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§1-2曲线运动 大学物理王纪龙

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高考物理大一轮复习第04章曲线运动万有引力定律第1讲曲线运动运动的合成与分解学案新人教版(2021

高考物理大一轮复习第04章曲线运动万有引力定律第1讲曲线运动运动的合成与分解学案新人教版(2021

2019年高考物理大一轮复习第04章曲线运动万有引力定律第1讲曲线运动运动的合成与分解学案新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考物理大一轮复习第04章曲线运动万有引力定律第1讲曲线运动运动的合成与分解学案新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019年高考物理大一轮复习第04章曲线运动万有引力定律第1讲曲线运动运动的合成与分解学案新人教版的全部内容。

第一讲曲线运动运动的合成与分解一曲线运动的基本概念1.曲线运动(1）速度的方向：质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．(4)曲线运动一定是变速运动吗？变速运动一定是曲线运动吗？请举例说明．提示：曲线运动一定是变速运动．变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动．(5）对照教材：在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹，图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹．①磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号)．②磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号）．③实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动．④当磁铁放在位置B时,在小钢珠的运动轨迹上任取一点P,试画出小钢珠在P点的速度方向及受力方向．你能总结出做曲线运动的物体所受合外力的方向与轨迹的关系吗？提示：①b②c③不在④物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二运动的合成与分解1。

高中物理第五章曲线运动1曲线运动课件新人教版必修2

高中物理第五章曲线运动1曲线运动课件新人教版必修2

(3)当t＝4 s时，x＝v0xt＝12 m，y＝12ayt2＝4 m， 物体的位移l＝ x2＋y2＝4 10 m
设位移与x轴的夹角为α，则tanα＝xy＝13. (4)由x＝v0xt＝3t，y＝12ayt2＝14t2，联立得y＝3x62 .
[答案] (1)1 N 3 m/s，沿x轴正方向 (2)5 m/s，方向tanθ＝43(θ为速度与x轴的夹角) (3)4 10 m，方向tanα＝13(α为位移与x轴的夹角) (4)y＝3x62
[解析] 本题考查两直线运动的合运动性质的确定，解题关
键是明确物体做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的
方向)与合速度的方向不在同一条直线上．如果
a1 a2
＝
v1 v2
，那么合
加速度的方向与合速度的方向一定在同一条直线上，所以D正
确．
[答案] D
易错警示 1．我们所说的合运动是指物体的实际运动． 2．运动的合成与分解的规律： (1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减； (2)两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合 成或分解．
课堂互动探究
高中物理第五章曲线运动1曲线运动课件新人教 2021/4/17 版必修2
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
17
要点一 曲线运动的位移和速度
1．曲线运动的位置和位移描述 无法用直线坐标系描述曲线运动的位置和位移，而是采用 平面直角坐标系．一般先确定x轴、y轴上的坐标变化，再利用 矢量合成的方法求出总的位移． 2．曲线运动的速度 曲线运动的速度方向与该时刻运动轨迹的切线方向相同， 速度的方向时刻在发生变化．

曲线运动课件-高一物理人教版(2019)必修第二册

曲线运动课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
曲线运动的课件
学习目标 1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动速度的方向． 2.知道曲线运动是变速运动． 3.理解什么是合运动、分运动． 4.掌握运动的合成与分解的方法． 5.知道物体做曲线运动的条件．
一、曲线运动
曲线运动：运动轨迹是曲线的运动 思考：直线运动物体速度的方向与运动轨迹一致。物体做曲线运动时，运 动方向又是怎样的呢？
总结：曲线运动的速度方向时刻在变化，速度是矢量，所以曲线运动的速度时刻在变化 ，曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；曲线运动受到的合外力一定不等于零。
曲线运动的分类： ①加速度恒定时（a的大小和方向都不变），为匀变速曲线运动，比如平抛运动。 ②加速度变化时（a的大小或方向变化），为非匀变速曲线运动，比如天体运动、匀速 圆周运动。
飞机在航行测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的 飞行速度(即飞机不受风力影响下的自由航行速度)是80 km/h，风从南面 吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行?
(2)如果所测地区长达 80 3 km，则测量所需的时间是多少?
解析:(1)如图所示，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向的夹角θ的
一、曲线运动
『想一想』奥运会链球比赛时，运动员将链球扔出去时：
①丢出的链球在空中做什么运动？ ②链球在空中运动的速度在不同时刻有什么特点？曲线动 一定是变速运动吗？ ③扔链球时松手的时刻不同，链球飞出去的方向相同吗? 这说明了什么?
曲线运动；速度方向时刻发生变化；曲线运动一定是变速运动。
一、曲线运动
2.质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2
不变，仅将 F3的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做(BC)

