山东省枣庄市薛城区届中考数学真题模拟试题讲义

2024年山东省枣庄市薛城区九年级中考三模数学试卷一、单选题(★) 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（）A．B．C．D．(★) 2. 如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）A．平移B．轴对称C．旋转D．位似(★★) 3. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★★) 4. 观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A．主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B．左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C．俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D．主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形(★★) 5. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 6. 如图，，平分，则（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，某展览大厅有2个入口和2个出口，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口离开的概率是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 已知点在直线上，点在抛物线上，若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 11. 若为整数，x为正整数，则x的值是 _______________ ．(★★★) 12. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为 __________ ．(★★)13. 用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为．借助显示结果，可以将一元二次方程的正数解近似表示为 _____ ．（精确到）(★★)14. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为______ ．(★★) 15. 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是 ______ ．(★★) 16. 在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则_______ ．（结果用含n的代数式表示）三、解答题(★★★) 17. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）先化简，再求值：，其中．(★★★) 18. 如图，是矩形的对角线．(1)作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)设的垂直平分线交于点，交于点，连接．①判断四边形的形状，并说明理由；②若，求四边形的周长．(★★) 19. 某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：．天天参与；请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)参与本次抽样调查的学生有__________人；(2)若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；(3)估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；(4)如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．(★★★) 20. 初中生正处于生长发育的重要时期，每天要保证摄入足够的能量．某学校食堂中午提供A，B两种套餐，每种套餐的热量及一些营养成分如下表所示：(1)小涵同学发现9份A套餐和11份B套餐中的蛋白质含量相同，每份A套餐比B套餐蛋白质含量多6克，求每份A，B套餐中各含有蛋白质多少克．(2)依据中国营养学会推荐，建议中学生午餐蛋白质摄入总量每周不低于150克．为符含该标准，小涵同学在一周内可以选择A，B两种套餐各几天？写出所有的方案（说明：一周按5天计算）(★★★) 21. 为积极响应绿色出行的环保号召，骑车出行已经成为人们的新风尚．如图①是某品牌自行车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中，车轮半径为，，，坐垫E与点B的距离BE为．(1)求坐垫E到地面的距离；(2)根据体验综合分析，当坐垫E到的距离调整为人体腿长的0.8倍时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置，求的长．（参考数据：，，(★★★) 22. 如图，点A的坐标是，点B的坐标是，点C为中点，将绕着点B逆时针旋转得到．(1)反比例函数的图像经过点，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、两点，求该一次函数的表达式．(★★★★) 23. 如图，四边形内接于，为的直径，过点D作，交的延长线于点F，交的延长线于点E，连接．若．(1)求证：为的切线．(2)若，，求的半径．(★★★★★) 24. 定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．【初步理解】（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）【尝试应用】（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．【拓展延伸】（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．。

山东省枣庄市薛城区舜耕中学2024届中考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ） A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或32．计算327-的值为( ) A ．26-B ．-4C ．23-D ．-23．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表：x3- 2-1- 01 2 3 y1111-1-15且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）． A ．2x =-，5y = B ．212x << C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 4．方程x 2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．2B ．﹣2C ．±2D ．05．－4的绝对值是（ ） A ．4B ．14C ．－4D ．14-6．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）. A ．m ＞－1且m≠0B ．m ＜1且m≠0C ．m ＜－1D ．m ＞17．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程x （x+2）=m 总有两个不相等的实数根，则（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞1C ．m ＞﹣1D ．m ＜110．如图，将△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．42B ．96C ．84D ．48二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BC =20，DE 是△ABC 的中位线，点M 是边BC 上一点，BM =3，点N 是线段MC 上的一个动点，连接DN ，ME ，DN 与ME 相交于点O ．若△OMN 是直角三角形，则DO 的长是______．12．如图，某景区的两个景点A 、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN 方向水平飞行进行航拍作业，MN 与AB 在同一铅直平面内，当无人机飞行至C 处时、测得景点A 的俯角为45°，景点B 的俯角为30°，此时C 到地面的距离CD 为100米，则两景点A 、B 间的距离为__米（结果保留根号）．13．请你算一算：如果每人每天节约1粒大米，全国13亿人口一天就能节约_____千克大米！（结果用科学记数法表示，已知1克大米约52粒）14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．15．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=__________°．16．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为___17．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）问题提出（1）.如图1，在四边形ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形ABCD 的面积为＿；问题探究（2）.如图2，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在AD、CD 上分别找一点E、F，使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.19．（5分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 20．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示： 本数(本) 频数(人数)频率 5 a0.2 6 18 0.367 14 b8 80.16 合计c1(1)统计表中的a =________，b =________，c =________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.21．（10分）已知：如图，AB AD =，AC AE =，BAD CAE ∠=∠.求证：BC DE =.22．（10分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP ＝AB ，过点C 作CE ⊥BP 交直线BP 于E. (1) 若，求证：；(2) 若AB ＝BC ．① 如图2，当点P 与E 重合时，求的值；② 如图3，设∠DAP 的平分线AF 交直线BP 于F ，当CE ＝1，时，直接写出线段AF 的长.23．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息： 时间（第x 天） 1 2 3 10 … 日销售量（n 件）198196194?…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表： 时间（第x 天） 1≤x ＜50 50≤x≤90 销售价格（元/件）x+60100(1)求出第10天日销售量；(2)设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.24．（14分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°2﹣1． 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、A 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论． 【题目详解】∵方程2230x kx -+=有两个相等的实根， ∴△=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k=± 故选A ． 【题目点拨】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键． 2、C 【解题分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【题目详解】原式 故选C ． 【题目点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 3、C【解题分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【题目详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y ＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【题目点拨】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.4、C【解题分析】根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．【题目详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．【题目点拨】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．5、A【解题分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【题目详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【题目点拨】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.6、A【解题分析】∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m ＞﹣1且m ≠0. 故选A. 【题目点拨】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式： （1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根； （2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根； （3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根. 7、D 【解题分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【题目详解】 ∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8、B 【解题分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【题目详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 9、C 【解题分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围. 【题目详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m +－＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D. 【题目点拨】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.10、D【解题分析】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6=1．故选D.【题目点拨】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、256或5013．【解题分析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN 是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解.(1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∵BC=20，∴在Rt△ABC中，2cos cos45201022AC BC C BC=⋅=⋅︒=⨯=∵DE是△ABC的中位线，∴1110252 22CE AC==⨯=∴在Rt△CFE中，2sin sin455252EF CE C BC=⋅=⋅︒==，5FC EF==.∵BM=3，BC=20，FC=5，∴MF=BC-BM-FC=20-3-5=12. ∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，5 tan12EFEMFMF∠==，∵DE是△ABC的中位线，BC=20，∴11201022DE BC==⨯=，DE∥BC，∴∠DEM=∠EMF，即∠DEO=∠EMF，∴5 tan tan12DEO EMF∠=∠=，∴在Rt△ODE中，525tan10126 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.(2) 当∠MON=90°时，则DN⊥ME.过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图)∵EF=5，MF=12，∴在Rt△MFE中，222212513ME MF EF=++=，∴在Rt△MFE中，5 sin13EFEMFME∠==，∵∠DEO=∠EMF，∴5 sin sin13DEO EMF∠=∠=，∵DE=10，∴在Rt△DOE中，550sin101313 DO DE DEO=⋅∠=⨯=.综上所述，DO的长是256或5013.故本题应填写：256或5013.点睛：在解决本题的过程中，难点在于对直角三角形中直角的分类讨论；关键点是通过等角代换将一个在原直角三角形中不易求得的三角函数值转换到一个容易求解的直角三角形中进行求解. 另外，本题也可以用相似三角形的方法进行求解，不过利用锐角三角函数相对简便.12、【解题分析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，DB=米，再根据AB=AD+DB 计算即可得.【题目详解】∵MN//AB ，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，米，∴（米），故答案为：【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．13、2.5×1 【解题分析】先根据有理数的除法求出节约大米的千克数，再用科学计数法表示，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.【题目详解】1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×1（千克）．故答案为2.5×1． 