初中数学易错题_5

初中数学经典易错题集锦及答案、选择题1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是------------------ ( )A、互为相反数B、绝对值相等C、是符号不同的数D、都是负数2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是-------------- ( )A、2aB、2bC、2a-2bD、2a+b b3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度--------------- (A、2千米/小时B、3千米/小时C、6千米/小时D、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有------------------------------------- ( )A、1个B、3个C、4个D、无数个5、下列说法错误的是------------------------------------------- ( )A.两点确定一条直线B、线段是直线的一部分C、一条直线是一个平角D、把线段向两边延长即是直线2 26•函数y=(m -1)x -(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ----------------------- ----( )A.当m丰3时，有一个交点B、m =二1时，有两个交C、当m = 1时，有一个交点D、不论m为何值，均无交点7•如果两圆的半径分别为R和r ( R>r)，圆心距为d，且(d-r)2=R2，则两圆的位置关系是---------- ( )A、内切B、外切C、内切或外切D、不能确定8、在数轴上表示有理数a、b、c的小点分别是A、B、C且b<a<c，则下列图形正确的是----------- (------- a ------- Q------- a ------ ----------------------- a ----- a ---- o----------- ----------------------------- c ------- a ----- o --------- -------------------------- C ---- e> ----- a-----------ABC C B A CAB B A CA B CD9、有理数中，绝对值最小的数是-------------------------------------- ( )A、-1B、1C、0D、不存在110、2的倒数的相反数是 ------------------------------------------ ( )1 1A、-2B、2C、- 2D、211、若|x|=x，则-X - 1定是------------------------------------- ( )A、正数B、非负数C、负数D、非正数12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为------------ ( )A、互为相反数B、互为倒数C、互为相反数且不为0D、有一个为013、长方形的周长为x，宽为2,则这个长方形的面积为---------------------------- ( )A、2xB、2(x-2)C、x-4D、2 • (x-2)/214、“比x的相反数大3的数”可表示为--------- ------------------------ ( )A、-X-3B、-(x+3)C、3-xD、x+315、如果0<a<1，那么下列说法正确的是------- V -------------------------------------- ( )A、a2比a大B、a2比a小C、a2与a相等D、a2与a的大小不能确定16、数轴上，A点表示-1，现在A开始移动，先向左移动3个单位，再向右移动这时，A点表示的数是 --------------------------------------------------------------A、-1B、0C、1D、817、线段AB=4cm，延长AB到C,使BC=AB再延长BA到D，使AD=AB，则线段CD的长为A、12cmB、10cmC、8cmD、4cmg ---- flu-9个单位，又向左移动( )5个单位,18、1 -、2的相反数是-----------------------------------------------A、1 、2B、、_2 -1C、_1「：：2D、一、2 119、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是------------------------------------------ ( )A、X1 = 1, X2=2B、X1=0,X2=1,X3=2C、X1= 3 5, X2= 3 5D、X1=0 , X2=3 5 , X3=3 52 23 22 1 1 1 ,20、解方程3(x- p) 5(x - _) _4 =0时，若设x y ,则原方程可化为------------------------------- ( )X x X2 2 2 2A、3y +5y-4=0B、3y +5y-10=0C、3y +5y-2=0D、3y +5y+2=0221、方程x +1=2 |x| 有 --------------------------------------------- ( )A、两个相等的实数根；B、两个不相等的实数根；C、三个不相等的实数根；D、没有实数根22、一次函数y=2(x-4)在y轴上的截距为------ ------------ ( )A、-4B、4C、-8D、8x >a23、解关于x的不等式'x <_a，正确的结论是--------------- ( )A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解224、反比例函数y ,当x< 3时，y的取值范围是------------- ----------------- ( )222亠2A、y w 亍B、y A 3C、y> -或y<0D、0<y w —325、0.4的算术平方根是----- ( )A、0.2B、土0.2C、罟D、土罟26、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是--------------------------------- ( )27、若一数组X1, X2, X3,…,X n的平均数为x，方差为S2,则另一数组是( )2 2 2 2 2 2A、k x, k sB、x, sC、k x, ksD、k x, ksX — 128、若关于x的方程----- =2有解，则a的取值范围是----------------------------- ( )x〒aA、a M 1B、a M -1C、a M 2D、a^± 129、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是----------------------------- ( )A、线段B、正三角形C、平行四边形D、等腰梯形30、已知乎二了，下列各式中不成立的是-------------------------------------- ( )b da -b a +bc a +3c a c + 3aA、c-d ) dB、~d=b ■ 3dC、厂 d 2bD、ad=bc31、一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于----------------------------- ( )kX1, kX2, kX3,…,kx n的平均数与方差分别A 、AB=2CDB 、AB>2CD 39、 在等边三角形 ABC 外有一点D ，满足A 、 30°B 、 60°C 、 150° 40、 A ABC 的三边 a 、b 、c 满足 a < b < c,A 、a w 6B 、b<6C 、c>6D 、a 、 C 、AB<2CD D 、AB 与CD不可能相等 AD=AC ，则/ BDC 的度数为D 、300 或 150° △ ABC 的周长为18,则------ b 、c 中有一个等于641、如图，在△ ABC 中，/ ACB=Rt Z, AC=1 , BC=2，则下列说法正确的是 A 、/ B=300B 、斜边上的中线长为 1C 、斜边上的高线长为 2D 、该三角形外接圆的半径为1 5 42、如图，把直角三角形纸片沿过顶点 B 的直线BE ( BE 交CA 于E )直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得到等腰三角形EBA ，那么下列结论中(1)Z A=300 (2)点C 与AB 的中点重合(3)点E 到AB 的距离等于 CE 的长，正确的个数是()D 、343、不等式 \2x 2、6的解是( ) A 、x> 2 B 、x>- 2 C 、x< 2 D 、x<- 22 -.44、已知一元二次方程(m-1)x-4mx+4m-2=0有实数根，则 m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------(----------------------------------------------------------------------)0 0-0 0 A 、30 B 、45 C 、55 D 、6032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是 -------------------- ( ) A 、三角形的外心 B 、三角形的重心 C 、三角形的内心 D 、三角形的垂心33、 下列三角形中是直角三角形的个数有 ------------------------------------ ( ) ①三边长分别为,3 ：1：2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形 ③三个内角的度数之比为 3:4:5的三角 形④一边上的中线等于该边一半的三角形 34、如图，设 B 、2个 C 、3个 D 、4个 AB=1，S A OAB =fcm 223cm C 、-cm 3 6 35、 平行四边形的一边长为 5cm ，则它的两条对角线长可以是 ------------ A 、4cm, 6cm B 、4cm, 3cm C 、2cm, 12cm D 、4cm, 8cm 36、如图，△ ABC 与厶BDE 都是正三角形，且 AB<BD ，若△ ABC 不动, 将厶BDE 绕B 点旋转，则在旋转过程中， AE 与CD 的大小关系是 A 、AE=CD B 、AE>CD C 、AE>CD D 、无法确定 37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是 ------------A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形( ) D 、两条对角线相等的四边形 38、在圆 O 中，弧 AB=2CD ，那么弦 AB 和弦CD 的关系是------------------------------ C ( ) CA、m W 1B、m> l且m H 1C、m> 1D、-1<m w 1-k45、函数y=kx+b(b>0)和y=二(k丰0)，在同一坐标系中的图象可能是ArrayA B C D46、 ---------------------------------------------------------------------------------- 在一次函数 y=2x-1的图象上，到两坐标轴距离相等的点有 -----------------------------------------------------------A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个147、 若点（-2，y i ）、（-1，y 2）、（ 1，y 3）在反比例函数 y = —的图像上， x则下列结论中正确的是 ------------------------------------------------A 、y 1 >y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 248、下列根式是最简二次根式的是 --------------------------------------------A 、i8aB 、、.a 2 b 2C 、、0.1xD 、 、a 5 49、 -------------------------------------------------------------------- 下列计算哪个是正确的 --------------------------------------------------------A 、\3 .、2 5B 、2 、5 =2、5C 、a 2 b 2 =a bD 、50、 ---------------------------------------------------------------------------- 把 丄匚（a 不限定为正数）化简，结果为 ---------------------------------------------------------------------- （ ）A 、 ■_ aB 、•—aC 、- ■, aD 、- a51、 ----------------------------------------------------------------------- 若 a+|a|=0,则..（a -2）2「a 2 等于 （ ）A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、252、 -------------------------------------------------------------------------- 已知、2x _1 •、..1 _2x =0，则 ix 2 —2x 1 的值 ---------------------------------------------------------------------- （ ）,1 _ 1 1A 、1B 、土 —C 、-D 、--53、设a 、b 是方程X 2-12X +9=0的两个根，则 、a 亠■：. b 等于 ----------------------------- （） A 、18 B 、 .6 C 、3^2 D 、土 3、. 254、下列命题中，正确的个数是 ----------------------------------------------- （） ①等边三角形都相似②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都 全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个 :■、填空题1、 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是 _________ 非正数 _____ 。

