浙江省温州市2013年九年级第一次学业模拟考试数学试卷(含答案)

BA（第7题）浙江省温州市2012-2013学年第二学期阶段学业测试九年级数学试卷2013.5一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．－2的相反数等于 （ ） A ．－2 B ．2 C ． 21- D ．212．下列图形中，为轴对称图形的是 （ ）3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 （ ）Ａ．正方体 B ．圆柱 C ．球 D ．圆锥4．若a ＞－3，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．a+3＞0B ．－a ＜3C ．a+b ＞b-3D ．a ＞95．抛物线y = －12（x+1）2+3的顶点坐标（ ） A ．（1，3） B ．（1，-3） C ．（-1，3） D ．（-1，-3）6．如图，A 、B、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=45°， （第6题）则∠BOC 的大小是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．22.5°7.如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ）A ．sin A =B ．1tan 2A =C ．cos B =D ．tan B =8.一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是（ ） A ．3cm Ｂ．3cm Ｃ．6cm Ｄ．9cm9．如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿左图中的AB CO主视图左视图 俯视图虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”， 则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．10 10．若⊙O 1和⊙O 2相切，且两圆的圆心距为9，则两圆的半径不可能．．．是（ ） A ．4和5 B ．10和1 C ．7和9 D ．9和18二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．因式分解：x －6x+9= ．12．右图是由8块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形地面示意图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖 上，则蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ． 13．如图，点P 是半径为5的⊙O 内的一点，且OP ＝3，设AB 是过点P 的 ⊙O 内的弦，且AB ⊥OP ，则弦 AB 长是________．14．小明用一个半径为36cm 的扇形纸板，制作一个圆锥的玩具帽，已知帽子的底面径r 为9cm,则这块扇形纸板的面积为 ． （第13题）15．如图，A 、B 是反比例函数y ＝2x 的图象上的两点．AC 、BD都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ，AB 的延长线交x 轴于点 E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积 与ΔACE 的面积的比值是__________．16．如图1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为n ，请用含n 的代数式表示正方形边上的所有小球 数 ；将正方形改为立方体，如图2，每条边上同样 放置相同数目的小球， 设一条边上的小球数仍为n ，请用含 n 的代数式表示立方体上的所有小球数 ．三、解答题（本题有8小题，第17、20、21、22题每题10分，第18题6分，第19题8分，第23题12分,第24题14分，共80分）17.（本题10分）（1）计算：30(2)2tan 451)-+-(2))3(331---x x x18．（本题6分）如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ， 可补充的一个条件是： （写一个即可），并说明理由．第15题图19．(本题8分)我市某社区创建学习型社区,要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内200名在校学生。

浙江省温州市2013年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。

每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）2．（4分）（2013•温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（ ）B5．（4分）（2013•温州）若分式的值为0，则x的值是（）6．（4分）（2013•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的y=y=，解得7．（4分）（2013•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）BABABOB==8．（4分）（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）BsinA=．9．（4分）（2013•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）∴==10．（4分）（2013•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）B，=π=二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•温州）因式分解：m2﹣5m=m（m﹣5）．12．（5分）（2013•温州）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是8分．13．（5分）（2013•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 110度．14．（5分）（2013•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．±，，．=1+﹣15．（5分）（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．16．（5分）（2013•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N 沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．+r=CB=65cmAB=42cm+r=三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）（2013•温州）（1）计算：+（）+（）0（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）=2﹣；18．（8分）（2013•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．19．（8分）（2013•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．20．（10分）（2013•温州）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．=621．（10分）（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？=；由题意，得≥≥．22．（10分）（2013•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．（舍去）23．（10分）（2013•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？，24．（14分）（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．∴=，即=CE=﹣CE=﹣m=3∴=即．，，CP=CE=﹣BAO=，（﹣m﹣OG=OC+OG=m+m=m+∴=﹣m；∴=，即=﹣﹣mmm﹣m．的值是或﹣．。

