2016-2017年海南省儋州市洋浦中学高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1.设p 、q 是两个命题，则新命题“⌝ (p ∨q)为假，p ∧q 为假”的充要条件是( ) A ．p 、q 中至少有一个为真 B ．p 、q 中至少有一个为假 C ．p 、q 中有且只有一个为假 D ．p 为真，q 为假2．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆,则p 的值为 ( )A ．－2B ．2C ．－4D ．43.下列命题中假命题是（ ）AB ．过点（1，1）且与直线x －垂直的直线方程是2x + y －3=0C ．抛物线y 2= 2x 的焦点到准线的距离为1D 4.若向量)2,1,2(),2,,1(-==b a λ，且a 与b 的夹角余弦为98，则λ等于（ ）A ．2B ．2-C ．2-或552D ．2或552-5．已知A,B,C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M与点A,B,C 一定共面的是（ ）A ．OM OA OB OC =++ B ．2OM OA OB OC =-- C ．1123OM OA OB OC =++ D ．111333OM OA OB OC =++ 6．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A ．30?;1i p p i ≤=+-B ．31?;1i p p i ≤=++C ．31?;i p p i ≤=+D ．30?;i p p i ≤=+7．方程y ＝ax 2＋b 与y 2＝ax 2－b 表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（ ）8．双曲线12222=-b y a x 和椭圆12222=+by m x （a >0,m >b >0)的离心率互为倒数，那么 （ ）A ．a 2+b 222b 2>m2 222 D ．a +b =m9（）A ．C D 103+-=y x 表示的曲线是（ ）A ． 直线B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线11.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+， 则有（ ）Ａ．2132FP FP FP =⋅ Ｂ．222132FP FP FP =+ Ｃ．2132FP FP FP =+Ｄ．22132FP FP FP =⋅12.椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与圆222)2(c by x +=+（c 为椭圆半焦距）有四个不同交点，则离心率的取值范围是 （ ） A ．5355<<e B ．153<<e C ．155<<e D ．530<<e二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为___________．14.设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为___________.15.如图，椭圆的中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB AB ⊥，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 ．16.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A （—3，4），且法向量为(1,2)n =-的直线（1(3)(2)(4)0x y ⨯++-⨯-=,2110.x y -+=化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A （1，2，3）且法向量为(1,2,1)n =--的平面（点法式）方程为 。

2016-2017学年海南省高二上学期期末考试数学（理）试题（满分：150分 时间：120分钟 ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）温馨提示：考生作答时，将答案写在答题卡上。

请按照题号在各题的答题区域内作答.在草稿纸、试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有 一项是符合题目要求的. 把答案填写在答题卷相应位置上. 1．数列1，3，7，15，…的通项n a 可能是A ．2nB ．21n+ C ．21n- D ．12n -2.若0cos sin <αα，则角α的终边在A ．第二象限 B. 第二、四象限C.第四象限 D.第三、四象限3．设a ，b 是实数，则“a＋b ＞0”是“ab＞0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题p : x R ∀∈,3sin 2x >, 则 A.﹁p : x R ∃∈,sin 32x ≤B.﹁p : x R ∃∈,3sin 2x <C.﹁p : x R ∀∈,3sin 2x <D.﹁p : x R ∀∈,3sin 2x ≤5.设双曲线)0(19222>=-a y ax 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 A. 4 B ．3 C. 2 D ．1 6．已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为 A ．－12 B.12 C ．－32 D.327．点B 是点)3,2,1(A 在坐标平面yoz 内的射影，则||OB 等于A ．14 B. 13 C ．32 D.108．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为 A ．23 B ．23- C ．14 D ．14- 9．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = A ．1 B ．2 C ．4 D ．810.过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于点A ．若|AF|=3，则点A 的坐标为 A.（2，2） B.（2，-2） C.（2，±2） D.（1，±2）11.已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为 A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．312.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(),2-∞- B ．()2,0-C. ()(),02,-∞⋃+∞ D ．()(),22,-∞-⋃+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上 13.若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ______.;14.动点(,)P x y 满足20030x y y x y -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为 .15.已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于______16.已知函数2()mf x x-=是定义在区间2[3,]m m m ---上的奇函数，则()f m =三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令nn n b a =⋅３*(N )n ∈，求数列{}n b 的前n 项和.18、(本小题满分12分)已知函数2sin 22cos 2sin 2)(2xx x x f -=．(Ⅰ) 求)(x f 的最小正周期；(Ⅱ) 求)(x f 在区间[]0,π-上的最小值．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，且sin 3cos b A a B =. （1）求角B 的大小；（2）若3,sin 2sin b C A ==，求,a c 的值.20．（本小题满分12分）已知命题2:560p x x --≤,命题22:2140(0)q x x a a -+-≤>,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，3=AC ，4=BC ，5=AB ,41=AA ,点D 是AB 的中点．（1）求证：1BC AC⊥；（2）求证：1AC //平面1CDB ； （3）求二面角C BC A --1的平面角的正切值．22.（本小题12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x ，经过点)26,1(，且离心率等于22． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)0,2(P 作直线PB PA ,交椭圆于B A ,两点，且满足PB PA ⊥，试判断直线AB 是否过定点，若过定点求出点坐标，若不过定点请说明理由．2016-2017学年海南省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中.） 题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 答案CBDACABDBCBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．2 14． 3 15．13 16．-1三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分） 解:（1）12a = ，12312a a a ++=133122a d d ∴+==，即………………..3分2(1)22.n a n n ∴=+-⋅=………………………………..5分（2）由已知：23n nb n =⋅23436323n n S n =⋅+⋅+⋅+⋅ ２３…＋ ①123436323n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅234３…＋ ②………………………………..7分① -②得12323232323n n n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅23-2=16(13)2313n n n +--⋅-……………..9分11133313()3222n n n n S n n +++-∴=+⋅=+-.………………………………..10分18、(本小题满分12分)解：221cos ()2sin cos 2sin sin 2222222222sin cos sin 22242x x x x f x x x x x π-⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭………………..4分(Ⅰ) πωπ22==T ）x f (∴最小正周期为π2………………………………..6分(Ⅱ)[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+-∈0,221224sin )(22,14sin ,4,434,0,ππππππx x f x x x故()x f 最小值为221--………………………………..12分 19．（本小题满分12分）解：（1）因为sin 3cos b A a B =，由正弦定理sin sin a bA B=…………………..2分 得：sin 3cos B B =，tan 3B = 因为02B π<<，所以3B π=………………………………..6分（2）因为sin 2sin C A =，由正弦定理知2c a = ①由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得229a c ac =+- ② ……………..10分 由①②得3,23a c ==。

