苏科版八年级数学下册-《9.4矩形、菱形、正方形(2)》同步训练(无答案).docx

（新课标）苏科版八年级下册矩形、菱形、正方形(2)1．下列说法中，正确的是( )A．有1个角是直角的四边形是矩形B．2条对角线相等的四边形是矩形．C．2条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有3个角是直角的四边形是矩形2．下列关于矩形的说法中正确的是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分3．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．(1)当AC_______（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是___________________________________．4．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝D C．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是_______（填上你认为正确的一个答案即可）．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE 是平行四边形，则四边形ADCE的形状是_______．6．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．(1)四边形EFGH是矩形吗？请证明你的结论；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形ABCD的面积．7．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB ⊥BD8．下列说法正确的是( )A．两个角为直角的四边形是矩形B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形9．□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( )A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC ⊥BC10．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD．②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有_______（填写序号）．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为_______度时，四边形ABFE为矩形．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E．求证：四边形ADCE为矩形．13．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF．(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．参考答案1．D 2．D 3．(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形4．∠A＝90°5．矩形6．(1)四边形EFGH是矩形．(2)16(cm2)7．B 8．B 9．A 10．①④11．60 12．略13．略。

9.4矩形、菱形、正方形同步课时训练一、单选题1．如图，已知矩形纸片ABCD 中，9cm,3cm AD AB ==，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕EF 的长分别是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．4cm 、D ．5cm 、 2．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G ．下列结论：①AD ⊥BC ；②AE ∥BC ；③AE ＝AG ；④AD 2＋AE 2＝4AG 2，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，//AD BC ，90C ∠=︒，5AB =，4CD =，则四边形ABCD 的周长是（ ）．A ．18B ．20C ．22D ．24 4．如图，将矩形ABCD 的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH ，若EH ＝5，EF ＝12，则CD 长为（ ）A．13 B．12013C．12 D．175．如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC ＝24°，则∠A'EB等于（）A．66°B．60°C．57°D．48°6．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（）A．50或40或30 B．50或40 C．50 D．50或30或20 7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．DE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE 8．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是( )A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形9．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且18AC=，点P在正方形的边上，则满足PE PF+，则的点P的个数是（）A ．0B ．4C ．6D ．810．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以△ABC 的各边为边作三个正方形，点G 落在HI 上，若AC ＋BC ＝6，空白部分面积为10.5，则AB 的长为（ ）A ．B C ．D二、填空题 11．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，分别连接A 'C ，A 'D ，B 'C ，则A 'C +B 'C 的最小值为_____．12．