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2019年中考数学知识点总结：图形的变化变化前的点坐标（x,y）坐标变化变化后的点坐标图形变化平移横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n（n0）个单位长度（x,y+n）或（x,y-n）图形向上（或向下）平移了n个单位长度纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n（n0）个单位长度（x+n,y）或（x-n,y）图形向右（或向左）平移了n个单位长度伸长横坐标不变，纵坐标扩大n（n1）倍（x,ny）图形被纵向拉长为原来的n 倍纵坐标不变，横坐标扩大n（n1）倍（nx,y）图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变，纵坐标缩小n（n1）倍（x,）图形被纵向缩短为原来的纵坐标不变，横坐标缩小n（n1）倍（，y）图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n（n1）倍（nx ,ny）图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n（n1）倍（，）图形变为原来的与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
78、求与几何图形联系的特殊点的坐标，往往是向x轴或y 轴引垂线，转化为求线段的长，再根据点所在的象限，醒上相应的符号。
求坐标分两种情况：（1）求交点，如直线与直线的交点；（2）求距离，再将距离换算成坐标，通常作x轴或y轴的垂线，再解直角三角形。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
专题31 图形的变换聚焦考点☆温习理解一、平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
三、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
第十单元《图形的变换》第一课时：《图形的平移、轴对称、旋转》一、图形的平移1、平移的要素：方向和距离；2、平移的特征：平移前后的图形全等，对应点的连线平行且相等．二、图形的旋转1、旋转指将一个图形围绕一个定点<旋转中心）转动一个角度<旋转角）的图形运动；旋转的决定因素包括旋转中心、旋转角、旋转方向；b5E2RGbCAP2、图形的旋转的基本性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；p1EanqFDPw3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．DXDiTa9E3d4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形是对一个图形而言，它反映某个图形自身围绕某一点<对称中心）旋转180°后能重合的特性.RTCrpUDGiT常见的平行四边形、矩形、菱形、正多边形<边数是偶数）、圆是中心对称图形．三、图形的轴对称1、轴对称指关于某条直线<对称轴）对折后能互相重合的两个图形，它反映两个图形之间的对称关系；2、轴对称的基本性质：关于某条直线轴对称的两个图形全等；对应点所连的线段被对称轴平分．3、轴对称图形：把一个图形沿着某条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．轴对称图形是对一个图形而言，它反映某个图形沿某条直线<对称轴）对折后能重合的特性5PCzVD7HxA常见的等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆是轴对称图形．例题讲解1、下列图形中，只有两条对称轴的是( >A ．正六边形B ．矩形C ．等腰梯形D ．圆2、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( >．A B C D3、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若将腰AB 沿A →D 的方向平移到DE 的位置，则图中与∠C 相等的角<不包括∠C ）有< ）jLBHrnAILg A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、若点<2，－a ）与点<b ，4）关于y 轴对称，则2a ＋b ＝5、在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于D 和点E<如图2），折痕DE 的长为xHAQX74J0X 6、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是LDAYtRyKfE 7、如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为练习：一、填空与选择题5、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是< ）ABCD2、将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( >Zzz6ZB2LtkA B CD( >N 正确的平移方法是<）.A 、先向下移动1格，再向左移动1格B 、先向下移动1格，再向左移动2格C 、先向下移动2格，再向左移动1格D 、先向下移动2格，再向左移动2格5、点<2、－3）关于x 轴对称的点的坐标是，关于原点对称的点的坐标是6、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中既是轴对称又是中心对称的图形是7、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF的长是8、如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有< ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、如图，菱形<图1）与菱形<图2）的形状、大小完全相同．