2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级(下)期末数学试卷

2017 —2018 学年八年级数学下期末试题2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题（满分120 分，时间：120 分钟）一、选择题: 本大题共8 个小题，每题 3 分，共24 分，在每题给出的四个选项A、B、c、D 中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应地点1. 在数轴上与原点的距离小于8 的点对应的x 知足A.x ＜8B.x ＞8c.x ＜-8 或x＞8D.-8 ＜x＜82. 将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3 分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a2b2B．-3abc ．-3a2bD．-3a3b33. 以下分式是最简分式的是A ．B．c．D．4. 如图，在Rt △ABc中，∠c=90°，∠ABc=30°，AB=8，将△ABc沿cB 方向向右平移获得△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为A ．2B．4c．8D．165. 如下图，在△ABc 中，AB=Ac，AD 是中线，DE⊥A B，D F⊥Ac，垂足分别为E、F，则以下四个结论中：①AB 上任一点与Ac 上任一点到D的距离相等；②AD上任一点到AB、Ac 的距离相等；③∠BDE=∠cDF；④∠1=∠2. 正确的有A.1 个B.2 个c.3 个D.4 个6. 每千克元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混淆成杂拌糖，这样混淆后的杂拌糖果每千克的价钱为A. 元B. 元c. 元D.元7. 如图，□ABcD的对角线Ac，BD交于点o，已知AD=8，BD=12，Ac=6，则△oBc 的周长为A ．13B．26c．20D．178. 如图，DE是△ABc的中位线，过点 c 作cF∥BD交DE的延伸线于点F，则以下结论正确的选项是A ．EF=cFB．EF=DEc．cF＜BDD．EF＞DE二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，共18 分，只需求把最后的结果填写在答题卡的相应地区内）9. 利用因式分解计算：2012-1992= ；10. 若x+y=1，xy=-7 ，则x2y+xy2= ；11. 已知x=2 时，分式的值为零，则k=；12. 公路全长为sk，骑自行车t 小时可抵达，为了提早半小时抵达，骑自行车每小时应多走；13. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为;14. 如图，△AcE 是以□ABcD的对角线Ac 为边的等边三角形，点 c 与点E对于x 轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是．三、解答题（本大题共78 分, 解答要写出必需的文字说明、演算步骤）15. （6 分）分解因式（1）20a3-30a2 （2）25（x+y）2-9 （x-y ）216. （6 分）计算：（1）（2）17. （6 分）A、B 两地相距200 千米，甲车从 A 地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A 地80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．18. （7 分）已知：如图，在△ABc中，AB=Ac，点D 是Bc 的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交cB 的延伸线于点E，延伸AD到点F，使AF=AE，连结cF．求证：BE=cF．19.(8 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大批的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8 吨、10 吨的卡车共12 辆，所有车辆运输一次能运输110 吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？（2）跟着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了达成任务，准备新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购置方案，请你一一写出．20. （8 分）如图，在Rt△ABc 中，∠AcB=90°，点D， E 分别在AB，Ac 上，cE=Bc，连结cD，将线段cD 绕点c 按顺时针方向旋转90°后得cF，连结EF.(1) 增补达成图形；(2) 若E F∥cD，求证：∠BDc=90° .21.(8 分）下边是某同学对多项式（x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）= （y+4）2（第三步）= （x2-4x+4 ）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A ．提取公因式B．平方差公式c ．两数和的完整平方公式D．两数差的完整平方公式（2）该同学因式分解的结果能否完全？．（填“完全”或“不完全”）若不完全，请直接写出因式分解的最后结果．（ 3 ）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解．22. （8 分）如图，四边形ABcD中，对角线Ac，BD订交于点o，点E，F 分别在oA，oc 上（1）给出以下条件；①oB=oD，②∠1=∠2，③oE=oF，请你从中选用两个条件证明△BEo≌△DFo；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，增添AE=cF，求证：四边形ABcD是平行四边形．23. （10 分）如图，在□ABcD中，E是Bc 的中点，连结AE并延伸交Dc 的延伸线于点F．（1）求证：AB=cF；（2）连结DE，若AD=2AB，求证：D E⊥A F．24. （11 分）如图，在直角梯形ABcD中，AD∥Bc，∠B=90°，且AD=12c，AB=8c，Dc=10c，若动点P从A点出发，以每秒2c 的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从c 点出发以每秒3c 的速度沿cB 向B 点运动，当P点抵达D点时，动点P、Q 同时停止运动，设点P、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答以下问题：（1）Bc=c；（2）当t 为多少时，四边形PQcD成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQcD为等腰梯形？（4）能否存在t ，使得△DQc是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明原因．2017 ——2018 学年度第二学期期末教课质量检测八年级数学试题参照答案一、选择题( 每题 3 分，共24 分)1 、D 2、A 3、c4、A 5、c6、B7、D8、B二、填空题( 每题 3 分，共18 分)9.1.-711.-612.-13.6( 六）14. （5，0）三、解答题( 共78 分 )15. （ 1 ）解：20a3 ﹣30a2=10a2 （2a ﹣3）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5 （x+y）+3（x﹣y）][5 （x+y）﹣3（x﹣y） ]= （8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分16. （1）解：== ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（2）====⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分17. 设甲车的速度是x 千米/ 时，乙车的速度为（x+30）千米/ 时，⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分解得，x=60，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分经检验，x=60 是原方程的解. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分则x+30=90，即甲车的速度是60 千米/ 时，乙车的速度是90 千米/ 时．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分18. 证明：∵AB=Ac，点D是Bc 的中点，∴∠cAD= ∠BAD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵∠EAB=∠BAD，∴∠cAD= ∠EAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分在△AcF 和△ABE中，∴△AcF≌△ABE（SAS）．∴BE=cF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分19. 解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、10 吨的卡车分别有x 辆、y 辆，依据题意得：，解之得：．答：“益安”车队载重量为8 吨的卡车有 5 辆，10 吨的卡车有7 辆；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）设载重量为8 吨的卡车增添了z 辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解之得：z ＜，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∵z≥0 且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有 3 种购车方案：①载重量为8 吨的卡车购置 1 辆，10 吨的卡车购置 5 辆；②载重量为8 吨的卡车购置 2 辆，10 吨的卡车购置 4 辆；③载重量为8 吨的卡车不购置，10 吨的卡车购置 6 辆．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分20.(1) 解：补全图形，如图所示．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2) 证明：由旋转的性质得∠DcF=90°，Dc=Fc，∴∠DcE ＋∠EcF=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∵∠AcB=90°，∴∠DcE＋∠BcD=90°，∴∠EcF=∠BcD∵E F∥Dc，∴∠EFc＋∠DcF=180°，∴∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分在△BDc和△EFc 中，Dc ＝Fc，∠BcD＝∠EcF，Bc＝Ec，∴△BDc≌△EFc(SAS)，∴∠BDc= ∠EFc=90°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分21. 解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完整平方公式；故选：c；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）该同学因式分解的结果不完全，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣ 2 ）4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1= （x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1= （x2﹣2x+1）2= （x ﹣ 1 ）4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分22. 证明：（1）选用①②，∵在△BEo和△DFo中，∴△BEo ≌△DFo （ASA）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（1）得：△BEo≌△DFo，∴Eo=Fo，Bo=Do，∵AE=cF，∴Ao=co，∴四边形ABcD 是平行四边形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分23. 证明：（1）∵四边形ABcD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FcE，∵E为Bc 中点，∴BE=cE，在△ABE与△FcE 中，，∴△ABE≌△FcE（ASA），∴AB=Fc；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）∵AD=2AB，AB=Fc=cD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FcE，∴AE=EF，∴DE ⊥A F．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24. 解：依据题意得：PA=2t，cQ=3t ，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12c，在直角△cDE中，∵∠cED=90°，Dc=10c，DE=8c，∴Ec==6c，∴Bc=BE+Ec=18c．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（直接写出最后结果18c 即可）（2）∵AD∥Bc，即PD∥cQ，∴当PD=cQ时，四边形PQcD为平行四边形，即12-2t=3t ，解得t= 秒，故当t= 秒时四边形PQcD 为平行四边形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（3）如图，过D点作DE⊥Bc 于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8c，AD=BE=12，c当PQ=cD时，四边形PQcD为等腰梯形．过点P 作PF⊥Bc 于点F，过点D作DE⊥Bc 于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△cDE中，，∴Rt△PQF≌Rt△cDE（HL），∴QF=cE，∴Qc-PD=Qc-EF=QF+Ec=2c，E即3t- （12-2t ）=12，解得：t= ，即当t= 时，四边形PQcD 为等腰梯形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（4）△DQc是等腰三角形时，分三种状况议论：①当Qc=Dc时，即3t=10 ，∴t= ；②当DQ=Dc时，∴t=4 ；③当QD=Qc时，3t ×∴t= ．故存在t ，使得△DQc是等腰三角形，此时t 的值为秒或 4 秒或秒．⋯⋯⋯11 分③在Rt△D Q中，DQ2=D2+Q236t=100t=。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．35．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞08．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜511．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．412．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为°．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．（2）解不等式②，得．（3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝．（用含a的代数式表示）2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1．不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x≥9﹣6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据题意，由直线AB与直线A′B′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：延长AB、A′B′，直线AB与直线A′B′的夹角是90°，故旋转角α为90°．故选：C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（）A．3B．6C．2D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．【解答】解：已知∠C＝90°，∠B＝22.5°，DE垂直平分AB．故∠B＝∠EAB＝22.5°，所以∠AEC＝45°．又∵∠C＝90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE＝AC＝3，故可得AE＝3．故选：D．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．5．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a﹣3＞b﹣3B．﹣3c＜﹣3d C．1﹣a＞1﹣c D．b﹣d＞0【分析】依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；∵c＜d，∴﹣3c＞﹣3d，故B选项错误；∵a＜c，∴1﹣a＞1﹣c，故C选项正确；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S＝BC•AH D．AB＝AD△ABC【分析】根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．【解答】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA＝CD，BA＝BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S＝•BC•AH．△ABCD、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．10．