2024-2025学年新教材高中物理第五章曲线运动1曲线运动教案新人教版必修2

2024-2025学年新教材高中物理第五章曲线运动1曲线运动教案新人教版必修2
板书设计
①曲线运动的概念和条件：
-曲线运动：物体运动轨迹为曲线
-条件：合力与速度不在同一条直线上
②曲线运动的速度和加速度关系：
-速度方向：切线方向，时刻变化
-加速度方向：合外力方向，也可能变化
③曲线运动的实际应用：
-汽车转弯：速度方向改变，加速度指向圆心
-投掷物体：初速度方向改变，加速度指向投掷点
-卫星绕地球运动：速度方向改变，加速度指向地心
5.合作与交流能力：通过小组讨论和互动交流，培养学生与他人合作共同解决问题的能力，提高学生的沟通和交流技巧。
6.物理观念：使学生建立正确的物理观念，理解曲线运动在现实生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
教学难点与重点
1.教学重点：
（1）物体做曲线运动的条件：合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化。
（3）曲线运动的实际应用：理解曲线运动在现实生活中的应用，如汽车的行驶、投掷物体等。
举例：汽车在转弯过程中，需要减速以保证安全，这是因为汽车做曲线运动时，速度方向不断改变，加速度方向指向转弯圆心。
2.教学难点：
（1）物体做曲线运动的条件：理解合力与速度不在同一条直线上是物体做曲线运动的根本原因。
教学策略：通过动画演示、实际例子等方式，让学生直观地感受合力与速度不在同一条直线上的情况，从而理解曲线运动的条件。
举例：通过讲解平抛运动和圆周运动的特点，让学生明白曲线运动的条件及其速度、加速度关系。
2.讨论法：在探讨曲线运动的实际应用时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出观点和疑问，培养学生的合作和交流能力。
举例：让学生讨论汽车转弯时如何保持安全速度，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3.实验法：通过实验演示，让学生直观地感受曲线运动的特点，提高学生的实践操作能力和观察能力。

大学物理第六版上册王纪龙课后答案详解

大学物理第六版上册王纪龙课后答案详解

大学物理第六版上册王纪龙课后答案详解1、下列有关力做功的说法中正确的是（）[单选题]A.用水平力推着购物车前进，推车的力做了功(正确答案)B.把水桶从地面上提起来，提水桶的力没有做功C.书静止在水平桌面上，书受到的支持力做了功D.挂钩上的书包静止时，书包受到的拉力做了功2、3．击剑比赛、体操比赛中运动员可视为质点．[判断题] *对错(正确答案)3、错答案解析：应要先刹后轮，但不能抱死，否则会失控。

如果先刹前刹，自行车整个（包括人）的重心会急剧前移，使向前翻车的可能性增大。

【判断题】电路闭合时，电源的电动势在数值上等于内、外电路上电压降之和。

[判断题] *对(正确答案)错灯泡中灯丝断了，将灯丝搭接起来再用，则以下判断正确的是（）*4、18．“抖音”App是一款社交类的软件，“抖音”的一项功能是将正常录制的音频和视频通过APP软件以3倍的速度快速播放而达到“短”的目的，此时声波的频率也为正常声音的3倍，已知人发出的声音频率范围为60﹣2500Hz，应用此功能时，以下说法正确的是（）[单选题] *A．经“抖音”处理后的声音响度比正常声音的大B．经“抖音”处理后的声音传播速度比正常声音的大C．人耳听经“抖音”处理后的声音比正常声音要少D．若以10倍速度快速播放，人耳听到的声音比正常声音要少(正确答案)5、若跳高运动员竖直向下蹬地的力大于他的重力，运动员就能从地上跳起来[判断题]*对(正确答案)错答案解析：运动员竖直向下蹬地的力与地面给他的支持力是一对相互作用力，大小相等。

