[套卷]浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学(理)试题

杭州市杭州学军中学2014届高三第二次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{0，1，2，3}， N ＝{x |12＜2x ＜4}，则集合M ∩(C R N )等于（ ）A ．{0，1，2}B ．{2，3}C ．O /D ．{0，1，2，3}2．已知命题p ：ln x ＞0，命题q ：e x ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要3．若tan α=，则sin cos αα= ( )4.若函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图象是（ ）5．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像经怎样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称（ ） A .向左平移12πB.向左平移6πC.向右平移12πD.向右平移6π6. 已知1x 是方程210--=x x 的解, 2x 是方程2lg --=x x 的解,函数()()21)(x x x x x f --=，则 ( )A.)3()2()0(f f f <<B.)3()0()2(f f f <=C.)2()0()3(f f f =<D.)2()3()0(f f f << 7.函数)4cos()4cos()(ππ--+=x x x f 是 （ ）A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数8. 已知二次函数2y ax =（0a >），点(12)P -，。

若存在两条都过点P 且互相垂直的直线1l 和2l ，它们与二次函数2y ax =（0a >）的图像都没有公共点，则a 的取值范围为（ ）A ．1()8+∞，B ．18⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，C ．1(0)8，D ．108⎛⎤ ⎥⎝⎦，9、函数⎪⎩⎪⎨⎧<>+=0,2cos 0),1lg()(x x x x x f π图象上关于坐标原点O 对称的点有n 对，则n 的值为( ) A.4 B.3 C.5 D.无穷多10. 已知函数f(x)=x 2-2ax-2alnx(a ∈R),则下列说法不正确的是 （ ） A ．当0a <时,函数()y f x =有零点B ．若函数()y f x =有零点,则0a <C ．存在0a >,函数()y f x =有唯一的零点D ．若函数()y f x =有唯一的零点,则1a ≤二：填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 曲线21xy x =-在点（1，1）处的切线方程为 . 12. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 13. 已知)(x f y =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数y x ,满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22y x +的取值范围是 ．14. 某商品在最近100天内的单价()f t 与时间t 的函数关系是22(040,)4()52(40100,)2tt t f t t t t ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩N N 日销售量()g t 与时间t 的函数关系是109()(0100,)33t g t t t =-+≤≤∈N .则这种商品的日销售额的最大值为 .15. 已知关于x 的不等式22(1)x ax ->有且仅有三个整数解，则实数a 的取值范围为 16.函数{}()min 2f x =，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.17. 已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18. 已知函数)cos()(ϕω+=x A x f （0>A ,0>ω,02<<-ϕπ）的图像与y 轴的交点为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和)2,2(0-+πx （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若锐角θ满足1cos 3θ=，求)2(θf 的值．19. 已知命题:p 方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．20. 已知二次函数2()2(,)f x x bx c b c =++∈R 满足(1)0f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间(3,2)--、(0,1)内.（1）求实数b 的取值范围；（2）若函数()log ()b F x f x =在区间(1,1)c c ---上具有单调性，求实数c 的取值范围.21. 设函数)(x f 和)(x g 都是定义在集合M 上的函数,对于任意的x M ∈，都有))(())((x f g x g f =成立，称函数)(x f 与)(x g 在M 上互为“H 函数”.（1）函数x x f 2)(=与x x g sin )(=在M 上互为“H 函数”，求集合M ；（2）若函数xa x f =)((0a a >≠且1)与1)(+=x x g 在集合M 上互为 “H 函数”,求证：1>a ；（3）函数2)(+=x x f 与)(x g 在集合1|{->=x x M 且32-≠k x ，*N k ∈}上互为“H 函数”，当10<≤x 时,)1(log )(2+=x x g ，且)(x g 在)1,1(-上是偶函数,求函数)(x g 在集合M 上的解析式.22. 已知函数f （x ）=x|x ﹣a|﹣lnx（1）若a=1，求函数f （x ）在区间[1，e ]的最大值； （2）求函数f （x ）的单调区间；（3）若f （x ）＞0恒成立，求a 的取值范围杭州学军中学2014届高三第二次月考高三数学（理科）答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

数学问卷（理科）一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合},2|{},2,1,0{M a a x x N M ∈===，则集合N M ⋂= （ ） A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2}2．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若 （ ）A ．bB ．－bC ．b1 D ．－b1 4.等差数列{}n a 中，已知16a =-，0n a =，公差d ∈N *，则n ()3n ≥的最大值为( ) A ．7B ．6C ．5D ．85．函数22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是 （ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数6．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = （ ）A ．231+B ．31+C ．232+ D ．32+7. 已知,,a b a b +成等差数列，,,a b ab 成等比数列，且0log 1m ab <<，则m 的取值范围是A. 8m >B. 1m >C. 18m <<D. 01m <<或8m >8．已知函数()x f x a x b =+-的零点0(,1)()x n n n Z ∈+∈，其中常数,a b 满足23a =，32b =，则n 等于（ ） A ．1- B.2-C ．1D ．29．函数()f x =()π20sin 2cos 231sin ≤≤---x xx x 的值域是 ( )（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,22 （B ）[—1，0] （C ）[]0,2-（D ）[]0,3-10．设定义域为),0(+∞的单调递增函数)(x f 满足：①xx f R x 3)(-∈∀+ ，②2]3)([=+xx f f ，则的最小值是（ ）A ．2B ．1C ． 0D ． 3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在边长为6的正ABC ∆中，点M 满足,2MA BM =则CB CM ⋅等于____________. 12. 已知数列{}n a 满足，则通项n a = ；13. 已知实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为______. 14. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ．15．已知函数，如果2(1)(1)0f a f a -+-<，则a的取值范围是 ；16. 已知锐角满足则_________ .17. 若不等式, ,对于一切正数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为________ .三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量12(1sin ,), (cos 2, 2sin )7p A q A A =-=，且//p q . （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）若2,b =ABC ∆的面积为3，求a ．19. (本题满分14分) 已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321nn n a a a +=+，*N n ∈（1）若53=t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。

2014届浙江省杭州二中第一学期高三第二次月考数学（理）试题注意事项：考试时间：120分钟；满分：150分。

