2.1.1同底数幂的乘法 (2)

幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例1： 计算列下列各题 （1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

2、 b 2·b ·b 7=________。

3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。

同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a^m×a^n=a^(m+n)）（m 、n 都是正整数） 同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减： a^m÷a^n=a^(m -n)（m 、n 都是整数且a≠0）。

负实数指数幂的一般形式是a^(-p) =1/(a) ^p 或（1/a ）^p (a≠0，p 为正实数）零指数幂： 单项式与多项式的乘法公式：a ×(a+b)=a ×a+a ×b多项式与多项式的乘法公式：（a+b ）(c+d)=ac+ad+bc+bd扩展：（a+b+c ）(d+e+f)=ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf练习题:同底数幂的乘法一、知识点检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a（m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -3、下列计算正确的是（ ）)0(10≠=a aA.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =4、计算：（1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y =5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值同底数幂的除法1.a m ÷a n =_____,此式成立的条件是_____.2.412÷43=_____;x 11÷x 6=_____.3.(－a )5÷(－a )=_____;(－xy )7÷(－xy )2=_____;32m +1÷3m －1=_____.4.用科学记数法表示：－0.0000425=_____;3560000=_____.5.(abc )4÷(abc )=_____,(x +1)m －1÷(x +1)·(x +1)3=_____.6.若a m +2÷a 3=a 5,则m =_____；若a x =5,a y =3,由a y －x =_____.7.x 8÷_____=x 5÷_____=x 2;a 3÷a ·a －1=_____.8.(a －2b )3·(a －2b )4÷(a －2b )69.(－x 5)÷(－x )3·(－x )10.x ·(－x )2m +1÷(－x 4m －1)负实数指数幂与零指数幂1、（-3）-32、2)3(1--3、2)32(--4、（23-1）-35、a 5·a 2÷a 66、若（x-3）0-2（3x-6）-2有意义，那么x 的取值范围 7若式子有意义，则x 的取值范围为 多项式的乘法试题 1．计算： （1）（a+2b ）（a-b ）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________； （3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y ）（x+2y ）=________．2．计算：（1）(x －8y )( x －y ) （2） (x －1)(－2x －3) （3）(m －2n )(3m ＋n )0(21)x-（4）(x －2)(x ＋2) （5）(x －y ) (x 2＋xy ＋y 2) （6）n (n ＋1)(n ＋2)（7）()()m n m n +-+ （8）22)2(x y x -- （9） (32)(32)a a ---（10）（a+b+2）(a+b-2) (11))168()4(2--+x x (12) 22(1)(1)mn mn +--（13）xy －（x －1）（x + 1） （14）2(2)4()(2)x y x y x y ---+（15）5(x －1)(x+3)－2(x －5)(x －2) （16）2)23()3)(12(---+x x x。

1.1同底数幂的乘法一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变吧，指数相加。

同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用：a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）二、要点1、法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、正确理解：在底数相同的情况下，两个幂相乘，底数不变，其指数相加。

也就意味着如果是两个不同底数的幂相乘，要用法则，就必须转化成同底。

三、注意同底数幂的乘法法则:(m,n 都是正数)课时训练一、选择。

1．设a m =8，a n =16，则a m+n =()A．24B．32C．64D．1282．计算（－a）2·（－a）3的结果是（）A．－a 5B．a 5C．－a 6D．a 63．下列各式中，正确的是（）A．5532t t t ⋅=B．426t t t +=C．3412t t t ⋅=D．235t t t ⋅=4．计算()23()()m m m ⋅⋅---，正确的是（）A．3m -B．5m C．6m D．6m -5．计算24a a ⋅的结果为（）A．2a B．4a C．6a D．8a 6．a x ＝3，a y ＝4，则a x +y ＝（）A．3B．4C．7D．127．计算：a •a 2的结果是（）A．3a B．a 3C．2a 2D．2a 38．化简32()()x x --，结果正确的是（）A．6x -B．6x C．5x D．5x -9．下列式子计算结果为22x 的是（）A．x x +B．2x x ⋅C．2(2)x D．632x x ÷10．计算()23a a -⋅的结果是（）A．5a B．5a -C．6a D．6a -二、填空。