如图，在矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点E 在AB 上，且1AE =，点P Q 、分别是直线CD AD 、上的两个动点，将AEQ ∆沿EQ 翻折，使点A 落在矩形中的点F 处，连接PF PB 、，则PB PF +的最小值是__________．13．在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，D 为斜边AC 中点，8AC =，则BD =______． 14．在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝7，点P 是直线BC 一动点，若将△ABP 沿AP 折叠，使点B落在平面上的点E处，连结AE、PE．若P、E、D三点在一直线上，则BP ＝_________．15．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝∠ABC＝60°，点M、N分别是BC、CD上任意一点，点P是BD上一点，连接PM、PN，则PM＋PN的最小值为________．三、解答题17．如图所示，AD∥BC，∠BAD＝90°，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD 相交于点E，连接BE，过C作CF⊥BE于点F．（1）线段BF与图中哪条线段相等？写出来并加以证明：（2）若AB＝12，BC＝13，P从E沿ED方向运动，Q从C出发向B运动，两点同时出发且速度均为每秒1个单位．①当t＝秒时，四边形EPCQ是矩形；②当t＝秒时，四边形EPCQ是菱形．18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA至点D，连结DC，过点B作BE⊥DC于点E，F为BC上一点，FC＝FE．连结AF，AE．（1）求证：F A ＝FE ．（2）若∠D ＝60°，BC ＝10，求△AEF 的周长．19．如图，四边形ABCD 中，∠B=60°，AC=BC ，点E 在AB 上，将CE 绕点C 顺时针旋转60°得CF ，且点F 在AD 上．（1）求证：AF=BE ；（2）若AE=DF ，求证：四边形ABCD 是菱形；（3）若BC=AFCE 的面积．20．如图，在Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点．（1）写出点O 到ABC 的三个顶点A ，B ，C 的距离的关系（不要求证明）；（2）如果点M ，N 分别在线段AB ，AC 上移动，在移动过程中保持AN BM =，请判断OMN 的形状，并证明你的结论．参考答案1．B2．C3．C4．B5．C6．A7．B8．A9．D10．B1112．-1．13．414．或7﹣15．16．617．（1）BF ＝AE ，证明见解析；（2）①8，②13【详解】解：（1）BF ＝AE ．理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠CBF ＝∠AEB ，在△BCF 和△EBA ，BFC A CBF AEB BC EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△EBA ，∴BF ＝EA ；（2）EP＝t，CQ＝t，在Rt△ABE中，AE5，∵EP＝CQ，EP∥CQ，∴四边形EPCQ为平行四边形，①当CP⊥AD时，∠CPE＝90°，则平行四边形EPCQ为矩形，此时AP＝BC＝13，即5+t＝13，解得t＝8，即当t＝8时，四边形EPCQ是矩形；②作CH⊥AD于H，如图，当CP＝CQ＝EP＝t，平行四边形EPCQ为菱形，而PH＝t+5﹣13＝t﹣8，在Rt△PCH中，122+（t﹣8）2＝t2，解得t＝13，即当t＝13，四边形EPCQ是菱形．故答案为：8，13．18．（1）见解析；（2）15【详解】（1）证明：∵BE⊥DC，∴∠EBC+∠ECB＝∠CEF+∠BEF＝90°，∵FC＝FE，∴∠ECB＝∠CEF，∴∠EBC＝∠BEF，∴BF＝FE＝FC，在Rt△BAC中，AF是斜边BC上的中线，∴F A＝FE；（2）解：∵∠D＝60°，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ECF＝∠ACD+∠ACB＝30°+45°＝75°，由（1）得：F A＝FE，AF是斜边BC上的中线，∴AF⊥BC，AF＝12BC＝5，∵FC＝FE，∴∠EFC＝180°﹣2∠ECF＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠AFE＝90°﹣30°＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴△AEF的周长＝3AF＝3×5＝15．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AFCE的面积=．【详解】(1)证明:∵AC=BC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF, ∴∠ECB=∠ACF.在△BCE和△ACF中,,,,BC ACECB ACF EC FC∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BCE≌△ACF(SAS),∴AF=BE.(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°, ∴AF∥BC.∵AF=BE,AE=DF,∴AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB=BC,∴▱ABCD 是菱形.(3)∵△BCE ≌△ACF,∴四边形AFCE 的面积=△AFC 的面积+△ACE 的面积 =△BEC 的面积+△ACE 的面积=△ABC 的面积,∵△ABC 是一个等边三角形且,∴四边形AFCE 的面积=12×20．（1） OA OB OC ==；（2）等腰直角三角形，见解析 【详解】解：（1）点O 到ABC 的三个顶点A ，B ，C 的距离的关系是B OA O OC ==． （2）OMN 的形状是等腰直角三角形．证明如下：在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点， OA OB OC ∴==，AO 平分BAC ∠，AO BC ⊥， 90AOB ∠=︒∴，45B C ∠=∠=︒，45BAO CAO ∠=∠=︒， CAO B ∠=∠．在BOM 和AON 中，AN BM =，CAO B ∠=∠，OA OB =，()BOM AON SAS ∴△≌△，OM ON ∴=，AON BOM ∠=∠．90AOB BOM AOM ∠=∠+∠=︒，90AON AOM ∴∠+∠=︒，即90MON ∠=︒，OMN ∴是等腰直角三形．。

