第二十五章 概率初步 单元测试
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人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节测评考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域内的概率为( )A.14B.13C.12D.352、某随机事件A发生的概率()P A的值不可能是()A.0.0001B.0.5C.0.99D.13、班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是()A.14B.13C.12D.234、投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是()A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1C.两枚骰子向上一面的点数之和大于12D.两枚骰子向上一面的点数之和等于125、如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是()A.14B.13C.38D.496、妙妙上学经过两个路口,如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等,那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是()A.14B.13C.12D.347、下列说法正确的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖8、甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字14,12,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为()A.23B.59C.49D.139、在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和3个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中红球的个数大约是()A.20个B.16个C.15个D.12个10、在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外,其它完全相同2张卡片,分别标有数字1、2,从中任意摸出一张,放回搅匀后再任意摸出一张,两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A.14B.13C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%,由此可估计盒中大约有白球_____个.2、现有两个不透明的箱子,一个装有2个红球和1个白球,另一个装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外完全相同.从两个箱子中各随机摸出1个球,摸出1红1白的概率是______.3、如图,是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图,该射手击中靶心的概率的估计值为_____.4、在1-,3,5,7中随机选取一个数记为a,再从余下的数中随机取一个数记为b,则一次函数=+经过一、三、四象限的概率为______.y ax b5、某产品生产企业开展有奖促销活动,将每6件产品装成一箱,且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品,则能中奖的概率是_________.(用最简分数表示)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、为了迎接建党100周年,学校举办了“感党恩•跟党走”主题社团活动,小颖喜欢的社团有写作社团、书画社团、演讲社团、舞蹈社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是;(2)小颖先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母,请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率.2、2021年,为了能源资源配置更加合理,我国多地发布限电令.某校为了解学生对限电原因的了解程度,在九年级学生中作了一次抽样调查,并将结果分成四个等级:A.非常了解;B.比较了解;C.基本了解;D.不了解.根据调查结果绘制成了如下不完整的统计图:请根据图中信息回答下列问题:(1)本次被调查的学生有_________人;请补全条形统计图;(2)若该校九年级共有1200名学生,请你估计该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有多少人?(3)九年(1)班被查的学生中A等级的有5人,其中2名男生,3名女生,现打算从这5名学生中随意抽取2人进行电话采访,请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一男一女的概率.3、第24届北京冬奥会的开幕式中,“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点,尽显中国式浪漫.杨老师为了让学生深入的了解二十四节气,将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上,并将卡片倒扣在桌面上,邀请同学上讲台随机抽取一张卡片,并向大家介绍卡片上对应节气的含义.(1)请问随机抽取一张卡片,上面写有“立春”的概率为;(2)若老师将属于春季的“立春、雨水,惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出,邀请小明和小华同时抽取.请利用画树状图或列表的方法,求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率.4、为落实“双减提质”,进一步深化“数学提升工程”,提升学生数学核心素养,某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会,为了解学生最喜爱的项目,现随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:根据以上信息,解答下列问题:(1)参与此次抽样调查的学生人数是____人,补全统计图①(要求在条形图上方注明人数);(2)图②中扇形C的圆心角度数为_____度;(3)若参加成果展示活动的学生共有1200人,估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少;(4)计划在A,B,C,D,E五项活动中随机选取两项作为直播项目,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中B,E这两项活动的概率.5、为増强学生的实践劳动能力,某校本周为全校1000名学生提供了A、B、C、D四种类型特色活动,为了解学生对这四种特色活动的喜好情况,学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动(必选且只选一种)”的问卷调查:并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:(1)被抽取的学生共有人,在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为;扇形统计图中“D”类对应扇形的圆心角的大小为,估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有人;(2)根据題意补全条形统计图;(3)现从甲、乙、丙、丁四名学生会成员中任选两人担任此次特色活动的“监督员”,请用树状图或列表法表示出所有可能的結果,求乙被选为“监督员”的概率.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】【详解】解:根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形,故其面积相等,根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份, 故针头扎在阴影区域的概率为14,故选:A .【考点】此题考查了几何概率,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.2、D【解析】【分析】概率取值范围:01p ,随机事件的取值范围是01p <<.【详解】解:概率取值范围:01p .而必然发生的事件的概率P (A )1=,不可能发生事件的概率P (A )0=,随机事件的取值范围是01p <<.观察选项,只有选项D 符合题意. 故选:D .【考点】本题主要考查了概率的意义和概率公式,解题的关键是:事件发生的可能性越大,概率越接近于1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0.3、C【解析】【分析】采用树状图发,确定所有可能情况数和满足题意的情况数,最后运用概率公式解答即可.【详解】解:根据题意列树状图如下:由上表可知共有12中可能,满足题意的情况数为6种则A,B两位同学座位相邻的概率是61 122.故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率,正确画出树状图成为解答本题的关键.4、D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件进行分析即可.【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是必然事件,故此选项错误;B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1,是不可能事件,故此选项错误;C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12,是不可能事件,故此选项错误;D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12,是随机事件,故此选项正确;故选:D.【考点】此题主要考查了随机事件的判断,关键是掌握随机事件,确定性事件的定义.5、D【解析】【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数,再得出含点A矩形个数,进而利用概率公式求出即可.【详解】解:两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形,则如图的三条横线和三条竖线组成可以9个矩形,其中含点A矩形4个,∴所选矩形含点A的概率是4 9故选:D【考点】本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.6、A【解析】【分析】根据题意画出树形图,求出在这两个路口都直接通过的概率为14即可求解.【详解】解:由题意画树形图得,由树形图得共有4种等可能性,其中在这两个路口都直接通过的概率是P=14.故选:A【考点】本题考查了列表或画树形图求概率,理解题意,正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键.7、A【解析】【详解】分析:利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析.详解:A、367人中至少有2人生日相同,正确;B、任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是12,错误;C、天气预报说明天的降水概率为90%,则明天不一定会下雨,错误;D、某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票不一定有1张中奖,错误;故选A.点睛:此题主要考查了概率的意义,解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念.8、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果,利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】(1)∵关于x的一元二次方程210ax bx++=有两个不相等的实数根,∴△=b2-4a>0, 画树状图如下:由图可知,共有9种等可能的结果,分别是a=12,b=1,则△=-1<0;a=12,b=3,则△=7>0;a=12,b=2,则△=2>0;a=14,b=1,则△=0;a=14,b=3,则△=8>0;a=14,b=2,则△=3>0;a=1,b=1,则△=-3<0;a=1,b=3,则△=5>0;a=1,b=2,则△=0;其中能使乙获胜的有4种结果数,∴乙获胜的概率为49,故选C.【考点】本题考查的是用树状图法求概率,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.9、D【解析】【分析】利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.【详解】设红球有x个,根据题意得,3:(3+x)=1:5,解得x=12,经检验:x=12是原分式方程的解,所以估计盒子中红球的个数大约有12个,故选D.【考点】此题主要考查了利用频率估计概率,正确运用概率公式是解题关键.10、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果,再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能结果即可求解.【详解】从表中可知,共有4种等可能的结果,其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种,所以两次摸出的数字之和为奇数的的概率是21 42 ,故选:C【考点】本题考查了利用列表法或树状图法求概率,正确地列出表格或树状图是解题的关键.注意:从中任意摸出一张,放回搅匀后再任意摸出一张.二、填空题1、24【解析】【分析】根据题意,先求出摸到白色小球的频率,再乘以总球数即可求解.【详解】解:∵多次试验的频率会稳定在概率附近,∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30 %-40 %=30 %,∴白球的个数约为80×30 %=24个.故答案为24.【考点】本题考查了利用频率估计概率,解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例,再计算其个数.2、5 9【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合要求的结果数,利用概率公式计算可得.【详解】解:列表如下:由表知,共有9种等可能结果,其中摸出1红1白有5种结果,所以摸出的两个球颜色相同的概率为59,故答案为:59.【考点】本题考查了列表法与树状图的知识,解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来,难度不大.3、0.600【解析】【详解】观察图象可知,该射手击中靶心的频率维持在0.600左右,所以该射手击中靶心的概率的估计值为0.600.4、1 4【解析】【分析】先画树状图,确定a,b,再根据图像分布,确定a,b的符号,根据概率公式计算即可.【详解】根据题意,画树状图如下:共有12种等可能性,∵一次函数y ax b =+经过一、三、四象限, ∴a >0,b <0,符合条件的有3种等可能性,∴一次函数y ax b =+经过一、三、四象限的概率为31124=; 故答案为:14.【考点】本题考查了不放回式的概率计算,一次函数的图像分布,熟练掌握概率计算,准确画树状图是解题的关键. 5、13【解析】 【分析】根据题意计算中奖概率即可; 【详解】解:∵每一箱都有6件产品,且每箱中都有2件能中奖,∴P(从其中一箱中随机抽取1件产品中奖)=21 63 ,故答案为:13.【考点】本题主要考查简单概率的计算,正确理解题意是解本题的关键.三、解答题1、(1)14;(2)见解析,12【解析】【分析】(1)共有4种可能出现的结果,其中是舞蹈社团D的有一种,即可求出概率;(2)用列表法列举出所有可能出现的结果,从中找出一张是演讲社团C的结果数,进而求出概率.