若地面给他的支持力大于重力，运动员所受合力大于零，方向向上，运动员就能从地上跳起来6、电饭锅、电烤箱和微波炉都利用了电流的热效应[判断题] *对错(正确答案)答案解析：微波炉没有利用电流热效应7、2．在探索微小粒子的历程中，科学家们用一系列高能物理实验证实了大量微小粒子的存在，下列微粒按空间尺度从大到小的顺序排列的是（）[单选题] *A．质子、夸克、原子核、电子B．原子、原子核、电子、质子C．原子、原子核、质子、电子(正确答案)D．夸克、质子、原子核、原子8、消防水桶做成上大下小的形状是为了减小水对桶底的压强[判断题] *对错(正确答案)答案解析：减小水对桶底的压力。

2024-2025学年新教材高中物理第五章1曲线运动(1)教案新人教版必修2

2024-2025学年新教材高中物理第五章1曲线运动(1)教案新人教版必修2
-对测试成绩优秀的学生给予表扬，对成绩不理想的学生给予个别辅导。
4.课后作业完成情况：
-观察学生完成课后作业的态度和质量，评估学习效果。
-对作业中的共性问题进行集中讲解，确保学生能够及时纠正错误。
-鼓励学生自主查找资料，拓展学习，提升综合运用能力。
5.教师评价与反馈：
-定期对学生的学习情况进行综合评价，包括知识掌握、技能运用和态度表现。
2.题型2：计算曲线运动中的加速度
题目：一个物体在半径为R的圆周上以速度v做匀速圆周运动，求该物体的切向加速度。
解答：切向加速度at = v² / R
3.题型3：分析抛体运动的运动轨迹
题目：一个物体以初速度v0和角度θ抛出，不计空气 = v0 * tanθ * x - (g * x²) / (2 * v0² * cos²θ)
学情分析
本节课面向的是高中二年级学生，他们在知识层面已经掌握了直线运动的基本概念和规律，具备了一定的物理理论基础。在能力方面，学生具备基本的数学运算和逻辑思维能力，能够进行简单的物理问题分析。然而，对于曲线运动的深入理解和应用，他们的能力尚显不足，需要通过本节课的学习进一步提升。
在素质方面，学生普遍具有较强的求知欲和好奇心，对物理现象感兴趣，但部分学生可能存在对复杂问题解决的畏难情绪。在行为习惯上，学生团队合作意识较强，但独立思考能力有待提高。
这些特点对课程学习产生以下影响：一方面，学生对曲线运动的新颖性和挑战性充满兴趣，有利于激发学习积极性；另一方面，复杂的曲线运动问题可能对学生的理解和掌握造成一定难度。因此，在教学过程中，教师需关注学生个体差异，采用循序渐进的教学方法，引导学生逐步深入理解曲线运动的本质，并注重培养学生的独立思考能力和问题解决能力。同时，通过小组合作与讨论，促进学生交流与互助，提高整体学习效果。