本场考试不得使用计算器，请考生用水笔或钢笔将所有试题的答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1．设b a 、为向量，则“a b a b ⋅=”是“b a //”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为（ ）A ．3 3B ．2 3C ．4 3D ． 33．已知函数12()log 1f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．1()(0)(3)2f f f -<< B ．1(0)()(3)2f f f <-<C ．1(3)()(0)2f f f <-<D ．1(3)(0)()2f f f <<-4．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是（ ）A ．2cos xB ．x sin 2C ．sin xD ．cos x5．若4s i n ()s i n c o s ()c o s 5αββαββ---=，且α为第二象限角，则tan()4πα+=（ ） A ．7B ．17C ．7-D ．17-6．若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20132012(1)(1),2,n n n n a a b n++-=-=+且n n a b <对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，7．设函数f （x ）=x 2－23x+60, g （x ）=f （x ）+|f （x ）|，则g （1）+g （2）+…+g （20）=（ ）A ．0B ．38C ．56D ．1128．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且321x x x <<则下列结论正确的是（ ）A ．11x >-B ．20x <C ．201x <<D ．32x >9．已知()log (1),()2log (2)(1)a a f x x g x x t a =+=+>,若[0,1),[4,6)x t ∈∈时，)()()F x g x f x =-（有最小值4，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．2或410．已知定义在),1[+∞上的函数4812(12)()1()(2)22x x f x x f x --≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则 （ ）A ．在[1,6）上，方程1()06f x x -=有5个零点 B ．关于x 的方程1()02nf x -=（n N *∈）有24n +个不同的零点 C ．当1[2,2]n n x -∈（n N *∈）时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为4 D ．对于实数[1,)x ∈+∞，不等式()6xf x ≤恒成立 二．填空题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11．已知4cos(),25πθ+=则cos 2θ的值是 ．12．平面向量a b 与的夹角为060，(2,0),2a a b b =+== 则 ． 13．函数()sin (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 ． 14．已知正实数a b 、满足21a b +=，则2214a b ab++的最小值为 ． 15．记数列{}n a 的前n 和为n s ，若n n s a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为d 的等差数列，则{}n a 为等差数列时,d 的值为 ．16．设实数1x 、2x 、 、n x 中的最大值为{}12max n x x x ，，，，最小值{}12min n x x x ，，，，设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且a b c ≤≤，设ABC ∆的倾斜度为t =max min a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，，设2=a ，则t 的取值范围是 ．17．已知向量αβγ 、、满足1α= ，αββ-= ，()()0αγβγ-⋅-=．若对每一确定的β ，γ的最大值和最小值分别是m n 、，则对任意β ，m n -的最小值是 ．三、解答题（本大题有5小题，共72分） 18．（本题满分14分）已知集合{}2=320A x x x -+≤，集合{}2B=2y y x x a =-+，集合{}2C=40x x ax --≤．命题:p A B ≠∅ ，命题:q A C ⊆（Ⅰ）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围． 19．（本题满分14分）在数列{}n a 中，点1(,)(1,2,,)i i P a a i n += 在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：112,().n n n b b a a n N *+==-∈（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若2121log ,,n n n n nc b s c c c b ==+++ 求12602n n s n +->+成立的正整数n 的最小值．20．（本题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2． （Ⅰ）当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值 （Ⅱ）设△ABC 的对边分别为c b a ,,，且3=c ，0)(=C f ,若A B sin 2sin =，求b a ,的值．21．（本小题满分15分）已知函数()1ln(02)2xf x x x=+<<-． （Ⅰ）是否存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）定义2111221()()()()n n i i n S f f f f n n n n-=-==++⋅⋅⋅+∑，其中*n ∈N ，求2013S ；（Ⅲ）在（2）的条件下，令12n n S a +=，若不等式2()1n a m n a ⋅>对*n ∀∈N ，且2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围． 22．（本小题满分15分）已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，若()f x y x=在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若2()f x y x =在(0,)+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω．（Ⅰ）已知函数32()2f x x hx hx =--，若1(),f x ∈Ω且2()f x ∉Ω，求实数h 的取值范围；（Ⅱ）已知0a b c <<<，1()f x ∈Ω且()f x 的部分函数值由下表给出，求证：(24)0d d t ⋅+->； （Ⅲ）定义集合{}2()|(),,(0,)(),f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞<且存在常数使得任取,请问：是否存在常数M ，使得()f x ∀∈ψ，(0,)x ∀∈+∞，有()f x M <成立？若存在，求出M 的最小值；若不存在，说明理由．2014届浙江省杭州二中第一学期高三第二次月考数学（理）试题参考答案一、选择题二、填空题 11．725-12．1 13．1 14．217 15．1或12 16．1[1,)217．12 三、解答题18．解：∵{}1,11)1(222-≥=∴-≥-+-=+-=a y B a a x a x x y ,{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤,{}240C x x ax =--≤（Ⅰ）由命题p 是假命题，可得=A B ∅ ，即得12,3a a ->∴>． （Ⅱ） p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题， 即A B ≠∅ ，且A C ⊆∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩，解得03a ≤≤．19．解: （Ⅰ）依题意1112,222()2n n n n n n n n n n na a kb a k a a kb a k a k k a k b +++=+∴=+-=+∴=+=++=+=又12,b = 而12n nb b +=，∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列． 即得n n n b 2221=⋅=-，为数列{}n b 的通项公式．-------6分 （Ⅱ）由2211log 2log 2.2n n n n n n c b n b ==⋅=-⋅ 2312()1222322n n n s c c c n -=-+++=⨯+⨯+⨯++⨯23412122232(1)22n n n s n n +∴-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯上两式相减得23112(12)22222212n nn n n s n n ++-=++++-⨯=-⨯-11222n n n ++=-⨯-由12602n n s n +->+，即得11260,260n n n n ++⋅>∴>，又当4n ≤时，15223260n +≤=<，当5n ≥时，16226460.n +≥=>故使12602n n s n +->+成立的正整数的最小值为5．-------14分20．解: （Ⅰ）211+cos21()2cos 222x f x x x x =--=--1)62sin(--=πx由]125,12[ππ-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ-()f x ∴的最小值为.0,231最大值---------7分（Ⅱ）由0)(=C f 即得()sin(2)106f C C π=--=，而又(0,)C π∈，则112(,),266662C C πππππ-∈-∴-=，∴3C π=，则由22222222cos 3b a b a c a b ab C a b ab ==⎧⎧⎨⎨=+-=+-⎩⎩即 解得1,2a b ==． ----------14分21．（Ⅰ）假设存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上，则函数()y f x =图像的对称中心为(,)M a b ． 由()(2)2f x f a x b +-=，得21ln1ln 2222x a xb x a x-+++=--+， 即22222ln 0244x axb x ax a -+-+=-++-对(0,2)x ∀∈恒成立，所以220,440,b a -=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩所以存在点(1,1)M ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上．