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD 平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．【解答】解：①∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故①正确；②∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．故②正确；③∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到边AB、AC的距离相等．故③正确；④∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，即AD是BC的垂直平分线，∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．12．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A．B．C．D．不能确定【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH＝3×＝，S＝BC•AH＝AB•PD+BC•PE+AC•PF，△ABC∴×3•AH＝×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF＝AH＝，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为70°或55°．【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，故答案为：70°或55°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15．关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为2．【分析】先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．【解答】解：解不等式得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是x≥﹣1．【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．17．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为84°．【分析】首先由旋转的性质可知：△BB′C是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠BCB′的度数，进而可求得∠BCD的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ADC的度数．【解答】解：由旋转的性质知：∠ABC＝∠B′＝58°，BC＝B′C；在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：∠BCB′＝180°﹣2∠B′＝64°，∴∠BCD＝90°﹣∠BCB′＝26°；∴∠ADC＝∠ABC+∠BCD＝58°+26°＝84°；故∠ADC的度数为84°．【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16个．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．【分析】如图，作辅助线；证明PK＝PL即可解决问题．【解答】解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．20．（8分）已知关于x的方程3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，得到x关于a的解，根据方程的解为非正数，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：3x﹣（2a﹣3）＝5x+3（a+2），移项得：3x﹣5x＝3a+6+2a﹣3，合并同类项得：﹣2x＝5a+3，系数化为1得：x＝﹣，∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，解得：a，即字母a的取值范围为：a．【点评】本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；该逆命题是一个真命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°．求证：BC＝AB．证明：证法一：如图1所示，延长BC到D，使CD＝BC，连接AD，易证AD＝AB，∠BAD＝60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB＝BD，∴BC＝CD＝AB，即BC＝AB．证法二：如图2所示，取AB的中点D，连接DC，有CD＝AB＝AD＝DB，∴∠DCA＝∠A＝30°，∠BDC＝∠DCA+∠A＝60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝AB，即BC＝AB．证法三：如图3所示，在AB上取一点D，使BD＝BC，∵∠B＝60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠DCB＝60°，∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°＝∠A．∴DC＝DA，即有BC＝BD＝DA＝AB，∴BC＝AB．证法四：如图3所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C＝90°，AB为⊙O的直径，连DC，有DB＝DC，∠BDC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC＝DB＝DA＝AB，即BC＝AB．【点评】本题考查的是直角三角形30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为x＝1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞﹣2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜x＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：x＝1；故答案为：（1）x≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）x＞﹣2；（3）x＜2；（5）﹣2＜x＜2；（6）x＝1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）分别画出A2、B2、C2的对应点A3、B3、C3即可．【解答】解：（1）△A1B1C1，如图所示；A1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），（3）△A3B3C3如图所示，A3（﹣4，0）、【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一＝w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝20m ×0.8+15（100﹣m ）×0.4＝10m +600；w 活动二＝20m +15（100﹣m ﹣m ）＝﹣10m +1500．当w 活动一＜w 活动二时，有10m +600＜﹣10m +1500，解得：m ＜45；当w 活动一＝w 活动二时，有10m +600＝﹣10m +1500，解得：m ＝45；当w 活动一＞w 活动二时，有10m +600＞﹣10m +1500，解得：45＜m ≤50．综上所述：当m ＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝45时，选择两种活动费用相同；当m ＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A 种魔方和4个B 种魔方需要130元解答）解：（1）设A 种魔方的单价为x 元/个，B 种魔方的单价为y 元/个，根据题意得：，解得：． 答：A 种魔方的单价为26元/个，B 种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A 种魔方m 个（0＜m ≤50），总价格为w 元，则购进B 种魔方（100﹣m ）个，根据题意得：w 活动一＝26m ×0.8+13（100﹣m ）×0.4＝15.6m +520；w 活动二＝26m +13（100﹣m ﹣m ）＝1300．当w 活动一＜w 活动二时，有15.6m +520＜1300，解得：m ＜50；当w 活动一＝w 活动二时，有15.6m +520＝1300，解得：m ＝50；当w 活动一＞w 活动二时，有15.6m +520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m ＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m ＝50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x 、y 的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w 活动一、w 活动二关于m 的函数关系式．25．（10分）感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC＝a．（用含a的代数式表示）【分析】感知：判断出△ADC≌△ADB，即可得出结论；探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】感知：解：BD＝DC，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB，∵∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，∴∠C＝90°＝∠B，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（AAS），∴BD＝DC；探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB；应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝BD＝a，∴AB﹣AC＝2BE＝a．故答案为a．【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。

山东省枣庄市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（）A . ①④B . ①③④C . ①③D . ①②③④2. （2分） (2018·岳阳模拟) 使式子有意义的的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC在平移过程中，对应线段一定相等．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）下列运算中，正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . a3•a4=a12C . =3D . （）2=（a≠0）5. （2分）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A .B .C .D .6. （2分）如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O 旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A . （1.0）B . （1.0）或（﹣1.0）C . （2.0）或（0，﹣2）D . （﹣2.1）或（2，﹣1）7. （2分） (2017八下·栾城期末) 如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣ x+3的图象上，那么a的值等于（）A . ﹣7B . 3C . ﹣1D . 48. （2分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A . （， 1）B . （﹣1，）C . （﹣， 1）D . （﹣，﹣1）二、填空题 (共6题；共9分)9. （1分）将6.18×10﹣3化为小数是________10. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 方程的解为________．11. （1分） (2016九上·凯里开学考) 写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式________（写出一个即可）①y随着x的增大而减小；②图象经过点（﹣1，2）．12. （4分）我县某初中举行“中学生与社会”作文大赛，七年级、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）七年级8385________八年级________ ________ 95（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析________队的决赛成绩较好；13. （1分）(2019·温州模拟) 用一张斜边BC长为10的等腰直角三角形纸片进行折“狗脸”活动(如图1所示)第一步，如图2，沿MN向后折一个面积为1的等腰直角三角形△A'MN；第二步，在直角边AC，AB上各取一点E、F， D为BC的中点，将△CDE、△BDF分别沿DE、DF折叠，使得点B、C对应点B'、C'落在直线MN上，DC'交AC于点P，DB'交AB于点Q，则“狗脸”(图形 DEC'PMNOB'F)的面积为________。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分）36分，共x）的解集在数轴上表示正确的是（+6≥91．不等式3．A．BC．D．ABCBBABCDADB＝40中，以点，连接为圆心，以°，长为半径画弧交边于点．若∠2．如图，在△DACC）°，则∠的度数是（∠36＝A．70°B．44°C．34°D．24°α得到的，点′与对3．如图，在正方形网格中，线段′′是线段绕某点逆时针旋转角ABABAA）应，则角α的大小为（A．30°B．60°C．90°D．120°ABCCBABABDBCECE，若，交于4．如图，在△中，∠°，∠＝90°，＝22.5于的垂直平分线交），则的长是（3＝BE A．3B．6 C．2 D．3）．如图，在方格纸中，△5经过变换得到△，正确的变换是（ABCDEF．ABCC逆时针方向旋转90°，再向下平移A．把△2绕点格ABCC顺时针方向旋转90°，再向下平移．把△5绕点格B ABCC逆时针方向旋转180°．把△向下平移4格，再绕点CD．把△向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°CABC6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7abcd在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，7．实数），，abcdacbd＞﹣D．30C．1﹣＞1﹣A．3﹣＞3 ﹣B．﹣3＜﹣8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．9．如图，已知钝角△CCA为半径画弧①；：以步骤1为圆心，BBAD；为半径画弧②，交弧①于点步骤2：以为圆心，步骤3：连接，交延长线于点．HADBC）下列叙述正确的是（．BHADACBAD平分∠B．A．垂直平分线段ABAHADSBC ＝C．D＝．?ABC△的解集是＜5，则的取值范围是（）10．若关于的一元一次不等式组xxmmmmm＞5D．B＜5A．．≥5C．≤5ABCABACDEDFDEABDFACEFAD①，，垂足分别是⊥．现有下列结论：在△11．如图，，中，、＝⊥，＝平分∠；②⊥；③上任意一点到、的距离相等；④上任意一点到两端点BCBCACADADABBACAD）的距离相等．其中正确结论的个数有（A．1 B．2 C．3 D．4PP为等边三角形内任意一点，，3点（）12．则点已知等边三角形的边长为到三边的距离之和为CD．不能确定．B．A．4分，满分24分）二、填空题（共6小题，每小题13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假．设xxm的值为，则．的一元一次不等式的解集为≥415．关于yxyaxAmxxax+316．如图，函数≤的图象相交于点2＝﹣与＝+32的不等式﹣），则关于2，（21．的解集是17．如图在Rt△中，∠＝90°，∠＝58°，将Rt△绕点旋转到Rt△''，使点CABCACBABCACABCBBABACABDADC 的度数为于点'上，°．'恰好落在交'，则∠18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若个．80每个篮球元，每个足球50元，则篮球最多可购买7道大题，满分60三、解答题（共分）ABCBMCNP．的角平分线相交于点，819．（分）如图所示，已知△APBAC？请说明理由．能否平分∠（1）判断（2）由此题你得到的结论是．xxaxaa的取值范围．）的解是非正数，求字母+3（分）已知关于8+2的方程3﹣（2﹣3）＝5．（2021．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（1）请写出它的逆命题（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．．2）解不等式②，得（．）解不等式③，得（3（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．．）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为（6ABCA的三个顶点都在格点上，△2，8分）如图，在平面直角坐标系中，2点）．请的坐标为（23．（解答下列问题：ABABCAC的坐标．向左平移6个单位得到的△（1）画出△，并写出1111的坐标．，并写出90绕点逆时针旋转°后得到的△（2）画出△ABCABCBA2222AOBACCAB的坐标．关于原点）画出△，并写出成中心对称的△（33223332ABAB种个种魔方和，个两种魔方，已知购买26．（2410分）学校“百变魔方”社团准备购买AB种魔方所需款数相同．43个个种魔方和130魔方共需元，购买（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．某AAB商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．分）感知：10．（25．ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与＝，∠90+∠180＝°，∠如图①，平分∠°．判断探究：如图②，平分∠，∠+∠＝180°，∠＜90°，与的大小关系变吗？请说明理DCDBABDACDADABDBAC由．应用：ABDCBCDBDCaABACa．（用含＝﹣如图③，四边形，则＝＝°，135＝°，∠45＝中，∠的代数式表示）．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分）36分，共）9≥的解集在数轴上表示正确的是（1．不等式3+6x．．BA．．DC可得．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1，﹣6【解答】解：移项，得：3≥9x，≥3合并同类项，得：3xx，11，得：≥系数化为C．故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．BADBABCDABCB°，于点402．如图，在△，连接中，以点＝为圆心，以．若∠长为半径画弧交边DACC）°，则∠∠的度数是（＝36°．2434°D44．70°B．°C．A ADBBABBD°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．70＝，∠＝40°得到∠【分析】由＝BABBD°，＝＝，∠40【解答】解：∵ADB°，∴∠70＝C°，36＝∵∠°．＝＝∠∴∠﹣∠34CDACADB．故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．ABABAA对得到的，点′是线段′与绕某点逆时针旋转角．如图，在正方形网格中，线段3α′）α的大小为（应，则角A．30°B．60°C．90°D．120°ABAB′的夹角是90与直线【分析】根据题意，由直线°即可确定旋转角的大小．′【解答】解：如图：延长、′′，直线与直线′′的夹角是90°，故旋转角α为90°．BABABAABC．故选：【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．ABCCBABABDBCECE，若于的垂直平分线交4．如图，在△中，∠于＝90°，∠°，＝22.5，交BE）的长是（＝3，则A．3 B．6 C．2 D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．CBDEAB．22.5°，【解答】解：已知∠＝90°，∠垂直平分＝BEAB＝22.5＝∠故∠°，AEC＝45°．所以∠又∵∠＝90°，C∴△为等腰三角形ACECEAC＝3所以，＝AE＝3故可得．D．故选：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．ABCDEF，正确的变换是（．如图，在方格纸中，△）经过变换得到△5ABCC逆时针方向旋转90°，再向下平移A．把△2绕点格CABC5顺时针方向旋转°，再向下平移格B．把△90绕点180°C．把△向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转CABC D180°．把△向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转CABCABCC顺时针方向旋转绕点【分析】观察图象可知，先把△90°，再向下平移5格即可得到．ABCCDEF重合．【解答】解：根据图象，△5格即可与△顺时针方向旋转90绕点°，再向下平移B．故选：【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）D．．647B．5CA．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：x≥﹣，∵解不等式①得：解不等式②得：＜5，xx＜5≤，∴不等式组的解集为﹣0，1，2，3，4，共5个，∴不等式组的非负整数解为B．故选：能求出不等式组的解集是【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，解此题的关键．）在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，，7．实数，dcababcdacbd0 ＞﹣．D﹣1＞﹣1．C3＜﹣3．﹣B3 ﹣＞3﹣．A．abcdabcd的大小关系，进而在数轴上的对应点的位置，即可得到【分析】依据实数，，，，，，利用不等式的基本性质得出结论．ababA选项错误；33＜【解答】解：∵，故＜，∴﹣﹣cdcdB选项错误；，故＞﹣∵3＜，∴﹣3acacC选项正确；1﹣＜，故，∴1﹣∵＞bdbdD选项错误；，故＜＜，∴0∵﹣C．故选：【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它）与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：．C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．ABCCCA为半径画弧①；：以为圆心，步骤1BBAD；：以为半径画弧②，交弧①于点为圆心，2步骤HADBC．步骤3，交：连接延长线于点）下列叙述正确的是（BHADACBAD平分∠．B垂直平分线段．A．C．＝?D．＝ADSAHBCAB ABC△是线段【分析】根据已知条件可知直线的垂直平分线，由此一一判定即可．ADBC、、正确．如图连接，【解答】解：CDBDABDCACDBA，＝，∵＝ADCB的垂直平分线上，、点在线段∴点ADBC的垂直平分线，∴直线是线段A正确．故BCABDA．、错误．不一定平分∠CSBCAH．?、错误．应该是＝?ABC△ABADD．不一定等于、错误．根据条件A．故选：【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．xxm的取值范围是（，则）＜510．若关于的一元一次不等式组的解集是mmmm5DA．．≥5B．＞5C．＜≤5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小m的范围．无解了即可确定xxx＜5，（【解答】解：解不等式﹣22），得：﹣1＞3x＜5，∵不等式组的解集为m，5≥∴．故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△中，＝，＝，⊥，⊥，垂足分别是、．现有下列结论：①ADDFDEEDEABDFFACABCABACBACADBCADABA CADBC两端点平分∠；②⊥；③上任意一点到、的距离相等；④上任意一点到）的距离相等．其中正确结论的个数有（．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．DEDFDEABDFAC，⊥【解答】解：①∵＝⊥，，ADBAC，平分∠∴故①正确；ABACADBAC，，②∵平分∠＝ADBC．∴⊥故②正确；ADABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，③∵是△∴上任意一点到边、的距离相等．ACABAD故③正确；ABACADBAC，④∵平分∠＝，BDCD，＝∴ADBC的垂直平分线，是即ADBC两端点的距离相等；∴上任意一点到故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：．D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．PP到三边的距离之和为）点（为等边三角形内任意一点，则点，12．已知等边三角形的边长为3．不能确定C．D．AB．PAH到【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高的长，再根据三角形的面积公式求出点三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．，【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3AH，＝×3＝∴高线＝?＝?+?+?，ACAHPEBCPFPDABBCS ABC△AHPDPEPF，3?+3?＝××+×∴×3?3?PDPEPFAH＝+∴，+＝P到三角形三边距离之和为．即点B．故选：【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点到三边的距离之和等于等边三角P形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）110°，则其底角为70°或55°．13．若等腰三角形的一个外角是【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；70°，则其底角为：＝55110当°外角为顶角的外角时，则其顶角为：°，°．55°或故答案为：70掌握等腰三角形的两底角相本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，【点评】°是解题的关键．180等和三角形三个内角的和为这14．已知五个正数的和等于应先假设．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1．五个数都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假，设这五个数都小于故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．．2 ，则的解集为≥4的值为15．关于的一元一次不等式mxxmm的方的式子把原不等式的解集表示出来，【分析】先用含有然后和已知解集进行比对得出关于m 的值．程，解之可得x≥，【解答】解：解不等式得：x≥4，∵不等式的解集为，＝4∴m＝2，解得：故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数＝﹣2与＝+3的图象相交于点，2），则关于的不等式﹣2≤+3（mxAxaxyaxyx21x．的解集是1 ≥﹣【分析】首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2≤+3axAx的解集即可．yxAm，2（【解答】解：∵函数2＝﹣），过点1，＝2∴﹣2mm，＝﹣1解得：A），∴（﹣21，xaxx≥﹣1的解集为．2∴不等式﹣＜+3x．1≥﹣故答案为：A点坐标．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出ABCACBABCABCCABC，使点'△'绕点Rt．如图在△旋转到中，∠Rt＝90°，∠△＝58°，将Rt17BABACABDADC的度数为84 '，则∠交恰好落在°．'上，'于点【分析】首先由旋转的性质可知：△′是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠′的BCBCBBBCDADC的度数．度数，进而可求得∠的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠CBCBABCB【解答】解：由旋转的性质知：∠＝°，；＝∠′′＝58BCB′中，由三角形内角和定理知：在等腰△BCBB′＝64∠°，′＝180°﹣∠2BCDBCB′＝26°；＝90°﹣∠∴∠∴∠＝∠+∠＝58°+26°＝84°；BCDADCABC故∠的度数为84°．ADC【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．3000元．若18．为有效开展50个，购买资金不超过“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16 个．xx）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不﹣个，则购买足球（50【分析】设购买篮球x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．超过3000元，即可得出关于xx）个，50【解答】解：设购买篮球﹣个，则购买足球（根据题意得：80+50（50﹣）≤3000，xxx≤．解得：为整数，∵xx．16最大值为∴．16故答案为：【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．分）道大题，满分60三、解答题（共7ABCBMCNP．分）如图所示，已知△19．（8相交于点的角平分线，APBAC？请说明理由．）判断能否平分∠1（．三角形的三条内角平分线相交于一点）由此题你得到的结论是2（．【分析】如图，作辅助线；证明＝即可解决问题．PKPLAPBAC；理由如下：）能平分∠【解答】解：（1PPQBCPKABPLAC；、如图，过点、作⊥⊥⊥ABCBMCNP，的角平分线相交于点、∵△PKPQPLPQ，＝＝，∴PKPL，＝∴APBAC；平分∠∴（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．xxaxaa的取值范围．）的解是非正数，求字母）＝5+2+320．（8分）已知关于的方程3（﹣（23﹣xa的解，根据方程的解为非正数，得到【分析】依次移项，合并同类项，系数化为关于1，得到的一元一次不等式，解之即可．关于aaxxa），5+3（+2【解答】解：3﹣（23﹣）＝axxa，移项得：3﹣53＝3+6+2﹣ax，+3＝2合并同类项得：﹣5系数化为1得：，＝﹣x ∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，a，解得：aa．的取值范围为：即字母本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，【点评】正确掌握解一元一次不等式和解一元一．次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜（1）请写出它的逆命题边的一半命题（填“真”或“假”）；该逆命题是一个真（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；30故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于ABCAACB＝9030Rt△°，∠中，∠°．＝2（）已知，在BCAB．求证：＝证明：BCDCDBCADADABBAD＝60所示，延长到＝，使°．＝，∠，连接，易证证法一：如图1ABD为等边三角形，∴△ABBD，＝∴BCCDABBCAB．∴，即＝＝＝ABD，所示，取的中点证法二：如图2DCCDABADDB，＝＝连接，有＝∴∠＝∠＝30°，∠＝∠+∠＝60°．ADCAADCABDC∴△为等边三角形，DBC．∴＝＝，即＝．ABBCBCABDBABDBDBC，，使证法三：如图3所示，在＝上取一点B°，∵∠60＝∴△为等边三角形，BDC∴∠＝60°，∠＝90°﹣∠＝90°﹣60°＝30°＝∠．ADCBDCBACDDCDABCBDDAAB，，即有＝＝∴＝＝ABBC．∴＝ABCDCABO的直径，为⊙＝所示，作△证法四：如图390的外接圆⊙°，，∠DCDBDCBDCA＝2×30°＝，∠60＝2∠连°，，有＝DBC为等边三角形，∴△∴＝＝＝，即＝．ABDBBCBCDAAB30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌【点评】本题考查的是直角三角形握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．x≥﹣3 ，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的（1）解不等式①，得．方向改变（2）解不等式②，得＞﹣2 ．xx＜2 （3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．x＜2 2＜）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集（5．﹣x＝1 （6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．确定不等式组的解集．根据各不等式解集在数轴上的表示，【分析】分别求出每一个不等式的解集，≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，）解不等式①，得【解答】解：（1x不等号的方向改变．x＞﹣2．）解不等式②，得（2x．2＜）解不等式③，得3（．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：x＜2．）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜（5x＝1；（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：故答案为：（1）≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；x（2）＞﹣2；xx＜2）（3；x＜22＜；（5）﹣x＝16）．（【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．ABCA的坐标为（）．请2的三个顶点都在格点上，点，2△23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，解答下列问题：ACABCAB的坐标．向左平移6个单位得到的△1（）画出△，并写出1111ABCAABCB的坐标．°后得到的△90绕点，并写出逆时针旋转（2）画出△2222ACBACOAB的坐标．成中心对称的△（3）画出△关于原点，并写出3323232CABCAB即可；【分析】（1）分别画出、、、、的对应点111CBCABA即可；的对应点、2（）分别画出、、、222CAABCB即可．的对应点、、（3）分别画出、、322332ACAB）；【解答】解：（1，，如图所示；（﹣）△421111ABAC），2（）△0，如图所示；并写出4（2222．（3）△如图所示，（﹣4，0）、ABCA3333【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方，已知购买2个种魔方和6个种BBAAAB种魔方所需款数相同．个种魔方和130元，购买3个4魔方共需（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．某AAB 商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．AB种魔方钱数相同解答）43【分析】（按买个个种魔方和买AxByAB个种魔方和2个，个种魔方的单价为6元/（1）设个，根据“购买种魔方的单价为/元xyAB 种魔方所需款数相同”，即可得出关于个种魔方和4的二130元，购买3种魔方共需个、元一次方程组，解之即可得出结论；AmmwBm）个，根据两100），总价格为种魔方（）设购进（2元，则购进种魔方﹣个（0＜≤50wwwwwwm的函数关系式，再分别令、＜种活动方案即可得出、关于＝活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞，解出和活动二活动一（按购买3个种魔方和4个种魔方需要130元解答）BAAxByAB个6种魔方和个2个，根据“购买/元种魔方的单价为个，/元种魔方的单价为）设1（．