【天津市2013-2014学年高一寒假作业(3)数学 ]

【KS5U 首发】天津市2013-2014学年高一寒假作业（1）数学Word 版含答案第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.设集合110,,,122A B ⎡⎫⎡⎤==⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，函数1,()22(1).x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈，且0(())f f x A ∈，则0x 的取值范围是( )(A)10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ (B)30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C)11,42⎛⎤⎥⎝⎦ (D)11,42⎛⎫⎪⎝⎭2.已知函数()f x 是奇函数，当x>0时，()(1)f x x x =+；当x<0时，()f x 等于( )． (A) -x(l-x) (B) x(l-x) (C) -x(l +x) (D)x (1+x)3.三个数 3.3320.99,log ,log 0.8π的大小关系为( )．(A) 3.332log 0.99log 0.8π<< (B) 3.323log 0.8log 0.99π<<( C) 3.323log 0.80.99log π<<(D) 3.3230.99log 0.8l og π<<4.函数log (0,1)a y x a a =>≠且的反函数的图象过1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭点，则a 的值为( )． (A)12 (B)2 (C)12或2 (D)35.若函数()y f x =的定义域是[0，3]，则函数(3)()1f xg x x =-的定义域是 ( )． (A)[0,1) (B)[0,1] (C)[0,1)U(1,9] (D)(0,1)6.己知()3xf x =，下列运算不正确的是( )．(A) ()()()f x f y f x y ⋅=+ (B)()()()f x f y f x y ÷=- (C) ()()()f x f y f x y ⋅=⋅ (D)3(log 4)4f =7.函数ln 62y x x =-+的零点一定位于区间( )．(A)(1，2) (B)(2，3) (C)(3 , 4) (D)(5 , 6)8.下列函数中是偶函数，且在()0.+∞上单调递增的是( )．(A)y =2y x =- （C) 2x y = (D)y x =第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.已知函数()log (21)(0,1)xa f x a a =->≠且在区间(0,1)内恒有()0f x >，则函数2log (23)a y x x=--的单调递增区间是__________.10.已知函数2()48f x kx x =--在[5，20]上是单调函数，则实数k 的取值范围是________.11.函数y 的定义域是___________.12.若2510a b==，则11a b+=__________.13.函数1()3(0,1)x f x a a a -=+>≠且的图象一定过定点___________.14.若()x f 是奇函数，且在区间()0,∞-上是单调增函数，又0)2(=f ，则0)(<xxf 的解集为_________. 三、解答题（题型注释）15.（本小题满分9分）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅，且199x ≤． (I)求(3)f 的值；(II)令3log t x =，将()f x 表示成以t 为自变量的函数；并由此，求函数()f x 的最大值 与最小值及与之对应的x 的值．16.（本小题满分9分）已知函数52, 0,()2, 0,1, 0.x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪--<⎩，(I)求((3))f f -及0.25(1log 3)f -的值；( II)当53x -≤<时，在坐标系中作出函数()f x 的图象并求值域，17.（本小题满分8分）已知函数()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠且． (I)求函数()()f x g x +的定义域；(Ⅱ)判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由； (III)求使()()0f x g x +<成立的x 的集合．18.（本小题满分8分）己知全集U=R ，集合{}{}|7217,|132A x x B x m x m =-≤-≤=-≤≤-(I)当3m =时，求A B 与：(Ⅱ)若A B =B ，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分6分） 计算：(I)1034471(3)88π-⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( II)2lg 25lg 2lg 50(lg 2)+⨯+.20.已知函数21)(x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数，且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f .（1）确定函数)(x f 的解析式；（2）用定义证明)(xf在()1,1-上是增函数；（3）解不等式()0)1(<+-tftf试卷答案1.D2.B3.C4.A5.A6.C7.B8.D9.(,1)-∞-10.12 (,][,)105-∞⋃+∞11.3 (,1] 412.113.(1,4)14.15.16.17.18.19.20.。