2024年苏科版八年级下册同步练习9.4矩形、菱形、正方形练习（新版）苏矩形、菱形、正方形1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线平分一组对角2．下列判断中正确的是 ( )A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形3．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于_______．4．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE＝1，CF＝3，则AB的长度为_______．5．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_______．6．（2013．铁岭）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE、BE．(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形？并说明理由．7．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( )A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD8．如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．(2013．枣庄)如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 ( )A．3－1 B．3－5C．5＋1 D．5－110．(2013．钦州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是_______．11．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_______．12．(2013．锦州)如图①，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连接EF．(1)猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2)在图①中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；(3)如图②．将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝12∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M．试猜想AM与AB之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案1．C 2．D 3．204．105．2 6．略7．D 8．A 9．D 10．10 11．15°或 75° 12．(1) EF＝BE＋DF．(2)AM＝AB； (3)AM＝AB．三角形的中位线1．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3 cm，则DE的长是 ( )A．2 cm B．1.5 cm C．1.2 cm D．1cm2．如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( )A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若△ABC的周长为10 cm，则△DEF的周长是_______cm．4．（2013．宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD＝20 m，则A、B之间的距离是_______m．5．将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C＝90°，BC＝8 cm，则折痕DE的长度是_______cm．6．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，试说明△EFG 的形状．7．（2013．河池）一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是 ( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．36 cm8．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是 ( )A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD9．（2013．北京）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为_______．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD＝5 cm，则EF＝_______cm．11．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为_______．12．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，求△ABC的周长．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，H、G分别是两条对角线BD、AC的中点，求证：GH∥AD，且GH＝12(BC－AD)．14．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并说明你的理由．参考答案1．B 2．C 3．5 4．40 5．4 6．略7．C 8．C 9．20 10．5 11．3 12．25 13．14．四边形PQMN 为菱形．分式一 选择1 下列运算正确的是（ ）A -40=1B （-3）-1=31C （-2m-n ）2=4m-nD （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036B -0.0036C -0.00036D -360004 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ）A 2B -2C 2或-2D 2或35计算⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 11-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-xx 上述所列方程，正确的有（ ）个A 1B 2C 3D 47 在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 58 若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 29 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空1 一组按规律排列的式子：()0,,,,41138252≠--ab ab a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是 2 7m =3,7n =5,则72m-n =3 ()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 4 若2222,2ba b ab a b a ++-=则= 三 化简1 ()d cd b a cab 234322222-•-÷ 2 111122----÷-a a a a a a3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x四 解下列各题1 已知b ab a b ab a b a ---+=-2232,311求 的值2 若0<x<1,且xx x x 1,61-=+求 的值五 （5）先化简代数式()()n m n m mn n m n m n m n m -+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+222222，然后在取一组m,n 的值代入求值六 解方程1 12332-=-x x2 1412112-=-++x x x七 2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？分式(二)一、选择题：1．已知230.5x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）A ．17 B.7 C.1 D.132．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（ ）A ．12 B.35 C.24 D.473．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±二、填空题：4. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________.5.若分式231-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________． 6. 已知2242141x y y x y y +-=-+-，则的24y y x ++值为______. 三、解答题：7. 计算： ()3322232n m n m --⋅8. 计算 （1）168422+--x x x x （2）mn n n m m m n n m -+-+--29. 先化简，后求值：222222()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2,33a b ==- 10. 解下列分式方程．1412112-=-++x x x11. 计算：（1）1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x （2）4214121111xx x x ++++++-12．已知x 为整数，且918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 的值．13．先阅读下面一段文字，然后解答问题：一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()12-m 元．设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x 、m 的代数式表示）．14． A 、B 两地相距20 km ，甲骑车自A 地出发向B 地方向行进30分钟后，乙骑车自B 地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A 地驶去，两车在距B 地12 km 的C 地相遇，求甲、乙两人的车速.分式(三)一、填空题1、在有理式22xy ，πx ，11+a ，y x +1，122-m 中属于分式的有 .2、分式33+-x x 的值为0，则x= .3、分式x x 2-和它的倒数都有意义，则x 的取值范围是 .4、当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时，)(3)(2y x y x ++的值为32；5、若分式y x y -3的值为4，则x,y 都扩大两倍后，这个分式的值为6、当x= 时，分式11+x 与11-x 互为相反数.7、若分式方程=-1x m 1-x -11有增根，则m= .8、要使方程=-11x a x -2有正数解，则a 的取值范围是9、+++)2)(1(1 x x )3)(2(1++x x +)2007)(2006(1.....+++x x =_____________10、若=a 3b 4=c 5，则分式222c b a acbc ab +++-=____________二、选择题11、已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数,|x|=2,则ab x x nm -++2的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、512. 下列式子:（1）y x y x y x -=--122；（2）c a ba a c ab --=--；（3）1-=--b a ab ；（4）y x yx y x yx +-=--+-中正确的是 （ ）A 、1个B 、2 个C 、3 个D 、4 个13. 下列分式方程有解的是（ ）A 、++12x 13-x =162-x B 、012=+x x C 、0122=-x D 、111=-x14. 若分式m x x ++212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥1B 、m ＞1C 、m ≤1D 、m ＜115、晓晓根据下表，作了三个推测：x 1 lO 100 1000 10000…3-x-1x 3 2.1 2．Ol 2.001 2.0001…①3-x-1x (x>0)的值随着x 的增大越来越小；②3-x-1x (x>0)的值有可能等于2；③3-x-1x (x>O)的值随着x 的增大越来越接近于2． 则推测正确的有( ) A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个16. 已知分式xyy x -+1的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ）A 、相等B 、互为相反数C 、互为倒数D 、乘积为－1三、解答题17、化简：[22222a b a ab b -+++2ab ÷(1a +1b )2]·2222a b ab-+.18、当21,23-==b a 时，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-b a ab b a b a ab b a ＋44的值.19、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.（1）那种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？四、探索题20、观察以下式子：1112122132+→=+＞，5527544264+→=+＜，3354355555+→=+＞， 773722232+→=+＜.请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况，并证明你的结论.21、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.谁的购货方式更合算？22、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，①这个八年级的学生总数在什么范围内？②若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？分式（一）参考答案一 CACBC CBBA B二 1 -()n n n ab a b 137201,--， 2 9/5， 3 2， 4 53 三 1 ac 1 ， 2 1-a a ， 3 32+-x 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab 。