-------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得()(2)2(02)f x f x x +-=<<．令i x n =，则()(2)2i if f n n+-=(1,2,,21)i n =⋅⋅⋅-． 因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n n n =++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得22(21)n S n =-，所以*21()n S n n =-∈N ． 所以20132201314025S =⨯-=．-------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得*21()n S n n =-∈N ，所以*1()2n n S a n n +==∈N ． 因为当*n ∈N 且2n ≥时，2()121ln ln 2n a m n m n n m a n n ⋅>⇔⋅>⇔>-． 所以当*n ∈N 且2n ≥时，不等式ln ln 2n m n >-恒成立minln ln 2n m n ⎛⎫⇔>- ⎪⎝⎭． 设()(0)ln xg x x x =>，则2ln 1()(ln )x g x x -'=． 当0x e <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)e 上单调递减； 当x e >时，()0g x '>，()g x 在(,)e +∞上单调递增． 因为23ln 9ln 8(2)(3)0ln 2ln 3ln 2ln 3g g --=-=>⋅，所以(2)(3)g g >， 所以当*n ∈N 且2n ≥时，[]min 3()(3)ln 3g n g ==． 由[]min ()ln 2m g n >-，得3ln 3ln 2m >-，解得3ln 2ln 3m >-．所以实数m 的取值范围是3ln 2(,)ln 3-+∞．-------15分 22．解：（Ⅰ）1(),f x ∈Ω 且2(),f x ∉Ω即2()()2f x g x x hx h x==--在(0,)+∞上是增函数，∴0h ≤2 分 而2()()2f x h h x x h x x==--在(0,)+∞不是增函数，而'2()1,h h x x =+当()h x 是增函数时0h ≥，∴()h x 不是增函数时，0h <，综上0h < 4 分．（Ⅱ） 1(),f x ∈Ω 且0a b c <<<a b c <++，则()()4,f a f a b c a a b c a b c++<=++++4()a f a d a b c ∴=<++，同理44(),()b cf b d f c t a b c a b c=<=<++++，则有4()()()()24a b c f a f b f c d t a b c++++=+<=++，240d t ∴+-<，又(),0d d d b a a b ab -<∴< ， 而00b a d >>∴<，0d ∴<，(24)0d d t ∴+-> 8 分．（Ⅲ）{}2()(),,(0,),()f x f x k x f x k ψ=∈Ω∈+∞< 且存在常数使得任取∴对任意()f x ∈ψ,存在常数k ，使得()f x k <，对(0,)x ∈+∞成立．先证明()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立，假设存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0f x >，记02()0f x m x =>． ()f x 是二阶比增函数，即2()f x x 是增函数，0x x ∴>时，0220()()f x f x m x x >=，2()f x mx ∴>，∴一定可以找到一个10x x >，使得211()f x mx k >>，这与对(0,)x ∈+∞，()f x k <矛盾．11 分∴()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立．即任意()f x ∈ψ，()0f x ≤对(0,)x ∈+∞成立．下面证明()0f x =在(0,)x ∈+∞上无解:假设存在20x >，使得2()0f x =，一定存在320x x >>，3232()()0f x f x x x >=，这与上面证明的结果矛盾，()0f x ∴=在(0,)x ∈+∞上无解． 综上，对任意()f x ∈ψ，()0f x <对(0,)x ∈+∞成立，存在0,(0,)M x ≥∈+∞使，任意()f x ∈ψ，有()f x M <成立，min 0M ∴=． 15．。

B .关于x 的方程f （x ） n 0 （ n N ）有2n 4个不同的零点一•选择题（本大题有 10小题，每小题5分，共50分）__r rr r1.设a 、b 为向量，则“ a ba b ”是“ a // b ”的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D.既不充分也不必要条件12 .在△ ABO 中, a = 3』2, b = 2 3, cosC =㊁‘则厶 ABC 的面积为()实数a 的取值范围是（ ） A.- ■1,1 2B. -2,12C .-2,3 2D.-1,327 .设函数f(x)=x2-23x+60, g(x)=f(x)+|f(x)|，则 g(1)+g(2) +…+g(20)=( )A . 0B. 38C .56D. 1128 .设函数f x x 4x a 0 a 2有二个零点 x 1,X 2,X 3, 且 X-I x 2 X 3,则下列结论正确的是（A. 3书 B . 2萌 C .4护 D. <33.已知函数 f(x)log 1 x21，则下列结论正确的是（ ）11A f(2)f(0) f(3) B . f (0) f( -) f(3) 2Cf(3)f(弓f(0)D . f(3)1 f(0) f(-)2A . 2cosxB. 2sinx5•若 sin( )sin cos()cos A. 7B.1CC. sin x2y 1 2sin x 的图象，贝y f (x)是(D. cosx4，且为第二象限角，则tan （-546.若数列a n n 2013n 2012(I 丿(1) a,b n2,且玄b n 对任意n N 恒成立，则A . X 1X 20 X 2 1 D X39.已知 f(x) lOg a (x 1), g(x) 2lo g a (2x t )(a[0,1), t [4,6) 时,F( x)g(x)f （x ）有最小值4 , 则a 的最小值为（A.1B.C.1D. 210.已知定义在[1,）上的函数4 f(x)8x 12(1 x1 x丁(尹 2)2），则（4 .将函数y f （x ）sin x 的图象向左平移—个单位，得到函数4b n 的通项公式分别是a nC. 当x [2n1,2n] (n N )时，函数f(x)的图象与x轴围成的面积为4D. 对于实数x [1,)，不等式xf (x) 6恒成立二•填空题(本大题有7小题，每小题4分，共28分)411. 已知cos( ) ,则cos2的值是2 5r r r r r r12. 平面向量a与b的夹角为600, a (2,0), a 2b 2^/3,则b .13. 函数f(x) sin x JJcos x(x R),又f ( ) 2, f ( ) 0,且-的最小值等于一，则正数2 为14. 已知正实数a、b满足2a b 1，则4a2b2—的最小值为ab15. 记数列a n的前n和为s n，若鱼是公差为d的等差数列，则a n为等差数列时，d的值为 _a n16.设实数x1、x2、L、x n中的最大值为max x1, x2丄，x n，最小值min x1, x2丄，x n，设t max a，-,c min -,b，-c，设a 2，则t的取值范围是b c a b c aur值和最小值分别是m、n，则对任意，m n的最小值三.解答题(本大题有5小题，共72 分)18. (本题满分14分)p : AI B ，命题q : A C(i )若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(n)若命题p q为真命题，求实数a的取值范围19. (本题满分14分)在数列a n中，点P(a i,a「)(i 1,2,L ,n)在直线y 2x k上，数列b n满足条件：b i 2,b n a n 1 a n(n N ).(i )求数列b n的通项公式；r r . 1 n 1(n )若c n b n log 2,s n G c2L c n,求2 s n 60n 2成立的正整数n的最小值.b n20. (本题满分14分)<3 2 1已知函数f (x) sin2x cos2 x ,x R .2 2(i )当x [ ，—]时，求函数f(x)的最小值和最大值的值ABC的三边长分别为a、b、c，且a b c,设ABC的倾斜度为u 满足ur1 ,LTLTur (r ur0 .若对每一确定的ur r, 的最大已知集合A= xx2 3x 2 0，集合B= y y x22x a，集合C= x x2ax 4 0 .命题17.已知向量(I)由命题p是假命题，可得AI B=，即得a 1 2, a 3.12 12(n )设厶ABC 的对边分别为a,b,c ，且c .3 , f (C) 0 ,若sinB 2si nA ，求a, b 的值.21 .(本小题满分15分)的图像上？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由;的取值范围•22.(本小题满分15分)所有“二阶比增函数”组成的集合记为三、解答题 18.2 2请问：是否存在常数 M ，使得 f (x), x (0,)，有f (x) M 成立？若存在，求出 M 的最小值; 若不存在，说明理由 、填空题11.712.125 13.1 14.1715.1 或1 16. [1^ 1)17.12 2 2 2已知函数f(x) 1ln — (0 x 2). 2 xI )是否存在点M (a,b)，使得函数y f (x)的图像上任意一点P 关于点M 对称的点 Q 也在函数y f (x)(n )定义&2n 1 ・f(丄)f(丄) nfd) nf (竺」)，其中n求 S 2013 ；(川)在(2)的条件下，令S n2a n , 若不等式2anm(a n )2恒成立，求实数已知函数f (x)的定义域为(0,)，若y )上为增函数，则称 f (x)为“一阶比增函y 丄斜在(0,)上为增函数,x则称f (x)为“二阶比增函数” •我们把所有“一阶比增函数” 组成的集合记为I )已知函数f2hx 2hx ，若 f(x)1,且f(x)n )已知0 af(x)求证：d (2d4)川)定义集合 f(x)|f(x) 2,且存在常数k,使得任取x (0, ),f(x) k ,1且f(x)的部分函数值由下表给出,(I)由命题p是假命题，可得AI B=，即得a 1 2, a 3.