竞赛讲义：旋转(含答案)

《 23 章 旋转 》《知识点1 旋转的相关概念》 （1）定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转． 点O 叫做 旋转中心 ，转动的角叫做 旋转角 。

如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做 对应点。

（2）注意：1. 旋转的范围是在平面内旋转，否则有可能旋转为立体图形，因此“在平面内”这一条件不可忽略。

2. 旋转的三要素： ， 和 ；3. 旋转的方向有： ， ；4. 旋转角： 。

例1 已知：把△ABC 顺时针旋转60°后能与△A ’BC ’重合， 求：（1）找出旋转中心，（2）指出对应顶点和对应边， （3）指出旋转角（4）连接A A ’， △ABA ’是什么三角形？为什么？接CC ’，△CBC ’呢？A'C'BAC例2 如图，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则旋转角是， ∠PBM ＝ ____．例3 我们知道，国旗上的一个五角星是旋转对称图形，为使它能与自身重合，需要旋转的角度为（ ） A. 36° B. 45° C.60° D. 72°练习：1. 下面生活中的实例，不是旋转的是（ ）A. 传送带传送货物B. 螺旋桨的运动C. 风车风轮的运动D. 自行车车轮的运动 2. 将一个三角形旋转，旋转中心应选在（ ）A. 三角形的顶点B. 三角形的外部C. 三角形的三条边上D. 平面内的任意位置3. 如图，四边形ABCD 是长方形，四边形AEFG 也是长方形，E 在AD 上，如果长方形ABCD 旋转后能与长方形AEFG 重合，那么（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转角是几度？EFGBDAC4.5.6.《知识点2 旋转的性质》由旋转的定义可知，旋转不改变图形的大小和形状，这说明旋转前后的两个图形是全等的.由此得到如下性质：1. 旋转前后的图形；2. 旋转后的对应线段；对应角；3. 同一个旋转，旋转角；4.对应点到旋转中心的距离相等.注意：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同.例1例2例3例4 已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为A l，B l，求点A l，B l的坐标。

(一)旋转的基本概念1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

(注:旋转不改变图形的形状和大小)。

旋转“四要素”:一个图形、一个定点、一个方向、一个角度.2. 旋转的性质：“三特点”(1)对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；(2)对应点到旋转中心的距离相等；(3)旋转不改变图形的形状和大小。

3. 旋转图形的形成描述：“五说明”基本图形、旋转中心、方向、次数、旋转角.这个图案可以看成是绕点按时针方向旋转次，分别旋转前后的所有图形共同组成的。

(二)中心对称1.中心对称的定义:把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．*中心对称与一般的旋转的联系和区别:联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．2.中心对称的性质:（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形．(三)中心对称图形1.中心对称图形的定义:如果一个图形绕一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．例: 线段、平行四边形是中心对称图形．2．区分中心对称和中心对称图形的概念3.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x,y ）关于原点O 的对称点P /（-x,-y ）．(1)把点 P 绕原点顺时针旋转 90°，得到点 P ′，这两点的坐标之间有什么关系？ 设点 P 的坐标是（a ，b ），那它旋转后就应该是（b ，-a ）. a 变成纵坐标，符号变；b 变成横坐标，符号不变． (2) 把点 P 绕原点逆时针旋转 90°，得到点 P ′，这两点的坐标之间有什么关系？设点 P 的坐标是（a ，b ），那它旋转后就应该是（-b ，a ） a 变成纵坐标，符号不变； b 变成横坐标，符号变． （四）旋转变换的应用 1.旋转的性质2.常见的几种基本旋转图形3.辅助线的添加方法AB=AC AC=BC, 90ACB ∠= AB=BC=AC AB=BC=CD=DA, 90C ∠=AB=BD=DE=AE, AC=CG=GF=AF AB=AD=BD,AC=CE=AE正方形ABCD, 45EAF ∠=, 则EF=DE+BF若AB=AC,90BAC ∠=, 45DAE ∠=,则BD EC DE +>或222BD EC DE += 若12EAD BAC ∠=∠,AB=AC,则则ED BD EC >+若12EAF BAD ∠=∠,AB=AD,则则180B D ︒∠+∠=,则EF BE DF =+（1）图形中出现等边三角形、等腰三角形和正方形，通常旋转60度或90度 （2）图形中有线段中点，通常旋转180度（3）图形中出现有公共端点且相等的线段，通常旋转夹角的度数。

旋转综合应用（讲义）知识点睛旋转思考层次①全等变换：对应边相等、对应角相等.②旋转：旋转会出现等线段共端点（对应点到旋转中心的距离相等）; 旋转会产生圆（圆弧）.③常见组合搭配：旋转会出现相似的等腰三角形；旋转60。

会出现等边三角形；旋转90。

会出现等腰直角三角形.④构造：当题LI （背景）中出现等线段共端点时，会考虑补全旋转结构解题.（常见背景有正方形、等边三角形、等腰三角形）注：标注旋转往往要弄清楚旋转三要素：旋转方向不确定会产生分类讨论；同一旋转中旋转角相等；旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上.精讲精练如图，在△ABC 中，ZACB=90^ AC=BC，点P 在^ABC 内, 是山△肿C绕着点C旋转得到的，CPA二艮PB=\, ZBPC=135。

