；实验演示光的衍射现象是继光的干涉现象进一步证明了光具有波动性，如何定性分析和定量讨论光的衍射现象是大学物理教学中的重点和难点。
但是在日常生活中却难以观察到光的衍射现象，而相应的验证性实验则开设在理论内容讲解完成后，学生对该现象的认识和理论知识的理解并不深刻。
本文对此次课的设计以实验现象和理论知识相结合、定性和定量想结合的方式进行，适时融入思政育人元素和科技前沿介绍，激发学生学习兴趣，对光衍射的条件、条纹的特点以至于光的波动性有更深刻的理解。
教学过程设计如下：一、图片展示，提出问题，导入新课PPT展示夜晚拍摄的路灯照片，提出问题，为什么出现星芒现象？再展示望远镜拍摄的星空照片，提出问题，为什么星体照片看起来是六边形的，而天文学上却说星体是球体的呢？简单分析，首先路灯或者星体作为光源，其发射或反射的光进入镜头时光线可以看成是平行光，而镜头光圈则是多边形的。
进一步展示当光圈叶片数量和对应星芒的照片，总结出多边形边数和星芒条数的规律，即：当多边形边数为奇数时，可以观测到二倍于其边数的星芒；而当多边形边数为偶数时，观测到的星芒线条数与多边形边数相等。
继续提出问题，上述光学现象是什么现象呢？引入光的衍射，并思考问题，什么是光的衍射？光的衍射发生条件？衍射的明暗纹条件？衍射条纹有什么特点？此时学生也会产生兴趣，期待在本次课的学习中能够解决问题。
二、类比旧知，温故知新，给出条件提问学生什么是波的衍射现象，能否举例说明？PPT展示声波的衍射（隔墙有耳）、水波的衍射（海水绕过大坝）等图片和动图。
类比机械波的衍射现象，光作为电磁波，也应该会有衍射现象，给出光的衍射的概念。
第十五章 光的衍射§15-6 光的衍射现象 惠更斯费涅耳原理前面我们讨论了光的干涉，干涉是波动的特征之一，在此，我们来讨论光另外的特征，即衍射现象（绕射现象）。
一、光的衍射现象 1、衍射定义当波传播过程中遇到障碍物时，波就不是沿直线传播，它可以到达沿直线传播所不能达到的区域。
这种现象称为波的衍射现象（或绕射现象）（原因是波阵面受到了限制而产生的）。
2、光的衍射现象在日常生活中水波和声波的衍射现象是较容易看到，但光的衍射现象却不易看到，这是因为光波的波长较短，它比衍射物线度小得多之故。
如果障碍物尺度与光的波长可以比较时，就会看到衍射现象。
如下图，S 为线光源，k 为可调节宽度的狭缝，E 为屏幕（均垂直纸面），高缝宽比光的波长大得多时，E 上出现一光带（可认为光沿直线传播），若缝宽缩小到可以与光的波长比较时（m 410 数量级以下），在E 上出现光幕虽然亮度降低，但范围却增大，形成明暗相间条纹。
其范围超过了光沿直线所能达到的区域，即形成了衍射。
SS图 15-1波的衍射现象在我们学习惠更斯原理时就已经接触到了，由于波动的特性，因而水波穿过小桥同时要向两旁散开，人站在大树背后时照样能听到树前传来的声音，光线在一定的条件下（衍射物的线度与波长可以比较）就会拐弯，等。
此外，在我们学习双缝干涉时，也包含了衍射的因素，若不是光线能拐弯，经过双缝的光线怎样能相遇呢？ 衍射是一切波动所具有的共性，衍射是光具有波动性的一种表现。
二、惠更斯——费涅耳原理 1、原理表述惠更斯指出：波在介质中传播到的各点，都可以看作是发射子波的波源，其后任一 时刻这些小波的包迹就是该时刻的波阵面。
此原理能定性地说明光波传播方向的改变（即衍射）现象，但是，不能解释光的衍射中明暗相间条纹的产生。
原因是这一原理没有讲到波相遇时能产生干涉问题，因此费涅耳对惠更斯远离做了补充，如下： 费涅耳假设：从同一波阵面上各点发出的子波同时传播到空间某一点时，各子波间也可以相互迭加而产生干涉。
经过发展的惠更斯原理成为惠更斯费涅耳原理。
根据这一原理，如果已知光波在某一时刻的波阵面，就可以计算下一时刻光波传到的点的振动。
