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2019-2020学年九年级数学上册 第4章 第6节 利用相似三角形测高讲学稿北师大版.doc

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北师大版数学九年级上册利用相似三角形测高课件

北师大版数学九年级上册利用相似三角形测高课件

训练：A本--第34页--第3题
3.如图4-6-2,阳光从
教室的窗户射入室内,
窗户框AB在地面上的
影长DE=1.8 m,窗户下
檐到地面的距离BC=1
m,EC=1.2 m,那么窗户
的高AB为
m.
训练：A本--第35页--第10题
4.[202X·天水] 如图4-6-3所示,某校数学兴 趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度,已知 标杆BE高1.5 m,测得AB=1.2 m,BC=12.8 m, 则建筑物CD的高是 ( )A.17.5 m
利用类似三角形测高
①利用太阳光
②利用标杆 ③利用镜子
类似
小结
家庭作业 A本---第34-35页
,树高是 ( )
A.3.25 m B.4.25 m C.4.45 m D.4.75 m
训练：A本--第35页--第11题
11.当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时的身 高AM与影子长AE正好相等;接着李明沿AC方向继续 向前走,走到点B处时,李明直立时的影子恰好是线 段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为 1.75 m,求路灯的高度CD.(结果精确到0.1 m)
训练：A本--第34页--第6题
方法3:利用镜子
原理：光线的入射角等于反射角.
C A
BE
D
人镜
子
训练：A本--第34页--第1题
1.如图4-6-1,在同一时刻,身高1.6米的 小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树
的影长为5米,则这棵树的高度为 (
) A.1.5 B.2.3米 C.3.2米 D.7.8米
训练：A本--第35页--第12题
12.测量者站在点F处,将镜子放在点M处时,刚好看到大树 的顶端,沿大树方向向前走2.8米,到达点D处,将镜子放在 点N处时,刚好看到大树的顶端(点F,M,D,N,B在同一条直线 上).若测得FM=1.5米,DN=1.1米,测量者眼睛到地面的距离 为1.6米,求大树AB的高度

2020年最新北师大版初三数学上册 4.6_利用相似三角形测高课件

2020年最新北师大版初三数学上册 4.6_利用相似三角形测高课件

树的高度.
C
解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,
BD=27m,FD=24m,
过点A作AN∥BD交CD于点N，交EF于点M.
E
∵ ∠EMA=∠CNA，∠1=∠1,
∴△AEM∽△ACN,
∴ EM AM
CN AN
即 2 1.6 3 CN 27
∴ CN=3.6m，CD=3.6+1.6=5.2m
方案：如图，选一名 同学直立于旗杆影子 的顶端处.
新知讲解
方法1：利用阳光下的影子
（1）能否构建相似的三角形？说明理由.
解：如图所示
C
AB ED，DC ED
ABE CDB=90
A
AE//CB
AEB CBD
△AEB∽△CBD
E
B
D
新知讲解
方法1：利用阳光下的影子
（2）需要测出哪些长度？
新知讲解
方法3：利用镜子反射
方案：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之 间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置， 观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己 能够通过镜子看到旗杆顶端，测出一些长度就 能求出旗杆的高度.
A
BБайду номын сангаас
E
C
测量工具： 皮尺、镜子
D
新知讲解
方法3：利用镜子反射
C
（1）图中的两个三角形是否相似？说明理由.
在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.5.20207.5.202014:4714:4714:47:5214:47:52 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020

北师大版九年级数学上册4-6 利用相似三角形测高 课件

北师大版九年级数学上册4-6 利用相似三角形测高 课件
部与眼睛恰好在同一直线上，测出此
时他的脚与旗杆底部，以及与标杆底
部的距离即可求出旗杆的高度．
图3
C
E
A
B
M
F
图4
N
D
C
如图4，过眼睛所在点A作旗杆CD的垂
线交旗杆CD于N，交标杆EF于M.
E
A
M

可得△AME∽△ANC
B F
=

图4
· · ( − ) · ( − )

∴ ＝ ，

2
3 − 1.6
∴
＝
，
15 + 2

∴AH＝11.9，
∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m).
例3 如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，
点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好
射到该建筑物CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测
看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝
20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平
面镜的距离 SA 的长度为 12 cm .
4．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的
A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现
有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已
图5
镜子的距离就能求出旗杆的高度．
入射角＝反射角．
∵入射角＝反射角，
∴∠AEB＝∠CED.
∵人、旗杆都垂直于地面，
∴∠B＝∠D＝90°，∴△AEB∽△CED，