大学物理学第五版马文蔚§1-2圆周运动1-3相对运动


圆周运动中物体间相对位置变化分析
物体在圆周运动中的位置 变化
描述物体在圆周运动中相对于圆心或参考点 的位置变化，包括角度、弧长等参量的变化 。
物体间相对位置的变化
分析两个或多个物体在圆周运动中相对于彼此的位 置变化，涉及相对距离、相对角度等概念。
参考系的选择与转换
探讨在不同参考系下观察圆周运动时，物体 间相对位置的变化情况，以及如何进行参考 系的转换。
02
4. 使用测量工具测量物体的线速度、角速度和周期，并记录 数据。
03
5. 改变转盘的角速度，重复步骤3和4，获得多组数据。
实验步骤和数据记录表格设计
01
数据记录表格设计
02 | 序号 | 角速度（rad/s） | 线速度（m/s） | 周期 （s） |
03
| --- | --- | --- | --- |
圆周运动中物体间能量传递和转化规律
01
动能与势能的转化
探讨在圆周运动中，物体动能与 势能之间的转化规律，如单摆运 动中的能量转化过程。
02
功能原理与能量守 恒
应用功能原理分析圆周运动中的 能量传递和转化过程，阐述能量 守恒定律在圆周运动中的应用。
03
摩擦与能量损失
研究在圆周运动中因摩擦而产生 的能量损失问题，分析摩擦对物 体运动状态及能量转化的影响。
05 实验设计与数据分析
实验目的和原理介绍
实验目的
通过观察和测量圆周运动物体的运动学量， 如线速度、角速度、周期等，探究圆周运动 的规律，并理解相对运动的概念。
实验原理
圆周运动是物体沿着圆周路径进行的运动， 其运动学量可以通过测量和计算得出。相对 运动是指两个物体之间的相对位置和相对速

【配套新教材】专题四 曲线运动(一)——2024届高考物理一轮复习精讲课件


的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果
二、合运动性质的常见 情形
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动（如小船过河）
一个匀速直线运动，一个匀 匀变速曲线运动（如平抛运动）
变速直线运动
两个初速度为零的匀加速直 匀加速直线运动
线运动
两个初速度不为零的匀变速 直线运动
v D. sin 2
答案：A 解析：解：将小车的速度 v 分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向的速度，则沿绳方向的 速度等于 P 的速度，即 vP v cos2 ；
故 A 正确，BCD 错误； 故选：A。
典例 4.如图所示，河水自西向东流，河宽为 600 m。河中各点到较近河岸的距离为 x，各点
答案：BD
解析：当船头的指向（即船相对于静水的航行方向）始终垂直于河岸时，渡河时间最短，
tmin
120s 3
40s ，A
错误，B
正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则船的实
际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，C 错误；船在静水中
的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，D 正确。
的水流速度大小
v水
与
x
的关系为
v水
1 75
x （x
的单位为
m，v水
的单位为
m/s）。小船船头垂
直于河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小为 3 m/s，则下列说法不正确的是( )
A.小船在河水中的最大速度为 5 m/s B.小船在距南岸 100 m 处的速度小于在距北岸 100 m 处的速度 C.小船渡河的时间是 200 s D.从河中心位置到北岸，小船做匀变速曲线运动

2024高考物理一轮复习--曲线运动专题(一)--曲线运动的性质、运动的合成与分解

曲线运动、运动的合成与分解一、曲线运动的条件和特征1．物体做曲线运动的条件与轨迹分析2.合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．4．特征(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．(2)动力学特征：由于做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)．合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小．(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合外力的方向与速度的方向之间，而且向合外力的一侧弯曲．(4)能量特征：如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直，则合外力对物体不做功，物体的动能不变；若合外力不与物体的速度方向垂直，则合外力对物体做功，物体的动能发生变化．二、运动的合成与分解1.合运动轨迹和性质的判断方法(1)若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动。

(2)若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动。

两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动2．合运动与分运动的关系等时性合运动与分运动同时开始，同时进行，同时结束独立性各分运动相互独立，不受其他运动影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果三、针对练习1、关于曲线运动，下列叙述正确的是()A．做曲线运动的物体，速度可能不变B．做曲线运动的物体，所受的合外力可能为零C．如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动D．因为曲线运动的速度在不断变化，所以曲线运动不可能是匀变速运动2、如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图．已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是()A．C点的速率小于B点的速率B．A点的加速度比C点的加速度大C．C点的速率大于B点的速率D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大3、2023年6月5日，500架无人机点亮淄博夜空，助力高考!无人机编队在夜空中排列出“淄博一座有爱的城市”的字样。