【题目点拨】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.14、8﹣π【解题分析】分析：如下图，过点D 作DH ⊥AE 于点H ，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB ，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO ，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH ，从而可证得△DEH ≌△BAO ，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB 的长，即可由S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.15、1．【解题分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，则利用互余计算出∠D＝1°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数．【题目详解】连接BD，如图，∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°，∴∠D ＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣50°＝1°，∴∠ACB ＝∠D ＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16、100°【解题分析】由条件可证明△AMK ≌△BKN ，再结合外角的性质可求得∠A ＝∠MKN ，再利用三角形内角和可求得∠P ．【题目详解】解：∵PA ＝PB ，∴∠A ＝∠B ，在△AMK 和△BKN 中，AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMK ≌△BKN （SAS ），∴∠AMK ＝∠BKN ，∵∠A+∠AMK ＝∠MKN+∠BKN ，∴∠A ＝∠MKN ＝40°，∴∠P ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为100°【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK ≌△BKN 是解题的关键． 17、20【解题分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【题目详解】设黄球的个数为x 个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%， ∴x 50＝60%， 解得x ＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1），（2）见解析【解题分析】（1）易证△ABD ≌△CBD ，再利用含30°的直角三角形求出AB 、BD 的长，即可求出面积.(2)作点B 关于AD 的对称点B’,点B 关于CD 的对应点B’’，连接B’B’’,与AD 、CD 交于EF ，△AEF 即为所求.【题目详解】（1）∵AB=BC ，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∴△ABD ≌△CBD （HL ）∴∠ADB=∠CDB=12∠ADC=30°，∴∴S △ABD =1·2AB AD =2∴四边形ABCD 的面积为2S △ABD =（2）作点B 关于AD 的对称点B’,点B 关于CD 的对应点B’’，连接B’B’’,与AD 、CD 交于EF ，△BEF 的周长为BE+EF+B F=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短.故此时△BEF 的周长最小.【题目点拨】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.19、（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解题分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【题目详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，∴12CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，∴14AE EB =． 故答案为：12，14． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．2m =，3n =，∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12AE CE = 4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，//DH AC ，∴2BH BD AH CD==， 53AH a ∴=，5233EH a a a =-=， //DH AF ，∴3223EF AE a DE EH a ===， 32EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．90ACB CEB ∠=∠=︒，90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =，EAG B ∠=∠，EAG ACE ∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=， 32CG AE =，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，224AC AD CD b =-，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =，::4:3AC CD n m ∴==，∴34m n =．【题目点拨】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．20、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解题分析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21、见解析【解题分析】先通过∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，从而证明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【题目详解】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△ADE （SAS ）．∴BC=DE ．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS 、SSS 、SAS 、SSA 、HL ．22、（1）证明见解析；（2）①；②3.【解题分析】(1) 过点A 作AF ⊥BP 于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP ，易证Rt △ABF ∽Rt △BCE ，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP 、AD 交于点F ，过点A 作AG ⊥BP 于G ,证明△ABG ≌△BCP ，根据全等三角形的性质得BG ＝CP ，设BG ＝1，则PG ＝PC ＝1，BC ＝AB ＝，在Rt △ABF 中，由射影定理知，AB 2＝BG·BF ＝5，即可求出BF ＝5，PF ＝5－1－1＝3，即可求出的值；② 延长BF 、AD 交于点G ，过点A 作AH ⊥BE 于H ，证明△ABH ≌△BCE ，根据全等三角形的性质得BG ＝CP ，设BH ＝BP ＝CE ＝1，又，得到PG ＝，BG ＝，根据射影定理得到AB 2＝BH·BG ，即可求出AB ＝ ，根据勾股定理得到 ，根据等腰直角三角形的性质得到. 【题目详解】解：(1) 过点A 作AF ⊥BP 于F∵AB=AP∴BF=BP ，∵Rt △ABF ∽Rt △BCE ∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【题目点拨】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大. 23、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天【解题分析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：198 3194k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：221604000150120120005090y x x xy x x⎧=-++≤⎨=-+≤≤⎩（＜）（）当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y=-120x+12000，∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．24、1 2 .【解题分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【题目详解】解：原式＝1﹣4×22+22﹣12＝1﹣2+2﹣＝1 2【题目点拨】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．。

数学试题本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1．下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，使它与的相似比为，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是（）A．B．C．D．3．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为（）A．4B．8C．9D．104．年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输位()的数据. 将用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．5．定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，例如，按此规定，若，则x的取值范围为（）A．B．C．D．6．世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A．B．C．D．7．若3个正数的平均数是a，且，则数据的平均数和中位数是（）A．B．C．D．8．如图，内接于，，是的直径，连结，平分交于，若，则的半径为（）A．B．C．D．59．如图，在长为30米，宽为18米的矩形地面上修筑等宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为480平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（）A．①②③B．②③⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．在同一平面内，将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(∠C＝60°，∠F＝45°)，其中直角顶点D是BC 的中点，点A在DE上，则∠CGF＝°．12．已知实数，满足，，则．13．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围为．14．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，若，则k的值是．16．已知一列均不为1的数满足如下关系：，，，⋯，，若，则的值是．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．18．某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，D美术，E书法五个项目了解学生的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是_________；(2)将图1中的条形统计图补充完整；(3)图2中，“E”所占圆心角的度数是_________；(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数．19．某商场购进了，两种商品，若销售件商品和件商品，则可获利元；若销售件商品和件商品，则可获利元．(1)求，两种商品每件的利润；(2)已知商品的进价为元件，目前每星期可卖出件商品，市场调查反映：如调整商品价格，每降价元，每星期可多卖出件，如何定价才能使商品的利润最大？最大利润是多少？20．如图，某校综合实践小组在两栋楼之间的水平地面E处放置一个测角仪，经测量，，，已知米，米．求两栋楼楼顶A，C之间的距离．（参考数据：，，，测角仪的高度忽略不计）．21．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，已知点的坐标是，．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，直接写出不等式的解集；(3)点为反比例函数在第一象限内的图象上一点，若，求点的坐标．22．如图，内接于，，是的直径，点是延长线上的一点，且．(1)求证：是的切线；(2)若与交于点，，且，求阴影部分的面积．23．综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．猜想证明：（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图①，若，，请直接写出的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别相交于，两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．①求的最大值；②若是的中点，以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．答案1．D详解：解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算正确，符合题意；故选：D．2．A详解：解：设点的横坐标为，则、间的水平距离为、间的水平距离为，∵放大到原来的2倍得到，，解得：，故选：A．3．B详解：解：由题意得，，是的垂直平分线，∴，∵的周长为，∴，∴，即，∴．故选：．4．B详解：，故选：B．5．A详解：解：由题意得，，解得，故选A．6．C详解：解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C7．B详解：∵3个正数的平均数是a，∴，∴的平均数为，∵3个正数，且∴把数据从大到小排列为，∴中位数为，故选：B．8．B详解：解：过点作垂直于点，交于点，交于点，连接，∵，∴为线段的中垂线，，∵内接于，∴三点共线，，∴为的直径，∴，∵平分，∴，∴，即：，∴，∵是的直径，∴，，∴，∴，∴，∴，设半径为，则：，∴，在中，，∴，解得：（舍去）或；∴的半径为；故选B．9．B详解：利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米．根据题意可得：．故选：B．10．D详解：解：抛物线开口往下，，抛物线与y轴交于正半轴，抛物线的对称轴在负半轴，，，，故①正确．即，故②正确．抛物线的对称轴为直线，且时，函数值小于零，与x轴交点到对称轴距离大于1，小于2，当时，函数值小于零，即，故③正确．抛物线的对称轴为直线，且开口向下，当时，函数值最大，当时，，当时，，，所以，故④正确．由函数图象可知，当时，函数值小于零，则，，所以，故⑤正确．综上所述：正确的有故选：D．11．15°详解：解：由题得：ＡＤ是直角三角形斜边中点,∴AD＝BC＝CD＝BD∵∠C=60°,∠F=45°,∴△ADC是等边三角形,∴∠DAC＝60°,∴∠EAG＝125°,∴∠CGF＝∠AGE＝15°.12．或2详解：解：实数，满足，，可将，看作是方程的根，当时，，当时，由根与系数关系可得，，整理代入，，故答案为：或2．13．且详解：解关于的分式方程，得：，根据题意，得∶，且，解得∶且，故答案为：且．14．详解：解：在正方形中，和为对角线，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，过点F作，如图，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，又，∴，∴∴故答案为：．15．25详解：解：设点，反比例函数的图象与半径为10的交于两点，所以两点关于直线对称，，的半径为10，，，即，，是等边三角形，，，即，化简得：，，，在反比例函数的图象上，，故答案为：2516．详解：解：由题知，因为，则，，，，…，由此可见，这一列数按2，，，循环出现，且，所以．故答案为：．17．（1）3；（2）．详解：解：（1）；（2）；当时，原式．18．(1)200(2)见详解(3)36(4)240详解：（1）解：(名)，即此次共调查了200名学生．故答案为：200；（2）“C舞蹈”的人数为：(名)，补全条形统计图如下：（3）“E”所在扇形的圆心角为：．故答案为：36；（4）(人)，答：估计该校参与足球社团的学生人数约240人．19．(1)12元，8元(2)定价为元时，利润最大，最大为元．详解：（1）解：设商品每件的利润为元，商品每件的利润为元，根据题意，得，解得：，答：商品每件的利润为元，商品每件的利润为元．（2）解：设降价元利润为元根据题意得：=2400+240a−200a−20a；，当时，有最大值，最大值为，此时定价元．答：定价为元时，利润最大，最大为元．20．A，C之间的距离为100米．详解：解：如图，过点C作，交于点F．在中，，∴是等腰直角三角形，∴米，在中，，∴，∴，∴米．由题意，得（米），（米），∴（米），在中，（米）．∴A，C之间的距离为100米．21．(1)，；(2)或；(3)．详解：（1）解：点在上，，∴反比例函数解析式为，，轴，∴点的纵坐标为，把代入得，，∴，，点、在一次函数图象上，，解得，∴直线的解析式为；（2）解：根据图象可得，不等式的解集为或；（3）解：，设点的坐标为，∵，轴，∴，∴，∵，，，．22．(1)见解析(2)详解：（1）证明：连接，，是圆的直径，，，，，是等边三角形，，，，，，，点在圆上，是的切线；（2）解：连接，，，，，，，，，，，，，阴影部分的面积的面积扇形的面积．23．（1）四边形是正方形，理由详见解析；（2），证明详见解析；（3）．详解：解：（1）四边形是正方形理由：由旋转可知：，，又，四边形是矩形．∵．四边形是正方形；（2）．证明：如图，过点作，垂足为，则，．四边形是正方形，，．，．．∵，；（3）如图：过E作EG⊥AD∴GE//AB∴∠1=∠2设EF=x，则BE=FE＇=EF=BE＇=x，CE＇=AE=3+x在Rt△AEB中，BE=x，AE=x+3，AB=15∴AB2=BE2+AE2，即152=x2+（x+3）2，解得x=-12（舍），x=9∴BE=9,AE=12∴sin∠1=,cos∠1=∴sin∠2=,cos∠2=∴AG=7.2,GE=9.6∴DG=15-7.2=7.8∴DE=．24．(1)(2)①9；②或详解：（1）将，代入抛物线，得，解得，该抛物线的解析式为．（2）①由抛物线的解析式为，得．设直线的解析式为，将，代入，得解得直线的解析式为．设第一象限内的点的坐标为，则，，，．，当时，有最大值，为9．②，，，，，，，，，，，，．轴于点，，．以点，，为顶点的三角形与相似，只需或．是的中点，，，，，．由①知，，．当时，，解得或（舍去），．当时，，解得或（舍去），．综上所述，以点，，为顶点的三角形与相似，点的坐标为或．。