2013年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2013•龙湾区一模）在数﹣3，0，1，3中，其中最小的是（）A．﹣3 B．0C．1D．3考点：有理数大小比较．分析：根据有理数的大小比较法则即可得出答案．解答：解：﹣3，0，1，3中，其中最小的是﹣3．故选A．点评：本题考查了有理数的大小比较，属于基础题．2．（4分）（2013•龙湾区一模）已知反比例函数，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解答：解：反比例函数中k=6，A、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；C、∵（﹣1）×6=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣）×3=﹣≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k≠0）中，k=xy 为定值．3．（4分）（2007•西藏）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．解答：解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选B．点评：此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考中考查重点同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．4．（4分）（2013•龙湾区一模）如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．（4分）（2013•龙湾区一模）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是（）A．55°B．45°C．35°D．25°考点：平行线的性质．分析：先根据角平分线的定义求出∠GFD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵FG平分∠EFD交AB于点G，∠EFD=70°，∴∠GFD=∠EFD=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠EGF=∠GFD=35°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．6．（4分）（2013•龙湾区一模）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F 在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．3B．4C．5D．3考点：平移的性质．分析：根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可．解答：解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．点评：本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BE=CF是解题的关键．7．（4分）（2013•龙湾区一模）己知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥侧面积为（）A．30πB．15πC．20πD．6π考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先计算出底面圆的周长，即展开的扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：∵圆锥的底面半径为3，∴底面圆的周长=2π•3=6π，∴圆锥侧面积=•5•6π=15π．故选B．点评：本题考查了圆锥侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•L•R．8．（4分）（2013•龙湾区一模）二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．5.5 B．4C．2D．0考点：二次函数的最值．分析：由图可知，x≤1.5时，y随x的增大而减小，可知在﹣1≤x≤0范围内，x=0时取得最大值，然后进行计算即可得解．解答：解：∵x≤1.5时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤0时，x=0取得最大值，为y=2．故选C．点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准确识图是解题的关键．9．（4分）（2013•龙湾区一模）在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，金额（元）20 30 35 50 100学生数（人） 3 7 5 15 10则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是（）A．50元B．42.5元C．35元D．30元考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：在这一组数据中处于中间位置的数是50元、50元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（50+50）÷2=50（元）．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．10．（4分）（2013•龙湾区一模）小明拿三角板来玩，他发现用四块（大小一样）含30°角的直角三角板（如图1），可以拼成一个更大的含30°角的直角三角形（如图2）．若要在图2的基础上，拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形，则至少还需含30°角的直角三角板（如图1）的个数为（）A．4B．5C．6D．7考点：图形的剪拼．分析：根据题意画出图形后即可得出答案．解答：解：如图所示：再添加5个三角形能拼出含30度得直角三角形，故选：B．点评：本题主要考查了对含30度角的直角三角形的性质的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2012•丽水）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（5分）（2013•龙湾区一模）如图，在△ABC中，AB=BC，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=90°．考点：等腰三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合求解即可．解答：解：∵AB=BC，BD为∠ABC的平分线，∴BD为底边AC上的高线，∴∠BDC=90°，故答案为：90°．点评：此题主要考查等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．13．（5分）（2013•龙湾区一模）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，若DE=6，AE=8，则菱形ABCD的周长是40．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据勾股定理求出AD的长度，然后根据菱形的性质即可求出菱形ABCD的周长．解答：解：∵DE⊥AB，DE=6，AE=8，∴AD==10，故菱形ABCD的边长为10，则菱形ABCD的周长为：10×4=40．故答案为：40．点评：本题考查了菱形的性质，属于基础题解答本题的关键是利用勾股定理求出菱形的边长．14．（5分）（2013•龙湾区一模）若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x=5．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．解答：解：∵x2+x﹣2=0，即x2+x=2，∴9﹣2x2﹣2x=9﹣2（x2+x）=9﹣4=5．故答案为：5．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．（5分）（2013•龙湾区一模）某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了小时（用含a的代数式表示）．考点：列代数式（分式）．分析：等量关系为：提前的时间=原计划时间﹣实际用时，根据等量关系列式．解答：解：由题意知，原计划需要小时，实际需要，故提前的时间为﹣=小时．故答案为：小时．点评：本题考查了工作时间=工作总量÷工效这个等量关系，找到等量关系是解决问题的关键．16．（5分）（2013•龙湾区一模）如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2﹣t （0＜t ＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=0.6．考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质．分析：过E做EI垂直FB的延长线与I，过H做HJ垂直GA的延长线与J，由相似三角形的判定方法可分别证明△ACB∽△EIB和△HAG∽△CAB，再有相似三角形的性质和三角形的内角公式以及已知条件即可求出t的值．解答：解：过E做EI垂直FB的延长线与I，∵∠ABC+∠FBE=180°，∠BID+∠FBE=180°∴∠ABC=∠BID，又∵∠ACB=∠EIB=90°∴，∴AB•BI=BE•AC，∴S△EDF=BI•BF=BE•AC=（2t﹣t2），过H做HJ垂直GA的延长线与J，同理可证△HAG∽△CAB，∴，∴HJ•AC=AH•BC，∴S△HAG=HJ•AC=AH•BC=（2t﹣t2），∵S△EDF+S△HAG=0.84，∴（2t﹣t2）+（2t﹣t2）=0.84，解得t=0.6，故答案为0.6．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，题目的综合性强，难度较大．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（2013•龙湾区一模）（1）计算：（2）解方程组：．考点：实数的运算；零指数幂；解二元一次方程组．分析：（1）先根据0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求出方程组的解即可．解答：解：（1）原式=5﹣2×（﹣3）﹣1=5+6﹣1=10；（2）原方程组可化为，②﹣①得，4x=8，解得x=4；把x=4代入①得，2×4﹣y=1，解得y=7，故原方程组的．点评：本题考查的是实数运算及解二元一次方程组，熟知实数混合运算的法则及解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18．