2018-2019学年辽宁省丹东市八年级(上)期末数学试卷(包含答案)

辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．2+2y=2yB ．（2y 3）2=4y 5C ．（y ）2÷=（y ）3D ．2y ﹣3y=y3．（3分）若2+m ﹣15=（+3）（+n ），则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣2D ．24．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）A ．每一个内角都大于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．有一个内角小于60°5．（3分）下列图形是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：57．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=．13．（4分）分解因式：a2﹣9=．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需个正三角形才可以镶嵌．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为．18．（6分）先化简，再求值：（2+3y）2﹣（2+y）（2﹣y），其中=，y=﹣．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．21．（7分）因式分解：3﹣123和﹣2m+4m2﹣2m3．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出．辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1．（3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选：C．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2+2y=2y B．（2y3）2=4y5C．（y）2÷=（y）3D．2y﹣3y=y【解答】解：A、2+2y无法计算，故此选项错误；B、（2y3）2=4y6，故此选项错误；C、此选项正确；D、2y﹣3y=﹣y，故此选项错误；故选：C．3．（3分）若2+m﹣15=（+3）（+n），则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2【解答】解：∵2+m﹣15=（+3）（+n），∴2+m﹣15=2+n+3+3n，∴3n=﹣15，m=n+3，解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．故选：C ．4．（3分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）A ．每一个内角都大于60°B ．每一个内角都小于60°C ．有一个内角大于60°D ．有一个内角小于60°【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A ．5．（3分）下列图形是全等图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、两个图形相似，错误；B 、两个图形全等，正确；C 、两个图形相似，错误；D 、两个图形不全等，错误；故选：B ．6．（3分）如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【解答】解：∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB 、BC 、AC 的长分别12，18，24， ∴S △OAB ：S △OBC ：S △OAC =AB ：OB ：AC=12：18：24=2：3：4．故选：C ．7．（3分）如果=成立，那么下列各式一定成立的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =【解答】解：A、错误．应该是=；B、错误．≠；C、错误．≠；D、正确．设==，则a=b，c=d，左边==+2，右边==+2，∴左边=右边．故选：D．8．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，则==，故选：D．9．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（）A．B．C． +4=9 D．【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：．所列方程为： +=9．故选：A．10．（3分）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为，与它相邻的内角的度数为4，依题意有+4=180°，解得=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11．（4分）三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为5：4：3．【解答】解：设此三角形三个内角的比为，2，3，则+2+3=180，6=180，=30，∴三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：3，故答案为：5：4：3．12．（4分）已知a+b=﹣3，ab=1，求a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=﹣3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，又ab=1，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2=7．故答案为7．13．（4分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．14．（4分）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．15．（4分）已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=72°或18°．【解答】解：分为两种情况：①如图1，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠A=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠A=∠ABP=36°，∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=72°；②如图2，∵PE是AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠PAB=∠ABP，∠APE=∠BPE=54°，∴∠PAB=∠ABP=36°，∴∠BAC=144°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=18°，故答案为：72°或18°．16．（4分）把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．【解答】解：∵正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，又∵3×60°+2×90°=360°，∴用2个正方形，则还需3个正三角形才可以镶嵌．故答案为：3．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为4．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1=4，故答案为：418．（6分）先化简，再求值：（2+3y）2﹣（2+y）（2﹣y），其中=，y=﹣．【解答】解：原式=（42+12y+9y2）﹣（42﹣y2），=42+12y+9y2﹣42+y2，=12y+10y2，当=，y=﹣时，原式=12×（）×（﹣）+10×（﹣）2，=﹣2+2.5=．19．（6分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．21．（7分）因式分解：3﹣123和﹣2m+4m2﹣2m3．【解答】解：3﹣123=﹣3（1﹣42）=3（1+2）（1﹣2）；﹣2m+4m2﹣2m3=﹣2m（m2﹣2m+1）=﹣2m（m﹣1）2．22．（7分）先化简，再求值：a（a﹣4）﹣（a+6）（a﹣2），其中a=﹣．【解答】解：原式=a2﹣4a﹣a2+2a﹣6a+12=﹣8a+12，当a=﹣时，原式=4+12=16．五、解答题（共3小题，满分27分）23．（9分）+=．【解答】解：去分母得：2（﹣3）+6=+3，解得：=3检验：把=3代入（﹣3）（+3）=0，则=3是分式方程的增根，∴原方程无解．24．（9分）如图，CD是△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处．（1）求∠A的度数；（2）若AC=，求△AEC的面积．【解答】解：（1）∵E是AB中点，∴CE为Rt△ACB斜边AB上的中线．AE=BE=CE=AB，∵CE=CB，∴△CEB为等边三角形，∴∠CEB=60°，∵CE=AE，∴∠A=∠ACE=30°．故∠A的度数为30°；（2）∵Rt△ACB中，∠A=30°，∴tanA==，∴AC=，BC=1，∴△CEB是等边三角形，CD⊥BE，∴CD=，∵AB=2BC=2，∴AE=AB=1，==，∴S△ACE即△AEC面积为．25．（9分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为元，则每个甲种零件进价为（﹣2）元．由题意得：．解得：=10．检验：当=10时，（﹣2）≠0∴=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．。

