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第 2 讲算法与程序框图、知识梳理1 •算法与程序框图⑴算法①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.②应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(2) 程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.2.三种基本逻辑结构及相应语句1. 赋值号左边只能是变量（不能是表达式）,在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.2. 直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.二、习题改编1. _______ （必修3P25例5改编）如图为计算y=|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填_________ .解析：输入x应判断x是否大于等于零，由图知判断框应填x<0?.答案：x<0?2. _______________________________________________________________ （必修3P30例8改编）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为____________________________解析：按照程序框图依次循环运算，当k = 5时，停止循环，当k= 5时，S= sin譽｛一、思考辨析判断正误(正确的打“V”，错误的打“X”)(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构．( )(2) 条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．( )(3) 输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．( )(4) 输入语句可以同时给多个变量赋值．( )(5) 在算法语句中，x= x+ 1是错误的.()答案：(1)V (2)V (3)X (4)V (5)X二、易错纠偏常见误区(1)分不清程序框图是条件结构还是循环结构致错；(2)把握不好循环结构中控制循环的条件致错.1.执行如图所示的程序框图，其中t € Z.若输入的n = 5,则输出的结果为()A ．48 B．58C．68 D．78解析：选B.输入的n = 5,贝U a = 5X 5+ 3= 28= 7x 4; n = 7, a = 38= 7x 5+ 3; n = 9, a = 5X 9+ 3 = 48= 7X 6 + 6; n= 11 , a= 5X 11+ 3 = 58= 7X 8 + 2•则退出循环，输出的结果为58.故选B.2．如图所示的程序框图，当输入的x 为1 时，输出的结果为( )A ．3 B．4C．5 D．6解析：选C •执行程序框图; i= 0，输入的x 为1 时，y= 1 + 1 = 2，i= 1，y= 2<20，则x =2; y= 4, i = 2, y= 4<20,贝V x= 4;y = 8, i = 3,y = 8<20,贝V x= 8; y= 16, i= 4, y= 16<20 ,则x= 16; y= 32, i = 5, y= 32>20 ,退出循环体.故输出的结果为5, 选C.顺序结构与条件结构（典例迁移）执行如图所示的程序框图，如果输入的t € [ — 1, 3],则输出的s 属于（）A . [ — 3,4] B . [—5, 2] C . [ — 4, 3]D . [ —2,5]3t , t<1 ,【解析】由程序框图得分段函数 s =所以当一1< t<1 时，s = 3t € [ — 3,4t — t 2, t > 13）;当 K t < 3时，s = 4t — t 2=— （t — 2）2 + 4,所以此时3< s < 4•综上函数的值域为[—3, 4], 即输出的s 属于[—3, 4].【答案】 A【迁移探究1】（变条件）若本例的判断框中的条件改为“ t > 1?”，则输出的s 的范围是 ________ .3t, t > 1,解析：由程序框图得分段函数s= ° 所以当1 w t w 3时，s= 3t€ [3 , 9],当一4t－t2，t<1.1w t<1时，s= 4t一t2=—(t—2)2+ 4,所以此时一5W s<3.综上函数的值域为[—5, 9],即输出的s 属于[－5，9]．答案：[一5, 9]【迁移探究2】(变结论)本例框图不变，若输出s的值为3，求输入的t的值.3t, t<1解：由本例解析知s= ,4t—t2, t> 1则3t= 3,所以t = 1(舍),4t—t2= 3,所以t= 1 或3.应用顺序结构和条件结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.等,则这样的x 值的个数是（[提醒] 条件结构的运用与数学的分类讨论有关．设计算法时，哪一步要分类讨论，哪步就需要用条件结构．1 •阅读如图所示的程序框图，若输入的x为3，则输出的y的值为（）A ．24 B．25C. 30D. 40解析：选 D.a= 32- 1 = 8, b= 8-3 = 5, y= 8X 5 = 40.2. （2020菏泽模拟）给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选 C.当x w 2 时，y= x2= x,解得x i= 0, X2= 1 ;当2<x W 5 时，y= 2x—3 = x,解1得X3 = 3;当x>5时，y = x= x,解得x= ±1（舍去），故x可为0, 1, 3.故选C.循环结构（多维探究）角度一由程序框图求输出的结果或输入的值(1)(2019高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A. 1B. 2C. 3 D．413 ，那么输(2)(2020洛阳尖子生第二次联考)执行如图所示程序框图，如果输出的数是入的正整数n的值是()A ．5 B．6C．7 D．8【解析】⑴执行程序框图，s= 2, k= 2; s= 2, k= 3; s= 2,结束循环.输出的s值为2，故选B.(2)由题意，可得A = 1, B = 1, k= 3,满足条件k w n；C= 2, A= 1, B= 2, k = 4,满足条件k w n；C= 3, A = 2, B = 3, k= 5,满足条件k w n；C= 5, A= 3, B= 5, k= 6,满足条件k w n；C= 8，A=5，B=8，k= 7，满足条件k w n；C= 13，A= 8，B= 13，k= 8，此时应该不满足条件k w n,退出循环，输出的C的值为13.可得8>n>7,所以输入的正整数n的值是7•故选C.【答案】(1)B (2)C角度二完善程序框图（2019高考全国卷I ）如图是求一1的程序框图，图中空白框中应填入（12+ —12 +11A=2 + AC.1A= 1 +2A1 1【解析】法一：依次检验四个选项•第一次循环:A.A= 1；B.A= 2 + 2;C.A= ~;2+ 2D.A = 2•分析知只有A 符合题意.故选 A.故选A.【答案】 A角度三 辨析程序框图的功能（2020唐山市摸底考试）已知程序框图 如图所示，则该程序框图的功能是 （）111 1分析致的结构为故可设A =,检验知符合题意A .求1+3+1+ 7 + •••+21 的值。