2024-2025学年高中物理第五章曲线运动1曲线运动(3)教案新人教版必修2

-学术文章：推荐一些关于曲线运动的学术文章，让学生深入了解曲线运动的原理和研究成果。
-科普读物：推荐一些科普读物，介绍曲线运动的历史、发展及相关科学家的贡献，激发学生的学习兴趣。
2.拓展建议
-观看相关物理实验视频，加深对曲线运动现象的理解。
-分析实际应用案例，了解曲线运动在现实生活中的应用和意义。
-阅读学术文章，提升对曲线运动原理和研究成果的理解。
典型例题讲解
（1）例题1：一个物体在水平面上做匀速圆周运动，求物体所受的向心力。
答案：物体所受的向心力由摩擦力提供，大小为F = μ * m * g，方向水平向左。
（2）例题2：一个物体在竖直方向上做自由落体运动，求物体所受的重力。
答案：物体所受的重力为F = mg，方向竖直向下。
（3）例题3：一个物体在水平面上做匀速直线运动，求物体的速度和加速度。
-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据曲线运动的知识点，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与曲线运动相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
学生活动：
-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解曲线运动的基本概念和条件。
-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
（5）曲线运动的数学模型：在批改学生的作业时，重点检查他们对曲线运动的数学模型的理解和掌握情况。对于存在错误的学生，及时指出错误，并解释正确的数学模型。
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d dt
0
0
0 t 与 v v0 at 相对应 d 得 d dt 再由
dt
太原理工大学物理学院李孟春
两边积分
d (
0

t
0
t)dt
0
得角运动方程 t 1 t 2 0 0 2
1 2 与 x x0 v0t at 相对应 2 2 02 2 ( 0 ) 对应于
轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。
z
o
y
曲线上各点的自然坐标
太原理工大学物理学院李孟春
et 的方向随时间变化，故
det v en 可以证明 dt
dv det a et v dt dt
et
en
at
a
an
v2
为轨道在该点的曲率半径 自然坐标系中加速度为
s lim lim R t 0 t t 0 t
O

+
x
得到速度大小与角速度之间的关系：
太原理工大学物理学院李孟春
两端对时间求导
切向加速度与角加速度之间的关系：
法向加速度与角速度之间的关系：
太原理工大学物理学院李孟春
例1
质点沿半径为R的圆运动，运动方程为
θ = 3 +2 t 2（SI）， 求（1）t 时刻质点的法向加速度 an 。 解：已知质点的运动方程 d 由 t 时刻质点的角速度 dt
任意时刻速度分量为
积分得 矢量形式为
r
12 v0t gt 2
太原理工大学物理学院李孟春
抛体运动还可以看作是初速度方向的匀速直线 运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。
太原理工大学物理学院李孟春
2 .自然坐标 做平面运动的质点，当运动轨迹已知时，采用
自然坐标系描述。
在轨道曲线上取定一点o作为坐标原点，以质 点与原点间的轨道长度s来确定质点的位置，称s为
正确，速率恒定的曲线运动
太原理工大学物理学院李孟春
二、圆周运动 1.自然坐标描述
其中
计算较为复杂，故分匀速率圆周运动
和变速圆周运动来讨论。
（1）匀速率圆周运动
匀速率圆周运动每一时刻的速率都相等。
太原理工大学物理学院李孟春
质点圆周运动的半径为R，t时
刻在位置A，t+t时刻在位置B，
t时间内速度的增量为
向，e 沿轨道法线方向，指向轨道的凹侧。 n e t 和 en 构成自然坐标系
在自然坐标系中 速度表示为 由加速度定义
o
s (t ) e t
en
det dv d ( vet ) d v et v a= dt dt dt dt
太原理工大学物理学院李孟春
v 加速度 a lim t 0 t
由于 OAB 与 O ' A' B '相似
v vB v A
l
0
B
A B' A'
0'
v
l v R
太原理工大学物理学院李孟春
v l 所以 t R t
加速度的大小为
v
l
0
B
s v v l v lim lim a lim t 0 R t t 0 t R t 0 t R
d 4t rad/s dt
所以
an R 16Rt m/s
2 2
2
太原理工大学物理学院李孟春
（2） t 时刻质点的角加速度
d d 2 2 dt dt
t 时刻质点的角加速度
d 2 2 4 rad/s2 dt
太原理工大学物理学院李孟春
例2 一质点从静止出发沿半径为R=1m的圆周运动， 其加速度随t的变化关系为β=6t（SI）
§1-2 曲线运动 一、抛体运动
1.直角坐标描述 选地面为参考系，水平方向为x轴，竖直方向为y 轴，出手点为坐标原点。
已知 ax 0ay g 抛体运动可以看作是 v0 y x方向的匀速直线运 动和y方向的匀变速 直线运动的叠加。 0
v0