寒假作业1 集合拟定时间：腊月二十五 制作1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ）A .7B .8 C.9 D.103、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ）A.6B.7C.8D.94、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ）A .{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4}5、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ）A.4B.3C.2D.17、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤9、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ，则a= . 10、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。

11、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ⋂=____________.12、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=∅，则实数m 的取值范围是13、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值14、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式15、已知集合{}1,1A =-，B=}{220x x ax b -+=，若B ≠∅，且A B A ⋃= 求实数a ，b 的值。

【KS5U 首发】天津市2013-2014学年高三寒假作业（2）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题（题型注释）1.已知幂函数y=f （x ）的图象过（4，2）点，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知向量(1,)a x =，(8,4)b =，且a b ⊥，则x =（ ） A. 12B.2C. 2-D. 2± 3.B4.执行右图程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ）A.120B.720C.1440D.50405.如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）A ．102B ． 103C ．106D ．1076.已知抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-（其中r 为常数，r >0）过点)0,1(的直线l 交圆N 于D C ,两点，交抛物线M 于B A ,两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是 （ ）A ．(0,1]r ∈ B. (1,2]r ∈ C. 3(,4)2r ∈ D. 3[,)2r ∈+∞7.若集合12{|,01}A y y x x ==<≤，1{|2,01}B y y x x==-<≤，则A B 等于( ) (A)(],1-∞ (B)(]0,1 (C)φ (D){1}8.函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称， ,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ） A ．[)+∞,12 B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,00 1 2 7 8 0 7 x 9 3 1运动员第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.命题“存在x ∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是__________.10.函数)1lg()(-=x x f 的定义域是______________.11.在△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2=a ，32=c ，3π=C ，则=b .12.在nx )3(-的展开式中，若第3项的系数为27，则=n .13.若圆1)1(22=-+y x 的圆心到直线:n l 0=+ny x （*N n ∈）的距离为n d ，则=∞→n n d lim .14.设1e 、2e 是平面内两个不平行的向量，若21e e +=与21e e m -=平行，则实数=m .三、解答题（题型注释）15.(本小题满分12分) 某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：(I)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(II)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A 行业3家小微企业和B 行业的2家小微企业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研．求选取的3家小微企业中A 行业的小微企业至少有2家的概率．16.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12=2AA AC AB ==，且11BC A C ⊥． （Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；（Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使DE ‖平面1ABC ；若存在，求三棱锥1E ABC -的体积．17.（本小题满分10分）已知关于x 的不等式2|21||1|log x x a +--≤（其中0a >）。

