关于反射倒向随机微分方程的解的一些性质
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倒向随机微分方程理论页数:5
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正倒向随机微分方程组的数值解法_赵卫东页数:37
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一类无穷区间的倒向随机微分方程及其应用
￥ Ｐ ｎ ［ｉ ￣了上鞅 的上 穿不等式， ｅ ｇ １ ｅｇ ］ ］ 。ｉ Ｅ Ｐ ｎ 讨论 了一类无 穷区间的终值 ｏ ｏ ＝０ 的倒 向随机微
分方程．为了将这一特殊情形一般化 即∈∈Ｌ （ ， ） Ｃ ｅ ￣Ｗａ ｇ 】 ０Ｑ， Ｐ ， ｈ ｎ Ｄ ｎ ［将方程（． 推广 到 ４ １） １ 无穷 区间（ ＝ 。 ） ｏ情形得 到解 的存 在唯一性定理， 并给 出基于无穷区 间的倒 向随机微分方
一 一
ｃ．
∈
解 存在 唯一 性 相关 的研 究成 果和应 用
范围逐渐 扩大． ｅ ｇ 】 出非线性ｇ期望 、 一 上鞅 、 Ｐｎ［ 提 一 ｇ鞅（ 下鞅） 等概 念， 并证 明了其在 有限区
间 上 的 上 鞅Ｄｏ ｂＭｅ ｅ分 解 ， 拓 了 非 线 性 ｇ期 望 和 非 线 性 鞅 的研 究 领 域 ． 一 步 ， ｈ ｎ ｏ — ｙｒ 开 一 进 Ｃ ｅ
有Ｔ（ Ｏ Ｔ Ｘ）＝ Ｔ ｏ Ｔ ｏ Ｔ ｏ 从 而Ｔ ０ 为 的不 动 点，由不 动 点 的 唯一 性 可 ｘ ￣Ｔ （ｘ）： ｘ ， ｘ也
得Ｔ ｏ ０ 再 由 ｘ＝ ， 为压缩映射可知 为 的唯一不动点． ｏ 口
定理 ２１ 在（ ） ． Ｈ 的条件下， 方程（． 存在唯一适应解． ２１ ）
程 的ｇ期望等概念并讨论 鞅的收敛性等 问题． 一
Ｄｕ ｅ ｐｔｉ在［ 中从经济学角度为 了描述随机 效用 引用 了下列一类积分型倒 向随 ｌ ｆ 与Ｅ ｓ ｎ ５ ｅ ］
机 微 分方 程
玑Ｅ ＝
线性分期望在经济金融理论 中的应用．
）Ｉ． ｄ］ ｓ
（） １ ． ２
本文 主要将方程 （． 推广到无 穷区问 １） ２ Ｉ ＮＮＴ ＝ ｏ， ｏ ∈∈Ｌ （ ， ，） 并 由此 引出一类 Ｑ Ｐ，
带跳的倒向重随机微分方程的比较定理
带跳的倒向重随机微分方程的比较定理带跳的倒向重随机微分方程的比较定理是一种用于解决如何确定随机环境下微分方程解具体取值的方法。
随机环境下，微分方程的解不再是确定的，而是随机的。
为了研究这种情况下微分方程的性质，数学家们提出了各种不同的方法。
其中，带跳的倒向重随机微分方程的比较定理被认为是较为有效的解决随机微分方程问题的方法之一。
带跳的倒向重随机微分方程是指，微分方程的解不仅受到连续的随机过程的影响，还受到跳跃过程的影响。
在这种情况下，微分方程的解需要同时满足连续性和瞬时性，这给解的确定带来了困难。
在此背景下，数学家提出了带跳的倒向重随机微分方程的比较定理，它可以帮助我们更好地了解解的取值情况。
带跳的倒向重随机微分方程的比较定理主要是一种比较方法。
它的基本思想是，对于两个满足带跳的倒向重随机微分方程的解，如果它们在某些时刻之后可以比较，而且它们刚开始的差异足够小，那么它们在这些时刻之后的差异也足够小。
也就是说，如果我们可以找到一个解作为标准，然后比较其他解与这个标准解的差异，就可以得到其他解取值的范围。
这种方法可以有效地解决随机微分方程的解的指导问题，为随机系统的分析提供依据。
带跳的倒向重随机微分方程的比较定理在实际应用中得到了广泛的运用。
以金融风险管理为例，我们可以利用该定理来评估不同投资方案的风险。
对于同一种投资方案，我们可以采用该定理来评估不同的投资组合，以确定哪种组合最适合我们的需求。
另外，该定理还可以用于研究物理系统中的随机现象，例如原子的随机运动。
研究物理系统的随机现象具有重要的实际意义，因为这些随机现象随处可见，例如大气物理、生态学和生物学中都存在着这些现象。
综上所述，带跳的倒向重随机微分方程的比较定理是一种有用的方法，它可以帮助我们更好地了解随机微分方程的解的取值情况。
在实际应用中，这种定理具有广泛的运用前景，例如在金融风险管理、物理学和生态学等领域都可以使用该定理来解决实际问题。
多维倒向随机微分方程比较定理
多维倒向随机微分方程比较定理是一个用于比较多维倒向随机微分方程解的重要结果。
它提供了一种方法来比较不同随机微分方程解的性质。
具体来说，设X和Y是两个多维倒向随机微分方程的解，且满足以下条件：
1. X和Y的初始条件相同；
2. X的漂移项小于等于Y的漂移项；
