2016-2017学年辽宁省铁岭市开原市九年级(上)期末数学试卷

辽宁省铁岭市九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（）A . 第一列第四行B . 第二列第一行C . 第三列第三行D . 第四列第一行2. （2分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A .B .C .D . 13. （2分）(2019·合肥模拟) 2018年安徽全省生产总值比2017年增长8.02%，2017年比2016年增长8.5%．设安徽省这两年生产总值的年平均增长率为x ，则所列方程正确为（）A . （1+x）2＝8.02%×8.5%B . （1+2x）2＝8.02%×8.5%C . （1+2x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）D . （1+x）2＝（1+8.02%）×（1+8.5%）4. （2分）从10道选择题中随机抽出一道让某同学上黑板演算，可替代此试验的是（）A . 一副扑克牌的一色牌B . 将这10道题编号，顺序分别是1，2，3，…10，然后在相同的纸上分别写上1到10十个数字，进行抓阄C . 用计算机产生随机数D . 抛掷质地均匀的正六面体5. （2分）如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+ ∠C，则BC+2AE等于（）A . ABB . ACC . ABD . AC6. （2分）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（）A . 6πm2B . 5πm2C . 4πm2D . 3πm27. （2分）如图1，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将射线AC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α≤180°）得到射线AE，点M与点D关于直线AE对称．若x＝，图中某点到点M的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则这个点为图1中的（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D8. （2分） (2019八下·江津期中) 如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论正确的是（）①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=122.5°;④BC+FG=1.5A . ①②③B . ①②C . ②③④D . ①②③④9. （2分） (2020九上·鄞州期末) 如图，点A、B、C是⊙O上的点，OB∥AC，连结BC交OA于点D，若∠ADB=60°，则∠AOB的度数为（）A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°10. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1：3B . 2：3C . ：2D . ：3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·高台期末) 已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是________．12. （1分）如图，∠ACB=60°，⊙O的圆心O在边BC上，⊙O的半径为3，在圆心O向点C运动的过程中，当CO= ________时，⊙O与直线CA相切．13. （1分）(2017·景泰模拟) 如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是________．（结果保留π）14. （1分） (2018七上·抚州期末) 若关于x的方程mxm-1－2m +3=0是一元一次方程，则这个方程的解为x =________．15. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象经过点A（﹣3，0）对称轴为直线x=﹣1，给出以下5个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③2a+b=0；④a+bc＞0；⑤若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确的序号为________．16. （1分） (2019七上·天台月考) 观察下面的几个算式：1＋2＋1＝4＝2×2；1＋2＋3＋2＋1＝9＝3×3；1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16＝4×4；；。

辽宁省铁岭市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·金牛期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列事件中，必然事件是（）A . 掷一枚硬币，正面朝上．B . 是有理数，则≥0．C . 某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．3. （2分） (2018九上·娄底期中) 如果x2﹣x﹣1=（x+1）0 ，那么x的值为（）A . 2或﹣1B . 0或1C . 2D . ﹣14. （2分）(2017·南岗模拟) 若点A（x1 ， 1）、B（x2 ， 2）、C（x3 ，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A . x1＞x2＞x3B . x1＞x3＞x2C . x3＞x2＞x1D . x3＞x1＞x25. （2分）将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是（）A . y=2（x+2）2B . y=2（x﹣2）2C . y=2x2+2D . y=2x2﹣26. （2分）设计方案，推断车牌号的末位数是偶数的概率为（）A .B .C .D . 无法确定7. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A .B .C . 2D . 38. （2分） (2019九上·红桥期中) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，则∠BOC等于（）A . 105°B . 110°C . 115°D . 125°9. （2分） (2016九上·芦溪期中) 若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠210. （2分）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图3所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是A . y＝－(x－)x2＋3B . y＝－3(x＋)x2＋3C . y＝－12(x－)x2＋3D . y＝－12(x＋)x2＋3二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则的长为________．12. （1分） (2017九上·亳州期末) 试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式________．13. （1分） (2019九上·新田期中) 若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则x1+x2 ＝－，x1x2 ＝；已知m、n是方程x2+2x－1=0 的两个根,则m2n+mn2＝________.14. （1分） (2017九上·青龙期末) 已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）15. （2分） (2019九上·石家庄期中) 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径是________，扇形AOB 的面积________．16. （2分） (2018八上·南山期中) 如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA1 ，那么点A1的位置可以用(2，30°)表示．如果将OA1再按逆时针方向继续旋转55°到OA2 ，那么点A2的位置可以用 (________，________) 表示．三、解答题 (共9题；共81分)17. （10分） (2019九上·官渡月考) 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根.18. （5分） (2016九上·肇庆期末) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1 ，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1 ，C1的坐标；19. （5分）已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．注入水的时间t（分钟）010 (25)水池的容积V（公升）100300 (600)（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．20. （5分）如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．21. （6分） (2019九上·句容期末) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接PD、PC.（1）∠CPD=________°.（2）若DC=4，CP=2 ，求DP的长.22. （10分） (2018九上·天台月考) 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的（1）用树状图或列表法求出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过一、二、四象限的概率23. （15分） (2019九下·东台月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，在第三象限交于点，过作轴于，连接 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出时自变量的取值范围.24. （10分）(2020·慈溪模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O在AB上，以O为圆心，以OA长为半径的圆分别与AC，AB交于点D，E，直线BD与⊙O相切于点D。

辽宁省铁岭市九年级上学期数学期末考试试姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2018·北区模拟) 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A . ﹣5B . 5C . ﹣3D . 32. （3分）某抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（）A . y=3x2﹣6x﹣5B . y=3x2﹣6x+1C . y=3x2+6x+1D . y=3x2+6x+53. （3分） (2019九上·新兴期中) 如右图所示，小明小刚利用两个转盘进行游戏规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色(红与蓝)，小明胜，否则小刚胜，此规则（）A . 公平B . 对小明有利C . 对小刚有利D . 公平性不可预测4. （3分） (2017九上·五华月考) 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（）A .B . 2C .D .5. （3分） (2016九上·莒县期中) 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A . 25°B . 50°C . 60°D . 80°6. （3分）(2014·深圳) 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A . 600﹣250 米B . 600 ﹣250米C . 350+350 米D . 500 米7. （3分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.348. （3分）已知AE，CF是锐角三角形的两条高，AE：CF=2：3，则sinA：sinC=（）A . 2：3B . 3：2C . 4：9D . 9：49. （3分）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A . 6，B . ， 3C . 6，3D . ，10. （3分）如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc(a≠0)的图像经过正方形ABOC的三个顶点,且ac=-2,则m的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -2二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共24分)11. （3分）二次函数y=x2的图象是一条________，它的开口向________，它的对称轴为________，它的顶点坐标为________．12. （3分）(2018·遂宁) 已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是________．13. （3分）顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比________．14. （3分）如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）________ P（奇数）（填“>”“<”或“=”）．15. （3分） (2020九上·赣榆期末) 一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为________cm2.16. （3分） (2015八下·绍兴期中) 若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：________．17. （3分） (2020九下·镇平月考) 如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________.18. （3分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为________ mm。