9-4矩形、菱形.正方形（选择.填空题）一.选择题矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3, 4） , D是0A 的中点，点E 在AB 上，当厶CDE 的周长最小时，点E 的坐标为（）4RA. （3, 1）B. （3,令）C. （3,寻）D. （3, 2） O 04. 如图，在矩形ABCD 中，AB=4, BC=6，点E 为BC 的中点，将AABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF,则CF 的长为（ ）A. 4B.半C.芈D.半55555. 如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b±,且a 〃b, Zl=60°,则Z 2的度数为（）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B.对角相等C. 对角线互相平分D.对角线互相垂直2. 如图, 四边形ABCD 是菱形，AC=8, DB=6, DH 丄AB 于H ，则DH 等于A.D. 43.A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°246. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB 、BC 的长 分别是6和8,则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离Z 和是（ ）7.如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点0,且EG 〃BC,将矩形折 叠，使点C 与点0重合，折痕MN 恰好过点G 若AB=V6, EF=2, ZH=120°,则 DN 的长为（ ）8. 如图，矩形ABCD 中，0为AC 中点，过点0的直线分别与AB 、CD 交于点 E 、F,连结BF 交AC 于点M,连结DE 、B0.若ZCOB=60°, F0=FC,则下列结 论：①FB 垂直平分 0C ；②△EOB9ZXCMB ；③DE=EF ；④S A A OE ： S A B CM =2： 3.其屮正确结论的个数是（ ）9. 如图，在矩形ABCD 中，AD=6, AE 丄BD, 别在BD, AD 上，则AP+PQ 的最小值为（ ）10. 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S’ S2,则Sx S2等A. 4.8B. 5C. 6D. 7.2A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 垂足为E, ED=3BE,点P 、Q 分 A. 2^2B. V2C. 2^3D. 3^311・如图，正方形ABCD 的边长为9,将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的 点E 处，折痕为GH.若BE ： EC=2： 1,则线段CH 的长是（）12. 如图是出三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分 成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）13.如图，在正方形ABCD 中，连接BD,点0是BD 的中点，若M 、N是边AD 上的两点，连接MO 、NO,并分別延长交边BC 于两点M ，、N\则图中的全等三 角形共有（ ）15. 如图，面积为24的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH,其中E 、F 、GA. 1 或9B. 3 或 5C. 4 或 6D. 3 或 6A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对14. 如图，有一平行四边形ABCD 与一正方形CEFG, 其中E 点在AD 上・若ZECD=35。

