广东省2016年中考数学模拟试题一

2016年广东省中考数学模拟试卷20160604姓名：一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D5．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a36．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．13．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为__________．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=5π cm．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题17．计算：．18．解不等式组：,并写出它的非负整数解．19．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．20．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22.某校组织学生捐款．已知第一次捐款总数为12000元，第二次捐款总额为9000元，第三次捐款总额为18000元．（1）若前两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次少500人，求该校第一次捐款人数；（2）若第三次捐款每人5元至10元不等，求第三次捐款人数最多多少人，最少多少人？23．已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）如图2，当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D．（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．23【解答】（1）证明：对于二次方程：x2﹣kx+k﹣5=0，有△=（﹣k）2﹣4k+20=k2﹣4k+4+16=（k﹣2）2+16＞0；可得其必有两个不相等的根；故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：若此二次函数图象的对称轴为x=1，则对称轴的方程为﹣（﹣k）=1，k=2；得解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3）解：若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；易得其与x轴的交点坐标为A（﹣1，0）B（3，0）；与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3）；BC的解析式为：y=x﹣3；设D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），由OD⊥BC，图象过（0，0），则OD的解析式为：y=﹣x，易得x2﹣2x﹣3=﹣x；故x=，解可得D的坐标为（，﹣）24（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=225【解答】（1）证明：如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC+∠CPN=90°，∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，∠POB=45°．∵在△PCH与△PDN中，∵，∴△PCH≌△PDN（ASA），∴PC=PD；（2）解：∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，∴PE：PD=P D：PO，又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；（3）解：如图2，点C在AO上时，∵∠PDF＞∠CDO，令△PDF∽△OCD，∴∠DFP=∠CDO，∴CF=CD．∵CO⊥DF，∴OF=OD，∴OD=DF=OP=2．。

机密★启用前2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数 学 试 卷说明：1．全卷共6页，满分为100分，考试用时为120分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。

用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑． 1.下面有理数中，最大的数是 A.21B.0C.－1D.－32．﹣的倒数的相反数等于A ．﹣2B ．C ．﹣D ．23.2015年春节“黄金周”某市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为A ．0.833×106B ．83.31×105C ．8.331×105D ．8.331×1044. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是A ．9，8B ．9，7C ．8，9D ．9，9 5．（﹣2x 2）3的结果是A ．﹣2x 5B ．﹣8x 6C ．﹣2x 6D ．﹣8x 56．若关于y 的一元二次方程ky 2﹣7y ﹣7=0有实根，则k 的取值范围是A ．k ＞﹣B ．k≥﹣且k ≠0C ．k≤﹣D ．k ＞﹣且k≠07.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 A.5 B.6 C.11 D.168．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5. 从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. 15B. 25C. 35D. 459.如右下图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，若y 关于x 的图象如图所示，则ABC ∆的面积是 A.10 B.16 C.18 D.2010.如题10图，、是⊙O的两条互相垂直的直径，点从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 12．不等式组的解集是 ．故答案为：﹣1＜x≤2．13．如右图，正方形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，连接AM ，AC 交BN 与点E ，F ，则EF : FN 的值是__________．14．点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ． 15.如图，半圆的直径10=AB ，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积等于 ．图1图216．如果记y==f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x=时y 的值，即f （）==，那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f（）+…+f（n ）+f （）= ．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）170114cos30(21)()2-+-.18、先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ，其中.3-=a19．从△ABC（CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）若AB=2，∠CAB=30°，求裁出的△ABD 的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．21.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．22.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D 是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan ∠D=，求线段AH的长．25．如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD 于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．11 ． 12．﹣1＜x≤213.答案：试题分析：设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组，从而求得结果.设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，由题意得，解得则EF:FN的值是.点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.1415.答案：16.答案：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝1231-=-……………4分3323121-+-=-……………6分18.解：原式 =aa a a a a 1)1)(1(1)1)(1(-⋅-++-+……………3分=aa a a a 1)1)(1(2-⋅-+……………4分 =1+a a…………………………5分 把3-=a 代入上式，得23133=+--……………6分19.【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，进而得出△ABD ；（2）利用锐角三角形关系得出DE 的长，进而利用三角形面积求法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△ABD 即为所求............................2分（2）∵MN 垂直平分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°，∴AE=1m ，……………3分则tan30°==，……………4分 解得：DE=．……………5分故裁出的△ABD 的面积为：×2×=（m 2）．……………6分【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；……1分 则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）； 根据题意得：考试成绩评为“B ”的学生大约有：×1500=420（名）； ……………3分如图：……………4分（2）画树状图得：……………7分点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ CD AB =， ︒=∠=∠90C A ............................1分 由折叠可得 CD ED =， ︒=∠=∠90C E∴ ED AB =， ︒=∠=∠90E A ............................2分 又∵ EFD AFB ∠=∠∴ ABF ∆≌EDF ∆............................3分（2）解： 四边形BMDF 是菱形。

2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各式不成立的是( )A ．|－2|＝2B ．|＋2|＝|－2|C ．－|＋2|＝±|－2|D ．－|－3|＝＋(－3) 2．下列各实数中，最小的是( )A ．－πB ．(－1)0 C.3－1 D ．|－2| 3．如图M1-1，AB ∥CD ，∠C ＝32°，∠E ＝48°，则∠B 的度数为( )A ．120°B ．128°C ．110°D ．100°图M1-1 图M1-24．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 5．下列计算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(a 2)4＝a 8C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 26．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )A ．73×102B ．7.3×103C ．0.73×104D ．7.3×102 7．如图M1-2是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A ．9,8B ．8,9C ．8,8.5D ．19,178．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－1 B ．m ＞1C ．m ＜1，且m ≠0D ．m ＞－1，且m ≠0 9．如图M1-3，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将AD 边绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在BC 边上的点D ′处，则阴影部分的扇形面积为( )A ．π B.π2 C.π3 D.π4图M1-3 图M1-410．如图M1-4，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________．12．分式方程1x ＝32x ＋3的解为________．13．如图M1-5，自行车的链条每节长为2.5 cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm ，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.