辽宁省丹东市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分）用科学记数法表示0.000210，结果是（）A . 2.10×10-4B . 2.10×10-5C . -2.1×10-4D . 2.1×10-52. （5分）若和都有意义，则a的值是（）A . a≥0B . a≤0C . a=0D . a≠03. （2分）(2019·扬州模拟) 下列计算错误的是（）A . 4x3•2x2=8x5B . a4﹣a3=aC . （﹣x2）5=﹣x10D . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b24. （2分） (2019八上·驿城期中) 下列实数中的无理数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015八上·惠州期末) 下列线段能构成三角形的是（）A . 2，2，4B . 3，4，5C . 1，2，3D . 2，3，66. （2分）(2016·江汉模拟) 下列式子中正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . （﹣2）3=﹣6C . =﹣2D . （﹣3）0=17. （2分） (2019七上·双台子月考) 若m﹣n＞0，则下列各式中一定正确的是（）A . m＞nB . mn＞0C .D . m+n>08. （2分）已知△ABC三边的垂直平分线的交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不能确定9. （2分）下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则b－a的值为（）A . 2B . 0C . －2D . 以上都不对二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017·盐城) 请写出一个无理数________．12. （1分） (2019八下·东台月考) 若分式有意义，则 x 的取值范围是________若分式的值为零，则 x 的值________13. （1分）(2017·天桥模拟) 不等式3x﹣2＞2x﹣1的解集是________．14. （1分） (2017八上·江门月考) 如图，在△ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于 ________。

初中数学试卷金戈铁骑整理制作八年级数学期末试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A B A B D C C B B一、二、10．2；11．5；12．3或；13．y=3x-3；14．2；15．；16．2 17．115 ；18．三、19．计算:（1）6 ………………………………………………………6分20．………………………………………………………6分21.（1）答案略………………………………………………………2分（2）答案略………………………………………………………4分（3）B1（2，1）………………………………………………………6分四、22．设BD为x米，则DC=(10+x)米由题意，得AD=(10+20-x)米…………………………………2分根据勾股定理，AC2+CD2=AD2即202+（10+x）2=（30-x）2解得x=5 …………………………………………………………6分故CD=BD+BC=15(米)答：（略）…………………………………………………………8分23. 设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件由题意，得………………………4分解得答：略………………………………………………………………………8分五、24.（1）1020%=50（人）答：略………………………………………………2分（2）5024%=12（人）答：略，条形图略…………………………………4分（3）户外活动的平均时间=（小时）．∵1.18＞1∴平均活动时间符合上级要求………………………………………………8分25．解：（1）∠P+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C；（3）∠P=∠C﹣∠A；（4）∠P=∠A﹣∠C．………………………每个结论1分，共4分选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB∵AB∥CD∴PQ∥CD∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°∴∠A+∠APC+∠C=360°即∠P+∠A+∠C=360°………………………10分（其他情况可仿照图形作出辅助线加以证明），y2= -5x+10………………………每个关系式2分，共4分六、26.（1）y1=4x（2）根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=y1由此得一元一次方程-5x+10=4x，解这个方程，得x=当x=时，y+10=2=-5×答：甲、乙两班相遇时的时间为小时，相遇时乙班离A地千米…8分（3）根据题意，当y=4时，即-5x+10-4x=4，解得x=…………10分2-y1=4时，即4x-(-5x+10)=4，解得x=当y1-y2答：甲，乙两班相距4千米时所用时间是小时或小时………12分。

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

辽宁省丹东市八年级上学期期末数学试卷（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·柯桥月考) 在，，，，，中，无理数有（）个A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分）函数中自变量x的取值范围为（）A . x≥0B . x≥-1C . x＞-1D . x≥13. （2分） (2018八上·镇平期末) 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC边的垂直平分线交AB于E，交BC 于点D，若CD=5，则AE的长为（）A .B . 2C .D . 44. （2分）(2017·武汉模拟) 下列计算结果为x8的是（）A . x9﹣xB . x2•x4C . x2+x6D . （x2）45. （2分）(2019·毕节) 已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是（）A . kb＞0B . kb＜0C . k+b＞0D . k+b＜06. （2分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A . （3，1）B . （3，2）C . （2，3）D . （1，3）7. （2分）(2017·中原模拟) 某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（）成绩686769.57069人数21234A . 69，69.5B . 70，69C . 69，69D . 69，708. （2分）有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，符合条件的两位数有（）个A . 4B . 6C . 5D . 无数9. （2分） (2019七上·余杭期中) 若m为有理数，则10m2 ， 20＋m ， |m|，1＋m2 ， m2－1中，正数的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）(2019·鞍山) 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A . x＞B . x＜C . x＞3D . x＜311. （2分） (2019八下·黄石期中) 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 30°12. （2分）已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A . Q=40﹣B . Q=40+C . Q=40﹣D . Q=40+二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分） (2020七下·上饶期中) 若关于、的二元一次方程组，则x-y的算术平方根为________．14. （1分） (2017九上·虎林期中) 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件________，使得△ABC≌△DEF．15. （1分） (2019八下·呼兰期末) 在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为________．16. （3分）阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法．先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a，b，斜边为c，然后按图1的方法将它们摆成正方形．由图1可以得到（a+b）2=4×ab+c2 ，整理，得a2+2ab+b2=2ab+c2 ．所以a2+b2=c2 ．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到________整理，得________所以________三、解答题 (共7题；共85分)17. （20分） (2016八上·灵石期中) 计算：（1） 5 ﹣7 ﹣4（2）× ÷（3）（ + ）×（4）（1﹣）（1+ ）+（﹣1）2 ．