金属的结构和性质体心立方堆积中八面体空隙与四面体空隙半径计算

一、选择题1．(0分)[ID ：139815]有关晶体的结构如图所示，下列说法中不正确的是（ ）A ．在NaCl 晶体中，距Na 最近的Cl 形成正八面体B ．在2CaF 晶体中，每个晶胞平均占有4 个Ca 2+C ．在金刚石晶体中，碳原子与碳碳键个数的比为1：2D ．该气态团簇分子的分子式为EF 或FE2．(0分)[ID ：139897]图a 、b 、c 分别为氯化钠在不同状态下的导电实验的微观示意图(X Y 、均表示石墨电极，且与直流电源连接方式相同，表示水分子).下列说法正确的是A ．Y 电极与电源负极相连B ．能导电的装置中，Y 电极产物相同C ．NaCl 是电解质，三种状态下都能导电D ．图b 说明通电后发生了：NaCl Na Cl +-=+ 3．(0分)[ID ：139888]下列关于晶体的说法正确的是 A ．能导电的固体一定是金属晶体B ．判断某固体是否是晶体的直接方法是X-射线衍射实验C ．分子晶体中分子间作用力越强，分子越稳定D ．石墨晶体中没有大π键4．(0分)[ID ：139878]将少量硫酸铜溶液滴入氨基乙酸钠溶液(22H N CH COONa --)中即可得到结构如图所示的产物。

下列叙述错误的是A ．氨基乙酸钠中的氮原子采取3sp 杂化B ．221mol H N CH COONa --中含有A 8N 个σ键C ．产物中Cu 、N 原子均为四面体形结构D ．向该反应后的混合溶液中滴加NaOH 溶液，会产生蓝色沉淀 5．(0分)[ID ：139873]下列关于Na 2O 2的说法中，正确的是 A ．Na 2O 2属于碱性氧化物B ．Na 2O 2固体中既有离子键又有共价键C ．Na 2O 2在反应中只能作氧化剂D ．Na 2O 2固体中阴离子和阳离子的个数比为1：1 6．(0分)[ID ：139872]关于晶体的叙述中，正确的是 A ．分子晶体中，共价键的键能越大，熔、沸点越高 B ．分子晶体中，分子间作用力越大，该分子越稳定 C ．共价晶体中，共价键的键能越大，熔、沸点越高D ．某晶体溶于水后，可电离出自由移动的离子，该晶体一定是离子晶体 7．(0分)[ID ：139856]下列说法不正确的是 A ．某些胶态金属氧化物分散于玻璃中可制成有色玻璃 B ．以NaCl 为原料，工业上可制备纯碱和烧碱C ．牺牲阳极的阴极保护法是利用原电池原理保护金属的一种方法D ．通常，只有那些分子较小、分子形状呈长形或碟形的物质，才易形成液晶态 8．(0分)[ID ：139848]下列描述正确的是 A ．2CS 为V 形的极性分子 B ．3NO -与23SO -的中心原子均为3sp 杂化C ．3NF 的键角大于3NCl 的键角D ．金属键无方向性和饱和性9．(0分)[ID ：139836]下列说法正确的是A ．2C O 、2SO 均是非极性分子 B ．羊毛织品水洗后会变形、DNA 双螺旋结构均与氢键有关 C ．金属的导热性和导电性都是通过自由电子的定向运动实现的D ．2SiO 晶体中，原子未排列成紧密堆积结构的原因是共价键具有饱和性 10．(0分)[ID ：139835]邻二氮菲(phen)与Fe 2+生成稳定的橙红色邻二氮菲亚铁离子()23Fe phen +⎡⎤⎣⎦，可用于2Fe +浓度的测定，邻二氮菲的结构简式如图所示。