【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第11章 算法初步与框图AB卷 文 新人教A 版1.(2016·新课标全国Ⅰ，10)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB.y ＝3xC.y ＝4xD.y ＝5x解析 执行题中的程序框图，知： 第一次进入循环体：x ＝0＋1－12＝0，y ＝1×1＝1，x 2＋y 2<36； 第二次执行循环体：n ＝1＋1＝2，x ＝0＋2－12＝12，y ＝2×1＝2，x 2＋y 2<36；第三次执行循环体：n ＝2＋1＝3，x ＝12＋3－12＝32，y ＝3×2＝6，x 2＋y 2>36，满足x 2＋y2≥36，故退出循环，输出x ＝32，y ＝6，满足y ＝4x ，故选C.答案 C2.(2016·新课标全国Ⅱ，9)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的S ＝( )A.7B.12C.17D.34解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，S＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，S＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，S＝12＋5＝17，k＝3，满足条件，输出S＝17，故选C. 答案 C3.(2016·新课标全国Ⅲ，8)执行下面的程序框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )A.3B.4C.5D.6解析第一次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝6，n＝1；第二次循环a＝－6＋4＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝10，n＝2；第三次循环a＝6－4＝2，b＝6－2＝4，a＝4＋2＝6，s＝16，n＝3；第四次循环a＝4－6＝－2，b＝4－(－2)＝6，a＝6－2＝4，s＝20，n＝4，满足题意，结束循环.答案 B4.(2015·新课标全国Ⅰ，9)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A.5B.6C.7D.8解析 第一次循环：S ＝1－12＝12，n ＝1，m ＝14，S >t ；第二次循环：S ＝12－14＝14，n ＝2，m ＝18，S >t ；…第六次循环：S ＝164，n ＝6，S >t ；第七次循环：S ＝1128<0.01，输出n ＝7.答案 C5.(2015·全国Ⅱ，8)如图所示程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )A.0B.2C.4D.14解析 由题知，若输入a ＝14，b ＝18，则第一次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝14，b ＝b －a ＝18－14＝4； 第二次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝14－4＝10，b ＝4； 第三次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝10－4＝6，b ＝4； 第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－6＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束.故选B. 答案 B6.(2014·新课标全国Ⅰ，9)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )A.203B.72C.165D.158解析 第一次循环：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；第二次循环：M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；第三次循环：M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，终至循环，则输出M ＝158，选D.答案 D7.(2014·新课标全国Ⅱ，8)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A.4B.5C.6D.7解析 k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k ＝2≤2，执行第二次循环，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝2＋1＝3；k ＝3＞2，终止循环，输出S ＝7，故选D. 答案 D1.(2016·，3)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A.8B.9C.27D.36解析 ①S ＝0＋03＝0，k ＝0＋1＝1，满足k ≤2； ②S ＝0＋13＝1，k ＝1＋1＝2，满足k ≤2；③S ＝1＋23＝9，k ＝2＋1＝3，不满足k ≤2，输出S ＝9.答案 B2.(2016·某某，8)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现某某省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A.35B.20C.18D.9解析按照图中的程序计算，当i＝2时，得v＝4；当i＝1时，得v＝2×4＋1＝9；当i ＝0时，得v＝2×9＋0＝18；当i＝－1时，直接输出v＝18，即输出的v值为18.答案 C3.