18. （10分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，一艘轮船位于灯塔C的北偏东30°方向上的A处，且A处距离灯塔C处80海里，轮船沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C的东南方向上的B处．（1）求灯塔C到达航线AB的距离；（2）若轮船的速度为20海里/时，求轮船从A处到B处所用的时间（结果保留根号）．19. （5分） (2017七下·义乌期中) 从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？20. （20分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为____人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是___小时，众数是___小时；（2）请你补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；（4）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？21. （10分）(2020·台州模拟) 疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案.A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元.（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少.22. （10分）(2016·历城模拟) 解方程（1）解方程组：（2）解方程： = ．23. （10分）(2016·宁夏) 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2 ，求CD的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共85分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

丹东市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A . ﹣5a＞﹣5bB . a﹣3＞b﹣3C . 4﹣a＞4﹣bD . a＜ b3. （2分） (2019八上·西湖期末) 对于命题若a2=b2 ，则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（）A . a=3，b=3B . a=-3，b=-3C . a=3，b=-3D . a=-3，b=-24. （2分）(2012·海南) 星期六，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法不一定正确的是（）A . 小亮到同学家的路程是3千米B . 小亮在同学家逗留的时间是1小时C . 小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D . 小亮回家时用的时间比去时用的时间少5. （2分）如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A . 带③去B . 带②去C . 带①去D . 带①和②去6. （2分）(2019·松桃模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·青山期末) 点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （-1，2）C . （-1，-2）D . （-2，1）8. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分，，则的面积为A . 1B . 2C .D .9. （2分）甲、乙、丙3人从图书馆各借了一本书，他们相约在每个星期天相互交换读完的书.经过数次交换后，他们都读完了这3本书.若乙读的第三本书是丙读的第二本书，则乙读的第一本书是甲读的（）A . 第一本书B . 第二本书C . 第三本书D . 不能确定10. （2分） (2019八下·北京期中) 如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x ，△MNR的面积为y ，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法错误的是（）A . 当x＝2时，y＝5B . 矩形MNPQ的面积是20C . 当x＝6时，y＝10D . 当y＝时，x＝10二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016八上·平阳期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2018八上·仁寿期中) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是________13. （1分） (2017八上·滨江期中) 不等式的正整数解为________．14. （1分） (2016八上·扬州期末) 如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集________．15. （1分） (2017七下·抚顺期中) 如图，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M’的坐标为________．16. （1分） (2017七上·召陵期末) 某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打________折出售此商品．17. （1分）(2017·南充) 小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________ km．18. （1分）(2018·亭湖模拟) 如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于________．19. （1分）如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为﹣3时，则输出的数值为________．20. （1分）如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1），（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分所形成的正八边形的边长为________ .三、解答题 (共6题；共57分)21. （10分） (2016七下·邻水期末) 已知关于x、y的二元一次方程组（1）求这个方程组的解；（用含有m的代数式表示）（2）若这个方程组的解，x的值是负数，y的值是正数，求m的整数值．22. （10分） (2019九上·新蔡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.23. （5分）如图，△ABC，按要求完成下列各题：①画△ABC的中线CD；②画△ABC的角平分线AE；③画△ABC的高BF；④画出把△ABC沿射线BF方向平移3cm后得到的△A1B1C1 ．24. （10分） (2016八上·抚顺期中) 如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．25. （11分） (2017·东湖模拟) 已知1辆甲型客车和1辆乙型客车共可载客75人．已知1辆甲型客车和2辆乙型客车共可载客105人．某学校计划租用两种型号客车送234名学生和6名老师集体外出活动．从安全角度考虑每辆车上至少要有1名老师，并且总费用不超过2280元．（1）求每辆甲型客车和每辆乙型客车分别可载多少人？（2）共需租________辆客车？（3）若每辆甲型客车和每辆乙型客车的租金分别为400元和280元，设租甲型客车x辆，总费用为W元，请你给出最节省的租车方案．26. （11分）如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是________；（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．四、附加题 (共2题；共22分)27. （7分） (2015八上·句容期末) 解答（1）观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点（点A在点B的上方）．①小明发现：若点A坐标为（2，3），点B坐标为（2，﹣4），则AB的长度为________；②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为（t，m），点B坐标为（t，n），当m＞n 时，AB的长度可表示为________；（2）如图2，正比例函数y=x与一次函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P与y轴平行的直线l交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知当t=4时，直线l恰好经过点C．①求点A的坐标；②求OC所在直线的关系式；③求m关于t的函数关系式．28. （15分）(2017·莒县模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共57分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、四、附加题 (共2题；共22分) 27-1、28-1、28-2、。