图M1-514．如图M1-6，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为________．图M1-6 图M1-7 图M1-815．如图M1-7，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，若AB ＝6，那么DE ＝________.16．如图M1-8，已知S △ABC ＝8 m 2，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则S △ADC ＝________ m 2.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：x 2－2x －4＝0.18．先化简，再求值：2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-9，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．(1)作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为点O ；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE 和DF ，求证：四边形DEBF 是菱形．图M1-9四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上． (1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？21．如图M1-10，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .(1)求证：①△ABG ≌△AFG; ②BG ＝GC ； (2)求△FGC 的面积．图M1-1022．“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一．某幼儿园计划购进一批校车．若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满；若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位．(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数；(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元．根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-11，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于P (n,2)，与x 轴交于A (－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象有一点D ，使得以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是菱形，求出点D 的坐标．图M1-1124．⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．(1)如图M1-12(1)，已知∠BCD＝∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图M1-12(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离；(3)若图M1-12(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？(1)(2)图M1-1225．如图M1-13(1)，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)如图M1-13(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．(1)(2)图M1-132016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在12，2,4，－2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2 B ．2与－2 C ．－2与12D ．－2与4 2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．54．若m ＞n ，则下列不等式中成立的是( )A ．m ＋a ＜n ＋bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a －m ＜a －n5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( )A ．196×103B ．19.6×104C ．1.96×105D ．0.196×106 6．如图M2-1是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A ．22℃B ．22.5℃C ．23℃D ．23.5℃图M2-1 图M2-27．如图M2-2，a ∥b ，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2的度数为( )A ．60°B ．70°C ．90°D ．110° 8．如图M2-3，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图M2-3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥1，2x －5<1的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10．如图M2-4，已知直线AB 与反比例函数y ＝－2x 和y ＝4x交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ＝BC ，则S △AOB ＝( )图M2-4A ．6B ．7C ．4D ．3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 3－4a 2b ＋4ab 2＝________.12．已知|a －1|＋2a ＋b －5＝0，则a b 的值为________． 13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________． 14．如图M2-5，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，若AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长＝________.图M2-5 图M2-6 图M2-715．如图M2-6，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C ＝________.16．如图M2-7，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝8， ①2x ＋y ＝1. ②18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2＋6x ＋9－13＋x ÷x －2x 2＋3x，其中x ＝3－3.19．如图M2-8，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在BA 的延长线上．(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母． ①作∠CAM 的平分线AN ；②作AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD . (2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD 的形状．并证明你的结论．图M2-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A ：篮球；B ：排球；C ：羽毛球；D ：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M2-9)．(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； (2)求出B ，D 所在扇形的圆心角的度数和；(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？图M2-922．如图M2-10，已知矩形ABCD ，动点E 从点B 沿线段BC 向点C 运动，连接AE ，DE ，以AE 为边作矩形AEFG ，使边FG 过点D .(1 )求证：△ABE ∽△AGD ；(2)求证：矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等； (3)当AB ＝2 3，BC ＝6时，①求BE 为何值时，△AED 为等腰三角形？②直接写出点E 从点B 运动到点C 时，点G 所经过的路径长．图M2-10五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M2-11，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．图M2-1124．已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.图M2-12图M2-13图M2-14(1)如图M2-12，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB＝2∠AON；(2)如图M2-13，若点M是OA的中点，求证：AD＝4OH；(3)如图M2-14，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH＝3，求⊙O 的半径长．25．操作：如图M2-15，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．图M2-152016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一) 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11．8 12.x ＝3 13.102.8 14.24 15.9 16.4 17．解：由原方程移项，得x 2－2x ＝4.等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x 2－2x ＋1＝5.配方，得(x －1)2＝5.∴x ＝1±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．(1)解：如图D160，EF 即为所求．图D160(2)证明：如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC .∴∠ADB ＝∠CBD .∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO ＝DO . 在△DEO 和△BFO 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CBD ，BO ＝DO ，∠DOE ＝∠BOF ， ∴△DEO ≌△BFO (ASA)．∴EO ＝FO . ∴四边形DEBF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形．20．解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P (抽到奇数)＝23.(2)画树状图(如图D161)得图D161∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13.21．(1)证明：①在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠D ＝∠B ＝∠DCB ＝90°，又∵△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，∴∠AFG ＝∠AFE ＝∠D ＝90°，AF ＝AD . 即有∠B ＝∠AFG ＝90°，AB ＝AF ，AG ＝AG . 在Rt △ABG 和Rt △AFG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AF ，AG ＝AG ， ∴△ABG ≌△AFG .②∵AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ， ∴DE ＝FE ＝2，CE ＝4.不妨设BG ＝FG ＝x ，(x ＞0)，则CG ＝6－x ，EG ＝2＋x ， 在Rt △CEG 中，(2＋x )2＝42＋(6－x )2 ， 解得x ＝3，于是BG ＝GC ＝3.(2)解：∵GF FE ＝32，∴GF GE ＝35.∴S △FGC ＝35S △EGC ＝35×12×4×3＝185.22．解：(1)设单独租用35座客车需x 辆． 由题意，得35x ＝55(x －1)－45. 解得x ＝5.∴35x ＝35×5＝175.答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人． (2)设租35座客车y 辆，则租55座客车(4－y )辆．由题意，得⎩⎨⎧35y ＋55()4－y ≥175，32y ＋40()4－y ≤150.解这个不等式组，得114≤y ≤214.∵y 取正整数，∴y ＝2.∴4－y ＝4－2＝2.