绝密★启用前2017-2018学年度海南省洋浦中学高二期末（模拟）考试卷数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ B ） A ．2B ．4C ．6D ．322、椭圆1244922=+y x 上一点P ，且1PF 、2PF 互相垂直，则△21F PF 的面积为（ D ）A 、20B 、22C 、 28D 、 243、已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( A )A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 4、已知双曲线x 2a 2－y 25＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于 ( C )A.31414B.324C.32D.435、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，则使MAMF +取得最小值的M 的坐标为（ D ）A 、 ()0,0B 、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C 、 ()2,1 D 、 ()2,26、过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若|AF |＝3，则△AOB 的面积为( C )A.22B. 2C.322D ．2 27、设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ( B ) A ．2B ． 2-C ． 12- D.128、已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0 的值为 ( B )．A ．e 2B ．e C.ln 22D ．ln 29．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )＞2，则f (x )＞2x ＋4的解集为( B )．A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞) 解析:设g (x )＝f (x )－2x －4，由已知g ′(x )＝f ′(x )－2＞0， 则g (x )在(－∞，＋∞)上递增，又g (－1)＝f (－1)－2＝0， 由g (x )＝f (x )－2x －4＞0，知x ＞－1.10、如图在区域Ω＝{(x ，y )|－2≤x ≤2,0≤y ≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为( D )． A 、300 B 、400 C 、500 D 、600解析： 区域Ω的面积为S 1＝16. 图中阴影部分的面积：S 2＝S 1－⎪⎪⎪⎠⎛2－2x 2d x ＝16－13x 32－2＝323. 设落在阴影部分的豆子数为m ，由已知条件m 900＝S 2S 1， 即m ＝900S 2S 1＝600.因此落在图中阴影部分的豆子约为600粒．11、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ D ） A.14322=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15222=-y x 12、已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m 、n ∈，则f (m )＋f ′(n )的最小值是( A )A ．－13B ．－15C ．10D ．15解析：求导得f ′(x )＝－3x 2＋2ax ，由函数f (x )在x ＝2处取得极值知f ′(2)＝0，即－3×4＋2a ×2＝0，∴a ＝3.由此可得f (x )＝－x 3＋3x 2－4，f ′(x )＝－3x 2＋6x ，易知f (x )在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m ∈时，f (m )min ＝f (0)＝－4.又f ′(x )＝－3x 2＋6x 的图象开口向下，且对称轴为x ＝1，∴当n ∈时，f ′(n )min ＝f ′(－1)＝－9.故f (m )＋f ′(n )的最小值为－13.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。

2016-2017学年海南中学高二年级期末考试理科数学（1-15班）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设复数21,z z 在复平面内的点关于实轴对称，i z +=11，则=21z z （ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．12．已知函数()ln f x a x =的导函数是'()f x 且'(2)2f =，则实数的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．34D ．4 3．用反证法证明命题“已知x R ∈，21a x =-，22b x =+，则,a b 中至少有一个不小于0”假设正确是（ ）A.假设,a b 都不大于0B.假设,a b 至多有一个大于0C.假设,a b 都大于0D.假设,a b 都小于0 班515．求曲线2y x =与x y =2所围成封闭图形的面积，其中正确的是（ ）A ．dx x )x (S 21-=⎰ B ．dx y )x (S 102⎰-=C ．dx x)x (S12⎰-=D ．dy y )y (S 202⎰-=6．设a ，b 为实数，则“ab＞1”是“b＞”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律， 13＋23＋33＋43＋53＋63＝( ) A ．192B ．202C ．212D ．2228．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a 9．曲线y ＝ln(2x －1)上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离为( )A. 5 B ．2 5 C ．3 5 D ．210．函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，f ′(x )>2.则f (x )>2x ＋4的解集为( )A ．(－1,1)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，＋∞) 11．设函数Rx x x f ∈+=,3x )(3，若当02πθ<<时，不等式()()s i n 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎤⎥⎝⎦12．已知函数f （x ）=（e 为自然对数的底数），函数g （x ）满足g′（x ）=f′（x ）+2f （x ），其中f′（x ），g′（x ）分别为函数f （x ）和g （x ）的导函数，若函数g （x ）在[﹣1，1]上是单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a ≤1B ．﹣≤a ≤1C ．a ＞1D ．a ≥﹣第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13．复数i z 41+=（i 为虚数单位），则=+|2|z z ______．14．用数学归纳法证明：)12(312)n （）2)(1n （-⨯⨯⨯⨯=+++n n n n时,从“k 到1+k ”左边需增加的代数式是__________.15．内接于半径为R 的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为16．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于 ．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1． （ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值； （2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？ 并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=， 故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件， 故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1， 故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中， 由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1， 故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1， 由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12， 故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。

2016-2017学年海南省儋州市洋浦中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不能判定2．（5分）用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）命题p：2017是奇数，q：2016是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为假C．非p为真D．非q为真5．（5分）“x2﹣x=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）A．11B．﹣70C．﹣14D．﹣218．（5分）与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0B．4x﹣y﹣1=0C．4x﹣y﹣2=0D．4x﹣y+2=09．（5分）双曲线（k为常数）的焦点坐标是（）A．（0，±3）B．（±3，0）C．（±1，0）D．（0，±1）10．（5分）函数f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥311．（5分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜10B．k＞10C．k＜2或k＞10D．以上答案均不对12．（5分）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x 轴，则F1到直线F2M的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20）13．（5分）某无人机运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t ﹣t2，当t=3秒时的瞬时速度是（米/秒）．14．（5分）2720和1530的最大公约数是．15．（5分）命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为．三、解答题：17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．18．（12分）设双曲线与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点B（0，﹣4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足•=（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=﹣2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．21．（12分）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．22．（12分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？2016-2017学年海南省儋州市洋浦中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．不能判定【解答】解：将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，但不是必然事件．所以事件是随机事件．故选：C．2．（5分）用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本∴每个个体被抽取到的概率是=，故选：D．3．（5分）抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抛掷两个骰子，则两个骰子点数之和如下表所示：由表中数字知，两个骰子点数之和有36个，其中不大于4的和有6个，∴两个骰子点数之和不大于4的概率为p=．故选：A．4．（5分）命题p：2017是奇数，q：2016是偶数，则下列说法中正确的是（）A．p或q为真B．p且q为假C．非p为真D．非q为真【解答】解：命题p：2017是奇数，是真命题，q：2016是偶数，是真命题，故p或q为真命题，p且q为真命题，非p为假命题，非q为假命题，故选：A．5．（5分）“x2﹣x=0”是“x=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若x2﹣x=0 则x=0或x=1．即x2﹣x=0推不出x=1．反之，若x=1，则x2﹣x=0，即x=1推出x2﹣x=0所以“x2﹣x=0”是“x=1”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．7．（5分）函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为（）A．11B．﹣70C．﹣14D．﹣21【解答】解：函数y=x3﹣3x2﹣9x+6的导数为f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函数y=x3﹣3x2﹣9x+6在区间[﹣4，4]上的最大值为：11；故选：A．8．（5分）与直线4x﹣y+3=0平行的抛物线y=2x2的切线方程是（）A．4x﹣y+1=0B．4x﹣y﹣1=0C．4x﹣y﹣2=0D．4x﹣y+2=0【解答】解：∵y=2x2 ∴y'=4x，∵直线4x﹣y+3=0的斜率为4，由4x=4得x=1，当x=1时，代入抛物线方程得y=2，∴切点坐标为（1，2）∴与直线4x﹣y+3=0的平行的抛物线y=2x2的切线方程是y﹣2=4（x﹣1）即4x﹣y﹣2=0故选：C．9．（5分）双曲线（k为常数）的焦点坐标是（）A．（0，±3）B．