辽宁省铁岭市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·伍家岗期末) “用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 以上都不是2. （2分） (2020九上·北京月考) 已知，那么x的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020九下·北碚月考) 如图由几个大小相同的立方体搭成的几何体，则其左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·徐州模拟) 如图，平面上⊙O与四条直线L1、L2、L3、L4的位置关系．若⊙O的半径为2cm，且O点到其中一条直线的距离为2.2cm，则这条直线是（）A . LlB . L2C . L3D . L45. （2分）(2018·惠山模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B . 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件6. （2分）如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB于点D，表示sinB错误的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·包河月考) 如图，已知△ABC∽△DAC，∠B=36º，∠D=117º，则∠BAD的度数为（）A . 36ºB . 117ºC . 143ºD . 153º8. （2分） (2016九上·无锡期末) 抛物线y=3x2 ， y=-3x2 ， y= x2+3共有的性质是（）A . 开口向上B . 对称轴是y轴C . 都有最高点D . y随x值的增大而增大9. （2分） (2018九上·硚口月考) 如图，下列条件使△ACD∽△ABC成立的是（）A .B .C . AC2＝AD·ABD . CD2＝AD·BD10. （2分） (2016八上·杭州期末) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的腰长为2，直角顶点A在直线l：y=2x+2上移动，且斜边BC∥x轴，当△ABC在直线l上移动时，BC的中点D满足的函数关系式为（）A . y=2xB . y=2x+1C . y=2x+2﹣D . y=2x﹣11. （2分） (2020九上·柯桥期中) 如图，过点B、C，圆心O在等腰的内部，，， .则的半径为（）A . 5B .C .D .12. （2分）(2020·昌吉模拟) 已知：二次函数y = ax2+ bx + c (a≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②2a + b>0；③a +b＜m(am +b)(m≠1)；④(a+c)2< b2；⑤a >1.其中正确的项是（）A . ①②⑤B . ①③④C . ①②④D . ②④⑤二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2018·滨州模拟) 计算：（）﹣2﹣|1﹣ |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ =________．14. （1分）(2020·温州模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径是________。

辽宁省铁岭市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·宝安期中) 方程x（x+2）=0的根是（）A .B .C . ，D . ，2. （2分） (2015九上·黄陂期中) 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣1B . y=x2+1C . y=（x﹣1）2D . y=（x+1）23. （2分）如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是A . 150πcm2B . 300πcm2C . 600πcm2D . 500πcm24. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为（）m.A . 2.1B . 2C . 1.8D . 1.65. （2分）(2019·蒙自模拟) 如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数、中位数分别是（）A . 6.9%，6.7%B . 6.7%，6.9%C . 6.9%，6.9%D . 7.8%，6.9%6. （2分）已知一条弧长为，它所对圆心角的度数为，则这条弦所在圆的半径为A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·大丰期末) 已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A . P在圆内B . P在圆上C . P在圆外D . 无法确定8. （2分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC.以下四个结论：① ；② ；③；④ . 其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）给出下列四个命题：（1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则底面半径和母线之比为1：2；（2）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（3）半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个；（4）若A（a,m）、B（a -1,n）(a0)在反比例函数的图象上，则m n。

绝密★启用前2016-2017学年辽宁铁岭开原市九年级上期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：104分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、彼此相似的矩形，，，…，按如图所示的方式放置．点，，，…，和点，，，…，分别在直线y=kx+b （k ＞0）和x轴上，已知点、的坐标分别为（1，2），（3，4），则的坐标是（ ）.A ．（，）B ．（﹣，）C ．（﹣，）试卷第2页，共24页D ．（﹣1，）【答案】A. 【解析】试题分析：根据矩形的性质求出点（0，2），（1，4）的坐标，然后根据这两点的坐标利用待定系数法求一次函数解析式y=2x+2，进而求出的坐标（3，8），然后求出的坐标（7，8），…，最后根据点的坐标特征的变化规律写出的坐标为（，）. 故选：A.考点：相似多边形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．2、如图所示，已知△ABC 中，BC=8，BC 上的高h=4，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F （EF 不过A 、B ），设E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数的图象大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：可过点A 向BC 作AH ⊥BC 于点H ，所以根据相似三角形的性质可得，即EF=，所以y==，根据解析式可知y关于x 的大致图象是C.故选：C.考点：动点问题的函数图象．3、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）.A ．0.618B ．C ．D ．2【答案】B ． 【解析】试题分析：根据相似多边形的对应边成比例求解．∵矩形ABCD ∽矩形BFEA ，∴AB ：BF=AD ：AB ，∴AD•BF=AB•AB ，又∵BF=AD ，∴，∴==．故选：B ．考点：相似多边形的性质．4、已知＜0＜，则函数y=x ﹣1和y=的图象大致是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第4页，共24页【解析】试题分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．∵＜0＜，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限． 故选：A ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．5、如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC 的面积等于，则sin ∠CAB=（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：根据勾股定理，可得AB=AC=，BC=，由等腰三角形的性质，得BE=BC=，由勾股定理，得AE==，由三角形的面积，得AB•CD=BC•AE ，即CD==，sin ∠CAB==.故选：B ．考点：锐角三角函数的定义．6、两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则为（ ）.A．1C．D．5B．【答案】C.【解析】试题分析：根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可以先求出m=，m=不合题意，舍去，所以= =.故选：C.考点：相似多边形的性质．7、下列说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）.A．②④B．①③C．①②④D．②③④【答案】A．【解析】试题分析：考查相似三角形的判定问题，对应角相等即为相似三角形．①中等腰三角形角不确定，所以①错；②中有一个底角相等即所有角都对应相等，②对；③中可能是以底角和一顶角相等，所以③错；④中两个角对应相等，所以相似，④对.故选：A．考点：相似三角形的判定．8、在△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosA=，则AC等于（）.A．18 B．2C．D．【答案】B．【解析】试题分析：根据三角函数的定义，在Rt△ABC中，cosA=，又AB=6，所以AC=2．试卷第6页，共24页故选：B ．考点：解直角三角形．9、若△ABC ∽△A′B′C′，则相似比k 等于（ ）. A ．A′B′：AB B ．∠A ：∠A′C ．S △ABC ：S △A′B′C′D ．△ABC 周长：△A′B′C′周长【答案】D ． 【解析】试题分析：根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．∵△ABC ∽△A′B′C′，∴相似比k=AB ：A′B′=△ABC 周长：△A′B′C′周长，=.故选：D ．考点：相似三角形的性质．10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（ ）.A ．a=c•sinB B ．a=c•cosBC ．a=b•tanBD ．b=【答案】B ． 【解析】试题分析：本题可以利用锐角三角函数的定义代入求解即可．在Rt △ABC 中，∠C=90°，则cosA=，sinA=，tanB=，cosB=，tanA=，cotA=，因而b=c•cosA=a•tanB ，a=c•sinA=c•cosB=b•tanA=，所以，一定成立的是a=c•cosB ．故选：B ．考点：锐角三角函数的定义．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位．（≈1.4）【答案】17. 【解析】试题分析：如图，根据三角函数可求BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，由BE=BC+CE 可求BE≈5.04，再根据三角函数可求EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，再根据停车位的个数=（56﹣5.04）÷3.1+1≈17，故这个路段最多可以划出17个这样的停车位． 故答案为：17．考点：解直角三角形的应用．12、网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sinA= ．试卷第8页，共24页【答案】.【解析】试题分析：如图，作AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，由勾股定理得AB=AC=，BC=，AD=，根据各边长得知△ABC 为等腰三角形，根据面积相等得 BC•AD=AB•CE ，即CE==，所以sinA===.故答案为：.考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理．