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高中数学教学专题讲座一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务为高中数学教学专题讲座，旨在针对高中学生中普遍存在的数学学习难点和困惑，以讲座的形式进行深入解析和指导。
通过本次讲座，使学生能够掌握高中数学的核心知识点，提高解决问题的能力，培养逻辑思维和抽象思维能力，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
2、教学对象本次教学对象为高中学生，特别是对数学学科有一定兴趣但存在学习困难的学生。
考虑到学生的年龄特点和心理发展，讲座内容将注重理论与实践相结合，以生动形象的方式呈现，帮助学生更好地理解和掌握高中数学知识。
同时，针对不同学生的学习需求，讲座还将进行分层次、个性化的指导，使每个学生都能在讲座中找到适合自己的学习方法和策略。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、定理、公式及其应用，如函数、导数、积分、立体几何、概率统计等核心知识点；（2）培养运用数学知识解决实际问题的能力，包括分析问题、建立数学模型、求解和解释结果；（3）提高数学运算速度和准确性，熟练运用数学符号、图表等表达方式；（4）发展逻辑思维和抽象思维能力，能够进行严密的推理和论证。
2、过程与方法（1）通过讲座中的实例分析，使学生学会如何运用数学知识解决具体问题，培养问题解决能力；（2）采用互动提问、小组讨论等方式，引导学生主动参与教学过程，提高学生的合作能力和沟通能力；（3）教授有效的学习方法，如预习、复习、总结等，帮助学生养成良好的学习习惯；（4）鼓励学生进行自主学习，培养独立思考和创新能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，使其树立正确的数学观念，认识到数学在科学技术和社会发展中的重要作用；（2）培养学生勇于面对困难和挑战的精神，使其在学习过程中保持积极、主动的态度；（3）强调数学思维的严谨性和逻辑性，引导学生树立求真、务实的价值观；（4）通过数学知识的学习，培养学生良好的审美情趣，体会数学的简洁、和谐之美；（5）结合数学史的学习，使学生了解数学的发展过程，体会数学家们的探索精神，培养民族自豪感和历史责任感。
一、教研时间：2023年1月10日二、教研地点：学校数学教研室三、参与人员：全体高中数学教师四、教研主题：高中数学期末复习策略与教学反思五、教研内容：一、复习策略探讨1. 教师们首先对高中数学期末复习的整体策略进行了讨论。
一致认为，复习应该注重以下几个方面：（1）梳理知识体系：针对高中数学各个模块的知识点，进行系统梳理，使学生掌握各个模块之间的联系。
（2）强化基础：对基础知识进行巩固，如函数、三角、数列、解析几何等，确保学生能够熟练运用基本概念和公式。
（3）提高解题能力：针对各类题型，进行专项训练，提高学生的解题速度和准确率。
（4）关注学生个体差异：针对不同层次的学生，制定个性化复习计划，确保全体学生都能在复习中取得进步。
2. 教师们针对复习过程中可能遇到的问题，提出了以下建议：（1）针对学生的薄弱环节，开展专题讲座，帮助学生弥补知识漏洞。
（2）组织学生进行小组讨论，互相学习，共同进步。
（3）利用课后时间，对学生进行个别辅导，解决学生的个性化问题。
（4）加强家校沟通，让家长了解学生的复习情况，共同关注学生的学习进度。
二、教学反思1. 教师们对近期的教学进行了反思，总结以下经验：（1）关注学生的个体差异，因材施教。
在教学过程中，针对不同层次的学生，制定不同的教学目标和教学方法。
（2）注重培养学生的思维能力。
通过引导学生思考、分析、解决问题，提高学生的数学思维能力。
（3）加强课堂互动，提高学生的参与度。
通过提问、讨论、竞赛等形式，激发学生的学习兴趣。
（4）注重教学评价，及时调整教学策略。
根据学生的学习情况，对教学计划进行适时调整，确保教学效果。
2. 教师们针对教学过程中存在的问题，提出了以下改进措施：（1）提高课堂效率，合理分配教学时间。
在保证学生掌握基础知识的前提下，适当增加练习时间，提高学生的解题能力。
（2）关注学生的心理健康，营造良好的学习氛围。
在教学中，注重培养学生的自信心，鼓励学生积极参与课堂活动。
沪教版（上海）高中数学度高三数学二轮复习函数方程专题之函数与不等式② 教学目标 理解并充分掌握基本的函数与不等式题型之间的转换问题，即函数题型用不等式来解，不等式题型用函数来做的思想．知识梳理函数与不等式（方程）是相互联系的，在一定条件下，他们可以相互转化，例如解方程()0f x =就是求函数的零点，解不等式()()f x g x >，就是当两个函数的函数值的大小关系确定后，求自变量的取值范围。