矩形【学习目标】1．掌握矩形的性质和判定,会证明一个四边形是矩形，并能够运用矩形的性质进行有关线段或角的计算或证明．2．能够结合三角形的知识，解决有关矩形与等腰三角形相、直角三角形相关的问题．3．探索与平行四边形有关的面积问题、最值问题、动点类问题等．【知识点】1．有一个角是的平行四边形叫做矩形．2．矩形的性质：矩形的四个角；矩形的对角线．3．矩形的判定：有个角是直角的四边形是矩形;对角线的平行四边形是矩形．【例题精讲】一、矩形与特殊等腰三角形问题例1．如图,在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO＝15°,则∠BOE的度数为A．85° B．80°C．75° D．70°例2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD，垂足为E，AE＝3,ED＝3BE，则AB的值为A．6 B．5C．23 D．33例3．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H,且DM＝a，GH＝b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）A．2a＋b B．a＋2bC．a＋b D．2a＋2b例4．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点,点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F，G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM,若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF＝90°,则AB＝．二、矩形与面积问题例5．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4,将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为A．12 B．10C．8 D．6例6．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为．例7．如图，在长方形ABCD中,E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是平方厘米．三、矩形与勾股定理例8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，P、Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP＝CQ，线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F，交PQ于E，设AP＝x，BF＝y,则y与x的函数关系式为．例9．如图，P是矩形ABCD内一点,若PA＝3,PB＝4，PC＝5，则PD＝．例10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠,当点A的对应点A1 恰好在∠BCD的平分线上时,则C A1的长为．例11．如图，在矩形ABCD中,AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于O,E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F，记22d=+，则关于d的正DE BF确的结论是A．d＝5 B．d＜5C．d≤5 D．d≥5例12．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时,A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝8，BC＝3，运动过程中，点D到点O的最大距离为．例13．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF终点，设AM的长为x,则x的取值范围是A．4≥x＞2.4B．4≥x≥2。

