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建立反比例函数模型教学目标：理解反比例函数概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
重点：理解反比例函数的概念及求表达式。
难点：根据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。
教学过程：知识回顾：什么是函数？一次函数？正比例函数？一、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（ vt＝s）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的v(km/h) 60 80 90 100 120 t（h）形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k是比例系数. （有的书上写成y＝kx－1的形式.）二、例题教学例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；(4)y＝1x－3；(5)y＝2＋1x；(6)y＝x3＋2；(7)y＝－12x.例2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.例3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x （人）的变化而变化；2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y＝23x；（2）y＝23x；（3）xy＋2＝0；（4）xy＝0；（5）x＝23y .3、已知函数y＝（m＋1）x22m是反比例函数，则m的值为.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数五、布置作业：书P4 A组[教学后记]。
课题建立反比例函数模型（一）课型新授知识与技能１．理解反比例函数的意义；２．熟记反比例函数的一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）；３．能在实际问题中建立反比例函数模型．过程与方法通过实际问题情境建立反比例函数模型，抽象其一般形式及自变量的取值范围，并能在实际问题中建立反比例函数模型．情感与态度培养学生独立思考、积极探索的思维品质，善于用数学知识解决身边的数学问题，提高学习数学的热情和积极性.教学重点反比例函数的意义及一般形式：y=k/x（k≠0，ｋ为常数）.教学难点建立反比例函数模型及生活中的反比例函数.教具准备透影仪、灯片.教学过程教师活动学生活动一、创设情境，引出问题1．知识回顾：我们已学过哪几种函数？它们的图象是什么？2．【问题情境一】新安与常德相距8２ｋｍ，李老师乘座快巴昨天去常德和今天乘座快巴回新安分别用时75分钟和80分钟，问李老师乘座的两辆快巴谁的平均速度快？这是什么道理？与高速公路上行驶的汽车的正常速度（一般在１１０ｋｍ/ｈ左右，最高限速140km/h)相比，你觉得快巴“快”吗？３．【问题情境二】谁先到达终点？小明、小亮、小华和小强他们跑４００ｍ的平均速度分别为５.3m/s,5m/s,4.8m/s,那么他们谁先到达终点?这是什么道理?分析：当路程s=400m时，所花的时间t与速度v的关系是t=400/v.利用这个公式,可计算出小明、小亮、小华、和小强所花的时间分别为75.5s,80s, 83.3s,和 88.9s.二、利用情境，解决问题抽象归纳在上面的问题情境一中，当路程s=32km时，平均速度v（km/h）与时间t（h）的关系为 v=32/t在上面的问题情境二中，当路程s=400m时，所花的时间t（s）与速度v（m/s）的关系为t=400/v．上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数．由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作反比例函数．定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成ｙ＝ｋ/ｘ＝ｋx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
湘教版数学九年级上册1.1《建立反比例函数模型》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册 1.1《建立反比例函数模型》是本册教材的第一节内容，主要介绍了反比例函数的概念和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例来理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：学生能够通过实例探究反比例函数的性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳反比例函数的性质。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的概念和性质的课件。
2.实例素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题作为教学素材。
3.学具：准备一些反比例函数的模型或图片。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾函数的概念和性质。
然后提出问题：“如果我们把函数看作是自变量和因变量之间的关系，那么有没有一种函数，它的值总是保持不变呢？”呈现（10分钟）教师通过课件介绍反比例函数的概念，引导学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师可以通过展示一些实例，让学生感受到反比例函数在实际生活中的应用。
操练（15分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生进行解答。