山东省枣庄市2024届九年级下学期初中学业水平考试模拟数学试卷（三）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．A.C.2．襄阳市正在创建全国文明城市,某社区从今年6月1日起实施垃扱分类回收.下列图形分别是可回收物、厨余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志,其中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3．纳米(nm)是非常小的长度单位,,将数据0.000000001用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4．函数A.且 B.且 C. D.且5．为了解某小区居民的用水情况,随机抽查了若干户家庭的某月用水量,统计结果如下表所示：关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析,下列说法正确的( )6．如图,将平行四边形沿对角线折叠,使点A 落在E 处.若,,则的度数为( )111-11)1nm 0.000000001m =1010-910-810-710-y =3x ≠-1x ≠3x >-1x ≠3x >-3x ≥-1x ≠ABCD BD 156∠=︒242∠=︒A ∠A. B. C. D.7．已知为实数,规定运算：时,的值等于( )A.C.8．如图所示,是的直径,弦交于点E ,连接,,若,则的度数是( )A. B. C.D.9．如图,在中,,的长为半径作弧,两弧相交于M 、N 两点,作直线分别交、于点D 、E ,连接.以下结论不正确的是( )A. B.10．如图1,点P 从等边三角形的顶点A 出发,沿直线运动到三角形内部一点,再从该108︒109︒110︒111︒1a 21a =31=41=51=1n a =13=2021a AD O BC AD AB AC 30BAD ∠=︒ACB ∠50︒40︒70︒60︒ABC △AB AC =108BAC ∠=AC MN BC AC AD 72BDA =︒∠2BD AE ==2CD CB=⋅ABC,图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象,则等边三角形的边长为( )A.6 B.3 C.二、填空题11．因式分解：________.12．如图,在四边形ABCD 中,AC ⊥BD ,垂足为O ,,要使四边形ABCD 为菱形,应添加的条件是______________.(只需写出一个条件即可)13．若关于x 的不等式组有三个整数解,则实数a 的取值范围为________.14．如图,将扇形AOB 沿OB 方向平移,使点O 移到OB 的中点处,得到扇形.若,,则阴影部分的面积为______.15．将正六边形与正方形按如图所示摆放,且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上,则的度数是________.y =ABC 3269a a a -+=//AB CD 3(1)68220x x x a ->-⎧⎨-+≥⎩O 'A O B '''90O ∠=︒2OA =AB CD BOC ∠16．如图,水池中心点O 处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O 在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5m 时,水柱落点距O 点2.5m ；喷头高4m 时,水柱落点距O 点3m.那么喷头高_______________m 时,水柱落点距O 点4m..(2)解不等式组：,并写出它的所有整数解.18．猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色,猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A ,B 两款猕猴玩偶,决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：(2)第二次小李进货时,网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润,最大利润是多少？(3)小李第二次进货时采取了(2)中设计的方案,并且两次购进的玩偶全部售出,请从利润11303-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭()1232532x x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②率的角度分析,对于小李来说哪一次更合算？(注：利润率)19．综合实践活动中,某小组用木板自制了一个测高仪测量树高,测高仪为正方形,,顶点A 处挂了一个铅锤M .如图是测量树高的示意图,测高仪上的点D ,A 与树顶E 在一条直线上,铅垂线交于点H .经测量,点A 距地面,到树的距离,.求树的高度(结果精确到).20．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛,从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析,部分信息如下：a ：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5组,,,,,)b ：七年级抽取成绩在这一组的是：70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.c ：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：100%=⨯利润成本ABCD 30cm AB =AM BC 1.8m EG 11m AF =20cm BH =EG 0.1m 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤7080x ≤<请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在的人数是_______,并补全频数分布直方图；(2)表中m 的值为______；(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则______(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；(4)七年级的学生共有400人,请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.21．如图,一次函数的图象与反比例函数,两点.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点在x 轴负半轴上,连接,过点B 作,交.当时,求n 的值.22．在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”,的连接点P 在上,当点P 在上转动时,带动点A ,B 分别在射线,上滑动,.当与相切时,点B 恰好落在上,如图2.6090x ≤<y kx b =+y =()1,4A -(),1B a -(),0P n AP //BQ AP y =BQ AP =AP BP O O OM ON OM ON ⊥AP O O请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证：；(2)若的半径为5,的长.23．如图,抛物线上的点A ,C 坐标分别为,,,抛物线与x 轴负半轴交于点B ,点M 为y 轴负半轴上一点,且,连接,.(1)求点M 的坐标及抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线位于第一象限图象上的动点,连接,,当时,求点P 的坐标；(3)点D 是线段(包含点B ,C )上的动点,过点D 作x 轴的垂线,交抛物线于点Q ,交直线于点N ,若以点Q ,N ,C 为顶点的三角形与相似,请直接写出点Q 的坐标.24．综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.2PAO PBO ∠=∠O AP =2y x bx c =-++()0,2()4,02OM =AC CM AP CP PAC ACM S S =△△BC CM COM △(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平；操作二：在AD 上选一点P ,沿BP 折叠,使点A 落在矩形内部点M 处,把纸片展平,连接PM ,B M .根据以上操作,当点M 在EF 上时,写出图1中一个30°的角：______.(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下：将正方形纸片ABCD 按照(1)中的方式操作,并延长PM 交CD 于点Q ,连接BQ .①如图2,当点M 在EF 上时,______°,______°；②改变点P 在AD 上的位置(点P 不与点A ,D 重合),如图3,判断与的数量关系,并说明理由.(3)拓展应用在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD 的边长为8cm,当时,直接写出AP 的长.MBQ ∠=CBQ ∠=MBQ ∠CBQ ∠1cm FQ =参考答案1．答案：B,∴,故选：B.2．答案：C解析：A 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选不符合题意；B 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意；C 、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确,符合题意；D 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选不符合题意；故选：C.3．答案：B ,所以,,即.故选：B.4．答案：B解析：依题意,∴且故选B.5．答案：A解析：A 、根据题意可得,一共有20户,中位数为第10户和第11户用水吨数的平均数,则中位数,故A 说法正确,符合题意；,故B 说法错误,不符合题意；C 、由表可知,月用水量为5吨的户数最多,则众数为5,故C 说法错误,不符合题意；D 、,故D 说法错误,不符合题意；1>|11=0.0000000011<1a =9n =-910-3010x x +>⎧⎨-≠⎩3x >-1x ≠45 4.52+==34465862 4.44682⨯+⨯+⨯+⨯==+++()()()()2222213 4.444 4.465 4.486 4.420.8420S ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦故选：A.6．答案：C解析：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,,根据折叠可知,,∴,,∴,故C 正确.故选：C.7．答案：D 解析：当时,计算出,,,故选：D.8．答案：D解析：如图所示,连接,∵,∴,∵是的直径,∴,∴,故选D.//AB CD 156ABE ∴∠=∠=︒ABD EBD ∠=∠11562822ABD ABE ∠=∠=⨯︒=︒242∠=︒ 1802110A ABD ∠=︒-∠-∠=︒13a =2a =3=43=⋅⋅⋅⋅⋅⋅202136732=⨯+ 20212a a ∴==CD 30BAD ∠=︒30BCD BAD ∠=∠=︒AD O 90ACD ∠=︒60ACB ACD BCD =-=︒∠∠∠9．答案：C 解析：,,由作法可知,平分,,,,,A 选项结论正确；,,,,B 选项结论正确；是顶角为的等腰三角形,是黄金三角形,,,,,D 选项结论正确,故选：C.10．答案：A解析：如图,令点P 从顶点A 出发,沿直线运动到三角形内部一点O ,再从点O 沿直线运动到顶点B .AB AC = ()1180362B C BAC ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒MN AC AD CD ∴=2AC AE =36CAD C ∴∠=∠=︒72BDA CAD C ∴∠=∠+∠=︒72BAD BAC CAD ∠=∠-∠=︒ BAD BDA ∴∠=∠BA BD ∴=2BD AC AE ∴==BAD △36︒BAD ∴△AD BD ∴=CD AD CB BD AD ∴==+B CAD ∠=∠ C C ∠=∠ABC DAC ∴∽△△CA CD ∴=2CA CD CB ∴=⋅结合图象可知,当点P 在,∴,又∵为等边三角形,∴,,∴,∴,∴,当点P 在上运动时,可知点P 到达点B 时的路程为∴∴,过点O 作,∴,则,∴,即：等边三角形的边长为6,故选：A.11．答案：解析：,故答案为：.12．答案：或或或等(只需写出一个条件即可)解析：可以添加的条件是：,理由如下：1=PB PC =AO =ABC △60BAC ∠=︒AB AC =()APB APC SSS ≌△△BAO CAO ∠=∠30BAO CAO ∠=∠=︒OB OB =AO OB ==30BAO ABO ∠=∠=︒OD AB ⊥AD BD =cos303AD AO =⋅︒=6AB AD BD =+=ABC ()23a a -3269a a a-+()269a a a =-+()23a a =-()23a a -AB CD =//AD BC OA OC =OB OD =AB CD =∵,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵,∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：,理由如下：∵,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵,∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是,理由如下：∵,∴,,∴,∴,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵,∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是,理由如下：∵,∴,,∴,∴,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵,∴四边形ABCD 是菱形.故答案为：或或或等.(只需写出一个条件即可)13．答案：解析：解不等式,得：,解不等式,得：,不等式组有三个整数解,//AB CD AC BD ⊥//AD BC //AB CD AC BD ⊥OA OC =//AB CD OAB OCD ∠=∠OBA ODC ∠=∠()OAB O AAS CD ≌△△AB CD =AC BD ⊥OB OD =//AB CD OAB OCD ∠=∠OBA ODC ∠=∠()OAB O AAS CD ≌△△AB CD =AC BD ⊥AB CD =//AD BC OA OC =OB OD =32a -≤<-3(1)6x x ->- 1.5x >-8220x a -+≥4x a ≤+不等式组的整数解为,0、1,则,解得.故答案为：.解析：如图,设与扇形交于点C ,连接,如图是OB 的中点,,,将扇形AOB 沿OB 方向平移,阴影部分的面积为15．答案：/30度解析：∵图中六边形为正六边形,∴1-142a ≤+<32a -≤<-32a -≤<-A O 'AOB OC O ' 11122OO OB OA '∴===2OA = 90AOB ∠=︒90A O O ''∴∠=︒1cos 2OO COB OC '∴∠==60COB ∴∠=︒sin 60O C OC '∴=︒=∴()OCO A O B OCB S S S ''''--扇形扇形△OCO AOB OCB S S S ''=-+扇形扇形△2290601π2π213603602=⨯-⨯+⨯π3=30︒∴,∴,∵正方形中,,∴,∴,故答案为：.16．答案：8解析：由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,当喷头高2.5m 时,可设,将代入解析式得出①,喷头高4m 时,可设,将(3,0)代入解析式得②,联立可求出设喷头高为h 时,水柱落点距O 点4m,∴此时的解析式为,将代入可得,解得.故答案为：8.17．答案：(1)6(2),所有整数解为：1,2；(2)解不等式①得：解不等式②得：,∴不等式组的解集为：.()621806120ABO ∠=-⨯︒÷=︒18012060OBC ∠=︒-︒=︒OC CD ⊥90OCB ∠=︒180906030BOC ∠=︒-︒-︒=︒30︒2 2.5y ax bx =++()2.5,0 2.510a b ++=24y ax bx =++9340a b ++=a ==22233y x x h =-++()4,022244033h -⨯+⨯+=8h =13x ≤<113-⎛⎫++ ⎪⎝⎭︒134232=-⨯++6=3x <1x ≥13x ≤<∴它的所有整数解为：1,2.18．答案：(1)A 款20个,B 款10个(2)A 款10个,B 款20个,最大利润是460元(3)第二次更合算.理由见解析解析：(1)设A,B 两款玩偶分别为x ,y 个,根据题意得：解得：答：两款玩偶,A 款购进20个,B 款购进10个.(2)设购进A 款玩偶a 个,则购进款个,设利润为y 元则(元)款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半,又且a 为整数,当时,y 有最大值(元)A 款10个,B 款20个,最大利润是460元.(3)第一次利润(元)第二次的利润率大,即第二次更划算.19．答案：树的高度为解析：由题意可知,,,3040301100x y x y +=+=⎧⎨⎩2010x y =⎧⎨=⎩B (30)a -(5640)(4530)(30)y a a =-+--1615(30)a a =+-450a =+A 1(30)2a a ∴≤-10a ∴≤0,a ≥010,a ∴≤≤∴10a =max 460.y ∴=∴20(5640)10(4530)470⨯-+⨯-=100%42.7%≈100%46%=42.7%46%< ∴EG 9.1m90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒ 1.8m FG =则,∴,∵,,则∴∵∴,∴,答：树的高度为.20．答案：(1)38,理由见解析(2)77(3)甲(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人解析：(1)由题意可得：这组的数据有16人,∴七年级抽取成绩在的人数是：人,故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；(2)∵,,∴七年级中位数在这组数据中,∴第25、26的数据分别为77,77,∴,90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒EAF BAH ∠=∠30cm AB =20cm BH =tan BH BAH AB ∠==tan tan EF EAF BAH AF ∠==∠=AF ==22m 3EF =22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+≈EG 9.1m 7080x ≤<6090x ≤<12161038++=4121625+=<4121625++>7080x ≤<7777772m +==故答案为：77；(3)∵七年级学生的中位数为,八年级学生的中位数为,∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前,故答案为：甲；(4)(人)答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人.21．