3. X的扩散项小于等于Y的扩散项。
则根据多维倒向随机微分方程比较定理，可以得出以下结论：
1. 对于所有的时刻t，X在每个维度上都小于等于Y，即X的路径处于Y的路径下方；
2. 如果X和Y中有一个维度上的差异，则对于某个时刻t，X在该维度上严格小于Y。
这个定理的重要性在于，它允许我们通过比较不同随机微分方程解的漂移项和扩散项来研究其解的性质。
通过确定哪个解更优或更稳定，我们可以更好地理解随机系统的行为，并作出相应的决策。
需要注意的是，多维倒向随机微分方程比较定理的应用范围相对较窄，适用于特定类型的随机微分方程和解。
在具体问题中，还需要结合具体条件和背景进行判断和推导。
1。
Hilbert空间上带跳倒向随机微分方程的解(Ⅱ)
Hilbert空间上带跳倒向随机微分方程的解(Ⅱ)
司徒荣;黄敏
【期刊名称】《中山大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2001(040)004
【摘要】进一步研究Hilbert空间中由柱体布朗运动和Poisson鞅测度驱动的带跳倒向随机微分方程在非李氏条件下解的存在惟一性,并且还得到了解的极限定理.【总页数】4页(P20-23)
【作者】司徒荣;黄敏
【作者单位】中山大学数学系;中山大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O241.8
【相关文献】
1.Hilbert空间上带跳倒向随机发展方程的适应解(Ⅰ) [J], 司徒荣;许浣耀
2.Hilbert空间上带跳倒向随机发展方程的适应解(Ⅱ) [J], 司徒荣;许浣耀
3.Hilbert空间上带跳倒向随机微分方程的解(Ⅰ) [J], 司徒荣;黄敏
4.由可数多个Brown运动驱动的带跳的倒向随机微分方程的解的存在唯一性 [J], 让光林;焦海茜
5.无界停时终端非李氏系数带跳倒向随机微分方程的解及拟线性椭圆型偏微分积分方程解的概率表示 [J], 司徒荣;王越平
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带有双障碍的反射倒向随机微分方程解的一个推广的存在性定理
A Generalized Existence Theorem of Reflected BSDEs with Double Obstacles
ZHENG Shi-qiu ∗, ZHOU Sheng-wu
(School of Sciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou 221008, China)
∗
E-mail: shiqiumath@12源自Preliminaries
Let (Ω, F , P ) be a complete probability space carrying a d-dimensional standard Brownian motion (Wt )t≥0 , starting from W0 = 0, let (Ft )t≥0 denote the natural filtration generated by (Wt )t≥0 , augmented by the P -null sets of F . For any positive integer n, if z ∈ Rn , let |z | denote its Euclidean norm. Let T > 0 be a given real number. We define the following usual spaces: L2 (Ω, FT , P ) := {ξ FT -measurable random variable; E |ξ |2 < ∞}; 2 < ∞}; S 2 (0, T ; R) := {ψ continuous predictable process; ||ψ ||2 S 2 = E sup0≤t≤T |ψt | H2 (0, T ; Rd ) := {ψ predictable process; ||ψ ||2 H2 = E Let us consider a function g
关于反射倒向随机微分方程的解的一些性质_英文_
d
∋
d
. F or t he funct ion g , t ! [ 0, T ] ,
0, such that P a. s. , we have
( i = 1, 2 ) , | g( t, y 1 , z 1 ) - g( t, y 2 , z 2 ) | % C( | y 1 - y 2 | + | z 1 - z 2 | ) .