初中数学易错题一、数与式（A ）2，（B（C ）2±，（D）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b =． 二、方程与不等式⑴字母系数例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是．（A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数的范围．⑶增根例题：m 为何值时，22111x m x x x x --=+--无实数解．⑷应用背景例题：某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A 、C 两地间距离为2千米，求A 、B 两地间的距离．⑸失根例题：解方程(1)1x x x -=-．⑴自变量例题：函数y =中，自变量x 的取值范围是_______________． ⑵字母系数例题：若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________． ⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明________． ⑵相似三角形对应性问题例题：在ABC △中，9AB =，12AC =18BC =，D 为AC 上一点，:2:3DC AC =，在AB 上取点E ，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE 的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________．⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？例题：有一块三角形ABC铁片，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题例题：若b c c a a bka b c+++===，则k=________．五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C引直径AB的垂线，垂足为点D，点D分这条直径成2:3两部分，如果⊙O的半径等于5，那么BC= ________．⑵点与弧的位置关系例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，78APB∠=︒，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB∠=________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．⑸相切圆的位置关系例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．关于x 的不等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围_________．（412a ≤<）4．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤） 5．若()2211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0）6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-）7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒）15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．（2+2+ 17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．（3条）19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．（ 2.4r =或34r <≤）20．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个？（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少？（2或8）26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．（50︒或130︒）二、容易多解的题28．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3）29．在函数y =中，自变量的取值范围为_______．（1x ≥）30．已知445x x -+=，则22x x -+=________31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．（14m ≥-，且2m ≠）．32．当m 为何值时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．（2）33．若22022(43)x x x x --=-+，则x =？．（1-）35．关于x 的方程2210x k +-=有实数解，求k 的取值范围．（113k -≤≤） 36．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23？（3k =-）38．若对于任何实数x ，分式214x x c++总有意义，则c 的值应满足______．（4c >）。

初中数学易错题及答案（A）2 （B（C）2±（D）解：2，2的平方根为2.若|x|=x，则x一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数答案：B（不要漏掉0）3.当x_________时，|3-x|=x-3。

答案：x-3≥0，则x34.22___分数（填“是”或“不是”）答案：22是无理数，不是分数。

5.16的算术平方根是______。

答案：16＝4，4的算术平方根＝26.当m=______时，2m-有意义答案：2m-≥0，并且2m≥0，所以m=07分式4622--+xxx的值为零，则x=__________。

答案：226040x xx⎧+-=⎪⎨-≠⎪⎩∴122,32x xx==-⎧⎨≠±⎩∴3x=-8.关于x的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k---++=总有实数根．则K_______答案：[]2202(1)4(2)(1)0kk k k-≠⎧⎪⎨----+≥⎪⎩∴3k≤且2k≠9.不等式组2,.xx a>-⎧⎨>⎩的解集是x a>，则a的取值范围是．（A）2a<-，（B）2a=-，（C）2a>-，（D）2a≥-．答案：D10.关于x 的不234a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。