∴购进小车的费用为32×2＋40×2＝144(万元)． 答：本次购进小车的费用是144万元．23．解：(1)∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，A (－4,0)，∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4.∴P (4,2)，B (4,0)． 将A (－4,0)与P (4,2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，4k ＋b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝1.∴一次函数解析式为y ＝14x ＋1.将P (4,2)代入反比例函数解析式得m ＝8，即反比例函数解析式为y ＝8x.(2)如图D162，图D162当PB 为菱形的对角线时， ∵四边形BCPD 为菱形， ∴PB 垂直且平分CD .∵PB ⊥x 轴，P (4,2)，∴点D (8,1)． 当PC 为菱形的对角线时，PB ∥CD ，此时点D 在y 轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在． 综上所述，点D (8,1)．24．(1)证明：如图D163，连接OC .∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA .又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又∵∠BCD ＝∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠BCD ＋∠OCB ＝90°，即OC ⊥CD . ∴CD 是⊙O 的切线．图D163 图D164(2)解：∵∠ADE ＝∠CDB ，∠BCD ＝∠EAD ， ∴△BCD ∽△EAD .∴CD AD ＝BD ED .∴CE ＋ED AB ＋BD ＝BD ED.又∵BD ∶DE ∶EC ＝2∶3∶5，⊙O 的半径为5， ∴BD ＝2，DE ＝3，EC ＝5.如图D164，连接OC ，OE ，则△OEC 是等边三角形，作OF ⊥CE 于F ，则EF ＝12CE ＝52，∴OF ＝5 32.∴圆心O 到直线CD 的距离是5 32.(3)解：这样的情形共有出现三次，当点D 在⊙O 外时，点E 是CD 中点，有以下两种情形，如图D165、图D166； 当点D 在⊙O 内时，点D 是CE 中点，有以下一种情形，如图D167.图D165 图D166 图D167 25．(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD ＝CE ，DC ＝EA . 在△ADE 与△CED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，DE ＝ED ，DC ＝EA ，∴△DEC ≌△EDA (SSS)．(2)解：∵∠ACD ＝∠BAC ，∠BAC ＝∠CAE ， ∴∠ACD ＝∠CAE .∴AF ＝CF . 设DF ＝x ，则AF ＝CF ＝4－x .在Rt △ADF 中，AD 2＋DF 2＝AF 2，即32＋x 2＝(4－x )2.解得x ＝78，即DF ＝78.(3)解：如图D168，由矩形PQMN 的性质得PQ ∥CA ，图D168∴PE CE ＝PQ CA. 又∵CE ＝3，AC ＝AB 2＋BC 2＝5.设PE ＝x (0＜x ＜3)，则x 3＝PQ 5，即PQ ＝53x .过点E 作EG ⊥AC 于G ，则PN ∥EG ， ∴CP CE ＝PN EG . 又∵在Rt △AEC 中，EG ·AC ＝AE ·CE ，解得EG ＝125，∴3－x 3＝PN 125，即PN ＝45(3－x )．设矩形PQMN 的面积为S ，则S ＝PQ ·PN ＝－43x 2＋4x ＝－43⎝⎛⎭⎫x －322＋3(0＜x ＜3)． 所以当x ＝32，即PE ＝32时，矩形PQMN 的面积最大，最大面积为3.2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D11．a (a －2b )2 12.1 13.5 14.26 15.2 5516.2π17．解：由①＋②×2得5x ＝10，即x ＝2. 把x ＝2代入①得y ＝－3.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋1()x ＋32－1x ＋3·x ()x ＋3x －2＝2x ＋1－x －3()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝x －2()x ＋32·x ()x ＋3x －2 ＝x x ＋3. 当x ＝3－3时，原式＝1－ 3.19．解：(1)作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图D169.图D169(2)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下： ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC .∵AN 平分∠MAC ，∴∠MAN ＝∠CAN .∵∠MAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CAD . ∴BC ∥AD .∵AC 的中点是O ，∴AO ＝CO . 在△BOC 和△DOA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OCB ＝∠OAD ，OC ＝OA ，∠BOC ＝∠AOD .∴△BOC ≌△DOA .∴BC ＝AD ，且BC ∥AD .∴四边形ABCD 是平形四边形．20．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ， 根据题意列方程150(1＋x )2＝216.解得x 1＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝20%. 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. (2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)． 所以该经销商1至3月共盈利：(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)． 21．解：(1)如图D170，该班的总人数：12÷24%＝50(人)． E 科目的人数：50×10%＝5(人)．A 科目的人数：50－9－16－11－5＝9(人)．图D170答：该班学生的总数为50人．(2)B ，D 所在扇形的圆心角的度数和：360°×7＋950＝115.2°.答：B ，D 所在扇形的圆心角的度数和为115.2°.(3)选修乒乓球的学生大约有3000×950＝540(人)．答：该校大约有540人选修乒乓球．22．(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形， ∴∠B ＝∠G ＝∠BAD ＝∠EAG ＝90°.又∵∠BAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠DAG ＝90°， ∴∠BAE ＝∠DAG .∴△ABE ∽△AGD . (2)证明：∵△ABE ∽△AGD ， ∴AB AG ＝AE AD . ∴AB ·AD ＝AG ·AE .∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等．(3)解：①若△AED 是等腰三角形，有以下三种情况．当AE ＝AD ＝6时，AB 2＋BE 2＝AE 2，即(2 3)2＋BE 2＝62，解得BE ＝2 6；当AE ＝ED 时，BE ＝12AD ＝12BC ＝3；当AD ＝ED ＝6时，同第一种情况可得EC ＝2 6，则BE ＝6－2 6； 综上所述，当BE ＝2 6或3或6－2 6时，△AED 是等腰三角形；②点G 经过的路径是以AD 的中点为圆心，半径是3，圆心角是120°的弧，则路径长是120π×3180＝2π.23．解：(1)把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧12×4＋2b ＋c ＝0，12×64＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，得二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)．令y ＝0，得12x 2－4x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝6. ∴D 点的坐标为(6,0)．(3)二次函数的对称轴上存在一点C ，使得△CBD 的周长最小． 连接CA ，如图D171，图D171∵点C 在二次函数的对称轴x ＝4上， ∴x C ＝4，CA ＝CD .∴△CBD 的周长＝CD ＋CB ＋BD ＝CA ＋CB ＋BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A ，C ，B 三点共线时，CA ＋CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此△CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ， 把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝0，8m ＋n ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝x －2. 当x ＝4时，y ＝4－2＝2，∴二次函数的对称轴上存在点C 的坐标为(4,2)使△CBD 的周长最小． 24．(1)证明：∵点H 是弦BC 的中点，AD ⊥BC . ∴∠DEB ＝90°.∴∠OHB ＝∠DEB .∴OH ∥AD . ∴∠DAO ＝∠AOH .∵∠DAO ＝∠OAN ，∴∠OAN ＝∠NOA . ∴∠ONB ＝∠NAO ＋∠NOA ＝2∠AON . ∴∠ONB ＝2∠AON .(2)证明：如图D172，过点O 作OP ⊥AD ，可证四边形OHEP 是矩形，则OH ＝EP ，图D172∵点M 是OA 的中点， 在△OHM 和△AEM 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OMH ＝∠AME ，OM ＝AM ，∠OHM ＝∠AEM ，∴△OHM ≌△AEM .∴OH ＝AE . ∴EP ＝AE ，即AP ＝2AE ＝2OH . ∵OP ⊥AD ，∴AD ＝2AP . ∴AD ＝2AP ＝2×2OH ＝4OH . ∴AD ＝4OH .(3)解：如图D173，延长FN 交⊙O 于点K ，连接BK ，图D173∵FK 是⊙O 的直径， ∴∠KBF ＝90°.∵CG ⊥BF ，∴∠CGF ＝90°. ∴CG ∥BK .∴∠CON ＝∠OKB .又∵∠COK ＝2∠CBK ， ∴∠OKB ＝2∠CBK .在Rt △HKB 中，∠CBK ＋∠OKB ＝90°，∴∠CBK ＝30°. ∴∠COK ＝2∠CBK ＝60°.在Rt △OCH 中，OC ＝CH sin 60°＝332＝2.∴⊙O 的半径为2.25．(1)证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，如图D174， 则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形， ∴NP ＝NC ＝MB . ∵∠BPQ ＝90°，∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，且∠BPM ＋∠PBM ＝90°.图D174∴∠QPN ＝∠PBM .在△QNP 和△PMB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠QPN ＝∠PBM ，NP ＝MB ，∠QNP ＝∠PMB ，∴△QNP ≌△PMB (ASA)．∴PQ ＝PB .(2)解：由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP .设AP ＝x ，则AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－22x ，∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×22x ＝1－2x .∴S △PBC ＝12BC ·BM ＝12×1×⎝⎛⎭⎫1－22x ＝12－24x .S △PCQ ＝12CQ ·PN ＝12×(1－2x )⎝⎛⎭⎫1－22x ＝12－3 24x ＋12x 2.∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝12x 2－2x ＋1，即y ＝12x 2－2x ＋1⎝⎛⎭⎫0≤x ＜22.(3)△PCQ 可能成为等腰三角形． ①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得⎝⎛⎭⎫1－22x 2＋⎝⎛⎭⎫22x 2＝(1－2x )2，解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)．②当点Q 在边DC 的延长线上时，如图D175，图D175由PC ＝CQ 得2－x ＝2x －1，解得x ＝1. ③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形．。