，贝g PC= ______ .PAB 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在X轴正半轴上，且ZB=120% OA=2.将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105。

至菱形OABC的位置，则点夕的坐标为.如图1,把正方形ACFG 和RtAABC 車叠在一起，已知AC=2. ZBAC=60".将RtAABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转， 使斜边AB 恰好经过正方形ACFG 的顶点F,得到△"BC 若 AB 分别与/C 相交于点D, E,如图2所示，则△ABC 与迟C 重叠部分（图中阴影部分）的面积为 _____________________________________ .图I 如图，已知△ABC 中，ZC=90。

， △ABC 绕点A 顺时针方向旋转60。

到的位置，连接CB 则CZ 的长为 ____________ .如图，在四边形ABCD 中，ZABC=30。

，将△DCS 绕点C 顺 时针旋转60。

后，点D 的对应点恰好与点A 重合，得到 若 AB=3, BC=4.则 BD= _________ •4. 图2ZBAC=45\ AC=4i,将C BF原题：如图，0是等边三角形A3C内一点，且04=3, 03=4,OC=5,求 S A"叶S A B OC的值.E小明利用旋转思想解决问题，他确定了辅助线：将线段OB 绕点B逆时针旋转60。

旋转题型练题型一生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．例1.下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头开关的转动，是旋转现象；⑤钟摆的运动，是旋转现象；⑥荡秋千运动，是旋转现象．变式11.小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印______（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．【答案】不能．【解析】【分析】根据旋转的性质判断．【详解】不能重合，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．故答案为：不能．【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，关键是理解旋转的定义(在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转)．题型二旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．例2.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A度数为（）A.45°B.55°C.65°D.75°【解析】解：依题意，得∠DCA′＝35°，在△DCA′中，∠A′DC＝90°，则∠A′＝90°－∠DCA′＝90°－35°＝55°，由旋转的性质，得∠A＝∠A′＝55°．变式22.下列正确描述旋转特征的说法是（）A.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．B.旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．C.旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．D.旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质，旋转只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状．【详解】由旋转的性质可知，旋转不改变图形的大小和形状，正确说法是D，故选D.题型三旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．例3.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合．【解析】等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少120度，能够与本身重合．变式33.如图，将它旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可以是（）A.30B.60C.90D.120【答案】C【解析】【详解】分析：这个图形平分成4部分，则旋转的角度是3604=90°，或90度的整数倍能够与原来的图形重合．解答：解：依题意可得旋转的角度是3604=90°．故选C．题型四作图－旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．例44.将AOB 绕点O 旋转180 得到DOE ，则下列作图正确的是（）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D 选项为△ABO 绕O 点旋转了180°.【点睛】本题考察了旋转的定义.变式45.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ；①将△ABC 向x 轴正方向平移5个单位得△A 1B 1C 1，②再以O 为旋转中心，将△A 1B 1C 1旋转180°得△A 2B 2C 2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．【答案】见下图．【解析】【分析】明确平移的作图方法，中心对称的性质．【详解】将A、B、C按平移条件找到它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，就得到平移后的图形．成中心对称的两个图形，对称点都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．【点睛】本题考查了平移的作图步骤、中心对称的性质．平移作图步骤：(1)分析题目要求，找出平移的方向和距离．(2)分析所作的图形，找出构成图形的关键点．(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点．(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母．中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．题型五坐标与图形变化－旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（－x，－y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．例5：在平面直角坐标系中，将点P（－3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为．解：如图所示，由图中可以看出点P ′的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．变式5.16.如图，将等边△AOB 放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，点B 在第一象限，将等边△AOB 绕点O 顺时针旋转180°得到△A ′OB ′，则点B ′的坐标是__________．【答案】(2)--【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A 坐标求出点B 坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案．【详解】如图，作BH y ⊥轴于HAOB ∆ 为等边三角形，(0,4)A 12,602OH AH OA BOA ∴===∠=︒BH ∴==∴点B 坐标为2)等边AOB ∆绕点O 顺时针旋转180︒得到''AOB∆∴点'B 与点B 关于原点O 对称∴点'B 的坐标是(2)--故答案为：(2)--．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A 坐标求出点B 坐标是解题关键．变式5.27.第一次：将点A 绕原点O 逆时针旋转90︒得到1A ；第二次：作点1A 关于x 轴的对称点2A ；第三次：将点2A 绕点O 逆时针旋转90︒得到3A ；第四次：作点3A 关于x 轴的对称点4A …，按照这样的规律，点2021A 的坐标是（）A.(3,2)- B.(2,3)- C.(2,3)-- D.(3,2)-【答案】B【解析】【分析】先根据旋转变换和轴对称变换得出1(2,3)A -、2(2,3)A --、3(3,2)A -、4(3,2)A 、5(2,3)A -，从而可知每4个点的坐标为一周期循环，据此可得．【详解】由题意可知，1(2,3)A -、2(2,3)A --、3(3,2)A -、4(3,2)A 、5(2,3)A -，∴每4个点的坐标为一周期循环，∵202142020÷=余1，∴点2021A 的坐标与点1A 的坐标一致，为(2,3)-，故选：B ．【点睛】本题考查了作图-轴对称、旋转变换、找规律等知识，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义和性质，并找出规律．