【详解】解:(1)∵共有4种可能出现的结果,其中是舞蹈社团D的有1种,∴小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈社团D的概率是14,故答案为:14;(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下:共有12种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中有一张是演讲社团C的有6种,∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲社团C的概率是612=12.【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率,正确画出树状图或表格是解决本题的关键.2、 (1)200,图见详解(2)该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人.(3)35 P【解析】【分析】(1)根据统计图可知B等级的学生有60人,占抽取人数的30%,进而问题可求解;(2)由统计图及题意可直接进行求解;(3)通过列表法进行求解概率即可.(1)解:由统计图可知B等级的学生有60人,占抽取人数的30%,∴本次被调查的学生有60÷30%=200(人),∴C等级的学生有:200-40-60-20=80(人),补全统计图如下:(2)解:由题意得:1200×30%=360(人),答:该校九年级学生中“比较了解”限电原因的学生有360人;(3)解:由题意可得列表如下:由上表可知5人中随机抽取2人的可能性有20种,恰好为一男一女的有12种,∴恰好抽到一男一女的概率为35P .【考点】本题主要考查概率及扇形统计图、条形统计图、样本估计总体,解题的关键是根据题意得到相应的数据进行分析即可.3、 (1)124;(2)16.【解析】【分析】(1)根据概率公式,用写有“立春”的卡片数除以总卡片数即可得出答案;(2)首先根据题意列出表格,然后由表格求得所有等可能的结果与小明和小华同时抽取到的卡片上写有相同字的情况,再利用概率公式求解即可求得答案;(1)解:解:共有24张卡片,其中写有“立春”的卡片数为1,抽取到写有“立春”的概率为124;(2) 解:共有30种等可能性的结果,其中写有相同字的有4种可能性,分别是:(谷雨,雨水)、(雨水,谷雨) 、(春分,立春)、(立春,春分);∴两人抽到的卡片上写有相同的字的概率为:P(抽到相同字)=41 246=.【考点】本题考查了列表法与树状图法,利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.4、 (1)120,见解析(2)90(3)300人(4)见解析,10%【解析】【分析】(1)由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数,即可解决问题;(2)用C的人数除以调查总数再乘以360°即可得到答案;(3)用样本估计总体进行计算即可;(4)列出表格或画出树状图,得到所有可能的结果数,找出符合条件的结果数,再由概率公式求解即可.(1)因为参与B活动的人数为36人,占总人数30%,所以总人数36120 30%==人,则参与E活动的人数为:120303630618----=人;补全统计图如下:故答案为:120;(2)扇形C的圆心角为:3036090 120⨯︒=︒,故答案为:90;(3)最喜爱“测量”项目的学生人数是:301200300120⨯=人;答:估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人;(4)列表如下:或者树状图如下:所以,选中B 、E 这两项活动的概率为:()2100%10%20BE P =⨯=选中. 【考点】 本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图;通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率.5、 (1)100,30,36°,350(2)见解析(3)见解析,12【解析】【分析】(1)用最喜欢A类活动的人数除以最喜欢A类活动的人数所占百分比即可得被抽取的学生的总人数;用总人数减去最喜欢A类、B类、D类活动的人数即可到最喜欢C类活动的人数;用最喜欢D类人数除以被抽取学生总数,求出最喜欢D类人数占被抽取学生总数的百分比,再乘以360°,即可求出“D”类对应扇形的圆心角;用喜欢B类活动人数除以被抽取学生总人数,得到最喜欢B类人数占被抽取学生总数的百分比,再乘以1000,即可求出最喜欢B活动的人数;(2)按照(1)求出的最喜欢C类活动的人数,补全即可;(3)画树状图列出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.(1)解:被抽取学生总人数为:25÷25%=100(人),在抽取的学生中最喜欢C类活动的人数为:100―25―35―10=30(人),扇形统计图中D类占被抽取学生的百分比为:10100%=10% 100⨯,扇形统计图中D类对应扇形的圆心角为:360°×10%=36°,扇形统计图中B类占被抽取学生的百分比为:35100%=35% 100⨯,估计全体1000名学生中最喜欢B活动的有:1000×35%=350(人);故答案为:100,30,36°,350(2)解:补全条形统计图如图所示,(3)解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中乙被选到的结果数为6,.∴乙被选到的概率为:61=122答:乙被选为“监督员”的概率为1.2【考点】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数目n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.。
第二十五章概率初步单元测试一、单选题(共10题;共30分)1、一个暗箱里装有10个黑球,6个白球,14个红球,搅匀后随机摸出一个球,则摸到白球的概率是A、 B、C、D、2、书包里有数学书3本,英语书2本,语文书5本,从中任意抽取一本,是数学书的概率是()A、 B、C、D、3、如图,一个圆形转盘被等分成八个扇形区域,上面分别标上1,3,4,5,6,7,8,9,转盘可以自由转动,转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率是()A、 B、C、D、4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是()A、 B、C、D、5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是()A、用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下B、袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号表示硬币正面朝上6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张,其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张,她随机地从相册里摸出1张,摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是()A、B、C、D、7、历史上,雅各布.伯努利等人通过大量投掷硬币的实验,验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动,那么投掷一枚硬币10次,下列说法正确的是()A、“正面向上”必会出现5次B、“反面向上”必会出现5次C、“正面向上”可能不出现D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样,但不一定是5次8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有125次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有()个.A、100个B、90个C、80个D、70个9、小茜课间活动中,上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动,下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动.则小茜上、下午都选中球类运动的概率是()A、 B、C、D、10、一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,是白球的概率为()A、B、C、D、11、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀,从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________ .12、在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其它完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,从口袋中任意摸出一个球,估计它是红球的概率是________ .13、布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是________.14、有四张扑克牌,分别为红桃3,红桃4,红桃5,黑桃6,背面朝上洗匀后放在桌面上,从中任取一张后记下数字和颜色,再背面朝上洗匀,然后再从中随机取一张,两次都为红桃,并且数字之和不小于8的概率为________ .15、一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个小球,分别是2个白球、4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,经过多次重复实验,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).根据题中给出的信息,布袋中黄球的个数为________16、在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球,分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球不放回,再随机摸取一个小球,两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________ 17、流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”,“剪刀”,“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率为________.18、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球,其中每个小球上分别标有1,﹣1,﹣2,﹣3四个不同的数字,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下数字后再放回盒子,那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________.19、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球,它们除颜色外完全相同,其中红球有2个,黄球有1个,蓝球有1个. 现有一张电影票,小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢(赢的一方得电影票).游戏规则是:两人各摸1次球,先由小明从纸箱里随机摸出1个球,记录颜色后放回,将小球摇匀,再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同,则小明赢,否则小亮赢.这个游戏规则对双方公平吗?请你利用树状图或列表法说明理由.20、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外均相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),蓝球1个.若从中任意摸出一个球,是蓝球的概率为.(1)求盒中黄球的个数;(2)第一次任意摸出一个球放回后,第二次再任意摸一个球,请用列表或树状图,求两次都摸出红球的概率.21、如果手头没有硬币,但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少,请问你能用三种不同的方法进行模拟试验吗?请写出试验过程.22、如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6;若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少?23、一不透明的袋子中装有4个球,它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外,其余均相同.将小球搅匀,并从袋中任意取出一球后放回;再将小球搅匀,并从袋中再任意取出一球.若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字,两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字,请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率.24、有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和2.B 布袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1,-2和-3.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为.(Ⅰ)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;(Ⅱ)求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率.答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法:概率=所求情况数与所有情况数的比.由题意得摸到白球的概率是,故选D.【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握概率的求法,即可完成.2、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 因此,∵书包里有数学书3本,英语书2本,语文书5本,共10本书,∴从中任意抽取一本,是数学书的概率是.故选B.3、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】先求出转盘上所有的偶数,再根据概率公式解答即可.∵在1,3,4,5,6,7,8,9中,偶数有4,6,8,∴转动转盘一次,指针指向的数字为偶数所在区域的概率=.故选B.4、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【解答】∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球,∴从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是:=.故选B.【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球,直接利用概率公式求解即可求得答案.5、【答案】 D【考点】模拟实验【解析】【解答】A、用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下,正确,不合题意;B、袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上,正确,不合题意;C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上,正确,不合题意;D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号表示硬币正面朝上,由于奇数与偶数个数不相同,故不能模拟掷硬币的实验,故符合题意.故选:D.【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完成,验证实验目的,但不能改变实验目的,进而分析得出即可.6、【答案】C【考点】可能性的大小【解析】【解答】解:∵明明的相册里放了大小相同的照片共32张,其中与同学合影8张,∴她随机地从相册里摸出1张,摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是:=.