解；Qy x 2x a (x 1) a 1 a 1, B x x2 3x 2 0(n )Q p q 为真命题， p 、q 都为真命题, 即Al B ，且A C a 1 2有1 a 4 0 ，解得0 a 34 2a 4 019.解：(b n 1 a n 1 k 2a n k k 2(a n k) 2b n 又Qb 1 b n 1 2,而 - b 2 , 数列b n 是以 2为首项， 2为公比的等比数列即得b n 2g2n1 2n , 为数列 b n 的通项公式.-- -----6 分 1 (n)由 6 b n log 2 —2也右n : 2n.s n (C 1 C 2 L c n ) 1 2 2 22 3 23L n n 2 2s n 1 22 2 23 3 24 L (n 1) 2 n n 2* 1上两式相减得s n2 22 23L n n 12 n 22(12n ) n 2n1122n1 n 2n 12由2n 1 s n 60n，即得n 2n 160n, 2*160，又当n 4 时，2n 1 25 32 60 ， 当n5时, 2n 1 26 64 60.故使2n 1 s n 60n2成立的正整数的最小值为 5.--■—14k, t n 2a n i )依题意 2a n a n 1k a n a n k 20.解:(i ) f (x) ■-/32sin 2x cos 2-sin2x 21+cos2 x 1sin (2x) 1 26f (x)的最小值为2x [6 33,最大值0. 72 (n )由 f(C) 0即得 f (C) si n(2c 0，而又 C (0,), 则2C 11 ), 2CC ，则由3b a 2 b 2 2abcosC 解得 2a 2a b 2 aba 1,b 2. 14 21. (1)假设存在点 M(a,b)，使得函数yf (x)的图像上任意一点 P 关于点M 对称的点Q 也在函数yf(x)的图像上, 则函数 y f (x)图像的对称中心为 M (a,b). 由 f (x) f (2a x) 2b ，得 1 ln 亠 2 x ln^^ 2 2a x 2b，即2 2b 2 x ln ―2~ x 2ax 4 4a2ax (0,2)恒成立，所以 2 2b 0,解得a 匕4 4a 0, b 1.所以存在点 M(1,1)，使得函数y f(x)的图像上任意一点 P 关于点M 对称的点Q 也在函数y f(x)的图像上.(□)由(1)得 f (x) f (2 x) 2(0 x 2). 令x1 ，则 f(—) f (2 -)2 (i 1,2,,2n1) nn n因为 S nf(-)f(2) f(22 1 -)f(2 - )①,nnn n所以S nf(2 1 -)f(22 -) 2 f(—)1 f(—)②n nnn由①+②得2S n 2(2 n 1), 所以Sn2n1(n*N所以实数m 的取值范围是( 如上，).——15分In 3所以S 20132 2013 1 4025.------------- 1i分*S n 1*(川)由( 2) 得 S n 2n1(n N ), 所以a n 」一2 n(n N ). 因为当nN *且-2时,2an (a n )mnm丄12 n 1n mIn nIn 2所以当nN *且n2时, 不等式恒成立- mIn nIn 2 In nminIn2x_ /、 In x1In x(In x)2'22.解：(I )Q f (x) 1，且 f (x)分而h(x) 匸辭 x h 2h 在(0, x x2,即 g(x)f(x) x2hx h 在(0,)上是增函数,)不是增函数，而h '(x)1 2,当h(x)是增函数时h 0,xh(x)不是增函数时, h 0，综上h 0 LL4分.(n ) Q f(x)1,且 0 a b cf (a b c) ______ 4h 0L L 2当 0 x e 时，g (x)0 , g(x)在(0, e)上单调递减; 当 x e 时，g (x) 0 , g(x)在(e,)上单调递增因为 g(2) g(3) 23In 2 In 3In 9 In8 In 2 In 30，所以g(2)g(3),所以当n N 且g(n) ming(3)3 In 3g(n) min，得3 In 3m ” e，解得mIn 2 3In 2 In 30,0， d(2d t 4)有 f (x) M 成立，M min 0. L L 15.24af(a) d，同理 f(b) da b cf(a)f (b) f(c) 2d4b,f(c) t a b c t 4(a b c)a b c2d，则有a b c t 40，又Q d -a bd(b a) abf(x)0对x (0,)成立 .即任意 f(x) ，f (x)0对x(0,)成立•F 面证明f(x) 0 在 x (0,)上无解:假设存在X 2 0， 使得似) 0，—定存在X 3 X 2，f (X 3) X 3f(X 2) X 20，这与上面证明的结果矛盾，f(x)0在x (0,)上无解•X 0，使得 f(X i ) k ，这与对x定可以找到一个 X i(0, )，2 综上，对任意f (x) ， f (x) 0对x (0,)成立，存在M 0,使x (0,)，任意f (x)f (x) f(x)2,且存在常数 k,使得任取 (0, ), f (x) k对任意 f(x),存在常数k ，使得f (x) k ,(0,)成立.先证明f(x)(0,)成立,假设存在x 0 (0,)，使得f(X o ) 0,记 f(x 。

数学试卷（理科）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 第I 卷（共50分）【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1、若集合{|2}-==xM y y ，{|==P y y ，则M P =A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析：因为集合{}{}0,0M y y P y y =>=≥，所以{}0M P y y ⋂=>，故选择C.【思路点拨】先求得集合M ，P ，然后利用交集的定义可求得M P ⋂的值. 【题文】2、实数等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】等比数列性质 充分必要条件A2 D3【答案】【解析】A 解析：设等比数列的公比为q ，由14a a <得311a a q <，因为10a >，所以31q >，即1q >，由53a a <得2411a q a q <，因为10a >，所以21q >即11q q <->或，所以“41a a <”是“53a a <” 的充分而不必要条件，故选择A.【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【题文】3、已知圆22:21C x y x +-=，直线:(1)1l y k x =-+，则与C 的位置关系是 A ．一定相离 B ．.一定相切 C ．相交且一定不过圆心 D ．相交且可能过圆心[【知识点】直线与与圆的位置关系H4 【答案】【解析】C 解析：因为直线恒过点()1,1，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心坐标为()1,0，直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择C.【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心. 【题文】4、已知实数等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3q 等于A ．12-B ．1C ．12-或1D ．112-或【知识点】等差数列的性质 等比数列前n 项和D2 D3 【答案】【解析】A 解析：因为3S 、9S 、6S 成等差数列，所以9362S S S =+，若公比1q =，9362S S S ≠+，所以1q ≠，当1q ≠时，可得()()()9361111112111a q a q a q qqq---=+---，整理可得：12q =-，故选择A.【思路点拨】根据等差数列的性质列的9362S S S =+，当公比1q =，等式不成立，当1q ≠时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到，【题文】5、已知x 、y 满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A ．34B ．14C ．211 D ．4【知识点】线性规划E5【答案】【解析】B 解析：画出x y ，满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如下图：由 2y x x y +⎧⎨⎩＝＝，得()1,1A ，由x a y x =⎧⎨=⎩，得()a,a B ， 当直线2z x y =+过点()1,1A 时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3； 当直线2z x y =+过点()a,a B 时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以14a =，故选择B.【思路点拨】由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大，可求z 的最大值与最小值，即可求解a .【题文】6、等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知254523335,25S S a a ==，则6543S a =A ．125B ．85C ．45D ．35【知识点】等差数列前n 项和 D2【答案】【解析】C 解析：根据等差数列前n 项和的性质可得()2121n nS n a -=-，所以254523335,25S Sa a ==，可得1323233315,,59a a a a ==根据合比定理可得：33435499413a a +==+，所以 65334343965654513S a a a ===，故选择C.【思路点拨】根据等差数列前n 项和的性质可得()2121n n S n a -=-，可得1323233315,,59a a a a ==根据合比定理可得：33435499413a a +==+，即可求得.【题文】7、若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值A ．1B ．6C ．9D ．16 【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】B 解析：∵正数a b ，，满足111a b +=，10a a b ∴-＝＞，解得1,a ＞同理1b ＞，所以()191919116111111a a a b a a a +=+=+-≥=------，当且仅当()1911a a =--，即43a =等号成立，所以最小值为6．