四面体间隙和八面体间隙是固体物质中晶格间隙的一种特殊排列结构，它们在固体材料中起着非常重要的作用。

铁素体和奥氏体作为两种重要的金属组织结构，在材料学中也扮演着至关重要的角色。

本文将以四面体间隙和八面体间隙为切入点，深入探讨铁素体和奥氏体的组织结构、特性和应用，旨在帮助读者更全面地理解和理解这两种金属组织结构。

1. 四面体间隙与八面体间隙四面体间隙是指正方晶系和六方晶系中，离子晶体结构最密堆积的结构中央空隙处，其原子堆积密度为74，通常由钠氯型晶体构成。

而八面体间隙则是指正方晶系和六方晶系中，离子晶体结构中心空隙处，其原子堆积密度为68，通常由氧化物晶体构成。

四面体间隙和八面体间隙的存在对固体材料的性质和应用有着重要的影响。

2. 铁素体铁素体是铁碳合金中的一种组织结构，主要由α-Fe和少量的固溶碳构成。

其结构呈等轴晶体结构，具有良好的塑性和韧性，适用于低温、高强度的工程钢材。

铁素体中的四面体间隙和八面体间隙对其力学性能和热处理性能起着重要作用，通过调控间隙结构可以实现对铁素体组织结构的控制和改善。

3. 奥氏体奥氏体是铁碳合金中的另一种组织结构，主要由γ-Fe和一定量的固溶碳构成。

其结构呈面心立方结构，具有优异的强度和硬度，适用于高温、高强度的工程钢材。

奥氏体中的四面体间隙和八面体间隙对其耐热性、耐蚀性和强度起着重要作用，通过调控间隙结构可以实现对奥氏体组织结构的控制和改善。

总结回顾：通过本文的深入探讨，我们对四面体间隙和八面体间隙有了更深入的了解，并且对铁素体和奥氏体的组织结构、特性和应用也有了更全面的认识。

四面体间隙和八面体间隙作为固体材料中晶格间隙的特殊排列结构，在材料学中具有重要的意义，通过对其结构的深入了解和控制，可以实现对金属组织结构的优化和改进。

个人观点和理解：在实际工程应用中，对四面体间隙和八面体间隙的深入研究将有助于材料设计和制备工艺的优化，从而实现对金属材料性能的有效控制和提升。

~08金属的结构和性质【】半径为R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。

解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图（a ）和(b)，图(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。

该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。

图由图和正四面体的立体几何知识可知： 边长AB=2R高()12122222213AM AE EMAB BE DE ⎡⎤⎛⎫=-=--⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ \()1122222222113223AB AB AE R R R ⎡⎤⎡⎤⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=--=--⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦26 1.6333R R =≈中心到顶点的距离：36 1.2254OA AM R R==≈中心到底边的高度：160.4084OM AM R ==≈中心到两顶点连线的夹角为：AOB ∠()())()()2222211226/22cos cos 226/2R R OA OB AB OA OB R θ--⎡⎤-⎡⎤+-⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦()1cos 1/3109.47-=-=︒ 中心到球面的最短距离0.225OA R R =-≈}本题的计算结果很重要。

由此结果可知，半径为R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为。

而正是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。

此题的结果也是了解hcp 结构中晶胞参数的基础(见习题。

【】半径为R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。

解：正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。

空隙的实际体积小于八面体体积。

图中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。

图、由图（c ）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：1112222222OC AC AB R R ===⨯=而八面体空隙中心到球面的最短距离为：20.414OC R R R R -=-≈此即半径为R 是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时/r r +-的下限值。

第二章2-1略。

2-2 （1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。

答：（1）h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为（321）；（2）h:k:l=3:2:1，∴该晶面的晶面指数为（321）。

2-3 在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：（001）与[]，（111）与[]，（）与[111]，（）与[236]，（257）与[]，（123）与[]，（102），（），（），[110]，[]，[]答：（001）与[]为：2-4 定性描述晶体结构的参量有哪些？定量描述晶体结构的参量又有哪些？答：定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵。