g
v0 x
太原理工大学物理学院李孟春
自然坐标。
质点运动时，位置
s s(t )
o
在t到t+t时间内的路程
s (t )
s(t t )
s s(t t ) s(t )
就是自然坐标之差。
太原理工大学物理学院李孟春
矢量 e t 和 en ，e t 沿轨道切向，指向质点运动的方
任意时刻，在质点所在处取相互垂直的单位
dv at dt
太原理工大学物理学院李孟春
an

总加速度总是指向运动轨道凹的一侧。
思考 讨论下列情况时，质点各作什么运动： (1) at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？ 匀速直线运动 (2) at 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ 速率恒定的曲线运动 (3) at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？ 变速直线运动 (4) at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？ 变t )
+
x
t时间内质点转过的角度 称角位移， 规 定逆时针方向为正方向。
太原理工大学物理学院李孟春
角速度为
d lim t 0 dt t
2

d d 角加速度为 lim 2 t 0 t dt dt
求：（1）质点的角速度
（2）切线加速度at d 及初始条件：t=0时，0=0 解：已知
dt
对 dt d 两边积分
dt
0
t

0
d
= 3t rad/s
2
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1 2 例3 一质点沿半径为R的圆周按规律 s bt 2 运动，其中s表示弧长，求：t 时刻质点的切向加
方向指向 v 的极限方向，即指向圆心。
v
A
2
这个加速度反映了速度方向的改变，称为 法向加速度。
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（2）变速圆周运动
变速圆周运动每一时刻的速率都在变化。 质点t时刻、t+t时刻的位置分 别在A、B， t时间内速度的
R
0
增量为
E v vB v A F 将 v 分解为vn和 vt
加速度表达式中的第一项反映了速度方向的改 变，即法向加速度；第二项反映了速度大小的 改变，方向就是速度的方向，称切向加速度。 法向加速度，指向圆心 切向加速度，沿轨道切线
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大小
方向
R
0
a
at
----与法向的夹角
an
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2.圆周运动的角量描述 做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此 可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法。 设质点在oxy平面内绕o 点、作半径为R的圆周运动， 以ox轴为参考方向。 t时刻矢径与ox轴的夹 角，称角位置。

B
A
v vn vt
C
vA
D
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两边同除以t 两边取极限
vn vt v a lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t
v vn vt t t t
速度、法向加速度和总加速度的大小。
ds 解： 速率 v bt dt
切向加速度 法向加速度 总加速度
at
an
(bt) b 2 R
2 4
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讨论： 1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速率圆周运动；
等于常量，质点作匀变速圆周运动；
随时间变化，质点作一般的圆周运动。
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2) 匀变速圆周运动的基本公式 设质点做半径为R的匀变速圆周运动，已知
角加速度为，且t=0时，= 0，= 0
由 d 得 d dt dt t 两边积分 得角速度方程
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思考 判断下列说法是否正确
（1） 加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。 不正确，如抛体运动
（2） 平均速率等于平均速度的大小。 不正确 （3） 不论加速度如何，平均速率的表达式总可以 写成 不正确 v1是初速度， v2 是末速度。
(4) 运动物体的速率不变时，速度可以变化。
v -v 2a( x x0 )
2 2 0
结论：两者数学形式完全相同,说明用角量描述, 可把平面圆周运动转化为一维运动形式。
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3.线量与角量之间的关系 在 t 时间内，质点的 角位移为 ，走过的 弧长
B ( t + t ) R A(t)
s R
两边同除以t并取极限