故选择B. 【思路点拨】根据已知可得10b a a -＝＞，代入1911a b +--，整理可得()19161a a +-≥=-，可得结果.【题文】8、已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为A ．13-B ．32-C ．22D ．23【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】A 解析：因为过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，所以可得12290,FMF MF c∠==，因为122F F c=，所以可得1MF =，由椭圆定义可得212MF MF c a+==，可得题意离心率为1e ==，故选择A.【思路点拨】由已知条件推导出21212290MF c F F c FMF ==∠=︒，，，从而得到1M F c=，由此能求出椭圆的离心率．【题文】9、若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为 A ．60 B ．50 C ． 45 D ．40【知识点】等差数列的性质 D2【答案】【解析】B 解析：设等差数列的公差为d ，因为2211010a a +=，所以()221010910a d a -+=，而10111910...1045S a a a a d=+++=+，可得104510S da -=，代入()221010910a d a -+=，整理得()222213545360210000d dS S +-+-=，由关于d 的二次方程有实根可得()()22222360413545210000S S ∆=-+-≥，化简可22500S ≤得，解得50S ≤，故选择B.【思路点拨】设等差数列的公差为d，易得()221010910a d a -+=，由求和公式可得104510S d a -=，代入()221010910a d a -+=，整理可得关于d 的方程，由0∆≥可得S 的不等式，解不等式可得．【题文】10、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且(4)()f x f x -=-，给出下列结论：①若1204x x <<<且124x x +=，则12()()0f x f x +>；②若1204x x <<<且125x x +=，则12()()f x f x >；③若方程()f x m =在[8,8]-内恰有四个不同的实根1234,,,x x x x ，则12348x x x x +++=-或8；④函数()f x 在[8,8]-内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【知识点】函数的性质B3 B4【答案】【解析】C 解析：因为(4)()f x f x -=-，所以()()8f x f x +=，即函数的周期为8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，①若1204x x <<<且124x x +=，由图像可得正确；②若1204x x <<<且125x x +=，f x （）在(0,2]上是增函数，则11054x x -＜＜＜，即1512x ＜＜，由图可知：12()()f x f x >；故②正确；③当0m ＞时，四个交点中两个交点的横坐标之和为()2612⨯-=-，另两个交点的横坐标之和为224⨯=，所以12348x x x x +++=-．当m ＜0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-2），另两个交点的横坐标之和为2×6，所以12348x x x x +++=．故③正确；④如图可得函数()f x 在[8,8]-内有5个零点，所以不正确.故选择C.【思路点拨】由条件(4)()f x f x -=-得()()8f x f x +=，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在(0,2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．第II 卷（共100分）【题文】二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．【题文】11、如图为了测量A ，C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km ）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A 、B 、C 、D 四点共圆，则AC 的长为_________km ．【知识点】解三角形 C8【答案】【解析】7.解析：因为A B C D 、、、四点共圆，所以D B π∠+∠=，在ABC 和ADC 中，由余弦定理可得：()222285285cos 35235cos D D π+-⨯⨯⨯-=+-⨯⨯⨯，1cos 2D =-，代入可得222135235492AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故答案为7.【思路点拨】根据A B C D 、、、四点共圆，可得D B π∠+∠=，再由余弦定理可得解得1cos 2D =-，代入余弦定理可得.【题文】12、在△ABC 中，6A π=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅，则角B 等于 ．【知识点】向量的线性运算 解三角形 F1 C8【答案】【解析】512π.解析：由已知可得：()()()22...AB AD AB AD AB AD AB AD BD BD DC -=-+=+=，整理得()()..0B D AB A D DC BD AB AC ++=+=，即()BD AB AC ⊥+，又因为D 在BC 上，所以()BC AB AC⊥+，即AB AC =三角形为等腰三角形，所以6212B πππ-∠==，故答案为512π.【思路点拨】由已知变形可得()()()22...AB AD AB AD AB AD AB AD BD BD DC -=-+=+=，可得()B C A B A C ⊥+，即AB AC =，三角形为等腰三角形，可求得.【题文】13、函数210()log 0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________．【知识点】函数的零点问题 B9【答案】【解析】113,,24⎧--⎨⎩.解析：当1x ≤-时，()10f x x =+≤，∴1111[0]f f x x +=+++=（），∴3x =-；当10x -<≤时，()10f x x =+＞，∴()2111]102[f f x log x x +=++=∴=-（），；当01x <≤时，()20fxl o g x =≤，()21110]14[f f xl o g x x ∴+=++=∴=，；当1x ＞时，()()2220110[]f x log x f f x log log xx =∴+=+=∴=＞，（），所以函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为：113,,24⎧--⎨⎩，故答案为113,,24⎧--⎨⎩.【思路点拨】欲求函数[()]1y f f x =+函数的零点，即求方程()10f f x +=⎡⎤⎣⎦的解，下面分：当0x ≤时，当0x ＞时分别求出函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合即可．【题文】14、已知正三棱柱111ABC A B C -体积为94，若P 为底面111A B C 的中心，则1PA 与平面ABC 所成角的大小为【知识点】求线面角 G7【答案】【解析】3π.解析：因为1AA ⊥底面111A B C ，所以1APA ∠为PA 与平面111A B C 所成角，因为平面ABC ∥平面111A B C ，所以1APA ∠为PA 与平面ABC 所成角，因为正三棱柱111ABC A B C -体积为9411934ABC V SAA ==，可得1AA =11A P =，所以111tan AA APA A P ∠==，即13APA π∠=，故答案为3π.【思路点拨】利用三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，1APA ∠为PA 与平面111A B C 所成角，，即为1APA ∠为PA 与平面ABC 所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得1AA =，再利用正三角形的性质可得1A P ，在1R t A A P 中，利用111tan AA APA A P ∠==即可得出．【题文】15、已知sin ,cos αα是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根，则1cos 2sin 21sin 2cos 21sin 2cos 21cos 2sin 2a a a aa a a a +---+=--+- ．【知识点】二倍角公式 同角三角函数基本关系式 韦达定理 C6 C2 【答案】【解析】1解析：根据二倍角公式221cos22cos ,1cos22sin ,sin 22sin cos ααααααα+=-==，可将已知式子化简为：22222cos 2sin cos 2sin 2sin cos cos sin 12sin 2sin cos 2cos 2sin cos sin cos sin cos αααααααααααααααααα--+=--=---，由韦达定理可得：sin cos sin .cos aa αααα+=⎧⎨=⎩，根据同角三角函数基本关系式可得：()22sin cos 12sin cos 12a aαααα+==+=+，即2210a a --=，解得1a =，又因为sin cosαα+，所以1a =111sin cos a αα-=-=，故答案为1.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得2210a a --=，再根据sin cos αα+≤，确定a 值，利用二倍角公式将已知式子降角升幂化简为1sin cos αα-，即可求得.【题文】16、已知O 是ABC ∆外心，若2155AO AB AC =+，则cos BAC ∠= ．【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】4.解析：因为O 为三角形的外心，所以2211,,22AO AB AB AO AC AC ==,由22155AO AB AB AC AB =+整理得：22AB AC AB=，同理22155AO AC AB AC AC=+整理可得：243AC A BAC=,所以cos 4AC AB BAC AC AB∠===，故答案为.