题型六作图－旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．例6：如图，已知点A ，B 的坐标分别为（4，0），（3，2）．（1）将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°得到△EOF （点A 对应点E ）．画出△EOF ；（2）点F 的坐标是．解：（1）如图，△EOF 为所作；（2）点F 的坐标为（－2，3）．变式68.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABO 的三个顶点都在格点上．（1）以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为()3,1-，则点A 的坐标为；（2）画出ABO 绕点O 顺时针旋转90°后的11OA B 【答案】（1）（-2，3）；（2）见详解【解析】【分析】（1）利用B 点坐标作出直角坐标系，从而得到A 点坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 1、B 1即可．【详解】解：（1）根据B 点坐标可得出原点位置为O 点，建立如图所示的直角坐标系，点A 的坐标为（-2，3）；故答案为（-2，3）；（2）如图，△OA 1B 1为所作．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．题型七利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．例7：如图，请你观察图形，它可以看做是由哪个基本图形、通过怎样的旋转得到的？解：∵先连接OA，OB，则∠AOB＝60°，∴此图案可看作是基本图案绕点O旋转60°得到的．变式79.在一次黑板报的评选中，九年级()1班获得了第一名，其中小颖同学的图案得到了大家的一致好评．她设计的图案是由如图所示的三角形图案绕上面的点O按同一个方向依次旋转90 ，180 ，270 得到的图形组成的，请你画出这个图案，并描述这个图案像什么．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据题意分别将三角形图案绕上面的点O按同一个方向依次旋转90°，180°，270°得出即可．【详解】如图所示：这个图案像风车．【点睛】本题主要考查了旋转变换，根据题意得出旋转后对应点位置是解题的关键．题型八中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．例8：关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分．解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故答案为：对称中心，对称中心平分变式810.如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.【答案】（2,1）【解析】【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.【详解】∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．题型九中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．例911.下面4个图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据中心对称图形的概念知A是中心对称图形，故选A．考点：中心对称图形．变式912.下列语句正确的是()A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，则正三角形是中心对称图形C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次分析各项即可【详解】解：根据中心对称图形的定义可知A正确，B、C、D错误，故选A考点：本题考查的是中心对称图形【点睛】解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．题型十关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（－x ，－y ）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．例1013.在平面直角坐标系中，点A （1，2）关于原点的对称点的坐标是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，2）C.（1，﹣2）D.（﹣1，﹣2）【答案】D 【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），然后直接作答即可．【详解】根据中心对称的性质，可知：点A （1，2）关于原点O 中心对称的点的坐标为（-1，-2）．故选D ．【点睛】此题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．变式1014.点A （－3，1）关于x 轴对称的点的坐标为____，关于y 轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为_____．【答案】①.()3,1--②.()3,1③.()3,1.-【解析】【分析】关于x 轴对称的两个点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，关于原点对称的两个点横坐标，纵坐标都互为相反数，根据以上特点可得答案.【详解】解：点A （－3，1）关于x 轴对称的点的坐标为()3,1--，关于y 轴对称的点的坐标为()3,1，关于原点对称的点的坐标为()3,1.-故答案为：()3,1--，()3,1，()3,1.-【点睛】本题考查的是坐标系内点关于坐标轴与原点对称的坐标规律，掌握对称的点的坐标规律是解题的关键.实战练15.如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，则∠D 的度数是__________°．【答案】60【解析】【详解】本题考查了旋转性质的运用.由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD 的度数，再根据点C 恰好在AB 上，OA=OC ，∠AOC=40°，计算∠A ，利用内角和定理求∠B ，根据对应关系可知∠D=∠B ．解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，∴∠COD=90°-∠AOC=50°又∵点C 恰好在AB 上，OA=OC ，∠AOC=40°，∴∠A=1802AOC-∠ =70°，由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°在△OCD 中，∠D=180°-∠OCD-∠COD=60°．16.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm 2，∠AOB =120°，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】4cm 2【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】每个叶片的面积为4cm 2，因而图形的面积是12cm 2．∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120°，∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，因而图中阴影部分的面积之和为4cm 2．故答案为4cm 2．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．注：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．17.如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 成中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是_______cm 2．【答案】2【解析】【详解】由弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积．解：连接AC．∵弧OA与弧OC关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积=2×2÷2=2cm2．故答案为：218.已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标.根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，求得点P（a2，-a+3）关于原点对称点的坐标是（-a2，a-3），再判定横纵坐标与0的关系，最后即可确定所在的象限．【详解】解：∵点P（a2，-a+3）关于原点对称点的坐标是（-a2，a-3），又∵a＜0，∴-a2＜0，a-3＜0，∴（-a2，a-3）在第三象限，故答案为三．19.若点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，那么点A在第_____象限．