正确理解函数与不等式（方程）的这种对立统一关系，有利于提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力．典例精讲例1．（★★★）已知函数()24f x mx =+，若在[2,1]-上存在唯一零点，则实数m 的取值范围是___________．解：由题意得：(2)(1)0f f -⋅≤，即(,2][1,)m ∈-∞-+∞例2．（★★★）函数3()log (3)1f x x =+-的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为___________． 解：由题意得点A 的坐标为(2,1)--,代入直线方程得：21m n +=．∴121244()(2)2244248n m n m m n m n m n m n m n +=++=+++=++≥+=，当且仅当4n m m n=．即1412m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立． 例3．（★★★）已知2()221f x x mx m =+++．（1）若函数有两个零点，且其中一个在区间(1,0)-，另一个在区间(1,2)内，求m 的取值范围（2）若函数的两个零点均在区间(0,1)内，求m 的取值范围．解：（1）(1)0122101(0)0210512(,)5(1)012210626(2)044210f m m m f m m f m m m f m m ->-++>⎧⎧⎧<-⎪⎪⎪<+<⎪⎪⎪⇒⇒⇒∈--⎨⎨⎨<+++<⎪⎪⎪>-⎪⎪⎪⎩>+++>⎩⎩． （2）221(22)1,2(1)x m x x m x --+=--=+.令1,(1,2)t x t =+∈. 所以221(1)11221212(2)()12222t t t m t t t t t t----+-=⋅=⋅=--+=-++. 所以212(1),222(1)3,122t m m m t +=--≤--<-<≤-. 课堂检测1．（★★）使2log ()1x x -<+成立的x 的取值范围是___________．解：结合函数图象可知：(1,0)x ∈-2．（★★★）设函数2()|45|f x x x =--，若在区间[1,5]-上，3y kx k =+的图像位于函数()f x 图像的上方，则实数k 的取值范围是___________．解：由题意得：2345kx k x x +>-++在区间[1,5]-上恒成立． 即：2453x x k x -++>+在区间[1,5]-上恒成立， 由2453x x x -+++在[1,5]-上的最大值为2，得出2k >． 3．（★★★）三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+，对于[1,2],[2,3]x y ∈∈恒成立，求a 的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析” ．乙说：“寻找x 与y 的关系，再作分析”．丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自己的其他解法，可求出实数a 的取值范围是___________．解：原式⇔ 22()y y a x x≥-在[1,2],[2,3]x y ∈∈上恒成立， 令[1,3]y t x=∈，则函数22t t -在[1,3]的最大值为1-，则1a ≥-． 4．（★★★★）已知二次函数2()f x ax bx c =++和一次函数()g x bx =-，其中,,a b c 满足a b c >>，0(,,)a b c a b c R ++=∈．（1）求证：两函数的图像交于不同的两点A 、B ；（2）求线段AB 在x 轴上的射影11A B 的长的取值范围．解：（1）222220444()y ax bx c ax bx c b ac b ac y bx⎧=++⇒++=⇒∆=-⇒∆=-⎨=-⎩． 因为a b c >>且0a b c ++=，所以0a >且0c <，20b ac ->，即0∆>．所以两函数图像有两个交点． （2）22221124()()13||221()2()24b ac a c ac c c c A B a a a a -+-===++=++ 因为0()()a b c b a c a a c c ++=⇒=-+⇒>-+>， 所以1(2,)2c a ∈--．故11||(3,23)A B ∈． 回顾总结1．在写不等式解集的时候一定要注意答案要写__________集合或区间形式．。
第3讲导数的概念及其简单应用导数的几何意义及导数的运算1.(2015洛阳统考)已知直线m:x+2y-3=0,函数y=3x+cos x的图象与直线l相切于Ρ点,若l ⊥m,则Ρ点的坐标可能是( B )(A)（-错误!未找到引用源。
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） (B)（错误!未找到引用源。
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）(C)（错误!未找到引用源。
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）(D)（-错误!未找到引用源。