定量：晶胞参数。

2-5 依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。

离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。

共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。

金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。

范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。

氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。

2-6 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。

2-7n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？答：n个等径球作最紧密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。

不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。

2-8 写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。

无机材料科学基础作业习题第一章晶体结构基础1-1 定义下述术语，并注意它们之间的联系和区别：晶系；点群；空间群；平移群；空间点阵1-2 简述晶体的均一性、各向异性、对称性三者的相互关系。

1-3 列表说明七个晶系的对称特点及晶体定向规则。

1-4 四方晶系晶体a＝b，c＝1/2a。

一晶面在X、Y．Z轴上的截距分别为2a, 3b 和6c。

给出该晶面的密勒指数。

1-5 在立方晶系中画出下列晶面：a）（001）b）（110）c）（111）1-6 在上题所画的晶面上分别标明下列晶向：a(210) b(111) c(101)1-7 立方晶系组成{111}单形的各晶面构成一个八面体，请给出所有这些晶面的密勒指数。

1-8 试在完整的六方晶系晶胞上画出（1012）晶面的交线及〔1120〕〔2113〕晶向，并列出{1012}晶面族中所有晶面的密勒指数。

1-9 a≠b≠c α=β=γ=90℃的晶体属什么晶系？a≠b≠c α≠β≠γ≠90℃的晶体属什么晶系？你能否据此确定这二种晶体的布拉维点阵？1-10 下图示正交面心格子中去掉上下底心后的结点排列情况。

以图中的形状在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？为什么？1 –11 图示单斜格子的(010)面上的结点排布。

试从中选出单位平行六面体中的a和c。

1 –12 为什么等轴晶系有原始、面心、体心而无底心格子？1 –13 为什么在单斜晶系的布拉维格子中有底心C格子而无底心B格子？1-14 试从立方面心格子中划分出一三方菱面体格子，并给出其晶格常数。

说明为什么造选取单位平行六面体时不选后者而选前者？1 –15 写出立方面心格子的单位平行六面体上所有结点的座标，注明其中哪些属于基本点。

1 –16 给出(111)面和（111）面交棱的晶棱符号。

1 –17 试证（123）(112)和(110)诸晶面属于同一晶带，并给出其晶带符号。

1-18 证明立方晶系〔111〕晶向垂直于（111）晶面。

08金属的结构和性质[8.1】半径为尺的岡球堆枳成正四面体空晾，试作图it 算该四面休的边长和高.中心到顶 点即离、中心距离地而的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短即离。

解：4个等径岡球作紧密堆枳的情形示于图9.1 (a)和(b),图9.1(c)示出堆枳所形应的 正呱面体空隙。

垓正呱面体的顶点OP 球心位置，血长为岡球半径的2倍。

H9.1由图和正四面体的立(t 几何知识可知: 边长AB=2RAM =(AE 2-EM 2]^= AB 1-BE 1- -DE 高i=AB 2——ABV2OA = -AM = —/?«1.2257? 中心到顶点的脳离： 4 2 OM =丄 AM = — R^ 0.4087? 中心到(Kill 的高度：46中心到两硕点连线的夹角为：ZA °B= cos _, (-1/3) = 109.47°中心到球面的量短距离=04/0.225/?本题的it 算结果很亜要。

由lit 结果可知，半径为R 的等径同球最密堆枳结构中四面体空 除所能容纳的小球的最大半径为0.225R 。

而0.225正是典塑的二元离子晶体中正离子的配位 多而体为正四面体时正、负离子半径比的卞限。

此题的结果也是了解hep 结构中晶胞参数的 基KS （见习 g 9.04）o[8.2] 半径力尺的岡球堆枳成正八面体空B, it 算中心绢頂虑的更离。

-I AE (3& = cos°OA 2+OB 2-AB 22(OA)(O3)2(極/2「-(2町 2(偸/2『D解：正八面体空隙由6个等径||球密堆枳而成，其頂点即同球的球心，貝校长即圆球的Igo空隙的实际体枳小于八面图9.2中三图分别示出球的堆枳侑况及所形成的正由图（c）知，八面体空隙中心到顶点的距离为：OC = -AC = -y/2AB =丄VJx2R =血2 2 2而八面体空隙中心到球面的最短距离为:OC-R = d-R".4\4R此即半径为R的等径岡球最密堆枳形成的正八面体空除所能容纳的爪球的最大半径。

