2018届二轮(文科数学)小题提速练(3)专题卷(全国通用)

3.与立体几何有关的压轴小题1.(2017届山西大学附属中学模块诊断)如图为某几何体的三视图，则其体积为( )A.2π3＋4B.2π＋43C.π3＋4D.π＋43答案 D解析 由三视图可知，该几何体是一个半圆柱(所在圆柱为圆柱OO 1)与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上(如图所示)，且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在圆柱的底面半径r ＝1，高h ＝2，故其体积V 1＝12πr 2h ＝12π×12×2＝π； 四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ⊥底面ABCD ，且PO ＝r ＝1.故其体积V 2＝13S 正方形ABCD ×PO ＝13×22×1＝43. 故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝π＋43. 2.已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是AB ，AD ，AA 1的中点，又P ，Q 分别在线段A 1B 1，A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x ，0＜x ＜1，设平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，则下列结论中不成立的是( )A.l ∥平面ABCDB.l ⊥ACC.平面MEF 与平面MPQ 垂直D.当x 变化时，l 是定直线答案 C解析 连接BD ，A 1D ，A 1B ，AC 1，显然平面MEF ∥平面A 1DB ，设A 1B ∩MP ＝H ，A 1D ∩QM ＝G ，连接HG ，则l ∥HG ，又HG ∥平面ABCD ，所以l ∥平面ABCD ，AC ⊥BD .又HG ∥l ∥BD ，故AC ⊥l ，当P ，Q 分别与B 1，D 1重合时，平面MEF ⊥平面MPQ ， 又0＜x ＜1，故平面MEF 与平面MPQ 不垂直.无论x 怎么变化，l 是过M 点与EF 平行的定直线.3.(2017届重庆八中调研)用半径为R 的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为( ) A.33π8 B.33π7 C.32π8 D.32π7答案 C解析 设圆柱的高为x ，则圆铁皮内接矩形的一边长为x ，那么另一边长为y ＝2R 2－⎝⎛⎭⎫x 22，所以圆柱的体积为V (x )＝πy 2x ＝π×4⎣⎡⎦⎤R 2－⎝⎛⎭⎫x 22x ＝π(－x 3＋4R 2x )(0＜x ＜2R )，则V ′(x )＝π(－3x 2＋4R 2)，令V ′(x )＞0，得0＜x ＜233R ；令V ′(x )＜0，得233R ＜x ＜2R ，即V (x )在⎝⎛⎭⎫0，233R。

参考答案客观题提速练一1.B2.B3.C4.D 由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×错误！未找到引用源。

,解得b=3(b=-错误！未找到引用源。

舍去),选D.5.B 因为6-2m>0,所以m<3,c2=m2-2m+14=(m-1)2+13,所以当m=1时,焦距最小,此时,a=3,b=2,所以错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.选B.6.B 由题可得4×错误！未找到引用源。

+ϕ=错误！未找到引用源。

+kπ,k∈Z,所以ϕ=错误！未找到引用源。

+kπ,k∈Z.因为ϕ<0,所以ϕmax=-错误！未找到引用源。

.选B.7.C 在如图的正方体中,该几何体为四面体ABCD,AC=2,其表面积为错误！未找到引用源。

×2×2×2+错误！未找到引用源。

×2×2错误！未找到引用源。

×2=4错误！未找到引用源。

+4.选C.8.B 因为a2+a<0,所以a(a+1)<0,所以-1<a<0.取a=-错误！未找到引用源。

,可知-a>a2>-a2>a.故选B.9.C 易判断函数为偶函数,由y=0,得x=±1.当x=0时,y=-1,且当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0.故选C.10.B 因为p=错误！未找到引用源。

或p=错误！未找到引用源。

,所以8.5=错误！未找到引用源。

或8.5=错误！未找到引用源。

,解得x3=8.故选B.11.C取CS的中点O,连接OA,OB.则由题意可得OA=OB=OS=2.CS为直径,所以CA⊥AS,CB⊥SB.在Rt△CSA中,∠CSA=45°,故AS=CScos 45°=4×错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