答案：(1)；(2)解析：(1)反比例函数,两点,∴,∴,,∴反比例函数为,把A 、B 的坐标代入得,解得,∴一次函数为；(2)如图,连接,∵,,,,,7778<7978>84006450⨯=3y x =-+4y x =-215n =-y =()1,4A -(),1B a -141m a =-⨯=-⋅4m =-4a =y =()4,1-y kx b =+414k b k b +=-⎧⎨-+=⎩13k b =-⎧⎨=⎩3y x =-+AQ ()1,4A -()4,1B -(),0P n //BQ AP BQ AP =∴四边形是平行四边形,∴点A 向左平移个单位,向下平移4个单位得到P ,∴点向左平移个单位,向下平移4个单位得到,∵点Q 在∴解得22．答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：连接,取y 轴正半轴与交点于点Q ,如下图：,,为的外角,,,,.(2)过点Q 作的垂线,交与点C ,如下图：APQB 1n --()4,1B -1n --()5,5Q n +-y =5n +=n =OP O OP ON = OPN PBO ∴∠=∠POQ ∠ PON △2POQ OPN PBO PBO ∴∠=∠+∠=∠90POQ POA POA PAO ∠+∠=∠+∠=︒ PAO POQ ∴∠=∠2PAO PBO ∴∠=∠PO PO由题意：在中,由(1)知：,,,,,,,由圆的性质,直径所对的角为直角；在中,由勾股定理得：即23．答案：(1),(2)(3),解析：(1)∵点M 在y 轴负半轴且,∴将,代入,得解得∴抛物线的解析式为Rt APO △5tan 203OP PAO AP ∠===QOC OAP ∠=∠APO OCQ ∠=∠Rt Rt APO OCQ ∽△△tan CQ COQ CO ∴∠==5=4CO ∴=3CQ =541PC PO CO ∴=-=-=PQ ∴===Rt QPB △BP ===BP =()0,2M -2722y x x =-++()2,5P 11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭2OM =()0,2M -()0,2A ()4,0C 2y x bx c =-++21640c b c =⎧⎨-++=⎩722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩2722y x x =-++(2)过点P 作轴于点F ,交线段AC 于点E ,设直线的解析式为,将,代入,得,解得∴直线AC 的解析式为设点P 的横坐标为则,,∴∵,∴,解得,∴(3),,∵在中,,以点Q ,N ,C 为顶点的三角形与相似,∴以点Q ,N ,C 为顶点的三角形也是直角三角形,又∵轴,直线交直线于点N ,∴,即点N 不与点O 是对应点.故分为和两种情况讨论：①当时,由于轴,PF x ⊥AC ()0y kx m k =+≠()0,2A ()4,0C y kx m =+240m k m =⎧⎨+=⎩k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩122y x =-+()04p p <<27,22P p p p ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1,22E p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2271224(04)22PE p p p p p p ⎛⎫=-++--+=-+<< ⎪⎝⎭8ACM S =△212882PAC S PE OC p p =⋅=-+=△122p p ==()2,5P 13,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭COM △90COM ∠=︒COM △QD x ⊥QD CM 90CNQ ∠≠︒90CQN ∠=︒90QCN ∠=︒90CQN ∠=︒QN x ⊥∴轴,即x 轴上,又∵点Q 在抛物线上,∴此时点B 与点Q 重合,作出图形如下：此时,又∵∴,即此时符合题意,令,解得：(舍去)∴点Q 的坐标,也即点B 的坐标是.②当时,作图如下：∵轴,∴,∴,∵,,在CQ y ⊥CQ 90CQN COM ∠=∠=︒QCN OCM∠=∠CQN COM ∽△△27202y x x =-++=1x =23=11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭90QCN ∠=︒QD x ⊥90COM ∠=︒//QD OM CNQ OMC ∠=∠CNQ OMC ∠=∠90QCN COM ∠=∠=︒∴,即此时符合题意,∵,∴,即∵,,∴,设点Q 的横坐标为q ,则,,∴,∴,解得：(舍去),∴,∴点Q 的坐标是综上所述：点Q 的坐标是,；24．答案：(1)或或或(2)①15,15②,理由见解析(3)解析：(1),,QCN COM ∽△△QCN COM ∽△△CQN OCM ∠=∠DQC OCM ∠=∠DQC OCM ∠=∠QDC COM ∠=∠QDC COM∽△△422CO OM ===2QD DC =27,22Q q q q ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭(),0D q 2722QD q q =-++4CD q =-()272242q q q -++=-1q =24=27252q q -++=23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭BME ∠ABP ∠PBM ∠MBC∠MBQ CBQ ∠=∠AP =12AE BE AB ==AB BM =12BE BM =∴90BEM ∠=︒∵1sin 2BE BME BM ∠==30BME ∠=︒∴60MBE ∠=︒∴(2)∵四边形ABCD 是正方形∴,由折叠性质得：,∴①,∴②,(3)当点Q 在点F 的下方时,如图,,,,由(2)可知,设,,即解得：∴；ABP PBM∠=∠∵30ABP PBM MBC ∠=∠=∠=︒∴AB BC =90A ABC C ∠=∠=∠=︒AB BM =90PMB BMQ A ∠=∠=∠=︒BM BC=BM BC =∵BQ BQ=()Rt Rt BQM BQC HL ≌△△MBQ CBQ∠=∠∴30MBC ∠=︒15MBQ CBQ ∠=∠=︒∴BM BC =∵BQ BQ=()Rt Rt Rt BQM BQC HL ∆∴≌△△MBQ CBQ∠=∠∴1cm FQ =∵4cm DF FC ==8cm AB =8413(cm)QC CD DF FQ =--=--=∴()415cm DQ DF FQ =+=+=QM QC=AP PM x ==8PD x=-222PD DQ PQ +=∴()()222853x x -+=+4011x =40cm 11AP =当点Q 在点F 的上方时,如图,,,,,由(2)可知,设,,即解得：∴.1cm FQ =∵4cm DF FC ==8cm AB =cm 5QC =∴3cm DQ =QM QC =AP PM x ==8PD x =-222PD DQ PQ +=∴()()222835x x -+=+2413x =24cm 13AP =。

2024年山东省枣庄市中考数学模拟试卷1题号一二三总分得分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.―2的平方是( )A. ―4B. 14C. 4 D. ―142.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.海关总署11月10日公布今年前10个月我国外贸进出口情况，据海关统计，1至10月，我国进出口总值为23934.1亿美元，将“23934.1”保留二个有效数字约为( )A. 2.3×104B. 0.23×l05C. 2.4×104D. 2.4×1054.如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45.下列运算正确的是( )A. x2x3=x5B. ―2x2+3x2=5x2C. 2(x2)3=8x6D. (x+1)2=x2+16.运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )A. B. C. D.7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是CD上的任意一点，则∠APB的大小是( )A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°8.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同.则甲乙两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A. 13B. 19C. 23D. 169.如图▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD=10，△OBC的周长为32，则AC+BD的长度为( )A. 22B. 32C. 44D. 5410.下列不等式总成立的是( )A. 4a>2aB. a2>0C. a2>aD. ―12a2≤0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

山东省枣庄薛城区五校联考2024届中考三模数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（）A．45B．54C．43D．342．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（）A．∠DAC=∠DBC=30°B．OA∥BC，OB∥AC C．AB与OC互相垂直D．AB与OC互相平分4．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD5．如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧交AC 于E 点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE 的面积为何？（ ）A ．13πB ．23π C ．49πD ．59π6．不等式组21x x ≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．60588．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ） A ．对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路” B ．对你安宁市食品安全合格情况的调查 C ．对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查 D ．对你所在的班级同学的身高情况的调查9．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A ．abc ＞0B ．a+b+c ＞0C ．a+c ＞bD ．2a+b=010．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点A （1，2），B （n ，2）都在抛物线y=x 2﹣4x+m 上，则n=_____．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 13．尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：如图，直线l 与直线l 外一点P ． 求作：过点P 与直线l 平行的直线．作法如下：（1）在直线l 上任取两点A 、B ，连接AP 、BP ；（2）以点B 为圆心，AP 长为半径作弧，以点P 为圆心，AB 长为半径作弧，如图所示，两弧相交于点M ； （3）过点P 、M 作直线； （4）直线PM 即为所求．请回答：PM 平行于l 的依据是_____．14．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m=0（m ＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：112220182018111111...αβαβαβ++++++的值为_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．16．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝3cos B ＝12，则∠C ＝_____．17．把抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象． （1）求y 与x 的函数关系式； （2）直接写出自变量x 的取值范围．19．（5分）（1）（﹣2）2+2sin 45°﹣11()182-⨯（2）解不等式组523(1)131322x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来．20．（8分）化简，再求值：222x-3231,211121x x x x x x x --÷+=+--++21．（10分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于B 和A ，与反比例函数的图象交于C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=12，OB=4，OE=1．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （1）求△OCD 的面积．22．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线1y x 32=-+交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数ky x=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．23．（12分）问题提出（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；问题探究（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．24．（14分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【题目详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34，故选D．【题目点拨】本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．2、D【解题分析】如图，因为，∠1=30°，∠1+∠3=60°，所以∠3=30°，因为AD∥BC，所以∠3=∠4，所以∠4=30°，所以∠2=180°-90°-30°=60°，故选D.3、C【解题分析】（1）∵∠DAC=∠DBC=30°，∴∠AOC=∠BOC=60°，又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△OBC都是等边三角形，∴OA=AC=OC=BC=OB，∴四边形OACB是菱形；即A选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（2）∵OA∥BC，OB∥AC，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即B选项中的条件可以判定四边形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能证明到四边形OACB是菱形，即C选项中的条件不能判定四边形OACB是菱形；（4）∵AB与OC互相平分，∴四边形OACB是平行四边形，又∵OA=OB，∴四边形OACB是菱形，即由D选项中的条件能够判定四边形OACB是菱形.故选C.4、B【解题分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．5、C【解题分析】分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：∵∠A=60°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，∵DE=DC，∴∠C=∠DEC=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S扇形DBE=24024= 3609ππ⋅⋅．故选C．点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=2 360n rπ⋅⋅．6、A【解题分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【题目详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.7、D【解题分析】设第n个图形有a n个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出"a n=1+3n(n为正整数)",再代入a=2019即可得出结论【题目详解】设第n个图形有a n个〇(n为正整数)，观察图形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，∴a n＝1+3n(n为正整数)，∴a2019＝1+3×2019＝1．故选：D．【题目点拨】此题考查规律型：图形的变化，解题关键在于找到规律8、D【解题分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D．【题目点拨】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解题分析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．解：由图象可知抛物线开口向上， ∴0a >， ∵对称轴为1x =， ∴12ba-=， ∴20b a =-<，∴20a b +=，故D 正确，又∵抛物线与y 轴交于y 轴的负半轴， ∴0c <，∴0abc >，故A 正确； 当x=1时，0y <，即0a b c ++<，故B 错误； 当x=-1时，0y > 即0a b c -+>， ∴a c b +>，故C 正确， 故答案为：B ． 【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质． 10、D 【解题分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解． 【题目详解】设多边形的边数是n ，则 (n−2)⋅180=3×360， 解得：n=8. 故选D. 【题目点拨】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据题意可以求得m 的值和n 的值，由A 的坐标，可确定B 的坐标，进而可以得到n 的值．【题目详解】：∵点A （1，2），B （n ，2）都在抛物线y=x 2-4x+m 上， ∴， 解得 或 ，∴点B 为（1，2）或（1，2），∵点A （1，2），∴点B 只能为（1，2），故n 的值为1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解．12、2【解题分析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2πr=0208161π⨯，解得r=2cm ． 考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．