【思路点拨】根据O 为三角形外心，可得2211,,22AO AB AB AO AC AC ==再让已知式子分别与向量,AB AC 求数量积，可得到22AB AC AB =与243AC AB AC =，再结合向量夹角公式求得结果.【题文】17、已知函数()a f x xx =-，对(0,1)x ∀∈，有()(1)1f x f x ⋅-≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ．【知识点】不等式恒成立问题 E8【答案】【解析】114a a ≤-≥或解析：因为(0,1)x ∀∈，有()(1)1f x f x ⋅-≥恒成立，，即()111a a x x x x ⎛⎫⎛⎫---≥ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，整理可得()()()22222111a ax x x x x x ⎡⎤--++-≥-⎣⎦，令()11(0,]4x x t -=∈，上式为()()()2212010a a t t t a t a t --+-≥⇒++-≥，所以1a t a t ≤-≥-或因为1(0,]4t ∈，所以114a a ≤-≥或，故答案为114a a ≤-≥或【思路点拨】根据题意可得()()11f x f x -≥，即()111a a x x x x ⎛⎫⎛⎫---≥ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，令()11(0,]4x x t -=∈，整理可得()()()2212010a a t t t a t a t --+-≥⇒++-≥，1a t a t ≤-≥-或因为1(0,]4t ∈，所以114a a ≤-≥或.【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【题文】18、在A B C ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 0b C C a c +--=.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b =，求2a c +的取值范围. 【知识点】解三角形 三角函数的性质 C3 C8【答案】（Ⅰ）3π；（Ⅱ）.【解析】（1）由正弦定理知：sin cos sin sin sin 0B C B C A C --=sin sin()sin cos cos sin A B C A C A C =+=+代入上式sin cos sin sin 0B C B C C --= sin 0C >cos 10B B --=即1sin()62B π-=(0,)B π∈3B π∴=（Ⅱ）由（1）得：22sin bR B ==)sin(72cos 3sin 5)sin sin 2(22ϕ+=+=+=+A A A C A R c a其中，725cos ,723sin ==ϕϕ2(0,)3A π∈]72,3()sin(72∈+ϕA【思路点拨】sin cos sin sin 0B C B C C--=，cos 10B B --=，化一得1s i n ()62B π-=即可得角B 的值；由正弦定理可得25s o s 27s i n ()a c A φ+=+再根据正弦函数的范围求得2a c +的范围. 【题文】19、如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点． （Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若F 在线段AC 上，满足//AD 平面PEF ，求AFFC 的值．APCD EF【知识点】线面垂直 线面平行 G4 G5【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）12.【解析】（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PAB BC AD ∴⊥PA AB =，D 为PB 中点 AD PB ∴⊥PB BC B ⋂=AD ∴⊥平面PBC（Ⅱ）连接DC 交PE 于G ，连接FG ，//AD 平面PEF ，平面ADC ⋂平面PEF FG = //AD FG ∴又G 为PBC ∆重心12AF DG FC GC ∴==【思路点拨】证明,AD PB AD BC ⊥⊥，即可证明AD ⊥平面PBC ，连接DC 交PE 于G ，连接FG ，//AD 平面PEF ，平面ADC ⋂平面PEF FG =，//AD FG ∴，即可得G 为三角形重心.【题文】20、已知数列{}n a 的首项为(0)a a ≠，前n 项和为n S ，且有1(0)n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当1t =时，若对任意*n N ∈，都有5n b b ≥，求a 的取值范围；（Ⅲ）当1t ≠时，若122...n n c b b b =++++，求能够使数列{}n c 为等比数列的所有数对(,)a t ．【知识点】等比数列的性质 数列求的和 D3 D4【答案】（Ⅰ）1n n a at-=；（Ⅱ）22[,]911--；（Ⅲ）(1,2).【解析】解析：（Ⅰ）当1n =时，由21S tS a =+解得2a at = 当2n ≥时，1n n S tS a -=+，11()()n n n n S S t S S +-∴-=-，即1n n a ta +=又10a a =≠，综上有1(*)n na t n N a +=∈，即{}n a 是首项为a ，公比为t 的等比数列,1n n a at -∴=（Ⅱ）当1t =时，,1n n S an b an ==+，当0a >时，{}n b 单调递增，且0n b >，不合题意；当0a <时，{}n b 单调递减，由题意知：460,0b b >< ，且4565||||b b b b ≥⎧⎨-≥⎩解得22911a -≤≤-, 综上a 的取值范围为22[,]911-- （Ⅲ）1t ≠，11n n a at b t -∴=+-22(1)2(1)(...)2(1)111(1)n nn a a a at t c n t t t n t t t t -∴=++-+++=++-----1222(1)(1)1(1)n at a at n t t t +=-+++---由题设知{}n c 为等比数列，所以有,220(1)101at t t a t ⎧-=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪-⎩，解得12a t =⎧⎨=⎩，即满足条件的数对是(1,2)．（或通过{}n c 的前3项成等比数列先求出数对(,)a t ，再进行证明）【思路点拨】（Ⅰ）由数列递推式求得首项，得到1n n a a t +=，由此说明数列是等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）根据题意可得1n b na =+，因为1n n b b a +-=，所以得到{}n b 为等差数列，当0a >时，{}n b 为单调递增数列，且对任意*0n n N a ∈，＞恒成立，不合题意．当0a <时，{}n b 为单调递减数列，由题意知得4600b b ＞，＜，结合去5n b b ≥绝对值后求解a 的取值范围；（Ⅲ）由题意得11nn a at b t -=+-，代入可得()()12221111n n ata at C n t t t +⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭--，由等比数列通项的特点列式，可得需满足220(1)101at t t a t ⎧-=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪-⎩.【题文】21、如图，已知圆2220G x y x +-=：，经过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点F 及上顶点B ，过圆外一点))(0,(a m m >倾斜角为65π的直线l 交椭圆于C ，D 两点，（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的外部，求m 的取值范围．【知识点】椭圆方程 直线与椭圆 H5 H8【答案】（Ⅰ）12622=+y x ；（Ⅱ）3m <<【解析】解析：（Ⅰ）∵圆G ：02222=--+y x y x 经过点F 、B ． ∴F （2，0），B （0，2），∴2=c ，2=b ． ∴62=a ．故椭圆的方程为12622=+y x ．（Ⅱ）设直线l 的方程为)6)((33>--=m m x y ．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)(3312622m x y y x 消去y 得0)6(2222=-+-m mx x ．设),(11y x C ，),(22y x D ，则m x x =+21，26221-=m x x ， ∴3)(331)](33[)](33[221212121m x x m x x m x m x y y ++-=--⋅--=．∵),2(11y x -=，),2(22y x -=，∴⋅=2121)2)(2(y y x x +-- 43)(3)6(3422121+++-=m x x m x x=3)3(2-m m ．∵点F 在圆G 的外部，∴0FC FD ⋅>，即2(3)03m m ->，解得0m <或3m >．由△=0)6(8422>--m m ，解得3232<<-m ．又6>m ，326<<m ．∴3m <<【思路点拨】根据圆与x 轴的交点求得F （2，0），B （0，2），可得椭圆方程；设直线l 的方程为)6)((33>--=m m x y 与椭圆方程联立，得到m x x =+21，26221-=m x x ， 因为点F 在圆G 的外部， 所以0FC FD ⋅>，即⋅=2121)2)(2(y y x x +-->0,求得3m <<【题文】22、已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[2,2]-上的最大值． 【知识点】含绝对值不等式 二次函数求最值 E2【答案】（Ⅰ）2a -≤；（Ⅱ）()()()()33033003a a h x a a a +≥⎧⎪=+-≤<⎨⎪<-⎩.【解析】解析：（1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤. 综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤.（2）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x=+=-+-=2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a xx ax a xx ax a x⎧+--⎪--++-<⎨⎪-+-<-⎩≤≥…10分①当1,22aa>>即时，结合图形可知()h x在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a-=+=+，经比较，此时()h x在[2,2]-上的最大值为33a+.