2016年广东省广州市增城市中考数学一模试卷　一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数8的相反数是（ ）A．﹣8 B．8 C．±8 D．2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）3．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）24．在下列运算中，计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a65．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）A．1 B．5 C．﹣5 D．66．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A．美 B．丽 C．增 D．城7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE等于（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm210．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：x2+3x= ．12．函数y=的自变量x的取值范围是 ．13．若x＜2，化简= ．14．若，则x+y= ．15．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=65°，那么∠2= 度．16．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是 ．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．19．已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．20．已知，求代数式的值．21．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．22．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？24．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD 向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．2016年广东省广州市增城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数8的相反数是（ ）A．﹣8 B．8 C．±8 D．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数8的相反数是﹣8．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．3．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再求出点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．【解答】解：二次函数y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移2个单位所得对应点的坐标为（0，2），则平移后的二次函数的解析式为y=x2+2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．在下列运算中，计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，本选项错误；B、a3•a2=a5，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项错误；D、（a2）3=a6，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．6．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A．美 B．丽 C．增 D．城【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“增”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE等于（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．9．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长==10，所以圆锥的侧面积=•2π•6•10=60π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：x2+3x=　x（x+3）　．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x=x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12．函数y=的自变量x的取值范围是　x≥　．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．若x＜2，化简=　﹣x　．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣2的符号，然后利用二次根式的性质即可化简．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴原式=2﹣x﹣2=﹣x．故答案是：﹣x．【点评】本题考查了二次根式的化简，理解二次根式的性质：=|a|是关键．14．若，则x+y=　3　．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x+y=3．故答案是：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=65°，那么∠2=　115　度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=65°，∴∠2=180°﹣65°=115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．16．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是　　．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．则∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．故阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题；数形结合．【分析】先求出不等式组组中的不等式①、②的解集，它们的交集就是该不等式组的解集；然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得x＞2由②得x＜3∴不等式组的解集为2＜x＜3把解集在数轴上表示【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．【解答】证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】（1）先由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，再根据切线的性质可知OC⊥AB，故可求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长即可．（2）根据OA=OB求出OA的长，再根据角的三角函数值求出sinA的值即可．【解答】解：（1）由已知，OC=2，BC=4．在Rt△OBC中，由勾股定理，得；（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，∴sinA=．【点评】本题综合考查了切线的性质及直角三角形的性质、锐角三角函数的定义．20．已知，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：•（a﹣2b）=•（a﹣2b）=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=．【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．22．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】综合题；压轴题；函数思想；待定系数法．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x ＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．24．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD 向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；（2）由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；（3）由（2），当b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情况，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）解：存在，理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴=，设AM=x，则=，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，（3）解：不成立．理由：若∠BMC=90°，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程没有实数根，∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及一元二次方程的性质．此题难度较大，解此题的关键是利用相似的性质构造方程，然后利用判别式求解．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由直线y=﹣x+3可求出C点坐标；（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标；（3）作出辅助线OE，由三角形的两个角相等，证明△AEC∽△AFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标．【解答】解：（1）y=﹣x+3与y轴交于点C，故C（0，3）．（2）∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），∴对称轴为x=2，点A（1，0）．（3）由y=x2﹣4x+3，可得D（2，﹣1），A（1，0），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，．如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1．过点A作AE⊥BC于点E．∴∠AEB=90度．可得，．在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP．∴，解得PF=2．或者直接证明△ABC∽△ADP得出PD=3，再得PF=2．∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．【点评】本题前两问考查了二次函数的基本性质，较为简单．第三问结合二次函数的图象考查了三角形的性质，综合性较强．。

2016年广东中考模拟考试数 学 科 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．计算 23+- 的结果是（ ）A ．1B ．1-C ． 5D ． 5-2．下列计算正确的是（ ）A ．3362x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．632x x x ÷=D ．326()x x -=3．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.54．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB =5，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是3，则水面宽AB 是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．86．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=21y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧==12y x D ．⎩⎨⎧=-=32y x 7．如图，AB 是⊙O 的直径，若10=AB ，6=BC ，则CAB ∠cos 的值为(A ．54B ．34C ．53D ．43 第7题图8．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0>xB ．2-≥xC ．2≤xD ．2≥x9．如图，已知的周长是20cm ，若△ADC 的周长是16cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．6 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．无法计算 10．在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：=-1232x ．12．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．13．如图3所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为BC 边的中点，菱形ABCD 的周长为24 cm ，则OE 的长等于 cm ．14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）15．若点A(a ，6)在一次函数y =－5x+1的图象上，则a 的值为_________．16．如下图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第5个图形有________颗黑色棋子，第________图形有2013颗黑色棋子。