2018-2019学年八年级数学上学期期末考试试题一、单项选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，）1.如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、30B 、±30C 、15D ±152. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°， ∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是………………………………………………（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：…………………………………………………………… （ ）A ．带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②4．如图，△ABD 与△ACD 为锐角三角形，已知∠1=∠2，要得到△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中补选一个，则错误．．的选法是………………………………………………………（ ） A ．AB=AC B.DB=DC C. ∠ADB=∠ADC D. ∠B=∠C5.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.若分式211x x --的值为零，则x 的值为………………………………………………（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. ±17.已知a 、b 为实数，且1ab =,设11a b M a b =+++，1111N a b =+++，则M 、N 的关系是（ ） A ． M>N B. M=N C. M<N D. 不能确定第2题图 第3题图 第4题图8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为…………………（ ）A ．B ．C ．D ．9. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有………………………………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.下列运算正确的是…………………………………………………………………… （ ）A.()347a a =B.632a a a ÷=C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=- 11.下列各式从左到右的变形是因式分解并正确的是…………………………………（ ）.A. 2)1(3222++=++x x xB.22))((y x y x y x -=-+C. x 2－xy ＋y 2＝(x －y)2D. )(222y x y x -=-12、分式方程的解为……………………………………………………………（ ）A. 1B. 2C. 3D. 413、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为………………………（ ）A.11㎝B.7.5㎝C. 11㎝ 或7.5㎝D.以上都不对14、△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm,最长边AB 的长为…（ ）9cm B. 8 cm C. 7 cm D.6 cm二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15. 若分式有意义，则实数x 的取值范围是 .16.0.000003092-用科学记数法表示，可记作 .17．已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______．18.如图：△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________cm 。

辽宁省丹东市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形具有稳定性的是（）A . 梯形B . 五边形C . 等腰三角形D . 正方形2. （2分）(2016·姜堰模拟) 下列运算中正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a4=a8C . a6÷a2=a3D . （a2）3=a63. （2分）(2016·深圳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·余姚模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A . x≥-3B . x≥-3且x≠0C . x≠0D . x>-35. （2分） (2020八下·南康月考) 如图，在□ABCD中，延长CD到E ，使DE＝CD ，连接BE交AD于点F ，交AC于点G ．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF ，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）两式相乘结果为a2﹣a﹣12是（）A . （a+2）（a﹣6）B . （a﹣2）（a+6）C . （a+3）（a﹣4）D . （a﹣3）（a+4）7. （2分） (2020七下·吴兴期中) 某种冠状病毒的大小约为0.000125mm,该数用科学记数法表示正确的是（）A . 0.125×10﹣3B . 0.125×10﹣4C . 1.25×10﹣3D . 1.25×10﹣48. （2分）等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（）A . 一腰的长B . 底边的长C . 周长D . 面积9. （2分）(2020·重庆模拟) 如图，等边三角形的边长为4,点是△ 的中心，.绕点旋转 ,分别交线段于两点，连接 ,给出下列四个结论:①;② ;③四边形的面积始终等于;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2020八上·杭州期末) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，DE是AC边的垂直平分线，则∠BAE的度数为（）A . 60°B . 50°C . 45°D . 40°二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）计算：（﹣x2y）3=________12. （1分）(2018·苏州模拟) 若分式的值为，则的值等于________.13. （1分） (2019八上·平潭期中) 若等腰三角形的两边的边长分别为和，则第三边的长是________ .14. （1分） (2016八上·蕲春期中) △ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，交AB于M，交AC 于N，且MN∥BC，若AB=12cm，AC=18cm，则△AMN周长为________．15. （1分） (2017八上·临海期末) 若，，则的值为________.16. （1分） (2015八上·黄冈期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE 是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为________．17. （1分） (2019八下·新田期中) 如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上，AD=5，BE=4，则AB的长为________.18. （1分）如图，已知等腰三角形ABC中，顶点A的坐标是（，3），点B的坐标是（0，﹣2），BC∥x 轴，则点C的坐标是________．三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分） (2016八上·东城期末) 因式分解：（1） 4x2 -9（2） 3ax2 -6axy+3ay220. （5分） (2015八上·黄冈期末) 解方程：．21. （5分）(2016·南山模拟) 先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．22. （10分） (2020八上·岑溪期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．23. （10分）如图（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′并求出顶点坐标．（2）求出△ABC的面积．24. （10分）(2020·常熟模拟) 如图，在四边形中，，，，，垂足为E.（1）求证：；（2）若，，求的长.25. （10分）(2017·长乐模拟) 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．电费价格（单位：元/度）阶梯一户居民每月用电量x（单位：度）一档0＜x≤180a二档180＜x≤280b三档x＞2800.82（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？26. （15分） (2017八上·武陟期中) 如图（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2018-2019学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1.4的算术平方根是（）A. ±2B. 2C. −2D. √22.下列各组数中，不是勾股数的是（）A. 9，12，15B. 8，15，17C. 12，18，22D. 5，12，133.