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）解析:由l⊥m可得直线l的斜率为2,函数y=3x+cos x的图象与直线l相切于Ρ点,也就是函数在P点的导数值为2,而y ′=3-sin x=2,解得sin x=1,只有B,D符合要求,而D中的点不在函数图象上,因此选B.2.(2014广东卷)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.解析:由题意知点(0,3)是切点.y′=-5e-5x,令x=0,得所求切线斜率为-5.从而所求方程为5x+y-3=0.答案:5x+y-3=0利用导数研究函数的单调性3.(2015辽宁沈阳市质检)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式f(x)>错误!未找到引用源。
+1(e为自然对数的底数)的解集为( A )(A)(0,+∞) (B)(-∞,0)∪(3,+∞)(C)(-∞,0)∪(0,+∞) (D)(3,+∞)解析:不等式f(x)>错误!未找到引用源。
+1可以转化为e x f(x)-e x-3>0令g(x)=e x f(x)-e x-3,所以g′(x)=e x(f(x)+f′(x))-e x=e x(f(x)+f′(x)-1)>0,所以g(x)在R上单调递增,又因为g(0)=f(0)-4=0,所以g(x)>0⇒x>0,即不等式的解集是(0,+∞).故选A.4.(2014辽宁卷)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( C )(A)[-5,-3] (B)[-6,-错误!未找到引用源。
第二教时教材：不等式基本性质（续完）目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。
过程：一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2二、1．性质3：如果b a >，那么c b c a +>+ （加法单调性）反之亦然 证：∵0)()(>-=+-+b a c b c a ∴c b c a +>+从而可得移项法则：b c a b c b b a c b a ->⇒-+>-++⇒>+)()( 推论：如果b a >且d c >，那么d b c a +>+ （相加法则） 证：d b c a d b c b d c c b c a b a +>+⇒⎭⎬⎫+>+⇒>+>+⇒>推论：如果b a >且d c <，那么d b c a ->- （相减法则）证：∵d c < ∴d c ->- d b c a d c ba ->-⇒⎩⎨⎧->->或证：)()()()(d c b a d b c a ---=---d c ba <> ⇒⎭⎬⎫<-∴>-∴00d cb a 上式>0 ……… 2．性质4：如果b a >且0>c , 那么bc ac >；如果b a >且0<c 那么bc ac < （乘法单调性） 证：c b a bc ac )(-=- ∵b a > ∴0>-b a根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：0>c 时0)(>-c b a 即：bc ac > 0<c 时0)(<-c b a 即：bc ac <推论1 如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >（相乘法则） 证：bd ac bd bc b d c bc ac c b a >⇒⎭⎬⎫>⇒>>>⇒>>0,0,推论1’（补充）如果0>>b a 且d c <<0，那么dbc a >（相除法则） 证：∵0>>cd ∴⇒⎪⎭⎪⎬⎫>>>>0011b a d c d b c a > 推论2 如果0>>b a , 那么n n b a > )1(>∈n N n 且 3．性质5：如果0>>b a ，那么n n b a > )1(>∈n N n 且 证：（反证法）假设n n b a ≤则：若ba b a ba b a nnn n=⇒=<⇒<这都与b a >矛盾 ∴n n b a >三、小结：五个性质及其推论 口答P8 练习1、2 习题6.1 4 四、作业 P8 练习3 习题6.1 5、6 五、供选用的例题（或作业）1．已知0>>b a ，0<<d c ，0<e ，求证：db ec a e ->- 证：⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-<-⇒>-<-⇒⎭⎬⎫<<>>011000e d b c a d b c a d c b a d b e c a e ->- 2．若R b a ∈,，求不等式ba b a 11,>>同时成立的条件解：00011<⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-⇒>>-=-ab a b b a aba b b a 3．设R c b a ∈,,，0,0<=++abc c b a 求证0111>++cb a证：∵0=++c b a ∴222c b a ++0222=+++bc ac ab 又∵0≠abc ∴222c b a ++>0 ∴0<++bc ac ab∵abc ca bc ab c b a ++=++111 0<abc ∴0<++bc ac ab ∴0111>++cb a 4．