2013-2014学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={﹣1,0,1,2},N={y|y=﹣x2,x∈R},则M∩N等于（）A．{﹣1,0,1,2}B．[﹣1,0]C．{﹣1,0}D．{0,1}2．（4分）等于（）A．sina B．cosa C．﹣sina D．﹣cosa3．（4分）函数的定义域为（）A．B．（﹣2,1）∪（1,+∞）C．D．（0,1）∪（1,+∞）4．（4分）已知角a的终边经过点P（﹣4,m）,且,则m等于（）A．B．C．﹣3 D．35．（4分）已知,是平面内不共线的两个向量,=2﹣3,=λ+6．若,共线,则λ等于（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．96．（4分）函数y=3x+1（x≥﹣1）的值域是（）A．（0,+∞）B．（1,+∞）C．[0．+∞）D．[1．+∞）7．（4分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象,只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（4分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）9．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ为常数,A＞0,ω＞0）的部分图象如图所示,则Atanφ的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在（﹣∞,0]是减函数,设a=f （log 26）,,则a,b,c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分．把答案填在题中横线上．11．（4分）若向量=（2,1）,=（﹣1,x）,•（+）=0,则x=．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2+2m﹣2）x2m+3（m∈R）在（0,+∞）上是减函数,则m=．13．（4分）函数的单调递增区间为．14．（4分）某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是,则总利润最大时店面经营天数是．15．（4分）在△ABC中,,,则∠B=．三、解答题：本大题共5小题,共60分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（12分）设全集U=R,集合．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜a+2},且A∪C=A,求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．18．（12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性,并用定义法证明．19．（12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,求sinβ的值．20．（12分）如图,在四边形ABCD中,=λ（λ＞0）,||=||=2,||=2,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求的值．2013-2014学年天津市五区县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（4分）已知集合M={﹣1,0,1,2},N={y|y=﹣x2,x∈R},则M∩N等于（）A．{﹣1,0,1,2}B．[﹣1,0]C．{﹣1,0}D．{0,1}【解答】解：由M中的函数y=﹣x2,x∈R,得到y≤0,即N=（﹣∞,0],∵M={﹣1,0,1,2},∴M∩N={﹣1,0}．故选：C．2．（4分）等于（）A．sina B．cosa C．﹣sina D．﹣cosa【解答】解：cos（﹣α）=﹣sinα．故选：C．3．（4分）函数的定义域为（）A．B．（﹣2,1）∪（1,+∞）C．D．（0,1）∪（1,+∞）【解答】解：由,得且x≠1．∴函数的定义域为．故选：A．4．（4分）已知角a的终边经过点P（﹣4,m）,且,则m等于（）A．B．C．﹣3 D．3【解答】解：因为角a的终边经过点P（﹣4,m）,所以OP=．因为,所以,所以m=﹣3．故选：C．5．（4分）已知,是平面内不共线的两个向量,=2﹣3,=λ+6．若,共线,则λ等于（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9【解答】解：由,且共线,得存在非零实数μ,使得,∴,解得：,λ=﹣4．故选：B．6．（4分）函数y=3x+1（x≥﹣1）的值域是（）A．（0,+∞）B．（1,+∞）C．[0．+∞）D．[1．+∞）【解答】解：考查函数y=3x,是定义域上的增函数,∴当x≥﹣1时,x+1≥0,∴3x+1≥30=1,∴函数y的值域是[1,+∞）；故选：D．7．（4分）为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象,只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：函数=cos2（x﹣）,故把函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度,可得函数的图象,故选：B．8．（4分）函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0,+∞）上是增函数,f（2）=ln2﹣1＜0,f（3）=ln3+18＞0,故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2,3）上有唯一的零点,故选：C．9．（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ为常数,A＞0,ω＞0）的部分图象如图所示,则Atanφ的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由图象可知,A=,,∴T=π,再由,得ω=2．