13、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【解题分析】利用画法得到PM ＝AB ，BM ＝PA ，则利用平行四边形的判定方法判断四边形ABMP 为平行四边形，然后根据2平行四边形的性质得到PM ∥AB ．【题目详解】解：由作法得PM ＝AB ，BM ＝PA ，∴四边形ABMP 为平行四边形，∴PM ∥AB ．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形对边平行；两点确定一条直线．【题目点拨】本题考查基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的判定与性质．14、40362019． 【解题分析】利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式变形，再代入，即可求出答案．【题目详解】∵x 2+2x-m 2-m=0，m=1，2，3， (2018)∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式=3320182018112211223320182018αβαβαβαβαβαβαβαβ+++++++⋯+ =222212233420182019+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =2×（111111112233420182019-+-+-+⋯+-） =2×（1-12019） =40362019， 故答案为40362019． 【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 15、32或34【解题分析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC ′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE∽△BCA．∴14DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．16、60°．【解题分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【题目详解】∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角3cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．17、y=1（x﹣3）1﹣1．【解题分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．【题目详解】∵y=1x1的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，﹣1），∵平移不改变抛物线的二次项系数，∴平移后的抛物线的解析式是y=1（x﹣3）1﹣1．故答案为y=1（x﹣3）1﹣1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )1+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解题分析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式； （2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围． 试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2340k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x 的取值范围是20≤x≤1．19、（1）4﹣；﹣52＜x≤2，在数轴上表示见解析 【解题分析】（1）此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数幂和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数的加减即可；（2）首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【题目详解】解：（1）原式﹣2×﹣=4﹣； （2）()5231131322x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩①②， 解①得：x ＞﹣52， 解②得：x≤2，不等式组的解集为：﹣52＜x≤2， 在数轴上表示为： ．【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值．202 【解题分析】试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1x x x x x x x -+⨯++-+-- =21x - 当21x =时，原式2211=+-考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．21、（1）122y x =-+，6y x =-；（1）2． 【解题分析】试题分析：（1）先求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例的函数解析式；（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解．试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=AO CE BO BE ==12，∴OA=1，CE=3，∴点A 的坐标为（0，1）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣1，3），设直线AB 的解析式为y kx b =+，则240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线AB 的解析式为122y x =-+，设反比例函数的解析式为m y x =（0m ≠），将点C 的坐标代入，得3=2m -，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为6y x =-； （1）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得6122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得交点D 的坐标为（3，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷1=1，△BOD 的面积=4×3÷1=3，故△OCD 的面积为1+3=2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解题分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标.【题目详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形，∴OA=BC=2.将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入k y x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x =； （2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， ∴1OP AM 42⋅⋅=. ∵AM=2，∴OP=4.∴点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）.23、（1）＞；（2）当点P 位于CD 的中点时，∠APB 最大，理由见解析；（3）米．【解题分析】（1）过点E 作EF ⊥AB 于点F ，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF 是等腰直角三角形，易证∠AEB =90°，而∠ACB ＜90°，由此可以比较∠AEB 与∠ACB 的大小（2）假设P 为CD 的中点，作△APB 的外接圆⊙O ，则此时CD 切⊙O 于P ，在CD 上取任意异于P 点的点E ，连接AE ，与⊙O 交于点F ，连接BE 、BF ；由∠AFB 是△EFB 的外角，得∠AFB ＞∠AEB ，且∠AFB 与∠APB 均为⊙O中弧AB 所对的角，则∠AFB =∠APB ，即可判断∠APB 与∠AEB 的大小关系，即可得点P 位于何处时，∠APB 最大；（3）过点E 作CE ∥DF ，交AD 于点C ，作AB 的垂直平分线，垂足为点Q ，并在垂直平分线上取点O ，使OA =CQ ，以点O 为圆心，OB 为半径作圆，则⊙O 切CE 于点G ，连接OG ，并延长交DF 于点P ，连接OA ，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【题目详解】解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为：＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.24、（1）证明见试题解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．。

山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B． =﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a32．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．65°3．如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C．D．6．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，157．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣18．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B．2 C． D．±29．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P 是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．411．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③b＜﹣2c；④若点（﹣2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．16．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为．17．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．18．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是．三、解答题（本题共7道大题，满分60分）19．计算（1）﹣0﹣4cos45°﹣（﹣3）﹣1（2）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．20．某市国民经济和社会发展统计公报显示，该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么～这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）22．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；（3）若AD﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．25．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B． =﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3【考点】完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】依据完全平方公式可判断A，依据算术平方根的定义可判断B，依据幂的乘方法则可判断C，依据同底数幂的除法法则可判断D．【解答】解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故A错误；B、==3，故B错误；C、（a4）2=a8，故C正确；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：C．2．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30° B．45°C．60°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．3．如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：A．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A． B． C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．6．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2=15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选A．7．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ACB 中，AB==2，∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=， ∴D 为半圆的中点，∴S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×（）2=π﹣1． 故选D ．8．已知是二元一次方程组的解，则2m ﹣n 的算术平方根为（ ）A ．4B ．2C ．D ．±2 【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m 、n 的值，进而利用算术平方根定义可求出2m ﹣n 的算术平方根．【解答】解：由题意得：， 解得； ∴===2；故选：B ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．【分析】作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ，由两点之间线段最短可知MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON ′=60°，故△MON ′为等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ．∵N 关于AB 的对称点N ′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选：B．10．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③b＜﹣2c；④若点（﹣2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象与x轴有2个交点，确定b2﹣4ac＞0，即可判断①；根据当x=﹣2时，y的符号确定4a﹣2b+c的符号，即可判断②；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴确定b的符号，即可判断③；根据二次函数的增减性判断④．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，①正确；当x=﹣2时，不能确定y的符号，∴4a﹣2b+c的符号不能确定，②不正确；由﹣=1，又a＞0，∴b＜0，图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴b＜﹣2c，③正确；由对称轴为x=1，当x=﹣2时和x=4时，函数值相等，根据函数性质，x=5的函数值大于x=4的函数值，∴y1＜y2，④正确．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=y（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =．故答案为：．16．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（3※2）×（8※12）=（﹣）×（+）=（﹣）×2（+）=2，故答案为：2．17．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．18．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，故答案为2．三、解答题（本题共7道大题，满分60分）19．计算（1）﹣0﹣4cos45°﹣（﹣3）﹣1（2）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2+=﹣2；（2）原式=1﹣•=1﹣=﹣，取a=2，原式=﹣．20．某市国民经济和社会发展统计公报显示，该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么～这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【分析】1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案．【解答】解：（1）1500÷24%=62506250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；如图所示：（2）老王被摇中的概率为：；（3）设～这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为廉租房共有6250×8%=500（套）所以依题意，得 500（1+x）2=720…解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．21．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据： =1.41， =1.73）【考点】勾股定理的应用．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，AD=40米，则AE=AD=20米，∴DE==20米，∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=80+40，∴BC==（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．22．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．24．如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；（3）若AD﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，如图1，由AC 平分∠EAB 得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC ∥AD ，则有AD ⊥CD 可判断OC ⊥CD ，然后根据切线的判定定理得到CD 为⊙O 的切线；（2）连结CE ，如图2，根据角平分线的性质得CD=CF ，再证明Rt △ACD ≌△ACF 得到AD=AF ，接着证明Rt △DEC ∽Rt △DCA ，理由相似得性质得DE ：DC=DC ：DA ，然后利用等线段代换即可得到CF 2=DE •AF ；（3）设⊙O 的半径为r ，由AD=AF ，AD ﹣OA=1.5可得到OF=1.5，再证明Rt △ACF ∽Rt △ABC ，利用相似比可计算出r=3，接着在Rt △FCO 中，利用余弦的定义可求出∠COB=60°，然后根据扇形的面积公式和等边三角形面积公式和S 阴影部分=S 扇形BOC ﹣S △BOC 进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC ，如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线；（2）解：CF 2=AF •DE ．理由如下：连结CE ，如图2，∵AC 平分∠EAB ，CD ⊥AE ，CF ⊥AB ，∴CD=CF ，在Rt △ACD 和△ACF 中，，∴Rt △ACD ≌△ACF ，∴AD=AF ，∵四边形CEAB 内接于⊙O ，∴∠DEC=∠B ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠2=90°，而∠1+∠ACD=90°，∠1=∠2，∴∠DEC=∠ACD ，∴Rt △DEC ∽Rt △DCA ，∴DE ：DC=DC ：DA ，∴DC 2=DE •DA ，∴CF 2=DE •AF ；（3）解：设⊙O 的半径为r ，∵AD=AF ，而AD ﹣OA=1.5，∴AF=AD=OA+OF=r+1.5∴OF=1.5，∵∠CAB=∠FAC ，∴Rt △ACF ∽Rt △ABC ， ∴=，即=，解得r=3或r=﹣（舍去），在Rt △FCO 中，∵cos ∠COF===， ∴∠COB=60°，∴S 阴影部分=S 扇形BOC ﹣S △BOC =﹣×32 =π﹣．25．如图，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x 2+4x 刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）小球的落点是A ，求点A 的坐标；（3）连接抛物线的最高点P 与点O 、A 得△POA ，求△POA 的面积；（4）在OA 上方的抛物线上存在一点M （M 与P 不重合），△MOA 的面积等于△POA 的面积．请直接写出点M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．6月14日。