, 在△OSA中,OA2+OS2=AS2,所以OA⊥OS.同理,OS⊥OB.所以OS⊥平面OAB.△OAB中,OA=OB=AB=2,故△OAB的面积S=错误！未找到引用源。

2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(三)本试卷分必做题和选做题两部分．满分分，考试时间分钟．注意事项：1．客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．主观题用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．2．选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效．3．考试结束后，监考员将答题卡收回.必做部分一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.设集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式得集合M，根据指数函数单调性解集合N，由交集的运算求得。

【详解】解集合，对于集合N，将不等式化为，解得所以集合所以所以选 A【点睛】本题考查了一元二次不等式、指数不等式及交集的简单运算，属于简单题。

2.2.记复数的共轭复数为，已知复数满足，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由除法运算法则和共轭复数概念，求得；再由模的运算求得。

【详解】根据复数除法运算，化简得所以根据模的定义，所以选 B【点睛】本题考查了复数除法的运算和共轭复数的概念、模的运算，注意计算准确率，属于简单题。

3.3.设，，则是成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。

【详解】若，则成立，所以是充分性若，则当时成立，不满足，所以不是必要性所以是的充分不必要条件所以选 A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。

4.4.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】根据与负相关可知b为负数，将样本平均数点带入选项检验，可求得回归直线方程。