故选;C.【分析】利用与同学合影的照片数量除以相片总数,即可得出答案.7、【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解:A、“正面向上”不一定会出现5次,故本选项错误;B、“反面向上”不一定会出现5次,故本选项错误;C、“正面向上”可能不出现,只是几率不太大,故本选项正确;D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样,故本选项错误;故选C.【分析】利用频率估计概率时,只有做大量试验,才能用频率会计概率,但少数实验不能确定一定会出现和概率相符的结果.8、【答案】 D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解:球的总数是:10÷=80(个),则红球的个数是:80﹣10=70(个).故选D.【分析】小亮共摸了1000次,其中有125次摸到白球,则白球所占的比例是,据此即可求得球的总数,进而求解.9、【答案】 A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解:画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为1,所以小茜上、下午都选中球类运动的概率= .故选A.【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数,再找出小茜上、下午都选中球类运动的结果数,然后根据概率公式计算.10、【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解:∵个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球,∴中任意摸出一个球,是白球的概率= = .故选B.【分析】直接根据概率公式即可得出结论.二、填空题11、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】设三张风景图片分别剪成相同的两片为:A1, A2, B1, B2, C1, C2;如图所示:,所有的情况有30种,符合题意的有6种,故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是:.故答案为:.【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1, A2, B1, B2, C1, C2来表示,根据题意画树形图,数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案.12、【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解:∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,∴口袋中得到红色球的概率为25%,即.故答案为:.【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可.13、【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球,∴摸出一个球摸到红球的概率为:.【分析】求摸到红球的概率,即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率.14、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次都为红桃,并且数字之和不小于8的结果数为4,所以两次都为红桃,并且数字之和不小于8的概率==.故答案为.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次都为红桃,并且数字之和不小于8的结果数,然后根据概率公式求解.15、【答案】 8【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解:球的总数:4÷0.2=20(个),2+4+6+b=20,解得:b=8,故答案为:8.【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率,再计算出摸出白球,黑球,红球的概率可得答案.16、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解:画树状图得:由树状图可知:所有可能情况有12种,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种,所以其概率==,故答案为:.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种,然后根据概率的概念计算即可.17、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,双方出现相同手势的有3种情况,∴双方出现相同手势的概率P= .故答案为:.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况,再利用概率公式即可求得答案.18、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况,∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为:= .故答案为:.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况,再利用概率公式即可求得答案.三、解答题19、【答案】此游戏不公平.理由如下:列树状图如下,列表如下,<img style="vertical-align:middle;"src=/97/21/97721dbd27213200cd2440eb37ed9372.pngcolor:blue;">【考点】列表法与树状图法,游戏公平性【解析】【解答】游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷(带答案)一、选择题1.下列事件中,是必然事件的是()A.任意画一个三角形,其内角和是180∘B.任意买一张电影票,座位号是单号C.掷一次骰子,向上一面的点数是3D.射击运动员射击一次,命中靶心2.在四张完全相同的卡片上,分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形,现从中任意抽取一张,卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是()A.12B.13C.49D.594.如图,电路连接完好,且各元件工作正常,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是()A.12B.13C.14D.155.4件外观相同的产品中只有1件不合格,现从中一次抽取2件进行检测,抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是()A.38B.13C.23D.126.在一个不透明的箱子里装有m个球,其中红球4个,这些球除颜色外都相同,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回,大量重复试验后发现,摸到红球的频率在0.2,那么可以估算出m的值为()A.8 B.12 C.16 D.207.有三张卡片,正面分别写有A、B、C三个字母,其它完全相同,反扣在桌面上混合均匀,从中在取两张,同时取到A、B的概率是()A.12B.13C.23D.298.某小组做“当试验次数很大时,用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下,则符合这一结果的试验最有可能是()A.掷一个质地均匀的骰子,向上的面点数是“6”B.掷一枚一元的硬币,正面朝上C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球,除颜色外都相同,从中任取一球是红球D.三张扑克牌,分别是3,5,5,背面朝上洗匀后,随机抽出一张是5二、填空题9.有4根细木棒,长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是.10.一只小花猫在如图的方砖上走来走去,最终停留在阴影方砖上的概率是.11.在4张完全相同的卡片上,分别标出1,2,3,4,从中随机抽取1张后,放回再混合在一起.再随机抽取一张,那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是.12.在一次科学课上,小明同学设计了如下电路图,随机闭合两个开关,能使其中1个灯泡发亮的概率为.13.篮球运动是一项既能健身娱乐,又能促进社会化文明进程的良好竞技运动项目.某校篮球队进行篮球训练,某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是.(精确到0.01)三、解答题14.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.(用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率)15.如图,甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形,每个扇形中都标有相应的数字,同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效,需重新转动转盘),当转盘停止后,记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字.请用画树状图或列表的方法,求这两个数字之和为偶数的概率.16.学校开展学生会主席竞选活动,最后一轮是演讲环节,抽签方式如下:每位选手分别从标有“A”、“B”内容的签中随机抽取一个,就抽取的内容进行演讲.现有小明、小亮和小丽三名选手,求出下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列举”等方法写出分析过程)(1)三个选手抽中同一演讲内容;(2)三个选手有两人抽中内容“A”,一人抽中内容“B”.17.在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,4,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;(2)若m,n都是方程x2-5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2-5x+6=0的解时,则小利获胜,问他们两人谁获胜的概率大?18.2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.等级时长t(单位:分钟)人数所占百分比A0≤t<2 4 xB2≤t<4 20C4≤t<6 36%D t≥6 16%根据图表信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生总人数为,表中x的值为;(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.参考答案1.A2.C3.D4.B5.D6.D7.B8.C9.1410.2511.1212.2313.0.7214.解:画树状图如下:由树状图可知,共有16种等可能的结果数,此时甲获胜的可能性有6种,乙获胜的可能性有10种故甲获胜的概率为616=38,乙获胜的概率为1016=58,而38<58所以游戏不公平.15.解:画树状图如下:由树状图知,共有9种等可能结果,其中两个数字之和是偶数的有4种结果∴P(两个数字之和是偶数)=49.16.解:解:(1)根据题意画出树状图如图:由树状图知,共有8种等可能结果,其中三个选手抽中同一演讲内容的有2种结果∴三个选手抽中同一演讲内容的概率为=;(2)三个选手有两人抽中内容“A”,一人抽中内容“B”的有3种结果∴三个选手有两人抽中内容“A”,一人抽中内容“B”的概率为.17.解:(1)树状图如图所示:(2)∵m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解∴m=2,n=3,或m=3,n=2由树状图得:共有12个等可能的结果,m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四种m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个小明获胜的概率为41123=,小利获胜的概率为21126=∴小明获胜的概率大.18.解:解:(1)本次调查的学生总人数为8÷16%=50(人)所以x==8%;故答案为:50;8%;(2)500×=200(人)所以估计等级为B的学生人数为200人;(3)画树状图为:共有12种等可能的结果,其中一名男生和一名女生的结果数为8 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率==.。
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)一、选择题(共8小题,4*8=32) 1. 下列事件中,是必然事件的为( ) A .3天内会下雨B .打开电视,正在播放广告C .367人中至少有2人公历生日相同D .某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是( ) A .某市明天将有75%的时间下雨B .某市明天将有75%的地区下雨C .某市明天一定下雨D .某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏,规定:一人掷一次,若两人所投掷骰子的点数和大于7,则甲胜;否则,乙胜,则甲、乙两人中( ) A .甲获胜的可能更大 B .甲、乙获胜的可能一样大 C .乙获胜的可能更大D .由于是随机事件,因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A .19 B .16 C .13 D .235. 从长度分别为1 cm ,3 cm ,5 cm ,6 cm 四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概率为( )A .14B .13C .12D .346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任取三条作边,能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是a ,b ,将其作为M 点的横、纵坐标,则点M(a ,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二.填空题(共6小题,4*6=24)9.在5张卡片上各写0,2,4,6,8中的一个数,从中抽出一张为偶数是_____事件; 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1).投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛,恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1,2,3,4,6,8,其表面展开图如图所示,抛掷这个正方体,则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________.13. 一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-1,1,2.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p ,再随机摸出另一个小球,其数字记为q ,则满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 .三.解答题(共5小题,44分)15.(6分) 请指出在下列事件中,哪些是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件.(1)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);(2)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中;(3)掷一次骰子,向上一面的点数是6;(4)任意画一个三角形,其内角和是360°;(5)水往低处流;(6)射击运动员射击一次,命中靶心.16.