由五点作图可知,,即,解得：φ=．∴Atanφ=．故选：D．10．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在（﹣∞,0]是减函数,设a=f（log 26）,,则a,b,c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数,且在（﹣∞,0]是减函数,∴f（x）在[0,+∞）是增函数,=f（﹣log3）=f（log23）,∵log26＞log23＞1,∴f（log26）＞f（log23）＞f（）,即a＞b＞c,故选：A．二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分．把答案填在题中横线上．11．（4分）若向量=（2,1）,=（﹣1,x）,•（+）=0,则x=﹣3．【解答】解：=（2,1）+（﹣1,x）=（1,1+x）,∵•（+）=0,∴2×1+1+x=0,解得x=﹣3．故答案为：﹣3．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2+2m﹣2）x2m+3（m∈R）在（0,+∞）上是减函数,则m=﹣3．【解答】解：∵函数是幂函数,∴m2+2m﹣2=1,即m2+2m﹣3=0,解得m=1或m=﹣3,∵幂函数f（x）在（0,+∞）上是减函数,∴2m+3＜0,即m,∴m=﹣3,故答案为：﹣3．13．（4分）函数的单调递增区间为．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈z,故函数的增区间为故答案为．14．（4分）某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是,则总利润最大时店面经营天数是200．【解答】解：由题意,0≤x＜300时,y=300x﹣x2﹣100x﹣10000=﹣+10000,∴x=200天时,y max=10000；x≥300时,y=45000﹣100x﹣10000≤5000,∴x=200天时,总利润最大为10000元故答案为：200．15．（4分）在△ABC中,,,则∠B=135°．【解答】解：∵=﹣cos18°•2cos63°﹣cos72°•2cos27°=﹣2（sin27°cos18°+cos27°sin18°）=﹣2sin45°=﹣．==1,===2．∴cosB==,∴∠B=135°．故答案为：135°．三、解答题：本大题共5小题,共60分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（12分）设全集U=R,集合．（Ⅰ）求A∩∁U B；（Ⅱ）若集合C={x|a＜x＜a+2},且A∪C=A,求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|2x＜4}={x|x＜2}﹣﹣2分,B={x|log x＞0}={x|0＜x＜1}﹣﹣4分,因为全集U=R,所以∁U B={x|x≥1或x≤0}﹣﹣6分,A∩∁U B={x|1≤x＜2或x≤0}﹣﹣8分．（Ⅱ）因为A∪C=A,所以C⊆A﹣﹣10分,又因为a＜a+2,所以C≠Φ,所以a+2≤2即得a≤0﹣﹣12分．17．（12分）已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．【解答】解：（Ⅰ）=ω==．∵函数f（x）的最小正周期为π,∴,∴ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=．∵,∴,∴,∴,函数f（x）在上的值域为．18．（12分）已知定义在R上的函数有一个零点为0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅲ）判断f（x）在（0,+∞）上的单调性,并用定义法证明．【解答】解：（Ⅰ）定义在R上的函数有一个零点为0．∴f（0）=0,即f（0）=,∵a＞0,∴a=1．；（Ⅱ）当a=1时,f（x）=2x﹣2﹣x,则f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）,∴f（x）是奇函数；（Ⅲ）f（x）在（0,+∞）上的单调递增．任意设0＜x1＜x2,则=,∵0＜x1＜x2,∴,∴,即f（x1）＜f（x2）,∴f（x）在（0,+∞）上的单调递增．19．（12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,求sinβ的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=﹣,∴3tanα=tanα﹣1,∴tanα=﹣；∴===5；（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanα=﹣,又α∈（0,π）,∴α∈（,π）且sinα=,cosα=﹣；∵β∈（0,）,∴2β+α∈（,2π）,∵cos（2β+α）=,∴sin（2β+α）=﹣,∴cos2β=cos（2β+α﹣α）=cos（2β+α）cosα+sin（2β+α）sinα=×（﹣）+（﹣）×=﹣,∴cos2β=1﹣2sin2β=﹣,β∈（0,）,∴sinβ=．20．（12分）如图,在四边形ABCD中,=λ（λ＞0）,||=||=2,||=2,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．（Ⅰ）求λ的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵,∴BC∥AD,且,∵,∴．又,∴．如图,作AH⊥BD交BD于H,则H为BD的中点,在Rt△AHB中,,于是∠ABH=30°,∴∠ADB=∠DBC=30°,又∵∠BDC=90°,∴BD=BCcos30°．即,∴λ=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知,故四边形ABCD为等腰梯形,∴∠BCD=60°,．∴与的夹角为120°．故=4×2×=﹣4．。