小题提速练(二) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≥4}，B ＝{x |－1≤2x －1≤0}，则(∁R A )∩B ＝( )A ．(4，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4 D ．(1,4]B [因为A ＝{x |x ≥4}，所以∁R A ＝{x |x ＜4}，又B ＝{x |－1≤2x －1≤0}＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，所以(∁R A )∩B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪0≤x ≤12，故选B.] 2．复数5＋3i4－i对应的点在复平面的( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A [因为5＋3i4－i ＝＋＋4－i4＋i＝17＋17i17＝1＋i ，所以该复数对应的点为(1,1)，故选A.]3．已知命题p ：x ＋y ≥2xy ，命题q ：在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B .则下列命题为真命题的是( ) A ．p B ．﹁q C ．p ∨qD ．p ∧qC [当x ，y 中至少有一个负数时，x ＋y ≥2xy 不成立，所以命题p 是假命题；由正弦定理和三角形中的边角关系知，命题q 是真命题．所以p ∨q 是真命题．]4.已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，则下列向量与2a ＋b 平行的是( ) A ．(1，－2)B ．(1，－3)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，23 D ．(0,2)C [因为a ＝(2，－1)，b ＝(－1,3)，所以2a ＋b ＝(3,1)，而1×2－3×23＝0，故选C.]5．若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，x －2y ＋3≥0，则z ＝yx的最大值为( )【导学号：04024176】A ．3B ．2C ．1D.12B [作出不等式组表示的平面区域，如图所示，yx的几何意义是区域内(包括边界)的点P (x ，y )与原点连线的斜率，由图可知，当P 移动到点B (1,2)时，yx取得最大值2.]6．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，则下列结论中正确的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 C ．将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度可以得到函数y ＝sin 2x 的图象D ．函数f (x )在区间⎝⎛⎭⎪⎫π8，5π8上单调递增C [由题知，函数f (x )的最小正周期为π，故A 不正确；令x ＝π4，求得f (x )＝22，故函数f (x )的图象不关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，故排除B ；将f (x )的图象向右平移π8个单位长度，得到函数y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π8＋π4＝sin 2x 的图象，故选C ；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π8，5π8时，2x ＋π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2，函数f (x )单调递减，故排除D.]7．执行图1中的程序框图(其中[x ]表示不超过x 的最大整数)，则输出的S 值为( )图1A ．5B ．7C ．9D ．12C [程序运行如下：(1)S ＝0＋[]0＝0，n ＝0＜5；(2)S ＝0＋[]1＝1，n ＝1＜5；(3)S ＝1＋[2]＝2，n ＝2＜5；(4)S ＝2＋[3]＝3，n ＝3＜5；(5)S ＝3＋[4]＝5，n ＝4＜5；(6)S ＝5＋[5]＝7，n ＝5；(7)S ＝7＋[6]＝9，n ＝6＞5，循环结束，故输出S ＝9.] 8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为( )【导学号：04024177】图2A.43B.52C.73D.53A [由三视图知，该几何体为一个由底面相同的三棱锥与三棱柱组成的组合体，其体积V ＝13×12×2×1×1＋12×2×1×1＝43.] 9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( ) A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱 B [设所成等差数列的首项为a 1，公差为d ，则依题意有⎩⎪⎨⎪⎧5a 1＋5×42d ＝5，a 1＋a 1＋d ＝a 1＋2d ＋a 1＋3d ＋a 1＋4d ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝43，d ＝－16.]10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列．若sin A sin C ＋sin 2C －sin 2A ＝12sin B sin C ，则sin A ＝( )A.14B.34C.114D.154D [由已知得b 2＝ac ，ac ＋c 2－a 2＝12bc ，所以b 2＋c 2－a 2＝12bc ，所以cos A ＝14，所以sin A＝154.] 11．过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 的右支交于点A .若|OF |＝|OA |(O 为坐标原点)，则C 的离心率e 为( )【导学号：04024178】A. 2 B ．2 C. 5D ．5C [不妨设一条渐近线为l ：y ＝bxa，作FA ⊥l 于点B (图略)，因为|OF |＝|OA |，所以B 为线段FA 的中点．设双曲线的右焦点为F ′，连接F ′A ，因为O 为线段FF ′的中点，所以F ′A ⊥FA .易得直线FA ，F ′A 的方程分别为y ＝－a b (x ＋c )，y ＝b a(x －c )，解方程组可得点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2－a 2c，－2ab c .因为该点在双曲线C 上，所以b 2－a 22a 2c 2－4a 2b 2b 2c2＝1，结合c 2＝a2＋b 2，整理得5a 2＝c 2，即5a ＝c ，所以e ＝c a＝ 5.]12．如图3所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝π2，AC ＝1，BC 边在x 轴上，有一个半径为1的圆P 沿x 轴向△ABC 滚动，并沿△ABC 的表面滚过，则圆心P 的大致轨迹是(虚线为各段弧所在圆的半径)( )图3D [当圆在点B 的左侧滚动时，圆心P 的运动轨迹是一条线段；当圆在线段AB 上滚动时，圆心P 的运动轨迹也是一条线段；当圆与点A 接触并且绕过点A 时，圆心P 的轨迹是以点A 为圆心，1为半径的圆弧；当圆在线段AC 上和点C 右侧滚动时，与在线段AB 上和点B 的左侧滚动时的情况相同．结合各选项中的曲线知，选项D 正确．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图4所示是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则a 1，a 2的大小关系是________．图4[解析] 由题意可知a 1＝80＋1＋5＋5＋4＋55＝84，a 2＝80＋4＋4＋6＋4＋75＝85，所以a 2＞a 1.[答案] a 2＞a 114．若直线l ：x 4＋y3＝1与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的内切圆的方程为________．[解析] 由题意，设圆心为(a ，a )，则有|3a ＋4a －12|5＝a ，解得a ＝1或a ＝6(舍去)，所以所求圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1. [答案] (x －1)2＋(y －1)2＝115．已知函数f (x )＝e x－mx ＋1的图象为曲线C ，若曲线C 不存在与直线y ＝－1e x 平行的切线，则实数m 的取值范围为________.【导学号：04024179】[解析] 由已知得f ′(x )＝e x －m ，由曲线C 不存在与直线y ＝－1e x 平行的切线，知方程ex－m ＝－1e 无解，即方程m ＝e x ＋1e 无解．因为e x ＞0，所以e x＋1e ＞1e，所以m 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，1e .[答案] ⎝⎛⎦⎥⎤－∞，1e16．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD ＝4，AB ＝23，则该球的表面积为________．[解析] 依题意，把三棱锥D ­ABC 扩展为直三棱柱，则上、下底面中心的连线的中点O 与A 之间的距离为球的半径(图略)．设△ABC 的中心为E ，因为AD ＝4，AB ＝23，△ABC 是正三角形，所以AE ＝2，OE ＝2，所以AO ＝22，所以该球表面积S ＝4π×(22)2＝32π. [答案] 32π。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科II卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120 分钟。