ABxy的二种魔方所需款数相同”，即可得出关于个、种魔方和4个种魔方共需130元，购买3元一次方程组，解之即可得出结论；AmmwBm）个，根据两﹣50），总价格为2）设购进种魔方（种魔方元，则购进个（0＜100≤（wwwwwwm的函数关系式，再分别令＝、、＜种活动方案即可得出关于活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞和，解出活动二活动一AB种魔方钱数相同解答）个种魔方和买【解答】（按买3个4AxBy 元//个，个，解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为元根据题意得：，解得：．AB种魔方的单价为15元/个，/答：个．种魔方的单价为20元（2）设购进种魔方个（0＜≤50），总价格为元，则购进种魔方（100﹣）个，mBmAmwwmmm+60010；）×0.4×0.8+15（100根据题意得：﹣＝20＝活动一wmmmm+1500．）＝﹣+15（100﹣10＝20﹣活动二wwmm+1500，+600＜＜﹣时，有10当10活动二活动一m＜45解得：；wwmm+1500，＝﹣时，有1010当+600＝活动二活动一解得：＝45；mwwmm+15001010，+600当＞﹣＞时，有活动二活动一m≤50．解得：45＜综上所述：当＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当＝45时，选择两种活动费用相同；当mmm时，选择活动二购买魔方更实惠．＞45BA元解答）个130个（按购买3种魔方需要种魔方和4yBAx个，//元个，元解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为，根据题意得：．解得：个．元//个，种魔方的单价为13元答：种魔方的单价为26BAmBmAmw）个，100≤50），总价格为﹣元，则购进（2）设购进种魔方0个（＜种魔方（；+5200.4＝15.6﹣×＝根据题意得：260.8+13（100）×mmmw活动一mmmw．1300）＝﹣﹣100（+1326＝活动二当＜时，有15.6+520＜1300，mww活动二活动一解得：＜50；mwwm+520＝1300时，有当15.6＝，活动二活动一m＝50解得：；wwm+520＞15.6当1300＞，时，有活动二活动一不等式无解．mm＝5050时，选择活动一购买魔方更实惠；当综上所述：当0＜时，选择两种活动费用相同．＜【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次xy的二元一次方程组；（2、方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于）根据两种活wwm的函数关系式．、动方案找出关于活动二活动一25．（10分）感知：ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与＝90，∠+∠°．判断＝180如图①，°，∠平分∠探究：如图②，平分∠，∠+∠＝180°，∠＜90°，与的大小关系变吗？请说明理DCDBADACDBACABDABD 由．应用：ABDCBCDBDCaABACaa．（用含，则中，∠＝＝45°，∠°，＝135＝＝﹣如图③，四边形的代数式表示）ADCADB，即可得出结论；【分析】感知：判断出△≌△＝探究：欲证明，只要证明△≌△即可．DBDCDEBDFC应用：先证明△≌△，再证明△≌△，结合＝即可解决问题．EBDFCADEDEBADFBDBDDC，＝【解答】感知：解：ADBAC，理由：∵平分∠DACDAB，＝∠∴∠BCB＝90°，∠∵∠°，+∠＝180CB，°＝∠＝90∴∠ADCADB，中，和△在△．ADCADBAAS），∴△（≌△BDDC；＝∴探究：证明：如图②中，⊥于，⊥于，FDEDFABACE∵平分∠，⊥，⊥，ACBACABDADEDFDEDF，∴＝BACDACDFCD＝180∠°，∠＝180°，∵∠++∠BFCD，∴∠＝∠DFCDEB中，在△和△DFCDEB，∴△≌△DCDB；∴＝应用：ADDEABEDFACF，，解；如图③连接于、⊥⊥于BACDACDFCD＝180°，+∵∠∠+∠＝180°，∠BFCD，＝∠∴∠DFCDEB中，在△和△DFCDEB，∴△≌△DFDECFBE，，∴＝＝在Rt△和Rt△中，ADEADFADFADE，Rt△∴Rt△≌AFAE，＝∴ABACAEBEAFCFBE，﹣＝（+2）﹣（）＝∴﹣DEBDEBBEDBBDa，°，＝△在Rt45中，∵∠＝90°，∠＝∠＝aBDBE，＝∴＝．＝＝﹣∴2aBEABAC．故答案为a【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a33．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．164．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠15．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞27．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．409．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为度．12．当x=时，分式的值为零．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为cm．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是．18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．请将答案填在表格中）1．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．共2个轴对称图案．故选B．2．下列计算结果正确的是（）A．x•x2=x2B．（x5）3=x8C．（ab）3=a3b3D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．故选C．3．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n 的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】方差．【分析】设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，代入方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算即可．【解答】解：设一组数据a1，a2，…，a n的平均数为，方差是s2=2，则另一组数据2a1，2a2，…，2a n的平均数为′=2，方差是s′2，∵S2= [（a1﹣）2+（a2﹣）2+…+（a n﹣）2]，∴S′2= [（2a1﹣2）2+（2a2﹣2）2+…+（2a n﹣2）2]= [4（a1﹣）2+4（a2﹣）2+…+4（a n﹣）2]=4S2=4×2=8．故选C．4．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．5．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】矩形的性质． 【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．6．一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2【考点】一次函数的图象．【分析】根据函数图象与x 轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．故选：C．7．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．8．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．40【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；由此代入n=12求得答案即可．【解答】解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；当n=12时，共有小三角形的个数是3×12+4=40．故选：D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB===10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=DE=x，在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2∴x=3，∴CD=3．故选B．10．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y 人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A．y=x+9与y=x+B．y=﹣x+9与y=x+C．y=﹣x+9与y=﹣x+D．y=x+9与y=﹣x+【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．【解答】解：根据进球总数为49个得：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22，整理得：y=﹣x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=﹣x+9．故选：C．二、填空题（本题共8个小题，每个小题3分，共24分）11．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看做为正五边形，则每一个内角为108度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．【解答】解：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．故答案为：108．12．当x=2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4=0⇒x=±2；而x=2时，分母x+2=2+2=4≠0，x=﹣2时分母x+2=0，分式没有意义．所以x=2．故答案为：2．13．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若AE=3，则CF=3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，求出四边形BEDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得出DE=BF，求出AE=CF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴DE=BF，∴AD﹣DE=BC﹣BF，∴AE=CF，∵AE=3，∴CF=3，故答案为：3．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是12．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE 是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，∴AE⊥BC，且BE=CE，∴AE==8，=×BC×AE=×12×8=48，∴S△ABC∵点D为AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，且DE=AC，∴==，=S△ABC=×48=12．∴S△BDE故答案为：12．15．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为4cm．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=4cm，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分线EF经过点A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案为：4．16．已知点A（﹣5，a），B（4，b）在直线y=﹣3x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣5与4的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，∴此函数是减函数，∵﹣5＜4，∴a＞b．故答案为：＞．17．忻州市玉米研究所对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2=0.002，s乙2=0.03，则产量稳定的是甲．【考点】方差．【分析】由s甲2=0.002、s乙2=0.03，可得到s甲2＜s乙2，根据方差的意义得到甲的波动小，比较稳定．【解答】：∵s甲2=0.002、s乙2=0.03，∴s甲2＜s乙2，∴甲比乙的产量稳定．故答案为：甲18．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为y=﹣2x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，故直线AB的解析式为y=﹣2x+2；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴OC=OB，∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD=AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y=﹣2x﹣2．故答案为：y=﹣2x﹣2．三、解答题（本题共6个小题，共66分）19．计算（1）（﹣1）2017﹣+12×2﹣2（2）解分式方程：﹣1=．【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）l原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+3=﹣1；（2）方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，解得：x=2，检验：当x=2时（x+2）（x﹣2）=0，则x=2不是原方程的解，原方程无解．20．已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．【考点】作图—复杂作图；矩形的判定．【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可；②利用射线的作法得出D点位置；（2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AM=MC=BM=DM，进而得出答案．【解答】解：（1）①如图所示：M点即为所求；②如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BM是AC边上的中线，∴BM=AC，∵BM=DM，AM=MC∴AM=MC=BM=DM，∴四边形ABCD是矩形．21．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．故答案是：250．22．某游泳池有水4000m3，先放水清洗池子．同时，工作人员记录放水的时间x（单位：分钟）与池内水量y（单位：m3）的对应变化的情况，如下表：（1）根据上表提供的信息，当放水到第80分钟时，池内有水多少m3？（2）请你用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察不难发现，每10分钟放水250m3，然后根据此规律求解即可；（2）设函数关系式为y=kx+b，然后取两组数，利用待定系数法一次函数解析式求解即可．【解答】解：（1）由图表可知，每10分钟放水250m3，所以，第80分钟时，池内有水4000﹣8×250=2000m3；答：池内有水2000m3．（2）设函数关系式为y=kx+b，∵x=20时，y=3500，x=40时，y=3000，∴，解得：，所以，y=﹣25x+4000（0≤x≤160）．23．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据题意我们不难得出四边形GEFC是个矩形，因此它的对角线相等．如果连接EC，那么EC=FG，要证明AE=FG，只要证明EC=AE即可．证明AE=EC就要通过全等三角形来实现．三角形ABE和BEC中，有∠ABD=∠CBD，有AB=BC，有一组公共边BE，因此构成了全等三角形判定中的SAS，因此两三角形全等，得AE=EC，即AE=GF．【解答】证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．24．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．25．△ABC和△DEF都是边长为6cm的等边三角形，且A、D、B、F在同一直线上，连接CD、BF．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD=2cm，△ABC沿着AF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒．（a）当t为何值时，平行四边形BCDE是菱形？说明理由；（b）平行四边形BCDE有可能是矩形吗？若有可能，求出t的值，并求出矩形的面积；若不可能，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，得出BC=DF，由∠ACD=∠FDE=60°，得出BC∥DE，证出四边形BCDE是平行四边形；（2）（a）根据有一组邻边相等的四边形是菱形即可得到结论；（b）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为6cm的等边三角形，∴BC=DE，∠ABC=∠FDE=60°，∴BC∥DE，∴四边形BCDE是平行四边形；（2）解：（a）当t=2秒时，▱BCDE是菱形，此时A与D重合，∴CD=DE，∴▱ADEC是菱形；（b）若平行四边形BCDE是矩形，则∠CDE=90°，如图所示：∴∠CDB=90°﹣60°=30°同理∠DCA=30°=∠CDB，∴AC=AD，同理FB=EF，∴F与B重合，∴t=（6+2）÷1=8秒，∴当t=8秒时，平行四边形BCDE是矩形．。