13、如图，C 为线段AB 上的一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD 与△BND 的面积比为 ．【答案】.【解析】试题分析：利用△ACM 、△CBN 都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD ∽△BND ，应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得△MCD 与△BND 的面积比为．故答案为：.考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．14、如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为 ．【答案】﹣32. 【解析】试题分析：根据题意得出AO 的长，进而得出B 点坐标进而得出答案．过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，∵菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），∴AD=3，DO=4，∴AO=5，∴AB=5，则B （﹣8，4），故k=4×（﹣8）=﹣32． 故答案为：-32．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．15、如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME=EF 且EF ∥MN ，则cos ∠E= ．【答案】.【解析】试题分析：连接OM ，OM 的反向延长线交EF 于点C ，如图，由直线MN 与⊙O 相切于点M ，根据切线的性质得OM ⊥MN ，而EF ∥MN ，根据平行线的性质得到MC ⊥EF ，于是根据垂径定理有CE=CF ，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF ，易证得△MEF试卷第10页，共24页为等边三角形，所以∠E=60°，然后根据特殊角的三角函数值得cos ∠E=cos60°=．故答案为：．考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值． 16、已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若△ABC 与是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是 ．【答案】（9，0）. 【解析】试题分析：利用位似图形的性质得出对应点的连线的交点即可得出答案．如图所示，点O 即为所求，坐标为：（9，0）． 故答案为：（9，0）．考点：位似变换；坐标与图形性质．17、在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点△ABC 与△OAB 相似（相似比不能为1），则C 点坐标为 ．【答案】（4，4）或（5，2）. 【解析】试题分析：要求△ABC 与△OAB 相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知△OAB 的边AB 不能与△ABC 的边AB 对应，则分情况讨论，根据题意得：OA=2，OB=1，AB=，∴当AB 与AC 对应时，有或者，∴AC=或AC=5，∵C 在格点上，∴AC=（不合题意），则AC=5，∴C 点坐标为（5，2），同理当AB 与BC 对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为（4，4），∴C 点坐标为（5，2）或（4，4）． 故答案为：（4，4）或（5，2）．考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．18、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为 ．试卷第12页，共24页【答案】.【解析】试题分析：根据题意作出Rt △ABC ，然后根据sinA=，设一条直角边BC 为5x ，斜边AB 为13x ，根据勾股定理求出另一条直角边AC=12x ，然后根据三角函数的定义可求出tan ∠B==．故答案为：.考点：互余两角三角函数的关系．三、计算题（题型注释）19、计算．【答案】.【解析】试题分析：根据特殊角三角函数值，可得答案．试题解析：原式==．考点：特殊角的三角函数值．四、解答题（题型注释）20、如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=+bx+c 相交于A ，B 两点，且点A （1，4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上． （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．【答案】(1)y=+2x+3；(2)存在；P （，）；(3)（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）． 【解析】试题分析：（1）由待定系数法确定函数解析式；（2）先确定出点C 坐标，再由△POB ≌△POC 建立方程，求解即可， （3）分三种情况计算，分别判断∽△DOB ，∽△DOB ，∽，列出比例式建立方程求解即可．试题解析：（1）把A （1，4）代入y=kx+6， ∴k=﹣2， ∴y=﹣2x+6，由y=﹣2x+6=0，得x=3 ∴B （3，0）． ∵A 为顶点∴设抛物线的解析为y=+4，∴a=﹣1， ∴y=+4=+2x+3；（2）存在．理由如下：试卷第14页，共24页当x=0时y=+2x+3=3，∴C （0，3）∵OB=OC=3，OP=OP ，∴当∠POB=∠POC 时，△POB ≌△POC ， 作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ， ∴∠POM=∠PON=45°． ∴PM=PN∴设P （m ，m ），则m=+2m+3，∴m=，∵点P 在第三象限，∴P （，）；（3）①如图，当=90°时，作AE ⊥y 轴于E ，∴E （0，4） ∵=∠DOB=90°，=∠BDO ，∴∽△DOB ，∴，即，∴=，∴=，∴（0，）；②如图， 当=90°时，∠DBO+=+=90°，∴∠DBO=， ∵∠DOB==90°，∴∽△DOB ，∴，∴，∴=，∴（0，）；③如图，当=90°时，==90°， ∴=90°，∴， ∴，∴，即，∴=0，∴=1或3，∴（0，1）或（0，3）．综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．考点：二次函数综合题．21、如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和D 的距离分别为1，，，△ADP 沿点A 旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP 与BC 相交于点Q ．试卷第16页，共24页（1）求证：△APP′是等腰直角三角形； （2）求∠BPQ 的大小； （3）求CQ 的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)45°；(3)．【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可知，△APD ≌△AP′B ，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB ，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形；（2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B 是直角三角形，再根据平角定义求出结果； （3）作BE ⊥AQ ，垂足为E ，由∠BPQ=45°，P′B=，求出PE=BE=2，在Rt △ABE中，运用勾股定理求出AB ，再由cos ∠EAB=cos ∠EBQ ，求出BQ ，则CQ=BC ﹣BQ ． 试题解析：（1）∵△ADP 沿点A 旋转至△ABP′， ∴根据旋转的性质可知，△APD ≌△AP′B ， ∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB ， ∵∠PAD+∠PAB=90°， ∴∠P′AB+∠PAB=90°， 即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1， ∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=，∴，∴∠P′PB=90°，∵△A PP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°； （3）作BE ⊥AQ ，垂足为E ， ∵∠BPQ=45°，PB=，∴PE=BE=2， ∴AE=2+1=3， ∴AB==，BE==2，∵∠EBQ=∠EAB ，cos ∠EAB=，∴cos ∠EBQ==，∴，∴BQ=，∴CQ==．考点：几何变换综合题．22、某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的函数关系如图所示． （1）当30≤x≤60时，求y 与x 的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w （万元）与销售价格x （元/个）的函数关系式；试卷第18页，共24页（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；(2)W=；(3)当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元． 【解析】试题分析：（1）由图象知，当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），运用待定系数法求解析式即可；（2）根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x≤60和60＜x≤80列函数表达式； （3）当30≤x≤60时，运用二次函数性质解决，当60＜x≤80时，运用反比例函数性质解答．试题解析：（1）当x=60时，y==2，∴当30≤x≤60时，图象过（60，2）和（30，5），设y=kx+b ，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）；（2）根据题意，当30≤x≤60时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）（﹣0.1x+8）﹣50=+10x ﹣210，当60＜x≤80时，W=（x ﹣20）y ﹣50=（x ﹣20）•﹣50=+70，综上所述：W=；（3）当30≤x≤60时，W=+10x ﹣210=，当x=50时，=40（万元）；当60＜x≤80时，W=+70，∵﹣2400＜0，W 随x 的增大而增大，∴当x=80时，=+70=40（万元），答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元． 考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用．23、如图，旗杆AB 的顶端B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD 的坡度为i=1：，求旗杆AB 的高度（≈1.7，结果精确到个位）．【答案】36米． 【解析】试题分析：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．构建Rt △DEF 和Rt △CDF ．通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可． 试题解析：延长BD ，AC 交于点E ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ．∵i=tan ∠DCF==，∴∠DCF=30°， 又∵∠DAC=15°， ∴∠ADC=15°， ∴CD=AC=10，在Rt △DCF 中，DF=CD•sin30°=10×=5（米），试卷第20页，共24页CF=CD•cos30°=10×=，∠CDF=60°，∴∠BDF=45°+15°+60°=120°， ∴∠E=120°﹣90°=30°，在Rt △DFE 中，EF==，∴AE=10++=+10，在Rt △BAE 中，BA=AE•tanE=（+10）×=30+≈36（米），答：旗杆AB 的高度约为36米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 24、如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC=∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD 的长．【答案】(1)证明详见解析；(2)．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长． 试题解析：（1）连接OC ，∵∠CEA=∠CBA ，∠AEC=∠ODC ， ∴∠CBA=∠ODC ， 又∵∠CFD=∠BFO ， ∴∠DCB=∠BOF ， ∵CO=BO ， ∴∠OCF=∠B ， ∵∠B+∠BOF=90°， ∴∠OCF+∠DCB=90°， ∴直线CD 为⊙O 的切线； （2）连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠DCO=∠ACB ， 又∵∠D=∠B ， ∴△OCD ∽△ACB ，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4， ∴AC=3，∴，即，解得：DC=．考点：切线的判定．25、如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH=2CH ． （1）求sinB 的值；试卷第22页，共24页（2）如果CD=，求BE 的值．