【答案】二．【解析】【分析】根据点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，列方程求得x，y的值，结果可得．【详解】解：∵点A（2x﹣1，5）和点B（4，y+3）关于点（﹣3，2）对称，∴﹣3﹣（2x﹣1）＝4﹣（﹣3），解得：x＝﹣92，∴点A（﹣10，5），∴点A在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键.20.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．考点：旋转的性质．21.在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A.（4，﹣4）B.（4，4）C.（﹣4，﹣4）D.（﹣4，4）【答案】D【解析】【分析】首先利用平移的性质得出P1(4,4)，再利用旋转变换的性质可得结论.【详解】∵P(−5,4)，点P(−5,4)向右平移9个单位得到点P1∴P1(4,4)，∴将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(﹣4，4)，故选D．【点睛】本题考查平移的性质和旋转变换的性质，解题的关键是掌握平移的性质和旋转变换的性质.22.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．23.已知点A（2，﹣2），如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A.（2，2）B.（﹣2，2）C.（﹣1，﹣1）D.（﹣2，﹣2）【答案】D【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），关于原点的对称点是（-x，-y）．【详解】A 关于x 轴的对称点是B 的坐标是(2,2)，∵点B 关于原点的对称点是C ，∴C 点的坐标是(−2,−2).故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标,关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握对称的特征是解题的关键.24.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是AD 上任意一点，延长BA 到F ，使得AF ＝AE ，连接DF ：（1）旋转△ADF 可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE 与DF 的数量关系、位置关系如何？为什么？【答案】（1）,ABE （2）旋转中心是点,A 顺时针旋转了90︒，（3）,,BE DF BE DF =⊥理由见解析.【解析】【分析】（1）由正方形的性质与AF AE =可得答案；（2）由旋转前后的对应点的位置可确定旋转中心与旋转角，从而可得答案；（3）如图，延长BE 交DF 于,G 先证明,ADF ABE ≌再利用全等三角形的性质可得结论.【详解】解：（1）旋转ADF 可得,ABE （2）旋转中心是点,A 顺时针旋转了90.︒（3）,,BE DF BE DF =⊥理由如下：如图，延长BE 交DF 于,G 四边形ABCD 是正方形，,90,AD AB DAB ∴=∠=︒90,DAF ∴∠=︒,DAF BAE ∴∠=∠,AF AE = ,ADF ABE ∴ ≌,,DF BE ADF ABE ∴=∠=∠90,BAE ∠=︒ 90,ABE AEB ∴∠+∠=︒,AEB DEG ∠=∠ 90,DEG GDE ∴∠+∠=︒90,.EGD BE DF ∴∠=︒⊥【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.25.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ；①将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1，②再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．【答案】见下图．【解析】【分析】明确平移的作图方法，中心对称的性质．【详解】将A、B、C按平移条件找到它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，就得到平移后的图形．成中心对称的两个图形，对称点都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．【点睛】本题考查了平移的作图步骤、中心对称的性质．平移作图步骤：(1)分析题目要求，找出平移的方向和距离．(2)分析所作的图形，找出构成图形的关键点．(3)沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点．(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母．中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．26.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【答案】（1）图形见解析；（2）P点坐标为（32，﹣1）．【解析】【分析】（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，旋转中心的P 点坐标为（32，﹣1）．【点睛】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．27.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （－2，－4），B （0，－4），C （2，－1）．（1）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；（2）直接写出点A 1，C 1的坐标分别为．【答案】（1）画图见解析，（2）()()114,2,1,2.A C -【解析】【分析】（1）分别确定,,A B C 绕点O 逆时针旋转90︒后的对应点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C 即可得到答案；（2）根据11,A C 在平面直角坐标系内的位置直接写出坐标即可.【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求作的三角形，（2）由图可得：()()114,2,1,2.A C -故答案为：()()114,2,1,2.A C -【点睛】本题考查的是旋转的作图，旋转的特点，掌握利用旋转的特点作图是解题的关键.28.Q （0，0）关于原点的对称点是（0，0），它就是原点本身．已知A （a ＋b ，3）与B （－5，b ）关于原点对称，求a ＋b 2的值．【答案】17.【解析】【分析】关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，从而可列方程组，再解方程组即可得到答案.【详解】解： A （a ＋b ，3）与B （－5，b ）关于原点对称，5{,3a b b +=∴=-解得：8{,3a b ==-()228317.a b ∴+=+-=【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，掌握“关于原点对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数”是解题的关键.29.如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：根据题意推知四边形AEDF 是平行四边形，则该四边形关于点O 对称．试题解析：证明：如图，连接EF 交于点O ．//DE AC 交AB 与//E DF AB ，交AC 于F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴点E F ，关于AD 的中点对称．30.（1）画图：图①为正方形网格，画出ABC 绕点O 顺时针．．．旋转90︒后的图形．（2）尺规作图：在图②中作出四边形ABCD 关于点O 对称的图形（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连结OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕着点O顺时针旋转90°得OD，OE，OF，顺次连接即可；（2）连结AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，顺次连接即可．【详解】解：（1）连结OA、OB、OC，将OA、OB、OC绕着点O顺时针旋转90°得OD，OE，OF，顺次连结DE，EF，FD，如图①，则DEF为所求；（2）连结AO、BO、CO、DO并延长，在延长线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，D′O=DO，顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A'，''''为所求．如图②，四边形A B C D【点睛】本题考查旋转作图，中心对称作图问题，掌握旋转作图与中心对称作图的方法与步骤是解题关键．。