②当01,22aa即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a--，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a-=+=+，2()124a ah a-=++，经比较，知此时()h x在[2,2]-上的最大值为33a+.③当10,02aa-<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x在[2,1]--，[,1]2a-上递减，在[1,]2a--，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a-=+=+，2()124a ah a-=++，经比较，知此时()h x在[2,2]-上的最大值为3a+.④当31,222aa-<-<-即-3≤≤时，结合图形可知()h x在[2,]2a-，[1,]2a-上递减，在[,1]2a，[,2]2a-上递增，且(2)330h a-=+<, (2)30h a=+≥，经比较，知此时()h x在[2,2]-上的最大值为3a+.当3,322aa<-<-即时，结合图形可知()h x在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增，故此时()h x在[2,2]-上的最大值为(1)0h=.综上所述，()()()()33033003a ah x a aa+≥⎧⎪=+-≤<⎨⎪<-⎩.【思路点拨】根据题意可得2(1)|1|x a x--≥（*）对x∈R恒成立，讨论当1x=时，（*）显然成立，此时a ∈R ，当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩只需求其最小值即可；()2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a x h x x ax a x x ax a x ⎧+--⎪=--++-<⎨⎪-+-<-⎩≤≥，讨论对称轴①当1,22aa >>即时，②当01,22a a 即0≤≤≤≤时，③当10,02aa -<<即-2≤≤时，④当31,222aa -<-<-即-3≤≤时，四种情况，分别求得最大值.。

杭州二中2014学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数的定义域为,值域为,则=A．B．C．D．2.为了得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位3.若“”是“”的充分而不必要条件,则实数的取值范围是A．B．C．D．4.设，满足约束条件且的最小值为7，则A.-5B.3C.-5或3D.5或-35.如图，P是正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为A．B．C．(1,+∞) D．7.已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是B. A.C.D.8.已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO 面积之和的最小值是A．B．C．D．9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．410.如图为函数的部分图象，ABCD是矩形，A，B在图像上，将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为A．B．C．D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设sin，则___________.12.已知是定义在上的奇函数，当时，. 则函数的零点的集合为 .13．点A在单位正方形的边上运动，与的交点为，则的最大值为 .14.设数列是等差数列，前n项和为，是单调递增的等比数列，是与的等差中项，，，若当时，恒成立，则的最小值为 .15.已知的三边长成等差数列，且则实数b的取值范围是 .16.关于的不等式的解集为 .17.设，，令，若关于的方程有且仅有四个不等实根，则的取值范围为 .杭州二中2014年第一学期高三年级第一次月考数学答题纸（理科）姓名：▲▲▲▲▲▲▲▲2014学年杭州二中高三年级第一次月考数学试卷（理科答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．17.解：关于对称，且在上为定值，故方程等价于或。

杭州二中2013学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设b a 、为向量，则“0>⋅b a ”是“,a b 的夹角是锐角”的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要2．在ABC ∆中，13a b C ===，则ABC ∆的面积为( ) A ．3 3 B ．2 3 C ．4 3 D. 33.已知函数12()log 1f x x =-，则下列结论正确的是（ ）Ａ. 1()(0)(3)2f f f -<< Ｂ. 1(0)()(3)2f f f <-< Ｃ. 1(3)()(0)2f f f <-< Ｄ.1(3)(0)()2f f f <<- 4．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且12013a =-，，则2a =（ ）A ．2011-B ．2015-C ．2011D ．20155．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是( )．sin xD6且α为第二象限角， ） A 7.若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20132012(1)(1),2,n n n n a a b n++-=-=+且n n a b <对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，8．设函数()22360,()()|()|f x x x g x f x f x =-+=+，则()()()1220g g g +++=( ) A ．0B ．38C ． 56D ．1129．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<则下列结论正确的是（ ）A.11x >-B.20x <C.201x <<D.32x > 10.已知()log (1),()2log (2)(1)a a f x x g x x t a =+=+>,若[0,1),[4,6)x t ∈∈时，)()()F x g x f x =-（有最小值4，则a 的最小值为（ ） A.1 B.2C. 1或2D. 2或4第II 卷（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.已知4cos(),25πθ+=则cos2θ的值是 . 12.平面向量a b 与的夹角为060，(2,0),223,a a b b =+==则 . 13. 数列{}n a 中，11a =，2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=，则35a a += .14.函数()sin (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=+∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 . 15.已知函数3()f x x x =+的切线过点(1,2)，则其切线方程为 . 16.设实数1x 、2x 、、n x 中的最大值为{}12max n x x x ，，，，最小值{}12min n x x x ，，，，设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且a b c ≤≤，设ABC∆的倾斜度为t =max min a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，，若△ABC 为等腰三角形，则17.已知向量αβγ、、满足1α=，αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=.若对每一确定的β，γ的最大值和最小值分别是m n 、，则对任意β，m n -的最小值是 .三．解答题（本大题有5小题，共72分） 18. （本题满分14分）已知集合{}2=320A x x x -+≤，集合{}2B=2y y x x a =-+，集合{}2C=40x x ax --≤.命题:p AB ≠∅，命题:q AC ⊆(Ⅰ)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围. 19. （本题满分14分）已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2. (Ⅰ)当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值;(Ⅱ)设△ABC 的对边分别为,,a b c ，若c =3，0)(=C f ，sin 2sin B A =，求,a b 的值.20.（本题满分14分）已知OAB ∆中,,,2,3OA a OB b OA OB ====,C 在边AB 上且OC 平分AOB ∠ (Ⅰ)用,a b 表示向量OC ; (Ⅱ)若65OC =,求AOB ∠的大小. 21．（本小题满分15分）在数列{}n a 中，点1(,),*n n P a a n N +∈在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：112,().n n n b b a a n N *+==-∈(Ⅰ)求证: 数列{}n b 是等比数列； (Ⅱ)若2121log ,,n n n n nc b s c c c b ==+++求12602n n s n +->+成立的正整数n 的最小值. 22．（本小题满分15分） 已知函数()1ln(02)2xf x x x=+<<-. (Ⅰ)是否存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(Ⅱ)定义1221n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中*n ∈N ，求2013S ； （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，令12n n S a +=，若不等式2()1n am n a ⋅>对*n ∀∈N 且2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围.