答案：234a ≤< 11.若对于任何实数x ，分式214x x c++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉412.函数y 中，自变量x 的取值范围是_______________． 答案：1030x x -≥⎧⎨+≠⎩∴X ≥1 13.若二次函数2232y mx x m m =-+-的图像过原点，则m =______________．2020m m m ≠⎧⎨-=⎩∴m ＝2 14．如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26x -≤≤，相应的函数值的范围是119y -≤≤，求此函数解析式________________________．答案：当26119x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩时，解析式为：26911x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩时，解析式为 15.二次函数y=x 2-x+1的图象与坐标轴有______个交点。

初中数学易错题集1. 分母为0的数学计算错误- 示例题目：计算 3 ÷ 0 的值。

解析：分母为0的情况下，计算是没有意义的，因为任何数除以0都没有定义。

因此，这道题是没有解的，答案是无解。

2. 乘除法运算次序错误- 示例题目：计算 2 + 3 × 4 的值。

解析：根据数学运算法则，乘法和除法的优先级高于加法和减法。

所以，首先计算3 × 4，得到12，再加上2，最后的答案是14。

3. 幂运算有括号错误- 示例题目：计算 2^3 × 4 的值。

解析：幂运算的优先级高于乘法和除法，但低于括号。

根据数学运算法则，先计算幂运算，再进行乘法运算。

所以，首先计算2的3次方，得到8，再乘以4，最后的答案是32。

4. 直角三角形定理应用错误- 示例题目：已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长度。

解析：根据直角三角形的定理（勾股定理），直角边的平方加上直角边的平方等于斜边的平方。

所以，设另一条直角边的长度为x，则有x^2 + 3^2 = 5^2。

解这个方程可以得到 x = 4。

5. 百分数转换错误- 示例题目：将0.6转化为百分数。

解析：百分数是以百分号（%）表示的，表示数值的百分之几。

将小数转化为百分数时，将小数乘以100，并在后面加上百分号。

所以，0.6转化为百分数是60%。

6. 未转化单位导致计算错误- 示例题目：汽车以60千米/小时的速度行驶了2小时，求汽车行驶的总距离。

解析：速度乘以时间等于距离。

但是在计算之前，要将速度和时间转化为相同的单位。

由于速度单位是千米/小时，时间单位是小时，所以无需转化单位，直接乘起来就可以，答案为 60 × 2 = 120 千米。

7. 数字精度错误- 示例题目：计算 0.2 × 0.3 的值。

解析：在计算浮点数（小数）时，由于计算机的二进制表示有限，不是所有的小数都能精确表示。

所以，计算结果可能有一定的误差。

易 错 题一、数与式1、已知a-b=1，b+c=2，则2a+2c+1= 。

2、当x 时，33-=-x x 。

3、若31=-xx ，则x x 1+= 。

4、9.30万精确到 位，有效数字有 个。

5、已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 表示1，点C 表示-3，AB=2，则AC 的长度是 。

6、P 点表示2，那么在数轴上到P 点的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。

7、64的平方根是 。

若（-3)2=a 2，则a= 。

8、某人以a 千米/小时的速度由甲地到乙地，然后又以b 千米/时的速度从乙地返回甲地，则此人往返一次的平均速度是 。

9、完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，若两人合作完成这项工作的80%需要的时间是 。

10、洗衣机每台原价为a 元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机现价是 元。

11、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取的值的个数是 。

12、如果一个三角形的三条边长分别为1，k ，3，化简3225102--+-k k k = 。

13、下列语句说法正确的是（ ）A ．倒数等于本身的数有0B ．算术平方根等于本身的数是±1和0C ．立方根等于本身的数有±1和0D ．相反数等于本身的数是±114、化简1b-可得（ ） A ．b B ．b - C ．b - D ．b --二、方程1、022)34(22+-=--x x x x ，则x= 。