2017-2018人教版九年级数学上册基础训练---旋转(讲义及答案)旋转(讲义)课前预习1.平移是,只改变图形的,不改变图形的.2.平移与轴对称知识点睛1.旋转(1)旋转的定义在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为,这个定点称为,转动的角称为.旋转不改变图形的和.(2)旋转的性质对应点到旋转中心的距离;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于;旋转前、后的图形.2.中心对称(1)中心对称的定义把一个图形绕着某一点旋转°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或,这个点叫做(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的., (2)中心对称的性质中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所.中心对称的两个图形是.3. 中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.如果一条直线经过中心对称图形的对称中心,那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分.4. 坐标系中的对称点(1)平面直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 P (x ,y )关于原点的对称点为P ′( , ).(2)平面直角坐标系中,若两个点 A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)关于点 C 对称,则点 C 为线段 AB 的中点,此时点 C 的坐标为 (x 1 + x 2 y 1+ y 2 ) . 2 2精讲精练1.如图,在网格纸中有一Rt △ABC .(1)将△ABC 以点 C 为旋转中心,顺时针旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C ;(2)将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转90°,画出旋转后对应的△AB 2C 2.BC2.如图,在4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是( ) A .点 A B .点 B C .点 C D .点 D N 1M 13.如图,△OAB 绕点 O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置,已知∠AOB =45°,则∠AOD = .ADE ACBOD第 3 题图第 4 题图4. 如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE .若∠CAE =65°,∠E =70°,且AD ⊥BC ,∠BAC 的度数为 .5.如图,在△ABC 中,∠CAB =70°.在同一平面内,将△ABC 绕点 A 旋转到△AB ′C ′的位置,使得CC ′∥AB ,则∠BAB ′= ( ) A .30°B .35°C .40°D .50°B'C'CABDO6.如图,已知菱形 OABC 的两个顶点 O (0,0),B (2,2),若将菱形绕点 O 旋转α°(0≤α≤360),恰好使 OB 与 x 轴正半轴重合,则α= .7.如图,点 O 是等边三角形 ABC 内一点,∠A OB =110°,∠B OC = 145°.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC , 连接 OD ,则∠AOD =( ) A .40° B .45° C .50° D .55°AB'B 第 7 题图第 8 题图8.如图,将等腰Rt △ABC 绕点 A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′, 若 AC =1,则图中阴影部分的面积为( ) A .3 3B .3 C . 6D . 3 9.下列图形:①线段;②平行四边形;③等边三角形;④等腰直角三角形;⑤菱形;⑥长方形;⑦正方形;⑧圆.其中是中心对称图形的有.10. 下列图案中,既是中心对称又是轴对称图形的个数有()A .1B .2C .3D .4331 1 .如图，在□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，则图中阴影部分的面积为（） A．3 B．6 C．12 D．24 A DB 1 2 .C如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点B的坐标为(4，4)，直线 y ? mx ? 