<1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写； ①点；②点；③点；④点 如果图1经过一次平移后得到图2，那么点对应点分别是；如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点对应点分别是；图1 图2 图1 B 图2 F如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点对应点分别是；<2）①图1，图2关于点成中心对称，请画出对称中心<保留画图痕迹，不写画法）；②写出两个图形成中心对称的一条性质：．<可以结合所画图形叙述）三、如图，在中，，且点的坐标为<4，2）．①画出向下平移3个单位后的；②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长<结果保留）．四、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.dvzfvkwMI1第二课时：《投影与视图》一、投影及基本概念1、投影包括平行投影<由平行光线如太阳光所形成的投影）与中心投影<由点光源若探照灯所形成的投影）两种；rqyn14ZNXI2、在平行投影中，如果平行光线垂直于投影面，这样形成的投影叫正投影；3、视点、视线、盲区.二、基本几何体的三视图1、三视图包括正视图、左视图和俯视图；2、主要需掌握基本几何体<圆柱、圆锥、直棱柱、球）与三视图、展开图之间的关系.例1、<1）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体后面是 ( >EmxvxOtOcoADA．O B． 6 C．快 D．乐<2）下列图形中，不能经过折叠围成正方形的是< ）<A） <B））<D）<3）某同学把下图所示几何体的三种视图画出如下，在这三种是图中，其正确的是< ）A、①②B、①③C、②③D、②练习：1、如图所示的正四棱锥的俯视图是( >2、图1所示的几何体的右视图是< ）3、如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是< ）4、右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是< ）②③5、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如右上图所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成SixE2yXPq56、如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码< ）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M179367、下列图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( >7、下列图形中，不是正方体平面展开图的是< ）8、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有桶9、某同学身高为 1.6M，一时刻他在阳光下的影长为1.2M，与他相邻的一棵树影长为3.6M，则这棵树高度为M6ewMyirQFL10、如图是某个几何体的展开图，这个几何体是．11、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是< ）*12、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V>、面数(F>、棱数(E>之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：kavU42VRUs y6v3ALoS89(1) 根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 你发现顶点数(V>、面数(F>、棱数(E>之间存在的关系式是； (2>一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；(3>某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求x+y 的值.M2ub6vSTnP 申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
中考数学复习考点知识专题讲解利用几何变换解题全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化，将以往的“几何”拓广到“空间与图形”，增加了图形与变换的内容，让学生的思维从静态的图形转向动态的变化，图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换．前三种变换本质是保持两点间的距离不变，从而使变换图形的大小和形状不改变；而相似变换会改变图形的大小，但不改变形状利用变换解决问题，关键就是利用变换的不变性优化问题隐含的条件，给问题的求解带来机遇，本文举例说明，希望对同学们的学习有启迪作用．一、旋转变换例1 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB 边上，连CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连结AE．(1)求证：AE⊥AB；(2)若BC＝AD．AB，求证：四边形ADCE为正方形．解 (1)由∠ACB＝90°，AC＝BC，知∠CAB＝∠CBA＝45°，且线段BC绕点C顺时针旋转90°至AC；又CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，故△BCD绕点C顺时针旋转90°得△ACE，∠CAE＝∠CBA＝45°．∴∠CAB＋∠CAE＝45°＋45°＝90°，即AE⊥AB．(2)略．点评对题设中含有等腰三角形、正方形的几何问题，常采用旋转变换考察，本题第(1)小题也可以用全等三角形论证，但论述不如从变换的角度考察问题来得方便．例2 探究如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，AE⊥CD于点E．若AE＝10，求四边形ABCD的面积．拓展如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E．若AE＝19，BC＝10，CD＝6，则四边形ABCD的面积为_______．解探究因为∠BAD＝90°，AB＝AD，所以Rt△AED绕点A顺时针旋转90°得△AFB，AF＝AE，∠EAF＝90°，∠AFB＝∠AED＝90°．又∠ABF＋∠ABC＝∠ADC＋∠ABC＝180°．得点F在CB的延长线上，所以，四边形AECF为正方形．∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝102＝100．拓展将△ACD绕点A顺时针旋转∠BAC得△AFB，则∠ABF＝∠ADC．由∠ABC＋∠ADC＝180°，得∠ABF＋∠ABC＝180°．点F在CB的延长线上，∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ABF＋S△ABC×(10＋6)×19＝S△ACF＝12＝152．点评例1是在题设中给出变换，探究生成图形的性质；例2则需要我们根据问题的特征主动出击，创造性地设计和利用适当的变换解决问题，难度有所提升．二、平移变换例3 如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＋BC＝3，AC＝3，BD＝6，求此梯形的面积．解将BD沿BC方向平移到CE，则四边形BCED为平行四边形，且由AD∥BC知，点E在AD的延长线上，于是，CE＝BD＝6，AE＝AD＋DE＝AD＋BC＝3．又AC＝3，有AC2＋CE2＝AE2，∴AC⊥CE．设点C到直线AD的距离为h，则例4 如图5，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点G，且AD＝15，BE ＝9，CF＝12，求BC边的长．解将BC沿GC平移到HC，则四边形BGCH为平行四边形．连HD，由D是BC的中点，知G、D、H三点共线，且DH＝DG．由G为△ABC的重心，可得CD＝13AD＝5，BC＝23BE＝6，CG＝23CF＝8，于是，GH＝2DC＝10．CG＝8，CH＝BC＝6．从而GH2＝CG2＋CH2，得CG⊥CH．由CD为Rt△GCH斜边上的中线，得CD＝12GH＝5，BC＝2CD＝10．点评平移变换常与平行线、中线等问题有关，例3、例4都是利用平移变换将已知条件适当集中，使隐含条件得到充分展示，方便了问题的解决；例4还利用了三角形重心的基本性质，具有一定的综合性．三、轴对称变换例5 如图6，在等腰Rt△ABC中，D、E是斜边AC上两点，满足∠DBE＝45°，求证：DE2＝AD2＋CE2．分析结论提醒AD、CE、DE首尾相连可构成直角三角形，我们可通过变换达到证明的目的．证明如图6，作AB关于AD的对称线段BF，连DF、EF，则∠DFB＝∠DAB＝45°，OF＝AD．BF＝BA＝BC．又∠EBF＝45°－∠DBF＝45°－∠DBA＝∠DBC．BE＝BE．∴△BEF≌△BEC，∵EF＝EC，∠BFE＝∠BCE＝45°．∠BFE＋∠BFD＝90°．∴DE2＝DF2＋EF2．即DE 2＝AD 2＋CE 2，得证．点评 本题亦可用旋转变换来证明，具体过程请读者自己考虑， 例6 如图7，在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，且DF ∥AE ．试求CF 的长．分析 由AE 为∠BAC 的角平分线，可考虑用轴对称变换优化条件，降低问题处理的难度．解 作C 关于AE 的对称点G ，则由AE 平分∠BAC ，知点G 在AB 的延长线上，连CB 、CG ，并延长AE 、FD 交CG 于点H 、Q ，作BP ∥AE 交CG 于点P由于GB ＝AB ＝1，GH ＝HC ，GP ＝PH ，PQ ＝QC ，设GC ＝4a ，则 PC ＝3a ，HC ＝2a ．QC ＝12PC ＝32a ． 由平行线的性质，得34CF CQ CA CH ==， ∴CF ＝34CA ＝32． 三、相似变换例7如图8，P是等腰Rt△ABC内一点，已知∠B＝90°，∠APB ＝135°，PA：PC＝1：3，则PA：PB＝( )(A)1：2(B)1：2(C)3：2 (D)1：3解如图8，作△ACQ∽△ABP，连PQ，则故选B．综上可见，利用几何变换解决平面几何问题，是初中几何问题中一种重要的思想和方法，也是近年来中考命题的热点问题．各种变换都有其自身的优点和局限性，解题时需要我们根据问题的特征，选用合适的方法．。
图形的变换考点一、平移（3~5分）一、概念把一个图形整体沿某一方向移动，会取得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
二、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每一个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
考点二、轴对称（3~5分）一、概念把一个图形沿着某条直线折叠，若是它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
二、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）若是两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，若是它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定若是两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，若是直线两旁的部份能够相互重合，那么那个图形叫做轴对称图形，这条直线确实是它的对称轴。
考点三、旋转（3~8分）一、概念把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
二、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
考点四、中心对称（3分）一、概念把一个图形绕着某一个点旋转180°，若是旋转后的图形能够和原先的图形相互重合，那么那个图形叫做中心对称图形，那个点确实是它的对称中心。
二、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都通过对称中心，而且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定若是两个图形的对应点连线都通过某一点，而且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，若是旋转后的图形能够和原先的图形相互重合，那么那个图形叫做中心对称图形，那个店确实是它的对称中心。
图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。
中考数学中的图形变换一个人要有伟大的成就，必须天天有些小成就.——题记图形变换虽然是新人教版教材增加的内容，但是作为培养创新水平渗透运动变化意识的有机素材，襄阳市中考越来越增大考查力度。