2、若关于x 的方程(m 2-1)x 2-2(m+2)x+1=0有实数根，则m 的取值范围是 。

3、某商场的服装按原价的九折出售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加 。

4、若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，则a= 。

三、不等式1、如果不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1，那么a 的取值范围是 。

2、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 。

一、选择题1．如果把分式22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍 2．若xy y x =+，则yx 11+的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、23．“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知，则的值是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣25．下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）3=6a 6B ．-a 2b 2•3ab 3=-3a 2b 5C ．D ．6．下列等式成立的是（ ） A ．212x y x y =++ B ．2(1)(1)1x x x ---=-C ．x x x y x y=--++ D ．22(1)21x x x --=++7．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．﹣2或28．用科学记数方法表示0.0000907，得（ ）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯9．如果23,a -=- 20.3b =-, 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 015d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么,,a b c ,d 三数的大小为( ) A ．a b c d <<< B ．b a d c <<< C ．a d c b <<< D ．a b d c <<<10．若分式23x x --有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠2 C ．x ≠3 D ．x ≥3 11．下列算式，计算正确的有（ ）①10－3＝0.0001； ②(0.0001)0＝1； ③3a －2＝213a； ④(－2)3÷(－2)5＝－2－2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．4 13．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±114．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）A ．2.5×10﹣6B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．0.25×10﹣515．在式子31x - 、2xy π 、2334a b c 、2x x 中，分式的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个16．下列各式的约分，正确的是A ．1a b a b --=-B ．1a b a b--=-- C ．22a b a b a b -=-+ D ．22a b a b a b-=++ 17．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy yπ----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．518．化简﹣的结果是（ ）m+3 B ．m-3 C ． D ．19．（2015秋•郴州校级期中）下列计算正确的是（ ）A ．B ．•C ．x÷y•D ．20．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．21．若已知分式22169x x x ---+的值为0，则x ﹣2的值为（ ）. A ．19或﹣1 B ．19或1 C ．﹣1 D ．1 22．化简－的结果是（ ） A ． B ． C ． D ．23．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等；④平行线间的距离处处相等．说法错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．用科学记数方法表示0.00000601,得( )A ．0.601×10-6B ．6.01×10-6C ．60.1×10-7D ．60.1×10-625．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A ．﹣12+8B ．16﹣8C ．8﹣4D ．4﹣2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】 分式22a b ab +中的a 和b 都扩大了2倍，得: 4212822a b a b ab ab++=⨯, 所以是缩小了2倍.故选C. 2．B解析：B【解析】试题分析：先被求的代数式通分，在根据已知整体带入即可.y x 11+=1==+xyxy xy y x 考点：分式的通分，整体带入. 3．A解析：A【解析】试题分析：原有的同学每人分担的车费应该为元，而实际每人分担的车费为元，方程应该表示为：．故选A ．考点：由实际问题抽象出分式方程． 4．D解析：D【解析】试题分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可． 解：∵， ∴﹣=， ∴， ∴=﹣2．故选D ．5．D解析：D【解析】试题解析：A、原式=8a6，错误；B、原式=-3a3b5，错误；C、原式=，错误；D、原式=，正确；故选D．考点：1.分式的乘除法；2.幂的乘方与积的乘方；.3.单项式乘单项式；4.分式的加减法．6．D解析：D【分析】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，即可得出答案．【详解】A、2122x y x y=++，22x y+≠1x y+，不符合题意；B、（-x-1）（1-x）=[-（x+1）]（1-x）=-（1-x2）=x2-1，不合题意；C、xx y-+=--xx y，xx y-+≠-+xx y，不合题意；D、（-x-1）2=x2+2x+1，符合题意.故选D.考点：分式的基本性质.7．B解析：B【解析】试题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．解：由分子x2﹣4=0解得：x=±2．当x=2时分母x2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义；当x=﹣2时分母x2﹣2x=4+4=8≠0．所以x=﹣2．故选B．8．B解析：B【详解】解：根据科学记数法的表示—较小的数为10na⨯，可知a=9.07，n=-5，即可求解.故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．9．D解析：D【解析】试题解析：因为a=-3-2=-211=-39， b=-0.32=-0.09，c=（-13）-2=21913=⎛⎫- ⎪⎝⎭， d=（-15）0=1， 所以c ＞d ＞a ＞b ．故选D ．【点睛】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数＞0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小．10．C解析：C【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不等于0，可得x-3≠0，解得x≠3. 故选：C.11．A解析：A【解析】分析：本题考查的是负指数幂的运算.解析：①10－3＝0.00001，故①错误；②(0.0001)0＝1正确；③3a －2＝23a ，故③错误；④(－2)3÷(－2)5＝2－2，故④错误. 故选A.12．B解析：B【解析】 试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数 考点：分式 点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式 13．B解析：B【解析】由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.14．A解析：A【解析】由科学记数法知0.0000025=2.5×10−6， 故选A.15．B解析：B【解析】2xy π 、2334a b c 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 31x -，2x x 的分母中含有字母，因此是分式． 故选B ．16．C解析：C ．【解析】试题分析：根据分式的基本性质作答．试题解析：A ．()1a b a b a b a b ---+=≠--，故该选项错误； B ．()1a b a b a b a b---+=≠---，故该选项错误； C ．22()()a b a b a b a b a b a b-+-==-++，故该选项正确； D ．22()()a b a b a b a b a b a b a b-+-==-≠+++，故该选项错误． 故选C ．考点：约分．17．B解析：B【解析】 试题分析：根据分式的概念，分母中含有字母的式子，因此可知2a ，22x y xy -，21x y -是分式，共三个．故选B考点：分式的概念18．A解析：A【解析】 试题分析：因为2299(3)(3)33333m m m m m m m m m -+--===+----，所以选：A ． 考点：分式的减法．19．B解析：B【解析】 试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解：A 、原式=•=，错误；B 、原式=，正确；C 、原式=，错误；D 、原式==，错误，故选B ．考点：分式的乘除法． 20．A解析：A【解析】选项A ，的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；选项B ，原式=2x；选项C ，原式=11x + ；选项D ，原式=-1．故选A ． 21．D解析：D ．【解析】试题分析：根据分式值为零的条件可得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，再解即可．由题意得：|x ﹣2|﹣1=0，且269x x -+≠0，解得：x=1.故选：D ．考点：分式的值为零的条件；负整数指数幂．22．D解析：D【解析】试题分析：根据分式的加减运算，先确定最简公分母，再通分，然后计算即可，即22(1)(1)(1)111a a a a a a a a +--+=----221111a a a a -+==--. 故选：D23．C解析：C【解析】改正：①任何非0数的零次方都等于1；②如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或共线）且相等；④正确.故选C.24．B解析：B【解析】试题分析：根据科学记数法表示较小的数，可知a=6.01，n=-6，所以用科学记数法表示为6.01×10-6. 故选：B点睛：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．25．A解析：A【解析】面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形的边长分别为4cm 、cm ，所以图中空白部分的面积为4（4+）-（12+16）=-12+8 （cm 2），故选A. 点睛：本题考查了二次根式的混合运算在实际中的应用，根据题意正确求得两个正方形的边长是解题的关键．。

2、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a 的值为_______. 3、函数自变量x 的取值范围____ ____.4、将代数式 化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。

5、方程(x+2)(x-1)=x-1的根为：6、关于x 的一元二次方程mx 2-6x+9=0有实数根，则m 的取值范围是 .7、若二次函数y=mx 2+4x+m-1的最小值为2，求m 的值。