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z＝a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）已知集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2﹣3x+2＞0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．（5分）要得到函数f（x）＝cos2x的图象，只需将函数g（x）＝sin2x的图象（）A．向左平移个周期B．向右平移个周期C．向左平移个周期D．向右平移个周期4．（5分）给出以下三种说法：①命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若p∨q为假命题，则（￢p）∧（￢q）为真命题；③命题“a，b为直线，α为平面，若a∥α，b∥α，则a∥b”为真命题．其中正确说法的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．（5分）函数y＝x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）7．（5分）已知cos（）＝，则sin2α＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝x2+cos x，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）若f（x）＝cos x﹣sin x在[﹣a，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C．D．π10．（5分）广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为＝10.2x+，据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为（）A．90.8B．72.4C．98.2D．111.211．（5分）在△ABC中，D为边BC上的点，且满足∠DAC＝90°，sin∠BAD＝，若S△ADC＝3S△ABD，则cos C＝（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）i是虚数单位，复数＝．14．（5分）已知直线2x﹣y+1＝0与曲线y＝lnx+a相切，则实数a的值是15．（5分）已知函数y＝sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x＝对称，则φ的值为．16．（5分）已知α为锐角，cos（α+）＝，则sin（2α+）＝．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+1．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．18．（12分）在△ABC中，已知，其中角A、B、C所对的边分别为a、b、c．求（1）求角A的大小；（2）若△ABC的最大边的边长为，且sin C＝3sin B，求最小边长．19．（12分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．20．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若f（A）＝2，c＝5，，求△ABC中线AD的长．21．（12分）如图是函数在一个周期内的图象．已知点P（﹣6，0），Q（﹣2，﹣3）是图象上的最低点，R是图象上的最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记∠RPO＝α，∠QPO＝β（α，β均为锐角），求tan（2α+β）的值．22．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣kx2+2，k∈R．（1）当k＝0时，求f（x）的极值；（2）若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵复数z＝a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．2．【解答】解：∵集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2﹣3x+2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，A∪B＝B，∴A⊆B，∴a≥2，∴实数a的取值范围是[2，+∞）．故选：D．3．【解答】解：将函数g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，可得y＝sin2（x+）＝cos2x＝f（x）的图象，而＝•T，故选：C．4．【解答】解：①命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；因此不正确；②已知p，q为两个命题，若p∨q为假命题，则p与q都为假命题，因此（￢p）∧（￢q）为真命题，正确；③命题“a，b为直线，α为平面，若a∥α，b∥α，则a∥b可能相交、平行或为异面直线”，因此不正确．其中正确说法的个数为1．故选：C．5．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．6．【解答】解：由y＝x2+，得y′＝27x﹣＝，由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．∴函数y＝x2+单调递增区间是（，+∞）．故选：C．7．【解答】解：∵cos（）＝，即cosα+sinα＝，平方可得+sinαcosα＝，∴sinαcosα＝，则sin2α＝2sinαcosα＝，故选：B．8．【解答】解：由于f（x）＝x2+cos x，∴f′（x）＝x﹣sin x，∴f′（﹣x）＝﹣f′（x），故f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x＝时，f′（）＝﹣sin＝﹣1＜0，排除C，只有A适合，故选：A．9．【解答】解：f（x）＝cos x﹣sin x＝﹣（sin x﹣cos x）＝，由，k∈Z，得，k∈Z，取k＝0，得f（x）的一个减区间为[，]，由f（x）在[﹣a，a]是减函数，得，∴．则a的最大值是．故选：A．10．【解答】解：由题意，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（29+41+50+59+71）＝50；代入回归方程＝10.2x+中，解得＝50﹣10.2×4＝9.2；∴回归方程为＝10.2x+9.2，∴当x＝8时，＝10.2×8+9.2＝90.8；据此模型，预测广告费为8万元时的销售额约为90.8万元．故选：A．11．【解答】解：根据题意，如图，在△ABC中，D为边BC上的点，若S△ADC＝3S△ABD，则AD＝3BD，设BD＝t，则DC＝3t，则AD＝3t sin C，在△ABD中，sin∠BAD＝，AD＝3t sin C，BD＝t，则＝，即＝，变形可得sin C＝sin B，即B＝C，cos∠CAB＝cos（90°+∠BAD）＝﹣sin∠BAD＝﹣，又由∠CAB+B+C＝180°，则cos∠CAB＝cos（180°﹣2C）＝﹣，则有cos2C＝，即2cos2c﹣1＝，解可得cos C＝±，又由C为锐角，则cos C＝，故选：B．12．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）＝a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y＝f（x）和g（x）＝a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）＝f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）＝﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝﹣2x＝f（x），即f（x）＝﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）＝3a＝2，解得a＝当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）＝5a＝2，解得a＝，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：＝＝＝＝4﹣i，故答案为：4﹣i14．【解答】解：y′＝，设切点是（x0，lnx0+a），则y′＝＝2，故x0＝，lnx0＝﹣ln2，代入切线得：1+ln2﹣a+1＝0，解得：a＝2+ln2，故答案为：2+ln2．15．【解答】解：∵y＝sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x＝对称，∴2×+φ＝kπ+，k∈Z，即φ＝kπ﹣，∵﹣φ＜，∴当k＝0时，φ＝﹣，故答案为：﹣．16．【解答】解：∵cos（α+）＝，∴cos2（α+）＝2cos2（α+）﹣1＝2×（）2﹣1＝﹣，∴cos（2α+）＝﹣sin2α＝﹣，∴sin2α＝，∵＜α+＜，cos（α+）＝．∴＜α+＜，即0＜α＜，则0＜2α＜，则cos2α＝，则sin（2α+）＝sin2αcos+cos2αsin＝×+×＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（1）函数f（x）＝x3﹣x2+1的导数为f′（x）＝3x2﹣2x，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k＝1，切点为（1，1），即有曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1＝x﹣1，即为y＝x；（2）由f′（x）＝0，即3x2﹣2x＝0，解得x＝0或x＝．当x＜0或x＞时，f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数是减函数，则x＝0处f（x）取得极大值：1，x＝时，函数有极小值：．18．【解答】解：（1）∵在△ABC中，，∴由正弦定理，得，∵sin C≠0，∴，∴，且A∈（0，π）∴，﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵A＝，△ABC的最大边的边长为，∴a为最大边，故，由sin C＝3sin B，利用正弦定理得c＝3b，∴最小边为长b．根据余弦定理，有a2＝b2+c2﹣2bc cos A∴13＝b2+9b2+3b2，解得b＝1，故最小边长为1．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．【解答】解：①当6≤t＜9时，y′＝﹣t2﹣t+36＝﹣（t+12）（t﹣8）…（2分）令y′＝0，得t＝﹣12（舍去）或t＝8．当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，故t＝8时，y有最大值，y max＝18.75…（5分）②当9≤t≤10时，y＝t+是增函数，故t＝10时，y max＝16…（8分）③当10＜t≤12时，y＝﹣3（t﹣11）2+18，故t＝11时，y max＝18…（11分）综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点…（12分）20．【解答】解：（1）∵＝，∴∴函数f（x）的最小正周期为π．（2）由（1）知，∵在△ABC中f（A）＝2，∴，∴，∴，又，∴，∴，在△ABC中，由正弦定理，得，∴a＝7，∴，∵在△ABD中，由余弦定理得，∴．21．【解答】解：（1）根据函数在一个周期内的图象，以及点P（﹣6，0），Q（﹣2，﹣3）是图象上的最低点，R是图象上的最高点，可得A＝3，＝﹣2﹣（﹣6），∴ω＝．再根据五点法作图可得×（﹣6）+φ＝﹣π，∵φ＝﹣，∴f（x）＝3sin（x﹣）．（2）点R的横坐标为﹣6+＝﹣6+3×4＝6，求得R（6，3），根据∠RPO＝α，∠QPO＝β（α，β均为锐角），可得tanα＝＝，tanβ＝，∴tan2α＝＝，∴tan（2α+β）＝＝＝．22．【解答】解：（1）k＝0时，f（x）＝（x﹣1）e x+2，f′（x）＝xe x，令f′（x）＝xe x＝0，解得x＝0．∴x＝0时，函数f（x）取得极小值，f（0）＝1；无极大值．（2）对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，⇔（x﹣1）e x﹣kx2+1≥0，令g（x）＝（x﹣1）e x﹣kx2+1，x∈[0，+∞），又g（0）＝0，因此函数g（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）＝xe x﹣2kx＝x（e x﹣2k）≥0，∴k，可得k．∴k的取值范围是．。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分，共36分）1.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A. 70°B. 44°C. 34°D. 24°3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE 的长是（）A. 3B. 6C. 2D. 35. 如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是【】A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°6.不等式组的非负整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. a﹣3＞b﹣3B. ﹣3c＜﹣3dC. 1﹣a＞1﹣cD. b﹣d＞08.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①、②、③、④的某个位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形.这个位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹。

枣庄市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）计算 + 的正确结果是（）A .B . 3xC .D .2. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③ ；④BF=OF；⑤ ，其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）用科学记数法表示的数6.18×10﹣3 ，其原数为（）A . 0.618B . 0.0618C . 0.00618D . 0.0006184. （2分）(2018·莱芜) 在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y= 的图象上，则k=（）A . 3B . 4C . 6D . 125. （2分） (2017七下·平南期末) 一组数据3，2，2，1，2的中位数，众数及方差分别是（）A . 2，1，0.4B . 2，2，0.4C . 3，1，2D . 2，1，0.26. （2分） (2015八上·南山期末) 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D 重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）7. （2分）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆=3：4π以上结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2020八下·绍兴月考) 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 8，7B . 8，8C . 8.5，8D . 8.5，79. （2分）下列说法正确的是（）A . 对角线相等的四边形是平行四边形B . 对角线互相平分且相等的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分的四边形是矩形D . 对角线相等的菱形是正方形10. （2分） (2011七下·广东竞赛) 小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·海门期末) 计算：（﹣2a﹣2b3）÷（a3b﹣1）3=________．12. （1分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分．若计算这学期数学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明这学期数学成绩是________分．13. （1分） (2018八上·仙桃期末) 若关于x的方程无解，则m的值是________.14. （1分）(2011·宁波) 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．15. （1分） (2019八下·海安月考) 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=3cm，BC=9cm，现将纸片沿EF折叠，使B与D重合,折痕EF的长为________.三、解答题 (共8题；共90分)16. （5分） (2017九上·镇雄期末) 先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．17. （11分） (2016八下·固始期末) 固始县教体局举办”我的中国梦“为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并依据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．乙校成绩统计表分数（分）70分80分90分100分人数（人）718（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________．（2）请你将图②补充完整．（3）通过计算，说明哪所学校的学生成绩较整齐．18. （9分） (2017八下·和平期末) 如图，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A（15，0），点C（0，9），在边AB上任取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（1） OA的长=________，OE的长=________，CE的长=________，AD的长=________；（2）设点P在x轴上，且OP=EP，求点P的坐标．19. （15分）(2018·本溪) 为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．