天津市2013-2014学年高一寒假作业（10）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.若sin 0α<，且tan 0α>，则α是（ ）角 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.300cos 的值是( )A ．21B ．21-C ．23 D ．23-3.ABC Δ中，ＡＢ＝２，ＡＣ＝４，120=A ，Ｄ为ＢＣ中点，则ＡＤ的长为（）1.A2.B3.C 2.D4.若πβα=+2，则αβsin 6cos -=y 的最大值和最小值分别是（ ）7,5.A 2117,-.B 2115,-.C 7,-5.D5.下列计算中正确的是（ ）A. =8B.=10C.D.6.若集合S={a ，b ，c}（a 、b 、c ∈R ）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.下列函数中，与函数y=x 相等的是（ ） A. B.C.D.8.下列函数是幂函数的是（）A. y=2x2B. y=x﹣2C. y=x2+xD. y=1第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的最小值是 ____.10.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+= 。

11.函数()3sin(2)13f x x π=++的最小正周期是 .12.若扇形的弧长与面积的数值都是4，则其中心角的弧度数的绝对值是________。

13.在ABC ∆中，C B A 、、的对边分别是c b a 、、，且B b cos 是A c C a cos cos 、的等差中项，则角=B .14.将函数x y sin =的图像向左平移2π个单位，那么所得图像的函数表达式为 .三、解答题（题型注释）15.已知：向量（1）若tan αtan β=16，求证：；（2）若垂直，求tan （α+β）的值； （3）求的最大值．16.在△ABC 中，设向量，且，．（1）求证：A+B=；（2）求sinA+sinB 的取值范围；（3）若（sinAsinB ）x=sinA+sinB ，试确定实数x 的取值范围．17.已知函数f （x ）=asinx•cosx﹣a（1）求函数的单调递减区间； （2）设x ∈[0，]，f （x ）的最小值是﹣2，最大值是，求实数a ，b 的值．18.已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一个周期的图象如图所示．（1）求函数f （x ）的表达式； （2）若f （α）+f （α﹣）=，且α为△ABC 的一个内角，求sin α+cos α的值．19.(本小题13分) 已知向量m ＝(3sin x 4，1)，n ＝(cos x4，cos 2x4)(1)若m ·n ＝1，求cos(2π3－x )的值；(2)记f (x )＝m ·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．20.设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .（1）求ϕ； （2）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像（在答题纸上完成列表并作图）.试卷答案1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.1- 10.13-11.π 12.2 13.3π14.x y cos =15.解：（1）∵tan αtan β=16，∴sin αsin β=16cos αcos β， ∵，∴4cos α•4cos β=sin α•sin β， ∴；（2）∵垂直，∴， 即4cos αsin β+4sin αcos β﹣2（4cos αcos β﹣4sin αsin β）=0， ∴4sin （α+β）﹣8cos （α+β）=0， ∴tan （α+β）=2； （3）=（sin β+cos β，4cos β﹣4sin β）， ∴=（sin β+cos β）2+（4cos β﹣4sin β）2=17﹣30sin βcos β=17﹣15sin2β ∴当sin2β=﹣1时，取最大值=16.解：（1）∵向量，且，∴sinAcosA﹣sinBcosB=0，即sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，化简可得A=B，或A+B=，但A=B时有，与已知矛盾，故舍去，故有A+B=；（2）由（1）可知A+B=，故sinA+sinB=sinA+sin（）=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜sin（A+）≤故sinA+sinB的取值范围是（1，]；（3）由题意可知x==，设sinA+cosA=t∈（1，]，则t2=1+2sinAcosA，故sinAcosA=，代入可得x===≥=2故实数x的取值范围为：[，+∞）17.解：（1）f（x）=asinx•cosx﹣ a =﹣+=﹣+b=asin（2x﹣）+b．由 2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．（2）∵x∈[0，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1．∴f（x）min ==﹣2，f（x）max =a+b=，解得 a=2，b=﹣2+．18.解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1．函数f（x）的周期为T=4×（+）=π．而T=，则ω=2．又x=﹣时，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0． 而﹣＜φ＜，则φ=，∴函数f （x ）的表达式为f （x ）=sin （2x+）．（2）由f （α）+f （α﹣）=，得 sin （2α+）+sin （2α﹣）=，即2sin2αcos =，∴2sin αcos α=．∴（sin α+cos α）2=1+=．∵2sin αcos α=＞0，α为△ABC 的内角，∴sin α＞0，cos α＞0，即sin α+cos α＞0．∴sin α+cos α=．19.解：(1)∵m ·n ＝1，即3sin x 4cos x4＋cos 2x4＝1，即32sin x 2＋12cos x 2＋12＝1， ∴sin(x 2＋π6)＝12.∴cos(2π3－x )＝cos(x －2π3)＝－cos(x ＋π3)＝－[1－2sin 2(x 2＋π6)]＝2·(12)2－1＝－12.(2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C . ∴2sin A cos B －cos B sin C ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0， ∴cos B ＝12，B ＝π3，∴0＜A ＜2π3.∴π6＜A 2＋π6＜π2，12＜sin(A 2＋π6)＜1. 又∵f (x )＝m ·n ＝sin(x 2＋π6)＋12，∴f (A )＝sin(A 2＋π6)＋12.故函数f (A )的取值范围是(1，32)．20.解：（1）)(8x f y x ==是函数π的图像的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππϕπ.43,0πϕϕπ-=<<- (2) 由知)32sin(π-=x y故函数上图像是在区间],0[)(πx f y =。