第7课时矩形、菱形、正方形(2)1．下列说法中，正确的是( )A．有1个角是直角的四边形是矩形B．2条对角线相等的四边形是矩形．C．2条对角线互相垂直的四边形是矩形D．有3个角是直角的四边形是矩形2．下列关于矩形的说法中正确的是( )A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分3．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．(1)当AC_______（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是___________________________________．4．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝D C．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是_______（填上你认为正确的一个答案即可）．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，则四边形ADCE的形状是_______．6．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF ＝CG＝DH．(1)四边形EFGH是矩形吗？请证明你的结论；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2 cm，求矩形ABCD的面积．7．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD8．下列说法正确的是( )A．两个角为直角的四边形是矩形B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形9．□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC10．如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC＝BD．②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有_______（填写序号）．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF．当∠ACB为_______度时，四边形ABFE为矩形．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN于点E．求证：四边形ADCE为矩形．13．如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ECF．(2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．参考答案1．D 2．D 3．(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形4．∠A＝90°5．矩形6．(1)四边形EFGH是矩形．(2)16(cm2)7．B 8．B 9．A 10．①④11．60 12．略13．略专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x图象上的概率是________． 10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x＋2≤a，1－x≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2.16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．18．解：(1)0.33(2)当x 为4时，数字和为9的概率为212＝16≠13，所以x 不能取4；当x ＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.。

初中数学苏科版八年级下册9.4 矩形、菱形、正方形同步练习（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、基础闯关 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·市北区模拟) 如图所示，左边的正方形与右边的扇形面积相等，扇形的半径和正方形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A . 4B . 4πC . 8D . 8﹣π2. （2分） (2015九上·宝安期末) 菱形的边长为5，一条对角线长为8，则此菱形的面积是（）A . 24B . 30C . 40D . 483. （2分）如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A . 5 cmB . 10 cmC . 15 cmD . 7.5 cm4. （2分）(2018·仙桃) 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.55. （2分） (2019八上·民勤月考) 下列命题中正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（）A . cmB . cmC . cmD . 8cm二、填空题(每空4分,共32分) (共7题；共28分)7. （4分） (2017八下·莒县期中) 如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则EF长为________cm．8. （4分） (2017八下·阳信期中) 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F 分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）．9. （4分）(2018·万全模拟) 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为________10. （4分）(2019八上·确山期中) 如图，在三角形纸片中，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长等于________ .11. （4分）正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是________．12. （4分） (2015八下·临河期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为________．13. （4分） (2017八下·邗江期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G 是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．三、解答题(共44分) (共3题；共32分)14. （14分）(2017·丰润模拟) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结BF．（1）求证：①△EAF≌△EDC；②D是BC的中点；（2）若AB=AC，求证：四边形AFBD是矩形．15. （2分）(2017·浦东模拟) 如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F；（1）求的值；（2）如果 = ， = ，求向量；（用向量、表示）16. （16分） (2016九上·通州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0，），与x轴相交于M，N两点，如果点M的坐标为（，0），求点N 的坐标四、能力挑战(满分:30分)。

9.4矩形、菱形、正方形一、选择题1.在中，CO为AB边上的中线，且，以点O为圆心，OC长为半径画圆，延长CO交于点D，连结，则四边形ADBC是A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 邻边相等的四边形2.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是A. 四边都相等的四边形B. 两组邻边分别相等的四边形C. 对角线互相垂直平分的四边形D. 两条对角线分别平分一组对角的四边形3.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm和于点E，则AE的长是A.B.C.D.4.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，则AB的长是A. 4B. 5C. 6D. 85.菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是A. 10B. 30C. 40D. 1006.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点，则CD的长度为A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm7.已知，在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是A. B. C. D.8.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F已知，则图中阴影部分的面积是A. 3B. 4C. 6D. 129.如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是，则的关系是A.B.C.D.10.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且，若，则BD的长为A.B.C.D.11.用边长为1的正方形覆盖的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格覆盖一部分就算覆盖的个数是A. 2B. 4C. 5D. 612.如图，正方形ABCD中，E为AB中点，交BD于O，则的度数为A. B. C. D.二、解答题13.如图，四边形ABCD是菱形，边长为10cm，对角线交于．求对角线的长；求菱形的面积．14.已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分于点H，交AC于点延长线交AB于点E．求证：．15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作且，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．求证：；若菱形ABCD的边长为，求AE的长．16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且于点F，求EF的长．【答案】1. B2. B3. A4. A5. C6. C7. B8. A9. C10. C11. D12. A13. 解：在菱形ABCD中，，是等边三角形，，平分，，在中，，菱形的面积为：14. 解：作交DE于M．四边形ABCD是正方形，，，，，，平分，，，，，，，，，，，．15. 证明：，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是菱形，，，平行四边形OCED是矩形．．解：在菱形ABCD中，，，在矩形OCED中，，在中，．16. 解四边形ABCD是正方形，．，，．，正方形的边长为4，．．．。