面心立方的四面体空隙和八面体空隙在我们的生活中，面心立方体这种结构真的是个宝藏，特别是说到它的四面体空隙和八面体空隙，嘿，这可真是个有趣的话题！想象一下，面心立方体就像一个忙碌的城市，每个原子都是一栋高楼，紧紧挨在一起，真的是拥挤得很呢。

不过，就在这些高楼之间，还藏着一些“空房子”，就是那些四面体空隙和八面体空隙。

四面体空隙就像小巢窝，位置可巧妙了。

它们位于原子之间，四个原子就像四个好友围坐在一起，中心空着。

这小小的空隙虽小，却能容纳一些小粒子，就像朋友之间总有个空位留给新来的小伙伴，大家在一起聚会，热闹非凡。

这个空隙的体积虽然不大，但可不容小觑，能为材料的性质加分，嘿，谁不喜欢结识新朋友呢？再来说说八面体空隙，这就像城市里的广场，空间更大，也更能容纳！它的位置可灵活了，两个面心立方体的原子之间，形成了一个更大的空间。

这种结构就像是小区里的公园，大家可以在这里聚集、玩耍。

八面体空隙可以容纳更多的粒子，像是在盛大的派对上，热热闹闹，人人都想来凑个热闹，扩大了材料的可塑性和韧性。

很多人可能会问，为什么这些空隙如此重要呢？嘿，原因可多了，材料的性质可全靠它们来“撑场面”。

比如在金属材料中，四面体和八面体空隙的存在，让它们在变形时更有弹性，不容易断裂。

这就像一个人，有良好的适应能力，遇到压力时不会轻易崩溃，而是灵活应对。

这些空隙对材料的化学反应也有影响，像是化学反应的“调味剂”。

材料中的原子不光是孤独的呆在那儿，有了空隙，它们之间就能产生更多的互动。

嘿，反应发生得更加迅速，能量的传递也更顺畅，就像大家聚在一起，聊天畅谈，气氛一下子就热起来了。

不过，这些空隙不是一直都在哦。

环境变化、温度升高，都会影响它们的存在。

就像天气变化，有时候阳光明媚，有时候大雨倾盆，原本热闹的广场也会冷清下来。

材料在高温下可能会出现结构的变化，导致空隙的减少，这对材料的性能可不是个好消息。

而且啊，不同的材料中，这些空隙的比例也不一样。

2023届高考化学第一轮专题复习真题试卷模拟——物质的结构与性质①和②配位原子提供孤电子对的能力与元素的电负性大小有关，易提供孤电子对。

则对于配合物①该晶体中，锌的配位数为___________。

②已知空间利用率η=晶胞中含有原子的体积晶胞的体积r2cm，则该晶体的空间利用率为(列出计算式即可)___________。

③以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标。

若A点原子的分数坐标为(0，0，0)，则B点原子的分数坐标为___________。

2．（2023·西藏拉萨·统考一模）Na、Cl、Cu是中学化学中常见的成盐元素，它们之间能形成多种化合物。

回答下列问题：(1)Na和Cl两种元素能形成多种化合物，如常见的NaCl，其晶胞结构如图1所示，氯离子位于晶胞的顶点和面心。

①Cl的基态原子核外电子排布式为___________。

②图1所示晶胞中，与钠离子最近的钠离子共有_______个。

③在高压下，Na与Cl可产生新的化合物，晶胞结构如图2所示，钠离子位于晶胞的顶点和体心，该物质的化学式为_________。

④Na与Cl在某条件下还能形成一种团簇分子，分子结构如图3所示，氯原子位于顶点和面心。

该团簇分子的分子式为______。

(2)Cu、NH3、Cl可以形成[Cu(NH3)4]Cl2。

NH3分子的空间构型为________，[Cu(NH3)4]2+中提供空轨道的是__________，1mol该配合物中含有σ键的数目为___________(N A为阿伏加德罗常数的值)。