2024学年山东省枣庄薛城区五校联考初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m2．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．453．下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C ．D ．4．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 25．如图是某几何体的三视图，下列判断正确的是( )A ．几何体是圆柱体，高为2B ．几何体是圆锥体，高为2C ．几何体是圆柱体，半径为2D ．几何体是圆锥体，直径为26．如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．把a 1a-a 移到根号内得（ ） A a B a C a -D a - 8．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是（ ）cm ．A ．7B ．11C ．13D ．169．如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x =的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-410．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则K 的值不可能是（ ）A ．-5B ．-2C ．3D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论： ①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PDB ；④DP 2=PH•PC其中正确的是_____（填序号）12．如图，一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若tan ∠AOC=13，则k 的值为_____．13．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．14．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，如果DE=2AD ，AE=3，那么EC=_____．15．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．16．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解不等式组2(1)31122x x x x ⎧-≥⎪⎪⎨+⎪-≤⎪⎩(1)(2) 请结合题意填空，完成本题的解答．（I ）解不等式（1），得 ；（II ）解不等式（2），得 ；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为 ．18．（8分）求抛物线y=x 2+x ﹣2与x 轴的交点坐标．19．（8分）如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．20．（8分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.21．（8分）已知PA与⊙O相切于点A，B、C是⊙O上的两点（1）如图①，PB与⊙O相切于点B，AC是⊙O的直径若∠BAC＝25°；求∠P的大小（2）如图②，PB与⊙O相交于点D，且PD＝DB，若∠ACB＝90°，求∠P的大小22．（10分）解不等式组43(2)52364x xxx--<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩并写出它的整数解．23．（12分）如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30°，∠APB＝60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．24．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D 为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【题目详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴BC DC EF DE=，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴20 0.30.4 BC=，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．2、D【解题分析】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．3、C【解题分析】利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．【题目详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．【题目点拨】本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．4、C【解题分析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．5、A【解题分析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱，再根据左视图的高度得出圆柱体的高为2；故选A．考点：由三视图判断几何体．6、B【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【题目详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.7、C【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得a<0，原式变形为﹣（﹣a）再把根号内化简即可．【题目详解】解：∵﹣1a＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）＝，故选C．【题目点拨】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件，然后确定值的范围再进行化简，是常考题型．8、C【解题分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm ，进而得出BE=EF=4cm ，进而求出答案．【题目详解】∵将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，∴EF=DC=4cm ，FC=7cm ，∵AB=AC ，BC=12cm ，∴∠B=∠C ，BF=5cm ，∴∠B=∠BFE ，∴BE=EF=4cm ，∴△EBF 的周长为：4+4+5=13（cm ）．故选C ．【题目点拨】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE 的长是解题关键．9、D【解题分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OB OC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【题目详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，90BDO ACO ∠=∠=︒，∴BDO OCA~，∴BD OD OB OC AC OA==，2OB OA=，∴2BD m=，2OD n=，因为点A在反比例函数1yx=的图象上，则1mn=，点B在反比例函数kyx=的图象上，B点的坐标是()2,2n m-，∴2244k n m mn=-⋅=-=-.故选：D.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.10、B【解题分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【题目详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、①②④【解题分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【题目详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP，∴DP2=PH•PC，故④正确；故答案是：①②④．【题目点拨】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．12、1【解题分析】【分析】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，根据题意设出点A 的坐标，然后根据一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，可以求得a 的值，进而求得k 的值即可. 【题目详解】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，∵tan ∠AOC=AD OD =13，∴设点A 的坐标为（1a ，a ）， ∵一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点， ∴a=1a ﹣2，得a=1，∴1=3k ，得k=1， 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、11【解题分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a ，b 的值，即可得出答案．【题目详解】∵a 28＜b ，a 、b 为两个连续的整数，252836＜＜∴a ＝5，b ＝6，∴a ＋b ＝11.故答案为11.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.14、1．【解题分析】由BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，易得△BDE 是等腰三角形，即可得BD=2AD ，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【题目详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵DE=2AD ，∴BD=2AD ，∵DE ∥BC ，∴AD ：DB=AE ：EC ，∴EC=2AE=2×3=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．15、四【解题分析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n 边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【题目详解】解：设边数为n ，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【题目点拨】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．16、4.027810【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：4 0270 0000用科学记数法表示是4.027×1． 故答案为4.027×1．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x≥65；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）65≤x≤1． 【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解:（I ）解不等式（1），得x≥65； （II ）解不等式（1），得x≤1；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集为：65≤x≤1． 故答案为x≥65、x≤1、65≤x≤1． 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、（1，0）、（﹣2，0）【解题分析】试题分析：抛物线与x 轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．试题解析：解：令0y =，即220x x +-=．解得：11x =，22x =-．∴该抛物线与x轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．19、(1)PM＝PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)492．【解题分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝12CE，PN＝12BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝12BD，PN＝12BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．【题目详解】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN ＝12BD ，PM ＝12CE ， ∴PM ＝PN ，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM ∥CE ，∴∠DPM ＝∠DCE ，同（1）的方法得，PN ∥BD ，∴∠PNC ＝∠DBC ，∵∠DPN ＝∠DCB +∠PNC ＝∠DCB +∠DBC ，∴∠MPN ＝∠DPM +∠DPN ＝∠DCE +∠DCB +∠DBC＝∠BCE +∠DBC ＝∠ACB +∠ACE +∠DBC＝∠ACB +∠ABD +∠DBC ＝∠ACB +∠ABC ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ACB +∠ABC ＝90°，∴∠MPN ＝90°，∴△PMN 是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE ∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大＝AM +AN ，连接AM ，AN ，在△ADE 中，AD ＝AE ＝4，∠DAE ＝90°，∴AM ＝，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝10，AN ＝，∴MN 最大＝＝，∴S △PMN 最大＝12PM 2＝12×12MN 2＝14×（）2＝492． 方法2、由（2）知，△PMN 是等腰直角三角形，PM ＝PN ＝12BD ， ∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，∴S△PMN最大＝12PM2＝12×72＝492【题目点拨】本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.20、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解题分析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．21、（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.【解题分析】（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．【题目详解】解：（1）如图①，连接OB．∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，∴PA＝PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°∴∠PAB＝∠PBA，∵∠BAC＝25°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；（2）如图②，连接AB、AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是的直径，∠ADB＝90·∵PD＝DB，∴PA＝AB．∵PA与⊙O相切于A点∴AB⊥PA，∴∠P＝∠ABP＝45°.【题目点拨】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．22、不等式组的解集是5＜x≤1，整数解是6，1【解题分析】先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.【题目详解】43(2)52364x x x x --<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①② ∵解①得：x ＞5，解不等式②得：x ≤1，∴不等式组的解集是5＜x ≤1，∴不等式组的整数解是6，1．【题目点拨】本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法23、（1）见解析；（2）2【解题分析】试题分析：（1）连接OB ，证PB ⊥OB ．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证； （2）连接OP ，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果． （1）连接OB ．∵OA=OB ，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB ⊥PB ．又∵点B 是⊙O 上的一点，∴PB 是⊙O 的切线．（2）连接OP ，∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt △OAP 中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24、（1）详见解析；（2）.【解题分析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的长==.。