在实数227、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、√63、2.3⋅、π、0、|-3|中，无理数的个数是（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.如果13x a+b y2a与21x2b y3b-2是同类项，则a，b的值是（）A. a=2，b=2B. a=2，b=−2C. a=−2，b=2D. a=−2，b=−25.在平面直角坐标系中，函数y=-6x+2的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限6.如图，六角星的六个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A. 240∘B. 360∘C. 270∘D. 540∘7.下列命题是真命题的有（）（1）两个锐角之和一定是钝角；（2）实数与数轴上的点是一一对应的；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，一个底面直径为30πcm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）A. 24cmB. 10√13cmC. 25cmD. 30cm9.已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a=7 ②AB=8cm③b=10④当t=10s时，y=12m2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共9小题，共18.0分）10.-8的立方根是______．11.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲2=0.2，S乙2=0.08，成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）12.已知：如图所示，边长为6的等边△ABC，以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点坐标为______．13.如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A______∠DCB．（填“＜”，“＞”或“=”）14.若二元一次方程组{y=2x−m4x−y=1的解是{y=7x=2，则一次函数y=2x-m的图象与一次函数y=4x-1的图象的交点坐标为______．15.如果|a+2|+√b−3=0，那么√b2−a2的整数部分为______．16.如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND=64°，则∠CNH=______度．17.如图，在长方形ABCD中，DC=6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为______．18.一辆客车和一辆轿车匀速从起点甲地沿同一路线开往终点乙地，已知客车先出发一段时间后轿车再出发，在行驶过程中，两车之间的距离y（千米）和客车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图中信息，求得数a=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：（√6-2√2）×√3-6√12四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）20.解方程组：{4x+3y=232x−5y=−21．21.如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中已经建立的平面直角坐标系中，画出以A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）为顶点的三角形；（2）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1的坐标：A1______；（3）请直接写出△A1B1C1的面积是______．22.我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，AD=24米．（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．23.列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？类别/单价成本价（元/箱销售价（元/箱）A品牌2032B品牌355024.为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：根据以上提供的信息解答下列问题（1）请补全一班竞赛成绩统计图；（2）请直接写出a、b、c、d的值；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a= ______ b= ______ 9二班8.76c= ______ d= ______（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．25.如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3=180°（1）求证：∠CEF=∠EAD；（2）若DH平分∠BDE，∠2=α，求∠3的度数．（用α表示）．26.如图，已知函数y=mx+4的图象为直线l1，函数y=kx+b的图象为直线l2，3直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）（1）填空：m=______；（2）求直线l2的解析式；（3）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的1时，2请求出符合条件的点M的坐标；（4）若函数y=ax+3的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出a的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：4的算术平方根是2，故选：B．根据开方运算，可得一个数的算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、92+122=152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、82+152=172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、122+182≠222，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、52+122=132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：在所列实数中，无理数有0.5757757775…，，π这3个，故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】A【解析】解：由题意可知：a+b=2b，2a=3b-2，∴解得：故选：A．根据同类项的定义即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：∵k=-6，b=2，∴一次函数y=-6x+2的图象经过第一、二、四象限，故选：D．直接根据k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限进行解答即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6.【答案】B【解析】解：连接ED、FC、AB，根据三角形内角和180°，可知∠DFC+∠ECF=∠CED+∠FDE①．同理可得∠BFC+∠ACF=∠CAB+∠FBA②．①+②，得∠DFB+∠ECB=∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA．在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE=360°，即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE=360°．即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA=360°．故选：B．利用把问题所求等角转化到一个四边形中，连接ED、AB、FC，利用三角形内角和把∠F和∠C转化到四边形ABDE中，根据四边形内角和360°即可解决问题．本题主要考查三角形内角和180度以及多边形内角和，把角转化到特有的图形中的转化是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：（1）两个锐角之和不一定是钝角，是假命题；（2）实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；故选：B．根据钝角、实数、平行线的性质和垂直的判定解答即可．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8.【答案】C【解析】解：将此圆柱展成平面图得：∵有一圆柱，它的高等于20cm ，底面直径等于cm，∴底面周长=cm，∴BC=20cm，AC=×30=15（cm），∴AB=（cm）．答：它需要爬行的最短路程为25cm．故答案为：25cm．故选：C．首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．9.【答案】B【解析】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，∴BE=5×2=10．在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=8．