11．若38m a a a a ⋅⋅=，则m =________．12．若3m x =，2n x =-，则2m n x +=______．13．计算：3×9×27×3n =________；22(8)2n n +⋅-⋅=_______.14．如果1216n n a a a +-=，则n =_______.15．计算：（-2）3×（-2）2=_______，（-22）×（-2）3=______．16．一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作_________次运算.三、解答。

第二章 整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法教学目的：1．学问与技能：理解同底数幂的乘法法则的由来，驾驭同底数幂的乘法法则；能娴熟地运用同底数幂的乘法法则进展计算。

2．过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培育学生视察、概括与抽象的实力。

3．情感、看法与价值观：进一步理解从特殊到一般与从一般到特殊的重要数学思想，培育学生良好的思维习惯和主动的学习看法。

教学重点、难点：重点：驾驭同底数幂的乘法法则及其简洁应用。

难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

教学方法：引导发觉法、合作探究法、练习稳固法。

教具打算：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课：1、出示问题 “2008年，中国奥委会为了把奥运会办成一个环保的奥运会，确定大面积采纳太阳能，据统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 810千克煤所产生的能量。

那么 510 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克？列式为：108×105那么108×105等于多少呢？由此引出新课。

通过问题情境创设，激发学生的求知欲望，把留意力集中到如何解决同底数幂的乘法问题上，为探究新学问创建良好的开端。

2、学问回忆：回忆乘方的意义、幂、底数、指数的概念。

通过学问回忆，让学生把旧学问重新调用出来，为本节课效劳。

到达激发学生的学习爱好摆脱掉数学课枯燥乏味的课堂气氛的目的。

二、合作学习，建立模型1、各学习小组合作探究以下几个问题。

52×54＝（底数、指数都是数字的状况）a4×a3＝（底数改为字母，指数依旧是数字的状况）a m·a n（m、n为正整数）= （底数、指数都改为字母的状况）引导学生剖析法则（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？（3）等号两边的指数有什么关系？（4）运算结果有什么规律？这一环节主要是通过探究发觉新知的过程，培育学生的视察、概括与抽象的实力。

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第2章整式的乘法２．１整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法基础题知识点同底数幂的乘法１.（温州中考）计算m6·ｍ3的结果是（B)A.ｍ18B．m9 C.m3 D.m2２.在a2·_____＿＝a6中,横线上的代数式应为（C)A.ａ2B.ａ３C.a4Ｄ．a5 3．(南通中考)计算（－x）2·ｘ3的结果是（A）Ａ.x5 B.－x5 C.x6 D.－x6４.下列各式中，正确的是(B)A.a4·ａ2＝a8B.ａ4·a2＝a6C．ａ4·a2＝a１6D．a４·a２=a25．(福州中考）下列算式中,结果等于a6的是(D)A．a4＋ａ２ B.a2＋ａ２＋a２C.ａ4·a3Ｄ．a2·a２·a26．ｘ2m＋2(m是正整数)可写成（Ｄ)A.2x m+2Ｂ．x２m+x２Ｃ.ｘ２·x m+1D．x2m·ｘ27.在下列各式中,应填入-ａ的是（B)A.ａ12＝-a１3·( ）4Ｂ．a１2＝（-a)5·( ）7C．ａ12＝－a４·( )8Ｄ．a12=a１3+（）8．计算:（1)（常德中考)a２·a３＝ａ5;(２）102×103×104＝1０9;(3）ｘ５·x2n－2＝x２n+3；（4）ｘ(-x）(－x）４x3=-x９；(5）（x－y）2（y-ｘ)3=（y-x)5．9．写出一个运算结果是ａ4的算式答案不唯一,如:a2·a2，a·ａ３．10．若a、b为正整数，且3a·3b=243,则a＋ｂ＝5．11．如果ａ２ｎ－1·ａn＋5=a16(n是正整数）,那么n=4.12.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(１)b3·b3=2ｂ3;(2)ｘ4·ｘ4=ｘ１６;(3）ａ２+a2=ａ4;(4)ｙ3·y=y３。