2 2 n
, | z | deno tes its
Let T > 0 be a g iven real number. F or each t ! [ 0, T ] , w e def ine the f ollow ing usual spaces: L ( , F, P ) ∀= { ; is an Ft measur able random variable sat isf ying E[ | | ] < # } ; 2 S ( 0, t ; ) ∀= { ; s is a continuous predict able pr ocess such t hat ∃ ∃2 = E[ 0sup | s| 2] < # } ; S2 % s% t
Received date: 2007 04 09
22 H ( 0, t ;
2 d
大 ) ∀= ;
学
数
学
2
第 26 卷
s
is a predict able process such t hat ∃ ∃ H 2 = E g( !, t , y , z ) : ∋ [ 0, T ] ∋ ∋ (
&|
0
t
s
| dt < #
2
.
We co nsider a funct io n g :
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Received date: 2007 04 09
22 H ( 0, t ;
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第 26 卷
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【国家自然科学基金】_倒向随机微分方程(bsde)_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
科研热词 推荐指数 随机单调 1 稳健定价 1 带跳倒向随机微分方程 1 存在唯一性 1 再装股票期权 1 倒向随机微分方程(简记bsde) 1 malliavin微分 1 knight不确定性 1 g-期望 1 choquet积分. 1 bsde 1
科研热词 倒向随机微分方程 存在唯一性 可积参数 单调生成元
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
科研热词 倒向随机微分方程 存在唯一性 可积参数 osgood条件 鞅 非一致lipschitz条件 部分信息 逆比较定理 连续局部鞅 解的存在性和唯一性 表示定理 紊乱问题 生存性质 比较定理 拟h(o)lder连续 均值型kneser定理 含糊和含糊态度 反射倒向随机微分方程 交易策略 markov不等式 g-期望 chebyshev不等式 cantelli不等式
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 预留现金比例 鞅表示定理 适应解 比较定理 开放式基金 带跳的bsde 巨额赎回 反射型倒向随机微分方程 倒向随机微分方程 ito公式
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2011年 科研热词 倒向随机微分方程 连续系数 期权定价 时间-风险折现 存在唯一性 列维定理 再装股票期权 一致连续 knight不确定性 推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1
科研热词 推荐指数 随机单调 1 稳健定价 1 带跳倒向随机微分方程 1 存在唯一性 1 再装股票期权 1 倒向随机微分方程(简记bsde) 1 malliavin微分 1 knight不确定性 1 g-期望 1 choquet积分. 1 bsde 1
科研热词 倒向随机微分方程 存在唯一性 可积参数 单调生成元
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
科研热词 倒向随机微分方程 存在唯一性 可积参数 osgood条件 鞅 非一致lipschitz条件 部分信息 逆比较定理 连续局部鞅 解的存在性和唯一性 表示定理 紊乱问题 生存性质 比较定理 拟h(o)lder连续 均值型kneser定理 含糊和含糊态度 反射倒向随机微分方程 交易策略 markov不等式 g-期望 chebyshev不等式 cantelli不等式
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 预留现金比例 鞅表示定理 适应解 比较定理 开放式基金 带跳的bsde 巨额赎回 反射型倒向随机微分方程 倒向随机微分方程 ito公式
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2011年 科研热词 倒向随机微分方程 连续系数 期权定价 时间-风险折现 存在唯一性 列维定理 再装股票期权 一致连续 knight不确定性 推荐指数 3 1 1 1 1 1 1 1 1
正倒向随机微分方程
正倒向随机微分方程
微分方程，又称常微分方程，是研究函数变量间变化规律的数学方程。
常规的微分方程，是一种不可解的方程。
而正倒向随机微分方程则是另外一种特殊的微分方程，具有解析性。
一、正倒向随机微分方程的定义
正倒向随机微分方程是特殊的常微分方程。
它的特点是利用离散序列
求解连续的动力系统，而且可以通过找到方程的正向和反向解来得到
随机微分方程的数学解，因此也称之为“正倒向随机微分方程”。
它属
于随机微分方程一类，但是结构上有所不同。
二、正倒向随机微分方程的特点