||||,0b a ab >> 比较a 1与b1的大小解：a 1-b 1aba b -= 当0,0>>b a 时∵||||b a >即b a >0<-a b 0>ab ∴0<-ab a b ∴a 1<b1当0,0<<b a 时∵||||b a >即b a <0>-a b 0>ab ∴0>-ab a b ∴a 1>b15．若0,>b a 求证：a b ab>⇔>1 解：01>-=-aa b a b ∵0>a ∴0>-a b ∴b a < 0>-⇒>a b a b ∵0>a ∴01>-=-a b a a b ∴1>a b6．若0,0<<>>d c b a 求证：db c a ->-ππααsin sin log log 证：∵1sin 0<<α π>1 ∴0log sin <πα 又∵0,0>->->>d c b a ∴d b c a ->- ∴db c a -<-11 ∴原式成立。
高中数学寒假专题复习资料第二讲解析几何新人教A版必修2 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(高中数学寒假专题复习资料第二讲解析几何新人教A版必修２)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二讲解析几何一．直线与圆1.直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0。
(２)范围：直线l倾斜角的取值范围是［0，π）．2.斜率公式(1)直线l的倾斜角为α≠90°,则斜率k=tａn_α。
(2)P1（ｘ1，ｙ1)，P２(x2,y2)在直线ｌ上，且x1≠ｘ２,则l的斜率k=＼f（y2-y１，x2-x1)。
3．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－ｙ0＝k（x-ｘ0)不含直线x=x0斜截式y=ｋx+b不含垂直于ｘ轴的直线不含直线x＝x1(x1≠x2）两点式错误!＝错误!和直线y=ｙ1（y1≠y2）不含垂直于坐标轴和过原点的直截距式错误!＋错误!=1线Ax＋By+Ｃ＝0,平面内所有直线都适用一般式A2＋B2≠04．两条直线平行与垂直的判定(１)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l１，l2，若其斜率分别为ｋ1，ｋ2,则有l1∥l2⇔k1=k２．②当直线l１，l２不重合且斜率都不存在时,l１∥ｌ2。
(２）两条直线垂直:①如果两条直线l1,l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·ｋ2＝－1。
②当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2。
高中数学复习专题讲座（二）题目 高中数学复习专题讲座二次函数、二次方程及二次不等式的关系 高考要求三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法 重难点归纳1 二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法y =ax 2+bx +c ;y =a (x －x 1)(x －x 2);y =a (x －x 0)2+n(2)当a >0,f (x )在区间［p ,q ］上的最大值M ，最小值m ,令x 0=21(p +q ) 若－ab2<p ,则f (p )=m ,f (q )=M ; 若p ≤－a b 2<x 0,则f (－a b2)=m ,f (q )=M ;若x 0≤－a b 2<q ,则f (p )=M ,f (－a b2)=m ;若－ab 2≥q ,则f (p )=M ,f (q )=m2 二次方程f (x )=ax 2+bx +c =0的实根分布及条件(1)方程f (x )=0的两根中一根比r 大，另一根比r 小⇔a ·f (r )<0;(2)二次方程f (x )=0的两根都大于r ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⋅>->-=∆0)(,2,042r f a r abac b (3)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内有两根⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>⋅>⋅<-<>-=∆⇔;0)(,0)(,2,042p f a q f a q ab p ac b (4)二次方程f (x )=0在区间(p ,q )内只有一根⇔f (p )·f (q )<0,或f (p )=0(检验)或f (q )=0(检验)检验另一根若在(p ,q )内成立(5)方程f (x )=0两根的一根小于p ,另一根小于q (p <q )⇔⎩⎨⎧>⋅<⋅0)(0)(q f a p f a3 二次不等式转化策略(1)二次不等式f (x )=ax 2+bx +c ≤0的解集是(－∞,α])∪［β,+∞)⇔a <0且f (α)=f (β)=0;(2)当a >0时，f (α)<f (β)⇔ |α+a b 2|<|β+a b 2|, 当a <0时，f (α)<f (β)⇔|α+a b 2|>|β+ab2|;(3)当a >0时，二次不等式f (x )>0在［p ,q ］恒成立⎪⎩⎪⎨⎧><-⇔,0)(,2p f p a b或⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-<-≤;0)(;2,0)2(,2q f p ab a b f q a b p 或 (4)f (x )>0恒成立⎩⎨⎧<==⎩⎨⎧<∆<⇔<⎩⎨⎧>==⎩⎨⎧<∆>⇔.00,0,00)(;0,0,0,0c b a a x f c b a a 或恒成立或 典型题例示范讲解例1已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c 和一次函数g (x )=－bx ，其中a 、b 、c 满足a >b >c ,a +b +c =0,(a ,b ,c ∈R )(1)求证两函数的图象交于不同的两点A 、B ；(2)求线段AB 在x 轴上的射影A 1B 1的长的取值范围命题意图本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力知识依托解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合 错解分析 由于此题表面上重在“形”，因而本题难点就是一些考生可能走入误区，老是想在“形”上找解问题的突破口，而忽略了“数”技巧与方法 利用方程思想巧妙转化(1)证明由⎩⎨⎧-=++=bxy cbx ax y 2消去y 得ax 2+2bx +c =0Δ=4b 2－4ac =4(－a －c )2－4ac =4(a 2+ac +c 2)=4［(a +43)22+c c 2］ ∵a +b +c =0,a >b >c ,∴a >0,c <0 ∴43c 2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点 (2)解设方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1和x 2,则x 1+x 2=－a b 2,x 1x 2ac |A 1B 1|2=(x 1－x 2)2=(x 1+x 2)2－4x 1x 22222224444()4()b c b ac a c ac a a a a ----=--==22134[()1]4[()]24c c c a a a =++=++∵a >b >c ,a +b +c =0,a >0,c <0∴a >－a －c >c ,解得ac ∈(－2,－21)∵]1)[(4)(2++=a c a c a c f 的对称轴方程是21-=a cac ∈(－2,－21)时，为减函数∴|A 1B 1|2∈(3,12),故|A 1B 1|∈(32,3)例2已知关于x 的二次方程x 2+2mx +2m +1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m 的范围 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m 的范围 命题意图本题重点考查方程的根的分布问题知识依托解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义错解分析用二次函数的性质对方程的根进行限制时，条件不严谨是解答本题的难点 技巧与方法 设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制解 (1)条件说明抛物线f (x )=x 2+2mx +2m +1与x 轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧->-<∈-<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<+=>=-<+=65,21,21056)2(,024)1(,02)1(,012)0(m m R m m m f m f f m f ∴2165<<-m (2)据抛物线与x 轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<≥∆>>10,0,0)1(,0)0(m f f ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<--≤+≥->->⇒.01,2121,21,21m m m m m 或 (这里0<－m <1是因为对称轴x =－m 应在区间(0，1)内通过)例3已知对于x 的所有实数值，二次函数f (x )=x 2－4ax +2a +12(a ∈R )的值都是非负的，求关于x 的方程2+a x=|a －1|+2的根的取值范围 解由条件知Δ≤0,即(－4a ）2－4(2a +12)≤0,∴－23≤a ≤2 (1)当－23≤a ＜1时，原方程化为 x =－a 2+a +6,∵－a 2+a +6=－(a －21)2425 ∴a =－23时，x mi n =49,a =21时，x max 425∴49≤x 425 (2)当1≤a ≤2时，x =a 2+3a +2=(a +23)2－41 ∴当a =1时，x mi n =6,当a =2时，x max =12,∴6≤x ≤12综上所述,49≤x ≤12 学生巩固练习1 若不等式(a －2)x 2+2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是( ) A (－∞,2] B [－2,2] C (－2,2] D (－∞,－2)2 设二次函数f (x )=x 2－x +a (a >0),若f (m )<0,则f (m －1)的值为( ) A 正数 B 负数 C 非负数 D 正数、负数和零都有可能3 已知二次函数f (x )=4x 2－2(p －2)x －2p 2－p +1,若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c ,使f (c )>0,则实数p 的取值范围是_________4 二次函数f (x )的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有f (2+x )=f (2－x ),若f (1－2x 2)<f (1+2x －x 2),则x 的取值范围是_________5 已知实数t 满足关系式33log log ay a t t a= (a >0且a ≠1) (1)令t=a x ,求y =f (x )的表达式；(2)若x ∈(0,2]时，y 有最小值8，求a 和x 的值6 如果二次函数y =mx 2+(m －3)x +1的图象与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m 的取值范围7 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x (件)与售价P (元/件)之间的关系为P =160－2x ,生产x 件的成本R =500+30x 元(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？ 参考答案1 解析 当a －2=0即a =2时,不等式为－4＜0,恒成立∴a =2,当a －2≠0时，则a 满足⎩⎨⎧<∆<-002a ,解得－2＜a ＜2,所以a 的范围是－2＜a ≤2 答案 C2解析∵f (x )=x 2－x +a 的对称轴为x =21,且f (1)>0,则f (0)>0,而f (m )＜0,∴m ∈(0,1), ∴m －1＜0,∴f (m －1)>0答案A3 解析 只需f (1)=－2p 2－3p +9>0或f (－1)=－2p 2+p +1>0即－3＜p ＜23或－21＜p ＜1∴p ∈(－3,23) 答案 (－3，23） 4 解析 由f (2+x )=f (2－x )知x =2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小， ∴|1－2x 2－2|＜|1+2x －x 2－2|,∴－2＜x ＜0答案－2＜x ＜05 解 (1）由log a33log aya t t =得log a t －3=log t y －3log t a 由t =a x 知x =log a t ，代入上式得x －3=xx y a 3log -,∴log a y =x 2－3x +3，即y =a 332+-x x (x ≠0)(2)令u =x 2－3x +3=(x －23)2+43(x ≠0),则y =a u ①若0＜a ＜1,要使y =a u 有最小值8，则u =(x －23)2+43在(0，2]上应有最大值，但u 在(0，2]上不存在最大值 ②若a >1,要使y =a u 有最小值8，则u =(x －23)2+43,x ∈(0,2]应有最小值∴当x =23时，u mi n =43,y mi n =43a由43a=8得a =16∴所求a =16,x 23 6 解 ∵f (0)=1>0(1)当m ＜0时，二次函数图象与x 轴有两个交点且分别在y 轴两侧，符合题意(2）当m >0时，则⎪⎩⎪⎨⎧>-≥∆030mm 解得0＜m ≤1综上所述，m 的取值范围是{m |m ≤1且m ≠0}7 解 (1）设该厂的月获利为y ,依题意得 y =(160－2x )x －(500+30x )=－2x 2+130x －500 由y ≥1300知－2x 2+130x －500≥1300∴x 2－65x +900≤0，∴(x －20)(x －45)≤0，解得20≤x ≤45 ∴当月产量在20~45件之间时，月获利不少于1300元(2）由(1）知y =－2x 2+130x －500=－2(x －265)2+16125 ∵x 为正整数，∴x =32或33时，y 取得最大值为1612元， ∴当月产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元 课前后备注。