8、直角三角形两边长分别为3和4，则第三边长为__________.9、某等腰三角形的一个角为50°,则另外两个角分别为____________________.10、某等腰三角形的两边长分别为4和6,则等腰三角形的周长为_________11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度,则该三角形的顶角为________.12、在半径为8的圆中,长为8的弦所对的圆周角为________________.13、在半径为5的圆中,两平行弦为6和8,则两弦之间的距离为________.14、某点到圆上各点所有距离中,最短为2,最长为6,则圆的半径为______.15、两圆相切,圆心距为5,其中一圆的半径为1,则另一圆的直径为__________.4222-+-=a x axy 21)4(0-+-=x x y a a a 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么a 的值为___-2_. 3、函数自变量x 的取值范围42≠x x 且 .4、将代数式 化简，再选择一个你喜欢的数代入求值。

11+a 选的数不能是0和1±5、方程(x+2)(x-1)=x-1的根为： x= 1±6、关于x 的一元二次方程mx 2-6x+9=0有实数根，则m 的取值范围是01≠≤m m 且.7、若二次函数y=mx 2+4x+m-1的最小值为2， m= 48、直角三角形两边长分别为3和4.9、某等腰三角形的一个角为50°,则另外两个角分别为65°和65°或50°和80°.10、某等腰三角形的两边长分别为4和6,则等腰三角形的周长为_14或16_____11、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20度,则该三角形的顶角为_70°或110°.12、在半径为8的圆中,长为8的弦所对的圆周角为_30°或150°__.13、在半径为5的圆中,两平行弦为6和8,则两弦之间的距离为_7或1_______.14、某点到圆上各点所有距离中,最短为2,最长为6,则圆的半径为__4或2____.15、两圆相切,圆心距为5,其中一圆的半径为1,则另一圆的直径为___8或12___.4222-+-=a x ax y 21)4(0-+-=x x y a a a 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-。

初三数学易错题代数第一章∶一元二次方程1、解方程1112-=+-x m x x 的过程中若会产生增根，则m=＿＿＿＿2.关于x 的方程m 2x 2＋（2m ＋1）x ＋1=0有两个不相等的根，求m 的取值范围＿＿ 3，若关于x 的方程ax 2－2x ＋1=0有实根，那a 范围＿＿＿＿4，已知方程3x 2－4x －2=0,则x 1－x 2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿5，以251+-和251--的一元二次方程是＿＿＿＿6,若关于x 的方程（a+3）x 2－（a 2－a －6）x ＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿7，已知a,b 为不相等的实数，且a 2－3a ＋1=0,b 2-3b+1=0则a b ＋ba =＿＿＿ 8，方程ax 2＋c=0（a ≠0）a,c 异号，则方程根为＿＿＿＿＿9,若方程3x 2＋1=mx 的二次项为3x 2,则一次项系数为＿＿＿＿＿23,分解因式4x 2＋8x ＋1=＿＿＿＿＿24,若方程2x 2＋3x －5=0的两根为x 1,x 2则x 12＋x 22=＿＿＿＿＿25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x 是锐角，cosA 是方程2x 2－5x ＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿1、已知：Rt △ABC 中,∠C=900,斜边c 长为5,两条直角边a,b 的长分别是x 2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根,则m 的值等于()A.–1B.4C.-4或1D.–1或4.2、已知关于x 的方程012)32(2=+--x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的范围是：()A ．m<3B.233≠<m m 且 C.0,233≠≠<m m m 且 D.2330≠<≤m m 且3、已知方程①01222=+-x x ，②041x =+-,③1122=++++x x x x , ④0x 12x =---，⑤01)12(2=-+++k x k x 其中一定有．．．实数解的方程有 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、已知,012=-+m m 那么代数式2001223-+m m 的值是()(A)2000(B)-2000(C)2001(D)-20016,下面解答正确的是()A ，分式的值是零，x=-2或x=1B,实数范围内分解因式2x 2＋x －2=)4171)(4171(+-----x x C,x=-1是无理方程22-2x +7x =-x 的根D,代数式x 2＋2x －1通过配方法知x=-1时，它有最小值是－27，关于x 的方程x 2－mx ＋n=0有一正一负的两实根，且负根绝对值较大，则（）A ， n ＞0,m ＜0B,n>0,m ＞0,C,n<0m>0D,n ＜0m<08,若x =-b+b 2+4ac2a 则有（）A ，ax 2+bx+c=0B,ax 2+bx-c=0C,ax 2-bx+c=0D,ax 2-bx-c=09、在Rt △ABC 中，∠C=900，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 是关于x 的方程0772=++-c x x 的两根，那么AB 边上的中线长是（）（A ）23（B ）25（C ）5（D ）2 20，已知关于x 的方程x 2＋px ＋q=0的两根为x 1=－3x 2=4,则二次三项式x 2－px ＋q=（）A.（x ＋3）（x －4）B,（x －3）（x ＋4）C,（x ＋3）（x ＋4）D,（x －3）（x －4） 三,解答题1,甲乙二人合作一项工程，4天可完成，若先有甲单独做3天，剩下的由乙独做，则以所用的时间等于甲单独完成这项工程的时间，求甲乙二人单独完成此项工程各需几天？ 2，解方程mnx 2－（m 2＋n 2）x ＋mn=0（mn ≠0）3，在⊿ABC 中，∠A ∠B ∠C 的对边分别为a,b,c 且a,b 是关于x 的方程∶x 2－（c ＋4）x＋4c ＋8=0的两根，若25asinA=9c,求⊿ABC 的面积第二章∶函数第一节∶平面直角坐标系22，平面直角坐标系中，点A （1－2a,a-2）位于第三象限且a 为整数，则点A 的坐标是＿＿＿＿＿10、已知点()2,1+-a a M 在第二象限，则a 的取值范围是（）（A ）2->a （B ）12<<-a （C ）2-<a （D ）1>a14、若点M （x －1,1－y ）在第一象限，则点N （1－x ，y －1）关于x 轴的对称点在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限第二节∶函数 11、函数321+=x y 中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿12、函数x x y -+=0的自变量的取值范围是＿＿＿＿＿1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠B=2∠C ，∠C 所对圆弧的度数为n ，则n 的取值范围是（）A,0°＜n ＜45°B,0°＜n ＜90°C,30°＜n ＜45°D,60°＜n ＜90°第三节∶一次函数15，当＿＿＿时，函数y=（m ＋3）x 2m ＋3＋4x －5（x ≠0）是一个一次函数。