（±3，0）C．（±1，0）D．（0，±1）【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，而1+k2＞0，则该双曲线焦点在x轴上，且a2=1+k2，b2=8﹣k2，则有c2=a2+b2=9，即c=3；故其焦点坐标为（±3，0）故选：B．10．（5分）函数f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3B．a＞3C．a≤3D．a≥3【解答】解：若f（x）=x3﹣ax+100在区间（1，+∞）内是增函数，则f′（x）=3x2﹣a≥0在区间（1，+∞）恒成立，即a≤3x2，∵3x2＞3，∴a≤3，故选：A．11．（5分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（）A．2＜k＜10B．k＞10C．k＜2或k＞10D．以上答案均不对【解答】解：根据题意，方程表示双曲线，必有（k﹣2）（10﹣k）＜0，解可得k＜2或k＞10；故选：C．12．（5分）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x 轴，则F1到直线F2M的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，M（3，，则MF1=，故MF2=，故F1到直线F2M的距离为．故选：C．二、填空题：（每小题5分，共20）13．（5分）某无人机运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t ﹣t2，当t=3秒时的瞬时速度是9（米/秒）．【解答】解：∵物体运动过程中位移h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h=15t ﹣t2，∴h′=15﹣2t，当t=3时h′|t=3=15﹣2×3=9，故答案为：9．14．（5分）2720和1530的最大公约数是170．【解答】解：∵2710=1530×1+1190，1530=1190×1+340，1190=340×3+170，340=170×2∴2720和1530的最大公约数是170．故答案为：170．15．（5分）命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是a＜0，或a≥5．【解答】解：∵命题“∀x∈R，ax2﹣2ax+5＞0恒成立”是假命题，∴命题“∃x∈R，使ax2﹣2ax+5≤0”是真命题，∴a＜0，或，解得：a＜0，或a≥5．故答案为：a＜0，或a≥516．（5分）过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为2．【解答】解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），则S=|OF|•|y1﹣y2|．过抛物线y2=4x的焦点（1，0），倾斜角为的直线为x﹣y﹣1=0，即x=1+y，代入y2=4x得：y2=4（1+y），即y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|y1﹣y2|===4 ，∴S=|OF|•|y1﹣y2|=×4 =2 ．故答案为：2三、解答题：17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．【解答】解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，从而b2=a2﹣c2=20，又长轴在x轴上，故所求椭圆的标准方程为；（2）∵2a=2×2b，∴a=2b，当焦点在x轴上时，设方程为，∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=17，∴椭圆的标准方程为；当焦点在y轴上时，设方程为，∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=8，∴椭圆的标准方程为，∴椭圆的标准方程为或．18．（12分）设双曲线与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．【解答】解：由C与l相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去y，并整理得（1﹣a2）x2+2a2x﹣2a2=0，∴解得，且a≠1，而双曲线C的离心率e=，从而，且，故双曲线C的离心率e的取值范围为19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点B（0，﹣4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足•=（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=，∴，解得a=4，c=2，b==2，∴椭圆C的标准方程是．（2）设直线l的方程存在，若l的斜率不存在，则M（0，2），N（0，﹣2），此时，不成立．若l的斜率k存在，则l的方程为y=kx﹣4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，y1y2=（kx1+4）（kx2+4）=k2x1x2+4k（x1+x2）+16，∵•=，∴x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=，解得k2=1．∴直线l的方程为y=±x+4．20．（12分）已知函数f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1处取得极值（1）讨论f（1）和f（﹣1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）试求函数f（x）在x=﹣2处的切线方程；（3）试求函数f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1处取得极值，则f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1处取得极值，则f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；∴f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6，由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．列表：∴f（1）是极小值；f（﹣1）是极大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2处的切线斜率为18；而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；∴切线方程y=18x+32；（3）f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，已经知道了f（1）=﹣4是极小值，f（﹣1）=4是极大值，下面考察区间端点：f（2）=2x3﹣6x=4；f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4；最小值是f（﹣3）=﹣36．21．（12分）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．【解答】解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点则x0+1=2x，0+y0=2 y∴x0=2x﹣1，y0=2 y∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化简得，y2=2x﹣1．∴M的轨迹方程为y2=2x﹣1．22．（12分）如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？【解答】解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件．设A=“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25=625两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23=529带形区域的面积为：625﹣529=96 ∴P （A ）=，则粒子落在中间带形区域的概率是．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

海南省洋浦中学09-10高二上学期期末考试 数学（理科）试题第I 卷一、选择题（每小题5 分，共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 2、下列各组向量中不平行．．．的是（ ） A 、)4,4,2(),2,2,1(--=-=b a B 、)0,0,3(),0,0,1(-==d cC 、)0,0,0(),0,3,2(==f eD 、)40,24,16(),5,3,2(=-=h g3、对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0,)16C 、开口向右，焦点为(1,0)D 、开口向右，焦点为)0,161(4、命题“若B A ⊆，则B A =”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有（ ） A 、0个 B 、2个 C 、3个 D 、4个5、离心率为53，长轴长为10的椭圆的标准方程是（ ） A 、1162522=+y x B 、1162522=+y x 或1162522=+x y C 、16410022=+y x D 、16410022=+y x 或16410022=+x y 6、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ）A 、OC OB OA OM ++= B 、OC OB OA OM --=2 C 、3121++= D 、313131++= 7、经过点)62,62(-M 且与双曲线13422=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为（ ） A 、18622=-y x B 、18622=-x y C 、16822=-y x D 、16822=-x y 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x-6<0，则p 是q 的（ ） A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分又不必要条件9、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, D A =11，A =1，则 下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A 、++-2121 B 、 ++2121 C 、 +-2121 D 、 +--2121 10、椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ）A 、25-B 、25C 、1-D 、111、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=⎪⎭⎫ ⎝⎛--53,1,51，给出下列等式：①∣++∣=∣--∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++ ④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 12、下列说法中错误．．的个数为（ ） ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真； ②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真； ③12x y >⎧⎨>是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；a b =a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分不必要条件.A 、2B 、3C 、4D 、5第II 卷二、填空题（每小题5 分，共4小题）13、若a =(2,-3,1)，b =(2,0,3)，c =(0,2,2)，则a ·(b +c )=_________ . 14、函数c bx ax y ++=2(a ≠0)过原点的充要条件是_________ . 15、双曲线32822=-y x 的渐近线方程为__________________.16、准线方程为2=x 的抛物线的标准方程是_____________.三、解答题（第17-21题为必做题，各12 分，第22-24题为选做题，各10分，解答应写出必要的文字、过程和步骤） 17、（本小题满分12分）（1）求过点)3,2(-的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆221259x y +=有相同的焦点，求此双曲线方程．18、（本小题满分12分） 已知32)(2++=x x x f ，x x g m 25log )(-=命题p ：当R x ∈时，m x f >)(恒成立． 命题q ：)(x g 在)0(∞+，上是增函数． （1）若命题q 为真命题，求m 的取值范围； （2）若命题p 为真命题，求m 的取值范围；（3）若在q p ∧、q p ∨中，有且仅有一个为真命题，求m 的取值范围． 19、（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱1CC 的中点.（1）求1AD 与DB 所成角的大小； （2）求证DB ⊥平面1AEA .20、（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）求证：过点A （1，2）倾斜角为045的直线l 与椭圆有两个不同的交点；21、（本小题满分12分） 抛物线x y42=的焦点为F ，点A 、B 在抛物线上（A 点在第一象限，B 点在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，（1）求点A 、B 的坐标；（2）求线段AB 的长度和直线AB 的方程；（3）在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使△PAB 的面积最大，并求这个最大面积.在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