(8分) 有一组卡片,制作的颜色、大小相同,分别标有1~11这11个数字,现在将它们背面向上任意颠倒次序,然后放好后任意抽取一张,求下列事件的概率.(1)抽到两位数;(2)抽到的数是2的倍数;(3)抽到的数大于10.17.(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动,诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种,小文和小明从中随机选取一种诵读,且他们选取每一种读本的可能性相同.(1)小文诵读《长征》的概率是__ __;(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率.18.(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示);(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c称为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.19.(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念,东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动),九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动,班长为了解志愿服务活动的情况,收集整理数据后,绘制成以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)求该班的人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)求扇形统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;(4)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9.必然 10.0.5 11.1612.2313.1214.2515.解:随机事件:(2)(3)(6);必然事件:(5);不可能事件:(1)(4) 16.解:(1)P(抽到两位数)=211(2)P(抽到的数是2的倍数)=511(3)P(抽到的数大于10)=11117.解:(1)P(小文诵读《长征》)=13 ;故答案为:13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ,B ,C ,列表如下:A B C A (A ,A) (A ,B) (A ,C) B (B ,A) (B ,B) (B ,C) C(C ,A)(C ,B)(C ,C)由表格可知,共有9种等可能性结果,其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果,∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 =1318.解:(1)画树状图如下:共有12种等可能的结果数.(2)由题意,易知卡片B 、C 、D 中的三个数,是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6,所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=612=12.19.解:(1)该班全部人数:12÷25%=48.(2)48×50%=24,补全折线统计图如图所示:(3)648×360°=45°. (4)分别用“1,2,3,4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动,列表如下:小明 小丽 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)务活动的概率为416=14.。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.从“绿水青山就是金山银山”这何话中随机选取一个汉字,选中“山”的概率是()A.25B.13C.310D.382.事件“从一个只装有白球和红球的口袋中摸出一个球,这个球是黑球”是()A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定3.下列说法正确的是()A.“买10张中奖率为110的奖券必中奖”是必然事件B.“汽车累计行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件C.天气预报说“明天下雪的概率为80%”,但“明天下雪”仍是随机事件D.射击奥运冠军射击一次,命中靶心是必然事件4.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以构成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点P的概率是()A.14B.13C.38D.495.下列事件中,不可能事件是()A.三角形的两个内角的和小于第三个内角B.未来3天内将下雨C.经过交通信号灯的路口遇到红灯D.三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒摆成三角形6.在一个不透明的袋子里,装有3个红球,2个白球,1个黄球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为白球的概率是()A.34B.12C.13D.147.某日,甲、乙随机乘坐由平阳站开往雁荡山站的直达动车,具体车次如图.各车次各等级座位均有票,则两人乘坐同一趟车的概率是()A.18B.14C.12D.348.如图,电路图上有3个开关A,B,C和一个小灯泡,同时闭合开关A,C或同时闭合开关B,C都可以使小灯泡发光.下列操作中,使“小灯泡发光”的事件是随机事件的是()A.不闭合开关B.只闭合1个开关C.只闭合2个开关D.闭合3个开关9.一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是()A.25B.13C.415D.1510.一个不透明的口袋中装着只有颜色不同的红、白两球共10个,搅匀后从中随机摸出一个球,记下它的颜色后放回搅匀,如此这样共摸球100次,发现70次摸到红球,估计这个口袋中有()个红球.A.7B.8C.9D.10二、填空题11.如图,一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙,其中甲区域的扇形圆心角为120 转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,记为一次有效转动,若指针指在分界线上,则需要重新转动转盘,直到完成一次有效转动为止,乐乐完成一次有效转动后,指针指向扇形乙的概率为.12.(计数原理)甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起,4个人看也不看就随便各拿了1本,那么至少有一人拿错的可能有种.13.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球,这a个球中红球只有7个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在20%左右,由此可以推算出a的值大约是.14.如图,一段长管中放置着三根同样的绳子,小明从左边随机选一根,张华从右边随机选一根,两人恰好选中同一根绳子的概率是.15.甲、乙、丙、丁四人围坐在一张方桌周围(共四个座位),甲、乙两人坐在相对位置的概率是. 16.某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验,整理同学们获得的实验数据,如表.抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为.(精确到0.01)三、解答题17.阳春三月,万物复苏,全国各地迎来了开学潮.某校全体师生齐聚操场,举行2024年春季开学典礼暨安全教育第一课活动,德育校长就用电、食品、交通、防火、防诈骗、防校园欺凌、一盔一戴等安全方面给全校师生进行了知识讲解,让全校师生了解校园安全知识,增强了师生们“珍爱生命,安全第一”的常识.随后,七、八年级举行了一次校园安全知识竞赛,经过评比后,七年级的两名学生(用A,B表示)和八年级的两名学生(用C,D表示)获得优秀奖.(1)从获得优秀奖的这四名学生中随机抽取一名进行经验分享,恰好抽到七年级学生的概率是.(2)从获得优秀奖的这四名学生中随机抽取两名进行经验分享,请用列表法或画树状图法,求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率.18.有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外无其他差别,现将它们背面朝上洗匀.(1)随机抽取一张卡片,卡片上的数字是奇数的概率为______.(2)随机抽取一张卡片,然后放回洗匀,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.19.工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检,统计合格的件数,得到如下表格:抽取件数(件)501002003005001000合格频数4994192285m950合格频率0.980.940.960.950.95n (1)表格中m的值为,n的值为.(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率.(3)该工厂规定,若每被抽检出一件不合格产品,需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费,今天甲员工被抽检了460件产品,估计要在他奖金中扣除多少材料损失费?20.小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看.可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去.(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.21.王朋和李强都想参加学校社团组织的暑假实践活动,但只有一个名额,经过商量,他们计划用摸球的方式确定一人参加.在一个不透明的袋子里装有四个小球,分别标上1、2、3、4(这些球除数字外都相同).游戏规则:第一次,先将袋中的小球摇匀后,王朋从袋子中随机摸出一个小球,记下所摸小球上的数字,摸到偶数不放回,摸到奇数放回;第二次,再将袋子中的小球摇匀后,李强从袋子中随机摸出一个小球,记下所摸小球上的数字.若二人所摸到小球上的数字之和大于5,王朋参加;否则,李强参加.(1)“王朋从袋子中随机摸出一个小球,摸到小球上的数字是6”属于事件;(填“必然”“不可能”或“随机”)(2)请用面树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗?22.为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署,教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》,于是某中学开展了以“书香润校园,好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况,采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据,整理后得到下列不完整的图表:类别A 类B 类C 类D 类阅读时长t (小时) 01t ≤<12t ≤<23t ≤<3t ≥频数8mn4请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:(1)此次调查共抽取了_________名学生,m = _________,n = _________; (2)扇形统计图中,B 类所对应的扇形的圆心角是_________度;(3)已知在D 类的4名学生中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人参加阅读分享活动,请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.参考答案1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】A 11.【答案】2312.【答案】23 13.【答案】3514.【答案】1 315.【答案】1 316.【答案】0.3517.【答案】(1)1 2(2)抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率是2 318.【答案】(1)12(2)31619.【答案】(1)475,0.95(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05(3)46元20.【答案】(1)解:小敏哥哥2359 4(4,2)(4,3)(4,5)(4,9)6(6,2)(6,3)(6,5)(6,9)7(7,2)(7,3)(7,5)(7,9)8(8,2)(8,3)(8,5)(8,9)从表格可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,而和为偶数的结果共有6种,所以小敏去看比赛的概率P=616=38.(2)解:不公平.由(1)得哥哥去看比赛的概率P=1-38=58因为38<58,所以哥哥设计的游戏规则不公平.设计的游戏规则:规定数字之和小于等于10时小敏(哥哥)去,数字之和大于等于11时哥哥(小敏)去,则两人去看比赛的概率都为1 2 .21.【答案】(1)不可能(2)这个游戏对双方不公平22.【答案】(1)40,18,10(2)162(3)2 3。
人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析一、选择题:1.同时掷两枚质地平均的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能事件的是()A.点数之和为12 B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8 D.点数之和为132.下列说法正确的是()A.可能性专门小的事件在一次实验中一定可不能发生B.可能性专门小的事件在一次实验中一定发生C.可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生3.下列事件是确定事件的为()A.太平洋中的水常年不干B.男生比女生高C.运算机随机产生的两位数是偶数D.星期天是晴天4.一只小鸟自由悠闲地在空中飞行,然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有6个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与那个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是()A.B.C.D.不能确定6.在一个不透亮的袋子中装有2个红球,3个白球,它们除颜色外其余均相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后将它放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是()A.B.C.D.7.下列说法正确的是()A.一颗质地平均的骰子已连续抛掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说改日下雨的概率是50%,因此改日将有一半时刻在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8.在今年的中考中,市区学生体育测试分成了三类,耐力类,速度类和力量类.其中必测项目为耐力类,抽测项目为:速度类有50米,100米,50米×2往返跑三项,力量类有原地掷实心球,立定跳远,引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项.市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试,请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是()A.B.C.D.9.元旦游园晚会上,有一个闯关活动:将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中,其中8个白色的,5个黄色的,5个绿色的,2个红色的.