(2015·某某，7)根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出的y＝( )A.1B.2C.5D.10解析 输入x ＝6， 程序运行情况如下：x ＝6－3＝3＞0，x ＝3－3＝0≥0，x ＝0－3＝－3＜0，退出循环，执行y ＝x 2＋1＝(－3)2＋1＝10， 输出y ＝10.故选D. 答案 D4.(2015·某某，6)执行如图所示的程序框图，输出S 的值为( )A.－32B.32C.－12D.12解析 每次循环的结果为k ＝2，k ＝3，k ＝4，k ＝5＞4，∴S ＝sin 5π6＝12.答案 D5.(2015·某某，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A.2B.3C.4D.5解析 运行相应的程序.第1次循环：i ＝1，S ＝10－1＝9； 第2次循环：i ＝2，S ＝9－2＝7； 第3次循环：i ＝3，S ＝7－3＝4；第4次循环：i ＝4，S ＝4－4＝0；满足S ＝0≤1， 结束循环，输出i ＝4.故选C. 答案 C6.(2015·，5)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为( )A.3B.4C.5D.6解析 第一次循环：a ＝3×12＝32，k ＝1；第二次循环：a ＝32×12＝34，k ＝2；第三次循环：a ＝34×12＝38，k ＝3；第四次循环：a ＝38×12＝316<14，k ＝4.故输出k ＝4. 答案 B7.(2015·某某，8)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.34B.56 C.1112D.2524解析 s ＝12＋14＋16＋18＝2524，即输出s 的值为2524.答案 D8.(2015·某某，7)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A.3B.4C.5D.6解析 当n ＝1时，|1－1.414|＝0.414>0.005；当n ＝2时，a ＝1＋11＋1＝32，⎪⎪⎪⎪⎪⎪32－1.414＝0.086>0.005； 当n ＝3时，a ＝1＋11＋32＝75，⎪⎪⎪⎪⎪⎪75－1.414＝0.014>0.005； 当n ＝4时，a ＝1＋11＋75＝1712，⎪⎪⎪⎪⎪⎪1712－1.414＝0.002 7<0.005.故选B. 答案 B9.(2015·某某，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )A.2B.7C.8D.128解析 当x ＝1时，执行y ＝9－1＝8.输出y 的值为8，故选C. 答案 C10.(2015·某某，5)执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A.67B.37C.89D.49解析 第一步运算：S ＝11×3＝13，i ＝2；第二步运算：S ＝13＋13×5＝25，i ＝3；第三步运算：S ＝25＋15×7＝37，i ＝4＞3；终止运算，输出S ＝37.故选B.答案 B11.(2014·某某，5)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.10B.17C.19D.36解析执行程序：s＝0，k＝2；s＝2，k＝3；s＝5，k＝5；s＝10，k＝9；s＝19，k＝17，此时不满足条件k＜10，终止循环，输出结果为s＝19.选C.答案 C12.(2014·，4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A.1B.3C.7D.15解析列表如下：k 012 3S 0137故输出的S值是7.答案 C13.(2014·某某，4)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.34B.55C.78D.89解析 执行该程序框图可得x ＝1，y ＝1，z ＝2；x ＝1，y ＝2，z ＝3；x ＝2，y ＝3，z ＝5；x ＝3，y ＝5，z ＝8；x ＝5，y ＝8，z ＝13；x ＝8，y ＝13，z ＝21；x ＝13，y ＝21，z ＝34；x ＝21，y ＝34，z ＝55，跳出循环.答案 B14.(2013·某某，3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16 C.1112D.2524解析 开始，2＜8，s ＝0＋12，n ＝2＋2＝4；返回，4＜8，s ＝12＋14＝34，n ＝4＋2＝6；返回，6＜8，s ＝34＋16＝1112，n ＝6＋2＝8；返回，8＜8不成立，输出s ＝1112.答案 C15.(2016·某某，11)执行下边的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为________.解析输入n的值为3，第1次循环：i＝1，S＝2－1，i＜n；第2次循环：i＝2，S＝3－1，i＜n；第3次循环：i＝3，S＝1，i＝n.输出S的值为1.答案 116.(2015·某某，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________.解析输入x＝1，x＜2成立，执行x＝2；x＝2，x＜2不成立，执行y＝3x2＋1＝13；输出y＝13.答案1317.(2015·某某，4)根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.解析I＝1，S＝1；S＝1＋2＝3，I＝1＋3＝4＜8；S＝3＋2＝5，I＝4＋3＝7＜8；S＝5＋2＝7，I＝7＋3＝10＞8.退出循环，故输出S为7.答案718.(2014·某某，14)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________.解析S＝(21＋22＋…＋29)＋(1＋2＋…＋9)＝210－2＋45＝1 067.答案 1 06719.(2014·某某，11)阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.解析S＝0，n＝3，第1次运行，S＝0＋(－2)3＝－8，n＝2，不满足条件；第2次运行，S＝－8＋(－2)2＝－8＋4＝－4，n＝1，满足条件，跳出循环，输出S的值为－4.答案－420.(2014·某某，11)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.解析12－4×1＋3≤0，x＝2，n＝1；22－4×2＋3≤0，x＝3，n＝2；32－4×3＋3≤0，x＝4，n＝3；42－4×4＋3>0，跳出循环，此时输出n的值，故输出的n的值为3.答案 3。