【答案】(1)；(2) 3．【解析】试题分析：（1）根据∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，可得出CD=BD ，则∠B=∠BCD ，再由AE ⊥CD ，可证明∠B=∠CAH ，由AH=2CH ，可得出CH ：AC=1：，即可得出sinB 的值；（2）根据sinB 的值，可得出AC ：AB=1：，再由AB=，得AC=2，则CE=1，从而得出BE ．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线， ∴CD=BD ， ∴∠B=∠BCD ， ∵AE ⊥CD ，∴∠CAH+∠ACH=90°， 又∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠ACH=90°，∴∠B=∠BCD=∠CAH ，即∠B=∠CAH ， ∵AH=2CH ， ∴由勾股定理得AC=CH ，∴CH ：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=， ∴AC ：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B ，∴sin ∠CAH=sinB==， 设CE=x （x ＞0），则AE=x ，则，∴CE=x=1，AC=2， 在Rt △ABC 中，，∵AB=2CD=，∴BC=4，∴BE=BC ﹣CE=3．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．26、如图，以O 为位似中心，在网格内作出四边形ABCD 的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2：1，并以O 为原点，写出新图形各点的坐标．【答案】作图详见解析；A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）． 【解析】试题分析：以O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形，使各边都扩大2倍，再根据O 为原点，写出新图形各点的坐标即可． 试题解析：如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，试卷第24页，共24页新图形各点坐标分别为A′（2，4），B′（4，8），C′（8，10），D′（6，2）．考点：作图——位似变换．。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x2-3x+2=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根2.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A. 四边相等B. 四角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直3.下列多边形一定相似的是（）A. 两个平行四边形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个正方形4.等腰直角三角形斜边与斜边上的高的比是（）A. 1：2B. 2：1C. 1：3D. 3：15.已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5，△DEF的一边长为5，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A. 4，5B. 5，6C. 6，7D. 7，86.一条线段的黄金分割点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个7.通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在（）A. 25%B. 50%C. 75%D. 100%8.关于x的方程x2+ax+b=0的两根为2与-3，则二次三项式x2+ax+b可分解为（）A. (x−2)(x+3)B. (x+2)(x−3)C. 2(x−2)(x+3)D. 2(x+2)(x−3)9.关于反比例函数y=-1x，下列说法正确的是（）A. 图象过(1,1)点B. 图象在第一、三象限C. 当x>0时，y随x的增大而减小D. 当x<0时，y随x的增大而增大10.已知：如图，AB∥CD∥EF，BD：DF=3：5，那么下列结论正确的是（）A. ACAE=35B. ABCD=35C. CEAE=58D. CDEF=35二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x-（4k-1）=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，则k=______．12.同时抛掷两个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为6的概率为______．13.已知△ABC∽△DEF，AB：DE=4：5，那么S△ABC：S△DEF=______．14.已知函数y=（m-2）x|m|-3是反比例函数，则m=______．15.已知，反比例函数y=6x在第一象限的图象如图所示，点A在图象上，AB⊥OB，则△OAB的面积是______．16.如图，六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′是位似图形，O为位似中心，OA′：OA=1：2，则B′C'：BC=______．17.如图，正方形ABCD的边长为4，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为______．18.在△ABC中，BC=a．作BC边的三等分点C1，使得CC1：BC1=1：2，过点C1作AC的平行线交AB于点A1，过点A1作BC的平行线交AC于点D1，作BC1边的三等分点C2，使得C1C2：BC2=1：2，过点C2作AC的平行线交AB于点A2，过点A2作BC的平行线交A1C1于点D2；如此进行下去，则线段A n D n的长度为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.用适当的方法解下列一元二次方程（1）3x2-10x+3=0；（2）（2x-3）（x+1）=（2-x）（x+1）20.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．21.已知：如图，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，PQ⊥AQ．求证：BP=3CP．22.如图，路灯（点P）距地面6m，身高1.5m的学生小明从路灯的底部点O处，沿射线OH走到距路灯底部9m的点B处，此时小明的身影为BN，接着小明走到点N 处，此时的身影为AM．求学生小明的身影长度变长了多少米．（小明如图中BD、AC所示）23.一个盒子中有1个红球，1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球．（1）两次摸到相同颜色的球的概率；（2）在上面的问题中，如果从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色与蓝色配成紫色）的概率．24.已知，一次函数y=mx+n交反比例函数y=kx于点A和B，交x轴于点C，且点A的坐标是（1，2），AC=2BC，过点A向x轴作垂线，垂足为点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ACD的面积．25.已知：如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC=CD，求证四边形AMCN是矩形；（3）若∠ACD=90°，求证四边形AMCN是菱形；（4）若AC=CD，∠ACD=90°，求证四边形AMCN是正方形．26.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=16cm，点Q从点B开始沿BC边向点C移动，点Q的速度为2cm/s．点P从点B开始沿BA边向点A移动，然后再返回B点，点P的速度为3cm/s．（1）如果P、Q分别从点B同时出发，那么几秒后△PBQ的面积等于21cm2？（2）如果P、Q分别从点B同时出发，△PBQ的面积能否等于51cm2？说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解；∵△=（-3）2-4×2×2=9-8=1＞0，∴方程2x2-3x+2=0有两个不相等的实数根；故选：A．先求出△的值，再根据△的符号即可得出答案．此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的判别式，△＞0时方程有两个不相等的实数根，△=0时方程有两个相等的实数根，△＜0时方程没有实数根．2.【答案】B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选：B．根据正方形的性质以及菱形的性质，即可作出判断．本题主要考查了正方形与菱形的性质，正确对特殊四边形的各种性质的理解记忆是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、菱形、平行四边形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C错误；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，D正确．故选：D．利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．本题考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．4.【答案】B【解析】解：因为等腰直角三角形中，斜边上的高即是斜边上的中线，所以高等于斜边的一半，所以等腰直角三角形斜边与斜边上的高的比是2：1；故选：B．根据等腰三角形三线合一的性质解得即可．此题考查等腰直角三角形，本题的关键是利用三线合一，求得斜边与斜边上的高的关系．5.【答案】C【解析】解：△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5，三边的比为7.5：9：10.5=5：6：7，而△DEF的一边长为5，所以当△DEF的另两边长分别为6、7时，这两个三角形相似．故选：C．先计算出ABC的三边比为5：6：7，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似进行判断．本题考查了相似三角形的性质：三组对应边的比相等的两个三角形相似．6.【答案】B【解析】解：一条线段的黄金分割点有2个．故选：B．根据黄金分割的定义求解．本题考查了黄金分割把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．7.【答案】A【解析】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，∴出现两个反面的概率为，∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在25%．故选：A．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现出现两个反面的机会为四分之一．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】A【解析】解：若方程x2+ax+b=0的两根为2与-3，那么可化为：（x-2）（x+3）=0，∴x2+ax+b=（x-2）（x+3），故选：A．根据方程x2+ax+b=0的两根为2与-3，再根据等号左边的二次三项式分解为（x-x1）（x-x2），它的根才可能是x1，x2，即可求出x2+ax+b的分解形式．此题考查了解一元二次方程，用到的知识点为：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为（x-x1）（x-x2）=0．9.【答案】D【解析】解：A、因为k=-1≠1×1，所以图象不过点（1，1），故本选项错误；B、因为k=-1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；C、因为k=-1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k=-1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选：D．反比例函数y=（k≠0）中的k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．10.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴==，A错误；的值无法确定，B错误；==，C正确；的值无法确定，D错误；故选：C．根据平行线分线段成比例定理判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．11.【答案】2【解析】解：∵关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x-（4k-1）=0的二次项系数、一次项系数、常数项的和是0，∴2+2k+1+[-（4k-1）]=0，解得：k=2．故答案为：2．根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12.【答案】536【解析】解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和为6的概率为，故答案为：．列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和为6的情况占总情况的多少即可．