． ． ． ． 2016 年广东省中考数学模拟试卷（2）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣（+2）的相反数等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．±2．下列运算正确的是（ ） A ．2a 3÷a=6 B ．（ab 2）2=ab 4 C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 D ．（a+b ）2=a 2+b 2 3. 小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00000008 米，用科学记数法表示为（）A ．0.8×10﹣7 米 B ．8×10﹣7 米C ．8×10﹣8 米D ．8×10﹣9 米 4.将一副直角三角板如图所示放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°5. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342163 165 45 227 163 A ．164 和 163 B ．105 和 163 C ．105 和 164 D ．163 和 1647. 把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABC D8. 图中几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30°，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C ，再次测得点 A 的仰角为 60°，则物体 AB 的高度为（ ）A．10 米B．10 米C．20 米D．米10.用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11．分解因式：2a2﹣4a+2= ．12.正六边形的内角和为度．13.如图，△ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D，则△ABD 的周长为cm．14.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S 乙2=25，S 丙2=16，则数据波动最小的一组是．15.如图，点B，A，C，D 在⊙O 上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC= °．16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．18.先化简，再求值：，其中x= ．19.如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了人；（2）条形统计图中的m= ，n= ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．21.如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，BC 的中点D 在双曲线y=（x＞0）上，且OC=2．（1）求k 值；（2）将△ABC 沿x 轴向左平移，当点B 落在双曲线y=（x＞0）上时，求△ABC 平移的距离．22.依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600 元，不需交税；超过1600 元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500 元的52超过500 元至2 000 元的部分103超过2 000 元至5 000 元的部分15………（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当2100≤x≤3600时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2006 年5 月应交税款120 元，问该月他的收入是多少元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B 两种产品50 件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400 元；生产一件B 产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350 元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？24.如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P，线段EF 与射线CA 相交于点Q．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．25.如图已知：直线y=﹣x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c 经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．2016 年广东省中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣（+2）的相反数等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：因为﹣（+2）=﹣2，所以根据相反数的含义，可得﹣（+2）的相反数等于：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2.下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3.小明上网查得H7N9 禽流感病毒的直径大约是0.00000008 米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7 米B．8×10﹣7 米C．8×10﹣8 米D．8×10﹣9 米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.00000008 米用科学记数法表示为8×10﹣8 米．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．故选：C．【点评】考查三角形内角之和等于180°．5.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为．【解答】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164 和163 B．105 和163 C．105 和164 D．163 和164【考点】众数；中位数．【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163 和165，故中位数是（163+165）÷2=164，163 出现了两次，故众数是163；故答案为：A．【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．7.把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8.图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别利用三视图观察角度不同，得出三种视图即可．【解答】解：几何体的主视图是．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度进而得出是解题关键．9.如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20 米，到达点C，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为（）A．10 米B．10 米C．20 米D．米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB 及CD=DC﹣BC=20 构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB 中，∠D=30°，∴=tan30°，∴BD= = AB. ∵在直角三角形ABC 中，∠ACB=60°，∴BC== AB.∵CD=20，∴CD=BD﹣BC= AB﹣AB=20，解得：AB=10 ．故选A．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．10.用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答】解：因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C 符合要求．故选C．【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11．分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.六边形的内角和为720 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式．13.如图，△ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D，则△ABD 的周长为 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD 的周长．【解答】解：∵l 垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S 乙2=25，S 丙2=16，则数据波动最小的一组是丙．【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论．【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小，∴方差小的波动最小，∵，，，∴丙组的波动最小．故答案为丙．【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是了解方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小．15.如图，点B，A，C，D 在⊙O 上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC= 25 °．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由 OA ⊥BC ，利用垂径定理，即可求得= ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA ⊥BC ，∴ = ，∴∠ADC= ∠AOB= ×50°=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同 弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，并且平 分弦所对的两条弧定理的应用．16. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30° 后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据勾股定理得到 AB=，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD ，由旋转的性质得到 Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是 S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形 ABD【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB= ，∴S 扇形ABD == ． 又∴Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形 ABD ﹣S △ABC =S 扇形 ABD =． 故答案为： ．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了勾股定理以及旋转的性质． 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算： ﹣ +2sin60°+（ ）﹣1． 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据 实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式= ﹣2 +2× +3=3．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．