又•BC•AB=40，所以BC=10．则ED=10-6=4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2=2s，∴a=5+2=7．故①和②都正确；P点运动完整个过程需要时间t=（10+4+8）÷2=11s，即b=11，③错误；当t=10时，P点运动的路程为10×2=20cm，此时PC=22-20=2，△BPC面积为×10×2=10m2，④错误．故选：B．先通过t=5，y=40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b 的值是整个运动路程除以速度即可，当t=10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．10.【答案】-2【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故答案为：-2．利用立方根的定义即可求解．本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．11.【答案】乙【解析】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.08，∴S甲2＞S乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】（3，3√3）【解析】解：过A作AD⊥BC，∵BC=6，等边三角形ABC，∴AD=3，∴点A的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）根据等边三角形的性质解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．13.【答案】＜【解析】解：∠A＜∠BCD，故答案为：＜．根据三角形的外角的想即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．14.【答案】（2，7）【解析】解：∵二元一次方程组的解是，∴一次函数y=2x-m的图象与一次函数y=4x-1的图象的交点坐标为（2，7），故答案为：（2，7）．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点坐标．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15.【答案】2【解析】解：∵|a+2|+=0，∴a=-2，b=3，∴==，∵2＜＜3，∴的整数部分为：2．故答案为：2．直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而化简得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．16.【答案】58【解析】解：∵AB∥CD，∴∠MND=∠AMN=64°，∵MH平分∠AMN，∴∠HMN=∠AMN=32°，又∵NH⊥MH，∴∠MNH=58°，∴∠CNH=180°-∠HNM-∠MND=58°，故答案为：58．依据平行线的性质，即可得到∠MND=∠AMN=64°，再根据MH平分∠AMN，NH⊥MH，即可得出∠MNH=58°，进而得到∠CNH=180°-∠HNM-∠MND=58°．本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．17.【答案】503cm 2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=6cm，BC=AD，∵S△ABF=AB×BF=24∴BF=8cm在Rt△ABF中，AF==10cm∵折叠∴AD=AF=10cm，DE=EF，∴BC=10cm，∴FC=BC-BF=2cm，在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，∴DE2=（6-DE）2+4，∴DE=∴S△ADE=×AD×DE=cm2，故答案为：cm2由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．18.【答案】3.4【解析】解：由图可得，客车的速度为60千米/时，设甲乙两地的路程为S千米，则轿车的速度为：，，解得，，故答案为：3.4．根据题意和函数图象可以得到客车的速度，然后根据图象中的数据可以求得a的值，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19.【答案】解：原式=3√2-2√6-3√2=-2√6．【解析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．本题考查了二次根式的混合运算，计算时应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．20.【答案】解：②-①×2得：13y=65，解得：y=5，把y=5代入①得：2x-25=-21，解得：x=2，故方程组的解是：{y=5x=2．【解析】两个方程②-①×2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．21.【答案】（3，2）132【解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）；（3）△A1B1C1的面积是3×5-×2×3-×1×5-×2×3=，故答案为：．（1）根据三个顶点坐标描点、连线即可得；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22.【答案】解：（1）连接AC．在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=20，BC=15，∴AC=√AB2+BC2=√202+152=25（米）．∴这个四边形对角线AC的长度为25米．（2）在△ADC中，∵CD=7，AD=24，AC=25，∴AD2+CD2=242+72=252=AC2，∴△ADC为直角三角形，∠ADC=90°，∴S四边形ABCD=S△ADC+S△ABC=12×15×20+12×7×24=234（平方米），∴四边形ABCD的面积为234平方米．【解析】（1）利用勾股定理求出AC即可．（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°即可解决问题本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，依题意，得：{20x+35y=15000x+y=600，解得：{y=200x=400．答：该超市进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．（2）400×（32-20）+200×（50-35）=7800（元）．答：该超市共获利润7800元．【解析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，根据总价=单价×数量结合该超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.【答案】8.76 9 8 10【解析】解：（1）一班C等级的人数为25-6-12-5=2（人），统计图为：（2）a=8.76； b=9； c=8； d=10， 故答案为：8.76，9，8，10．（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．（1）用总人数减去其他等级的人数求出C 等级的人数，再补全统计图即可； （2）根据平均数、中位数、众数的概念分别计算即可；（3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．25.【答案】解：（1）∵∠3+∠DFE =180°，∠1+∠3=180° ∴∠DFE =∠1，∴AB ∥EF ，∴∠CEF =∠EAD ； （2）∵AB ∥EF ，∴∠2+∠BDE =180°又∵∠2=α∴∠BDE =180°-α 又∵DH 平分 ∠BDE ∴∠1=12∠BDE =12（180°-α） ∴∠3=180°-12（180°-α）=90°+12α 【解析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）根据平行线的性质解答即可．本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补． 26.【答案】13【解析】解：（1）∵点A （2，2）在函数y=mx+的图象上， ∴2m+=2，∴m=，故答案为：m=；（2）∵直线过点C （3，0）、A （2，2）， 可得方程组为，解得，∴直线l 2的解析式为y=-2x+6；（3）∵B 是l 1与x 轴的交点，当y=0时，x+=0， ∴x=-4，B 坐标为（-4，0）， 同理可得，C 点坐标（3，0）， 设点A 到x 轴的距离为h∵S △ABM =BM•h ，S △ACM =CM•h ， 又∵△ABM 的面积是△ACM 面积的， ∴BM•h=×CM•h ， ∴CM=2BM第一种情况，当M 在线段BC 上时， ∵BM+CM=BC=7， ∴3BM=7，BM=， -4+=-， ∴M 1坐标（-，0），第二种情况，当M 在射线CB 上时， ∵BC+BM=CM∴BM=BC=7 -4-7=-11．∴M2坐标（-11，0），∴M点的坐标为（-，0）或（-11，0），（4）∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y=ax+3，A（2，2），∴2a+3=2，∴a=-，②当l3∥l1时，由（1）知，m=，∴直线l1的解析式为y=x+，∵直线l3的解析式为y=ax+3，∴a=，③当l3∥l2时，由（2）知，直线l2的解析式为y=-2x+6，∵直线l3的解析式为y=ax+3，∴a=-2，即a的值为或-或-2．（1）将点A坐标代入y=mx+中，即可得出结论；（2）将带你A，C坐标代入y=kx+b中，即可得出结论；（3）先利用两三角形面积关系判断出CM=2BM，再分两种情况，即可得出结论；（4）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