2016-2017学年海南省海南中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n2．空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1）B．（3，2，1）C．（﹣3，2，﹣1）D．（﹣3，2，1）3．已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到P ∈平面ABC的是（）A．B．C．D．4．已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）A．B．C．D．5．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若∥且∥，则∥”B．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题C．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．7．已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为（3，5，7），则在基底下的坐标是（）A．（4，﹣2，7）B．（4，﹣1，7）C．（3，﹣1，7）D．（3，﹣2，7）8．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜19．设直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45°，若直线l与椭圆相交于A，B 两点，则|AB|=（）A．B．C．D．10．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，则的值为（）A．B．C．D．11．已知△ABC的三顶点分别为A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．则AB边上的高等于（）A． B．C．2 D．12．已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为．14．已知平面α的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面α内，则点D （﹣1，6，2）到平面α的距离等于．15．已知过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=x有且只有一个交点，则k 的值等于．16．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别在面对角线AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND．记向量，用表示．18．（12分）设条件p：2x2﹣3x+1≤0；条件q：（x﹣a）≤0．若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．19．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点．M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=AB=2．（1）求证：MN∥平面ADD1A1；（2）求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PC上的一点．（1）求证：PA⊥DE；（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为﹣，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的取值范围．22．（12分）已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E点分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2，直线l1交轨迹Q于A、B两点，直线l2交轨迹Q于C、D两点，线段AB、CD的中点分别是M、N．若k1+k2=1，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．2016-2017学年海南省海南中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2=2n【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1）B．（3，2，1）C．（﹣3，2，﹣1）D．（﹣3，2，1）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据关于谁对称谁就不变，直接写对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（3，﹣2，1）关于xOz坐标平面对称的点的坐标是（3，2，1）．故选：B．【点评】本题考查了空间中点的对称点坐标的求法问题，记住某些结论将有利于解题；空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为P1（a，b，﹣c）；关于坐标平面yOz的对称点为P2（﹣a，b，c）；关于坐标平面xOz的对称点为P3（a，﹣b，c）．3．已知A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到P∈平面ABC的是（）A．B．C．D．【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据题意，由空间向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要条件是存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此依次分析选项，验证α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根据题意，A，B，C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，若P∈平面ABC，则存在实数α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，实数α、β、γ有且仅有1组；据此分析选项：对于A：中， +（﹣）+=0≠1，不满足题意；对于B：中， ++（﹣1）≠1，满足题意；对于C：=++中，1+1+1=3≠1，不满足题意；对于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不满足题意；故选：B．【点评】本题考查空间向量的共线与共面的判断，关键是掌握空间向量共面的判断方法．4．已知a＞b＞0，则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是（）A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【分析】根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a2x2+b2y2=1与抛物线ax+by2=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，椭圆a2x2+b2y2=1，即=1，焦点在y轴上；抛物线ax+by2=0，即y2=﹣x，焦点在x轴的负半轴上；分析可得，D符合，故选D．【点评】本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．5．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若∥且∥，则∥”B．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题C．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题【考点】四种命题．【分析】根据向量平行判断A，写出命题的逆命题．即可判断B，写出命题的否命题，即可判断C，根据原命题和逆否命题为等价命题判断D【解答】解：对于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，则∥”为假命题，对于B：命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题为“若x＞0，则x＞2015”显然为假命题，对于C：命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“则若xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，对于D：命题“若x2≥1，则x≥1”为假命题，则逆否命题也为假命题，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，比较基础．6．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意得=，利用e=，可得结论．【解答】解：由题意得=，∴e===2，故选C．【点评】本题考查双曲线的离心率的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．7．已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底．若向量在基底下的坐标为（3，5，7），则在基底下的坐标是（）A．（4，﹣2，7）B．（4，﹣1，7）C．（3，﹣1，7）D．（3，﹣2，7）【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7，根据坐标定义可得结论．【解答】解：由题意，=3+5+7=4（+）﹣（﹣）+7∴在基底下的坐标为（4，﹣1，7）．故选：B．【点评】考查基底的概念，空间向量坐标的概念，以空间向量基本定理．8．直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断．【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0），半径r=1，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点，∴直线与圆相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，则直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，故选：A．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交．9．设直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45°，若直线l与椭圆相交于A，B 两点，则|AB|=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线l的方程为，联立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式能求出|AB|．【解答】解：∵直线l经过椭圆的右焦点且倾斜角为45°，∴直线l过点F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直线l的方程为，联立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴|AB|==．故选：D．【点评】本题考查弦长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用．10．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，则的值为（）A．B．C．D．【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由已知得||=||=，||=a，=a，，cos＜＞=，由此能求出的值．【解答】解：∵正四面体ABCD的棱长为a，点E，F，H分别是BC，AD，AE的中点，∴||=||==，||=a，=a，，∴cos＜＞===，=||•||•cos＜＞==．