★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。

.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。

一、选择题1.i（2+3i）=（）A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i2.已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则A∩B=（）A. {3}B. {5}C. {3、5}D. {1、2、3、4、5、7}3.函数f(x)=e x−e−x的图像大致为( )x2A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x7.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√58.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i =i +1B. i =i +2C. i =i +3D. i =i +4 9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的重点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A. √22 B. √32 C. √52 D. √72 10.若 f(x)=cosx −sinx 在 [0,a] 是减函数，则a 的最大值是（ ）A. π4B. π2C. 3π4D. π 11.已知 F 1 、 F 2 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若 PF 1⊥PF 2 ，且 ∠PF 2F 1=60∘ ,则C 的离心率为（ ）A. 1- √32B. 2-√3C. √3-12D. √3-1 12.已知 f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。

小题提速练(六)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A ＝{y |y ＝lg x ，x ＞1}，集合B ＝{x |y ＝4－x 2}，则A ∪(∁R B )＝( ) A ．(－∞，－2)∪(0，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(0,2]D ．∅解析：选A.A ＝{y |y ＞0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，∁R B ＝{x |x ＞2或x ＜－2}，∴A ∪(∁R B )＝{x |x ＜－2或x ＞0}，故选A.2．已知m ，n ∈R ，i 为虚数单位，若m －1＋n i ＝2i1＋i，则m ·n ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选A.m －1＋n i ＝2i1＋i＝1＋i ，则m －1＝1，n ＝1，所以m ·n ＝2，故选A. 3．已知log 12a ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1,2c＝π，则( )A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b解析：选D.由log 12a ＞1⇒0＜a ＜12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12b＞1⇒b ＜0.2c＝π，c ＝log 2π＞log 22＝1，∴c ＞a＞b ，故选D.4．已知点A (3,4)，B (－3，－2)，若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≤3B ．35＜k ＜3 C ．k ≥35D ．k ≥3或k ≤35解析：选B.直线PA 的斜率k 1＝4－13－2＝3，直线PB 的斜率k 2＝－2－1－3－2＝35，因此可知直线l 的斜率k 的取值范围是35＜k ＜3，故选B.5．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．240＋21πB ．208＋15πC ．240＋33πD ．196＋33π解析：选B.由三视图还原后的直观图下面是一个长、宽、高依次为10,4,5的长方体，其表面积为2(10×4＋4×5＋5×10)－6×2＝208，上面是半径为3高为2的半个圆柱，其表面积为π×32＋π×3×2＝15π，故选B.6．如图是计算S ＝1＋14＋17＋…＋137的值的一个程序框图，则图中执行框内①处，判断框中的②处应填的语句是( )A ．n ＝n ＋1，i ＞13?B ．n ＝n ＋1，i ＝13?C ．n ＝n ＋3，i ＞13?D ．n ＝n ＋3，i ＝13?解析：选C.由题意S ＝1＋14＋17＋…＋137时，恰有n ＝40，i ＝14，这时输出S ，故选C.7．在△CAB 中，P 为线段AB 上的中点，Q 为线段CP 的中点，过点Q 的直线分别交CA ，CB 于M ，N 两点，且CM →＝mCA →，CN →＝nCB →(n ＞0，m ＞0)，若n ＝35，则m ＝( )A.38B ．3723解析：选 B.由题可知CP →＝12(CB →＋CA →)，又CM →＝mCA →，CN →＝nCB →，CP →＝2CQ →，所以CQ →＝12CP →＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1n CN→＋1m CM →＝14m CM →＋14n CN →，由M ，Q ，N 三点共线，14m ＋14n ＝1，∵n ＝35，可知m ＝37，故选B. 8．在△ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A ，B ，C 成等差数列，且a cos A ＝b cos B ，则三角形的形状是( )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等边三角形或直角三角形解析：选D.因为A ，B ，C 成等差数列，所以A ＋C ＝2B ，所以B ＝π3.又sin A cos A ＝sin B cosB ，即sin 2A ＝sin 2B ，所以2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，所以A ＝B ＝C ＝π3或A ＋B ＝π2，故选D.9．设x ，y 满足约束条件M ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x －y ≤2，－2≤x ＋y ≤2，在M 内任取一点P (x ，y )，则使得事件x2＋y 2≤2发生的概率为( )A.π4B ．π2C ．1－π4D ．1－π2解析：选A.