20. （15分）(2017·惠阳模拟) 直线y=kx+b与反比例函数y= （x＜0）的图象交于点A（﹣1，m），与x 轴交于点B（1，0）（1）求m的值；（2）求直线AB的解析式；（3）若直线x=t（t＞1）与直线y=kx+b交于点M，与x轴交于点N，连接AN，S△AMN= ，求t的值．21. （10分） (2018九上·杭州期末) 已知二次函数y= x2﹣x+m的图象经过点A(1，﹣2)（1）求此函数图像与坐标轴的交点坐标；（2）若P(-2，y1)，Q(5，y2)两点在此函数图像上，试比较y1，y2的大小22. （10分）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．（1）求证：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求证：BD•CE=CD•DE.23. （15分）(2017·江汉模拟) 如图，抛物线y=﹣1.25x2+4.25x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共90分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A. B. C. D.3.如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A.B.C.D.4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是（）A. 3B. 6C. 2D.5.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A. 把△绕点C逆时针方向旋转，再向下平移2格B. 把△绕点C顺时针方向旋转，再向下平移5格C. 把△向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转D. 把△向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转6.不等式组的非负整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 77.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A. B. C. D.8.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A. BH垂直平分线段ADB. AC平分C. △D.10.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.11.如图，在△ABC中，AB=AC，DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 412.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为（）A. B. C. D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为______．14.已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设______．15.关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为______．16.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x≤ax+3的解集是______．17.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为______°．18.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买______个．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解不等式组①＞②＜③请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得______，依据是______．（2）解不等式②，得______．（3）解不等式③，得______．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集______．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为______．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是______．21.已知关于x的方程3x-（2a-3）=5x+3（a+2）的解是非正数，求字母a的取值范围．22.同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”（1）请写出它的逆命题______；该逆命题是一个______命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）．请解答下列问题：（1）画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．24.学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．25.感知：如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°．判断DB与DC的大小关系并证明．探究：如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，DB与DC的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB-AC=______．（用含a的代数式表示）答案和解析1.【答案】C【解析】解：移项，得：3x≥9-6，合并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得：x≥1，故选：C．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2.【答案】C【解析】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=34°．故选：C．由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．3.【答案】C【解析】解：如图：延长AB、A′B′，直线AB与直线A′B′的夹角是90°，故旋转角α为90°．故选：C．根据题意，由直线AB与直线A′B′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．4.【答案】D【解析】解：已知∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB．故∠B=∠EAB=22.5°，所以∠AEC=45°．又∵∠C=90°，∴△ACE为等腰三角形所以CE=AC=3，故可得AE=3．故选：D．利用线段的垂直平分线的性质计算．本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．5.【答案】B【解析】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6.【答案】B【解析】解：∵解不等式①得：x≥-，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为-≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵a＜b，∴a-3＜b-3，故A选项错误；∵c＜d，∴-3c＞-3d，故B选项错误；∵a＜c，∴1-a＞1-c，故C选项正确；∵b＜d，∴b-d＜0，故D选项错误；故选：C．依据实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置，即可得到a，b，c，d的大小关系，进而利用不等式的基本性质得出结论．本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9.【答案】A【解析】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：解不等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11.【答案】D【解析】解：①∵DE=DF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故①正确；②∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．故②正确；③∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到边AB、AC的距离相等．故③正确；④∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，即AD是BC的垂直平分线，∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：D．根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×=，S△ABC=BC•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，∴×3•AH=×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF=AH=，即点P到三角形三边距离之和为．故选：B．作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．13.【答案】70°或55°【解析】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°-110°=70°；当110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：=55°，故答案为：70°或55°．分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为180°是解题的关键．14.【答案】这五个数都小于【解析】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假设这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15.【答案】2【解析】解：解不等式得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴=4，解得：m=2，故答案为：2．先用含有m的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于m的方程，解之可得m的值．本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16.【答案】x≥-1【解析】解：∵函数y1=-2x过点A（m，2），∴-2m=2，解得：m=-1，∴A（-1，2），∴不等式-2x＜ax+3的解集为x≥-1．故答案为：x≥-1．首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式-2x≤ax+3的解集即可．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．17.【答案】84【解析】解：由旋转的性质知：∠ABC=∠B′=58°，BC=B′C；在等腰△BCB′中，由三角形内角和定理知：∠BCB′=180°-2∠B′=64°，∴∠BCD=90°-∠BCB′=26°；∴∠ADC=∠ABC+∠BCD=58°+26°=84°；故∠ADC的度数为84°．首先由旋转的性质可知：△BB′C是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠BCB′的度数，进而可求得∠BCD的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠ADC的度数．此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18.【答案】16【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键，设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个，根据总价=单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解出不等式，取其中的最大整数即可.【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50-x）个，根据题意得：80x+50（50-x）≤3000，解得：x≤.∵x为整数，∴x最大值为16.故答案为16.19.【答案】x≥-3 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变x＞-2 x＜2 -2＜x＜2 x=1【解析】解：（1）解不等式①，得x≥-3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得x＞-2．（3）解不等式③，得x＜2．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：-2＜x ＜2．（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：x=1；故答案为：（1）x≥-3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2）x＞-2；（3）x＜2；（5）-2＜x＜2；（6）x=1．分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】三角形的三条内角平分线相交于一点【解析】解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK=PQ，PL=PQ，∴PK=PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．如图，作辅助线；证明PK=PL即可解决问题．该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．21.【答案】解：3x-（2a-3）=5x+3（a+2），移项得：3x-5x=3a+6+2a-3，合并同类项得：-2x=5a+3，系数化为1得：x=-，∵方程的解是非正数，∴-≤0，解得：a，即字母a的取值范围为：a．【解析】依次移项，合并同类项，系数化为1，得到x关于a的解，根据方程的解为非正数，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的关键．22.【答案】在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半真【解析】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°．求证：BC=AB．证明：证法一：如图1所示，延长BC到D，使CD=BC，连接AD，易证AD=AB，∠BAD=60°．∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，∴BC=CD=AB，即BC=AB．证法二：如图2所示，取AB的中点D，连接DC，有CD=AB=AD=DB，∴∠DCA=∠A=30°，∠BDC=∠DCA+∠A=60°．∴△DBC为等边三角形，∴BC=DB=AB，即BC=AB．证法三：如图3所示，在AB上取一点D，使BD=BC，∵∠B=60°，∴△BDC为等边三角形，∴∠DCB=60°，∠ACD=90°-∠DCB=90°-60°=30°=∠A．∴DC=DA，即有BC=BD=DA=AB，∴BC=AB．证法四：如图3所示，作△ABC的外接圆⊙D，∠C=90°，AB为⊙O的直径，连DC，有DB=DC，∠BDC=2∠A=2×30°=60°，∴△DBC为等边三角形，∴BC=DB=DA=AB，即BC=AB．（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．本题考查的是直角三角形30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌握直角三角形30度角的性质的证明是关键．23.【答案】解：（1）△A1B1C1，如图所示；A1（-4，2）；（2）△A2B2C2如图所示；并写出A2（4，0），（3）△A3B3C3如图所示，A3（-4，0）、【解析】（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；（3）分别画出A2、B2、C2的对应点A3、B3、C3即可．本题考查作图-旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100-m）个，根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100-m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100-m-m）=-10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜-10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=-10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞-10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100-m）个，根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100-m）×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100-m-m）=1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．【解析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100-m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100-m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．25.【答案】 a【解析】感知：解：BD=DC，理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAB，∵∠B+∠C=180°，∠B=90°，∴∠C=90°=∠B，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（AAS），∴BD=DC；探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DC=DB；应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，∴∠B=∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF=DE，CF=BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF=AE，∴AB-AC=（AE+BE）-（AF-CF）=2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB=90°，∠B=∠EDB=45°，BD=a，∴BE=BD=a，∴AB-AC=2BE=a．故答案为a．感知：判断出△ADC≌△ADB，即可得出结论；探究：欲证明DB=DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD=EB即可解决问题．此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。

