2020学年数学人教a版必修一优化课件：第二章 章末优化总结

(1)函数 y＝2x2－2x＋3 的值域是( )
A．[4，＋∞)
B．(4，＋∞)
C．(－∞，4)
D．(－∞，4]
[解析] 函数 y＝2x2－2x＋3 的定义域为 R，设 t＝x2－2x＋3，则有 t＝x2－2x＋3
＝(x－1)2＋2≥2，∴y＝2t≥4. [答案] A
(2)设函数 y＝4x－3·2x＋3，x∈[－1,2]求其最值． [解析] y＝4x－3·2x＋3＝(2x)2－3·2x＋3， 设 t＝2x，∵－1≤x≤2，∴12≤t≤4， ∴y＝t2－3t＋3＝(t－32)2＋34， ∴当 t＝32时，ymin＝34； t＝4 时，ymax＝7.
(3)因为函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)，当底数 a 大于 1 时在 R 上是增函 数；当底数 a 小于 1 时在 R 上是减函数， 而 1.2<1.3，故当 a>1 时，有 a1.2<a1.3； 当 0<a<1 时，有 a1.2>a1.3. (4)∵y＝x3 在 R 上是增函数， 且 0.21<0.23，∴0.213<0.233.
专题二 指数函数与对数函数有关的值域问题 1．y＝af(x)或 y＝logaf(x)结构： (1)确定函数定义域； (2)设 t＝f(x)，确定定义域内 t 的范围； (3)作出 y＝at 或 y＝logat 简图，由图象直观性求值域． 2．y＝m·(ax)2＋n·ax＋c 或 y＝m(logax)2＋n·logax＋c 结构： 设 t＝ax 或 t＝logax，转化为关于 t 的二次函数问题．
2．比较下列各组数的大小： (1)27,82；(2)log0.22，log0.049；(3)a1.2，a1.3；(4)0.213,0.233. 解析：(1)∵82＝(23)2＝26， 由指数函数 y＝2x 在 R 上单调递增知 26<27，即 82<27. (2)∵log0.049＝lglg0.904＝lglg03.222 ＝22lglg03.2＝lglg03.2＝log0.23. 又∵y＝log0.2x 在(0，＋∞)上单调递减， ∴log0.22>log0.23， 即 log0.22>log0.049.
3．函数 y＝log2(x2－2x＋3)的值域是________． 解析：函数 y＝log2(x2－2x＋3)的定义域为 R， 设 t＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴y＝log2t≥1. 答案：[1，＋∞)
4．设函数 f(x)＝(log2x＋log24)(log2x＋log22)的定义域为14，4， (1)若 t＝log2x，求 t 的取值范围； (2)求 y＝f(x)的最大值与最小值，并求出最值时对应的 x 的值．
ln12<ln 1＝0
∴20.1>0.60.2>ln12.
1．设 a＝log0.5的大小关系为( )
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．b＜c＜a
D．a＜c＜b
解析：∵a＝log0.50.8＜log0.50.5＝1，b＝log1.10.8＜log1.11＝0， c＝1.10.8＞1.10＝1，又∵a＝log0.50.8＞log0.51＝0.∴b＜a＜c. 答案：B
解析：(1)因为 t＝log2x，而 x∈14，4，
所以 t 的取值范围为区间log214，log24＝[－2,2]． (2)记 y＝f(x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝(t＋2)(t＋1)＝g(t) (－2≤t≤2)．
∵y＝g(t)＝t＋322－14在区间－2，－32是减函数，在区间－32，2是增函数，
∵y＝2x 是增函数，且 1.8>1.5>1.44，∴21.8>21.5>21.44
即 40.9>12－1.5>80.48
(2)ln22－ln33＝3ln
2－2ln 6
3＝ln
8－ln 6
9<0，∴ln22<ln33，
ln22－ln55＝5ln
2－2ln 10
5＝ln
32－ln 10
25>0，∴ln22>ln55，
∴当
t＝log2x＝－32，即
x＝2

3 2
＝
42时，
y＝f(x)有最小值 f 42＝g－32＝－14； 当 t＝log2x＝2，即 x＝22＝4 时， y＝f(x)有最大值 f(4)＝g(2)＝12.
专题三 指数函数与对数函数图象问题 1．给式求图 (1)确定函数定义域；(2)确定函数奇偶性；(3)确定函数单调性；(4)特殊点的位置． 2．图象变换及应用 出现我们不会解的方程的时候，我们常常用数形结合思想处理方程解的个数．
比较下列各组数的大小
(1)40.9,80.48，12－1.5；
(2)ln22，ln33，ln55；
1
1
1
(3)2 2 ，3 3 ，6 6 ；
(4)20.1,0.60.2，ln12.
[解析] (1)40.9＝(22)0.9＝21.8,80.48＝(23)0.48＝21.44，
(12)－1.5＝(2－1)－1.5＝21.5，
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专题一 数式的大小比较 数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、 指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方 法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法． (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函 数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较． (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于 0”， “大于等于 0 小于等于 1”，“大于 1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比 较大小．
∴ln33>ln22>ln55
1
1
1
(3)(2 2 )6＝23＝8，(3 3 )6＝32＝9，(6 6 )6＝61＝6；
1
1
1
又∵2 2 >0,3 3 >0,6 6 >0，且 y＝x6 在(0，＋∞)单调递增，
111
∴3 3 >2 2 >6 6 .
(4)∵20.1>20＝1；0<0.60.2<0.60＝1；