如图，由题意知，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在边长为22的正方形及其内部，其面积为8，事件x 2＋y 2≤2对应的图形为半径为2，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为2π，故使得x 2＋y 2≤2发生的概率为P ＝2π8＝π4，故选A.10．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ＞0，|φ|＜π2的图象如图所示，将f (x )的图象向右平移m 个单位得到g (x )的图象关于y 轴对称，则正数m 的最小值为( )A.π6B ．5π633解析：选C.由图象可知，A ＝1，T ＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12－π6＝π，故ω＝2πT ＝2，由于⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1为五点作图的第二点，∴2×π6＋φ＝π2，解得φ＝π6，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π3＋π6＝－cos 2x ＝g (x )，故选C.11．已知f (x )＝sin 2x ＋4t cos 2x2＋t 3－3t ，－1≤t ≤1，f (x )的最大值记为g (t )，则函数g (t )的单调递减区间为( )A ．(－∞，－1]和⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，＋∞ B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－13，1 解析：选C.因为f (x )＝1－cos 2x ＋2t (1＋cos x )＋t 3－3t ＝－cos 2x ＋2t cos x ＋t 3－t ＋1＝－(cos x －t )2＋t 3＋t 2－t ＋1，f (x )的最大值g (t )＝t 3＋t 2－t ＋1.对g (t )求导即得其单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，13，故选C.12．已知直三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的外接球表面积为100π，且AC ⊥BC ，AC ＝3，BC ＝4，则该三棱柱的体积等于( )A ．30 3B ．15 3C ．10 3D ．5 3解析：选A.因为AC ⊥BC ，所以AB 是三角形ABC 的外接圆直径，圆心为O 1，A 1B 1是三角形A 1B 1C 1的外接圆直径，圆心为O 2，可知球心为O 1O 2的中点O ，三棱柱的高为O 1O 2.由S ＝4πR 2＝100π，可得球半径OB ＝5，在直角三角形OO 1B 中，OB 2＝O 1B 2＋⎝⎛⎭⎪⎫O 1O 222，即52＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫O 1O 222，所以O 1O 2＝53，V ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×3×4×53＝303，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分；共20分)13．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递减，若实数a 满足f (log 2a )＋f (log 12a )≤2f (2)，则a 的取值范围是________．解析：由偶函数的性质得已知不等式可化为f (log 2a )＋f (－log 2a )≤2f (2)，即f (log 2a )＋f (log 2a )≤2f (2)，所以f (log 2a )≤f (2)，∴f (|log 2a |)≤f (2)，又f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以|log 2a |≥2，即a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞)． 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14∪[4，＋∞) 14．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为4，则ab 的最大值为________．解析：画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，4x －y －2≤0，x ≥0，y ≥0的可行域(如图)，因为a ＞0，b ＞0，所以目标函数z ＝ax ＋by 在点A (1,2)处取得最大值4，代入得a ＋2b ＝4，又因为a ＋2b ≥22ab ，由4≥22ab ，得ab ≤2，当且仅当a ＝2b ＝2时取等号，所以ab 的最大值为2.答案：215．给出下列五个命题：①“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题；②△ABC 中，2A ＝2B 是sin 2A ＝sin 2B 成立的充要条件；③当x ＞0且x ≠1时，有ln x ＋1ln x ≥2；④若函数y ＝f (x －1)为R上的奇函数，则函数y ＝f (x )的图象一定关于点F (1,0)成中心对称；⑤存在正实数a ，b ，使得lg(a ＋b )＝lg a ＋lg b ．其中错误命题的序号为________．解析：对于①，“若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a ，b 中至少有一个不小于1，则a ＋b ≥2”，错误，如a ＝3≥1，b ＝－2，但a ＋b ＝1＜2；对于②，在△ABC 中，必要条件不成立，还可能有2A ＋2B ＝π，故错误；对于③，只有x ＞1时才成立，故错误；对于④，将函数y ＝f (x －1)的图象向左平移1个单位可得到函数y ＝f (x )的图象，y ＝f (x )的图象关于点M (－1,0)成中心对称，故错误；对于⑤，存在正实数a ＝2，b ＝2，使得lg(2＋2)＝lg 22＝2lg 2＝lg 2＋lg 2成立，故⑤正确．答案：①②③④16．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，M 为双曲线的右支上的动点，当|MF 1|2|MF 2|最小值取8a 时双曲线的离心率的取值范围为________．解析：由双曲线的定义得|MF 1|＝|MF 2|＋2a ，所以|MF 1|2|MF 2|＝MF 2|＋2a 2|MF 2|＝4a ＋|MF 2|＋4a2|MF 2|≥4a ＋2|MF 2|×4a2|MF 2|＝8a ，当且仅当|MF 2|＝2a 时等号成立，此时|MF 1|＝4a ，|MF 2|＝2a ，在△MF 1F 2中，由|MF 1|＋|MF 2|≥2c 有4a ＋2a ≥2c ，即c a≤3，所以1＜e ≤3.答案：1＜e ≤3。