一、选择题1．如果a ，b ，c ，d 是正数，且满足a +b +c +d =2，11a b c b c d ++++++11a c d ab d+++++=4，那么d a a b c b c d ++++++b ca c d ab d+++++的值为（ ）A ．1B ．12C ．0D ．42．下列各式中，正确的是（ ）A ．22a a b b =B ．11a ab b +=+ C ．2233a b a ab b= D ．232131a ab b ++=-- 3．已知2340x x --=，则代数式24xx x --的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．124．若2x 11x x 1+--的值小于3-，则x 的取值范围为（ ） A ．x 4>-B ．x 4<-C ．x 2>D ．x 2<5．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．下列计算正确的是（ ）A ．22a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2222a b ba a b-=-D ．3339()28a a-=- 7．若实数a 使关于x 的不等式组313212xx a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩有解且最多有4个整数解，且使关于y 的方程3233y a y y --++ 1=的解是整数，则符合条件的所有整数a 的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知227x ,y ==-，则221639yx y x y ---的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．39．下列各式计算正确的是（ ）A ．33x x y y=B ．632m m m=C ．22a b a b a b+=++D ．32()()a b a b b a -=-- 10．如果111a b a b +=+，则b a a b+的值为（ ） A ．2B ．1C ．1-D ．2-11．当1x 0-<<时， 1x -，0x ，2x 的大小顺序是（ ）A ．102x x x -<<B ．012x x x -<<C ．021x x x -<<D ．120x x x -<<12．已知有理数a ，b 满足：1ab =，1111M a b =+++，11a bN a b=+++，则M ，N 的关系为（ ）A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M ，N 的大小不能确定 二、填空题13．当m=______时，解分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根． 14．某班在“世界读书日”当天开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为_________人． 15．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 16．席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________． 17．当x _______时，分式22x x -的值为负． 18．已知2510m m -+=，则22125m m m-+=____． 19．计算：()0322--⋅=________．20．已知0534x y z==≠，则2222x y z xy xz yz -+=+-______． 三、解答题21．计算（1）2201920200112202132-⎛⎫⎛⎫---⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）22224122x x x x x x x--+---．22．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中1a = 23．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？24．雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批雪梨每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润为2460元，剩余的雪梨每件售价应该打几折？（利润＝售价－进价）25．为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明． （分析问题）“更合算”指的是两次加油后平均油价更低由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x 元/升，第二次加油时油价为y 元/升．①两次加油，每次只加200元的平均油价为：_______________元/升． ②两次加油，每次只加40升的平均油价为：_______________元/升． （解决问题）请比较两种平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．26．今年双11期间开州区紫水豆干凭借过硬的质量、优质的口碑大火，豆干店的王老板用2500元购进一批紫水豆干，很快售完；王老板又用4400元购进第二批紫水豆干，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每千克少了3元． （1）第一批紫水豆干每千克进价多少元？（2）该老板在销售第二批紫水豆干时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余紫水豆干在第二批进价的基础上每千克降价325a元进行促销，结果第二批紫水豆干的销售利润为1520元，求a 的值．（利润=售价-进价）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D根据a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，将所求式子变形便可求出． 【详解】 ∵a +b +c +d =2，11114a b c b c d b c d b c d+++=++++++++，∴d a b ca b c b c d a c d a b d+++++++++++=2()2()2()2()a b c b c d a c d a b d a b c b c d a c d a b d-++-++-++-+++++++++++++=2a b c ++﹣1+2b c d ++﹣1+2a c d ++﹣1+2a b d++﹣1=2×（1111a b c b c d a c d a b d +++++++++++）﹣4=2×4﹣4 =8﹣4 =4，故选：D ． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．2．C解析：C 【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案． 【详解】A ．22a a b b=，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；B ．11a ab b+=+，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； C ．2233a b a ab b=，从左边到右边分子和分母同时除以ab ，分式的值不变，故正确； D ．232131a a b b ++=--，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．3．D【分析】利用等式的性质对2340x x --=变形可得43x x-=，利用分式的性质对24x x x --变形可得141x x--，从而代入求值即可． 【详解】由条件2340x x --=可知，0x ≠， ∴430x x --=，即：43x x-=， 根据分式的性质得：21144411x x x x x x x==------， 将43x x-=代入上式得：原式11312==-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．4．C解析：C 【分析】根据题意列得2x 131x x 1+<---，求解即可得到答案.【详解】∵2x 131x x 1+<---， ∴2x 131x-<--， ∴()()x 1x 131x+-<--，即x 13--<-，∴x 2-<-， 解得x 2>． 又x 1≠， ∴x 2>符合题意. 故选：C. 【点睛】此题考查列式计算，掌握分式的加减法计算法则，整式的因式分解方法，解一元一次不等式是解题的关键.5．