2、原理的定量表达式如图所示，S 为某时刻光波波阵面，s d 为S 面上的 一个面元，n 是s d 的法向矢量，P 为S 面前的一点，从s d 发射的子波在P 点引起振动的振幅与面积元ds 成正比， 与s d 到P 点的距离r 成反比（因为子波为球面波），还与r 同s d 间夹角α有关，至于子波在P 点引起的振动位相仅取决于r ，ds 在P 处引起的振动可表示为)2cos()(λπωαr t r ds k dy -=式中ω为光波角频率，λ为波长，)(αk 是α的一个函数。
应该指出，α 越大，在P 点引起的振幅就越小，费涅耳认为2πα≥时，0≡dy ，因而强度为零。
这也就解释了子波为什么不能向后传播的问题。
整个波阵面S 在P 产生的合振动为何，由惠更斯——费涅耳原理有：⎰⎰-==srt r ds k dy y )2cos()(λπωα （15-1）上式是惠更斯——费涅耳原理的定量表达式。
在一般情况下，此式积分是比较复杂的，在某些特殊情况下积分比较简单，并可以有矢量加法代替积分。
下节介绍应用费涅耳半波带方法来解释单缝衍射现象，这种方法更为简单。
图 15-2第十五章 光的衍射 沈阳工业大学 郭连权（教授）三、两类衍射问题1、费涅耳衍射光源S ，屏E 与衍射物距离均为有限 （或一个距离为无限远）的衍射，如图所 示。
2、夫琅和费衍射：光源S ，屏E 与衍射物均无限远时的衍射。
因为光源和光屏相对衍射物是在无穷远处，因而入射光和衍射光都是平行光，所以夫琅和费衍射也称为平行光衍射，如图所示。
实际上，夫琅和费衍射经常利用两个会聚透镜来实现（如在实验中产生的夫琅和费衍射）。
如下图所示，S 处于1L 焦平面上，形成衍射。
在衍射实验中通常使用平行光，所以夫琅和费衍射是较为重要的，而且在数学上也较易处理，下面只讨论夫琅和费衍射。
§15-2 单缝衍射（单缝的夫琅和费衍射）一、衍射装置下图为单缝的夫琅和费衍射装置。
S图15-3图15-4图 15-5S图 15-6S 为点光源，E 上是一些光斑，其 线垂直单缝。
S 为线光源，E 上是平行于狭缝的明暗相间的条纹。
二、用费涅耳半波带法确定明、暗条纹及位置如图所示，一束平行光垂直入射到K 上。
对于沿入射波方向（0=ϕ）情况先考虑一下。
在单缝AB 处，这些子波同位相，经L 后会聚O 处。
因为L 不引起光程差，所以在O 处这些子波仍同位相，故干涉加强，即出现亮纹（此条纹称为中央亮纹）。
其它方向（0≠ϕ）情况变复杂些。
下面考虑与入射方向成ϕ角的子波线（经L 后为光线②）。
ϕ称为衍射角。
光线②会聚在P 点，ϕ角不同，P 的位置就不同，在E 上可出现衍射图样。
为了研究明暗条纹位置，下面考虑位相差问题。
做平面AC 垂直BC ，从图知，由AC 上各点达到P 点的光线光程都相等，这样从AB 发出的光线在P 点的位相差就等于它们在AC 面上的位相差。
由图可见，从K 的AB 两端点来看，B 点发出的子波比A 点发出的子波多走ϕsin =AC 的光程（空气中）。
这显然是沿ϕ方向上光波射线的最大光程差。
下面用费涅耳半波带法确定P 处是明还是暗。
分几种情况讨论。
1、22sin λϕ⋅==a BC即BC 恰等于两个半波长，如下图所示，将BC 为二等份，过等分点做平行于AC 的平面，将单缝上波阵面分为面积相等的两部分1AA ，B A 1，每一部分叫做一个半波带，每一个波带上各点发出的子波在P 点产生的振动 可认为近似相等。
二波带上的对应点（如1AA 的中点与B A 1的中点）所发出的子波光线达到AC 面上时光程差为2λ，即位相差为π，可知在P 点它们的位相差为π。
所以，产生干涉相消。
结果由1AA 及B A 1两个半波带上发出的光在P 点完全抵消，所以，出现暗纹（沿光源，以下同）。
中央亮纹第十五章 光的衍射 沈阳工业大学 郭连权（教授）2、23sin λϕ⋅==a BC即AC 恰为三个半波长。
如图所示，将BC 分成三等份，过等分点做平行于AC 面的平面，这两个平面将单缝AB 上的波阵面分成三个半波带1AA ，21A A ，B A 2。
依照以上解释，相邻二波带发出的光在P 点互相干涉抵消，剩下一个波带发出的光束被抵消，所以P 处出现明纹。