假如任意摸出一个乒乓球是红色,就能够过关,那么一次过关的概率为()A.B.C.D.10.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是()A.频率等于概率;B.当实验次数专门大时,频率稳固在概率邻近;C.当实验次数专门大时,概率稳固在频率邻近;D.实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11.在一个不透亮的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个,搅匀后,从中同时摸出2个小球,请你写出那个实验中的一个可能事件:.12.掷一枚平均的骰子,2点向上的概率是,7点向上的概率是.13.设盒子中有8个小球,其中红球3个,黄球4个,蓝球1个,若从中随机地取出1个球,记事件A为“取出的是红球”,事件B为“取出的是黄球”,事件C为“取出的是蓝球”,则P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .14.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3,4,5中的一个,将这5个球放入不透亮的袋中搅匀,假如不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.15.下面图形:四边形,三角形,正方形,梯形,平行四边形,圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.16.从下面的6张牌中,任意抽取两张.求其点数和是奇数的概率为.17.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率是.18.在一个不透亮的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则n= .三、解答题19.某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”,结果如下:被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000中意人数m 999 998 1002 1002 1000中意频率(1)运算表中各个频率;(2)读者对该杂志中意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?20.一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球,请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率.21.杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图1所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张.规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,杨华得1分;当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时,季红得1分(如图2).问题:游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?22.在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估量:当n专门大时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)= ;(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题:1.同时掷两枚质地平均的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件中是不可能事件的是()A.点数之和为12 B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8 D.点数之和为13【考点】随机事件.【分析】找到一定可不能发生的事件即可.【解答】解:A、6点+6点=12点,为随机事件,不符合题意;B、例如:1点+1点=2点,为随机事件,不符合题意;C、例如:1点+5点=6点,为随机事件,不符合题意;D、两枚骰子点数最大之和为12点,不可能是13点,为不可能事件,符合题意.故选:D.【点评】本题考查事件的分类,事件依照其发生的可能性大小分为必定事件、随机事件、不可能事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.2.下列说法正确的是()A.可能性专门小的事件在一次实验中一定可不能发生B.可能性专门小的事件在一次实验中一定发生C.可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小.【分析】事件的可能性要紧看事件的类型,事件的类型决定了可能性及可能性的大小.【解答】解:A、可能性专门小的事件在一次实验中也会发生,故A错误;B、可能性专门小的事件在一次实验中可能发生,也可能不发生,故B错误;C、可能性专门小的事件在一次实验中有可能发生,故C正确;D、不可能事件在一次实验中更不可能发生,故D错误.故选:C.【点评】一样地必定事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间.注意可能性较小的事件也有可能发生;可能性专门大的事也有可能不发生.3.下列事件是确定事件的为()A.太平洋中的水常年不干B.男生比女生高C.运算机随机产生的两位数是偶数D.星期天是晴天【考点】随机事件.【分析】确定事件包括必定事件和不可能事件.必定事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.【解答】解:B,C,D差不多上不一定发生的事件,属于不确定事件.是确定事件的为:太平洋中的水常年不干.故选A.【点评】明白得概念是解决这类基础题的要紧方法.注意确定事件包括必定事件和不可能事件.4.一只小鸟自由悠闲地在空中飞行,然后随意落在图中所示的某个方格中(2020•汕头模拟)中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在20个商标牌中,有6个商标牌的背面注明一定的奖金额,其余商标牌的背面是一张哭脸,若翻到哭脸,就不得奖,参与那个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概率是()A.B.C.D.不能确定【考点】概率公式.【分析】先运算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后,现在还有多少个商标牌,其中有奖的有多少个,它们的比值即为所求.【解答】解:∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金,即现在还有18个商标牌,其中有奖的有4个,∴他第三次翻牌获奖的概率是=.故选B.【点评】本题考查的是随机事件概率的求法,假如一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A显现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.6.在一个不透亮的袋子中装有2个红球,3个白球,它们除颜色外其余均相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后将它放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一球,则两次都摸到红球的概率是()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【专题】压轴题.【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的显现结果,然后依照概率公式求出该事件的概率即可.【解答】红1 红2 白1 白2 白3 红1 红1红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3红2 红2红1 红2红2 红2白1 红2白2 红2白3白1 白1红1 白1红2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 白3白3解:由列表可知共有5×5=25种可能,两次都摸到红球的有4种,因此概率是.故选D.【点评】考查概率的概念和求法,用树状图或表格表达事件显现的可能性是求解概率的常用方法.用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.7.下列说法正确的是()A.一颗质地平均的骰子已连续抛掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说改日下雨的概率是50%,因此改日将有一半时刻在下雨D.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义.【专题】压轴题.【分析】概率是反映事件发生气会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生.【解答】解:A、是随机事件,错误;B、中奖的概率是1%,买100张该种彩票不一定会中奖,错误;C、改日下雨的概率是50%,是说改日下雨的可能性是50%,而不是改日将有一半时刻在下雨,错误;D、正确.故选D.【点评】正确明白得概率的含义是解决本题的关键.注意随机事件的条件不同,发生的可能性也不等.8.在今年的中考中,市区学生体育测试分成了三类,耐力类,速度类和力量类.其中必测项目为耐力类,抽测项目为:速度类有50米,100米,50米×2往返跑三项,力量类有原地掷实心球,立定跳远,引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项.市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试,请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【专题】压轴题.【分析】依据题意找到所有等可能的显现结果,然后依照概率公式求出该事件的概率.【解答】解:共有3×3=9种可能,同时抽中50米×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的有1种,因此概率是.故选D.【点评】用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.9.元旦游园晚会上,有一个闯关活动:将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中,其中8个白色的,5个黄色的,5个绿色的,2个红色的.假如任意摸出一个乒乓球是红色,就能够过关,那么一次过关的概率为()A.B.C.D.【考点】概率公式.【专题】应用题.【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【解答】解:全部20个球,只有2个红球,因此任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=.故选D.【点评】此题考查概率的求法:假如一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A显现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.10.关于频率和概率的关系,下列说法正确的是()A.频率等于概率;B.当实验次数专门大时,频率稳固在概率邻近;C.当实验次数专门大时,概率稳固在频率邻近;D.实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估量概率.【分析】大量反复试验时,某事件发生的频率会稳固在某个常数的邻近,那个常数就叫做事件概率的估量值,而不是一种必定的结果.【解答】解:A、频率只能估量概率;B、正确;C、概率是定值;D、能够相同,如“抛硬币实验”,可得到正面向上的频率为0.5,与概率相同.故选B.【点评】考查利用频率估量概率,大量反复试验下频率稳固值即概率.二、填空题11.在一个不透亮的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个,搅匀后,从中同时摸出2个小球,请你写出那个实验中的一个可能事件:摸到1个红球,1个白球.【考点】随机事件.【专题】开放型.【分析】填写一个有可能发生,也可能不发生的事件即可.【解答】解:摸到1个红球,1个白球或摸到2个红球.【点评】可能事件确实是可能发生,也可能不发生的事件.12.掷一枚平均的骰子,2点向上的概率是,7点向上的概率是0 .【考点】概率公式.【分析】由掷一枚平均的骰子有6种等可能的结果,其中2点向上的有1种情形,7点向上的有0种情形,直截了当利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵掷一枚平均的骰子有6种等可能的结果,其中2点向上的有1种情形,7点向上的有0种情形,∴2点向上的概率是:,7点向上的概率是:0.故答案为:,0.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.13.设盒子中有8个小球,其中红球3个,黄球4个,蓝球1个,若从中随机地取出1个球,记事件A为“取出的是红球”,事件B为“取出的是黄球”,事件C为“取出的是蓝球”,则P(A)= ,P(B)= ,P(C)= .【考点】概率公式.【分析】分别用所求的情形与总情形的比值即可得答案.【解答】解:∵盒子中有8个小球,其中红球3个,黄球4个,蓝球1个,∴若从中随机地取出1个球,则P(A)=,P(B)==,P(C)=.故答案为:,,.【点评】此题考查概率的求法:假如一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A显现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3,4,5中的一个,将这5个球放入不透亮的袋中搅匀,假如不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是.【考点】列表法与树状图法.【分析】列举出所有情形,看所求的情形占总情形的多少即可.【解答】解:列表得:(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)﹣(1,4)(2,4)(3,4)﹣(5,4)(1,3)(2,3)﹣(4,3)(5,3)(1,2)﹣(3,2)(4,2)(5,2)﹣(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)∴一共有20种情形,这两个球上的数字之和为偶数的8种情形,∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=.【点评】列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;解题时还要注意是放回实验依旧不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.15.下面图形:四边形,三角形,正方形,梯形,平行四边形,圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.【考点】概率公式;轴对称图形;中心对称图形.【分析】四边形,三角形,正方形,梯形,平行四边形,圆中任取一个图形共有6个结果,且每个结果显现的机会相同,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个.【解答】解:∵在四边形,三角形,正方形,梯形,平行四边形,圆6个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个.∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及明白得列举法求概率是解题的关键.用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.16.从下面的6张牌中,任意抽取两张.求其点数和是奇数的概率为.【考点】概率公式.【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数,6张牌中,任意抽取两张总共有6×5=30种情形,运算出和是奇数的情形个数,利用概率公式进行运算.