A解析：A 【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案． 【详解】解：()()11223321xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴-1＜2a -≤0， 解得12a ≤＜， 解分式方程132211y ay y--=---， 得：21y a =-， 由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠， 则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2， 所有满足条件的整数a 的值之和为2． 故选择：A ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．6．C解析：C 【分析】A 、B 两项利用同底数幂的乘除法即可求解，C 项利用合并同类项法则计算即可，D 项利用分式的乘方即可得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=a 3，不符合题意； B 、原式=a 4，不符合题意； C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=3278a - ，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】此题考查了分式的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．D解析：D 【分析】解不等式组得到a+2≤x ≤﹣3，利用不等式组有解且最多有4个整数解得到﹣7＜a+2≤﹣3，解关于a 的不等式组得到整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，再解分式方程得到y ＝12a +且y ≠﹣3，利用分式方程的解为整数且12a +≠﹣3即可确定符合条件的所有整数a 的值． 【详解】解：313212x x a x x +⎧+≥⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩①②，由①得：x ≤﹣3， 由②得：x ≥a+2， ∴a+2≤x ≤﹣3，因为不等式组有解且最多有4个整数解， 所以﹣7＜a+2≤﹣3， 解得﹣9＜a ≤﹣5，整数a 为﹣8，﹣7，﹣6，﹣5， 方程3233y a y y --++ 1=去分母得3y ﹣a +2＝y +3， 解得y ＝12a +且y ≠﹣3， ∴12a +≠﹣3， 解得a ≠﹣7，当a ＝﹣8时，y ＝﹣3.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣6时，y ＝﹣2.5（不是整数，舍去）， 当a ＝﹣5时，y ＝﹣2（是整数，符合题意）， 所以符合条件的所有整数a 为﹣5． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．8．B解析：B 【分析】先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可． 【详解】原式=()()16333yx y x y x y --+- =()()3633x y y x y x y +-+-=()()333x y x y x y -+-=13x y+， 当227x ,y ==-，原式=112221=-，故选B ． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．9．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可得到结论． 【详解】解：A 、33x y 是最简分式，所以33x xy y ≠，故选项A 不符合题意；B 、624m m m=，故选项B 不符合题意；C 、22a b a b++是最简分式，所以22a b a b a b +≠++，故选项C 不符合题意； D 、3322()()()()a b a b a b b a a b --==---，正确， 故选：D ． 【点睛】此题考查了分式的约分，以及最简分式的判断，分式的约分关键是找公因式，约分时，分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，最简分式即为分式的分子分母没有公因式．10．C解析：C 【分析】先对111a b a b +=+变形得到()2a b ab +=，然后将b a a b +化成22a b ab+，再结合完全平方公式得到()22a b abab+-，最后将()2a b ab +=代入即可解答．【详解】 解：∵111b a a b a b ab ab ab a b++=+==+，即()2a b ab += ∴()22222221a b ab b a b a a b ab ab ab a b ab ab ab ab ab ab +-+--+=+=====-．故选C ． 【点睛】本题主要考查了分式的减法、完全平方公式的应用以及代数式求值，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．11．D解析：D 【分析】根据负整数指数幂的运算法则可得110xx-=<，根据非零数的零次幂可得0x 1=，根据平方的结果可得20x 1<<，从而可得结果． 【详解】解：∵1x 0-<<， ∴20x 1<<，0x 1=，11x 0x-=<， ∴120x x x -<<． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了代数式的大小比较，需结合幂的运算法则进行求解．12．C解析：C 【分析】先通分，再利用作差法可比较出M 、N 的大小即可. 【详解】解：∵1111M a b=+++ ()()1111b a a b +++=++()()211b aa b ++=++，()()()()()()1121111a b b a a ab bN a b a b +++++==++++，∴()()()()221111b a a ab bM N a b a b ++++-=-++++()()2211a b a ab ba b ++---=++ ()()2211aba b -=++，∵1ab =， ∴220ab -=， ∴0M N -=，即M N .故选：C. 【点睛】本题考查的是分式的加减法及分式比较大小的法则，分式比较大小可以利用作差法、作商法等.二、填空题13．6【分析】分式方程的增根使分式中分母为0所以分式方程会出现增根只能是x=增根不符合原分式方程但是适合分式方程去分母后的整式方程于是将x=代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值【详解】解：由解析：6 【分析】分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程1m 233(2x 1)2x 1+=--会出现增根只能是x=12，增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=12代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值． 【详解】解：由题意知分式方程()1m 2332x 12x 1+=--会出现增根是x=12，去分母得7-2x=m将x=12代入得m=6即当m=6时，原分式方程会出现增根．故答案为6．【点睛】本题考查了分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．14．6【分析】先设第一组有x人则第二组人数是15x人根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1根据等量关系列出方程即可【详解】解：设第一组有解析：6【分析】先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数-第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设第一组有x人．根据题意，得242711.5x x-=,解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人，故答案为6．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．15．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m值再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 16．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：000解析：61.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000012=1.2×10-6．