【KS5U 首发】天津市2013-2014学年高一寒假作业（8）数学 Word 版含答案第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.从4台联想电脑和5台实达电脑中任选3台，其中至少含有联想电脑与实达电脑各1台，则不同的取法有（ ）种.A. 35B.70C.84D.1402.用反证法证明命题“若a b>”时,反设正确的是( ) A.= B.C. ≥D. ≤3.如果32()(0)f x ax bx c a =++>导函数图像的顶点坐标为(1,，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）A ．25[,]36ππ B ．5[0,][,)26πππ C ．25[0,)[,]236πππ D ．2[0,][,)23πππ4.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则5.已知3()sin 9(,),f x ax b x a b R =++∈，且(2013)f -=7，则(2013)f =（ ）A ．11B ． 12C ．13D ．146.直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0;（B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0（D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝07.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60°角④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确的是（ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④D ．③④8.在)2,0(π 内，使不等式x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）A ．)45,()2,4(ππππ B ．),4(ππ C ．)45,4(ππ D ．)23,45(),4(ππππ第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）9.（5分）已知直线l ：xsinθ﹣ycosθ+sinθ+λ=0，下列命题中真命题序号为 ①直线l 的斜率为tanθ；②存在实数λ，使得对任意的θ，直线l 恒过定点；③对任意非零实数λ，都有对任意的θ，直线l 与同一个定圆相切； ④若圆O ：（x+1）2+y 2=4上到直线l 距离为1的点恰好3个，则λ=±1．10.14．（5分）已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线与x 轴交点为B ，抛物线上一点A （x 0，2）满足，则p= ．11.（5分）已知a ，b ∈R +，直线bx ﹣ay ﹣ab=0始终平分圆（x ﹣1）2+（y+4）2=4，则a+b 的最小值为 ．12.（5分）已知f （x ）是定义在R 上连续的偶函数，f （x ）的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数，且f （2）=﹣1．则f （8）+f （9）+f （10）+…+f（2012）= ．13.（5分）（2011•陕西）设f （x ）=若f （f （1））=1，则a= ．14.（5分）（2013•杨浦区一模）在平面直角坐标系xOy 中，设直线和圆x 2+y 2=n2相切，其中m ，n ∈N ，0＜|m ﹣n|≤1，若函数f （x ）=m x+1﹣n 的零点x 0∈（k ，k+1）k ∈Z ，则k= ． 评卷人 得分三、解答题（题型注释）15.已知函数()2sin(2)13f x x π=--. 试求：(Ⅰ)函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ) 函数()f x 的单调递增区间；(Ⅲ) 函数()f x 在区间5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域。