（8分）（2013•龙湾区一模）如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，若∠B=90°，∠C=90°，连结EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．考点：矩形的判定；轴对称的性质．专题：证明题．分析：根据轴对称的性质得出AB=CD，进而得出AB∥CD，再利用矩形的判定得出四边形ABCD是矩形．解答：证明：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，∴AB=CD，∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定和轴对称的性质等知识，根据已知得出四边形ABCD是平行四边形是解题关键．19．（8分）（2013•龙湾区一模）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的顶点上．现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△ABC相似且相似比为1：2．（2）在图乙中画出一个三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似．考点：作图—相似变换．分析：（1）根据三角形与△ABC相似且相似比为1：2，得出对应边长度即可得出答案；（2）根据三角形与△ABC的面积比为1：4但不相似，得出新三角形面积即可．解答：解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出新三角形的对应边长是解题关键．20．（9分）（2008•宿迁）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？考点：列表法与树状图法；一元一次方程的应用；概率公式．分析：根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m=1，故袋中有黄球1个；（2）∵∴P（两次都摸到红球）=．（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6﹣x﹣y）次，由题意得5x+3y+（6﹣x﹣y）=20，即2x+y=7，∴y=7﹣2x，∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数，∴当x=1时，y=5，6﹣x﹣y=0；当x=2时，y=3，6﹣x﹣y=1；当x=3时，y=1，6﹣x ﹣y=2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．（9分）（2013•龙湾区一模）如图，AB是半圆O的直径，AC是⊙O的切线，过点O作弦AD的垂线交弦AD于点E，交AC 于点C．若OC=20，AB=24．（1）求证：∠B=∠AOC．（2）求DB的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由AB为半圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，再由CO⊥AD，利用垂直定义得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到CO∥DB，再利用两直线平行同位角相等即可得证；（2）AC为圆O的切线，利用切线的性质得到CA垂直于AB，进而得到一对直角相等，再由（1）得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO 与三角形ABD相似，由相似得比例，将各自的值代入计算即可求出DB的长．解答：（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CO⊥AD，∴∠AEO=90°，∴∠ADB=∠AEO，∴CO∥DB，∴∠B=∠AOC；（2）解：∵AB为半圆O的直径，AC为圆O的切线，∴∠ADB=∠CAO=90°，∵∠B=∠AOC，∴△CAO∽△ADB，∴=，∵OC=20，AB=24，∴OA=12，∴=，则DB=．点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．22．（10分）（2013•龙湾区一模）如图，热气球从山顶A竖直上升至点B需25秒，点D在地面上，DC⊥AB，垂足为C，从地面上点D分别仰视A，B两点，测得∠ADC=20°，∠BDC=60°，若CD=130米．求该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度．（结果精确到0.1米/秒）（参考数据：tan20°≈0.36，tan30°=0.58，tan60°≈1.73，tan70°≈2.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：在Rt△ADC中求出AC，在Rt△BDC中求出BC，继而得出AB的长度，再由热气球从山顶A竖直上升至点B需25秒，可得出热气球的平均速度．解答：解：在Rt△ADC中，∠ADC=20°，CD=130米，则AC=CDtan∠ADC=CDtan20°=46.8米，在Rt△BDC中，∠BDC=60°，CD=130米，则BC=CDtan∠BDC=CDtan60°=224.9米，故AB=BC﹣AC=178.1米，该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度设该热气球从山顶A竖直上升至点B 的平均速度=≈7.1米/秒．答：该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度设该热气球从山顶A竖直上升至点B的平均速度7.1米/秒点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题需要我们能利用三角函数值及已知线段求出直角三角形中的其他线段，难度一般．23．（12分）（2013•龙湾区一模）今年我区为绿化行车道，计划购买甲、乙两种树苗共计n 棵．设买甲种树苗x棵．有关甲、乙两种树苗的信息如图所示．（1）当n=500时，①根据信息填表（用含x代数式表示）树苗类型甲种树苗乙种树苗买树苗数量（单位：棵）x买树苗的总费用（单位：元）②如果购买甲、乙两种树苗共用25600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买这两种树苗的总费用为26000元，求n 的最大值．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲种树苗的数量为x棵，则乙种树苗的数量为500﹣x棵，根据购买甲、乙两种树苗共用25600元可列方程求解即可；（2）根据这批树苗的成活率不低于92%可列出不等式求解．解答：解：①根据信息填表（用含x代数式表示）（每空格2分）树苗类型甲种树苗乙种树苗买树苗数量500﹣x（单位：棵）50x 80（500﹣x）买树苗的总费用（单位：元）②50x+80（500﹣x）=25600，解得x=480，500﹣x=20．答：甲种树苗买了480棵，乙种树苗买了20棵．（2）90%x+95%（n ﹣x）≥92%×n，解得x≤n50x+80（n﹣x）=26000，解得x=，∴≤n，∴n≤419∵n为正整数∴n的最大值=419．点评：考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：购买甲、乙两种树苗共用25600元．找到合适的不等关系：这批树苗的成活率不低于92%．24．（14分）（2013•龙湾区一模）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx与x轴的另一个交点为A．点P在一次函数y=2x﹣2m的图象上，PH⊥x轴于H，直线AP交y轴于点C，点P的横坐标为1．（点C不与点O重合）（1）如图1，当m=﹣1时，求点P的坐标．（2）如图2，当时，问m为何值时？（3）是否存在m，使？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点P 坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先将m=﹣1代入y=2x﹣2m，得到y=2x+2，再令x=1，求出y=4，即可求出点P 的坐标；（2）先由PH∥OC，得出△PAH∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例得到=，由=2，得出OA=，再解方程﹣x2+2mx=0，求出点A的坐标（2m，0），则2m=，m=；（3）分四种情况讨论：①当0＜m＜时，由（2）得m=，将m=代入y=2x﹣2m，得到y=2x﹣，再将x=1代入，求出y的值，得到点P的坐标；②当≤m＜1时，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根据相似三角形对应边成比例得到=，由=2，得出OA=，解方程2m=，得出m=，再同①；③当m≥1时，同②，求出m=舍去；④当m≤0时，先由PH∥OC，得出△APH∽△ACO，根据相似三角形对应边成比例得到=，由=2，得出CP＞AP，而CP＜AP，所以m的值不存在．解答：解：（1）如图1，当m=﹣1时，y=2x+2，令x=1，则y=4，∴点P的坐标为（1，4）；（2）如图2，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，∴△PAH∽△CAO，∴=，∵=2，∴==1，∴OA=．令y=0，则﹣x2+2mx=0，∴x1=0，x2=2m，∴点A的坐标（2m，0），∴2m=，∴m=；（3）①当0＜m＜时，由（2）得m=，∴y=2x﹣，令x=1，则y=，∴点P的坐标为（1，）；②如图3，当≤m＜1时，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，∴△APH∽△ACO，∴=，∵=2，∴=，∴OH=OA，∵OH=1，∴OA=，∴2m=，m=，∴y=2x﹣，令x=1，则y=，∴点P的坐标为（1，）；③如图4，当m≥1时，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，∴△APH∽△ACO，∴=，∵=2，∴=，∴OH=OA，∵OH=1，∴OA=，∴2m=，m=，∵m＞1，∴m=舍去；④如图5，当m≤0时，∵PH⊥x轴，∴PH∥OC，∴△APH∽△ACO，∴=，∵=2，∴CP＞AP，又∵CP＜AP，∴m的值不存在．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有函数图象上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程的关系，相似三角形的判定与性质，难度适中．第（3）小问中运用分类讨论思想将m的取值划分范围并且画出相应图形，从而利用数形结合及方程思想解决问题是本小题的关键．。

浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数 学 试 卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。

答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。

3．参考公式：抛物线y=ax ²+bx+c(c ≠0)的顶点坐标是（24,24b ac b a a --）祝你成功！一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．153．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A． B． C．D．4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）5． a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）w W w .A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3） 2 D．a2b（a﹣3）26．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③7． 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A．内切、相交 B．外离、内切 C．外切、外离 D．外离、相交8．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A． B．C．????????????D．????????14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是_________ ．15．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_________ 个．16．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M 的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y 轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B 的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8=_________ ．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：．（2）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．18．（8分）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________ ；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．20．（8分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．21．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．23．（12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D 两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x 吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；C D总计A x吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A B A A D B D D B B 二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）题号11 12 13 14 15 16答案13 144 （﹣1，﹣2）或（5，2）2﹣＜b＜26第16题：解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，∴OB×BM=1，∴=OB×MB=，∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点，∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，∴S1===，∴=BM•A2到BM距离=×BM×BO=，∵A2C2=A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的，∴S2===，同理可得：S3=，S4=…∴++…++，=++…++，=，三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）解：=1﹣8+3+2 （3分）=﹣2．（5分）（2）解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，（1分）则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，（3分）解得：x1=6，x2=0．（5分）18. 解：（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，（2分）腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，（4分）（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：∴=，∴AD=﹣1，∴AB+AD+BD=，（6分）如图2，当腰与底之比为黄金比时，=，∴AC=+1，∴△ABC周长为．（8分）19. 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2分）（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，（6分）∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．（8分）20. 解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，（2分）即可得AB=BC=30m，（4分）设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，（6分）解得：x=15，即可得CE=15m．（8分）答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．21.证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，（1分）在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），（2分）∴AD=CN，（3分）又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，（4分）∴CD=AN；（5分）②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，（6分）∴MD=MC，（7分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，（8分）∴四边形ADCN是矩形．（10分）22.（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，（1分）又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，（2分）∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，（3分）∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，（5分）∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，（6分）又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，（7分）∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，w W w . ∴DA=DE，CB=CE，（8分）∴DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴⊙O的半径R是6．23.（1）填写如下：每空1分C D 总计A （200﹣x）吨B （240﹣x）吨（60+x）吨由题意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，则当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）（3分）（3）设两村的运费之和为W，则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），（8分）∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，（10分）则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．（11分）此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．（12分）24.（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，∴OC=OP+PC=4+4=8，（2分）又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．（4分）（2）结论：△AEF的面积S不变化．∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，（5分）∴，即，解得CE=．由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．（6分）S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）（8分）化简得：S=32为定值．所以△AEF的面积S不变化，S=32．（9分）（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，（10分）∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，（11分）解得：t1=6+2，t2=6﹣2，（13分）由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．（14分）。