辽宁省丹东市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．计算﹣的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．362．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A． B． C．5 D．2+4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．26．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．方差是12 D．众数是57．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．直角三角形的两个锐角互余C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．两点之间，线段最短8．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠AOC的度数比∠BOC的2倍多10度．设∠AOC和∠BOC的度数分别为x，y，则下列正确的方程组为（）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）10．在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有 个．11．3+的整数部分是a ，3﹣的整数部分是b ，则a+b= ．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为 ．13．若某直线与y=3x+b 平行，且经过点（0，﹣3），则该函数的表达式应为 ．14．2019～2019学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有 种购买方案．15．如图，已知函数y=x ﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P ，根据图象可得方程组的解是 ．16．已知，则．17．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．三、（共3小题，满分18分）19．计算：﹣（﹣）（+）20．解方程组：．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．四、解答题（共2小题，满分16分）22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？五、（共2小题，满分18分）24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．结论（1）（2）（3）（4）．我选择结论．说明理由．六、（本题满分12分）26．某中学2019届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？辽宁省丹东市2019～2019学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题2分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．计算﹣的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣36 D．36【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根都是非负数，可得一个数的算术平方根，根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．【解答】解：，﹣，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，先求算术平方根，再求相反数．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（）A．B．C．5 D．2+【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的点M所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点M间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2长，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．【解答】解：展开正方体的点M所在的面，∵BC的中点为M，所以MC=BC=1，在直角三角形中AM==．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．4．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标是（1，﹣2），故选：B．【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．6．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．方差是12 D．众数是5【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】先把数据由小到大排列为5，5，9，12，14，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．【解答】解：数据由小到大排列为5，5，9，12，14，它的平均数为=9，数据的中位数为9，众数为5，数据的方差=[（5﹣9）2+（5﹣9）2+（9﹣9）2+（12﹣9）2+（14﹣9）2]=13.2．故选C．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了算术平均数、中位数和众数．7．下列命题是假命题的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．直角三角形的两个锐角互余C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．两点之间，线段最短【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A、C进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据线段公理对D 进行判断．【解答】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，所以A选项为真命题；B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以C选项为假命题；D、两点之间，线段最短，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10度．设∠AOC 和∠BOC 的度数分别为x ，y ，则下列正确的方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；角的计算．【专题】几何图形问题．【分析】此题中的等量关系有：①∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°；②∠AOC 和∠BOC 组成了平角．【解答】解：根据∠AOC 的度数比∠BOC 的2倍多10°，得方程x=2y+10；根据∠AOC 和∠BOC 组成了平角，得方程x+y=180．列方程组为．故选B ．【点评】此题注意数形结合的思想．注意隐含的等量关系：两个角组成了一个平角，即两个角的和是180度．9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习，图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8千米后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据图象即可直接求得两车所用时间，从而判断；②根据路程是10千米，以及①的结论即可直接求得甲的速度；③④首先根据待定系数法求得两个函数的解析式，然后求交点即可．【解答】解：①甲所用的时间是40分钟，乙所用的时间是28﹣18=10分钟，则从单位到培训中心，乙比甲少用了30分钟正确；②甲的平均速度是=15km/小时，故命题正确；③设甲的函数解析式是y=kx，根据题意得：40k=10，解得：k=，则解析式是y=x，设乙的解析式是y=mx+n，则解得：，则函数的解析式是y=x﹣18，根据题题意得，解得：，则24﹣18=6，则乙出发6分钟后追上甲，则③错误，④正确．故选B．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）10．在﹣，π，0，1.23，，，0.131131113中，无理数有2个．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．3+的整数部分是a，3﹣的整数部分是b，则a+b=5．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出3+与3﹣的取值范围，求出a、b的值，再进行计算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴4＜3+＜5，∴a=4．∵﹣1＞﹣＞﹣2，∴2＞3﹣＞1，∴b=1，∴a+b=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．