【解答】解:一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情形,故点数和是奇数的概率为.【点评】假如一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A显现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.17.在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率是.【考点】概率公式.【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.【解答】解:∵袋子中共有2+3=5个球,2个红球,∴从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率是.故答案为:.【点评】此题考查概率的求法:假如一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A显现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.18.在一个不透亮的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则n= 1 .【考点】概率公式.【专题】压轴题.【分析】依照白球的概率公式列出关于n的方程,求出n的值即可.【解答】解:由题意知:,解得n=1.【点评】用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.三、解答题19.某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”,结果如下:被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000中意人数m 999 998 1002 1002 1000中意频率0.998 0.998 0.998 0.999 1.000(1)运算表中各个频率;(2)读者对该杂志中意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?【考点】利用频率估量概率.【分析】(1)概率确实是中意的人数与被调查的人数的比值;(2)依照题目中中意的频率估量出概率即可;(3)从概率与频率的定义分析得出即可.【解答】解:(1)由表格数据可得:≈0.998, =0.998,≈0.998,≈0.999, =1.000;(2)由第(1)题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中,收到的反馈信息是:读者对杂志中意的概率约是:P(A)=0.998;(3)频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小.尽管每进行一连串(n次)试验,所得到的频率能够各不相同,但只要 n相当大,频率与概率是会专门接近的.因此,概率是能够通过频率来“测量”的,频率是概率的一个近似.概率是频率稳固性的依据,是随机事件规律的一个表达.实际中,当概率不易求出时,人们常通过作大量试验,用事件显现的频率去近似概率.【点评】此题考查了利用频率估量概率,大量反复试验下频率稳固值即概率.用到的知识点为:频率=所求情形数与总情形数之比.20.一个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀,再摸出一个球,请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的显现结果,然后依照概率公式求出该事件的概率.【解答】解:画树形图如下:由图可知,两次摸球可能显现的结果共有9种,而显现(白,白)的结果只有一种,因此,小明两次摸球都摸到白球的概率为P=.【点评】画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.21.(2005•南通)杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏,正面如图1所示,背面完全一样,将它们背面朝上搅匀后,同时抽出两张.规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时,杨华得1分;当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时,季红得1分(如图2).问题:游戏规则对双方公平吗?请说明理由;若你认为不公平,如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平?【考点】游戏公平性.【分析】游戏是否公平,关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等,即判定双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情形明确的情形下,判定双方取胜所包含的情形数目是否相等. 【解答】解:(1)那个游戏对双方不公平. ∵P (拼成电灯)=;P (拼成小人)=;P (拼成房子)=;P (拼成小山)=,∴杨华平均每次得分为(分); 季红平均每次得分为(分).∵<,∴游戏对双方不公平.(2)改为:当拼成的图形是小人时杨华得3分,其余规则不变, 就能使游戏对双方公平.(答案不惟一,其他规则可参照给分)【点评】本题考查的是游戏公平性的判定.判定游戏公平性就要运算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情形数与总情形数之比.22.(2008•贵阳)在一个不透亮的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估量:当n 专门大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 ;(精确到0.1) (2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P (白球)= 0.6 ; (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只? 【考点】利用频率估量概率. 【专题】图表型.【分析】(1)运算出其平均值即可; (2)概率接近于(1)得到的频率;(3)白球个数=球的总数×得到的白球的概率,让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数.【解答】解:(1)∵摸到白球的频率为0.6,∴当n专门大时,摸到白球的频率将会接近0.6.(2)∵摸到白球的频率为0.6,∴假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=0.6.(3)盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16,40×0.6=24.【点评】本题比较容易,考查利用频率估量概率.大量反复试验下频率稳固值即概率.用到的知识点为:部分的具体数目=总体数目×相应频率.。
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题(解析版)一.选择题(共12小题)1.下列事件中,是随机事件的是()A.通常温度降到0℃以下,纯净水结冰B.随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数C.我们班里有46个人,必有两个人是同月生的D.一个不透明的袋中有2个红球和1个白球,它们除了颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球比摸到红球的可能性大2.从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表,甲被选中的可能性是()A.B.C.D.13.甲、乙两人做掷骰子游戏,规定:一人掷一次,若两人所投掷骰子的点数和大于7,则甲胜;否则,乙胜,则甲、乙两人中()A.甲获胜的可能更大B.甲、乙获胜的可能一样大C.乙获胜的可能更大D.由于是随机事件,因此无法估计4.下列成语所描述的事件为随机事件的是()A.水涨船高B.水中捞月C.守株待兔D.缘木求鱼5.在下列事件中,是必然事件的是()A.买一张电影票,座位号一定是偶数B.随时打开电视机,正在播新闻C.将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′,这两个三角形全等D.阴天就一定会下雨6.下列事件中是不可能事件的是()A.地球体积比太阳体积大B.第一个来学校的是女生C.降雨时湖面水位上升D.体育运动中肌肉拉伤7.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是()A.B.C.D.8.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A.1B.C.D.9.如图,在3×3的正方形网格中,点A、B在格点(网格线的交点)上,在其余14个格点上任取一个点C,使△ABC成为轴对称图形的概率是()A.B.C.D.10.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是()A.B.C.D.11.在班级体锻课上,有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的()A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点12.在一个不透明的布袋中,有黄色、白色的玻璃球共有10个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%,则布袋中白色球的个数很可能是()A.4个B.5个C.6个D.7个二.填空题(共8小题)13.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是(必然事件、随机事件、不可能事件))14.“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释:①明天80%的地区会下雨;②80%的人认为明天会下雨;③明天下雨的可能性比较大;你认为其中合理的解释是.(写出序号即可)15.已知一包糖共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.16.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向下,一枚正面向上的概率是.17.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.18.甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是.19.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为.20.一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个小球,分别是2个白球、4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,经过多次重复实验,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).根据题中给出的信息,布袋中黄球的个数为.三.解答题(共6小题)21.在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球,每个球除颜色外都相同,(1)从中任意摸出一个球,摸到球的可能性大.(2)如果再放入若干个黄球并摇匀,随机摸出一个球是红球的概率是,请问放入了多少个黄球?22.一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球,它们出颜色外都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率是,问取出了多少个黑球?23.请将下列事件发生的概率标在图1中(用字母表示):(1)记为点A:随意掷两枚质地均匀的骰子,朝上面的点数之和为1;(2)记为点B:抛出的篮球会下落;(3)记为点C:从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球,恰好是白球(这些球除颜色外完全相同);(4)记为点D:如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验,则针头恰好扎在阴影区域内.24.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏,转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域,且分别标有数字1,2,3,4.游戏规则如下:两人各转动转盘一次,分别记录指针停止时所对应的数字,如两次的数字都是奇数,则小王胜;如两次的数字都是偶数,则小张胜;如两次的数字是奇偶,则为平局.解答下列问题:(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由.25.2018年9月,振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动.本次文化节共有五个活动:A﹣书法比赛;B﹣国画竞技;C﹣诗歌朗诵;D﹣汉字大赛;E ﹣古典乐器演奏.活动结束后,某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查(每人只选一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(1)此次催记抽取的初三学生共人,m=,并补全条形统计图;(2)初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛,这五名选手中有三名男生和两名女生,用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少.26.6月14日是“世界献血日”,某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行检测,检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O 型”4种类型.在献血者人群中,随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计,并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:(1)这次随机抽取的献血者人数为人,m=;(2)补全上表中的数据;(3)若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:从献血者人群中任抽取一人,其血型是A型的概率是多少?并估计这3000人中大约有多少人是A型血?(4)现有3个自愿献血者,2人血型为O型,1人血型为A型,若在3人中随机挑1人献血,2年后又从此3人中随机挑1人献血,试求两次所抽血型均为O型的概率.2018年秋人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.下列事件中,是随机事件的是()A.通常温度降到0℃以下,纯净水结冰B.随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数C.我们班里有46个人,必有两个人是同月生的D.一个不透明的袋中有2个红球和1个白球,它们除了颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球比摸到红球的可能性大【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:A、通常温度降到0℃以下,纯净水结冰是必然事件;B、随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数是随机事件;C、我们班里有46个人,必有两个人是同月生的是必然事件;D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球,它们除了颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件;故选:B.【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2.