故答案为：1.2×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．且【分析】分式有意义x2≠0分式的值为负数只有分子x-2＜0由此求x 的取值范围【详解】解：依题意得解得x ＜2且x≠0故答案为：x ＜2且x≠0【点睛】本题考查了分式的值求分式的值必须同时满足分母不为0解析：2x <且0x ≠【分析】分式有意义，x 2≠0，分式的值为负数，只有分子x-2＜0，由此求x 的取值范围．【详解】解：依题意，得2200x x -<⎧⎨≠⎩解得x ＜2且x≠0，故答案为：x ＜2且x≠0．【点睛】本题考查了分式的值．求分式的值，必须同时满足分母不为0．18．22【分析】根据m2﹣5m+1=0可得m+=55m=m2+1然后将原分式适当变形后整体代入计算即可【详解】解：∵m2﹣5m+1=0∴m ﹣5+=05m=m2+1∴m+=5∴2m2﹣5m+=2m2﹣m2解析：22【分析】根据m 2﹣5m+1=0可得m +1m =5，5m=m 2+1，然后将原分式适当变形后整体代入计算即可．【详解】解：∵m 2﹣5m+1=0，∴m ﹣5+1m =0，5m=m 2+1， ∴m +1m=5， ∴2m 2﹣5m+21m =2m 2﹣m 2﹣1+21m =m 2+21m ﹣1 =（m +1m）2﹣3 =52﹣3=25﹣3=22．故答案为：22．【点睛】 本题考查分式的求值．掌握整体代入思想是解题关键．在本题中还需理解22211()2m m m m+=++． 19．【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的计算掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键 解析：18【分析】根据零指数幂定义及负整数指数幂定义解答．【详解】()0322--⋅=118⨯=18， 故答案为：18． 【点睛】此题考查实数的计算，掌握零指数幂定义及负整数指数幂定义是解题的关键．20．1【分析】设从而可得再代入所求的分式化简求值即可得【详解】由题意设则因此故答案为：1【点睛】本题考查了分式的求值根据已知等式将字母用同一个字母表示出来是解题关键解析：1【分析】 设0534x y z k ===≠，从而可得5,3,4x k y k z k ===，再代入所求的分式化简求值即可得．【详解】 由题意，设0534x y z k ===≠，则5,3,4x k y k z k ===， 因此22222222(3)(4(5))535434x y z k k xy x k z yz k k k k k k-+-⋅+=+-⋅+⋅-⋅， 222222181615201252k k k k k k-+=+-， 222323k k=， 1=，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的求值，根据已知等式，将字母,,x y z 用同一个字母表示出来是解题关键．三、解答题21．（1）12；（2）3x ． 【分析】（1）先分别计算负整数指数幂，逆运用同底数幂的乘法和计算零指数幂，再将结果相加即可；（2）将原分式的分子分母分别因式分解后约分，再计算同分母分式的减法运算即可．【详解】解：（1）原式=2019122921⎛⎫--⨯⨯+ ⎪⎝⎭=()9121--⨯+=9+2+1=12；（2）原式=2(1)(2(2))(1))(2x x xx x x x-+----=12x x x x+--=21 xxx+-+=3x．【点睛】本题考查零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法，分式的减法等．（1）中能逆运用同底数幂的乘法正确计算是解题关键；（2）中注意分式加减时，能约分，先给各自分别约分，再进行加减运算．22．1a-【分析】先把括号里分式通分，后变除法为乘法，因式分解后进行约分即可，将a的值代入.【详解】原式=11(1)(1)1a a aa a+-+-⎛⎫⨯⎪+⎝⎭=(1)(1)(1)a a aa a+-⨯+1a=-，当1a=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，按照运算顺序，通分，因式分解，约分是解题的关键. 23．原计划每天铺地75平方米．【分析】设原计划每天铺x平方米，根据题意即可列出方程进行求解．【详解】解：设原计划每天铺地平方米，根据题意锝：112511253341.5xx x-⎛⎫-+=⎪⎝⎭解得：75x=经检验，75x=是原方程的解．答：原计划每天铺地75平方米．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．24．（1）120元；（2）六折【分析】（1）设第一批雪梨每件进价是x 元，则第二批每件进价是（x +5）元，再根据等量关系：第二批仙桃所购件数是第一批的32倍，列方程解答； （2）设剩余的雪梨每件售价打y 折，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润为2460元，可列方程求解．【详解】解：（1）设第一批雪梨每件进价为x 元， 依题意列方程，得24003375025x x +⋅=，解方程，得120x =．经检验，120x =是原分式方程的解，且符合实际题意．答：第一批雪梨每件进价为120元；（2）设剩余的雪梨每件售价打y 折， 依题意列方程，得()22580%225180%0.137502460y ++⨯⨯+⨯⨯-⨯-=3750375012051205． 解得y ＝6.答：剩余的雪梨每件售价应该打六折．【点睛】本题考查分式方程、一元一次方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出分式方程，根据利润作为等量关系列出一元一次方程求解．25．【分析问题】①2xy x y +；②2x y +；【解决问题】22x y xy x y +≥+，当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算【分析】分析问题：①计算出两次加油的总价400元，总的加油量为200200+x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭升，从而得到两次加油的平均价格；②计算出两次加油的总价()4040x y +元，总的加油量为80升，从而得到两次加油的平均价格； 解决问题：利用作差法可得22x y xy x y +-+()()22x y x y -=+，再判断()()22x y x y -+的符号，从而可得结论．【详解】解：分析问题：① 第一次加油时油价为x 元/升， ∴ 第一次加油的数量为：200x升， 第二次加油时油价为y 元/升，∴ 第二次加油的数量为：200y 升，所以两次加油的平均价格为每升：()200+2004004002200200200200200xy xy x y x y x y x y xy===++++（元） 故答案为：2xy x y+ ②两次加油，每次只加40升的总价分别为：40x 元，40y 元， 所以两次加油的平均价格为每升：()40404080802x y x y x y +++==元， 故答案为：2x y +． 解决问题：()()()()()222422422x y x y x y xy xy x y x xy y x y x y +++-=--=++++()()22x y x y -=+ x ，y 为两次加油的汽油单价，故0x y +>，()20x y -≥ ()()22022x y x y xy x y x y -+∴-=≥+-，即22x y xy x y +≥+． 结论：当x y =时，两种加油方式均价相等；当x y ≠时，每次加200元更合算．【点睛】本题考查的是列代数式，分式的化简，分式的加减运算的应用，分式除法的应用，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）第一批紫水豆干每千克进价是25元；（2）a 的值是50．【分析】（1）设第一批紫水豆干每千克进价是x 元，则第二批每件进价是（x-3）元，再根据等量关系：第二批所购数量是第一批的2倍列方程求解即可；（2）根据第一阶段的利润+第二阶段的利润=1520列方程求解即可．【详解】解：（1）设第一批紫水豆干每千克进价x 元， 根据题意，得：2500440023x x ⨯=-， 解得：x=25，经检验，x=25是原方程的解且符合题意；答：第一批紫水豆干每千克进价是25元．（2）第二次进价：25-3=22（元），第二次紫水豆干的实际进货量：4400÷22=200千克，第二次进货的第一阶段出售每千克的利润为：22×a %元， 第二次紫水豆干第二阶段销售利润为每千克325a -元，由题意得：322%20080%200(180%)152025aa⨯⨯⨯-⨯-=，解得：a=50，即a的值是50．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。