先化简，再求值：，其中x= ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分得到原式= ÷ ，再把除法运算化为乘法运算和分母进行因式分解得到原式= •，再约分得到，然后把x 的值代入计算．【解答】解：原式= ÷ = •= ，当x= +1 时，原式== = ．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）以A 为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB 和AC 于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A 作射线，交BC 于D，则，AD 为所求；（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS 证△BAE 和△CAE 全等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵在△ABE 和△ACE 中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图﹣基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了200 人；（2）条形统计图中的m= 70 ，n= 30 ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可；（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m；（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可．【解答】解：（1）该中学一共随机调查了20÷10%=200人；（2）条形统计图中的n=200×15%=30 人，m=200﹣80﹣20﹣30=70 人；（3）该学生喜爱的香樟树的概率是=．故答案为：200，70，30，．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，BC 的中点D 在双曲线y=（x＞0）上，且OC=2．（1）求k 值；（2）将△ABC 沿x 轴向左平移，当点B 落在双曲线y=（x＞0）上时，求△ABC 平移的距离．【考点】反比例函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）求得BC 的长度，即求得点D，代入曲线方程，求得k 值；（2）平移后点B 的横坐标，用原来点D 的横坐标减，从而得到平移距离．【解答】解：（1）在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4由题意点D（2，2）∵BC 的中点D 在双曲线y=（x＞0）上，∴k=2×2=4．（2）设点B（x，4），代入到得x=1，则三角形平移距离=2﹣1=1．【点评】本题考查了反比例函数的综合利用，（1）在直角三角形ABC中，求得BC的值，从而得到点D，代入曲线方程，得到k值；（2）求得点B平移后的横坐标，原来点D的横坐标减去即得．22.依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600 元，不需交税；超过1600 元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500 元的52超过500 元至2 000 元的部分103超过2 000 元至5 000 元的部分15………（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当2100≤x≤3600时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2006 年5 月应交税款120 元，问该月他的收入是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）按照图表计算即可得应纳多少税．（2）当2100≤x≤3600 时，其中1 600 元不用纳税，应纳税的部分在500 元至2000 元之间，其中500 元按5%交纳，剩余部分按10%交纳，列出y 与x 的函数关系式化简可得y=0.1x﹣185．（3）根据（2）可知，当收入为2 100 元至3 600 元之间时，纳税额在25 元至175 元之间，于是，由该职员纳税款120 元，可知他的收入肯定在2 100 元至3 600 元之间，求出x 即可．【解答】解：（1）该工人5月的收入2000元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款400×5%=20（元）；（2）当2100≤x≤3600 时，其中1 600 元不用纳税，应纳税的部分在500 元至2 000 元之间，其中500 元按5%交纳，剩余部分按10%交纳，于是，有：y=[（x﹣1600）﹣500]×10%+500×5%=（x﹣2100）×10%+25=0.1x﹣185；即y关于x的函数关系式为：y=（x﹣2100）×10%+25=0.1x﹣185（2100≤x≤3600）．（3）根据（2），当收入为2100元至3600元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120 元，可知他的收入肯定在2 100 元至3 600 元之间；设他的收入为x 元，由（2）可得：（x﹣2100）×10%+25=120，解得：x=3050；故该职员2006 年5 月的收入为3050 元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用来解决实际问题，结合图标．一次函数的应用是中考热点问题，考生应多加注意．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B 两种产品50 件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400 元；生产一件B 产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350 元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题；方案型．【分析】（1）关系式为①A 产品需甲种原料量+B 产品需甲种原料量≤280；②A 产品需乙种原料量+B 产品需乙种原料量≤190，列不等式组即可求解；（2）利润为：A 产品数量×400+B 产品数量×350，按自变量的取值求得最大利润．【解答】解：（1）设生产A产品x件，生产B产品（50﹣x）件，则解得30≤x≤32.5∵x 为正整数∴x 可取30，31，32．当x=30 时，50﹣x=20，当x=31 时，50﹣x=19，当x=32 时，50﹣x=18，所以工厂可有三种生产方案，分别为方案一：生产A 产品30 件，生产B 产品20 件；方案二：生产A 产品31 件，生产B 产品19 件；方案三：生产A 产品32 件，生产B 产品18 件；（2）法一：方案一的利润为30×400+20×350=19000 元；方案二的利润为31×400+19×350=19050 元；方案三的利润为32×400+18×350=19100 元．因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100 元．法二：设生产A 产品x 件，生产B 产品（50﹣x）件，可获利共y 元，∴y=400x+350（50﹣x）=50x+17500，∵此函数y 随x 的增大而增大，∴当x=32 时，可获利最多，最大利润为19100 元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．24.如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF 与射线CA 相交于点Q．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由△ABC 是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E 是BC 的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE 的长，即可得BC 的长，继而求得AQ 与AP 的长，利用勾股定理即可求得P、Q 两点间的距离．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE，在△BPE 和△CQE 中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：连接PQ，∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴，∵BP=a，CQ= a，BE=CE，∴，∴BE=CE= a，∴BC=3 a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC= a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ 中，PQ= = a．25.如图已知：直线y=﹣x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c 经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先确定A、B、C 三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）△ABO 为等腰直角三角形，若△ADP 与之相似，则有两种情形，如答图1 所示．利用相似三角形的性质分别求解，避免遗漏；（3） 如答图 2 所示，分别计算△ADE 的面积与四边形 APCE 的面积，得到面积的表达式． 利用面积的相等关系得到一元二次方程，将点 E 是否存在的问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题，从而解决问题．需要注意根据（2）中 P 点的不同位置分别进行计算，在这两种情况下，一元二次方程的判别式均小于 0，即所求的 E 点均不存在．【解答】解：（1）由题意得，A （3，0），B （0，3）∵抛物线经过 A 、B 、C 三点，∴把 A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入 y=ax 2+bx+c ，得方程组 解得：∴抛物线的解析式为 y=x 2﹣4x+3（2） 由题意可得：△ABO 为等腰三角形，如答图 1 所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则∴DP 1=AD=4，∴P 1（﹣1，4）若△ABO ∽△ADP 2 ，过点 P 2 作 P 2 M ⊥x 轴于 M ，AD=4，∵△ABO 为等腰三角形，∴△ADP 2 是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P 2M ，即点 M 与点 C 重合，∴P 2（1，2）综上所述，点 P 的坐标为 P 1（﹣1，4），P 2（1，2）；（3） 不存在．理由：如答图 2，设点 E （x ，y ），则 S △ADE =①当 P 1（﹣1，4）时，S 四边形 AP1CE =S △ACP1+S △ACE ==4+|y|∴2|y|=4+|y|，∴|y|=4∵点 E 在 x 轴下方，∴y=﹣4，代入得：x 2﹣4x+3=﹣4，即 x 2﹣4x+7=0，∵△=（﹣4）2﹣4×7=﹣12＜0∴此方程无解②当 P 2（1，2）时，S 四边形 AP2CE =S △ACP2+S △ACE ==2+|y|， ∴2|y|=2+|y|，∴|y|=2∵点 E 在 x 轴下方，∴y=﹣2，代入得：x 2﹣4x+3=﹣2，即 x 2﹣4x+5=0，∵△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E．【点评】本题重点考查了抛物线的相关性质、相似三角形的性质、图形面积的计算以及一元二次方程根的判别式，涉及的知识点较多．注意在（2）（3）问中，均有两种情形，需要分类讨论计算，避免漏解；（3）问中是否存在点E的问题，转化为一元二次方程实数根个数的问题，需要注意这种解题方法．作为中考压轴题，本题综合性强，难度较大，有利于提高学生的综合解题能力，是一道不错的题目．。