3、),3,2(2sin =⋅==n n a BC λϕ在此情形下，将AB 分成n 个半波带，如果n=偶数，则所有波带发出的光在P 点成对地（相邻的波带）互相干涉抵消，因而P 点为暗纹。
如果n 为奇数，则n 个波带中有（n-1）个（偶数）个波带发出的光在P 点成对地干涉相消，剩下的一个波带发出的光未被抵消，所以P 出现明纹。
综上可知，可得如下结论：明纹条件：⎪⎩⎪⎨⎧=+±==),2,1(2)12(sin 0 k k a λϕϕ （15-2）暗纹条件：),2,1(sin =±=k k a λϕ。
（15-3）0=ϕ 称为中央亮纹，k=1,2,…分别称为第一，二，…级明纹（或暗纹）。
三、几点讨论（1）单缝衍射条纹是关于中央亮纹对称分布的。
（2）中央亮纹宽度及半角宽度半角宽度：)(arcsin11很小ϕλλϕaa ≈=；中央亮纹宽度（二个第一级暗纹间距离）：afaf tg f x l λϕϕ2221110=≈⋅==；中央亮纹区域：λϕλ<<-sin a 。
（3）衍射角较小时明纹宽度（相邻暗纹之距）A 1A B 图 15-8半波带图 15-9A 3图 15-10aff f ftg ftg x x e k k k k k k λϕϕϕϕ=-≈-=-=+++sin sin 211，即中央明纹为k 较小的明纹宽度的2倍。
（4）k 级亮纹合成（2k+1）个半波带；k 级暗纹对应2k 个半波带。
K 越大，AB 上波阵面分成的波带数就越多，所以，每个波带的面积就越小，在P 点引起的光强就越弱。
因此，各级明纹随着级次的增加而亮纹减弱。
（5）单缝衍射亮纹分布如下图所示，[用半波带法求得暗纹位置条件是),2,1(sin =±=k k a λϕ是准确的，而亮纹条件),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ是近似的]（6）白光做光源时，由于O 处各种波长的光均加强，它们的位置在O 处重合，所以O 处为白色条纹，在其它明纹中，同一级次条纹紫光距O 近，红光距O 远。
（7）由),2,1(2)12(sin =+±=k k a λϕ可知，λ给定时，α越小，则ϕ越大，即衍射就显著；α越大，则各级次衍射角ϕ就越小，这样，条纹都向O 处靠近，逐渐分辨不清，衍射就不明显。
如果α比λ大得多，各级衍射条纹全部并入O 处附近，形成一明纹，这可认为光沿直线传播情况，看不到光的衍射现象。
（8）单缝k 向上平移时，E 上图样不变。
因为单缝位置平移时，不影响L 的会聚光的作用，此时会聚位置不变。
注意：光的单缝衍射与光的干涉明暗条纹条件的区别。
例15-1：如图所示，用波长为λ的单色光垂直入射到单缝AB 上，（1）若AP-BP=2λ，问对P 点而言，狭缝可分几个半波带？P 点是明是暗？（2）若AP-BP=1.5λ，则P 点又是怎样？对另一点Q 来说，AQ-BQ=2.5λ，则Q 点是明是暗？P 、Q 二点相比哪点较亮？解：（1）AB 可分成4个半波带，P 为暗点（2k 个）。
（2）P 点对应AB 上的半波带数为3，P 为亮点。
Q 点对应AB 上半波带为5，Q 为亮点。
2Q k +1=5, 2P k +1=3, ∴Q k =2, P k =1。
∴P 点较亮。
例15-2：一单缝用波长1λ、2λ的光照射，若1λ的第一级极小与2λ的第二级极小重合，问：（1） 波长关系如何？（2）所形成的衍射图样中，是否具有其它的极小重合？解：（1）产生极小条件：第十五章 光的衍射 沈阳工业大学 郭连权（教授）λϕk a ±=sin ，依题意有：212122sin sin λλλϕλϕ=⇒⎩⎨⎧==a a 。
（2）设衍射角为'ϕ时，1λ的第1k 级极小与2λ的第2k 级极小重合，则有)2(2sin sin 212122'11'λλλϕλϕ==⇒⎩⎨⎧==k k k a k a 。
即当212k k =时，它们的衍射极小重合。
§15-3衍射光栅一．衍射光栅 1．衍射光栅：由大量宽等间距平行排列的狭缝组成的光学元件称为衍射光栅。
2．光栅常数：设透光缝宽为a ，不透光的刻痕宽为b ，则(a+b)称 为光栅常数。