2017-2018学年度八年级第二学期期末试卷（试卷满分120分，答题时间90分钟）一、精心选一选：（每小题2分，共24分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内。

1、下列计算正确的是（ ）A． BC． D．3+2、小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误．．的是（ ） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米3、如图1，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A 、（2，0）B 、1,0） C 、1,0） D 、）4、某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的400名） A. 130m 3 B. 135m 3 C. 6.5m 3 D. 260m 36、如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7、为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m.根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ）A.九（1）班B. 九（2）班C. 九（3）班D. 九（4）班 8、根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（ ）StA OStB OStCOStOD AC BPx －2 0 1 y3pA 9、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ）A. 3B.3.5C.2.5D.2.810、如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．23<xB ． x ＜3C ．23>xD ． x ＞311、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．812、如图，点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A 开始沿AB 边运动到B 再沿BC 边运动到C 为止，设运动时间为t ，△ACP 的面积为S ，S 与t 的大致图象是（ ）二、细心填一填：（每小题3分，共24分）13、请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ． 14、一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .15、张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成5组.经统计，这5个小组平均每分钟打字的个数如下：100，80，x ，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 ．ADO16、在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：则这10个小组植树株数的方差是____________． 17、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ．BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE⊥BC 于点E ，则AE 的长是___________18、若整数x 满足|x|≤3，则使为整数的x 的值是（只需填一个）．19、如图，已知一条直线经过点A （0，2）、点B （1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交与点C 、点D ．若DB=DC ，则直线CD 的函数解析式为 ．20、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A ′B ′C ′（A 和A ′，B 和B ′，C 和C ′分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A ，C ′，则点C ′的坐标是 ．三、耐心解一解（本大题共72分）21、计算：（第1、2小题每小题5分，第3小题8分共18分）(1)（2）（﹣）﹣﹣|﹣3|(3)29x y -+|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为多少？植树株数（株）5 6 7 小组个数 3 4 322、（10分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC △ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．23、（12分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与x（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？24．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？26、（12分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2017～2018学年度八年级第二学期期中试卷答案一、精心选一选：1、C ．2、B3、C.4、A.5、C6、B ．7、C ．8、A9、C. 10、A 11、B 12、C 二、细心填一填：13、y=x （答案不唯一）．14、m ＞﹣2．15、90. 16、0.6 17、AE=cm ，18、﹣2或3 19、y=﹣2x ﹣2 20、（1，3）三、耐心解一解（本大题共72分）21、（1）(2)﹣6．（3）因为|x －y －3|，|x －y －3|=0 所以⎩⎨⎧=--=+-03092y x y x 所以⎩⎨⎧==1215y x ，所以27=+y x .22、证明:(1)∵△ABC 是等腰三角形 ∴∠B=∠ACB. AB=AC 又四边形ABDE 是平行四边形 ∴∠B=∠EDC AB=DE ∴∠ACB=∠EDC, AC=DE.DC=DC ∴△ADC ≅△ECD ； （2）∵AB=AC,BD=CD. ∴AD ⊥BC. ∴∠ADC=90°∵四边形ABDE 是平行四边形 ∴AE 平行且等于BD 即AE 平行且等于DC.∴四边形ADCE 是平行四边形． ∴四边形ADCE 是矩形．23、解（1）设y kx b =+，根据题意得 301.590k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得60180k b =-⎧⎨=⎩60180(1.53).y x x =-+≤≤ （2）当2x =时，60218060y =-⨯+= ∴骑摩托车的速度为60230÷=（千米/时）÷=（小时）∴乙从A地到B地用时为9030324、补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 4 0乙7 7.5 5.4 1甲、乙射击成绩折线图（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好．25、解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（75﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．∴，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；x+6∴设P（a，﹣a+6）1②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，，则，）（，（﹣，则﹣，∴（，﹣综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，。

山东省枣庄市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，O为四边形内一点，则下列说法一定成立的是（）A . 若 .则O在∠BAD的平分线上B . O在线段BD上时，AO一定等于OCC . 当O在∠ABC的平分线上时，和不一定相等D . 当O在线段AC的某一个位置上时，可使得2. （2分） (2020八下·吴兴期中) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·南山模拟) 下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同若方差S甲2＝0.1，S乙2＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确的说法有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 14. （2分）化简的结果为（）A . ﹣1B .C .D . ﹣5. （2分）过点P（1，2）且在x轴、y轴上截距相等的直线有（）条．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D 为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A . 6B . 2C . 3D .7. （2分）在下列四个函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·上海模拟) 已知一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则m、n的取值范围（）A . m＞0，n＜0B . m＜0，n＞0C . m＞0，n＞0D . m＜0，n＜09. （2分） E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（）A . 一组对边平行而另一组对边不平行B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线相等10. （2分）(2017·枝江模拟) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）要使代数式有意义，则x的取值范围是________12. （1分） (2020八下·中卫月考) “等边对等角”的逆命题是________.13. （1分） (2016九上·江津期中) 等边△ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB=________度．14. （1分）函数y=2x向右平移2个单位，得到的表达式为________．15. （1分）某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量变化情况如图所示，则这5天该住宅小区平均每天的用水量是________吨．16. （1分） (2019七下·涡阳期末) 小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要________元．三、解答题 (共9题；共115分)17. （20分）(2018·曲靖模拟) 计算：（1）（）2﹣﹣（2）（3） |﹣3|+（π+1）0（4）（）× ．18. （10分）(2019·银川模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长.19. （15分）(2017·天山模拟) 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．20. （15分） (2020八下·郑州月考) 在坐标系中作出函数的图象，利用图象解答下列问题：（1）求方程的解：（2）求不等式的解集；（3）若，求的取值范围.21. （10分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．22. （10分）(2020·江北模拟) 随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升.深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐.现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元.（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低.23. （10分）(2019·德州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）．点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N ，连接MN ．（1）当点M是边BC的中点时．①求反比例函数的表达式；②求△OMN的面积；（2）在点M的运动过程中，试证明：是一个定值．24. （15分） (2019八上·昆山期末) 如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 ，（1）求AC所在直线的解析式；（2）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合(折痕为EF)，求折叠后纸片重叠部分的面积.（3）求EF所在的直线的函数解析式.25. （10分） (2020八下·和平期末) 如图，为正方形的边上的一动点（不与，重合），连接，过点作交于点，将沿着所在直线翻折得到，延长交的延长线于点．（1）探求与的数量关系（2）若，，求的长参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共115分)17-1、17-2、答案：略17-3、17-4、答案：略18-1、18-2、答案：略19-1、19-2、19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、23-1、答案：略23-2、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、答案：略25-2、答案：略。

(解析版)2018-2019年枣庄薛城区初二下年末数学试卷【一】选择题：下面每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请将正确选项选出来填在相应的表格里。

每题3分，共36分。

1、假设分式的值为零，那么X的值为〔〕A、0B、1C、﹣1D、±12、以下四个图形中，是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、3、化简的结果为〔〕A、﹣1B、1C、D、4、以下多项式中不能用公式分解的是〔〕A、A2＋A＋B、﹣A2＋B2﹣2ABC、﹣A2＋25B2D、﹣4＋B25、在▱ABCD中，以下结论一定正确的选项是〔〕A、AC⊥BDB、∠A＋∠B＝180°C、AB＝ADD、∠A≠∠C6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2，那么∠BAC＝〔〕A、60°B、70°C、80°D、90°7、在RT△ABC中，如下图，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB 的距离DE＝3、8CM，那么BC等于〔〕A、3、8CMB、7、6CMC、11、4CMD、11、2CM8、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，假设△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，那么旋转的角度为〔〕A、30°B、45°C、90°D、135°9、假设分式方程＝2＋有增根，那么A的值为〔〕A、4B、2C、1D、010、如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，那么△CDE的周长是〔〕A、6B、8C、9D、1011、甲队在M天内挖水渠A米，乙队在N天内挖水渠B米，两队一起挖水渠S米需要的天数为〔〕A、B、＋C、D、12、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有〔〕A、3种B、4种C、5种D、6种【二】填空题：每题4分，共24分13、式子有意义的X的取值范围是、14、分解因式：A3﹣4AB2＝、15、一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形的边数为、16、任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状是、17、关于X的分式方程＝﹣1的解是负数，那么M的取值范围是、18、如图，四边形ABCD中，AD＝BC，F、E、G分别是AB、CD、AC的中点，假设∠DAC＝20°，∠ACB＝60°，那么∠FEG＝、【三】解答题〔总分值共60分〕19、〔1〕分解因式：X4﹣8X2Y2＋16Y4〔2〕解方程：＋＝、20、先化简，再求值：，其中X是不等式3X＋7》1的负整数解、21、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A〔﹣3，0〕，B〔﹣1，﹣2〕，C〔﹣2，2〕、〔1〕请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；〔2〕请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标、22、如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC，交CD于点F、〔1〕求证：DE＝BF；〔2〕连接EF，写出图中所有的全等三角形、〔不要求证明〕23、如图，小明从点O出发，前进5M后向右转15°，再前进5M后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形、〔1〕小明一共走了多少米？