第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1. 下列四个函数中，在(0，+∞)上为增函数的是A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3xC.f (x )=-11+x D.f (x )=－|x |2.已知)(x f 在R 上的是奇函数，且满足)()4(x f x f =+, 当)2,0(∈x 时，22)(x x f =,则)7(f 等于（ ）A ．2B ．-2C ．-98D ．983.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 ( )A. 11AC AD ⊥B. 11D C AB ⊥C. 11AC 与1B C 成60角D.1AC 与DC 成45角4.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（ ）A ．4:πB ．π:4C ．1：1D ．4:2π 5.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 （ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x6.已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=).1(2),1(2)(x a x x a x x f 若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为( ) A ．23 B ．43 C ．23- D ．43-7.已知),4,1(),12,5(-+-a a B a A 当AB 取最小值时，实数a 的值是 （ ）A ．27-B ．21-C ．21D ．278.在空间，到定点的距离等于定长的所有点的集合是（）A. 球B. 圆C. 球面D. 正方体第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）9.设22 (1)() (12)2 (2)x xf x x xx x+-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x=，则x=。

10.求函数()()()341()log1aa x a xf xx x--<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a的取值范围是。

【KS5U 首发】天津市2013—2014学年高二寒假作业（3）数学 Word 版含答案第I 卷(选择题）一．选择题 1.直线20x y m -+=与圆22220x y y +--=相切，则实数m 等于（ ）A ．33-或3B ．33-或33C ．4或－2D ．－4或22.抛物线22y x =的焦点到准线的距离为( ）A ．12B ．14C ．2D ．43.已知命题:53p ≥;:q 若24x=则2x =，则下列判断正确的是（ )A ．p q ∨为真,p q ∧为真，p ⌝为假B ．p q ∨为真,p q ∧为假，p ⌝为真C ．p q ∨为假，p q ∧为假,p ⌝为假D ．p q ∨为真,p q ∧为假，p ⌝为假4。

等比数列前n 项和为54，前n 2项和为60,则前n 3项和为（ ）A ．66B ．64C ．2663D ．26035。

数列{}na 中，若)1(32,111≥-==+n a a an n ，则该数列的通项=n a （）A ．32-nB ． 12-nC ．n23- D ．12-n6.在数列{}na 中，12a=， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =( ）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++7。

设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．78。

如果实数x ，y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是( )A ．21 B ．33 C ．23 D ．3第II 卷（非选择题） 二．填空题9。

过点P （2,1）的双曲线与椭圆1422=+y x 共焦点，则其渐近线方程是10。

已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a b +取值的集合为11。

如图，F 1，F 2分别为椭圆2222=1x y a b+的左、右焦点,点P 在椭圆上,△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2的值是________．12。

【KS5U首发】天津市2013-2014学年高二寒假作业（8）数学Word版含答案第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A.28+B.30+C.56+D.60+2.“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段4.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是()A. 14B.12C．2 D．45.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为A.a≥3B.a>3C.a≤3D.a<36.若双曲线2222=1x ya b- (a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2相切，则此双曲线的渐近线方程为7.θ是第三象限角，方程x 2＋y 2sin θ＝cos θ表示的曲线是 A.焦点在y 轴上的双曲线 B.焦点在x 轴上的双曲线 C.焦点在y 轴上的椭圆 D.焦点在x 轴上的椭圆8.设椭圆中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，点P 在椭圆上.若椭圆的离心率为12，△PF 1F 2的周长为12，则椭圆的标准方程是第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A 、B ，过A 、B 分别作两轴的垂线交于点M ，则点M 的轨迹方程是 。

10.已知抛物线24y x =-上一点A 到焦点的距离等于5，则A 到坐标原点的距离为 。

11.已知f(n)=1+2+3+……+(n -1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,对任意n ∈N *,f(n+1)-f(n)=__ _____;12.在各项都是正数的等比数列{a n }中，若a 2a 8+2a 5a 3+a 2a 4=16,则a 3+ a 5=_______;13.由一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 得到的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+， 若已知回归直线的斜率是1.05，且4,5,x y ==则此回归直线方程是___________14.设双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=,则该双曲线的离心率为三、解答题（题型注释）15.（本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从,,A B C 三个区中抽取6个工厂进行调查.已知,,A B C 区中分别有27, 18，9个工厂. （Ⅰ）求从,,A B C 区中应分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。