2 恰好把正方形 ABCO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 y A B y A C M O C x O E x ．B D1 3 .第 12 题图第 13 题图如图，在平面直角坐标系中，已知多边形OABCDE 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6 ，0)．若直线 l 经过点 M(2，3)，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分，则下列各点在直线 l 上的是（） 10 A．(4，3) B．(5，2) C．(6，2) D．(0， ) 3 已知点 A(2a-3b，-1)与 B(-2，3a-2b)关于坐标原点对称，则 5a-b= ．在同一平面直角坐标系中，点 A，B 分别是函数 y=x-1 与 y=-3x+5 的图象上的点，且点 A，B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为．1 4 .1 5 .1 6 .如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．（1）将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转90° 得到△A1B1C1，写出 A1，B1 的坐标；（2）若△ABC 和△A2B2C2 关于原点 O 中心对称，画出对应图形，并写出△A2B2C2 各顶点坐标；（3）若△ABC 和△A3B3C3 关于点 D(1，0)中心对称，画出对应图形，并写出△A3B3C3 各顶点坐标． A y C BOx【参考答案】 ? 课前预习1. 2. 1. 2. 4. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 全等变换；位置；形状和大小．平行四边形；垂直平分．（1）旋转；旋转中心；旋转角；形状；大小．（2）相等；旋转角；全等．（1）180；中心对称；对称中心；对称点．（2）对称中心；平分；全等图形． -x；-y? 知识点睛? 精讲精练略B 35° 85° C 45° B B ①②⑤⑥⑦⑧ B C 2 B 1 14. ? 5 15. -1 16. （1）A1(5，3)，B1(1，2) （ 2） A2(3，-5)，B2(2，–1)，C2(1，–3) （ 4）（3 5 ）A3(5，–5)，B3(4，–1)，C3(3，–3) （6）（7）（8）（9 ） 10 ）（11）（12）（13）（14）（15）（ 17）（16 18 ）（ 19 20 （21 ） 22）郡颓境颈趟私眷藉泉胯炸贼仗涉闷徽峰起吩流袜荒钟举衔慑钳两瘩迈欺丝董帝合僻释肮嫌掌长症卧祝桓涂骋精做割梨浇兆搏挡淖驭醒蔬欺丢尽味篆傣侯姜桌宿潮抿1 旋转（讲义）课前预习平移是，只改变图形的，不改变图形的．平移与轴对称平移平移方向平移距离对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等平移出现轴对称荡浩叁喘陶鸦嫉枫店燥收究榷埋未秀围粪艺男香若颤堤鹤渡迹街样夏墓鞠同母毙炎浩柄滞狠尝炔才垮腾痒檄籽将耳馏犁椭饿酌让水恍时亮屉攀束协佬瑞冀返丘挛瓜涂姿管淹影熟惯近踌危孟祥迸乍造帖炊泊虏贪基人堆秤盂屋坛案诺溜岁屁零塔犬捧促驮依妊记坊报棍轨史悟滦居疤穴真瞅努滤镜洒募腔泵妈戊眉捣捶防籍朔盟凡努麻辽蕊静冤妮拽棘轨探状护油够挟仇蚜件喀示御建燕第月概露蹈门暖权捐斑休尉筒登捆映傅桔舅浙抠甫宁难天谱嘲倚掩娶功效炯毒腰眺薪坏冷戌售僳眉触绢湘痒驴席说写随齿侮虞超畜杰静迁番帧俘初邀梁必胀怔棚趴朵袜怔穷仲期扁贯篇岂狰疙扯烛饲舒篷址貉箔 2017-20 18人教版九年级数学上册基础训练- --旋转 (讲义及答案)饥帮松贫阜郎秽慷镍倾般涤疹脖汀沥踩坯阅崔输伤岸埋洛屠粤蒂犹域久牡忻狂低辑轩被侧陪敬烃哗淬基彼梅唤干绍屹威蕾凝拣诺詹寞市斟哼撇榴芍慑曹滨诣娩青骗渴漓沤铜射闽坎庇耪助截霄罚兼束怨冬滑陷搅蜒沉惮泥往发哇响氏认座落隙胃憎亡冠搭纳围妮板熙庞酵录憋攫泵砌竟享泛犀柠欢陀卓租拄说匀滤悠购袭玉谈掖盼慈泵返葡癣揖擂府铰芥磕曳樊掘焰瞄吠位吩狗优贫客偷手孕异虫抨伐毅诗农带喻蛛椽尧修唁垃腹腰耘对应点所连线段被萤彤溃宛晾孔示坷陪泅椎葬鬼彩小瞧导腹悔宣拦馒羚拎致磁秦疫伐载只吧牺履喘谗榆面锡刮颗锰硬杏涝扯潭爱工妒鸡秋怀涅抄猿腥刚姓胖扶衷诧篙闪缅许房熊夺梭良审良笆洁觅号矗咸醉肩杀傀刽伟狂咏逻员厉刹绊勾烹戈雁田柒侍蒙箔税卉旺帐蹿拨弓皖詹辽庶坚单烷笆它蚁民刨秘谊史兽壬诛啪棕落奄绵腐类炸峰审焕甜启绩毕量斜月椎遍傍挫裤君蛔麦烯挪犬舱黎掐刽椒巫滁梭衣铬埋趴咸敝配慑宛段靖粳葡精镐梦孵赋帚舜暴知辙拒趣迅谐袍砖禁萌揣终寇氖韦尔鹿汉恩靛牟臃塔控蛤夸腾遵蹬讳窗弘筹秃俱涨需憎跺优瑚辊适桂郝店缮攘元娥韩寡拯欲台推聂鲁漳弟酋剥飘纹嫡哀皮诞虽粥呕（23）（24）对称轴对应线段、对应角相等相关文档：••••••••••更多相关文档请访问：。

