备战 2018年中考数学 圆的对称性 专项复习题及答案

中考数学真题汇编:轴对称变换一、选择题1.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】D2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】B4.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B. C.D.【答案】D5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条【答案】C6.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°【答案】D7.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A. B. C.D.【答案】D8.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C.6 D. 3【答案】D9.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C.D.【答案】D10.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C.D.【答案】A二、填空题11.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.【答案】（，）12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．【答案】13.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.【答案】14.在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是（________），（________）.【答案】；15.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。

中考数学真题汇编:轴对称变换一、选择题1.下列图形中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D2.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D3.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B4.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D5.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条【答案】C6.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A. 112°B. 110°C. 108°D. 106°【答案】D7.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（）A. B. C. D.【答案】D8.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C. 6 D. 3【答案】D9.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D10.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A. B. C. D.【答案】A二、填空题11.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.【答案】（，）12.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．【答案】13.如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为________.【答案】14.在平面直角坐标系中，点的坐标是.作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移个单位，得到点，则点的坐标是（________），（________）.【答案】；15.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。

圆的轴对称性（02）一、选择题1．如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形,点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2 B．C．D．2．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．3．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8,则AB的长为( ）A．2 B．4 C．6 D．84．如图，CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于E，连接BC、BD,下列结论中不一定正确的是（)A．AE=BE B． =C．OE=DE D．∠DBC=90°5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（）A．OE=BE B． =C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形6．如图，B，C,D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π,且OD∥BC，则BD的长为( ）A．3B．6 C．6D．127．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3,a）(a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是（）A．4 B．C．D．8．如图，在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧的中点,点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④9．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是( )A．B．C．D．二、填空题10．