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦定理和向量数量积公式的合理运用．11．已知△ABC的三顶点分别为A（1，4，1），B（1，2，3），C（2，3，1）．则AB边上的高等于（）A． B．C．2 D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用向量共线的充要条件及向量垂直的充要条件列出方程组，求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出CD长．【解答】解：设=λ，又=（0，﹣2，2）．则=（0，﹣2λ，2λ）．=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣2λ+1，2λ），由•=0，得λ=，∴=（﹣1，，），∴||=．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件、考查向量模的坐标公式．12．已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A、B分别为椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C上一点，且PF⊥x轴．过顶点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可得F，A，B的坐标，设出直线AE的方程为y=k（x+a），分别令x=﹣c，x=0，可得M，E的坐标，再由中点坐标公式可得H的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±，可得P（﹣c，±）．设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即，即为a=3c，可得e=．故选：A．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，则直线l与直线m所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】直线l与直线m所成角的余弦值为|cos＜＞|，由此能求出结果．【解答】解：∵向量与向量分别是直线l与直线m的方向向量，∴直线l与直线m所成角的余弦值为：|cos＜＞|===．故答案为：．【点评】本题考查两直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．14．已知平面α的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面α内，则点D （﹣1，6，2）到平面α的距离等于．【考点】平面的法向量．【分析】点D（﹣1，6，2）到平面α的距离d=，由此能求出结果．【解答】解：∵平面α的一个法向量为，点A（2，6，3）在平面α内，点D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴点D（﹣1，6，2）到平面α的距离d==．故答案为：．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．已知过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=x有且只有一个交点，则k 的值等于0或或．【考点】抛物线的简单性质．【分析】易知符合条件的直线存在斜率，设直线方程为：y﹣1=k（x+1），与抛物线方程联立消掉y得x的方程，按照x2的系数为0，不为0两种情况进行讨论，其中不为0时令△=0可求．【解答】解：当直线不存在斜率时，不符合题意；当直线存在斜率时，设直线方程为：y﹣1=k（x+1），代入抛物线y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，当k=0时，方程为：﹣x+1=0，得x=1，此时只有一个交点（1，1），直线与抛物线相交；当k≠0时，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，综上，k的值等于0或或，故答案为：0或或．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．16．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】设P（m，n ），则=1，m≥，利用两个向量的数量积公式化简的解析式为m2+2m﹣1，据在，+∞）上是增函数，当m=时有最小值为3+2，无最大值，故的取值范围为，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两个向量的数量积公式，化简的解析式，是解题的关键，并注意m的取值范围．三.解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2016秋•龙华区校级期中）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别在面对角线AC，A1C上且CM=2MA，A1N=2ND．记向量，用表示．【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】利用空间向量基本定理，即可得出结论．【解答】解：∵【点评】本题考查空间向量基本定理，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•龙华区校级期中）设条件p：2x2﹣3x+1≤0；条件q：（x﹣a）≤0．若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：设A={x|2x2﹣3x+1≤0}，B={x|（x﹣a）≤0}，化简得A={x|}，B={x|a≤x≤a+1}．由于¬p是¬q的必要不充分条件，故p是q的充分不必要条件，即A⊊B，∴，解得，故所求实数a的取值范围是．【点评】本题考查了充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，是一道基础题．19．（12分）（2016秋•龙华区校级期中）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点．M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=AB=2．（1）求证：MN∥平面ADD1A1；（2）求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，证明，故，即可证明MN∥平面ADD1A1；（2）求出平面PAE的一个法向量，即可求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则故A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）．因为E、P分别是BC、A1D1的中点，所以．因为M、N分别是AE、CD1的中点，所以．．因为y轴⊥平面ADD1A1，所以是平面ADD1A1的一个法向量．由于，故．又MN⊄平面ADD1A1，故MN∥平面ADD1A1．（2）解：．设平面PAE的一个法向量为，则，即x=4y=2z．取y=1，得．设直线MN与平面PAE所成的角为θ，则因此直线MN与平面PAE所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查向量方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）（2016秋•龙华区校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD ⊥DC，AD=2BC=2CD=2，侧面APD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E为棱PC上的一点．（1）求证：PA⊥DE；（2）在棱PC上是否存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为﹣，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】几何法：（1）推导出CD⊥平面PAD，从而PA⊥CD，进而PA⊥平面PCD，由此能证明PA⊥DE．（2）取AD的中点O，连接PO，CO，设CO与BD交于点F．推导出CD⊥平面ABCD，从而∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，由此能求出棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．向量法：（1）取AD的中点O，连接PO，OB，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA⊥DE．（2）求出平面BDA的一个法向量和平面BDE的法向量，利用向量法能求出棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．【解答】（本小题满分12分）几何法：证明：（1）∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD（面面垂直的性质定理），∴PA⊥CD（线面垂直的定义），又∵PA⊥PD，CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD（线面垂直的判定定理）∴PA⊥DE（线面垂直的定义）．解：（2）如图，取AD的中点O，连接PO，CO，设CO与BD交于点F．等腰直角三角形PAD中，PO⊥AD，∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性质定理）．∴PO⊥CO，PO⊥BD（线面垂直的定义）由题意知四边形BCDO是正方形，CO⊥BD，∴BD⊥平面POC（线面垂直的判定定理），∴BD⊥EF（线面垂直的定义），∴∠EFO是二面角E﹣BD﹣A的平面角，∴，∴，由题意知PO=1，，∴注意到直角△POC中，，∴∠EFC+∠ECF=90°，即EF⊥CE，∴，∴，即．故棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．向量法：证明：（1）取AD的中点O，连接PO，OB∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，∴CD⊥平面ABCD（面面垂直的性质定理），由题意知四边形BCDO是正方形，OA⊥OB∴可如图建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），C（﹣1，1，0），A（1，0，0），D=（﹣1，0，0），，，，∵E为棱PC上的一点，∴可设．∴∴，∴，即PA⊥DE．解：（2）平面BDA的一个法向量为，设平面BDE的法向量为，由（1），∴⇒⇒，令x0=1，则y0=﹣1，，即面BDE的一个法向量，∴，整理得3λ2﹣4λ+1=0，解得或λ=1．∵λ∈（0，1），∴．故棱PC上存在一点E，使得二面角E﹣BD﹣A的余弦值为，并且．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）（2016秋•龙华区校级期中）设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求•的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e===，则=①，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为：y=k（x﹣3），代入椭圆方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），则•=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1），由韦达定理可知，代入求得•=2+，由k的取值范围，即可求得•的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e===，则=①，由点M（，）在椭圆上，②，解得：a2=6，b2=4，∴椭圆C的方程为：；（2）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点．故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴•=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴•∈（，3hslx3y3h．（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016秋•龙华区校级期中）已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E点分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2，直线l1交轨迹Q于A、B两点，直线l2交轨迹Q于C、D两点，线段AB、CD的中点分别是M、N．若k1+k2=1，求证：直线MN恒过定点，并求出该定点的坐标．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，【分析】由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M、N的坐标，由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】解：（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点．由题意，得|O1P|=|O1S|．当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点．∴|O1S|=．又|O1P|=，∴=，化简得y2=4x（x≠0）．又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x．∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x．（2）证明：由，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．因为AB中点，所以．同理，点．∴∴直线MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2∴直线MN恒过定点（m，2）．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