从开始的图形剪拼到后来的图形旋转，随后平移、旋转、翻折全都考，说明命题者对这局部知识的重视。
本文试着对襄阳市中考中相关图形变换的试题稍加分析，期望对复习备考的师生们有所协助。
一、名词释义。
本文所说的图形变换仅指平移、翻折（轴对称）和旋转（中心对称）。
不包含全等、相似（位似）变换等。
平移是指在同一平面内，将一个图形按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
平移的知识在七年级下学期学习。
把一个图形沿着某一条直线折叠，假如直线两旁的局部能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形（symmetric figure），这条直线就是对称轴。
轴对称的知识在八年级上学期学习。
在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。
旋转的知识在九年级上学期学习。
二、考题分析。
2013年中考在第22、23、26题中涉及图形变换的问题。
其中第22题是与反比例函数结合，23题是和等边三角形及三角形的全等结合，26题是代数几何综合题，较为复杂，在第三问的第一小问中涉及轴对称-最短路线问题。
2012年中考在第6、19、26题中涉及图形变换。
其中第6题是选择题主要考查轴对称图形和中心对称图形的知识；第19题是和等腰三角形、全等三角形相关的几何题；第26题在题目中渗透矩形翻折的背景。
2011年图形变换的题目较少，一是在选择题中考查了轴对称图形和中心对称图形的判断；二是在第25题中涉及线段的旋转。
2010年中考有三处涉及图形的变换。
一是在选择题中以多项选择的方式考查轴对称图形和中心对称图形；二是在填空题以二次函数图像为背景考查函数平移的知识；三是在第23题中以线段旋转为背景且在问题中求旋转角。
专题31 图形的变换聚焦考点☆温习理解一、平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
三、旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（-x，y）名师点睛☆典例分类考点典例一、轴对称变换（含折叠）问题【例1】（2016山东威海第12题）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A.B．C．D．【答案】D．【解析】考点：翻折变换；矩形的性质；勾股定理.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键，也是本题的突破口．【举一反三】（2016四川南充第8题）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）．考点典例二、点的对称【例2】（2016湖北武汉第6题）已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1【答案】D.【解析】试题分析：已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．【点睛】关于原点对称的点的坐标特征是横纵坐标互为相反数.考点典例三、平移【例3】（2016浙江台州第12题）如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=．【答案】．【解析】试题分析：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．考点：平移的性质．【点睛】根据平移的基本性质，①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；即可求出答案.【举一反三】如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直[来【答案】D．【解析】考点典例四、旋转变换（含中心对称）问题【例4】（2016新疆生产建设兵团第5题）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】D.【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，可得旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故答案选D．考点：旋转的性质.【点睛】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可得结论．【举一反三】（2016辽宁大连第11题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ．【答案】2．【解析】试题分析：．考点：旋转的性质；勾股定理.课时作业☆能力提升1. （2016海南省第10题）在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）【答案】D.【解析】试题分析：根据题意可知B1与B关于原点中心对称，而关于原点中心对称点的横纵坐标互为相反数，因此B1的坐标为（-2，-1），故选D.考点：坐标与图形变化.2.（2016江苏苏州第17题）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．【答案】27.【解析】考点：1轴对称；2等边三角形.3. （2016四川甘孜州第10题）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOBAA的长为（）绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径'A．πB．2πC．4πD．8π【答案】B．【解析】考点：弧长的计算；旋转的性质．4.（2016贵州铜仁第10题）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D ．