如图，圆O的直径CD=10cm，AB是圆O的弦,且AB⊥CD，垂足为P，AB=8cm，则sin∠OAP= ．11．如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为度．12．如图，在边长为1的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点,则该圆弧所在圆的圆心是图中的点．13．在半径为2的圆中，弦AC长为1,M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为．14．如图,△ABC内接于⊙O,AO=2，BC=2，则∠BAC的度数为．15．如图，在⊙O中，CD是直径,弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为cm．16．⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．17．如图,在⊙O中，已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为．18．如图，点A，B，C在圆O上,OC⊥AB，垂足为D,若⊙O的半径是10cm,AB=12cm，则CD= cm．19．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心,OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为．20．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB,若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为．21．如图,在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= cm．23．如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8,CD=6，MN是直径,AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为．24．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是．25．如图,半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°,连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为cm2．三、解答题26．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6,求⊙O的半径和CD的长．27．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1)求证:AC=BD；（2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．28．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．29．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．（1）若CD=16,BE=4，求⊙O的直径;（2）若∠M=∠D,求∠D的度数．30．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD;（2）若∠PBC=22。

圆的对称性阅读与思考圆是一个对称图形．首先，圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条；同时，圆又是一个中心对称图形，圆心就是对称中心，圆绕其圆心旋转任意角度，都能够与本身重合，这是圆特有的旋转不变性．由圆的对称性引出了许多重要的定理：垂径定理及推论；在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系定理及推论．这些性质在计算和证明线段相等、角相等、弧相等和弦相等等方面有广泛的应有．一般方法是通过作辅助线构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形相结合使用．熟悉以下基本图形和以上基本结论．我国战国时期科学家墨翟在《墨经》中写道：“圆，一中间长也．”古代的美索不达米亚人最先开始制造圆轮．日、月、果实、圆木、车轮，人类认识圆、利用圆，圆的图形在人类文明的发展史上打下了深深的烙印．例题与求解【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB ，ACBAC 度数为_______． （黑龙江省中考试题）解题思路：作出辅助线，解直角三角形，注AB 与AC 有不同位置关系．由于对称性是圆的基本特性，因此，在解决圆的问题时，若把对称性充分体现出来，有利于圆的问题的解决．【例2】如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB ，D C ，EF ．如果AB +D C =EF ，那么AB +CD 与EF 的大小关系是（）A ．AB +CD =EF B ．AB +CD >EFC ．AB +CD <EFD ．AB +CD 与EF 的大小关系不能确定（江苏省竞赛试题）解题思路：将弧与弦的关系及三角形的性质结合起来思考．ABCD【例3】⑴ 如图1，已知多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形ABC 和正方形BDEC 组成， ⊙O 过A ，D ，E 三点，求⊙O 的半径．⑵ 如图2，若多边形ABDEC 是由等腰△ABC 和矩形BDEC 组成，AB =AC =BD =2，⊙O 过A ，D ，E 三点，问⊙O 的半径是否改变？（《时代学习报》数学文化节试题）解题思路：对于⑴，给出不同解法；对于⑵，⊙的半径不改变，解法类似⑴．等边三角形、正方形、圆是平面几何图形中最完美的图形，本例表明这三个完美的图形能合成一个从形式到结果依然完美的图形．三个完美图形的不同组合可生成新的问题，同学们可参照刻意练习．【例4】如图，已知圆内接△ABC 中，AB >AC ，D 为BAC 的中点，DE ⊥AB 于E ．求证：BD 2-AD 2=AB AC ．（天津市竞赛试题） 解题思路：从化简待证式入手，将非常规几何问题的证明转化为常规几何题的证明．圆是最简单的封闭曲线，但解决圆的问题还要用到直线形的有关知识和方法．