2016年广东省汕头市金平区中考模拟考试题数学试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分) 1. 在﹣1，0，2，3四个数中，最大的数是（▲）A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．3 2. 地球的表面积约为510000000km 2，将510000000用科学记数法表示为（▲） A ．0.51×109B ．5.1×109C ．5.1×108D ．0.51×1073.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ．4.下列运算中，结果是a 6的式子是（▲）A ．（a 3）3 B ．a 12﹣a 6 C ．a 2•a 3 D ．（﹣a ）65．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（▲） A ．七边形 B ．六边形 C ．五边形 D ．四边形6．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是51，则n 的值为（▲）A ．10 B ．8 C ．5 D ．37．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（▲） A ．2：3 B ．3：2 C ．4：9D ．9：48．如图，平行四边形ABCD 的周长为20，AE 平分∠BAD，若CE=2， 则AB 的长度是（▲）A ．10 B ．8C ．6D ．49．若一元二次方程x 2+2x+m=0的有实数解，则a 的取值范围是（▲） 第8题图 A ．m ≤1 B ．m ≤4 C ．m ＜1 D ．m ≥110．如图，直线y=﹣x+2与y 轴交于点A ，与反比例函数y=xk（k≠0）的图象交于点C ， 过点C 作CB⊥x 轴于点B ，AO=2BO ，则反比例函数的解析式为（▲） A ．y=x 3 B ．y=﹣x 3 C ．y=x23 D ．y=﹣x23二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y=12 x 中，自变量x 的取值范围是▲． 12．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有▲性． 13．因式分解：x 3﹣xy 2=▲．14．如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ， 则∠EBF 的大小为▲． 15．有一列具有规律的数字：21，61，121，201，…则这列数字第10个数为▲． 16．如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15°， 则图中阴影部分的面积为▲．318172）﹣2﹣|﹣1|﹣（3）0+2cos60°．18．（本题满分6分）先化简，再求值：（x+1）2+x （x ﹣2），其中19．（本题满分6分）已知：在△ABC 中，AB=AC ．（1）尺规作图：作△ABC 的角平分线AD ，延长AD 至E 点，使得DE=AD ； （不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BE ，CE ，求证：四边形ABEC 是菱形．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（本题满分7分）如图，一条光纤线路从A 地到B 地需要经过C 地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A 地到B 地之间铺设一条笔直的光纤线路． （1）求新铺设的光纤线路AB 的长度；（结果保留根号） （2）问整改后从A 地到B 地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 21．（本题满分7分）农贸超市用5 000元购进一批新品种的凤梨进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种凤梨，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进凤梨数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种凤梨的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种凤梨按每千克7元的定价出售，当大部分凤梨售出后，余下的凤梨定价为4元，超市在这两次凤梨销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的凤梨最多多少千克？ 22．（本题满分7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球B ．乒乓球C ．羽毛球D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（本题满分9分）如图，抛物线y=﹣x 2+3x+4交x 轴于A 、B 两点（点A 在B 左边），交y 轴于点C ． （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求直线BC 的函数关系式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，连接PB ，PC ，若△PBC 的面积为4， 求点P 的坐标．24．（本题满分9分）如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 交⊙O 于点C 和点D ，点E 为 DC的中点，连接OE 交CD 于点F ，连接BE 交CD 于点G ． （1）求证：AB=AG ；（2）若DG=DE ，求证：GA GC GB ∙=2；（3）在（2）的条件下，若tanD=43，EG=10，求⊙O 的半径．25．（本题满分9分）有一副直角三角板，在三角板ABC 中，∠BAC=90DEF 中，∠FDE=90°，∠E=45°，EF=6．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点A 与点F 重合，点E 、F 、A 、C 在同一条直线上．现固定三角板ABC ，将三角板DEF 以每秒1个单位的速度沿边AC 匀速运动，DF 与AB 相交于点M ．（1）如图2，连接ME ，若∠EMA=67.5°，求证：△DEM ≌△AEM ；（2）如图3，在三角板DEF 移动的同时，点N 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿CB 向点B 匀速移动，当三角板DEF 的顶点D 移动到AB 边上时，三角板DEF 停止移动，点N 也随之停止移动．如图3，连接FN ，设四边形AFNB 的面积为y ，在三角板DEF 运动过程中，y 存在最小值，请求出y 的最小值； （3）在（2）的条件下，在三角板DEF 运动过程中，是否存在某时刻，使E 、M 、N 三点共线，若存在，请直接写出此时AF 的长；若不存在，请直接回答．第25题图1 第25题图2 第25题图32016年广东省汕头市金平区中考模拟考试题数学试卷参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．C 2．C 3．A ４．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．21-≥x 12．稳定 13．x （x ﹣y ）（x+y ） 14．45° 15．1101 16．323-29 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=4﹣1﹣1+1 4分=3． 6分18．解：原式=x 2+2x+1+x 2﹣2x 2分 (公式1分，乘法1分)=2x 2+1，3分 当2=4分原式=2(22+16分19．解：（1）如图所示：AD ，DE 为所求； 3分（角平分线AD 得2分，线段DE 得1分）（2）证明：∵AB=AC ，AD 平分∠CAB ，∴CD=BD ，AD ⊥BC ， 4分 ∵AD=DE ，∴四边形ABEC 是菱形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，在Rt △ACD 中，CD=AC •sin ∠CAD=40×=20（千米）， 1分 AD=AC •cos ∠CAD=40×=20（千米）， 2分在Rt △BCD 中，BD==201=20（千米）， 3分 ∴AB=AD+DB=20+20=20（+1）（千米），则新铺设的光纤线路AB 的长度20（+1）（千米）； 4分（2）在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BC==20（千米）， 5分∴AC+CB ﹣AB=40+20﹣（20+20）=20（1+﹣）（千米），则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20（1+﹣）千米．7分21．解：（1）设试销时该品种凤梨的进货价是每千克x元，1分由题意得，50001100020.5x x⨯=+，3分解得：x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种凤梨的进货价是每千克5元； 4分（2）由（1）得，总共购进凤梨：5000÷5×3=3000（kg），5分设余下的凤梨为y千克，由题意得，7（3000-y）+4y-5000-11000≥4100，6分解得：y≤300．答：余下的凤梨最多为300千克．7分22．解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；2分（2）补全图形，如图所示：3分（3）列表如下：5分所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，6分则P==．7分五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.解：（1）由﹣x 2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，所以A 、B 两点坐标为（﹣1，0）和（4，0）； 2分（2）抛物线y=﹣x 2+3x+4与y 轴交点C 坐标为（0，4），由（1）得，B （4，0）， 3分设直线BC 的函数关系式y kx b =+，∴404k b b +=⎧⎨=⎩， 4分解得14k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的函数关系式为y=﹣x+4； 5分 （3）抛物线y=﹣x 2+3x+4的对称轴为x=23, 6分 对称轴与直线BC 的交点记为D ，则D 点坐标为（23，25）． ∵点P 在抛物线的对称轴上，∴设点P 的坐标为（23，m ）， ∴PD=25m -， 7分 ∴S △PBC =PD OB ⋅21=4. ∴425421=-⨯⨯m . 8分 ∴m=29或m=21.∴点P 的坐标为（23，29）或（23，21）， 9分 24.（1）证明：如图，连接OB ．∵AB 为⊙O 切线，∴OB ⊥AB .∴∠ABG +∠O BG=90°.∵点E 为 DC的中点，∴OE ⊥CD.∴∠OEG +∠FGE =90°. 1分 又∵O B=OE ，∴∠O B G=∠O EG ，∴∠ABG =∠FGE. 2分 ∵∠BGA =∠FGE ， ∴∠ABG =∠BGA.∴AB=AG ； 3分 （2）证明：连接BC ，∵DG=DE ，∴∠DGE =∠DEG. 由（1）得∠ABG =∠BGA ，又∵∠BGA =∠DGE ，∴∠A=∠D. ∵∠GBC =∠D ，∴∠GBC =∠A. 4分 ∵∠BGC =∠AGB ，∴△G BC ∽△GAB. 5分∴GBGCAB GB =. ∴GA GC GB ∙=2； 6分 （3）连接OD ，在Rt △DEF 中，tanD=DF EF =43， ∴设EF=3x ，则DF=4x ，由勾股定理得DE=5x. 7分 ∵DG=DE ，∴DG=5x.∴GF=DG ﹣DF=x ．在Rt△EFG 中，由勾股定理得GF 2+EF 2=EG 2，即（3x ）2+x 2=（10）2，解得x=1． 8分设⊙O 半径为r ，在Rt△O DF 中，OD=r ，OF=r ﹣3x=r ﹣3，DF=4x=4，由勾股定理得：OF 2+FD 2=OD 2，即（r ﹣3）2+（4）2=r 2， 解得r=．∴⊙O 的半径为． 9分∴y 6分 （3）不存在. 9分2016年广东省汕头市龙湖区中考模拟考试题数 学请将答案写在答题卷相应的位置上说明：1．全卷共4页，满分120分，考试时间为100分钟。

2016年广东省中考数学模拟试卷数学1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.☆－2016的相反数是( )A． B.2016 C. -2016 D.2. ☆如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）A．B．C．D．第2题图则这个礼仪队20名女队员身高的众数和中位数分别是（）A．169cm，169cm B．168cm，168cmC．172cm，169cm D．168cm，169cm6. ☆如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o ，则AB 的长为( )A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm7. ☆下列等式中正确的是 （ ）8．☆不等式组314213x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9. ☆下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A. B.C. D.10.☆☆ 已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和的图象大致是（ ）．A ． B. C. D.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.☆ 分解因式：x 2＋2xy ＋y 2－4=___________. 12.☆ 若a ＋b=2011,a －b=1,z 则a 2－b 2=_________________. A B C DO 第6题13. ☆一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和14. ☆3a=，则15. ☆如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=_________________16．如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为______________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.☆解方程组：．.18. ☆在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值．19. ☆☆如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）（2）求证：AB=AE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. ☆某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30名工人进行调查。