从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表,甲被选中的可能性是()A.B.C.D.1【分析】根据概率公式即可得.【解答】解:从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表,甲被选中的可能性是,故选:A.【点评】本题主要考查可能性的大小,解题的关键是掌握概率公式.3.甲、乙两人做掷骰子游戏,规定:一人掷一次,若两人所投掷骰子的点数和大于7,则甲胜;否则,乙胜,则甲、乙两人中( )A .甲获胜的可能更大B .甲、乙获胜的可能一样大C .乙获胜的可能更大D .由于是随机事件,因此无法估计【分析】先确定两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数,找出点数和大于7的结果数为15,则可分别计算出甲、乙获胜的概率,然后比较概率的大小进行判断.【解答】解:一人掷一次,两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数,其中点数和大于7的结果数为15,所以甲胜的概率==;乙胜的概率==,所以乙获胜的可能更大.故选:C .【点评】本题考查了可能性的大小:通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如:配紫色,对游戏是否公平的计算.4.下列成语所描述的事件为随机事件的是( )A .水涨船高B .水中捞月C .守株待兔D .缘木求鱼【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解:A 、是必然事件,故A 不符合题意;B 、是不可能事件,故B 不符合题意;C 、是随机事件,故C 符合题意;D 、是不可能事件,故D 不符合题意;故选:C .【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5.在下列事件中,是必然事件的是()A.买一张电影票,座位号一定是偶数B.随时打开电视机,正在播新闻C.将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′,这两个三角形全等D.阴天就一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.【解答】解:A、买一张电影票,座位号一定是偶数是随机事件;B、随时打开电视机,正在播新闻是随机事件;C、将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′,这两个三角形全等是必然事件;D、阴天就一定会下雨是随机事件;故选:C.【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解;解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题,提高自身的数学素养.6.下列事件中是不可能事件的是()A.地球体积比太阳体积大B.第一个来学校的是女生C.降雨时湖面水位上升D.体育运动中肌肉拉伤【分析】不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,可得答案.【解答】解:太阳体积比地球体积大的多,故A正确;B、第一个来学校的是女生是随机事件,故B错误;C、降雨时水位上升是必然事件,故C错误;D、体育运动中肌肉拉伤是随机事件,故D错误;故选:A.【点评】本题考查了不可能事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.7.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是()A.B.C.D.【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例,这个比例即为所求的概率.【解答】解:∵黄扇形区域的圆心角为90°,所以黄区域所占的面积比例为=,即转动圆盘一次,指针停在黄区域的概率是,故选:B.【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中,考查学生对简单几何概型的掌握情况,既避免了单纯依靠公式机械计算的做法,又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用,体现了数学学科的基础性.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.8.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A.1B.C.D.【分析】直接利用概率的意义分析得出答案.【解答】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,故选:B.【点评】此题主要考查了概率的意义,明确概率的意义是解答的关键.9.如图,在3×3的正方形网格中,点A、B在格点(网格线的交点)上,在其余14个格点上任取一个点C,使△ABC成为轴对称图形的概率是()A.B.C.D.【分析】画出△ABC为等腰三角形时C点位置,然后根据概率公式求解.【解答】解:C点落在网格中的4个格点使△ABC为等腰三角形,所以在其余14个格点上任取一个点C,使△ABC成为轴对称图形的概率==.故选:C.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.也考查了轴对称图形.10.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是()A.B.C.D.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8,所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=,故选:B.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.11.在班级体锻课上,有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个凳子,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置在△ABC的()A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点【分析】要使游戏公平,凳子到△ABC的三个顶点的距离相等,然后根据三角形外心的性质进行判断.【解答】解:为使游戏公平,凳子到△ABC的三个顶点的距离相等,所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点.故选:D.【点评】本题考查了游戏公平性:判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平.也考查了三角形外心、内心和重心的性质.12.在一个不透明的布袋中,有黄色、白色的玻璃球共有10个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%,则布袋中白色球的个数很可能是()A.4个B.5个C.6个D.7个【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%,由此得到摸到白色球的概率=1﹣40%=60%,然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数.【解答】解:根据题意摸到黄色球的概率为40%,则摸到白色球的概率=1﹣40%=60%,所以口袋中白色球的个数=10×60%=6,即布袋中白色球的个数很可能是6个.故选:C.【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.二.填空题(共8小题)13.在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天是必然事件(必然事件、随机事件、不可能事件))【分析】根据发生的可能性的大小进行判断即可.【解答】解:“在同一年出生的367名学生中,至少有两人的生日是同一天”是必然事件,故答案为:必然事件;【点评】考查了随机事件的知识,必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.14.“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释:①明天80%的地区会下雨;②80%的人认为明天会下雨;③明天下雨的可能性比较大;你认为其中合理的解释是③.(写出序号即可)【分析】根据概率的意义解答可得.【解答】解:“明天的降水概率为80%”可表示③明天下雨的可能性比较大,故答案为:③.【点评】本题主要考查概率的意义,解题的关键是掌握概率是频率(多个)的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现.15.已知一包糖共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.【分析】先求出棕色所占的百分比,再根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:棕色所占的百分比为:1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%,所以,P(绿色或棕色)=30%+20%=50%=,故答案为:.【点评】本题考查的是概率公式,熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键.16.同时抛掷三枚质地均匀的硬币,出现两枚正面向下,一枚正面向上的概率是.【分析】先画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出两枚正面向下,一枚正面向上的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中两枚正面向下,一枚正面向上的结果数为3,所以两枚正面向下,一枚正面向上的概率=.故答案为.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.17.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是.【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8,所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率==.故答案为.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.18.甲盒装有3个乒乓球,分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球,分别标号为1,2.现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是 .【分析】首先根据题意作出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,取出的两球标号之和为4的有2种情况,∴取出的两球标号之和为4的概率是: =.故答案为:.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.19.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球,现放入10个仅颜色不同的白色小球,均匀混合后,有放回的随机摸取30次,有10次摸到白色小球,据此估计该口袋中原有红色小球个数为 20 .【分析】利用频率估计概率,然后解方程即可.【解答】解:设原来红球个数为x 个;则有=,解得x=20.故答案为20.【点评】本题考查了利用频率估计概率:一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.20.一个布袋中装有只有颜色不同的a (a >12)个小球,分别是2个白球、4个黑球,6个红球和b 个黄球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,经过多次重复实验,把摸出白球,黑球,红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).根据题中给出的信息,布袋中黄球的个数为8.【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率,再计算出摸出白球,黑球,红球的概率可得答案.【解答】解:球的总数:4÷0.2=20(个),2+4+6+b=20,解得:b=8,故答案为:8.【点评】此题主要考查了概率和条形统计图,关键是掌握概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.三.解答题(共6小题)21.在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球,每个球除颜色外都相同,(1)从中任意摸出一个球,摸到黄球的可能性大.(2)如果再放入若干个黄球并摇匀,随机摸出一个球是红球的概率是,请问放入了多少个黄球?【分析】(1)分别求出摸出各种颜色球的概率,即可比较出摸出何种颜色球的可能性大;(2)由红球所占的份数可求出总数目,进而可求出放入黄球的个数.【解答】解:(1)摸到红球的概率为=,摸到黄球的概率为:,所以摸到黄球的可能性大,故答案为:黄;(2)∵随机摸出一个球是红球的概率是,∴总的小球数=5÷=15(个),∴放入黄球的个数=15﹣13=2.【点评】本题考查了概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球,它们出颜色外都相同.(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄球的概率是,问取出了多少个黑球?【分析】(1)利用概率公式直接计算;(2)设取出了x个黑球,利用概率公式得到=,然后解关于x的方程即可.【解答】解:(1)从袋中摸出一个球是黄球的概率==;(2)设取出了x个黑球,根据题意得=,解得x=5,答:取出了5个黑球.【点评】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.23.请将下列事件发生的概率标在图1中(用字母表示):(1)记为点A:随意掷两枚质地均匀的骰子,朝上面的点数之和为1;(2)记为点B:抛出的篮球会下落;(3)记为点C:从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球,恰好是白球(这些球除颜色外完全相同);。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷(附答案)班级__________ 姓名__________ 座号__________ 成绩__________一、选择题(每题2分,共20分)1.某电插座抽样检查的合格率为99%,则下列说法中正确的是()A.购买100个电插座,一定有99个合格B.购买1000个电插座,一定有10个不合格C.购买20个电插座,一定都合格D.即使购买一个电插座,也可能不合格2.若实数a<0,则下列事件中是必然事件的是()A.a-3<0B.3a>0C.a3>0D.a+3<03.如图,一个仅有白色和红色两个区域的转盘,任意转动转盘一次,当转盘停止转动时(若指针停在边界处,则重新转动转盘),指针落在红色区域内的概率是()A.16B.15C.13D.124.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为()A.500B.800C.1000D.12005.在一个箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是()A.1B.13C.23D.126.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.12B.34C.512D.1127.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成,米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上,则米粒落在黑色区城的概率是()A.13B.29C.23D.498.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外其它都相同.随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是()A.49B.13C.29D.199.从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a2+b2>19的概率是()A.12B.512C.712D.1310.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③若该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,则估计“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是()A.①B.②C.①③D.②③二、填空题(每题3分,共18分)11.“任意打开九年级数学课本,正好是第19页”这一事件是________事件.(填“必然”,“不可能”或“随机”)12.在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除了颜色之外其它都没有区别,其中含有3个红球.每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是_______.13.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别),分别是3个红珠子,4个白珠子和5个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察后均放回搅匀,在连续9次摸出的都是红珠子的情况下,第10次摸出红珠子的概率是_______.14.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球,这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率是1,那么n的值为__________.315.某校欲从初三年级3名女生,2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛,则恰好选中一男一女的概率是___________。