小题提速练(四) “12选择＋4填空”80分练 (时间：45分钟 分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－1的定义域为( )【导学号：04024184】A ．(－∞，0]B ．(0,1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)B [由已知得1x －1＞0，x ≠0，所以1－x x ＞0，x ≠0，所以x －1x＜0，x ≠0，所以0＜x ＜1.故选B.]2．复数(1－i)(2＋2i)＝( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2A [(1－i)(2＋2i)＝2＋2i －2i ＋2＝4.]3．已知等比数列{a n }的公比为－12，则a 1＋a 3＋a 5a 2＋a 4＋a 6的值是( )A ．－2B ．－12C.12 D ．2A [a 1＋a 3＋a 5a 2＋a 4＋a 6＝a 1＋a 3＋a 5－12a 1＋a 3＋a 5＝－2.]4．若m ＝6，n ＝4，则运行如图1所示的程序框图后，输出的结果是( )图1A.1100B ．100C ．10D ．1D [因为m ＞n ，所以y ＝lg(m ＋n )＝lg(6＋4)＝1.故选D.]5．设α，β，γ为不重合的平面，m ，n 为不同的直线，则m ⊥β的一个充分条件是( )【导学号：04024185】A ．α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥nB ．α∩γ＝m ，α⊥γ，β⊥γC ．α⊥γ，β⊥γ，m ⊥αD ．n ⊥α，n ⊥β，m ⊥αD [因为n ⊥α，m ⊥α，所以m ∥n ，又n ⊥β，所以m ⊥β，故选D.]6．若实数x ，y 满足条件⎩⎨⎧3x －y ≤0，x －3y ＋2≥0，y ≥0，则3x ＋y 的最大值为( )A ．0 B. 3 C ．2 3D.233C [如图所示，画出不等式组表示的平面区域，作直线l ：3x ＋y ＝0，平移直线l ，当直线l 经过点A (1，3)时，3x ＋y 取得最大值，即(3x ＋y )max ＝23，故选C.]7．在△ABC 中，若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( )A.13AC →＋23AB →B.53AB →－23AC →C.23AC →－13AB →D.23AC →＋13AB → D [根据题意画出图形如图所示．因为BD →＝2DC →，所以AD →－AB →＝2(AC →－AD →)，所以3AD →＝AB →＋2AC →，所以AD →＝13AB →＋23AC →.]8．一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积等于( )图2A ．5π B.556π C.1256π D.716π D [由三视图可知，该几何体为直径为5的球中挖去一个底面直径是3，高是4的圆柱后剩余的几何体，所以该几何体的体积为43π·⎝ ⎛⎭⎪⎫523－π·⎝ ⎛⎭⎪⎫322×4＝716π.]9．将函数f (x )＝－cos 2x 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )的图象，则函数g (x )( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称B ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递减，为奇函数C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎪⎫3π8，0对称B [依题意有g (x )＝－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－sin 2x ，显然g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上单调递减，为奇函数．故选B.]10．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到圆(x －2)2＋y 2＝1上的点的最小距离与其到直线x ＝－1的距离相等，则P 点的轨迹方程是( )【导学号：04024186】A ．y 2＝8x B ．x 2＝8y C ．y 2＝4xD ．x 2＝4yA [由题意知点P 在直线x ＝－1的右侧，且点P 在圆的外部，故可将条件等价转化为“P 点到定点(2,0)的距离与其到定直线x ＝－2的距离相等”．根据抛物线的定义知，P 点的轨迹方程为y 2＝8x .] 11．若函数f (x )＝－m xx 2＋m的图象如图3所示，则m 的取值范围为( )图3A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(0,2)D ．(1,2)D [由图可知，函数图象过原点，即f (0)＝0，所以m ≠0.当x >0时，f (x )>0，所以2－m >0，即m <2.