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第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题（一）基础知识回顾：1.二元一次不等式表示的平面区域：直线l : ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线l 上的点（x,y ）的坐标满足 ax+by+c=0（2）直线l 一侧的平面区域内的点（x,y ）的坐标都满足 ax+by+c>0（3）直线l 另一侧的平面区域内的点（x,y ）的坐标满足 ax+by+c<0所以，只需在直线l 的某一侧的平面区域内，任取一特殊点（x 0 , y 0）,从a 0x+b 0y+c 值的正负，即可判断不等式表示的平面区域。
2.线性规划：如果两个变量x,y 满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题。
其中，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，使目标函数取得最大值和最小值的可行解称为这个问题的最优解。
3.线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先写出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的可行域； （3）确定最优解（二）例题分析：例1．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( )A ．34 B ．1 C ．74D ．5 例2如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上，点O 在曲线1)2(22=++y x 上，那么的||PQ 最小值为（ ） (A)23 (B)154- (C)122- (D)12- 例3、已知实数,x y 满足302500x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2y x -的最大值是_________.（三）基础训练：1、点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]2.若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．3．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,59 B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，， C ．(][)36-∞+∞ ，， D ．[36]，4. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a 的取值范围是（ ）（A ）a<-7或a ＞24 （B ）-7<a<24（C ）a=7或a=24 （D ）-24<a<75.设D 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+1,40,32102y x y x y x ，表示的平面区域， 则D 中的点P （x ,y ）到直线x +y =10距离的最大值是 .6.已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .7.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？8.要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：每张钢板的面积,第一种为1m ,第二种为2m ,今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小？参考答案第03讲：二元一次不等式组与简单线性规划问题（二）例题分析： 例1．C; 例2. A; 例3、___0_____.（三）基础训练： 1、B; 2. 9 ; 3.A; 4. B; 5.24; 6. 5 ;7.解：设分别对甲、乙两个项目投资x 万元、y 万元，则x ≥0,y ≥0,且10318x y x y +≤⎧⎨+≤⎩，设0.5z x y =+ 当46x y =⎧⎨=⎩时，z 取最大值7万元 8.解：设用第一种钢板x 张, 第二种钢板y 张，依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥+≥+≥+Ny N x y x y x y x ,27315212 ,求目标函数为y x z 2+=的最小值， 列表得答：当两种钢板分别截6，7快，或者4，8快时,可得所需三种规格成品,且使所用面积最小。
0 xy11 x+y-1=0课题: §4.1二元一次不等式与平面区域第1课时教学分析本节介绍了用二元一次不等式表示平面区域，使学生会用二元一次不等式表示平面区域，会由平面区域得出二元一次不等式授课类型：新授课 教学目标1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式表示平面区域；2．过程与方法：经历用二元一次不等式表示平面区域3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
教学重难点用二元一次不等式表示平面区域； 教学过程探究二元一次不等式的解集表示的图形 （1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式的解集所表示的图形——数轴上的区间 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？ （2）探究 从特殊到一般：先研究具体的二元一次不等式x+y-1＞0的解集所表示的图形。
如图：在平面直角坐标系内，x+y-1=0表示一条直线。
平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线x+y-1=0上的点；第二类：在直线x+y-1=0左下方的区域内的点； 第三类：在直线x+y-1=0右上方的区域内的点。
直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？0 xy11 x+y-1=0根据此说说，直线x+y-1=0左下方的坐标与不等式x+y-1＞0有什么关系？ 直线x+y-1=0右上方点的坐标呢？ 学生思考、讨论、交流，达成共识：在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1＞0的解为坐标的点都在直线x+y-1=0的右上方；反过来，直线x+y-1=0左下方的点的坐标都满足不等式x+y-1＞0因此，在平面直角坐标系中，不等式x+y-1＞0表示直线x+y-1=0右上方的平面区域；类似的：二元一次不等式x+y-1<0表示直线x+y-1=0左下方的区域；如图直线叫做这两个区域的边界 由特殊例子推广到一般情况： （3）结论：二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(y x ,)，把它的坐标（y x ,)代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点，C ＝0时，常取(0,1)或(1,0)右上方点 左下方点 区域内的点 x+y-1值的正负代入点的坐标（1,1） （2,0）（0,0） （2,1） （-1,1） （-1,0） （-1,-1）（2,2）作为特殊点）【应用举例】例1 画出不等式44x y +<表示的平面区域。
数学导学案设计景，激发学生兴趣问题1：一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，则：列出不等式组之后，二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）,所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。
二、探究二元一次不等式表示的平面区域问题2：二元一次不等式x+y＞8在平面直角坐标系下表示什么区域？围绕问题2师生展开如下活动。
活动一：由数到形【教师演示】运用多媒体进行动态展示：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y －8=0分成三类：即在直线x＋y－8=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。
【学生尝试】设点P（x,y1）是直线l上的点，选取点A（x,y2）使它的坐标满足x+y＞教学目标、重难点说明】本节是高中数学教材新增内容之一，在不等式、直线方程后学习，它既是这两部分内容的延伸和交汇，又是图解法解决线性规划的基础；同时，在探求问题的过程中培养学生数形结合、等价转化的数学思想；旧教材将它安排在直线方程后学习，体现的是它与方程的联系，而新教材将它与不等式的知识合在一起，整章知识凸显的是通过数学的直观性进行学习，将重要的不等关系都给出了相应的几何背景，从而弱化了以逻辑性推导为主的传统学习不等式的方式；基于以上对教材的分析，定教学目标为 1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。
2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
3．培养学生观察，分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。
课题：二元一次不等式（组）与平面区域
课型：新授课
一、教材分析：本节所处的地位、特点、作用
本节选自北师大教版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修5第三章第四节第一课时内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。
这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。
为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。
这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
二、学生情况分析：
1）学习者的阶段性特征：通过已教过的经验和学生已有知识基础看，对于二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域的学习，关键在于弄清楚和理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。
学生前两节学习的基础上，对不等式的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。
2）学习者个性特征：高一（E）班是普通班，而且是高一中数学比较差的一个班级。
全班整体数学基础比较薄弱。
在讲解的过程中要做到细致，耐心。
三、教学目标分析
1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解决简单的关于二元一次不等式（组）的实际问题；
2、过程与方法：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力；
3、情态与价值：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际问题中的重要应用，提高学习数学的兴趣；通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。
四、教学重点、难点和关键
教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域；
教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；
关键：理解掌握口诀“直线定界，取点定域”，“系数化正、左小右大”。
教具准备：多媒体课件、三角板
五、教学策略分析
1、教学方法：启发式教学。
启发学生用数形结合的思想，循序渐进的理解掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域；
2、教学手段：利用多媒体技术优化课堂教学，体现辅助功能；直观形象，激发学生的学习兴趣，增大教学容量；
3、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、自主探究法。
在教师的启发引导下，借助多媒体的直观演示，让学生观察、讨论，主动地获取知识。
六、教学过程设计
的解为坐标的点都在直线
系数化正、左小右大”，系数指x 前系数指不等式的小于（大于）号。
探究点三：二元一次不等式组表示的平面区域（难点） 例２：画出不等式组⎪⎪⎨⎧+≤≥-20y x x y x 表示的平面区域。
变式２：由直线2,02+=++y x y x 用不等式可表示为___________________________.
（三）当堂检测（限时10分）
．不等式02≥-y x 表示的平面区域是（。