此题考查了列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】16：25【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB：DE=4：5，∴S△ABC：S△DEF=（）2=16：25，故答案为：16：25．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】-2【解析】【分析】由反比例函数的定义得到|m|-3=-1且m-2≠0，由此求得m的值．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y=kx-1．【解答】解：依题意得：|m|-3=-1且m-2≠0，解得m=-2．故答案是-2．15.【答案】3【解析】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，故答案为：3．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键．16.【答案】1：2【解析】解：∵六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′是位似图形，O为位似中心，OA′：OA=1：2，∴AB∥A′B′，∴△OA′B′∽△OAB，∴===，同理可得：==．故答案为：1：2．直接利用位似图形的性质得出答案．此题主要考查了位似变换，正确利用位似图形的性质分析是解题关键．17.【答案】8 【解析】解：设EC=a，则△DBF的面积为：S正方形ABCD +S正方形HCEF-S△BEF-S△ABD-S△HDF=42+a2-×a×（4+a）-×42-×a×（a-4）=8．故答案为：8．直接利用△DBF的面积为：S正方形ABCD +S正方形HCEF-S△BEF-S△ABD-S△HDF，进而得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确表示出三角形面积是解题关键．18.【答案】2n−13n a【解析】解：∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=a=a，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=a=a，……∴线段A n D n=，故答案为：．根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵a=3，b=-10，c=3．∴b2-4ac=（-10）2-4×3×3=64x=10±82×3=5±43，所以x1=3，x2=13；（2）（2x-3）（x+1）+（x-2）（x+1）=0，（x+1）（2x-3+x-2）=0，x+1=0或3x-5=0，所以x1=-1，x2=53．【解析】（1）利用求根公式法解方程；（2）先移项，（2x-3）（x+1）+（x-2）（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．20.【答案】解：三视图如图所示：【解析】根据三视图的概念求解可得．本题主要考查作图-三视图，解题的关键是掌握三视图的概念．21.【答案】证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQD+∠PQC=90°．∵∠C=∠D=90°，∴∠DAQ+∠AQD=90°．∴∠DAQ=∠PQC．∴△DAQ∽△CQP．∵Q是CD的中点，∴CQ=DQ=12CD=12AD．∴ADCQ=DQCP=21，∴AD=4CP．．∵AD=BC，∴BC=4CP，∴BP=3CP．【解析】先证明△DAQ∽△CQP，得到比例式，再根据正方形的边长关系即可判断BP=3CP．本题主要考查相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，正确找准对应边是解题的关键．22.【答案】解：由题意知，∠PON=∠DBN=90°，△PON∽△DBN∴PODB=ONBN=61.5=4又∵OB=9∴BN=3，OA=12由题意知，∠POM=∠CAM=90°，△POM∽△CAM∴POAC=OMAM=61.5=4又∵OA=12∴AM=4，OM=16∴身影长BN=3，AM=4，AM-BN=4-3=1∴小明的身影长度变长了1米．【解析】根据相似三角形的性质解答即可．此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的性质解答．由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次摸到相同颜色的球”有6种情况，所以概率为38；（2）列表如下：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次摸到的球的颜色能配成紫色”有4种情况，所以概率为13．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中，颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个球中两次摸到的球的颜色能配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：（1）∵点A在反比例函数y=kx的图象上，点A的坐标是（1，2），∴k=1×2=2，∴该反比例函数的解析式为y=2x；（2）过点B向x轴作垂线，垂足为点E，∵∠ACD=∠BCE，∠ADC=∠BEC，∴△ACD∽△BCE，∴ADBE=CDCE=ACBC，∵AC=2BC，∴AD=2BE，CD=2CE，∵点A的坐标是（1，2），点D的坐标是（1，0），∴AD=2∴BE=1，点B的纵坐标为-1，又∵点B在反比例函数y=2x的图象上∴点B的坐标是（-2，-1），点E的坐标是（-2，0），∵点D的坐标是（1，0），∴DE=3，又∵CD=2CE，∴CD=2，∵AD=2，∴S△ACD=12×CD×AD=12×2×2=2，即△ACD的面积是2．【解析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）过点B向x轴作垂线，垂足为点E，易证得△ACD∽△BCE，得出AD=2BE，CD=2CE，从而求得BE=1，点B的纵坐标为-1，代入求得点B的横坐标，进一步求得CD，然后根据三角形面积公式求得即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意得出交点的坐标解决本题的关键．25.【答案】证明：（1）由已知得AD∥BC，AD=BC，∵M、N分别是AD和BC的中点，∴AM=12AD，CN=12BC，AM=CN，∵AM∥CN，AM=CN，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC=CD，M是AD的中点，∴∠AMC=90°，∵由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是矩形；（3）∵∠ACD=90°，M是AD的中点，∴AM=CM，∵由（1）知，四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是菱形；（4）∵AC=CD，M是AD的中点，∴∠AMC=90°，∵由（1）知四边形AMCN是平行四边形，∴四边形AMCN是矩形，∵∠ACD=90°，M是AD的中点，∴AM=CM，∴四边形AMCN是菱形，∴四边形AMCN是正方形【解析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据矩形的判定定理即可得到结论；（3）根据菱形的判定定理即可得到结论；（4）根据正方形的判定定理即可得到结论．本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．26.【答案】解：由已知得，12÷3=4，16÷2=8∴点P从点B移动到点A需要4秒，然后再返回到B点，仍需要4秒；点Q从点B移动到点C，需要8秒．设时间为t，则△PBQ的面积S△PBQ与时间t的关系如下：当0-4秒时，S△PBQ=12×BP×BQ=12×3t×2t=3t2当4-8秒时，S△PBQ=12×BP×BQ=12×(24−3t)×2t=−3t2+24t（1）如果面积为21cm2当0-4秒时，3t2=21，t=±7，所以t=7，t=−7(舍去)．当4-8秒时，-3t2+24t=21，所以t=7，t=1（舍去）．∴如果P、Q分别从点B同时出发，那么7秒和7秒后△PBQ的面积都等于21cm2．（2）如果面积为51cm2当0-4秒时，3t2=51，t=±17，所以，t=±17(舍去)．当4-8秒时，-3t2+24t=51，整理，得t2-8t+17=0，由b2-4ac=（-8）2-4×1×17=-4＜0，可知这个方程无解；∴如果P、Q分别从点B同时出发，△PBQ的面积不能等于51cm2．【解析】（1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．（2）根据（1）中的解题思路列出方程，结合根的判别式进行解答．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。

2016-2017学年度第一学期九年级数学期末检测试卷一、选择题(本大题8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到本题后括号内)1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）2．一元二次方程240+=x x 的解为（ ）A ．4=xB ．4=-xC ．121,3=-=x xD ．120,4==-x x 3．如果关于x 的一元二次方程ax 2+x ﹣1=0有实数根，则a 的取值范围是( ) A ．14a >-B ．14a ≥- C ．14a ≥-且a ≠0 D ．14a >且a ≠0 4．抛物线262y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（－3，7）B ．（3，2）C ．（3，－7）D ．（6，2）5．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上一点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ． 50°6. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A .49B .13C .16D .197．若反比例函数1232)12(---=k kx k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是（ ）A . 0B . 0或23 C . 0或23- D . 4 8. 已知面积为2的三角形ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示正确的是（ ）9.如图，Rt △ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD 绕点C 转动，与量角器外沿交于点D ，若射线CD 将△ABC 分割出以BC 为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（ ）A ．40°B ．80°或140°C ．70°D ．70°或80° 10．如图，已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE∥AC，交BC 于点E ；过点E 作EF⊥DE，交AB 的延长线于点F.设AD ＝x ，△DEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x函数关学校 班级 姓名 座位号系的图象是( )二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11．某药品2013年的销售价为50元/盒，2015年降价为42元/盒，若平均每年降价百分率是x ，则可以列方程 ； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为__________；13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)、B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为＝ ；14. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 .三、解答题(本大题2小题，每小题8分，共16分)15. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？16．设点A 的坐标为（x ，y ），其中横坐标x 可取﹣1、2，纵坐标y 可取﹣1、1、2． （1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）； （2）试求点A 与点B （1，﹣1）关于原点对称的概率．四、(本大题2小题，每小题8分，共16分)17. 如图，正比例函数12y x =-与反比例函数2y 相交于点E （m ，2）． （1）求反比例函数2y 的解析式．（2）观察图象直接写出当120y y >>时，x 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．五、(本大题2小题，每小题10分，共20分)19．如图所示，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣6，0），C （﹣1，0）． （1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为 ；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形并求A 点经过的路径长； （3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．20. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）的关系可近似地用二次函数2200400y x x =-+；1.5小时后（含1.5小时）y 与x 可近似地用反比例函数(0ky k x=＞）刻画，如图.