以下为部分题目的word 版本答案参考公式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax的求根公式是aac b b x 242-±-=（ac b 42-≥0）10. 在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作BAC ，如图所示，若AB=4，AC=2，421π=-S S ，则43S S -的值是A.429π B. 423π C. 411π D. 45π答案：D16. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。

木工师傅想到了一个巧妙的办法，他测量了PQ 与圆洞的切点K 到点B 的距离及相关数据（单位：cm ）后，从点N 沿折线NF-FM （NF ∥BC ，FM ∥AB ）切割，如图1所示。

图2中的矩形EFGH 是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠、无缝隙、不计损耗），则CN ，AM 的长分别是__________答案：CN=18cm AM=3122.（本题10分）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使DC=CB ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连结AC ，CE 。

（1）求证：∠B=∠D ；（2）若AB=4，BC -AC=2，求CE 的长。

答案：（1）因为AB 为⊙O 为直径，∴∠ACM=90°即AC ⊥BC 又DC=BC,∴C 为BD 中点，即AC 垂直平分BD ∴AD=AB ⇒∠B=∠D（2）设BC=x ，则AC=x-2 由勾股定理222(2)4x x +-=⇒2244160x x -+-=⇒1x =1x =∴BC=1+AEC=∠B=∠D ,∴CE=DC=BC=1+23.（本题10分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分。

某某市2013年学业模拟考试数学试卷参考公式：二次函数cbx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．2的相反数是（）A ． -2B ．2C ．-21D ．212．下列计算正确的是（）A ．02=0Ｂ．9 =3 Ｃ．3-1= -3Ｄ． 2 +3= 53．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.29)3)(3(x x x -=+- ； B.))((23n m n m m mn m -+=-； C.)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y ； D.z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242； 6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ， 若∠CAB＝35°，则∠ADC 的度数为（ ）1 2A ．B ． 1 2C ． 12D ．12第10题图xyOCD ABA ．35° B．45° C．55° D．65°7．三角形在方格纸中的位置如图所示，则αcos 的值是（ ）A ．53 B ．310 C ．54D ． 510 8．一次函数y =-3 x +2的图像一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9 如图，矩形ABCD 中，AB=8， AD=3.点E 从D 向C 以每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方作正方形AEFG.同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动,当经过_____ 秒时。

直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？A ．53B ．12C ．43D ．2310. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝k x( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（3，32） B ．（4，21） C ．（6，94） D ．（5，52） 二、填空题（本大题有6小题，每题5分，共30分） 11．函数y=12x -中自变量的取值X 围是. 12. 一组数据5，5，6，x ，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是。

2013年浙江省温州市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)浙江省温州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）2．（4分）（2013•温州模拟）2010年5月1日，举世瞩目的上海世博会正式开园．截至当天19：00，约有20.4万名中外游客进世博园区参观，参观人数用科学记数法表示为（）3．（4分）（2013•温州模拟）函数的图象经过点A（﹣2，3），则k的值为（）4．（4分）（2013•温州模拟）如图几何体的主视图是（）7．（4分）（2013•温州模拟）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为（）8．（4分）（2013•温州模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）9．（4分（2013•温州模拟））为响应团中央“号召全国每位团员，少先队员捐一瓶水”的倡议，我校师生积极开展了“情系西南灾区”的捐款活动．某班6名同学捐款的数额分别是（单位：10．（4分）（2013•温州模拟）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）211．（5分）（2013•温州模拟）分解因式：a+3ab=．12．（5分）（2013•温州模拟）如图，圆锥的底面半径为2cm，高为2的侧面积是8π cm． cm，那么这个圆锥13．（5分）（2013•温州模拟）若二次函数y=x﹣3x+2m的最小值是2，则m=2 ．14．（5分）（2013•温州模拟）如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为 3 cm．15．（5分）（2013•温州模拟）某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为75 度．16．（5分）（2013•温州模拟）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2013•温州模拟）（1）计算：；（2）解方程组．18．（8分）（2013•温州模拟）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA．19．（8分）（2013•温州模拟）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形①﹣1不是或图①﹣2是，②中的图形是．20．（8分）（2013•温州模拟）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．21．（10分）（2013•温州模拟）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍．22．（10分）（2013•温州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD 于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径OA=5，弦AC的长是6．①求DE的长；②请直接写出的值．23．（12分）（2013•温州模拟）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？24．（14分）（2013•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标为（0，﹣3），B是射线CO上的一个动点，经过B点的直线交x轴于点A（直线AB总有经过第二、四象限），且OA=2OB，动点P在直线AB上，设点P的纵坐标为m，线段CB的长度为t．（1）当t=7，且点P在第一象限时，连接PC交x轴于点D．①直接写出直线AB的解析式；②当CD=PD时，求m的值；③求△ACP的面积S．（用含m的代数式表示）（2）是否同时存在m、t，使得由A、C、O、P为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m、t的值；若不存在，请说明理由．。

温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 800 1600 成活的频率 0.81 0.78 0.79 0.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ． 13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：。