儋州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C 对应的复数为（）A .B . 1C . iD . i3. （2分） (2016高三下·习水期中) 命题“x2+y2=0，则x=y=0”的否定命题为（）A . 若x2+y2=0，则x≠0且y≠0B . 若x2+y2=0，则x≠0或y≠0C . 若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0D . 若x2+y2≠0，则x≠0或y≠04. （2分）已知a,b,c,d是实数，则“a>b且c>d”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）“成等比数列”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）函数的导数f'（x）=（）A .B .C .D . x2+lnx7. （2分） (2016高一下·东莞期中) 若 =（3，4）， =（1，3），则 =（）A . （2，1）B . （4，7）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣4，﹣7）8. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 设，是椭圆的焦点，为椭圆上一点，则的周长为（）A . 16B . 18C . 10D . 不确定9. （2分）设x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为（）A . 5B . 7C . 3D . -810. （2分） (2020高二下·化州月考) 已知在抛物线（）上，且P到焦点的距离为10.则焦点到准线的距离为（）A . 2B . 4C . 8D . 1611. （2分）在等差数列中，，则（）A . 6B . 7C . 8D . 912. （2分）已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A .B . 2C .D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·东城模拟) 复数i（2﹣i）在复平面内所对应的点的坐标为________．14. （1分） (2019高二上·咸阳月考) 已知{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，n∈N* ，若a3=16，S20=20，则S10值为________．15. （1分）在中，分别为所对边，，，则边长的值为________.16. （1分） (2017高三上·辽宁期中) 如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一下·齐齐哈尔期末) 在中，角、、的对边分别是、、，若、、成等差数列.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18. （10分）(2020·浙江) 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝ a．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围．19. （5分）(2013·天津理) 已知函数f（x）=x2lnx．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．20. （5分） (2020高三上·海淀期末) 如图，在三棱锥中，平面平面，和均是等腰直角三角形，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.21. （10分）已知等比数列的公比，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围．22. （10分）已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

儋州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程=2－x的说法中，不正确的是（）A . 变量x与y正相关B . 该回归直线必过样本点中心（）C . 当x=l时，y的预报值为lD . 当残差平方和越小时模型拟合的效果越好2. （2分） (2016高二上·清城期中) 下列说法中正确的是（）A . 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B . “a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C . “a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D . 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3. （2分） (2016高二下·海南期末) 已知随机变量X的分布列如下表，则E（2X+5）=（）X﹣213P0.160.440.40A . 1.32B . 2.64C . 6.32D . 7.644. （2分）在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A . 180种B . 220种C . 260种D . 320种5. （2分）过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（）A . -B .C . 3D . -36. （2分） (2016高二上·红桥期中) 已知点A（2，3，5），B（3，1，4），则A，B两点间的距离为（）A .B .C . 3D .7. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知实数x ， y满足方程x2+y2-8x+15=0．则x2+y2最大值为（）A . 3B . 5C . 9D . 258. （2分） (2017高二下·赣州期中) 若（x﹣）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于（）A . 5B . 7C . 8D . 69. （2分） (2016高二上·怀仁期中) 如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A . 点H是△A1BD的垂心B . AH的延长线经过点C1C . AH垂直平面CB1D1D . 直线AH和BB1所成角为45°10. （2分）有5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（）A . 2.44B . 3.376C . 2.376D . 2.412. （2分）(2016·青海) 袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）某县10000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图，则成绩X位于区间（52，68]的人数大约是________．P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．14. （1分）袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，现不放回地每次抽取1个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率为________ ．15. （1分）已知p：∃x0∈R，m ＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．16. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 圆x2＋y2＋x－3y－＝0的半径是________三、解答题： (共6题；共50分)17. （15分） (2017高一上·陵川期末) 利民奶牛场在2016年年初开始改进奶牛饲养方法，同时每月增加一定数目的产奶奶牛，2016年2到5月该奶牛场的产奶量如表所示：月份2345产奶量y（吨） 2.534 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程；（3）试预测该奶牛场6月份的产奶量？（注：回归方程 = x+ 中， = = ， = ﹣）18. （5分） (2016高二下·日喀则期末) 已知p：|m﹣|≤2；q：|x﹣2|+|x﹣3|＞3．若￢p是￢q的必要不充分条件．求实数m的取值范围．19. （10分） (2017高二上·驻马店期末) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个棱长都相等，E为BC的中点，动点F在CC1上，且不与点C重合（1）当CC1=4CF时，求证：EF⊥A1C（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为α，求tanα的最小值．20. （5分）佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．（Ⅰ）请把两队身高数据记录在如图4所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；（Ⅱ）利用简单随机抽样的方法，分别在两支球队身高超过170cm的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过178cm的人数为X，求X的分布列和数学期望．21. （10分） (2016高二下·南阳期末) 已知（ +3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．22. （5分） (2017高二下·仙桃期末) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A型车出租天数1234567车辆数51030351532B型车出租天数1234567车辆数1420201615105（ I）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

2014-2015学年海南省儋州市洋浦中学高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．72．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）A．B．2x2﹣=1C．D．3．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．B．C．D．4．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．5．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣47．过曲线y=f（x）=图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（）A．B．C．1 D．﹣8．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．09．已知f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2015（x）=（）A．sinx+cosx B．﹣sinx﹣cosx C．sinx﹣cosx D．﹣sinx+cosx 10．=（）A．B．2e C．D．11．下列求导运算正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（cosx）′=sinxD．（x2+1）′=2x+412．已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设F1是椭圆x2+=1的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则•的最大值为．14．在极坐标系中，曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=的交点的极坐标是．15．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAB的面积为．