（1）喝酒后血液中酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （2）当x=5时，y=45，求k 的值；（3）按照国家规定，驾驶员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时，属于“酒后驾驶”，不能驾车，假设某驾驶员晚上20:00在家喝了半斤低度白酒，第二天早上7:00能否驾车去上班？说明理由.六、本题12分21. 如图，△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C ＝90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F .(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A ＝30°，连接EF ，求证：EF ∥AB ；(3)在(2)的条件下，若AE ＝2，求图中阴影部分的面积．七、本题12分22. 操作：在△ABC 中，AC=BC=2，∠C =90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：y （毫克/百毫升）455x （时）（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．八、本题14分23．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？2016-2017九年级数学参考答案一、选择题: 1-10：C D CCD D A C B A二、填空题11、250(1)42x -=； 12、4； 13、 14； 14、513三、解答题：15、解：设每件衬衫应降价x 元，可使商场每天盈利2100元．根据题意得（45﹣x ）（20+4x ）=2100， 化简得：2403000x x -+=…………………………..5分 解得x 1=10，x 2=30．因尽快减少库存，故x=30．(未作讨论的酌情扣1-2分) 答：每件衬衫应降价30元．…………………………..10分16、（1）列举所有等可能结果，画出树状图如下由上图可知，点A 的坐标的所有等可能结果为：（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、 （2，1）、（2，2），共有6种，…………………………6分 （2）点B （1，﹣1）关于原点对称点的坐标为（-1,1）． ∴P （点A 与点B 关于原点对称）=16…………………………10分 四、17、解：（1）设反比例函数解析式为xky =2………………1分 ∵x y 21-=过点)2,(m E ∴122-==-m m ∴)2,1(-E …………4分∵xky =2过)2,1(-E ∴2-=k ∴反比例函数解析式为xy 22-=……………7分 （2）当x ＜-1时，120y y >>．………………………10分18. 解：过点M 作MF ⊥CD 于点F ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连接CM. 在Rt △CMF 中，CF ＝12CD ＝12OB ＝4，CM ＝12OA ＝5，∴MF ＝CM 2－CF 2＝3.∴CE ＝MF ＝3.又EM ＝CF ＝4，OM ＝12OA ＝5，∴OE ＝OM －EM ＝1. ∴C(1，3)．五、19、解：（1）点A 关于原点O 对称的点的坐标为（2，﹣3）；…………………………..1分（2）△ABC 旋转后的△A ′B ′C ′如图所示，…………………………..4分 点A ′的对应点的坐标为（﹣3，﹣2）； OA ′，即点A；…………..7分（3）若AB 是对角线，则点D （﹣7，3）， 若BC 是对角线，则点D （﹣5，﹣3）， 若AC 是对角线，则点D （3，3）．…………………………..10分 20.解：(1)证明：连接OE.∵OB ＝OE ，∴∠BEO ＝∠EBO.∵BE 平分∠CBO ，∴∠EBO ＝∠CBE. ∴∠BEO ＝∠CBE.∴EO ∥BC.∵∠C ＝90°，∴∠AEO ＝∠C ＝90°. ∴AC 是⊙O 的切线．(2)证明：∵∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°. ∴∠OBE ＝∠FBE ＝30°.∴∠BEC ＝90°－∠FBE ＝60°. ∵∠CEF ＝∠FBE ＝30°，∴∠BEF ＝∠BEC －∠CEF ＝60°－30°＝30°. ∴∠BEF ＝∠OBE.∴EF ∥AB. (3)连接OF.∵EF ∥AB ，BF ∥OE ，OB ＝OE ，∴四边形OBFE 是菱形． ∴S △EFB ＝S △EOF. ∴S 阴影＝S 扇EOF.设圆的半径为r ，在Rt △AEO 中，AE ＝2，∠A ＝30°，∴r ＝OE ＝233.∴S 阴影＝S 扇EOF ＝60π×（233）2360＝2π9.六、21、解：（1）22200400200(1)200y x x x =-+=--+,∴饮酒后1小时血液中酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）（2）k=225（3）不能驾车上班，理由：晚上20:00到第二天早上7:00共计11小时，把x=11代入22522511y y x ==得，＞20,所以不能.七、22、解：（1）由图①可猜想PD=PE ，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD=PE ．y （毫克/百毫升）455x （时）理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=12∠ACB=45°．∴∠ACP=∠B=45°．又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE，∴∠DPC=∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD=PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；②当BP=BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP=EB时，CE=1．八、23、解（1）由图象可知，300=a×302，解得a=，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣，∴y=，（2）由题意﹣（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟．。

辽宁省铁岭市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）小明做抛币实验，连续抛了5次都是反面向上，当他抛第6次时，反面向上是一件（）事件A . 必然B . 不可能C . 确定D . 随机2. （2分）(2016·义乌) 给出下列结论正确的有（）①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） 5张完全相同的卡片上，分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、等腰梯形，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·太原期末) sin30°的值是（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2017九上·诸城期末) 下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A . 2x2﹣4x+3=0B . 2x2﹣2x﹣3=0C . 2y2+4y﹣3=0D . 2t2﹣4t﹣3=06. （2分）小李玩射击游戏，打了10发子弹，中了8发，他如果再打5发子弹．下列判断正确的是（）A . 5发全中B . 一定中4发C . 一发不中D . 可能中3发7. （2分） (2018九上·富顺期中) 如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A . m>1B . m>－1C . m<－1D . m<18. （2分）下列命题中不成立的是（）A . 矩形的对角线相等B . 三边对应相等的两个三角形全等C . 两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形9. （2分）(2017·商河模拟) 函数y=x2+bx+c与y=x的图像如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2016·毕节) 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·河北模拟) 如图，点A是反比例函数y= （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A . 6B . ﹣6C . 312. （2分） (2016九上·连州期末) 如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1 ，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1 ，…，依此规律，则点A8的坐标是（）A . （﹣8，0）B . （0，8）C . （0，8 ）D . （0，16）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·淅川期末) 小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是________．14. （1分） (2018七上·綦江期末) 如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是________．15. （1分） (2019七上·台安月考) 把（-6）-（+3）+（-5）-（-2）写成省略加号的形式是________16. （1分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为________．三、解答题 (共7题；共76分)17. （5分）已知实数a，b满足，求的值.18. （15分）小红和小明在操场做游戏，规则是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子，若掷中阴影部分则小红胜，否则小明胜，未掷入图形内则重掷一次．（1）若第一次设计的图形（图1）是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率．你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．（2）若第二次设计的图形（图2）是两个矩形，其中大矩形的长为80cm、宽为60cm，且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平，则边宽x应为多少cm？（3）依据以上做法，你能否在一个任意正方形内部设计一个小正方形阴影部分使游戏对双方公平？若能，请你画出示意图，并写上必要说明．19. （10分）(2018·青羊模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点A（8，6），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.（1）求函数y=kx+b和的表达式；（2）已知点C（0，10），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC。

辽宁省铁岭市开原市2017届九年级（上）期末数学试卷（解析版）人教版2016-2017学年辽宁省铁岭市开原市九年级(上)期末数学试卷一、选择题:每小题3分，共30分(1(在RT?ABC中，?C=90?，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是( )A(a=c•sinB B(a=c•cosB C(a=b•tanB D(b=2(若?ABC??A′B′C′，则相似比k等于( )A(A′B′:AB B(?A:?A'C(S:S D(?ABC周长:?A′B′C′周长?ABC?A′B′C′3(在?ABC中，?C=90?，AB=6，cosA=，则AC等于( )A(18 B(2 C( D(4(下列说法:?所有等腰三角形都相似;?有一个底角相等的两个等腰三角形相似;?有一个角相等的等腰三角形相似;?有一个角为60?的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )A(?? B(?? C( D(5(两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为( )A(1 B( C( D(56(如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的?ABC的面积等于，则sin CAB=( )A( B( C( D(7(已知k,0,k，则函数y=kx,1和y=的图象大致是( )121A( B( C( D(8(如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到(矩形ABCD 沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推(若各种开本的矩形都相似，那么等于( )A(0.618 B( C( D(29(如图所示，已知?ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF?BC，交AB于点E，交AC于点F(EF不过A、B)，设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A( B( C( D(10(彼此相似的矩形ABCD，ABCD，ABCD，…，按如图所示的方式111122223333放置(点A，A，A，…，和点C，C，C，…，分别在直线y=kx+b(k,0)123123 和x轴上，已知点B、B的坐标分别为(1，2)，(3，4)，则Bn的坐标是( )12,,,nnnnn1n1n1A((2,1，2) B((2,，2) C((2,，2) D((2,1，,n1 2)二、填空题:每小题3分，共24分(11(已知在Rt?ABC中，?C=90?，sinA=，则tanB的值为 (12(在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点?ABC与?OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为 (13(已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若?ABC与?ABC111 是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是 (14(如图，直线MN与?O相切于点M，ME=EF且EF?MN，则cos?E= (15(如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(,3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=(x,0)的图象经过顶点B，则k的值为 (16(如图，C为线段AB上的一点，?ACM、?CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则?MCD与?BND的面积比为 (17(网格中的每个小正方形的边长都是1，?ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= (18(为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45?角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位((?1.4)三、解答题:19题12分，20题10分，共22分(19(计算,(20(如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标(四、解答题:每题12分，共24分(21(如图，已知Rt?ABC中，?ACB=90?，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE?CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH((1)求sinB的值;(2)如果CD=，求BE的值(22(如图，AB是?O的直径，OD?弦BC于点F，交?O于点E，连结CE、AE、CD，若?AEC=?ODC((1)求证:直线CD为?O的切线;(2)若AB=5，BC=4，求线段CD的长(五、解答题:12分23(如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15?，AC=10米，又测得?BDA=45?(已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度(，结果精确到个位)(六、解答题:12分(24(某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间(含30元和80元)，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的函数关系如图所示((1)当30?x?60时，求y与x的函数关系式;(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式;(3)销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少,七、解答题:12分(25(如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，?ADP沿点A旋转至?ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q((1)求证:?APP′是等腰直角三角形;(2)求?BPQ的大小;(3)求CQ的长(八、解答题:14分(226(如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax+bx+c相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上((1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使?POB与?POC全等,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点Q是y轴上一点，且?ABQ为直角三角形，求点Q的坐标(2016-2017学年辽宁省铁岭市开原市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分，共30分(1(在RT?ABC中，?C=90?，?A、?B、?C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是( )A(a=c•sinB B(a=c•cosB C(a=b•tanB D(b=【考点】锐角三角函数的定义(【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义代入求解即可(【解答】解:在RT?ABC中，?C=90?，则cosA=，sinA=，tanB=，cosB=，tanA=，cotA=(因而b=c•cosA=a•tanB，a=c•sinA=c•cosB=b•tanA=，所以，一定成立的是a=c•cosB(故本题选B(2(若?ABC??A′B′C′，则相似比k等于( )A(A′B′:AB B(?A:?A'C(S:S D(?ABC周长:?A′B′C′周长?ABC?A′B′C′【考点】相似三角形的性质(【分析】根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解(【解答】解:??ABC??A′B′C′，相似比k=AB:A′B′=?ABC周长:?A′B′C′，2 k=S:S，?ABC?A′B′C′故选D(3(在?ABC中，?C=90?，AB=6，cosA=，则AC等于( )A(18 B(2 C( D(【考点】解直角三角形(【分析】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC中，cosA=，即可求得AC的长(【解答】解:?在?ABC中，?C=90?，cosA=，cosA=，AB=6，AC=AB=2，故选:B(4(下列说法:?所有等腰三角形都相似;?有一个底角相等的两个等腰三角形相似;?有一个角相等的等腰三角形相似;?有一个角为60?的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )A(?? B(?? C( D(【考点】相似三角形的判定(【分析】考查相似三角形的判定问题，对应角相等即为相似三角形(【解答】解:?中等腰三角形角不确定，所以?错;中有一个底角相等即所有角都对应相等，?对;中可能是以底角和一顶角相等，所以?错;中两个角对应相等，所以相似，?对故选A(5(两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m，则为( )A(1 B( C( D(5【考点】相似多边形的性质(【分析】根据相似三角形的性质:相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方，可以先求出m的值，再求的值即可(【解答】解:?两个相似多边形面积之比为5，周长之比为m，2 ?由相似三角形的性质可得:5=m，解得m=?，m=,不符合题意，m=，==(故选C(6(如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的?ABC的面积等于，则sin CAB=( )A( B( C( D(【考点】锐角三角函数的定义(【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据正弦函数的定义，可得答案(【解答】解:如图:作CD?AB于D，AE?BC于E，由勾股定理，得AB=AC=，BC=(由等腰三角形的性质，得BE=BC=(由勾股定理，得AE==，由三角形的面积，得AB•CD=BC•AE(即CD==(sin?CAB===，故选:B(7(已知k,0,k，则函数y=kx,1和y=的图象大致是( )121A( B( C( D(【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象(【分析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断( 【解答】解:?k,0,k，b=,1,012直线过二、三、四象限;双曲线位于一、三象限(故选:A(8(如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到(矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推(若各种开本的矩形都相似，那么等于( )A(0.618 B( C( D(2【考点】相似多边形的性质(【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解(【解答】解:?矩形ABCD?矩形BFEA，AB:BF=AD:AB，AD•BF=AB•AB，又?BF=AD，22 ?AD=AB，=(故选:B(9(如图所示，已知?ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D为BC上一点，EF? BC，交AB于点E，交AC于点F(EF不过A、B)，设E到BC的距离为x，则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为( )A( B( C( D(【考点】动点问题的函数图象(【分析】可过点A向BC作AH?BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案(【解答】解:过点A向BC作AH?BC于点H，所以根据相似比可知:，即EF=2(4,x)2 所以y=×2(4,x)x=,x+4x(故选C(10(彼此相似的矩形ABCD，ABCD，ABCD，…，按如图所示的方式111122223333放置(点A，A，A，…，和点C，C，C，…，分别在直线y=kx+b(k,0)123123 和x轴上，已知点B、B的坐标分别为(1，2)，(3，4)，则Bn的坐标是( )12,,,nnnnn1n1n1A((2,1，2) B((2,，2) C((2,，2) D((2,1，,n1 2)【考点】相似多边形的性质;一次函数图象上点的坐标特征(【分析】根据矩形的性质求出点A、A的坐标，然后利用待定系数法求一次函12数解析式求出k、b，从而得到一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征求出A的坐标，然后求出B的坐标，…，最后根据点的坐标特征的变化33规律写出B的坐标即可(n【解答】解:?B(1，2)，1相似矩形的长是宽的2倍，点B、B的坐标分别为(1，2)，(3，4)，12A(0，2)，A(1，4)，12点A，A在直线y=kx+b上，12，解得，y=2x+2，点A在直线y=2x+2上，3y=2×3+2=8，点A的坐标为(3，8)，3点B的横坐标为3+×8=7，3点B(7，8)，3…，nn B的坐标为(2,1，2)(n故选A(二、填空题:每小题3分，共24分(11(已知在Rt?ABC中，?C=90?，sinA=，则tanB的值为 (【考点】互余两角三角函数的关系(【分析】根据题意作出直角?ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan?B(【解答】解:sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan?B==(故答案为:(12(在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点?ABC与?OAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为 (4，4)或(5，2) (【考点】相似三角形的判定;坐标与图形性质(【分析】要求?ABC与?OAB相似，因为相似比不为1，由三边对应相等的两三角形全等，知?OAB的边AB不能与?ABC的边AB对应，则AB与AC对应或者AB与BC对应并且此时AC或者BC是斜边，分两种情况分析即可( 【解答】解:根据题意得:OA=2，OB=1，AB=，当AB与AC对应时，有或者，AC=或AC=5，C在格点上，AC=(不合题意)，则AC=5，C点坐标为(5，2)，同理当AB与BC对应时，可求得BC=或者BC=5，也是只有后者符合题意，此时C点坐标为(4，4)C点坐标为(5，2)或(4，4)(故答案为:(4，4)或(5，2)(13(已知图中的每个小正方格都是边长为1的小正方形，若?ABC与?ABC111是位似图形，且顶点都在小正方形顶点上，则它们的位似中心的坐标是 (9，0) (【考点】位似变换;坐标与图形性质(【分析】利用位似图形的性质得出对应点的连线的交点即可得出答案(【解答】解:如图所示:点O即为所求，坐标为;(9，0)(14(如图，直线MN与?O相切于点M，ME=EF且EF?MN，则cos?E= (【考点】切线的性质;等边三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值(【分析】连接OM，OM的反向延长线交EF于点C，由直线MN与?O相切于点M，根据切线的性质得OM?MN，而EF?MN，根据平行线的性质得到MCEF，于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得?MEF为等边三角形，所以?E=60?