浙江省温州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）（2013•温州模拟）3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：相反数分析：根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2013•温州模拟）2010年5月1日，举世瞩目的上海世博会正式开园．截至当天19：00，约有20.4万名中外游客进世博园区参观，参观人数用科学记数法表示为（）A．20.4×104人B．2.04×105人C．20.4×105人D．2.04×106人考点：科学记数法—表示较大的数．.专题：应用题．分析：根据科学记数法的表示方法，将20.4万化为整数，再将其用科学记数法表示即可得到答案．解答：解：将20.4万=204 000用科学记数法表示为2.04×105人．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2013•温州模拟）函数的图象经过点A（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6 B．6C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可以直接写出答案．解答：解：∵函数的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征．4．（4分）（2013•温州模拟）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.专题：压轴题．分析：找到从正面看所得到的图形即可解答：解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（4分）（2013•温州模拟）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+1考点：完全平方式．.分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．解答：解：符合的只有a2+2a+1．故选D．点评：本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍．6．（4分）（2013•温州模拟）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．.专题：图表型．分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．解答：解：不等式移项，得2x＞6，系数化1，得x＞3；∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．故选A．点评：在数轴上表示不等式的解集时，＞向右，＜向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．7．（4分）（2013•温州模拟）如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为（）A．72°B．120°C．144°D．150°考点：扇形统计图．.专题：图表型．分析：先根据图求出九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为40%，又知整个扇形统计图的圆心角为360度，再由360乘以40%即可得到答案．解答：解：由图可知九年级学生人数所占扇形统计图的百分比为：1﹣35%﹣25%=40%，∴九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为360×40%=144°，故选C．点评：本题考查了扇形统计图的知识，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，读懂图是解题的关键．8．（4分）（2013•温州模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．.专题：计算题．分析：直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB的值，然后，即可解答．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB=5；∴sinA==．故选C．点评：本题考查了锐角三角函数值的求法及勾股定理的应用，熟记公式才能正确运用．9．（4分（2013•温州模拟））为响应团中央“号召全国每位团员，少先队员捐一瓶水”的倡议，我校师生积极开展了“情系西南灾区”的捐款活动．某班6名同学捐款的数额分别是（单位：元）：5，5，5，10，10，20．则这组数据的中位数和众数分别是（）元．A．5，5 B．10，5 C．10，7.5 D．5，7.5考点：众数；中位数．.专题：计算题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是5和10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7.5．故选D．点评：本题为统计题，考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．命题立意：本题以给地震灾区捐款为背景，考核了统计概率的相关知识．本题在考核数学知识的基础上向学生渗透爱心教育，是一道很不错的题目．10．（4分）（2013•温州模拟）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S1，S2，S3．若S1+S3=20，则S2的值为（）A．8B．10 C．12 D．考点：矩形的性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．.专题：压轴题．分析：由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为，△BPQ与△CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出S1，从而可以求出S2．解答：解：∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴，，∴△BPQ∽△DKM∽△CNH∴，∴，=∴S2=4S1，S3=9S1∵S1+S3=20，∴S1=2，∴S2=8，故A答案正确．故选A．点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•温州模拟）分解因式：a2+3ab= a（a+3b）．考点：因式分解-提公因式法．.分析：提取公因式a，余下的式子为（a+3b），不能再分解．解答：解：a2+3ab=a（a+3b）．故答案为：a（a+3b）．点评：本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12．（5分）（2013•温州模拟）如图，圆锥的底面半径为2cm，高为cm，那么这个圆锥的侧面积是8πcm2．考点：圆锥的计算．.专题：计算题．分析：先根据勾股定理计算出母线长为4，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长4π，扇形的半径等于圆锥的母线长4，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：∵圆锥的底面半径为2cm，高为cm，∴圆锥的母线长==4，∴这个圆锥的侧面积=•2π•2•4=8π．故答案为8π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式和勾股定理．13．（5分）（2013•温州模拟）若二次函数y=x2﹣3x+2m的最小值是2，则m= ．考点：二次函数的最值．.专题：函数思想．分析：利用配方法将二次函数方程y=x2﹣3x+2m转化为顶点式方程，然后求该函数的最小值即可．