【解析】试题分析：∵正方形ABCD 的边长为6，CE =2DE ，∴DE =2，EC =4，∵把△ADE 沿AE 折叠使△ADE 落在△AFE 的位置，∴AF =AD =6，EF =ED =2，∠AFE =∠D =90°，∠FAE =∠DAE ，在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，∵AB =AF ，AG =AG ，∴Rt △ABG ≌Rt △AFG （HL ），∴GB =GF ，∠BAG =∠FAG ，∴∠GAE =∠FAE +∠FAG =12∠BAD =45°，所以①正确；设BG =x ，则GF =x ，C =BC ﹣BG =6﹣x ，在Rt △CGE 中，GE =x +2，EC =4，CG =6﹣x ，∵222CG CE GE +=，∴222(6)4(2)x x -+=+，解得x =3，∴BG =3，CG =6﹣3=3，∴BG =CG ，所以②正确；∵EF =ED ，GB =GF ，∴GE =GF +EF =BG +DE ，所以③正确；∵GF =GC ，∴∠GFC =∠GCF ，又∵Rt △ABG ≌Rt △AFG ，∴∠AGB =∠AGF ，而∠BGF =∠GFC +∠GCF ，∴∠AGB +∠AGF =∠GFC +∠GCF ，∴∠AGB =∠GCF ，∴CF ∥AG ，所以④正确；过F 作FH ⊥DC ．∵BC ⊥DH ，∴FH ∥GC ，∴△EFH ∽△EGC ，∴EH EF GC EG=，EF =DE =2，GF =3，∴EG =5，∴△EFH ∽△EGC ，∴相似比为：EH EF GC EG ==25，∴S △FGC =S △GCE ﹣S △FEC =12×3×4﹣12×4×（25×3）=3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选D ．考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．5.（2016湖南长沙第8题）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）【答案】C.【解析】考点：坐标与图形变化﹣平移.6.（2016河南第8题）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【】（A）（1，-1）（B）（-1，-1）（C）（2，0）（D）（0，-2）【答案】B.【解析】考点：规律探究题.7. （2016湖北武汉第14题）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．【答案】36°.【解析】试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．考点：平行四边形的性质；折叠的性质.8.（2016四川达州第15题）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．【答案】24+93．【解析】考点：旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．7.（2016湖南怀化第12题）旋转不改变图形的和．【答案】形状，大小．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.考点：旋转的性质.9. （2016湖南株洲第4题）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B．【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：B C=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．10.（2016广西来宾第11题）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】B．【解析】考点：利用旋转设计图案．11.（2016福建莆田第8题）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．正十边形【答案】C ．【解析】试题分析：A ．正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B ．正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C ．正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D ．正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；故选C ．考点：旋转对称图形．12.（2016福建莆田第9题）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE =3，则sin ∠BFD 的值为（ ）A ．13BCD ．35 【答案】A ．【解析】考点：翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．13.（2016广西河池第10题）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（1D ．（﹣1【答案】A ．【解析】试题分析：作AC ⊥x 轴于点C ，∵点A 的坐标为（1，∴OC =1，AC 则OA =2，tan∠AOC =AC OC AOC =60°，∴将线段OA 绕原点O 逆时针旋转30°，得到线段OB ，则点B 的坐标是（0，2），故选A ．考点：坐标与图形变化-旋转．14.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第12题）如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（ ）A ．B ．C ．4D ．5【答案】C ．考点：翻折变换（折叠问题）．15. （2016年福建龙岩第22题）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.【解析】考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图.16.如图，已知：BC与CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是．【答案】作图见解析，90°．试题分析：分别作出AC，CE的垂直平分线进而得出其交点O，根据线段垂直平分线的性质和正方形的判定，AC，CE的中点M，N和O，C构成正方形OMCN，所以旋转角∠MON=90°．试题解析：作图如答图所示：旋转角度是90°．考点：1.作图（旋转变换）；2.线段垂直平分线的性质；3.正方形的判定和性质．17.在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】（2）如答图所示，A（0，1），C（﹣3，1）；（3）△A2B2C2如答图所示，B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）．考点：1.网格问题；2. 作图（旋转变换）。