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第９章9.４矩形、菱形、正方形一、单选题（共１2题；共2４分)1、下面说法中，正确的是（)A、有一个角是直角的四边形是矩形ﻫB、两条对角线相等的四边形是矩形ﻫC、两条对角线互相垂直的四边形是矩形ﻫD、四个角都是直角的四边形是矩形２、在▱ABCD中增加下列条件中的一个,这个四边形就是矩形，则增加的条件是（）A、对角线互相平分ﻫB、AB=BCC、∠A+∠Ｃ＝1８０°D、ＡＢ= ＡC3、检查一个门框是矩形的方法是（)A、测量两条对角线是否相等ﻫB、测量有三个角是直角ﻫＣ、测量两条对角线是否互相平分D、测量两条对角线是否互相垂直4、在下列所给出的4个图形中,对角线一定互相垂直的是（)Ａ、长方形B、平行四边形C、菱形D、直角梯形5、如图，矩形ABCD对角线相交于点O, ∠AOB＝６0°，AB＝4，则AＣ的为( ）ﻫA、4B、8ﻫC、4D、106、如图,菱形ＡＢCD中,∠BAD＝120°．若△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( ）ﻫA、2５B、２0C、15ﻫD、1０7、如图,以正方形ABCＤ的一边向形外作等边△ABE,ＢD与EC交于点Ｆ，则∠AＦＤ等于( )ﻫA、60°ﻫB、50°ﻫC、45°ﻫＤ、40°8、如图,将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形,E、Ｆ、G、H分别在AD、AB、BC、ＣD边上,且都是某个小正方形的顶点,若四边形EFＧH的面积为1,则矩形AＢCＤ的面积为（）Ａ、2B、3C、ﻫD、9、如图,在矩形ABCD中,若ＡC=2AB,则∠AOＢ的大小是( ）A、３0°B、4５°C、６0°D、9０°１0、如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cｍ2, 对角线AＣ=２４ｃm,则四边形A ＢCD的周长为( )A、52cｍﻫB、40ｃmﻫC、39ｃmD、26ｃｍ11、在直线Ｌ上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、３，正放置的四个正方形的面积依次是S１、Ｓ2、Ｓ3、S4, 则S１+2Ｓ2+2S3+S4＝( ）A、5ﻫB、4ﻫC、6ﻫD、1012、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为（)A、B、ｙ= x＋C、D、二、填空题(共6题;共7分)１3、如图,平行四边形ABCD的对角线ＡＣ，BD交于点O，△AＯD是正三角形,AD=4，则平行四边形ＡBCＤ的面积为________．1４、如图,两条宽度为1的带子，相交成∠α,那么重叠部分(阴影部分)的面积是_＿_＿___＿.15、如图,ＢF平行于正方形ＡBＣD的对角线AC,点E在BF上,且AE＝AC，CＦ∥AＥ,则∠ＢＣF的度数为____＿＿__.1６、在四边形AＢＣD中，∠Ａ=∠B=∠C=∠D,则四边形AＢCＤ是________．17、一组邻边相等的________是正方形,有一个角是_＿______角的菱形是正方形．18、如图,在菱形ＡBＣD中，对角线ＡC与BＤ相交于点O,OE⊥AＢ,垂足为E点,若∠ADC＝1３0°,ﻫ则∠AOE=_______＿.ﻫ三、解答题(共５题;共２５分)19、如图,△ＡBC中，∠C=90°，∠BＡC、∠AＢＣ的平分线相交于点Ｄ,DE⊥BC,DF⊥AC，垂足分别为Ｅ、F．问四边形ＣＦDE是正方形吗?请说明理由.20、如图所示，在Rt△ABC中,CF为直角的平分线,ＦＤ⊥CA于Ｄ，FE⊥BC于E,则四边形ＣDFE是怎样的四边形,为什么？21、如图所示，四边形EFGH是由矩形ＡＢCD的外角平分线围成的．求证：四边形ＥＦGH 是正方形.22、如图,在△AＢC中,AＢ＝AC，D为边BC上一点,以ＡB、BD为邻边作平行四边形ＡＢＤE，连接AD、EC . 若ＢD＝ＣD，求证:四边形AＤCＥ是矩形．ﻫ23、正方形的边长为2,建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．答案解析部分一、单选题１、【答案】D【考点】矩形的判定【解析】【解答】解:Ａ、有一个直角的平行四边形是矩形,故错误；B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误;ﻫC、两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形等,故错误;D、四个角都是直角的四边形是矩形,正确，ﻫ故选Ｄ.【分析】利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案．２、【答案】C【考点】矩形的判定ﻫ【解析】【解答】解:根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形) 可得∠Ａ+∠B=180°,∠A＋∠C=18０°故∠B=∠Ｃ＝９０°增加的条件是∠A+∠C=1８0°.故选C.【分析】根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形）．３、【答案】B【考点】矩形的判定【解析】【解答】解:∵有三个角是直角的四边形是矩形，∴检查一个门框是矩形的方法是：测量有三个角是直角.ﻫ∵对角线相等的平行四边形是矩形,ﻫ∴检查一个门框是矩形的另一个方法是:先测得门框的两组对边是否分别相等,再测其对角线的是否相等.故选Ｂ.ﻫ【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形与有三个角是直角的四边形是矩形,可求得答案．4、【答案】C【考点】平行四边形的性质，菱形的性质,矩形的性质,直角梯形【解析】【解答】解:菱形的对角线互相垂直,而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选：C.ﻫ【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断．5、【答案】B【考点】等边三角形的判定与性质,矩形的性质ﻫ【解析】【解答】∵矩形ＡBCD,∴AC＝BD,AC=２OA=2OBﻫ∵∠ＡOB=60度,ﻫ∴△AOB是等边三角形，ﻫ∴OA=ＡＢ＝4，ﻫ则AC＝2ＯＡ=８.故选B。