解答：解：由y=x2﹣3x+2m，得y=（x﹣）2+2m﹣，∴y最小=2m﹣=2，解得，m=；故答案是：．点评：本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值，就是求二次函数的顶点的纵坐标．14．（5分）（2013•温州模拟）如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为 3 cm．考点：相切两圆的性质．.分析：三个圆半径相等且两两外切，则EF为ABC的中位线，EF=BC．解答：解：连接EF，∵⊙A、⊙B、⊙C半径相等且两两外切，∴△ABC为等边三角形，边长为6cm，又切点E、F为AB、AC的中点，∴EF=BC=3cm．故答案为3．点评：本题考查了相切了圆的性质，三角形中位线定理．关键是判断三角形的形状，判断中位线．15．（5分）（2013•温州模拟）某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为75 度．考点：一元一次方程的应用．.分析：先判断出3月份用电量一定超过60度，再根据“某用户3月份交电费66元”得到等量关系：60×0.8+超过60度的用电量×1.2=66，设3月份该用户用电量为x度，从而列出方程求解即可．解答：解：∵某用户3月份交电费66元，0.8×60=48元，66＞48，∴3月份用电量超过60度．设3月份该用户用电量为x度，由题意，得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=66，解得：x=75，答：3月份该用户用电量为75度．故答案为75．点评：本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出用电量在60度以上是解决本题的突破点，根据3月份的电费是66元列出方程是解决本题的关键．16．（5分）（2013•温州模拟）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．.专题：压轴题．分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，过点D作DF⊥AC于F，根据等腰直角三角形的性质求出DF=CF=AC，设CE=x，表示出EF，然后分别用勾股定理表示出DE2、BE2，再列出方程求解即可．解答：解：∵AB=2，∠BAC=30°，∴BC=AB=×2=，根据勾股定理，AC===3，过点D作DF⊥AC于F，∵△ACD是等腰直角三角形，∴DF=CF=AC=，设CE=x，则EF=﹣x，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2=（）2+（﹣x）2，在Rt△BCE中，BE2=BC2+CE2=2+x2，∵DE=BE，∴（）2+（﹣x）2=2+x2，解得x=，所以，AE=AC﹣CE=3﹣=．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理的应用，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线，利用勾股定理表示出DE、BE然后列出方程是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（2013•温州模拟）（1）计算：；（2）解方程组．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．解答：解：（1）原式=﹣2﹣+1=﹣1﹣；（2），解法1：①+②得5x=10，解得x=2；把x=2代入①，得4﹣y=3，解得y=1，故方程组的解是．解法2：由①得y=2x﹣3．③把③代入②，得3x+2x﹣3=7，解得x=2，把x=2代入③得y=1．故方程组的解是．点评：本题考查的是实数运算及解二元一次方程组，熟知实数混合运算的法则及解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．18．（8分）（2013•温州模拟）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：（1）根据矩形的性质可以得到全等条件证明△ADM≌△BCM；（2）利用全等三角形的性质可以解决．解答：证明：（1）∵M是CD的中点，∴DM=CM；∵有矩形ABCD，∴AD=BC∠D=∠C=90°；∴在△ADM和△BCM中，∴△ADM≌△BCM；（SAS）（2）∵△ADM≌△BCM，∴AM=BM，∴∠MAB=∠MBA．点评：此题把全等三角形的判定和性质与矩形的性质结合起来，难度不大．19．（8分）（2013•温州模拟）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）答：①中的图形①﹣1不是或图①﹣2是，②中的图形是．考点：利用旋转设计图案；几何体的展开图；利用轴对称设计图案．.分析：（1）根据轴对称图形与中心对称的定义即可作出，首先确定对称轴，即可作出所要作的正方形；（2）利用折叠的方法进行验证即可．解答：解：（1）如图（画对一个得3分）．（2）图①﹣1不是正方体的表面展开图或图①﹣2是正方体的表面展开图，图②是正方体的表面展开图．故答案为：①﹣1不是或图①﹣2是，是．点评：考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案和正方体的展开图，掌握轴对称的性质：沿着一直线折叠后重合．中心对称的性质：绕某一点旋转180°以后重合．20．（8分）（2013•温州模拟）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到10 元购物券，至多可得到50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．考点：列表法与树状图法．.专题：压轴题．分析：（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．解答：解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：第二次第一次0 10 20 300 ﹣﹣10 20 3010 10 ﹣﹣30 4020 20 30 ﹣﹣5030 30 40 50 ﹣﹣（以下过程同“解法一”）点评：本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2013•温州模拟）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将其解析式设为顶点坐标式，然后将原点坐标代入上式，即可求得待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．（2）由于△MON和△AOB同底不等高，因此它们的面积比等于高的比，即M点的纵坐标的绝对值是A点纵坐标绝对值的3倍，由于A是抛物线顶点，因此点M必在x轴下方，将其纵坐标代入抛物线的解析式中，即可确定M点的坐标．解答：解：（1）由题意，可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，（2分）∵抛物线过原点，∴a（0﹣2）2+1=0，a=﹣；（2分）∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+x．（1分）（2）△AOB和所求△MOB同底不等高，且S△MOB=3S△AOB，∴△MOB的高是△AOB高的3倍，即M点的纵坐标是﹣3，（3分）∴﹣3=﹣x2+x，即x2﹣4x﹣12=0，（1分）解之，得x1=6，x2=﹣2，（2分）∴满足条件的点有两个：M1（6，﹣3），M2（﹣2，﹣3）．（1分）点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象上点的坐标意义等知识，难度不大，能够将图形的面积比转化为M点的纵坐标是解决（2）题的关键．22．（10分）（2013•温州模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径OA=5，弦AC的长是6．