答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。
2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题;一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的!第二十五章 概率初步全章测试一、选择题1.足球比赛前,裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者,其主要原因是( ).A .让比赛更富有情趣B .让比赛更具有神秘色彩C .体现比赛的公平性D .让比赛更有挑战性2.小张掷一枚硬币,结果是一连9次掷出正面向上,那么他第10次掷硬币时,出现正面向上的概率是( ).A .0B .1C .0.5D .不能确定3.关于频率与概率的关系,下列说法正确的是( ).A .频率等于概率B .当试验次数很多时,频率会稳定在概率附近C .当试验次数很多时,概率会稳定在频率附近D .试验得到的频率与概率不可能相等4.下列说法正确的是( ).A .一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中,抛掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点B .某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票一定会中奖C .天气预报说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间在下雨D .抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5.下列说法正确的是( ).A .抛掷一枚硬币5次,5次都出现正面,所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B .“从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上所有的学生都完成了作业C .一个口袋里装有99个白球和一个红球,从中任取一个球,得到红球的概率为1%,所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球(每次取后放回,并搅匀)D .抛一枚硬币,出现正面向上的概率为50%,所以投掷硬币两次,那么一次出现正面,一次出现反面6.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个,红球2个,摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是( ).A .B .C .D .7.在今年的中考中,市区学生体育测试分成了三类,耐力类、速度类和力量类.其中必测项目为耐力类,抽测项目为:速度类有50m 、100m 、50m × 2往返跑三项,力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项.市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试,请问同时抽中50m × 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( ).A .B .C .D .8.元旦游园晚会上,有一个闯关活动:将20个大小、重量完全一样的乒乓球放入一个袋中,其中8个白色的,5个黄色的,5个绿色的,2个红色的.如果任意摸出一个乒乓球是红色,就可以过关,那么一次过关的概率为( ).2131618131326191A .B .C .D .9.下面4个说法中,正确的个数为( ).(1)“从袋中取出一只红球的概率是99%”,这句话的意思是肯定会取出一只红球,因为概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球,这些小球除颜色外没有其他差别,因为小张对取出一只红球没有把握,所以小张说:“从袋中取出一只红球的概率是50%”(3)小李说,这次考试我得90分以上的概率是200%(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”,这句话是说取出一只红球的可能性很小A .3B .2C .1D .010.下列说法正确的是( ).A .可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B .可能性很小的事件在一次试验中一定发生C .可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D .不可能事件在一次试验中也可能发生二、填空题11.在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个.搅匀后,从中同时摸出2个小球,请你写出这个实验中的一个可能事件:_________________.12.掷一枚均匀的骰子,2点向上的概率是______,7点向上的概率是______.13.设盒子中有8个小球,其中红球3个,黄球4个,蓝球1个,若从中随机地取出1个球,记事件A 为“取出的是红球”,事件B 为“取出的是黄球”,事件C 为“取出的是蓝球”,则P (A )=______,P (B )=______,P (C )=______.14.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3,4,5中的一个,将这5个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回地从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是______.15.下面图形:四边形,三角形,正方形,梯形,平行四边形,圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______.16.从下面的6张牌中,一次任意抽取两张,则其点数和是奇数的概率为______.17.在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球,从中任意摸出一个球,则摸到红球的概率是______.18.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则n =______.三、解答题19.某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”,结果如下:32415110132被调查人数n 10011000100410031000满意人数m 999998100210021000满意频率nm (1)计算表中各个频率;(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?20.四张质地相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上.(1)求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图.你认为这个游戏公平吗请用列表法或画树形图法说明理由.21.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n 10020030050080010003000摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的频率nm 0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)请估计:当n 很大时,摸到白球的频率将会接近______;(精确到0.1)(2)假如摸一次,你到白球的概率P (白球)=______;(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?答案与提示第二十五章 概率初步全章测试1.C . 2.C . 3.B . 4.D . 5.B .6.C . 7.D . 8.D . 9.D . 10.C .11.略. 12. 13.P (A )=0.375,P (B )=0.5,P (C )=0.125.14.0.4. 15. 16. 17.0.4. 18.1.19.(1)见下表:被调查人数n 10011000100410031000满意人数m 999998100210021000满意频率nm 0.9980.9980.9980.9991.000(2)读者对该杂志满意的概率约是0.998;(3)概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0~1的常数.20.解:(1)(2)据题意可列表如下:个P2236222222326222222326332323336662626366或画树状图:第一次抽第二次抽从表(或树状图)中可以看出所有可能结果共有16种,符合条件的有10种,∵P (两位数不超过32)=.∴游戏不公平.21.(1)0.6; (2)0.6; (3)16只黑球,24只白球..0,61.31⋅158⋅==2142)2(抽到P 851610=。
第二十五章 概率初步 单元测试
一、选择题
1. 北京火车站的显示屏,每隔4分钟显示一次火车班次的信息,持续时间1分钟,李强要到火车站买票,到时正好显示火车班次信息的概率是( ) A.16 B.15 C.14 D. 13
2.(08吉林长春中考题)下列成语所描述的事件是必然发生的是( )
A. 水中捞月
B. 拔苗助长
C. 守株待免
D. 瓮中捉鳖
3. 将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,出现的数字分别为a 、b 、c ,则a 、b 、c 正好是直角三角形三边长的概率是( ) A.2161 B.721 C. 36
1 D.121 4.(2007福建晋江中考题)要了解一个城市的气温变化情况,下列观测方法最可靠的一种方法是( )
A.一年中随机选中20天进行观测
B.一年中随机选中一个月进行连续观测
C.一年四季各随机选中一个月进行连续观测
D.一年四季各随机选中一个星期进行连续观测
5. 随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是( )
A .1
B .12
C .13
D .14
6. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.右图是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的
21的概率是( )
A .
61 B .3
1 C .21 D .3
2 7.下列事件中,必然事件是( )
A .中秋节晚上能看到月亮
B .今天考试小明能得满分
C .太阳东升西落
D .明天要降温
8.(2007河北省中考题)在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球,这a 个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出a 大约是( )
A .12
B .9
C .4
D .3
9.小红、小强和张老师排成一排拍照,则张老师排在中间的概率是( ) A .16 B .14
C .13
D .12 10.如图,转动转盘,转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是( ) A .
58 B .12 C .34 D .
78
A B C D O x y 1 -1 2 -2 二、填空题
11.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任
取一个两位数,是 “上升数”的概率是
12.(2007宁波中考题)一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球,它们除颜色外都相
同,搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为
13.红红与父母从北京乘火车回石家庄,他们买到的票是同一排相邻的三个座位,那么红红
恰好坐在父母中间的概率是
14.一个口袋中装有4个白球,1个红球,7个黄球,除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机
摸出一球,恰好是白球的概率是
15.(2007山东济南中考题)如图,数轴上两点A B ,,在线段AB 上任取一点,则点C 到
表示1的点的距离不大于2的概率是
三、计算问答题 16.小明要对居住小区所聘用的保洁公司的“服务质量”进行调查,他从不同住宅中随机选
取300名入住时间较长的居民进行调查,并将得到的数据制成扇形统计图(如图所示)。
⑴在这个调查中,对“服务质量”表现“满意”的有人;
⑵请估计该社区2000名居民对“服务质量”表现为“基本满意”
以上的人数(包含“基本满意”、“满意”、“非常满意”)。
17.甲同学口袋中有三张卡片,分别写着数字1、1、2
写着数字1、2、2。
两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片,若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数,则甲胜;否则乙胜。
求甲胜的概率。
18. 在边长为4的正方形平面内,建立如图所示的平面直角坐标系. 张老师让学生做如下实验:连续转动分布均匀的转盘(如图)两次,指针所指的数字作为直角坐标系中P 点的坐标(第一次得到的数为横坐标,第二次得到的数为纵坐标).
(1) 转盘转动共能得到 个不同点, P 点落在正方形边上的概率是 ;
(2) 求P 点落在正方形外部的概率.
19.(2007江苏连云港中考题)九年级1班将竞选出正、副班长各1名,现有甲、乙两位男
生和丙、丁两位女生参加竞选
-3-2-13213
(1)男生当选班长的概率是;
(2)请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率.
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.C
5.D 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B
11.
5
2 12.37
13.13
14. 3
1 15.23 16.⑴120;⑵1800。
17.和为偶数的结果有4种,∴P(甲胜)=
49,答:甲胜的概率是49 18.(1)36,31;(2)共有36个点,其中落在正方形外部的点共有20个,概率是:9
5. 19.(1)12 (2)两位女生同时当选正、副班长的概率是21126。