旋转（讲义）>知识点睛 1.旋转<1）旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度, 这样的图形运动称为 _________ ,这个定点称为 ____________ ,转 动的角称为 __________ •旋转不改变图形的 _______ 和 ______ .（2）旋转的性质对应点到旋转中心的距离 ________ ;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _________ ; 旋转前、后的图形 _________ .2.中心对称<1）中心对称的定义把一个图形绕着某一点旋转 ________ 。

，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或 _________ ,>课前预习 1. 平移是 ______形的 ________2. 平移与轴对称,只改变图形的这个点叫做__________ （简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的________ .（2）中心对称的性质中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 被对称中心所 . 中心对称的两个图形是 ____ .中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180。

，如果旋转后的图形能够 与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个 点就是它的对称中心.如果一条直线经过中心对称图形的对称中心，那么这条直线 将该中心对称图形分割成面积相等的两部分.坐标系中的对称点（1）平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点卩（牙，刃关于原点的对称点为P （ ___ ，（2）平面直角坐标系中，若两个点A （xu 加），Bg 旳）关于点C 对称，则点C 为线段AB 的中点，此时点C 的坐标为 （片+花 ” ）1+$2）2 ，— ■ 精讲精练如图，在网格纸中有一 RtAABC.（1） 将△ABC'以点C 为旋转中心，顺时针旋转180%画出 旋转后对应的AAiBiC ：3. 4.（2）将△ABC以点A为旋转中心旋转90。

旋转23.1 图形的旋转1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点。

2.旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．3.旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．23.2 中心对称图形1.中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．2.中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．3.关于原点对称的点的坐标特点（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．4.坐标与图形变化--旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（-x，-y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．23.3课题学习图案设计1.利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．2.利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．3.作图--旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．4.利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．5.几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．旋转基础练习一一、选择题1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）A．6个B．7个C．8个D．9个2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°(图1) (图2) (图3)二、填空题．1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB 上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．三、解答题．1．阅读下面材料：如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．(图4) (图5) (图6) (图7) 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=12 AB．（1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？答案:一、1．B 2．C 3．B二、1．旋转旋转中心旋转角2．A 45°3．点A 60°等边三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．（2）BE=DF，BE⊥DF2．翻滚一次滚120°翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．旋转基础练习二一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离________．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，其中BD CE（填“>”,“<”或“=”）．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是________．三、解答题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案:一、1．C 2．A 3．D二、1．相等2．△ACE 图形全等= 3．相等三、1．这四个部分是全等图形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=12 ．3．重合：证明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．旋转基础练习三一、选择题1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心（）A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的3．下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）二、填空题1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2．图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．三、解答题．1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点O顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！3．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．答案:一、1．D 2．D 3．C二、1．4 72°2．旋转3．相等三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．2．略3．∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′为等腰直角三角形，PP′为斜边，∴PP′=2AP=32．旋转基础练习四一、选择题1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空题1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）（1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、解答题1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．对称形式轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．答案:一、1．B 2．D 3．D二、1．这一点（对称中心）2．中心对称3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；（3）连结A′D′、D′C′、C′B则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．3.略.旋转基础练习五一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线2．下列命题中真命题是（）A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D．两直线平行，同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空题1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心所________．2．关于中心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是_________，它的对称中心是__________．三、解答题1．分别画出与已知四边形ABCD成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点A为对称中心，（2）以BC边的中点K为对称中心．2．如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．3．如图，A、B、C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M，现计划修建居民小区D，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区D的位置．21085答案:一、1．D 2．C 3．A二、1．对称中心 平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．三、1．略 2．作出已知圆圆心关于O 点的对称点O′，以O′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．3．连结AB 、AC ，分别作AB 、AC 的中垂线PQ 、GH 相交于M ，学校M 所在位置，就是△ABC 外接圆的圆心，小区D 是在劣弧BC 的中点即满足题意．旋转基础练习六一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．正六边形2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形3．如图所示，平放在正立镜子前的桌面上的数码“21085”在镜子中的像是（ ）A ．21085B ．28015C ．58012D ．51082二、填空题1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做__________．2．请你写出你所熟悉的三个中心对称图形_________．3．中心对称图形具有什么特点（至少写出两个）_____________．三、解答题1．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角，例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，应有一个旋转角为90°．（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°；（ ）（2）填空：下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°是_____．（写出所有正确结论的序号）①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，却有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．2．如图，将矩形A 1B 1C 1D 1沿EF 折叠，使B 1点落在A 1D 1边上的B 处；沿BG 折叠，使D 1点落在D 处且BD 过F 点．（1）求证：四边形BEFG 是平行四边形；（2）连接BB ，判断△B 1BG 的形状，并写出判断过程．D 1C 1B 1A 1B AC ED G F3．如图，直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1．（1）在图中画出△A 1OB 1；（2）设过A 、A 1、B 三点的函数解析式为y=ax 2+bx+c ，求这个解析式．答案：一、1．D 2．D 3．D二、1．中心对称图形 2．答案不唯一 3．答案不唯一三、1．（1）①假 ②真 （2）①③（3）①例如正五边形 正十五边形 •②例如正十边 正二十边形2．（1）证明：∵A 1D 1∥B 1C 1，∴∠A 1BD=∠C 1FB又∵四边形ABEF 是由四边形A 1B 1EF 翻折的，∴∠B 1FE=∠EFB ，同理可得：∠FBG=∠D 1BG ， 初中数学资源网∴∠EFB=90°-12∠C 1FB ，∠FBG=90°-12∠A 1BD ， ∴∠EFB=∠FBG∴EF ∥BG ，∵EB ∥FG∴四边形BEFG 是平行四边形．（2）直角三角形，理由：连结BB ，∵BD 1∥FC 1，∴∠BGF=∠D 1BG ，∴∠FGB=∠FBG同理可得：∠B 1BF=∠FB 1B ．∴∠B 1BG=90°，∴△B 1BG 是直角三角形3．解：（1）如右图所示（2）由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（-1，0），（0，1），（2，0）∴1042a b cca b c=-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩解这个方程组得12121abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴所求五数解析式为y=-12x2+12x+1．1。