12．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为和3．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】考虑两种情况：4和5都是直角边或5是斜边．根据勾股定理进行求解．【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是=；当5是斜边时，则第三边是3．故答案为：和3．【点评】考查了勾股定理，此类题注意考虑两种情况，熟练运用勾股定理进行计算．13．若某直线与y=3x+b平行，且经过点（0，﹣3），则该函数的表达式应为y=3x﹣3．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】设该函数的解析式为y=kx+a，根据函数平行求出k，把点（0，﹣3）代入函数求出a即可．【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+a，∵直线与y=3x+b平行，∴k=3，把点（0，﹣3）代入y=3x+a得：a=﹣3．所以该函数的表达式为y=3x﹣3．故答案为：y=3x﹣3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数的解析式的应用，能求出k的值是解此题的关键．14．2019～2019学年度八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，一共有2种购买方案．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设购买笔记本为x本，钢笔为y枝，则根据“购买了单价为3元的笔记本和单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元”列出方程并解答．【解答】解：设购买了笔记本x本，钢笔y支，根据题意得出：3x+5y=35，由题意可得：3x+5y=35，得y==7﹣x，∵x，y为正整数，∴，则有：0＜x＜，又y=7﹣x，为正整数，则x为正整数，∴x为5的倍数，又∵0＜x＜，从而得出x=5或10，代入：y=4或1，∴有两种购买方案：购买的笔记本5本，钢笔4支，购买的笔记本10本，钢笔1支；故答案是：2．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用．解题的关键是挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．15．如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】推理填空题．【分析】先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．【解答】解：∵由图象可知：函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y=x﹣2，移项后得出x﹣y=2，由y=﹣2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．16．已知，则2．【考点】立方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据两个非负数相加为0，则这两个非负数分别为0，列出二元一次方程组，解得x、y的值，然后求x+y的立方根．【解答】解：∵，∴，解得x=﹣2，y=10，故==2．故答案为：2．【点评】本题主要考查立方根、非负数的性质：偶次方和算术平方根的知识点，此题比较基础，需要同学们熟练掌握．17．如图，直线AB∥CD，∠E=90°，∠A=25°，则∠C=115°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EFB，根据平行线性质得出∠C=∠EFB，代入求出即可．【解答】解：∵∠E=90°，∠A=25°，∴∠EFB=∠A+∠E=115°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【考点】勾股定理；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示﹣1，可得M点表示的数．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．三、（共3小题，满分18分）19．计算：﹣（﹣）（+）【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先化简二次根式，再结合平方差公式化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣）（+）=﹣（3﹣2）=7﹣1=6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②×4﹣①得：13x=26，即x=2，把x=2代入②得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．四、解答题（共2小题，满分16分）22．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】由题意知AD+DB=BC+CA，设BD=x米，则AD=（30﹣x）米，且在直角△ACD中CD2+CA2=AD2，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD=10+x．【解答】解：由题意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，设BD=x米，则AD=（30﹣x）米，∵在Rt△ACD中：CD2+CA2=AD2，即（30﹣x）2=（10+x）2+202，解得x=5，故树高为CD=10+x=15米答树高为15米．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AD+DB=BC+CA的等量关系，并根据勾股定理CD2+CA2=AD2求解是解题的关键．160件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）元，请利用二元一次方程组求甲、乙两种商品应分别购进多少件？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】方程思想．【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程组，然后解答方程组即可求得问题的答案．【解答】解：设甲、乙两种商品应分别购进x件、y件，解得，答：甲、乙两种商品应分别购进100件、60件．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的方程组．五、（共2小题，满分18分）24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中共调查了多少名学生？（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）由总数=某组频数÷频率计算；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%；（3）扇形圆心角的度数=360×比例；（4）计算出平均时间后分析．【解答】解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；补全频数分布直方图；（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；（4）户外活动的平均时间=（小时），∵1.18＞1，∴平均活动时间符合上级要求；户外活动时间的众数和中位数均为1小时．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．结论（1）∠P+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C（3）∠P=∠C﹣∠A（4）∠P=∠A ﹣∠C．我选择结论（1）．说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】开放型．【分析】此类题要注意辅助线的构造：作平行线．运用平行线的性质进行探讨．【解答】解：（1）∠P+∠A+∠C=360°（2）∠P=∠A+∠C；（3）∠P=∠C﹣∠A；（4）∠P=∠A﹣∠C．选择结论（1）证明如下：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APC+∠C=360°即∠P+∠A+∠C=360°．【点评】此类题要会作出恰当的辅助线，再根据平行线的性质进行推导．六、（本题满分12分）26．某中学2019届九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离；【解答】解：（1）根据图可以得到甲2.5小时，走10千米，则每小时走4千米，则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地，2小时走了10千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：y2=﹣5x+10．（2）由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=10，解得x=．当x=时，y2=﹣5×+10=，∴相遇时乙班离A地为km．（3）甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=h．∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h．【点评】本题主要考查一次函数的应用，用函数解决实际问题比较简单，不过同学要注意的是要审清题干．。