函数f (x )在[－1,1]上单调递增，所以f ′(x )>0在[－1,1]上恒成立，因为f ′(x )＝－mx 2＋m －2x －m x x 2＋m 2＝m －x 2－m x 2＋m2，且m －2<0，所以x 2－m <0在[－1,1]上恒成立，所以m >1.综上得1<m <2.故选D. ]12．已知直角三角形ABC 的两直角边AB ，AC 的长分别为方程x 2－2(1＋3)x ＋43＝0的两根，且AB ＜AC ，斜边BC 上有异于端点B ，C 的两点E ，F ，且EF ＝1，设∠EAF ＝θ，则tan θ的取值范围为( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤239，6311 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤39，2311 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤39，4311 D.⎝⎛⎦⎥⎤439，16311C [由已知得，AB ＝2，AC ＝23，BC ＝AB 2＋AC 2＝4，建立如图所示的直角坐标系，可得A (0,0)，B (2,0)，C (0,23)．设BF →＝λBC →⎝⎛⎭⎪⎫λ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，34，BE →＝⎝⎛⎭⎪⎫λ＋14BC →，则F (2－2λ，23λ)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2λ，23λ＋32，所以AE →·AF →＝3－4λ－3λ＋4λ2＋12λ2＋3λ＝16λ2－4λ＋3＝16·⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－182＋114∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫114，9.而点A 到BC 的距离d ＝AB ·AC BC ＝3，则S △AEF ＝12EF ·3＝32，所以S △AEF AE →·AF →＝12|AE →||AF →|sin θ|AE →||AF →|cos θ，所以tan θ＝2S △AEF AE →·AF →＝3AE →·AF→∈⎝ ⎛⎦⎥⎤39，4311.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )＝ln x －ax 2，且函数f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的斜率是－32，则a＝________.[解析] 由题意知，f ′(2)＝－32，又f ′(x )＝1x －2ax ，所以－32＝12－2a ×2，得a ＝12.[答案] 1214．在距离某晚会直播不到20天的时候，某媒体报道，由两位明星合演的小品节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上晚会”对网民进行调查，得到如下数据：为________．[解析] 由分层抽样法的特点得，从持“支持”态度的网民中抽取的人数为48×8 0008 000＋6 000＋10 000＝48×13＝16.[答案] 1615．已知三棱锥P ­ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝2，PB ＝PC ＝1，则三棱锥P ­ABC 的外接球的体积为________．[解析] 三棱锥P ­ABC 的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA ＝2，PB ＝PC ＝1，则该三棱锥的外接球就是三棱锥扩展成的长方体的外接球．易得长方体的体对角线长为12＋12＋22＝6，所以该三棱锥的外接球的半径为62，所以三棱锥P ­ABC 的外接球的体积为4π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫623＝6π.[答案]6π16．在△ABC 中，b cos C ＋c cos B ＝a cos C ＋c cos A ＝2，且a cos C ＋3a sin C ＝a ＋b ，则△ABC 的面积为________．【导学号：04024187】[解析] 由已知条件与余弦定理，得b ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·a 2＋c 2－b 22ac ＝2，a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc＝2，解得a ＝2，b ＝2.又a cos C ＋3a sin C ＝a ＋b ，即2cos C ＋23sin C＝4，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝1，所以C ＋π6＝π2，得C ＝π3，所以△ABC 的面积S ＝12×2×2sin π3＝3. [答案] 3。