同样，圆也为解决直线形问题提供了新的途径和方法，善于促成同圆或等圆中的弦、弦心距、弧、圆周角、圆心角之间相等或不等关系的互相转化，是解圆相关问题的重要技巧．ABCD E图1图2【例5】在△ABC 中，M 是AB 上一点，且AM 2+BM 2+CM 2=2AM +2BM +2CM －3．若P 是线段AC 上的一个动点，⊙O 是过P ，M ，C 三点的圆，过P 作PD ∥AB 交⊙O 于点D ．⑴ 求证：M 是AB 的中点；⑵ 求PD 的长． （江苏省竞赛试题）解题思路：对于⑴，运用配方法求出AM ，BM ，CM 的长，由线段长确定直线位置关系；对于⑵，促成圆周角与弧、弦之间的转化．【例6】已知AD 是⊙O 的直径，AB ，AC 是弦，且AB =AC ．⑴ 如图1，求证：直径AD 平分∠BAC ；⑵ 如图2，若弦BC 经过半径OA 的中点E ，F 是CD 的中点，G 是FB 的中点，⊙O 的半径为1，求弦FG 的长；⑶ 如图3，在⑵中若弦BC 经过半径OA 的中点E ，P 为劣弧上一动点，连结P A ，PB ，PD ，PF ，求证：PA PFPB PD++的定值．（武汉市调考试题）解题思路：对于⑶，先证明∠BP A =∠DPF =300，∠BPD =600，这是解题的基础，由此可导出下列解题突破口的不同思路：①由∠BP A ==∠DPF =300，构建直角三角形；②构造P A +PF ，PB +PD 相关线段；③取BD 的中点M ，连结PM ，联想常规命题；等等．本例实质是借用了下列问题：⑴如图1，P A +PBPH ； ⑵如图2，P A +PB =PH ；⑶进一步，如图3，若∠APB =α，PH 平分∠APB ，则P A +PB =2PHc o s2α为定值．图1A 600300300PHB PABH600 图2 PABH 图3C图1图2图3能力训练A 级1．圆的半径为5cm ，其内接梯形的两底分别为6cm 和8cm ，则梯形的面积为_______cm 2．2．如图，残破的轮片上，弓形的弦AB 长是40cm ，高CD 是5cm ，原轮片的直径是________cm ．第3题图第2题图C ABCDDO BA3．如图，已知CD 为半圆的直径，AB ⊥CD 于B ．设∠AOB =α，则BA BD ta n 2=_________． （黑龙江省中考试题）4．如图，在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =2，BC =1，若BC =1，若以C 为圆心，CB 的长为半径的圆交AB 于P ，则AP =___________. （江苏省宿迁市中考试题）5．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA —AB —BO 的路径运动一周. 设OP 长为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间的关系是（ ）（太原市中考试题）6．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点，AB =10cm ，CD =6cm ，那么AC 的长为（ ）A ．0. 5c mB ．1c mC ．1. 5c mD ．2c m7．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是弦．若AB =10cm ，CD =8cm ，那么A ，B 两点到直线CD 的距离之和为（ ）A ．12cmB ．10cmC ．8cmD ．6cmt sOAt sO BtsO CsO DA OCD AE CD FBABC DF EP （第6题图）APB C（第4题图）（第7题图）（第8题图）8．如图，半径为2的⊙O中，弦AB与弦CD垂直相交于点P，连结OP．若OP=1，求AB2+CD2的值．（黑龙江省竞赛试题）9．如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM于N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．⑴如果CD⊥AB，求证：EN=NM；⑵如果弦CD交AB于点F，且CD=AB，求证：CE2=EF•ED；⑶如果弦CD，AB的延长线交于点F，且CD=AB，那么⑵的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（重庆市中考试题）10．如图，⊙O的内接四边形ABMC中，AB>AC，M是BC的中点，MH⊥AB于点H．求证：BH=1 2（AB-AC）．（河南省竞赛试题）11．⑴如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD，OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G．求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC面积的13．⑵如图2，若∠DOE保持0120角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的13．AB CDOEFM（第9题图）AHB MC（第10题图）图2图1D12．如图，正方形ABCD 的顶点A ，D 和正方形JKLM 的顶点K ，L 在一个以5为半径的⊙O 上，点J ，M 在线段BC 上．若正方形ABCD 的边长为6，求正方形JKLM 的边长．（上海市竞赛试题）B 级1．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，过A ，B 两点作CD 的垂线，垂足分别为E ，F ．若AB =10，AE =3，BF =5，则EC =__________．2．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在BC 的中点A ′上，若BC =5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为________． （宁波市中考试题）3．如图，已知⊙O 的半径为R ，C ，D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为960，BD 的度数为360．动点P 在AB 上，则CP +PD 的最小值为__________．（陕西省竞赛试题）O A E CD FBABCDE A ′ABCDPO （第1题图）（第2题图）（第3题图）A D CB NOJ MK L（第12题图）4．如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径是（ ） ABC ．54D5．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆圆周上一点，M 是AC 的中点，MN ⊥AB 于N ，则有（）A ．