2022年山东省枣庄市薛城区中考数学第三次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在ABC 中，AB AC =．分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧．两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC 、AB 于点D 和点E ，若52C ∠=︒，则CAD ∠的度数是（ ）A ．22°B ．24°C ．26°D ．28°2、下列各数中，是无理数的是（ ） A ．0 BC ．227D ．3.1415926 3、如图，在106⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．点E 是格点四边形ABCD 的AB 边上一动点，连接ED ，EC ，若格点DAE △与EBC 相似，则DE EC +的长为（ ） ·线○封○密○外A．B C．D．4、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算++-=-，按照这种算法，算式二被盖住的部分是（）式一表示的是(2)(4)2A．B．C．D．5、如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），4AB=．设弦AC的长为x，ABC∆的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6、下列说法中，正确的是（）A ．东边日出西边雨是不可能事件．B ．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．C ．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．D ．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．7、Rt ABC △和Rt CDE △按如图所示的位置摆放，顶点B 、C 、D 在同一直线上，AC CE =，90B D ∠=∠=︒，AB BC >．将Rt ABC △沿着AC 翻折，得到Rt AB C '△，将Rt CDE △沿着CE 翻折，得Rt CD E '△，点B 、D 的对应点B '、D 与点C 恰好在同一直线上，若13AC =，17BD =，则B D ''的长度为（ ）． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 8、如图，ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，把ABC 分成3个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，把ABC 分成5个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，把ABC 分成7个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，把ABC 分成（ ）个互不重叠的小三角形． A ．2nB ．21nC ．21n -D ．2(1)n + ·线○封○密○外9、如图，已知菱形OABC 的顶点O (0，0)，B (2，2)，菱形的对角线的交于点D ；若将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为（ ）A ．(1，1)B ．(﹣1，﹣1)C ．(-1，1)D ．(1，﹣1)10、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知ΔΔΔΔ的三个角，∠Δ=21°，140B ︒∠=，∠Δ=19°，将ΔΔΔΔ绕点Δ顺时针旋转Δ°得到ΔΔΔΔ，如果∠ΔΔΔ=58°，那么Δ=_______．2、如图，三角形纸片ΔΔΔ中，点Δ、Δ、Δ分别在边ΔΔ、ΔΔ、ΔΔ上，60BAC ∠=︒．将这张纸片沿直线ΔΔ翻折，点Δ与点Δ重合．若∠ΔΔΔ比∠ΔΔΔ大38°，则∠ΔΔΔ=__________°．3、已知f （x ）＝3−Δ2Δ+1，那么f （12）＝___． 4、如图，在△ΔΔΔ中，ΔΔ∥ΔΔ，∠ΔΔΔ和∠ΔΔΔ的平分线分别交ΔΔ于点Δ、Δ，若ΔΔ=3，ΔΔ=4，ΔΔ=5，则ΔΔ的长为__________．5、如图，在△ΔΔΔ中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∠ΔΔΔ=20°，则∠ΔΔΔ的度数为________． ·线○封○密○外三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学为了了解学生“大课间操”的活动情况，在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查（每人只能选一项）．调查结果的部分数据如图所示的统计图表．其中八年级学生最喜欢排球的人数为12人．七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表请根据统计图表解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数m ________．（3）补全九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图．（4）求出所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比．2、用若干大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，请你按此要求搭建一个几何体，画出从左边看到的它的形状图，并在从上面看得到的图形上标注小正方形的个数．3、如图，在ABC 中，AC BC ⊥，D 是BC 延长线上的一点，E 是AC 上的一点．连接ED ．如果A D ∠=∠．求证：ABC DEC ∽△△．4、如图，AC ，BD 相交于的点O ，且∠ABO ＝∠C ．求证：△AOB ∽△DOC ．5、在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,5C ．·线○封·○密○外（1）求A 、B 两点的坐标；（2）已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【分析】由尺规作图痕迹可知MN 垂直平分AB ，得到DA=DB ，进而得到∠DAB =∠B =50°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC ，然后计算∠BAC -∠DAB 即可．【详解】解：∵AB AC =，∴∠B =∠C =52°，∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-52°-52°=76°，由尺规作图痕迹可知：MN 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DAB =∠B =52°，∴∠CAD =∠BAC -∠DAB =76°-52°=24°．故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质等，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解决本类题的关键． 2、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断．【详解】A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；BC.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键．3、C【分析】分DAE △∽EBC 和DAE △∽CBE △两种情况讨论，求得AE 和BE 的长度，根据勾股定理可求得DE 和EC 的长度，由此可得DE EC 的长．【详解】解：由图可知DA =3，AB =8，BC =4，AE =8-EB ，∠A =∠B =90°，若DAE △∽EBC ，·线○封○密○外则DA AEEB BC=，即384EBEB-=,解得2EB=或6EB=，当2EB=时，EC=DE==DE EC+当6EB=时，EC=DE=DE EC+，若DAE△∽CBE△，则DA AEBC BE=，即384BEBE-=，解得327BE=（不符合题意，舍去），故DE EC+故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，勾股定理，能结合图形，分类讨论是解题关键．注意不要忽略了题干中格点三角形的定义．4、A【分析】参考算式一可得算式二表示的是(4)(3)1++-=+，由此即可得．【详解】解：由题意可知，图中算式二表示的是(4)(3)1++-=+，所以算式二为所以算式二被盖住的部分是选项A ，故选：A ．【点睛】 本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键． 5、B【分析】由AB 为圆的直径，得到∠C =90°，在Rt △ABC中，由勾股定理得到BC =而列出△ABC 面积的表达式即可求解． 【详解】 解：∵AB 为圆的直径， ∴∠C =90°， 4AB =，AC x =，由勾股定理可知：∴BC ==∴1122∆=⋅=⋅ABC S BC AC x 此函数不是二次函数，也不是一次函数， ∴排除选项A 和选项C ， AB 为定值，当OC AB ⊥时，ABC ∆面积最大，此时AC =即x =y 最大，故排除D ，选B ．故选：B ．·线○封○密○外【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．6、D【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A 、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误；．B 、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C 选项错误；C 、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；D 、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．7、A【分析】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，故ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，推出90ACB DCE ∠+∠=︒，由90B D ∠=∠=︒，推出BAC DCE ∠=∠，根据AAS 证明ABC CDE ≅，即可得AB CD CD '==，BC ED CB '==，设BC x =，则17AB x =-，由勾股定理即可求出BC 、AB ，由B D CD CB AB BC ''''=-=-计算即可得出答案．【详解】由折叠的性质得ABC AB C '≅，CDE CD E '≅，∴ACB ACB '∠=∠，DCE D CE '∠=∠，∴90ACB DCE ∠+∠=︒，∵90B D ∠=∠=︒，∴90BAC ACB ∠+∠=︒，∴BAC DCE ∠=∠，在ABC 与CDE △中，B DBAC DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABC CDE AAS ≅， ∴AB CD CD '==，BC ED CB '==， 设BC x =，则17AB x =-， ∴222(17)13x x +-=， 解得：5x =， ∴5BC =，12AB =， ∴1257B D CD CB AB BC ''''=-=-=-=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 8、B 【分析】 从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有n 个点时有21n 个互不重叠的小三角形． ·线○封○密·○外【详解】由1P ，2P ，3P 三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形， ∴ABC 的三个顶点和它内部的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，把ABC 分成21n 个互不重叠的小三角形． 故选：B ．【点睛】本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题．用代数式表示数字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解．9、B【分析】分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，根据菱形的性质以及中位线的性质求得点D 的坐标，进而计算旋转的度数，7.5周，进而根据中心对称求得点旋转后的D 坐标【详解】如图，分别过点D 和点B 作DE x ⊥轴于点E ，作BF x ⊥轴于点F ，∴DE BF ∥，∵四边形OABC 为菱形，∴点D 为OB 的中点，∴点E 为OF 的中点， ∴12DE BF =，12OE OF =， ∵(2,2)B ， ∴(1,1)D ； 由题意知菱形OABC 绕点O 逆时针旋转度数为：45602700︒⨯=︒， ∴菱形OABC 绕点O 逆时针旋转27003607.5︒÷︒=周， ∴点D 绕点O 逆时针旋转7.5周， ∵(1,1)D ， ∴旋转60秒时点D 的坐标为()1,1--． 故选B 【点睛】 根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D 坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D 的坐标，熟练掌握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键． 10、C 【分析】 根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间． 【详解】 解：AC 两地的距离为350270-80km =， 80180km /h ÷= ·线○封○密○外故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意；根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确，相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=，货车行驶了()270350320300+-=km则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地故C 选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．二、填空题1、79°度【分析】根据求出∠ΔΔΔ=79°，即可求出旋转角的度数．【详解】 解：ΔΔΔΔ绕点Δ顺时针旋转Δ°得到ΔΔΔΔ，则∠ΔΔΔ=Δ°， ∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ+∠ΔΔΔ=21°+58°=79°，故答案为：79°．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题关键是明确旋转角度为CAF 的度数．2、41【分析】由折叠可知∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=60°，由平角定义得∠ΔΔΔ +∠ΔΔΔ=120°，再根据∠ΔΔΔ比∠ΔΔΔ大38°，得到∠ΔΔΔ -∠ΔΔΔ =38°，即可解得∠ΔΔΔ的值. 【详解】解：由折叠可知∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ=60°，∵∠ΔΔΔ +∠ΔΔΔ +∠ΔΔΔ =180°，∴∠ΔΔΔ +∠ΔΔΔ =120°，∴∠ΔΔΔ =120°-∠ΔΔΔ，∵∠ΔΔΔ比∠ΔΔΔ大38°，∴∠ΔΔΔ -∠ΔΔΔ =38°，即120°-∠ΔΔΔ -∠ΔΔΔ =38°·线○封○密○外解得∠ΔΔΔ =41︒，故答案为：41【点睛】此题考查折叠的性质、平角的定义及一元一次方程的解法，掌握相应的性质和解法是解答此题的关键.3、54##【分析】把Δ=12代入函数解析式进行计算即可.【详解】解：∵f（x）＝3−Δ2Δ+1，∴Δ(12)=3−122×12+1=522=54,故答案为：54【点睛】本题考查的是已知自变量的值求解函数值，理解12f⎛⎫⎪⎝⎭的含义是解本题的关键.4、2【分析】利用角平分线以及平行线的性质，得到ABG EGB∠=∠和∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ，利用等边对等角得到ΔΔ=ΔΔ，ΔΔ=ΔΔ，最后通过边与边之间的关系即可求解．【详解】解：如下图所示：∵ΔΔ、ΔΔ分别是∠ΔΔΔ与∠ΔΔΔ的角平分线∴∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ，∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ ED BC ∥ EGB CBG ∴∠=∠，∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ ABG EGB ∴∠=∠，∠ΔΔΔ=∠ΔΔΔ 3BE EG ∴==，4CD DF == 2FG EG DF ED ∴=+-= 故答案为：2． 【点睛】 本题主要是考查了等角对等边以及角平分线和平行的性质，熟练根据角平分线和平行线的性质，得到相等角，这是解决该题的关键． 5、100° 【分析】 根据线段的垂直平分线的性质得到ΔΔ=ΔΔ，ΔΔ=ΔΔ，得到∠Δ=∠ΔΔΔ和∠Δ=∠ΔΔΔ，根据三角形内角和定理计算得到答案． 【详解】 解：∵ΔΔ是线段ΔΔ的垂直平分线， ·线○封○密○外∴ΔΔ=ΔΔ，∴∠Δ=∠ΔΔΔ，同理∠Δ=∠ΔΔΔ，∠+∠+∠+∠+∠=︒，B DABC EAC DAE180∴∠+∠=︒，DAB EAC80∴∠ΔΔΔ=100°，故答案是：100°．