同底数幂的乘法教案=1013=108+5依照刚才推理出的方法口答：103×106、107×108、105×106、10m×10n。

师引导学生观察每个式子结果的底数和指数的变化，问:你能发现底数为10的同底数幂相乘,结果有什么规律吗?学生通过练习，会很容易发现:底数为10的幂相乘,底数10不变，指数相加.师过渡:我们探讨出了底数为10的同底数幂的乘法规律，那么底数为其他数时，规律是不是一样的呢?底2）课件展示：请同学们根据乘方的意义，完成下列填空（1）22×25=( )×( )= 2( ) ;（2）a2× a3=( )×( )= a( ) ;（3）5m·5n=( )×( )= 5( ) ;( m 、 n 是正整数）师让生按照刚才探究底数为10的同底数幂的乘法规律，独立完成，师发现个别学生存在问题，及时点拨提示。

师生一起讨论分析，多媒体展示预设结果。

师：通过观察，在同底数幂相乘的过程中，结果的底数、指数如何变化？生观察后得出：底数不变，指数相加。

师：我们把上述运算过程推广到一般情况，猜想：a m·a n= ？(m、n是正整数)生：a m·a n=a m+n师：想一想，为什么呢？请同学们在练习本上推导其运算过程，教师多媒体展示：a m · a n =( a · a ····· a )×( a · a ····· a )= a · a ····· a = a m + nm 个 a n 个 a 底 m + n )个 a用数学符号规范表示上面得出的规律为：a m · a n = a m+n底 m 、 n 是是正整数) 师生意见达成，用文字归纳出同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变、指数相加。

同底数幂的乘法（教师版）教学内容解析：第一章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：同底数幂乘法法则的探究与应用．学生学情分析七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．因此本节课的难点为：1. 整式的乘法运算化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；2. 底数互为相反数的幂的乘法．教学策略分析基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：策略1：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．策略2：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．策略3：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：教学目标：（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．感受生活中幂的运算的存在与价值．（二）过程与方法1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：自主探究、发现教学过程：一．提出问题，创设情境1.复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方． 乘方的结果叫幂； a 叫做底数， •n 是指数．2.提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【学生思考】①能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？计算机工作103秒可进行的运算次数为：1014×103．②1014×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）=（10×10×…×10）==1017．二．发现归纳，探究新知14个10 17个103个101．根据乘方的意义计算下列式子，看看计算结果有什么规律：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．【归纳】我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)= a·a·…·a =a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．三、应用新知，体验成功1．【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？【设计意图】辨析法则运用的条件．2．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.3．【判一判】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？(1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6(3) a· a6= a6 (4) 78×（-7）3= 711归纳运用法则时应注意的地方．【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．m个a n个a m+n个a4．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．5．【用一用】光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s ，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．四、知识提升：计算x · x 5 · x 9【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． 想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？a m ·a n ·a p =(a·a· … ·a)· (a·a· … ·a) · (a·a· … ·a) = a·a· … ·a =a m+n+p做一做计算：（1）x 2·x 5 （2）23×24×25 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1五、反馈练习，巩固新知1．课本3页练习2．判断下列计算是否正确，并简要说明理由：① a · a 2＝ a 2② a ＋a 2 ＝ a 3③ a 3 · a 3＝ a 9④ a 3＋a 3 ＝ a 63．计算：（1）107 ×104 （2）x 2 · x 5 （3）23×24×25 （4）y · y 2 · y 3六．课时小结 a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n ·a p =a m+n+pm 个a p 个a n 个a m+n+p 个1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。