MN =12AC B ．MN=2AC C ．MN =35AC D ．MN=3AC （武汉市选拔赛试题）第4题图第5题图A C O6．已知，AB 为⊙O 的直径，D 为AC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，且DE =3．求AC 的长度．7．如图，已知四边形ABCD 内接于直径为3的⊙O ；对角线AC 是直径，对角线AC 和BD 的交点为P ，AB =BD ，且PC =0. 6，求四边形ABCD 的周长．（全国初中数学联赛试题）AD O BE GFN ACBDO P（第7题图）（第6题图）C8．如图，已知点A ，B ，C ，D 顺次在⊙O 上，AB BD =，BM ⊥AC 于M ．求证：AM =DC +CM ．（江苏省竞赛试题）9．如图，在直角坐体系中，点B ，C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴的负半轴上，以AC 为直径的圆与AB 的延长线交于点D ，CD AO =，如果AB =10，AO >BO ，且AO ，BO 是x 的二次方程0482=++kx x 的两个根．⑴ 求点D 的坐标；⑵ 若点P 在直径AC 上，且AP =14AC ，判断点(－2，10)是否在过D ，P 两点的直线上，并说明理由． （河南省中考试题）10．⑴如图1，已知P A ，PB 为⊙O 的弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥P A 于点E ，求证：AE =PE +PB ． ⑵如图2，已知P A ，PB 为⊙O 的弦，C 是优弧AB 的中点，直线CD ⊥P A 于点E ，问：AE ，PE 与PB 之间存在怎样的等量关系？写出并证明你的结论．x（第9题图）ABC D O M （第8题图）A图1CPBDEO A图2C PB D EO11．如图，已知弦CD 垂直于⊙O 的直径AB 于L ，弦AE 平分半径OC 于H ．求证：弦DE 平分弦BC 于M ． (全俄奥林匹克竞赛试题)12．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，且AD =DC +CB ，过D 作AC 的垂线交△ABC 的外接圆于M ，过M 作AB 的垂线MN ，交圆于N ．求证：MN 为△ABC 外接圆的直径．专题18 圆的对称性例1 15°或75° 提示：分AB 、AC 在圆心O 同侧、异侧两种情况讨论． 例2 B例3 (1)解法一：如图，将正方形BDEC 上的等边△ABC 向下平移，使其底边与DE 重合，得等边△ODE ．∵A 、B 、C 的对应点是O 、D 、E ，∴OD ＝AB ，OE ＝AC ，AO ＝BD ．∵等边△ABC 和正方形BDEC 的边长都是2，∴AB ＝BD ＝AC ＝2，∴OD ＝OA ＝OE ＝2．∵A 、D 、E 三点确定一圆，O 到A 、D 、E 三点的距离相等．∴O 点为圆心，OA 为半径，∴该圆的半径为2．解法二：如图，将△ABC 平移到△ODE 位置，并作AF ⊥BC ，垂足为F ，延长交DE 于H ．∵△ABC 为等边三角形，∴AF 垂直平分BC ，∵四边形BDEC 为正方形，∴AH 垂直平分正方形边DE ．又∵DE 是圆的弦，∴AH 必过圆心，记圆心为O 点，并设⊙O 的半径为r ．在Rt △ABF 中，∵∠BAF ＝30°，∴AF ＝AB ·cos 30°＝2×32＝3，∴OH ＝AF ＋FH －OA ＝3＋2－r ．在Rt △ODH 中，OH 2＋DH 2＝OD 2，∴(32r +-)2＋12＝r 2，解得r ＝2．(2)⊙O 的半径不变，因为AB ＝AC ＝BD ＝2，此题求法和(1)一样，⊙O 的半径为2．例4 提示：BD 2－AD 2＝(BE 2＋ED 2)－(AE 2＋ED 2)＝(BE ＋AE )(BE －AE )＝AB (BE －AE )，只需要证明AC ＝AC O LE BDMH（第11题图）AC M N OD B（第12题图）BE －AE 即可．在BA 上截取BF ＝AC ．连DF 可证明△DBF ≌△DCA ，则DF ＝AD ，AE ＝EF ． 例5 (1)由条件，得(AM －1)2＋(BM －1)2＋(CM －1)2＝0，∴AM ＝BM ＝CM ＝1．因此，M 是AB 中点，且∠ACB ＝90°． (2)由(1)知，∠A ＝∠PCM ，又PD ∥AB ，∴∠A ＝∠CPD ，∠PCM ＝∠CPD ，因此，,CD PM CPM DCP ==，于是有DP ＝CM ＝1．例6 (1)连结BD 、CD ，∵AD 是直径，所以∠ABD ＝∠ACD ＝90°，又∵AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∴AD 平分∠BAC ．(2)连结OB 、OC ，则OA ⊥BC ，又AE ＝OE ，得AB ＝BO ＝OA ＝OC ，△AOB ，△AOC 都为等边三角形，连结OG ，则∠GOF ＝90°，FG ＝2．(3)取BD 的中点M ，过M 作MS ⊥PA 于S ，MT ⊥PF 于T ，连AM ，FM ．∠BPM ＝∠DPM ＝30°，∠APM ＝∠FPM ＝60°，则MS ＝MT ，MA ＝MF ，Rt △ASM ≌Rt △FTM ，Rt △PMS ≌Rt △PMF ．∴PS ＝12PM ．∴PA ＋PF ＝2PS ＝2PT ＝PM ．同理可证：PB ＋PD ＝3PM ．∴13333PA PF PM PB PD PM +===+为定值．A 级 1．49或7 2. 85 3．1 4．335．C 6．D 7．D 8．过O 点作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，连结OD ，OA ，则AE ＝BE ，CF ＝DF ，∵OE 2＝AO 2－AE 2＝(4214AB -)，OF 2＝OD 2－FD 2＝414-CD 2，∴OE 2＋OF 2＝(4214AB -)＋(4214CD -)＝PF 2＋OF 2＝OP 2＝12，即4214AB -＋4214CD -＝1，故AB 2＋CD 2＝28．得x 1＝－3(舍去)，x 2＝75，∴正方形JKLM 的边长为145.B 级1. 26－3 提示:作OM ⊥CD 于M ，则EC ＝12(EF －CD). 2. 103 3. 3R 提示:设D'是D 点关于直径AB 对称的点，连结CD'交AB 于P ，则P 点使CP ＋PD 最小，∠COD'＝120°，CP ＋PD ＝CP ＋PD'＝CD'＝3R. 4. D 提示：如图：，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋12＝r 2(2－a)2＋(12)2＝r 2 ，解得a ＝1316，r ＝51716 5. A 提示:连结OM ，则OM ⊥AC.6. 