16．已知函数的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），函数f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则可求得：f（）+f（）+…+f（）+f（）=．三.解答题（12&#215;5=60）．17．已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．18．已知曲线f（x）=x（a+b•lnx）过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．求（Ⅰ）常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．19．已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．20．已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．（Ⅰ）证明：∠AOB为钝角．（Ⅱ）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．21．已知两定点，，满足条件的点P 的轨迹是曲线E，直线y=kx﹣1与曲线E交于A、B两点．如果，且曲线E上存在点C，使．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）求AB的直线方程；（Ⅲ）求m的值．一、（选做题）请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（10分）22．双曲线的两条渐近线的方程为y=±x，且经过点（3，﹣2）．（1）求双曲线的方程；（2）过右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．一、选做题2015春•儋州校级期末）已知函数f（x）=x3+．求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程．一、选做题2015•江西二模）已知圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．2014-2015学年海南省儋州市洋浦中学高二（下）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A．2 B．3 C．5 D．7考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．解答：解：设所求距离为d，由题得：a=5．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=7．故选D．点评：本题主要考查椭圆的定义．在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口．2．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（）A．B．2x2﹣=1C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为=λ，把点A（，2），代入求出λ再化简即可．解答：解：由题意设所求的双曲线的方程为=λ，因为经过点A（，2），所以=λ，即λ=﹣9，代入方程化简得，故选：C．点评：本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键．3．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离．解答：解：由对称性可取双曲线的顶点（2，0），渐近线，则顶点到渐近线的距离d=．故选C．点评：熟练掌握双曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键．4．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：由△ABF2是正三角形可知，即，由此推导出这个椭圆的离心率．解答：解：由题，∴即∴，∴，解之得：（负值舍去）．故答案选A．点评：本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取．5．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（﹣6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，则由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选B．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．解答：解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．7．过曲线y=f（x）=图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（）A．B．C．1 D．﹣考点：变化的快慢与变化率；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的概念．专题：直线与圆．分析：由题意，当△x=0.5时，2+△x=2.5，代入函数式求得﹣2+△y，由斜率公式可得．解答：解：当△x=0.5时，2+△x=2.5，故﹣2+△y==﹣，故k PQ==．故选B．点评：本题考查了变化率的应用，斜率公式的运用，属于基础题．8．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．0考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．解答：解：∵函数f （x ）=a x2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a•1=2，∴a=1故答案为A．点评：本题考查导数的运算法则．9．已知f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是f n（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，f n+1（x）=f n′（x），n∈N*，则f2015（x）=（）A．sinx+cosx B．﹣sinx﹣cosx C．sinx﹣cosx D．﹣sinx+cosx考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：求函数的导数，确定函数f n′（x）的周期性即可．解答：解：∵f1（x）=sinx+cosx，∴f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=f4′（x）=sinx+cosx，…，f n+4′（x）=f n′（x），即f n′（x）是周期为4的周期函数，f2015（x）=f2014′（x）=f2′（x）=﹣sinx﹣cosx，故选：B点评：本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的周期性是解决本题的关键．10．=（）A．B．2e C．D．考点：微积分基本定理．专题：计算题．分析：先求出被积函数e x+e﹣x的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可．解答：解：（e x﹣e﹣x）′=e x+e﹣x∴∫01（e x+e﹣x）dx=（e x﹣e﹣x）|01=e﹣﹣1+1=e﹣．故选D．点评：本题主要考查了定积分的运算，定积分的题目往往先求出被积函数的原函数，属于基础题．11．下列求导运算正确的是（）A．（）′=B．（log2x）′=C．（cosx）′=sinxD．（x2+1）′=2x+4考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算公式进行判断即可．解答：解：A．（）′=﹣，故A错误，B．（log2x）′=，故B正确，C．（cosx）′=﹣sinx，故C错误，D．（x2+1）′=2x，故D错误，故选：B点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．12．已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（）A．B．C． D．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：本题可用排除法，由题意得函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；即可得出结论．解答：解：∵f（x）=x2+sin（+x），∴f′（x）=x+cos（）=x﹣sinx．∴函数f′（x）为奇函数，故A、D错误；又=﹣1＜0，故C错误；故选B．点评：本题主要考查利用函数的性质判断函数的图象知识，可从函数的奇偶性、单调性、周期性、特殊点等方面进行判断逐一排除，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设F1是椭圆x2+=1的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则•的最大值为4+．考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的标准方程求出F1的坐标（0，），设P（x，y），所以可求出向量的坐标，所以结合点P满足椭圆的方程，可求出，而y∈[﹣2，2]，所以y=2时取到最大值，所以将y=2带入即可求出该最大值．解答：解：根据椭圆的标准方程知，设P（x，y），则：==；又﹣2≤y≤2；∴y=2时，取最大值4．故答案为：4．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及向量数量积的坐标运算，以及观察法求二次函数的最值．14．在极坐标系中，曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=的交点的极坐标是．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把θ=代入曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）解出即可得出．解答：解：把θ=代入曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）可得=2，化为ρ=．∴曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=的交点的极坐标是．故答案为：．点评：本题考查了极坐标系下曲线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAB的面积为．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过题意易知直线l方程为：，利用韦达定理、两点间距离公式可知|AB|=，结合点到直线的距离公式、三角形面积公式计算即得结论．解答：解：∵抛物线方程为：y2=4x，∴F（1，0），又∵直线l的倾斜角为60°，∴直线l的斜率k=tan60°=，∴直线l方程为：y=（x﹣1），即，联立，消去y整理得：3x2﹣10x+3=0，∴x A+x B=，x A x B=1，∴y A﹣y B=[（x A﹣1）]﹣[（x B﹣1）]=（x A﹣x B），∴|AB|===2=2=，又∵原点O到直线AB的距离d==，∴S△OAB=•|AB|•d=•=，故答案为：．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知函数的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），函数f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则可求得：f（）+f（）+…+f（）+f（）=﹣8046．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，再利用倒序相加，即可得到结论．解答：解：f′（x）=3x2﹣6x，∴f″（x）=6x﹣6，令f″（x0）=0，∴x0=1而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4 ∴f（）+f（）=﹣4，f（）+f（）=﹣4，∴f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）=4023×（﹣4），∴f（）+f（）+…+f（）=﹣8046，故答案为：8046．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加是关键．三.解答题（12&#215;5=60）．17．已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）联立得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判别式、弦长公式，结合已知条件能求出圆的方程．（Ⅱ）由直线l与y轴负半轴相交，得﹣1＜b＜0，由点O到直线l的距离d=，得S△AOB=|AB|d=4．由此利用导数性质能求出△AOB的面积的最大值．解答：解：（Ⅰ）联立得：y2+8y﹣8b=0．依题意应有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．