数学试卷 第1页（共46页） 数学试卷 第2页（共46页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12C ．2 D ．225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（ ）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15B ．5 C ．25D ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共46页） 数学试卷 第4页（共46页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。

2018全国卷II 高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}0,1,2,3,4A =---，{}210B x x =<，则A B =（ ）A ．{}4B ．{}1,2,3--C ．{}0,1,2,3--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---2. 已知复数()z a i a R =+∈，若4z z +=，则复数z 的共轭复数z = A ．2i + B ．2i - C ．2i -+ D ．2i --3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若81126a a =+，则9S =( ) A ．27 B ．36 C.45 D ．544. 已知命题p ：“a b >”是“22ab>”的充要条件；q ：x R ∃∈，ln x e x <，则A ．￢p ∨q 为真命题B ．p ∧￢q 为假命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∨q 为真命题5. 若命题:0,,sin 2p x x x p π⎛⎫∀∈<⌝ ⎪⎝⎭，则为 A ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin 2x x x π⎛⎫∀∉≥ ⎪⎝⎭C ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin 2x x x π⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭6. 将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称7. 执行如图的程序框图，则输出的S 值为A.1B.23 C.12-D.0 8. 函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（ ）A B C D9. 多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为（ ）A 3B 5C 6D ．210. 已知向量()()2,1,1,1m n =-=.若()()2m n am n -⊥+,则实数a =（ ）A ．57-B ．57C ．12-D ．1211. 已知P 为抛物线y 2=4x 上一个动点，Q 为圆x 2+（y ﹣4）2=1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．12. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且x R ∈时，均有()()32f x f x +=-，()28f x ≤≤，则满足条件的()f x 可以是（ ）A ．()263cos5x f x π=+ B ．()53cos 5xf x π=+ C ．()2,8,R x Q f x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩ D ．()2,08,0x f x x ≤⎧=⎨>⎩二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018 全国卷2 文科数学考试及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：f (x)=e x - e-xx2y =±2 x2y =±3 x2绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

学@科网1．i(2 + 3i)=A．3- 2i B．3 + 2i C．-3 - 2i D．-3 + 2i 2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}A， 则B=A．{3}B．{5}C．{3, 5}D．{1,2, 3, 4, 5, 7}3.函数的图像大致为4.已知向量 a ，b 满足| a | = 1 ，a ⋅b =-1 ，则a ⋅ (2a -b) =A．4 B．3 C．2 D．05.从2 名男同学和3 名女同学中任选2 人参加社区服务，则选中的2 人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36.双曲线A．的离心率为B．3 ，则其渐近线方程为C．D．7.在△ABC 中，cosC=5，BC =1 ，AC = 5 ，则2 5AB =y =± 3xy =± 2xx2 - y2 = 1 (a >0, b >0)a2 b243π 2 π 4 π 25 23 22 PF 1 ⊥ PF 2 AE 29 30 4 2 ⎨ ⎩N = 0, T = 0i = 1 S = N - T A. B ． C ． D ． 8．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 + + 1 - 1 2 3 4 99 100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始是否i < 100输出S 结束A. i = i + 1C ．i = i + 3 B. i = i + 2D ．i = i + 49. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， E 为棱CC 1 的中点，则异面直线 与所成角的正切值为A.B ．C ．D ．10. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[0, a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.B ．C ．D ．π11. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 ， 且∠PF 2 F 1 = 60︒ ，则 C 的离心率为A ．1 - 3B ．2C ．3 - 1D ． 212. 已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3)A ．-50 B ．0 C ．2 D ．50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。