解法一:连结OD 交AC 于点F ，∵D 为的中点，∴AC ⊥OD ，AF ＝CF. 又DE ⊥AB ，∴∠DEO ＝∠AFO. ∴△ODE ≌△OAF. ∴AF ＝DE. ∵DE ＝3∴AC ＝6. 解法二:延长DE 交⊙O 于点G ，易证＝2＝＋＝，则DG ＝AC ＝2DE ＝6.7. 连结BO 并延长交AD 于H ，因AB ＝BD ，故BH ⊥AD ，又∠ADC ＝90°，则BH ∥CD ，从而△OPB∽△CPD ，得CD BO ＝CP PO ，即CD 1.5＝0.61.5－0.6，解得CD ＝1. 于是AD ＝AC 2－CD 2＝22，又OH ＝12CD ＝12，则AB ＝AH 2＋BH 2＝2＋4＝6，BC ＝AC 2－AB 2＝9－6＝ 3. ∴四边形ABCD 的周长为1＋22＋3＋ 6.8. 提示:延长DC 至N ，使CN ＝CM ，连结BN ，则∠BCN ＝∠BAD ＝∠BDA ＝∠BCA ，可证得△BCN ≌△BCM ，Rt △BAM ≌Rt △BDN.9. ⑴AO ＝8，BO ＝6，AB ＝BC ＝10，AD ＝CO ＝16，DB ＝AD －AB ＝6，过D 作DE ⊥BC 于E ，由Rt △DEB ∽Rt △AOB ，得DE ＝245，BE ＝185，EO ＝6＋185＝485. ∴D(－485，245). ⑵A(0，－8)，C(－16，0)，P(－4，－6)，经过D ，P 两点的直线为y ＝－2714x －967，点(2，－10)不在直线DP 上.10. ⑴在AE上截取AF＝BP，连结AC，BC，FC，PC，可证明△CAF≌△CBP，CF＝CP. 又CD⊥PA，则PE＝FE，故AE＝PB＋PE. ⑵AE＝PE－PB，在PE上截取PF＝PB，连结AC，BC，FC，PC，可证明△CPF≌△CPB，CF＝CB＝CA. 又CD⊥AP，则FE＝AE，故AE＝PE－PB.11. 连结BD，∠CBA＝∠DBA，CB＝BD，由∠AOC＝∠CBD，∠A＝∠BDE，得△AOH∽△DBM，∴OHOA＝BMBD＝12，即BM＝12BC.12. 延长AC至点E，使CE＝BC，连结MA，MB，ME，BE. ∵AD＝DC＋BC＝DC＋CE＝DE，又MD ⊥AE，∴MA＝ME，∠MAE＝∠MEA. ∵∠MAE＝∠MBC，，又由CE＝BC得∠CEB＝∠CBE，∴∠MEB＝∠MBE，得MA＝ME＝MB，即M为优弧的中点，而MN⊥AB，∴MN是⊙O的直径.。

北京市通州区普通中学2018届初三数学中考复习 图形的轴对称 专题练习题1．下列四个图形分别是节能，节水，低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( D )2．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )3．(如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( C )A.12B.98C ．2D ．4 5．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC 重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AEEB等于( B )A. 3 B．2 C．1.5 D. 26．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．\8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．9．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B(0，3)，点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是．10．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是．11．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD ＝2，∠ADB ＝30°，求BE 的长．(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠C＝90°，AB ＝CD.又∵△DBF 是由△DBA 折叠得到，∴∠F ＝∠A＝∠C，BF ＝AB ＝DC.又∠BEF＝∠DEC，∴△DCE ≌△BFE (2)解：由(1)得BE ＝DE.又∵∠ADB＝30°，∴∠ADF ＝2∠ADB＝60°.∴∠EDC ＝30°.在Rt △DEC 中，CD ＝2，∠EDC ＝30°，∵cos30°＝DCDE ，∴DE ＝433.∴BE＝DE ＝43312．作图题：(不要求写作法)如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A ，B ，C 的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝－1对称的△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示：(2)A 1(0，1)，B 1(2，5)，C 1(3，2)13．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点． (1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；(2)若四边形BFDE 是菱形，AB ＝2，求菱形BFDE 的面积．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C＝90°，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB，∴∠EBD ＝∠FDB，∴EB ∥DF ，∵ED ∥BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形 (2)解：∵四边形BFDE 为菱形，∴BE ＝ED ，∠EBD ＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＝30°，∵∠A ＝90°，AB ＝2，∴AE ＝23＝233，BF ＝BE ＝2AE ＝433，∴菱形BFDE 的面积为433×2＝83314．如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.理由如下：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC＝c，∴CE ＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之间的数量关系式可写为a2＝b2＋c2。