，然后根据特殊角的三角函数值求解( 【解答】解:连接OM，OM的反向延长线交EF于点C，如图，直线MN与?O相切于点M，OMMN，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF为等边三角形，E=60?，cosE=cos60=(故答案为:(15(如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(,3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y=(x,0)的图象经过顶点B，则k的值为 ,32 (【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质(【分析】根据题意得出AO的长，进而得出B点坐标进而得出答案(【解答】解:过点A作AD?y轴于点D，菱形OABC的顶点A的坐标为(,3，4)，AD=3，DO=4，AO=5，AB=5，则B(,8，4)，故k=4×(,8)=,32(故答案为:32(16(如图，C为线段AB上的一点，?ACM、?CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则?MCD与?BND的面积比为 9:4 (【考点】相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质(【分析】利用?ACM、?CBN都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3:2，再证得?MCD??BND，则面积比可求(【解答】解:??ACM、?CBN都是等边三角形，ACMCBN，CM:BN=AC:BC=3:2;ACM、?CBN都是等边三角形，MCA=?NDB=?BND=60?，MCN=60?=?BND，CMD=?NBD(三角形内角和定理)MCDBND22 ??MCD与?BND的面积比为()=()=(17(网格中的每个小正方形的边长都是1，?ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA= (【考点】锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理(【分析】根据各边长得知?ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案(【解答】解:如图，作AD?BC于D，CE?AB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，可以得知?ABC是等腰三角形，由面积相等可得，BC•AD=AB•CE，即CE==，sinA===，故答案为:(18(为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45?角，那么这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位((?1.4)【考点】解直角三角形的应用(【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE=BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数=(56,BE)?EF+1，列式计算即可求解(【解答】解:如图，BC=2.2×sin45?=2.2×?1.54米，CE=5×sin45?=5×?3.5米，BE=BC+CE?5.04，EF=2.2?sin45?=2.2??3.1米，(56,5.04)?3.1+1=50.96?3.1+116.4+1=17.4(个)(故这个路段最多可以划出17个这样的停车位(故答案为:17(三、解答题:19题12分，20题10分，共22分(19(计算,(【考点】特殊角的三角函数值(【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案(【解答】解:原式=,=2,(20(如图，以O为位似中心，在网格内作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标(【考点】作图-位似变换(【分析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，使各边都扩大2倍，再根据O为原点，写出新图形各点的坐标即可(【解答】解:如图所示，新图形为四边形A′B′C′D′，新图形各点坐标分别为A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)( 四、解答题:每题12分，共24分(21(如图，已知Rt?ABC中，?ACB=90?，CD是斜边AB上的中线，过点A 作AE?CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH((1)求sinB的值;(2)如果CD=，求BE的值(【考点】解直角三角形;直角三角形斜边上的中线(【分析】(1)根据?ACB=90?，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则?B=?BCD，再由AE?CD，可证明?B=?CAH，由AH=2CH，可得出CH:AC=1:，即可得出sinB的值;(2)根据sinB的值，可得出AC:AB=1:，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE(【解答】解:(1)??ACB=90?，CD是斜边AB上的中线，CD=BD，B=?BCD，AECD，CAH+?ACH=90?，又?ACB=90?BCD+?ACH=90?B=?BCD=?CAH，即?B=?CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH:AC=1:，sinB=;(2)?sinB=，AC:AB=1:，AC=2(CAH=?B，sinCAH=sinB==，222 设CE=x(x,0)，则AE=x，则x+2=(x)，CE=x=1，AC=2，222 在Rt?ABC中，AC+BC=AB，AB=2CD=2，BC=4，BE=BC,CE=3(22(如图，AB是?O的直径，OD?弦BC于点F，交?O于点E，连结CE、AE、CD，若?AEC=?ODC((1)求证:直线CD为?O的切线;(2)若AB=5，BC=4，求线段CD的长(【考点】切线的判定(【分析】(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出?OCF+?DCB=90?，即可得出答案;(2)利用圆周角定理得出?ACB=90?，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长(【解答】(1)证明:连接OC，CEA=?CBA，?AEC=?ODC，CBA=?ODC，又??CFD=?BFO，DCB=?BOF，CO=BO，OCF=?B，B+?BOF=90?，OCF+?DCB=90?，直线CD为?O的切线;(2)解:连接AC，AB是?O的直径，ACB=90?，DCO=?ACB，又??D=?BOCDACB，ACB=90?，AB=5，BC=4，AC=3，=，即=，解得;DC=(五、解答题:12分23(如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15?，AC=10米，又测得?BDA=45?(已知斜坡CD的坡度为i=1:，求旗杆AB的高度(，结果精确到个位)(【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题(【分析】延长BD，AC交于点E，过点D作DF?AE于点F(构建直角?DEF和直角?CDF(通过解这两个直角三角形求得相关线段的长度即可(【解答】解:延长BD，AC交于点E，过点D作DF?AE于点F(i=tanDCF==，DCF=30?(又??DAC=15?，ADC=15?(CD=AC=10(在Rt?DCF中，DF=CD•sin30?=10×=5(米)，CF=CD•cos30?=10×=5，?CDF=60?(BDF=45?+15?+60?=120?，E=120?,90?=30?，在Rt?DFE中，EF===15AE=10+15+15=30+10(在Rt?BAE中，BA=AE•tanE=(30+10)×=30+?36(米)(答:旗杆AB的高度约为36米(六、解答题:12分(24(某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间(含30元和80元)，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的函数关系如图所示((1)当30?x?60时，求y与x的函数关系式;(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式;(3)销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少,【考点】二次函数的应用;一次函数的应用;反比例函数的应用(【分析】(1)由图象知，当30?x?60时，图象过(60，2)和(30，5)，运用待定系数法求解析式即可;(2)根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30?x?60和60,x?80列函数表达式;(3)当30?x?60时，运用二次函数性质解决，当60,x?80时，运用反比例函数性质解答(【解答】解:(1)当x=60时，y==2，当30?x?60时，图象过(60，2)和(30，5)，设y=kx+b，则，解得:，y=,0.1x+8(30x60);(2)根据题意，当30?x?60时，W=(x,20)y,50=(x,20)(,0.1x+8) 2 ,50=,0.1x+10x,210，当60,x?80时，W=(x,20)y,50=(x,20)•,50=,+70，综上所述:W=;22 (3)当30?x?60时，W=,0.1x+10x,210=,0.1(x,50)+40，当x=50时，W最大=40(万元);当60,x?80时，W=,+70，,2400,0，W随x的增大而增大，当x=80时，W最大=,+70=40(万元)，答:当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元(七、解答题:12分(25(如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，?ADP沿点A旋转至?ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q((1)求证:?APP′是等腰直角三角形;(2)求?BPQ的大小;(3)求CQ的长(【考点】几何变换综合题(【分析】(1)根据旋转的性质可知，?APD??AP′B，所以AP=AP′，?PAD=?P′AB，因为?PAD+?PAB=90?，所以?P′AB+?PAB=90?，即?PAP′=90?，故APP′是等腰直角三角形;(2)根据勾股定理逆定理可判断?PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果;(3)作BE?AQ，垂足为E，由?BPQ=45?，P′B=2，求出PE=BE=2，在Rt?ABE中，运用勾股定理求出AB，再由cos?EAB=cos?EBQ，求出BQ，则CQ=BC,BQ(【解答】解:(1)??ADP沿点A旋转至?ABP′，根据旋转的性质可知，?APD??AP′B，AP=AP′，?PA D=?P′AB，PAD+?PAB=90?，P′AB+?PAB=90?，即?PAP′=90?，APP′是等腰直角三角形;(2)由(1)知?PAP′=90?，AP=AP′=1，PP′=，P′B=PD=，PB=2，222 ?P′B=PP′+PB，P′PB=90?，APP′是等腰直角三角形，APP′=45?，BPQ=180?,90?,45?=45?;(3)作BE?AQ，垂足为E，BPQ=45?，PB=2，PE=BE=2，AE=2+1=3，AB==，BE==2，EBQ=?EAB，cos?EAB=，cosEBQ=，，BQ=，CQ=,=(八、解答题:14分(226(如图，已知直线y=kx+6与抛物线y=ax+bx+c相交于A，B两点，且点A(1，4)为抛物线的顶点，点B在x轴上((1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使?POB与?POC全等,若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点Q是y轴上一点，且?ABQ为直角三角形，求点Q的坐标(【考点】二次函数综合题(【分析】(1)由待定系数法确定函数解析式;(2)先确定出点C坐标，再由?POB??POC建立方程，求解即可，(3)分三种情况计算，分别判断?DAQ??DOB，?BOQ??DOB，?BOQ123 QEA，列出比例式建立方程求解即可(3【解答】解:(1)把A(1，4)代入y=kx+6，k=,2，y=,2x+6，由y=,2x+6=0，得x=3B(3，0)(A为顶点2 ?设抛物线的解析为y=a(x,1)+4，a=,1，22 ?y=,(x,1)+4=,x+2x+3(2)存在(2 当x=0时y=,x+2x+3=3，C(0，3)OB=OC=3，OP=OP，当?POB=?POC时，?POB??POC，作PM?x轴于M，作PN?y轴于N，POM=?PON=45?(PM=PN2 ?设P(m，m)，则m=,m+2m+3，m=，点P在第三象限，P(，)((3)?如图，当?QAB=90?时，作AE?y轴于E，1E(0，4)DA Q=?DOB=90?，?AD Q=?BDO11DAQDOB，1，即，DQ=，1OQ=，1Q(0，); 1如图，当?QBA=90?时，?DBO+?OBQ=?OBQ+?O QB=90?2222 DBO=?O QB2DOB=?B O Q=90?2BOQDOB，2，，OQ=，2Q(0，); 2如图，当?AQB=90?时，?AEQ=?BOQ=90?，333AQE+?E AQ=?AQE+?B QO=90?3333E AQ=?B QO33BOQQEA，33，即，2 ?OQ,4OQ+3=0，33OQ=1或3，3Q(0，1)或(0，3)( 3综上，Q点坐标为(0，)或(0，)或(0，1)或(0，3)(2017年2月6日。