1、准确性：正倒向随机微分方程利用离散序列求解连续的动力系统，
求解的过程比较准确，因此求解系统的响应就比较准确了。
2、效率高：正倒向随机微分方程的求解方法和普通微分方程不同，它
可以利用离散序列求解连续系统，这样可以减少运算量，提高运算效率。
3、可解性：正倒向随机微分方程可以通过找到方程的正向和反向解来
得到随机微分方程的数学解，因此可以称之为“可解”的随机微分方程。
三、正倒向随机微分方程的应用
1、工程系统的分析：正倒向随机微分方程可以用来分析工程系统的动
态特性，包括动力、热力、结构以及复合系统等，这些特性是工程设
计中必不可少的。
2、社会经济系统的分析：正倒向随机微分方程可以用来分析社会经济
系统，比如：经济循环、汇率变动和国民收入等，也可以用来探究社
会科学的基本现象。
3、人口动态分析：正倒向随机微分方程也可以用来分析人口动态，它
可以用来分析人口的出生率、死亡率、移动率和结构变化等问题，帮
助人们制定出完善的人口规划方案。
倒向随机微分方程的理论、发展及其应用
倒向随机微分方程的理论、发展及其应用作者：周少甫， 黄志远， 张子刚作者单位：周少甫(华中科技大学经济学院,湖北武汉430074)， 黄志远(华中科技大学数学系,湖北武汉430074)， 张子刚(华中科技大学管理学院,湖北,武汉,430074)刊名：应用数学英文刊名：MATHEMATICA APPLICATA年，卷(期)：2002,15(2)被引用次数：11次1.Markowitz H Protfolio Selection 1952(07)2.Black F;Scholes M The pricing of Options and Coporate Liabilities 19733.Sharp W F Capital asset prices:A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk 19644.LINTTNER J The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets 19655.Ross S The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing 1976(03)6.Merton R C The Theory of Rational Option Pricing 19737.雍炯敏数学金融学中的若干问题 1999(02)8.彭实戈;史树中倒向随机微分方程和金融数学9.彭实戈倒向随机微分方程及其应用 1997(27)10.史树中凸分析 199011.徐大江证投资决策的多目标线性规划方法 1995(12)12.徐大江线性规划在证券投资有效集研究中的应用 1995(04)13.Bismut J M Theorie Probabiliste de Controle Desdiffusions 197314.Huang Z Y On the Generalizied Sample Solutions of Stochastic boundary Value Problem 198415.Kunita H Stochastic Flows and stochastic Differential Equation 199016.Jeulin T Grossisserment dune Filtration et Applications 1979(721)17.NUALART D;Pardoux E Stochastic Calculus with Anticipating Integrands 198818.Duffie D;Epstein L G Stochastic Differential Utility[外文期刊] 1992(02)19.Karoui E L;Peng S;Quenez M C Backward Stochastic Differential Equations in Finance 199720.Pardoux E;Peng S Adapted Solution of A Backward Stochastic Differential Equations 199021.Peng S Backward Stochastic Differential Equations and Applications to Optimal Control 199322.Daring R;Pardoux E Backward SDE with Random Terminal Time and Applications to Semilinear Elliptic PDE 1997(03)23.Mao X Adapted solutions of Backward Stochastic Differential Equations with No- Lipschitz Cofficients 199524.Cao zh;Yan J A Comparison Theorem for Solutions of Backward Stochastic Differential Equations 1999(04)25.SITU R On Solution of Backward Stochastic Differential Equations with Jumps and Applications 199726.