第二次月考数学试卷（文科）答案：BCCAB BCDCB11.725- 12. 1 13. 359256141616a a +=+= 14. 115. 420,7410x y x y --=-+= 16. 1 17. 1218. 解：{}222(1)11,1y x x a x a a B y y a =-+=-+-≥-∴=≥-,{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤, {}240C x x ax =--≤(Ⅰ)由命题p 是假命题，可得=A B ∅，即得12,3a a ->∴>. (Ⅱ) p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题， 即AB ≠∅，且A C ⊆ ∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩，解得03a ≤≤.19. 解: (Ⅰ)2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx 由]125,12[ππ-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ-,()12x f x π∴=-的最小值为13x π-=,()f x 的最大值是0.-------7分(Ⅱ)由0)(=C f 即得()sin(2)106f C C π=--=，而又(0,)C π∈， 则112(,),266662C C πππππ-∈-∴-=，∴3C π=，则由22222222cos 3b a b a c a b ab C a b ab==⎧⎧⎨⎨=+-=+-⎩⎩即 解得1,2a b ==. ----------14分 20. (1) OC =3255a b +; (2) AOB ∠=23π21．解: (Ⅰ)依题意1112,222()2n n n n n n n n n n n a a k b a k a a kb a k a k k a k b +++=+∴=+-=+∴=+=++=+=又12,b = 而12n nbb +=，∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.即得1222n n n b -==，为数列{}n b 的通项公式. -------6分 (Ⅱ)由2211log 2log 2.2n n n n n n c b n b ==⋅=-⋅2312()1222322n n n s c c c n -=-+++=⨯+⨯+⨯++⨯23412122232(1)22n n n s n n +∴-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯上两式相减得 23112(12)22222212n nn n n s n n ++-=++++-⨯=-⨯-11222n n n ++=-⨯-由12602n n s n +->+，即得11260,260n n n n ++⋅>∴>，又当4n ≤时，15223260n +≤=<，当5n ≥时，16226460.n +≥=> 故使12602n n s n +->+成立的正整数的最小值为5. -------14分22．解：（1）假设存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上，则函数()y f x =图像的对称中心为(,)M a b . 由()(2)2f x f a x b +-=，得21ln1ln 2222x a xb x a x-+++=--+， 即22222ln 0244x axb x ax a -+-+=-++-对(0,2)x ∀∈恒成立，所以220,440,b a -=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩所以存在点(1,1)M（Ⅱ）由（1）得()(2)2(02)f x f x x +-=<<.令i x n =，则()(2)2i if f n n+-=(1,2,,21)i n =⋅⋅⋅-. 因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n n n =++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得22(21)n S n =-，所以*21()n S n n =-∈N . 所以20132201314025S =⨯-=.-------10分（Ⅲ）由（2）得*21()n S n n =-∈N ，所以*1()2n n S a n n +==∈N . 因为当*n ∈N 且2n ≥时，2()121ln ln 2n am n m n n m a n n ⋅>⇔⋅>⇔>-. 所以当*n ∈N 且2n ≥时，不等式ln ln 2n m n >-恒成立minln ln 2n m n ⎛⎫⇔>- ⎪⎝⎭. 设()(0)ln xg x x x =>，则2ln 1()(ln )x g x x -'=. 当0x e <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)e 上单调递减；当x e >时，()0g x '>，()g x 在(,)e +∞上单调递增. 因为23ln 9ln 8(2)(3)0ln 2ln 3ln 2ln 3g g --=-=>⋅，所以(2)(3)g g >， 所以当*n ∈N 且2n ≥时，[]min 3()(3)ln 3g n g ==. 由[]min ()ln 2m g n >-，得3ln 3ln 2m >-，解得3ln 2ln 3m >-.实数m 的取值范围是3ln 2(,)ln 3-+∞.-------15分。

第卷（选择题 共50分） 已知集合，，则 A）（B）（C）（D） 2.已知，则等于 （A） （B） （C） （D） 3.等差数列满足：，则 （A） （B） （C） （D） 4.已知,则的最小值为 （A） （B） （C） （D） 5.已知函数为奇函数，且则 （A） （B） （C） （D） 6.已知等比数列满足：，为前项和，则 (B) (C) (D) 7.已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=（A） （B） （C） （D） 8.若，则有 （A）个根 （B）个根 （C）个根 （D）个根 9.已知为圆上三点，线段的延长线与线段有交点，若 ,则的范围是 （A） （B） （C） （D） 10.中，，则 （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.已知,则=▲ ． 12.在中，若,则 ▲ ． 13.的单调递减区间是 ▲ ． 14.已知等比数列前项和为，前项积为，若，则 ▲ ． 15.已知，则的取值范围是 ▲ ． 16.已知函数的定义域为，若，则实数的范围是 ▲ ． 17.我们把形如的函数称为函数,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为点,以点为圆心并与函数有公共点的圆称为圆,当时, 圆面积的最小值为 ▲ ． 解答题 18．（本小题满分14分），其中＞0，且，又的图像两相邻对称轴的距离为. (1)求的值；(2) 求函数在上的单调递减区间. 19．（本小题满分14分） 中，分别是的对边长，已知. (1)若,求实数的值; (2)若,求面积的最大值. （本小题满分14分） 前项和记为，， (1)求数列的通项公式； (2)正项等差数列，其前项和为且，又成等比数列，求. （本小题满分1分） ; (2)求的解析式； (3)求最大的实数,使得存在实数,当时，恒成立. （本小题满分1分）（ 由题意，函数周期为3，又＞0，； (2) 由(1)知 又x，的减区间是. 19．（本小题满分14分） 中，分别是的对边长，已知. (1)若,求实数的值; (2)若,求面积的最大值. 解:(Ⅰ) 由两边平方得: 即 解得: 而可以变形为 （本小题满分14分） 前项和记为，， (1)求数列的通项公式； (2)正项等差数列，其前项和为且，又成等比数列，求 解：（1）由可得，两式相减得又 ∴ 故是首项为，公比为得等比数列 ∴ （2）设的公比为由得，可得，可得 故可设 又 由题意可得 解得∵等差数列的各项为正，∴ ∴ ∴ （本小题满分1分） (2)求的解析式； (3)求最大的实数,使得存在实数,当时，恒成立。

浙江杭高2013届高三第二次月考 数学（理）试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器； 2．答案一律做在答卷页上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 设集合，则等于 A． B． C． D． A． B． C．D． 3． 以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 4． 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为 A． B． C． D． 6． 定义在上的函数满足，，已知，则是的（ ）条件． A． B． C．D．a，b满足|a + b|=|ab |=|a|，则a + b与ab的夹角为 A． B． C． D． 9． 当x∈（－2，－1）时，不等式（x+1）2<loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是 A．[2,+∞）B．（1,2]C．（ 1,2）D．（0,1） 10． 已知函数满足：，，则=A． B． C． D．1 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11． 已知，则的值为 12． 函数的定义域是_______________ 13． 已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为 _____ 14． 已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值是 15．如图，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= 16． 若函数y=有最小值，则a的取值范围是________ 17． 已知，，若，或，则m的取值范围是_________ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分） 来已知等差数列满足：，．的前n项和为． （Ⅰ）求 及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和． 19． （本题满分14分）[来已知函数． （1） 求函数的最小值和最小正周期； （2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值． 20．（本题满分14分） 已知点O为的外心，角A，B，C的对边分别为a，b，c。