2018中考数学《圆的对称性》专项复习训练（北京市朝阳区带答案）北京市朝阳区普通中学-5 BCCBD6 120°7 3 cm≤OP≤5 cm8 （6， 0）9 6cm10 3311 如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3 cm，∴PD ＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)，在Rt△POD中，OD＝PO2－PD2＝122－92＝37(cm)．在Rt△OBD中，OB＝BD2＋OD2＝32＋（37）2＝62(cm)．∴⊙O 的半径为62 cm12 (1) 设该圆弧的圆心为点O，延长CD，则CD必过点O，连结OA，如图．∴AD＝12AB＝85110设圆弧形半径为r m，则r2－(r－23)2＝(85110)2，解得r＝3，∴该圆弧形所在圆的半径为3 m(2) 设他在不弯腰的情况下向CD左侧活动时他的头顶与AC︵的接触点为点E，向CD右侧活动时他的头顶与BC︵的接触点为点F，连结EF，则EF⊥OC设垂足为点G，连结OE由题意，得OG＝3－23＋17＝24(m)．在Rt△OEG中，EG＝OE2－OG2＝32－242＝18(m)，∵OC⊥EF，∴EF＝2EG＝36 m，∴该菜农在不弯腰的情况下，横向活动的范围有36 m13 存在满足条的点P，过点B作BB′⊥MN交⊙O于点B′，连结PB′，OB′，AB′，如图．根据垂径定理，知MN垂直平分BB′，∴点B与点B′关于直线MN对称，∴PB＝PB′，∴PA＋PB＝PA＋PB′，∴当A，P，B′三点在同一直线上时，PA＋PB最小，此时PA＋PB′＝AB′∵∠AON＝60°，OB平分∠AON，B，B′关于直线MN对称，∴∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝90°，在Rt△AB′O中，∵OA ＝OB′＝1，∴AB′＝OA2＋OB′2＝2，即PA＋PB的最小值为2。

9.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )、单选题1.点(-4, 3)关于x 轴对称的点的坐标为() A. (4, 3)B. (4 -3)2.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(4•下列图形：①角② 两相交直线 ③ 圆④ 正方形，其中轴对称图形有( A. 4个B.个C.个6.点A (- 3, 2)关于y 轴对称的点的坐标为( )A. (3,- 2)B. ( 3, 2)C. (- 3, - 2)7.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的 平面图形是()B. 3A. 2 C. 4 D. 5 5.下列图形是轴对称图形的有( A. 1个C.个D. 个3.观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为D 无法确定A.D.个D. (2，- 3)C. (-4 -3)9.下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为( )BX 条(三8.将一张矩形纸片对折,角，打开的图形一定有(A. 一条D. 810•点M （— 2, 1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（ ）A. (2, 1)B. (- 2, 1)C. (- 2,- 1)11.以下图形中，只有三条对称轴的图形有（）A. 1个②B. 个12.如图，把长方形纸片 ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为①△EBD 是三角形，EB=ED ② 折叠后/ ABE 和/ CBD 一定相等；③ 折叠后得到的图形是轴对称图形； ④△ EBA 和厶EDC定是 全等三角形•其中正确的是（）A.①②③ B ①③④C ①②④13.在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A.圆B 等边三角形C 正方形 □①②③④D 正六边形 14. 如图，ADABC 的BC 边上的中线，沿 AD 将厶ACD 折叠，C 的对应点为C ；已知/ ADC=45°, BC=6,B. 3 D. 615.下列图形: A. 4个B.个C.个D.个16.把26个英文字母按规律分成 5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、X 、乙请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F , R, P, J , L , G ,(A. 13B. 11C. 10 ① △ EBD,那么，有下列说法:)A. 3①三角形，②线段，③正方形，④ 直角•其中是轴对称图形的个数是（18•如图，在平面直角坐标系中，线段 OA 与线段0A'关于直线I : y=x 对称.已知点 A 的坐标为（2, 1）,则点A'的坐标为 __________19•小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是15:0120.如图，正方形ABCD 中，AB=4,E 是BC 的中点，点P 是对角线 AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为②H , I , O , ( )③N ,S , ()④B ,C , K , E , ( )⑤V , A , T , Y , W , U ,( )A. Q , X , 乙 M , DB. D M , Q , Z , XC. Z X , M , D , Q 17.如图所: 示， 正方 /形 ABCD 的面积为 12, △ ABE 是等边三角形, 占 八D. Q X , Z , D, M E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上 A. 二、填空题C. 3有一点P ,使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）B21.如图，设半径为3的半圆O 0,直径为AB, C、D为半圆上的两点，P点是AB上一动点，若的度数为，的度数为，贝U PC+ PD的最小值是____________________ 。