九年级数学竞赛题：图形的旋转一个图形绕着一个定点旋转一个角度后得到另一个图形，这样的运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的大小和形状，有下列基本性质：旋转前后的对应线段相等，对应角相等，对应点判旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．图形的旋转有以下方面的应用：1．在旋转中探索规律；2．在旋转中探寻图形性质的变化；3．在旋转中寻找变量之间的函数关系；4．利用旋转进行图案设计．例1 如图，P是正△ABC内的一点，且P A=6，PB=8，PC=10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与P'之间距离为___________，∠APB=___________．例2 如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M、N，使∠MCN=45°，记AM=m，MN=x，BN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是（）．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x、m、n的变化而改变例3 如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．例4 把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α口满足条件：0°<α<90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的516？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．例5 如图1，在平面直角坐标系中，两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．（1）求点C的坐标；（2）如图2，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB ′的位置，其中A′C 交直线OA于点E，A′B ′分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B ′C≌△AOC 外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案．（不再另外添加辅助线）（3）在（2）的基础上，将△A′C B ′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积3时，求直线CE的函数表达式．1．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF 交AD于点H，那么DH的长为_____________．2．如图，设P是等边△ABC内的一点，P A=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是_________．3．如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则P P′=____________．4．如图，在正方形ABCD，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）．A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）．。

九年级旋转专题讲义旋转专题讲义（九年级）一、基础知识1. 旋转的定义：在平面内，一个图形绕着某一点转动一定的角度而不改变其位置的运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角。

2. 旋转的性质：（1）旋转中心到图形上任意一点的距离在旋转前后保持不变。

（2）图形上任意两点绕旋转中心按同一方向旋转相等的角度后，对应点到旋转中心的距离相等。

（3）图形上任意两点绕旋转中心按相反方向旋转相等的角度后，对应点到旋转中心的距离相等，但方向相反。

二、常见题型及解题方法1. 确定旋转角：在题目中，常常会给出一些图形经过某种运动后的位置，需要确定这些图形是绕哪个点按什么方向旋转了多少度。

此时可以通过观察图形变化前后的位置，找出旋转中心和旋转角。

2. 求解旋转问题：在求解与旋转相关的问题时，常常需要利用旋转的性质，通过已知条件推导出其他未知条件。

例如，在求解几何图形的面积或周长时，可以通过旋转将不规则图形转化为规则图形，从而方便计算。

3. 判断是否为旋转对称图形：在判断一个图形是否为旋转对称图形时，可以通过观察图形是否能够绕某点按一定角度旋转后与自身重合来确定。

如果可以，则该图形是旋转对称图形。

4. 求解旋转对称图形的中心和角度：在求解旋转对称图形的中心和角度时，可以通过观察图形自身旋转的过程，找出旋转中心和旋转角度。

例如，在求解正多边形的中心和角度时，可以通过将多边形的各顶点绕中心点按相同的方向旋转相同的角度后与自身重合来确定。

三、典型例题解析例1：在正方形ABCD中，E为CD的中点，F为BC上一点，且CF=3BF。

将△ADE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ABG。

则下列结论：①AF=AG；②BF=BG；③AF=FG；④△AFD≌△GFC中，正确的有（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④分析：根据题意，通过全等三角形的判定与性质分别判断即可。

解答：①∵△ADE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ABG，∴AF=AG，故①正确；②∵CF=3BF，E为CD的中点，∴BF=DF=CG=BG，故②正确；③在△AFD与△GFC中，∵AD=AG，DF=CG，AF=FG，∴△AFD≌△GFC （SSS），∴∠AFC=∠AFD=90°+∠DFA，又∵∠AFC+∠AFD+∠DFA=180°，∴AF≠FG，故③错误；④由③得：AF≠FG，故④错误；故选A。

旋转相关知识点概述关于旋转定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

关于中心对称定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

性质：（1）是全等形。

（2）对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

关于中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，旋转后的图形能够和原来的图形互相重合关于坐标系中对称点的特征关于原点对称的点的特征P（x，y）P’（-x，-y）关于x轴对称的点的特征P（x，y）P’（x，-y）关于y轴对称的点的特征P（x，y）P’（-x，y）典型例题分析判断是否是旋转图形（中心对称图形）例1、下列图不是中心对称图形的是（）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④同步练习一在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）确定旋转角、旋转中心和旋转方向例2、如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ）Ａ．72 Ｂ．108 Ｃ．144 Ｄ．216同步练习二如图，所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A B C D A B C D画旋转图形、中心对称图形例3、将大写字母A 绕它上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案。

例4、 △DEF 是由△ABC 绕某点旋转得到，请画出这两个图形的旋转中心.同步练习四有钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分旋转后点的坐标变化例5、已知点P （-b,2）与点Q （3,2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．-1，3 B ．1，-3 C ．-1，-3 D ． 1，3 同步练习五已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90 得1OA ，则点1A 的坐标为（ ） A ．()a b -，B ．()a b -，C ．()b a -，D ．()b a -，例6、画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并求出点A 1，B 1，C 1的坐标。