陈增敬带有停时的倒向随机微分方程解的存在性 1997(42)27.ANTONELLI Backward-Forward Stochastic Differential Equations 1993(03)28.Ma J;Protter P;Yong J Solving Forward-Backward Stochastic Differential Equations ExplicitlyA Four Step Schme 199429.Hu Y;Peng S Solution of Forward-Backward Stochastic Differential Equations[外文期刊] 199530.Hamadene S Backward-Forward SDEs and Stochastic Differential Games 199831.Bensoussan A Lectures on Stochastic Control 198132.Bensoussan A Stochastic Maximum Principle for Distributed Parameter System 198333.Bensoussan Maximum Principle and Dynamic Programming Approaches of the Optimal Control of Partially Obserred Diffusions 198334.Hu Y;Peng S Maximum Principle for Semilinear Stochastic Evolution Control Systems 199035.Hu Y;Peng S Adapted Solution of a Backward Semilinear Stochastic Evolution Equation 199136.汤善健Hilbert空间中带随机跳跃的随机系统的最优控制[学位论文] 199237.郑明礼资产定价理论与递归效用 199638.周少甫非Lipschitz系数倒向随机微分方程和随机微分效用 20001.周少甫.张子刚.程斌武期权定价理论和倒向随机微分方程[期刊论文]-科技进步与对策2000,17(10)2.王金磊倒向随机微分方程的数值方法及其误差估计[学位论文]20093.邓延华倒向随机微分方程理论及其在金融学上的应用[学位论文]20094.李国平倒向随机微分方程的数值解法及其在金融中的应用[学位论文]20095.史正伟.傅一歌倒向随机微分方程在欧式期权中的应用[期刊论文]-国防科技大学学报2003,25(5)1.秦衍.夏宁茂.高焕超非线性随机微分方程终值问题的适应解和连续依赖性[期刊论文]-应用概率统计 2007(3)2.陈薇薇正倒向随机微分方程解的性质及其在随机微分效用上的应用[学位论文]硕士 20053.任达.张海峰基于BSDE的开放式基金赎回风险控制模型[期刊论文]-系统工程学报 2009(4)4.吴玥.孙晓君一类倒向随机微分方程解的存在唯一性和稳定性[期刊论文]-纺织高校基础科学学报 2003(2)5.李师煜.高武军由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程的解[期刊论文]-江西理工大学学报 2009(5)6.高焕超局部Bihari条件下拟线性和非线性倒向随机微分方程的适应解[学位论文]硕士 20047.仲妍跳过程下期权定价与记帐单位选择[学位论文]硕士 20058.刘美娟倒向随机微分方程的性质及其应用[学位论文]硕士 20059.龚珺随机利率情形下未定权益定价若干问题的研究[学位论文]硕士 200510.李勍非Lipschitz条件下一类正倒向随机微分方程的解的存在唯一性及投资组合问题的研究和应用[学位论文]硕士 200511.任永反射型倒向随机微分方程及其应用[学位论文]博士 2006本文链接：/Periodical_yingysx200202003.aspx。
一类倒向随机微分方程解的Levi定理
（ ６ ）
首先对（ ？ ｙ） 在［ ， 上用 Ｉ 公式并在等式两边取数学期望得 ０ ］ ｔ ６
ｔＹ］Ｅ ｌＩ］ Ｅ Ｉ＋ ［： ，ｚｄ， ； ＋［ 。 ＝［ ２Ｊｇ ｌ ： ］ ｅｏ ｚｄ １ ］ Ｅ． （， ） ｌＩ ： ０ ： ， ｙ
从 Ａ ）与 Ａ ）可得
第 １ ３卷 第 ３期
２１ ０ ２年 ６月
北华大学学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ ＥＨＵ ＮＶ Ｒ ＩＹ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＢ Ｉ Ａ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ （ ａ ｒｌ ｃｅ ｅ ｕ ｎ
Ｖｏ．１ ． １ ３ ＮＯ ３
Ｊｎ ２ １ ａ ．０ ２
ｄ ｄ—．． Ｖ ， ， ， ｇ ，ｙ ）一 （ ｔ ， ）Ｉ （ｚ 一 ２） Ｐ× ｔ ｓ， Ｙ。 Ｉ （ ｔ ， ａ １２ （ ， １ ｇ ，， ≤咖 Ｉ１ 。１． Ｙ２
这 里记 咖（ ）的线性 增长 常数 为 Ａ， ０≤ （ ・ 即 ）≤ Ａ（ ＋１ （ 文献 ［ ］ ． ）见 ２） 由文献 ［ ］可 知 ， １ 如果 生 成 元 ｇ满 足 Ａ ） ～ Ａ ） 那 么 对任 意 的随 机 变量 苣 ，Ｓ Ｅ １ ， Ｂ Ｄ （ ）在 空 间
２ 主 要 结 果
引理 １４（ ｌ 比较定理） 假定生成元 ｇ 满足 Ａ ） Ａ ）设 （ ， 与（ ，； 分别是参数为（ ， ， ） 和 ． ｚ） ｚ ） Ｔｇ 与 （ ， ，） Ｓ Ｅ Ｔｇ Ｂ Ｄ 在空间 （ ， ）× （ ， ） ０ ； ０ ； 中的唯一解． 如果 ｄ ｓ ， ， Ｐ ． ≤ 则对每个 ｔ ０ ∈［ ， ］ 我们有 ，
＝ ＋ｌ （， ｚ）ｕ—ｌ ： ｄ ￡ ０Ｔ ， ｕ ｇ ，：ｄ ・丑，∈［，］ ｚ
： Ｉ （， ）ｕ ・Ｂ，∈［， ． ＋ ， ｄ —Ｉ ｄ ｇ ｔ ０］