〔2〕这个多边形的内角和是多少度？24、某校为美化校园，计划对面积为1800M2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成、甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400M2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天、〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少M2？〔2〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用为0、4万元，乙队为0、25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，AB＝10，BC＝15，MN＝3〔1〕求证：BN＝DN；〔2〕求△ABC的周长、2018－2018学年山东省枣庄市薛城区八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：下面每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请将正确选项选出来填在相应的表格里。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里每小题3分，共36分1．（3分）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x2．（3分）如果分式的值为零，那么m的值是（）A．m≠2B．m＝±2C．m＝﹣2D．m＝23．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）A．5B．7C．8D．104．（3分）下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1＝（a+1）25．（3分）下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3B．﹣3C．2D．﹣27．（3分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°9．（3分）过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°10．（3分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（）A．18B．14C．12D．612．（3分）关于x的方式方程＝3的解是正数，则m可能是（）A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．﹣7二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）代数式有意义，则x的取值范围是．14．（4分）平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为cm．15．（4分）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b＝．16．（4分）已知x﹣y＝4xy，则的值为．17．（4分）定义一种新运算：当a＞b时，a⊕b＝ab+b；当a＜b时，a⊕b＝ab﹣b．若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．三、解答题（共7道大题，满分60分）19．（8分）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求x2﹣6xy+9y2的值．20．（8分）先化简，再求值：（1+），其中x是不等式组的整数解．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB'C′；（2）画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″；（3）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．24．（10分）探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝，＝；（2）利用你发现的规律计算：+++…+（3）灵活利用规律解方程：++…+＝．25．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里每小题3分，共36分1．【解答】解：∵0＜x＜1，∴取x＝，∴＝2，x2＝，∴x2＜x＜，故选：C．2．【解答】解：∵分式的值为零，∴|m|﹣2＝0，2m+4≠0，解得：m＝2．故选：D．3．【解答】解：∵AB＝4，BC＝6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE＝＝2，DF＝＝3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2＝10，故选：D．4．【解答】解：A、原式＝（x+1）（x+2），故本选项错误；B、原式＝（2x+3）（2x﹣3），故本选项错误；C、原式＝（x﹣2）（x﹣3），故本选项正确；D、原式＝（a﹣1）2，故本选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、，故本选项正确；B、，故本选项错误；C、﹣＝，故本选项错误；D、﹣＝，故本选项错误．故选：A．6．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣2，故选：D．7．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∵∠C＝74°，∴∠ADC＝106°，∵BC＝BD，∴∠C＝∠BDC＝74°，∴∠ADB＝106°﹣74°＝32°，故选：C．9．【解答】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12﹣2）•180°＝1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选：B．10．【解答】解：由分析可得列方程式是：＝25．故选：B．11．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝．∵△CDE的周长为24，∴CD＝9，∴BC＝2CD＝18．故选：A．12．【解答】解：去分母得，2x+m＝3x﹣6，移项合并得，x＝m+6，∵x＞0，∴m+6＞0，∴m＞﹣6，∵x﹣2≠0，∴x≠2，∴m+6≠2，∴m≠﹣4，∴m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：∵代数式有意义，则3﹣2x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤，且x≠1，∴x的取值范围是：x≤且x≠1，故答案为：x≤且x≠1．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长等于56cm，∴AB+CD+AD+BC＝56cm，∵BC：AB＝3：1，∴BC＝21cm，AB＝7cm，∴这个平行四边形较长的边长为21cm．故答案为：21．15．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），＝（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7﹣24＝﹣31，故答案为：﹣31．16．【解答】解：∵x﹣y＝4xy，∴＝＝＝．故答案为：．17．【解答】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）﹣（x+2）＞0，解得：x＞﹣2，∴x＞1，综上，﹣2＜x＜1或x＞1，故答案为﹣2＜x＜1或x＞1．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝4，AB∥CD，AB＝CD＝3，∵E为BC中点，∵∠B ＝60°，EF ⊥AB ，∴∠FEB ＝30°，∴BF ＝1，由勾股定理得：EF ＝， ∵AB ∥CD ，∴△BFE ∽△CHE ，∴＝＝＝＝1，∴EF ＝EH ＝，CH ＝BF ＝1，∵S △DHF ＝DH •FH ＝×（1+3）×2＝4，∴S △DEF ＝S △DHF ＝2，故答案为：2． 三、解答题（共7道大题，满分60分）19．【解答】解：∵x 2+y 2﹣4x +6y +13＝（x ﹣2）2+（y +3）2＝0， ∴x ﹣2＝0，y +3＝0，即x ＝2，y ＝﹣3，则原式＝（x ﹣3y ）2＝112＝121．20．【解答】解：（1+）＝＝＝4x ﹣4，由，得0＜x ＜3，∵x 是不等式组的整数解且（x +1）（x ﹣1）≠0，∴x ＝2， 当x ＝2时，原式＝4×2﹣4＝4．21．【解答】解：四边形ABFC 是平行四边形；理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠CFE ，∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，在△ABE 和△FCE 中，，∴△ABE ≌△FCE （AAS ）；∴AE ＝EF ，又∵BE ＝CE∴四边形ABFC 是平行四边形．22．【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x 元，＝解得，x ＝0.26经检验，x ＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，0.26y +（﹣y ）×（0.26+0.50）≤39解得，y ≥74，即至少用电行驶74千米．23．【解答】解：（1）如图所示：△AB 'C ′即为所求；（2）如图所示：△A ′B ″C ″即为所求；（3）线段AB 在变换到AB ′的过程中扫过区域的面积为：＝π．24．【解答】解：（1）＝﹣，＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）（﹣+﹣+…+﹣）＝，（﹣）＝﹣＝，＝，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠OBE＝∠ODF．在△OBE与△ODF中，∴△OBE≌△ODF（AAS）．∴BO＝DO．（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90°．∵∠A＝45°，∴∠G＝∠A＝45°．∴AE＝GE∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°．∴∠GOD＝∠G＝45°．∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1，由（1）可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE+OF+FG＝3，∴AE＝3．。

山东省枣庄市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·莆田模拟) 点A（x ， y）为平面直角坐标系内一点，其中x ， y满足3，x+2，y﹣4中的两个数相等，则所有的点A组成的图形为（）A . 一个点B . 两条相交的直线C . 一个三角D . 相交于一点的三条直线2. （2分） (2018七上·鞍山期末) 下列等式的变形中，正确的有（）①由5x=3，得x= ；②由a=b，得-a=-b；③由-x-3=0，得-x=3；④由m=n，得 =1．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列命题中真命题是（）A . 两个等腰三角形一定全等B . 正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C . 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 两直线平行，同旁内角相等4. （2分）已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A . 4B . -4C . 6D . -65. （2分）(2016·深圳模拟) 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A .B .C . +1D .6. （2分）(2018·高邮模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·威海) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·江苏模拟) 体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次摸高测试，这两名同学成绩的平均数不相等，甲同学的方差是S ＝6.4，乙同学的方差是S ＝8.2，那么这两名同学摸高成绩比较稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 甲乙一样D . 无法确定9. （2分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）A . 10B . 20C . 24D . 4810. （2分）如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（秒），∠APB的度数为y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A . 2B .C . +1D . ＋3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2016·河池) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·丹阳期中) 已知，则的值为________．13. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，若点E的坐标为(－2,1)，点F的坐标为(1，－1)，则点G的坐标为________.14. （1分） (2017八下·阳信期中) 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②AB=AC；③BF∥EC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________（只填写序号）．15. （1分）为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式________．三、解答题 (共10题；共101分)16. （5分）(2018·潘集模拟) 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.17. （10分）(2018·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，AD=4，DB=5．（1）求AC的长；（2）若设，，试用、的线性组合表示向量．18. （15分） (2019八下·江都月考) 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC 的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG.（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数.19. （10分）(2017·徐州模拟) 某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店经营，了解到一种成本每本20元的书在x天销售量P=50﹣x．在第x天的售价每本y元，y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y=20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，并求出第12天此书的销售单价；（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？20. （12分）(2017·双桥模拟) 2016年国际马拉松赛于承德市举办，起点承德市狮子园，赛道为外环路，终点为奥体中心（赛道基本为直线）．在赛道上有A，B两个服务点，现有甲，乙两个服务人员，分别从A，B两个服务点同时出发，沿直线匀速跑向终点C（奥体中心），如图1所示，设甲、乙两人出发xh后，与B点的距离分别为y甲km、y乙km，y甲、y乙与x的函数关系如图2所示．（1）从服务点A到终点C的距离为________km，a=________h；（2）求甲乙相遇时x的值；（3）甲乙两人之间的距离应不超过1km时，称为最佳服务距离，从甲、乙相遇到甲到达终点以前，保持最佳服务距离的时间有多长？21. （6分） (2019八上·萧山月考) 如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个的等式，这个等式可以为________；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝32，x2+4y2+9z2＝45，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．22. （6分）(2017·应城模拟) 如图，已知△CAB，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规过点C作一条裁剪线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若CA=3，CB=4，则（1）中作的裁剪线的长为________．23. （12分）(2017·玄武模拟) 某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%（1）频数分布表中a，b的值：a=________；b=________；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？24. （15分） (2017九上·宁县期末) 阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．25. （10分）(2017·天门模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共101分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、。