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题1、（1）150人；（2）14；（3）作图见解析；（4）22%【分析】（1）根据扇形统计图的性质，得八年级喜欢排球的学生比例，结合八年级学生最喜欢排球的人数计算，即可得八年级抽取的学生数，结合题意，通过计算即可得到答案；（2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人，根据题意计算，即可得到答案；（3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人，根据条形统计图的性质补全，即可得到答案；（4）首先计算得抽取的七、八、九年级学生中喜欢跳绳的人数，根据用样品评估总体的形式分析，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，八年级喜欢排球的学生比例为：120%10%30%16%24%----=∵八年级学生最喜欢排球的人数为12人 ∴八年级抽取的学生数为：125024%=人 ∵在七、八、九年级学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查 ∴本次调查共抽取的学生人数为：503150⨯=人 （2）根据（1）的结论，得七年级抽取的学生数为50人七年级学生“最喜欢踢键子”的学生人数为：508715614----=人∴14m 故答案为：14； （3）根据（1）的结论，得九年级抽取的学生数为50人 ∴九年级学生最喜欢跳绳的人数为50101213510----=人 九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图如下： ·线○封○密○外（4）抽取的七、八、九年级学生中，喜欢跳绳的人数为：155016%101581033+⨯+=++=人∴所有“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为：33100%22% 150⨯=．【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握扇形统计图、条形统计图、用样品评估总体的性质，从而完成求解．2、见解析【分析】观察从正面看和从上面看得到的图形可知，从左边看到的图形应该有2层3列，画出图形即可；再根据从左边看到的它的形状图，判断小正方体数量，并在从上面看得到的图形上标注小正方形的个数即可．【详解】（答案不唯一）从左边看到的它的形状图，如图，从上面看得到的图形上标注小正方形的个数，如图， 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，判断几何体的组成．根据题意确定从左边看到的层数和列数是解答本题的关键． 3、见解析 【分析】 由垂直可得90ACB DCE ∠=∠=︒，根据相似三角形的判定定理直接证明即可． 【详解】 证明：∵AC BC ⊥， ∴90ACB DCE ∠=∠=︒， 在ACB △和DCE 中， ∵ACB DCE A D ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴ABC DEC ∽△△． 【点睛】 ·线○封○密·○外题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．4、见解析【分析】利用对顶角相等得到∠AOB =∠COD ，再结合已知条件及相似三角形的判定定理即可求解．【详解】证明：∵AC ，BD 相交于的点O ，∴∠AOB ＝∠DOC ，又∵∠ABO ＝∠C ，∴△AOB ∽△DOC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：若一对三角形的两组对应角相等，则这两个三角形相似，由此即可求解．5、（1）A （1,0），B （5,0）（2）（6,5）【分析】（1）先将点C 的坐标代入解析式，求得a ；然后令y =0，求得x 的值即可确定A 、B 的坐标；（2）由2(3)4y a x =--可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D 和点C 到x 轴的距离相等，则点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5），然后代入解析式求出d 即可．（1）解：∵二次函数2(3)4y a x =--的图象与y 轴交于()0,5C∴25(03)4a =--，解得a =1∴二次函数的解析式为2(3)4y x =-- ∵二次函数2(3)4y x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点 ∴令y =0，即20(3)4x =--，解得x =1或x =5 ∵点A 在点B 的左侧 ∴A （1,0），B （5,0）． （2） 解：由（1）得函数解析式为2(3)4y x =-- ∴抛物线的顶点为（3，-4） ∵点D 和点C 到x 轴的距离相等，即为5 ∴点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5） ∴25(3)4d =--，解得d =6或d =0 ∴点D 的坐标为（6,5）． 【点睛】 本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． ·线○封○密○外。

第5题图绝密☆启用前 试卷类型：A二○一七年初中学业水平测试数 学 试 题第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．1．下列运算正确的是（ ） A ．a 3+a 2=2a 5B ．2a （1﹣a ）=2a ﹣2a 2C ．（﹣ab 2）3=a 3b 6D ．（a +b ）2=a 2+b 22．提出了未来5年“精准扶贫”的构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A ．1.17×106B ．1.17×107C ．1.17×108D ．11.7×1063．如图，直线a ∥b ，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ） A ．85° B ．60° C ．50°D ．35°4．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95．关于这组数据，下列说法错误的是( )A ．众数是82B ．中位数是82C ．极差是30D ．平均数是82 5．如图,若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是A ．B ．C ．D ．6．将含有30°角的直角三角板OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，若OA =2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°，则点A 的对应点A ′的坐标为（ ） A ．(，﹣1) B ．(1，﹣) C ．(，﹣) D ．(﹣，)第3题图第7题图7．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的13倍，那么tan ∠ADE 的值为（ ） A ．32 B ．12 C ．23 D ．213138．枣庄气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有A ．9天B ．10天C ．11天D ．13天9．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB =3∠ADB ，则（ ） A ．DE =EB B ．2DE =EB C ．3DE =DOD ．DE =OB10．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数y =kx（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（ ） A ．减小 B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小11．如图，正方形ABCD 的边长为10，AG =CH =8，BG =DH =6，连接GH ，则线段GH 的长为（ ） A ．22B ．514 第6题图第9题图第10题图C ．538 D ．10﹣52 12.如图是抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a ﹣b +c ＞0； ②3a +b =0； ③b 2=4a （c ﹣n ）； ④一元二次方程ax 2+bx +c =n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.0+2|1﹣sin30°|﹣（13）﹣1+16= . 14.如图，正方形ABCO 的顶点C 、A 分别在x 轴、y 轴上，BC 是菱形BDCE 的对角线，若∠D =60°，BC =2，则点D 的坐标是 ．15.对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21b a b a -=⊗，这里等式右边是实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是 .16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点1P （0，1），2P （1，1），3P （1，0），4P （1，－1），5P （2，－1），6P （2，0），…，则点90P 的坐标是 . 第12题图第14题图 第16题图第17题图第18题图17.如图，在等边△ABC 中，AB =4，点P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是 .18. 已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x +b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x +b 2，则k 1•k 2= ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19.（本题满分8分）先化简，再求值2221(1)21x x x xx x ，其中x 的值从不等式组1214x x 的整数解中选取.20.（本题满分8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21.枣庄乐园设置了一个秋千场所，如图所，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为h m，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，求h的长；（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22.（本题满分8分）某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD =2DB ，AM =2MO ，一次函数y =kx +b 的图象过点D 和M ，反比例函数y =xm的图象经过点D ，与BC 的交点为N ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．24.（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点M ，BE ⊥CD 于点E ．（1）求证：∠BME=∠MAB；（2）求证：BM2=BE•AB；（3）若BE=185，sin∠BAM=35，求线段AM的长．25．（本题满分10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△P AC的面积为S，求S的最大值；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学模拟试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1.B2.B3.C4.D5.A6.C7.C8.C9.D 10.B 11.A 12.C二、填空题（每小题4分，共24分）13. 3；14. （2+，1）；15. 5=x ；16. （30,0） ；17. 643MN ≤≤18.1三、解答题(共7道大题满分60分) 19.（本题满分8分）解：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷………………………………………3分 =x x+1x+1x-1-⨯=xx-1-…………………………………………5分 解1214x x 得-1≤x <52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2. ………………………………7分 若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 ………………8分 20.(本题满分8分) 解：（1）如图1所示：………………………………………3分 （2）如图2所示：………………………………………6分 （3）找出A 的对称点A ′（1，﹣1）， 连接BA ′，与x 轴交点即为P ；如图3所示：点P 坐标为（2，0）．………………………………………8分21.解：（1）在Rt △ANO 中，∠ANO =90°， ∴cos ∠AO N=，∴ON =OA •cos ∠AON ， ∵OA =OB =3m ，∠AON =45°，∴ON=3•cos45°≈2.12m，∴ND=3+0.6﹣2.12≈1.5m，∴h=ND=AF≈1.5m；故答案为：1.5．……………………………………………….4分（2）如图，过C点作CM⊥DF，交DF于点M，在Rt△CEO中，∠CEO=90°，∴cos∠COE=，∴OE=OC•cos∠COF，∵OB=OC=3m，∠CON=55°，∴OE=3•cos55°≈1.71m，∴ED=3+0.6﹣1.71≈1.9m，∴CM=ED≈1.9m，……………………………………………………………………7分∵成人的“安全高度”为2m，∴成人是安全的．………………………………………………………………………8分22.(本题满分8分)解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；…………………………4分（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×50+15（y﹣140）≥1950，解得：y≥170，………………………………………7分答：第二批衬衫每件至少要售170元………………………………………8分23.(本题满分8分)解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵AD=2DB， ∴AD=23AB=2， ∴D （﹣3，2），把D 坐标代入y =xm得：m=﹣6，∴反比例解析式为y =﹣6x，………………………………………3分∵AM =2MO ，∴MO =13OA =1，即M （﹣1，0），把M 与D 坐标代入y=kx+b 中得：032k b k b ，解得：k =b =﹣1，则直线DM 解析式为y =﹣x ﹣1； ………………………………………6分（2）把y =3代入y=﹣6x得：x =﹣2， ∴N （﹣2，3），即NC =2，设P （x ，y ），∵△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，∴12（OM +NC ）OC =12OM |y |，即|y |=9，解得：y =±9，当y =9时，x =﹣10，当y =﹣9时，x=8，则P 坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．………………………………………8分 24.(本题满分10分) 解：（1）如图，连接OM ， ∵直线CD 切⊙O 于点M ，∴∠OMD=90°，∴∠BME+∠OMB=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°．∴∠AMO+∠OMB=90°，∴∠BME=∠AMO，∵OA=OM，∴∠MAB=∠AMO，∴∠BME=∠MAB；………………………………………3分（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵BE⊥CD，∴∠BEM=∠AMB=90°，∴△BME∽△BAM，∴，∴BM2=BE•AB；………………………………………7分（3）由（1）有，∠BME=∠MAB，∵sin∠BAM=，∴sin∠BME=，在Rt△BEM中，BE=，∴sin∠BME=BEBM=，∴BM=6，在Rt△ABM中，sin∠BAM=，∴sin∠BAM=BMAB=，∴AB=BM=10，根据勾股定理得，AM=8．………………………………………10分25.(本题满分10分)解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=-3，解得a=1.∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x﹣1），即y=x2+2x﹣3…………………..4分（2）如图1，过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得-303k mm+=⎧⎨=-⎩，解得13km=-⎧⎨=-⎩.∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3.设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），∴PN=PE﹣NE=-（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x.∵S△P AC=S△P AN+S△PCN，∴221133273(3)22228 S PN OA x x x⎛⎫=•=⨯--=-++⎪⎝⎭.∴当32x=-时，S有最大值278. ………………………….……….7分（3）在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形.理由如下：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4）.∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20.设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图2，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得32 t=.∴点M的坐标为3 0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭②当D为直角顶点时，如图3，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，图1即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得72 t=-∴点M的坐标为7 0,2⎛⎫-⎪⎝⎭③当M为直角顶点时，如图4，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3∴点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）.综上所述，在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形，此时点M的坐标为30,2⎛⎫⎪⎝⎭或70,2⎛⎫-⎪⎝⎭或()0-1，或()0-3，…………………..10分图2 图4图3。