设A（x1，y1），B（x2，y2），设圆心Q（x0，y0），则应有x0=，y0==﹣4．因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，又|AB|==．所以|AB|=2r，即=8，解得b=﹣．所以x0==2b+8=，所以圆心为（，﹣4）．故所求圆的方程为（x﹣）2+（y+4）2=16．．（Ⅱ）因为直线l与y轴负半轴相交，∴b＜0，又l与抛物线交于两点，由（Ⅰ）知b＞﹣2，∴﹣2＜b＜0，直线l：y=﹣x+b整理得x+2y﹣2b=0，点O到直线l的距离d==，所以∴S△AOB=|AB|d=﹣4b=4．令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0，g′（b）=3b2+4b=3b（b+），∴g（b）在（﹣2，﹣）增函数，在（﹣，0）是减函数，∴g（b）的最大值为g（﹣）=．∴当b=﹣时，△AOB的面积取得最大值．点评：本题主要考查圆的方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．18．已知曲线f（x）=x（a+b•lnx）过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．求（Ⅰ）常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）对函数f（x）=x（a+b•lnx）进行求导，根据P处切线斜率是，可得出即；然后根据曲线f（x）=x（a+b•lnx）过点P（1，3），求出a、b的值；（Ⅱ）首先对函数f（x）进行求导，然后判断导函数的正负，即可求出f（x）的单调区间．解答：解（Ⅰ）据题意f（1）=3，所以a=3（1），又曲线在点P处的切线的斜率为，∴f'（1）=3，即（2）由（1）（2）解得．（Ⅱ）．∴当x∈（0，e）时，f'（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0．∴f（x）的单调区间为（0，e），（e，+∞），在区间（0，e）上是增函数，在区间（e，+∞）上是减函数．点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间，此题难度不大．19．已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：综合题．分析：（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为，利用两角差的余弦公式，我们可得ρ=cosθ+sinθ，进而即可得到圆C的标准方程．（2）联立直线方程和圆的方程，我们可以得到一个关于t的方程，由于|t|表示P点到A，B 的距离，故点P到A，B两点的距离之积为|t1•t2|，根据韦达定理，即可得到答案．解答：解：（1）直线l的参数方程为即（t为参数）…（2分）由所以ρ2=ρcosθ+ρsinθ…（4分）得…（6分）（2）把得…（8分）…（10分）点评：本题考查的知识点是直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标的互化，其中准确理解直线参数方程中参数的几何意义，极坐标方程中ρ，θ的几何意义，是解答本题的关键．20．已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．（Ⅰ）证明：∠AOB为钝角．（Ⅱ）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）设直线l的方程为：y=kx+1，联立，得x2﹣4kx﹣4=0，设直线l与抛物线的交点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），由x1x2+y1y2=﹣3＜0，证明∠AOB为钝角．（Ⅱ）由（I）知：|AB|==4（k2+1），O到直线AB的距离，由此利用三角形的面积能求出直线方程．解答：（I）证明：依题意设直线l的方程为：y=kx+1（k必存在），联立，得x2﹣4kx﹣4=0，∵△=16k2+16＞0，∴设直线l与抛物线的交点坐标A（x1，y1），B（x2，y2），则有，∴x1x2+y1y2=﹣3＜0，依向量的数量积定义，cos∠AOB＜0，∴∠AOB为钝角．（Ⅱ）解：由（I）知：|AB|==4（k2+1），O到直线AB的距离，∴，解得，∴直线方程为．点评：本题考查角为钝角的证明，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．21．已知两定点，，满足条件的点P 的轨迹是曲线E，直线y=kx﹣1与曲线E交于A、B两点．如果，且曲线E上存在点C，使．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）求AB的直线方程；（Ⅲ）求m的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题．分析：（Ⅰ）点P满足条件，由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支，由此可得曲线E的方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程代入曲线方程，根据直线与双曲线左支交于两点A，B，利用韦达定理及，即可求得直线AB的方程；（Ⅲ）设C（x c，y c），由已知，得，从而可得点C的坐标代入曲线E的方程，即可求得m的值．解答：解：（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E是以为焦点的双曲线的左支，且，∴b=1故曲线E的方程为x2﹣y2=1（x＜0）…．（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意建立方程组消去y，得（1﹣k2）x2+2kx﹣2=0又已知直线与双曲线左支交于两点A，B，由解得…．（6分）又∵===依题意得整理后得28k4﹣55k2+25=0∴或但，∴故直线AB的方程为…．（9分）（Ⅲ）设C（x c，y c），由已知，得（x1，y1）+（x2，y2）=（mx c，my c）∴，（m≠0）又，∴点，将点C的坐标代入曲线E的方程，得得m=±4，但当m=﹣4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴m=4，…（13分）点评：本题考查双曲线的定义，考查直线与曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是正确运用双曲线的定义，利用韦达定理解决弦长问题．一、（选做题）请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（10分）22．双曲线的两条渐近线的方程为y=±x，且经过点（3，﹣2）．（1）求双曲线的方程；（2）过右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）首先根据双曲线的两条渐近线的方程为y=±x，可设双曲线的方程为2x2﹣y2=λ（λ≠0），然后根据双曲线过点（3，﹣2），代入求解即可；（2）设A（x1、y1）、B（x2、y2），过F且倾斜角为60°的直线方程为y=，和双曲线的方程联立，根据韦达定理，求出|AB|的值即可．解答：解：（1）∵双曲线的两条渐近线方程的方程为，∴可设双曲线的方程为2x2﹣y2=λ（λ≠0），又∵双曲线经过点（3，﹣2），代入方程可得λ=6，∴所求双曲线的方程为；（2）设A（x1、y1）、B（x2、y2），过F且倾斜角为60°的直线方程为y=，联立，可得所以x2﹣18x+33=0，由韦达定理得x1+x2=18，x1x2=33，则弦长|AB|==2=16．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了待定系数法、弦长公式，以及韦达定理的应用，属于中档题．一、选做题2015春•儋州校级期末）已知函数f（x）=x3+．求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求得函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到所求切线方程．解答：解：函数f（x）=x3+的导数为f′（x）=x2，则函数f（x）在点P（2，4）处的切线斜率为k=f′（2）=4，即有函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即为4x﹣y﹣4=0．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，正确求得导数和运用点斜式方程是解题的关键．一、选做题2015•江西二模）已知圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；圆的参数方程．专题：计算题．分析：（1）极坐标方程即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，故x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+），由于﹣1≤sin（α+）≤1，可得2≤x+y≤6．完美WORD 格式专业整理 知识分享 解答： 解：（1）即 ρ2﹣4（+ ），即 x 2+y 2﹣4x ﹣4y+6=）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sin α+cos α）=4+2sin （α+）．由于﹣1≤sin （α+）≤1，∴2≤x+y ≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于 2．点评： 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的参数方程，得到圆的参数方程为，是解题的关键．。

儋州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·佛山期中) 数列的一个通项公式是（）A .B .C .D .2. （2分）已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于（）A .B .C .D .3. （2分）在（x2﹣x+2y）5的展开式中，x4y2的系数为（）A . ﹣120B . 120C . 30D . ﹣804. （2分）若为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为（）A .B .C .D .5. （2分）为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A . 在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B . 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C . 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D . 在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关6. （2分） (2017高一下·鞍山期末) 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=x﹣y的最大值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 27. （2分）(2017·安徽模拟) 若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A . 0.0013B . 0.0228C . 0.1587D . 0.58. （2分）(2017·广西模拟) 已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（）A . 4个B . 8个C . 16个D . 32个9. （2分） (2012·山东理) 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A . 232B . 252C . 472D . 48410. （2分） (2015高一下·沈阳开学考) 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（2）=（）A . 6B . ﹣6C . 10D . ﹣1011. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知数列满足，，则的前10项和等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2017·河南模拟) 设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知随机变量，随机变量，则 ________．14. （1分） (2016高一下·石门期末) 设函数f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差为的等差数列，f（a1）+f （a2）+…+f（a5）=5π，则[f（a3）]2﹣a1a5=________．15. （2分）(2016·北京理) 设函数①若a=0，则f(x)的最大值为________；②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________。