八下数学《同步练习》9.4矩形、菱形、正方形（2)
隨堂练习
1.在□ABCD中，AC、BD相交于点O，当AC=BD时，□ABCD是____。

2.下列说法：
①四个角都相等的四边形是矩形。

②两组对边分别相等且有一个角是直角的四边形是矩
形。

③对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

其中，正确的有（）
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.工人师傅做铝合金窗框时分下面三个步骤：
（1）如图①，先截出长度分别相等的两对符合规格的铝合金窗料；
（2）摆放成如图②的四边形，这时窗框的形状是_____形，根据的数学道理是 _ _________________________；
（3）如图③，将直角尺靠紧窗框的一个直角，调整窗框的边框，当直角尺的两条边与窗框无缝隙时，表明窗框合格，即这时窗框是___形，根据的数学道理是___________。

4. 已知：如图，MN//PQ，∠MAC、∠PCA的平分线AB、CB相交于点B，∠NAC、∠ACQ平分
线AD、CD相交于点D，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
课后复习
5.已知：如图，□ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，
（1）□ABCD是矩形吗？说说你的理由；
（2）求这个平行四边形的面积。

6.如图，在矩形ABCD中，AD=10cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方
向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为2cm/s和1cm/s。

最快几秒后，四边形ABCD成为矩形？
拓展延伸
7. 已知：如图，E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BEC=900，求证：四边形ABCD是矩形。