(3)金属铜采取面心立方最密堆积方式，Cu晶胞的边长为a pm,其晶胞及相关结构如图甲、乙、丙所示：①铜晶体的密度ρ=____________g·cm-3。

②根据图丙求出铜原子的半径r=_______pm。

(4)镍白铜(铜镍合金)常用作海洋工程应用材料。

某镍白铜合金的晶胞结构如图所示。

面心立方的四面体与八面体空隙及填隙的关系好呀，今天咱们聊聊面心立方、四面体和八面体这些听起来有点高深的东西，但其实它们跟我们的生活、我们的理解关系紧密得很。

想象一下，面心立方就像是一个特别坚固的家，里面有好几个小空房间，里面住着各种小粒子。

你要知道，这些小家伙们可不是闲着，他们可是忙着保持着整个结构的稳定性。

就像家里有一个稳重的大叔，旁边还有几个调皮的小伙伴，家里才不会乱套呢。

说到四面体和八面体，嘿，它们就像面心立方的好朋友，虽然形状不同，但各有各的特色。

四面体就像是四个小三角形组成的一个小山头，真是可爱极了。

而八面体呢，感觉就像是六个方形拼起来的小屋，简直让人想去住住看。

其实这俩小家伙在面心立方的空隙里也有各自的位置，真是有意思。

就好比你家里有不同的柜子，每个柜子里都放着不同的东西。

四面体空隙大，适合放一些小东西，八面体空隙则大一些，能装下更多的东西。

咱们再说说填隙，这可是个技术活，虽然听起来挺专业，其实很简单。

填隙就像是给这些空房间填上小沙子，让它们不再空荡荡的。

填隙的过程就像是在做一顿美味的饭菜，先把主料准备好，再慢慢加入配料，最后搅拌均匀，味道才好嘛。

四面体和八面体的空隙就像是菜肴中的不同材料，各种材料搭配起来，味道才会丰富多彩。

填隙的方式其实也有讲究，不同的物质用不同的填充方法。

你想啊，面心立方里面的元素像是各具特色的家人，有的爱自由，有的喜欢拥挤，这可得看怎么搭配了。

填充得当，整个结构就会稳如泰山，反之则可能会四分五裂，就像你做菜没掌握火候，结果弄得一锅糊。

四面体和八面体的空隙，正是这场结构“聚会”的关键所在。

它们不仅帮助家里保持整洁，还让每一个小伙伴都能找到自己的位置，真是一举两得呀。

面心立方的魅力不止于此，想想它在我们生活中的应用，比如金属的结晶结构。

在工业上，面心立方的金属可算是最受欢迎的“明星”了，像是铝、铜这些材质，都是它的忠实粉丝。

它们的结晶结构让它们变得坚固耐用，就像是大力士一样，让我们在各种环境中都能使用。

第二章答案2-1 略。

2-2 （1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。

答：（1）h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为（321）；（2）h:k:l=3:2:1，∴该晶面的晶面指数为（321）。

2-3 在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：（001）与[]，（111）与[]，（）与[111]，（）与[236]，（257）与[]，（123）与[]，（102），（），（），[110]，[]，[]答：（001）与[]为：2-4 定性描述晶体结构的参量有哪些？定量描述晶体结构的参量又有哪些？答：定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵。

定量：晶胞参数。

2-5 依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。

离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。

共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。

金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。

范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。

氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。

2-6 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。

2-7 n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？答：n个等径球作最紧密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。

不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。

2-8 写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。