2016年广东省广州市从化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．（3分）的值是（)A．±3 B．﹣3 C．3 D．812．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤23．（3分)“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是(）A．禁止行车B．禁止行人通行C．禁止车辆长时间停放D．禁止车辆临时或长时间停放4．（3分)下列计算正确的是()A．a2•a4=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b C．（a3b）2=a6b D．3a2﹣a2=25．（3分）某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩为（单位：次）：38，44，42，38,39．这组数据的众数是（）A．40.2 B．40 C．39 D．386．(3分）若y=kx﹣4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．﹣4 B．﹣ C．0 D．37．（3分)已知等腰三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣5x+6=0的解，则这个三角形的周长是（）A．9 B．10 C．11 D．148．（3分）如图，∠C是⊙O的圆周角，∠C=38°，则∠OAB=（）度．A．52 B．38 C．60 D．769．（3分）已知一个圆锥的高是20，底面半径为10,则这个圆锥的侧面积展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120° D．150°10．(3分）如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截,AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11．(3分)据统计，2015年“十一”黄金周期间，从化千泷沟大瀑布景区共接待游客16400人次,其中数据16400用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：x2﹣4=．13．（3分）如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，则∠1的度数为°．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm，那么sinA=．15．（3分）不等式组的解集是．16．（3分)二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(9分）解方程：．18．(9分）如图，菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD边的中点．求证：AE=AF．19．（10分)已知A=（a+b)2+a(3a﹣2b）．（1)化简A；(2）当a，b满足时，求A的值．20．（10分）某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查,图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生?请将图1补充完整；（2)在图2中，“视情况而定"部分所占的圆心角是度;（3)在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（12分）小武新家装修，在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？(2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？22．(12分)如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角分线．(1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．(不写作法,保留作图痕迹）；（2)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．23．（12分）如图,正方形OABC的面积为4，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．（1)求点B的坐标和k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形AMC′B、CBA′N．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求直线EF的解析式．24．（14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA ＜8)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点E,连接OE、AE，过点E作⊙O的切线交边BC于F．（1)求证：△ODE∽△ECF；（2）在点O的运动过程中,设DE=x：①求OD•CF的最大值，并求此时⊙O的半径长；②判断△CEF的周长是否为定值？若是，求出△CEF的周长；否则,请说明理由?25．（14分)如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0)与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．(1）试求抛物线的解析式;（2）点D（2,m)在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;（3)如图2,在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒,试求S与t之间的函数关系式？2016年广东省广州市从化市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．(3分)(2016•广州一模）的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．81【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的基本性质进行化简求解即可．【解答】解：=3．故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．（3分）（2016•广州一模）函数y=中,自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≤2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分)（2016•广州一模）“珍惜生命,注意安全"是一永恒的话题．在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志,其中不是中心对称图形是（）A．禁止行车B．禁止行人通行C．禁止车辆长时间停放D．禁止车辆临时或长时间停放【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【解答】解：根据中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合，可知A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义,中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2016•广州一模)下列计算正确的是（）A．a2•a4=a6 B．﹣（a﹣b)=﹣a﹣b C．（a3b）2=a6b D．3a2﹣a2=2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，即可解答．【解答】解:A、a2•a4=a6,正确;B、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故错误；C、（a3b）2=a6b2，故错误；D、3a2﹣a2=2a2，故错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项．5．（3分)(2016•广州一模）某班5名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位:次）：38，44,42，38，39．这组数据的众数是(）A．40。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D2．下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40° B．50° C．130°D．150°4．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4D．aa2=a25．方程组13x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．13xy=⎧⎨=⎩C．31xy=⎧⎨=⎩D．21xy=⎧⎨=⎩6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．平均数是07．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A ．12πB ．6πC ．4πD ．68．已知一元二次方程x 2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是（ ）A ．R=2rB ．r C ．R=3r D ．R=4r10．将抛物线y=x 2﹣4x+3向上平移至顶点落在x 轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于 度．12在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．13．不等式组1050x x +⎧⎨-⎩＞＜的解集是 ． 14．反比例函数y=3m x -，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围 ． 15．如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为24米，从A 点测得D 点的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为 米．（结果保留根号）16．如图，正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 与BD 相交于点O ，CM 交BD 于点N ，若BM=1，则线段ON 的长为 ．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．解方程：22x x =+． 18．如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BE ，交AD 于E （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE ．19．已知A=（x ﹣2）2+（x+2）（x ﹣2）（1）化简A ；（2）若x 2﹣2x+1=0，求A 的值．20．已知一次函数y 1=kx+b （k ≠0）与反比例函数y 2=m x（m ≠0）相交于A 和B 两点，且A 点坐标为（1，3），B 点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y 1＞y 2时， x 的取值范围．21．为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．22．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？23．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB 的长度；（2）计算AOB S ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当POA AOB SS 时，求P 点所经过的弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）．24．已知正方形ABCD 和正方形CEFG ，连结AF 交BC 于点O ，点P 是AF 的中点，过点P 作PH ⊥DG 于H ，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D 、C 、G 在同一直线上，点E 在BC 边上，求PH 的长；（2）把正方形CEFG 绕着点C 逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E 落在AF 上时，求CO 的长；②如图3，当时，求PH 的长．25．如图，抛物线1=12x 2+bx+c 与x 轴交于点A 、B ，交y 轴于点C （0，﹣），且抛物线对称轴x=﹣2交x 轴于点D ，E 是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y 1的解析式；（2）将△OCD 沿CD 翻折后，O 点对称点O′是否在抛物线y 1上？请说明理由．（3）若点E 关于直线CD 的对称点E′恰好落在x 轴上，过E′作x 轴的垂线交抛物线y1于点F ，①求点F 的坐标；②直线CD 上是否存在点P ，使|PE ﹣PF|最大？若存在，试写出|PE ﹣PF|最大值．。