①求DE的长；②请直接写出的值．考点：切线的判定；矩形的判定与性质．.专题：证明题．分析：（1）连接OD，由AD是∠BAC的平分线得∠EAD=∠DAO，而∠DAO=∠ADO，则∠EAD=∠ADO，根据平行线的判定得到OD∥AE，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2））①过O作OH⊥AC交AC于H，根据垂径定理得AH=CH=AC=3，再利用勾股定理可计算出OH=4，由于∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，可得到四边形ODEH是矩形，根据矩形性质得DE=OH=4；②由OD∥AE可得到△ODF∽△AEF，则=，然后把OD与AE的值代入即可．解答：解：（1）连接OD，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠DAO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO，∴∠EAD=∠ADO，∴OD∥AE，又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）①过O作OH⊥AC交AC于H，如图，则AH=CH=AC=3，在Rt△AOH中，AH=3，OA=5，∴OH==4，∵∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°，∴四边形ODEH是矩形，∴DE=OH=4；②∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=，而OD=5，AE=AH+HE=AH+OD=3+5=8，∴=．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、矩形的判定与性质以及三角形相似的判定与性质．23．（12分）（2013•温州模拟）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s 每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．.分析：（1）首先设一月Iphone4手机每台售价为x元，则二月Iphone4手机每台售价为（x﹣500）元，根据关键语句“卖出相同数量的Iphone4手机”可得：=，再解方程即可；（2）设购进Iphone4手机m台，则购进Iphone4s手机（20﹣m）台，根据关键语句“预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机”得：74000≤Iphone4每台进价×数量+Iphone4s每台进价×数量≤76000，有由不等关系列出不等式，解不等式即可；（3）设总获利W元，根据题意得等量关系：W=每台Iphone4手机获利×台数+每台Iphone4s手机获利×台数，由等量关系可得方程W=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m），整理以后使m 的系数等于0即可．解答：解：（1）设一月Iphone4手机每台售价为x元，由题意得：=，解得x=4500．经检验x=4500是方程的解．答：故一月Iphone4手机每台售价为4500元；（2）设购进Iphone4手机m台，由题意得，74000≤3500m+4000（20﹣m）≤76000，解得：8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，答：共有5种进货方案；（3）二月Iphone4手机每台售价是：4500﹣500=4000（元），设总获利W元，则W=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（100﹣a）m+8000．100﹣a=0，解得：a=100，答：当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．点评：此题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，是一道综合题，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程与不等式组．24．（14分）（2013•温州模拟）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标为（0，﹣3），B 是射线CO上的一个动点，经过B点的直线交x轴于点A（直线AB总有经过第二、四象限），且OA=2OB，动点P在直线AB上，设点P的纵坐标为m，线段CB的长度为t．（1）当t=7，且点P在第一象限时，连接PC交x轴于点D．①直接写出直线AB的解析式；②当CD=PD时，求m的值；③求△ACP的面积S．（用含m的代数式表示）（2）是否同时存在m、t，使得由A、C、O、P为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m、t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．.专题：压轴题．分析：（1）①当t=7时，即CB=7，由OC=3，OA=2OB求出A，B两点的坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线AB的解析式；②过P作PH⊥OA于H，当CD=PD时，根据AAS可得△COD≌△PHD，则PH=OC，即m=3；③先由PH∥OB，得△APH∽△ABO，根据相似三角形对应边成比例得出=，求出AH=2m，则OH=8﹣2m，再根据三角形面积公式得出S△BCP=28﹣7m，则S=S△ABC﹣S△BCP=7m；（2）由于B是射线CO上的一个动点，所以根据B点的不同位置分两种情况进行讨论：①点B运动在y轴的正半轴上；②点B运动在OC上．又动点P在直线AB上，直线AB总有经过第二、四象限，所以在每一种情况下，P点所在的位置又有三种可能的情况：①点P分别在第一、二、四象限；②点P分别在第二、三、四象限．解答：解：（1）①当t=7时，CB=7，∵OC=3，∴OB=CB﹣OC=7﹣3=4，∴OA=2OB=8，∴A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，4）．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；②如图，过P作PH⊥OA于H．在△COD与△PHD中，，∴△COD≌△PHD，∴CO=PH，∴m=3；③∵PH∥OB，∴△APH∽△ABO，∴=，=，∴AH=2m，OH=8﹣2m，∴S△BCP=×7×（8﹣2m）=28﹣7m，∴S=S△ABC﹣S△BCP=28﹣（28﹣7m）=7m；（2）①当点B运动在y轴的正半轴上时．a、当点P在第一象限时，如图1，若四边形OCAP是等腰梯形，则PA=OC=3．∵∠AHP=90°，OA=2OB，∴PH=PA•sin∠PAH=3×=，即m1=．∵∠BCA=∠BAC，∴BA=BC=t．在Rt△AOB中，AB=OB，即t=（t﹣3），∴t1==；b、当点P在第二象限时，如图2，四边形AOPC为凹四边形，不可能为等腰梯形；c、当点P在第四象限时，如图3，四边形AOPC中有一个角为直角，不可能为等腰梯形；②当点B运动在OC上时．a、当点P在第二象限时，如图4，四边形OACP为凹四边形，不可能为等腰梯形；b、当点P在第三象限时，如图5，四边形OACP为凹四边形，不可能为等腰梯形；c、当点P在第四象限时，如图6，若四边形OACP为等腰梯形，则AP=OC=3，∵∠AHP=90°，OA=2OB，∴PH=PA•sin∠PAH=3×=，即m2=﹣．∵∠BCA=∠BAC，∴BA=BC=t．在Rt△AOB中，AB=OB，即t=（3﹣t），∴t2==．综上所述，满足要求的m、t的值分别为或．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。