∴＝
图5
·
，∴CD＝ .因此，测量出人与镜子的

2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.6利用相似三角形测高

2019年秋北师大版九年级上册数学教案：4.6利用相似三角形测高
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对相似三角形测高的概念和应用表现出浓厚的兴趣。他们积极参与讨论，对实际问题的分析和解决提出了很多有创意的想法。让我感到高兴的是，大部分学生能够跟上课堂节奏，理解并掌握相似三角形的基本性质。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论中，部分学生对于如何构建相似三角形模型还显得有些吃力。这可能是因为他们在空间想象力和直观想象力方面还有待提高。在今后的教学中，我需要针对这一部分学生进行更多的个别辅导和鼓励。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用相似三角形测高》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度的情况？”（如测量树木、建筑物的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形在测高问解相似三角形在测量问题中的应用，特别是在实际问题中如何识别和构建相似三角形。
-学生可能难以从复杂的实际场景中抽象出几何模型，需要教师引导和辅助。
-难点二：准确地进行测量和计算，包括角度的测量、比例的计算等。
-学生可能在实际测量中由于操作不当或计算错误导致结果不准确，需要教师提供明确的指导。
3.培养学生的数据分析和问题解决能力，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学方法进行求解；
4.增强学生的团队合作意识，通过小组合作完成测量任务，培养学生的沟通协作能力；
5.培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似三角形的性质，特别是对应角相等和对应边成比例的关系。
（1）回顾相似三角形的判定与性质；

九年级数学上册 第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高课件

九年级数学上册 第四章 图形的相似6 利用相似三角形测高课件

答案：AB1255步，
BD30750步，
（注意：KCDGAK,KEFH AK．）
CD
FE 第十页，共十二页。
课堂小结
通过这节课的学习活动(huó ， dòng) 你有什么收获？
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
No 6 利用相似三角形测高。在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什
EC BC
DF
E
C
解：AEEC,DF/ /EC， ADFAEC,DAFEAC，
ADF∽AEC.DF AF. EC AC
又GFEC,BCEC， GF/ /BC,AFGACB,AGFABC，
AGF∽ABC， AF GF， DF GF． AC BC EC BC
又DF60厘米0.6米，GF12厘米0.12米，EC30米， BC6米．
么都知道(zhī dào)，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧。”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的. 你知道(zhī dào)泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗。∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.。课堂小结
Image
12/11/2021
第十二页，共十二页。
DH=AE DG=AB
由FH DH
GC DG
FH DG
得GC= DH
∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.
第五页，共十二页。
3.利用镜子的反射测量(cèliáng)旗杆高度
这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在
镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，
∵△EAD∽△EBC′，△EBC′≌△EBC ∴△EAD∽△EBC,

2019-2020学年九年级数学上册 4.6 节利用相似三角形测高教案 北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 4.6 节利用相似三角形测高教案 北师大版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 4.6 节利用相似三角形测高教案北师大版【教学目标】知识与技能.通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验. 熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.过程与方法能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量物体高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．情感、态度与价值观通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．【教学重难点】教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．【导学过程】【创设情景，引入新课】今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回答如何判定两三角形相似的有关条件.【自主探究】外边阳光明媚,天公做美,助我们顺利完成我们今天的活动课目——测量旗杆的高度.首先我们应该清楚测量原理.请同学们根据预习与讨论情况分组说明三种测量方法的数学原理. 甲组:利用阳光下的影子.图4－34从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形（如图4－36）,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCAD AB EA =可得BC =EA AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB我认为还可以这样做.过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明 △DHF ∽△FMC∴由DHM FH MC = 可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 乙组代表：如果这样的话，我认为测量观测者的脚到标杆底部距离与标杆底部到旗杆底部距离适合同学A 的做法.这样可以减少运算量.【课堂探究】利用镜子的反射.这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C ′，∵△EAD ∽△EBC ′且△EBC ′≌△EBC ∴△EAD ∽△EBC ,测出AE 、EB 与观测者身高AD ，根据BCAD EB AE =，可求得BC =AE AD EB ⋅. 三大组进行活动，为节省时间，每组分出三个小组分别实施三种方法，要求每小组中有观测员，测量员，记录员，运算员，复查员.活动内容是：测量我校操场上地旗杆高度.通过大家的精诚合作与共同努力，现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？【当堂训练】1、高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.图4－372、活动与探究雨后初晴，同学们在操场上玩耍，可看到积水中的影子，你能否利用积水测量旗杆的高度？其中原理是什么？。

北师大版九年级数学上册4.6 利用相似三角形测高 课件

93.没有哪种教育能及得上逆境。 30.收获是怎样的？收获是美好的，是辛勤的，是愉快的，是自尊心的维护。但，成功是要付出代价的。每一个人都希望自己成功，自己能收 获，但在这条路上要洒许多辛勤的汗水。
41.该来的始终会来，千万别太着急，如果你失去了耐心，就会失去更多。
• 在与同伴合作交流中，你对自己的表 现满意吗？
• 你的同伴中你认为最值得你学习的是 哪几个人？
独立
作业
知识的升华
习题4.10第1,2,4题
祝你成功！
下课了!
结束寄语
数学源于生活,又反过来服务于生 活.如果你无愧于数学,那数学就可
以助你到达胜利的彼岸.
16.这个世界没有成功失败与否，一次不尽如人意，只是你潜力未发而已，你需要做的就是不断挑战，不断征服，只有永远战，没有最好。 4、您不必保持顺畅，就可以拥有优点，也不必走到任何地方。您不必讲虚假的话，就可以真诚地环游世界。 12、不要急于让生活给你所有的答案。有时，您必须表现出耐心等等。即使您向空谷大喊，也要等一会儿才能听到长声回音。换句话说，生 活总会给你答案，但不会立即告诉你一切。
19、一辈子留在此地，陪伴这位长眠黑土地、再也不能还乡的战友。 —— 陈健 39.知识是智慧的火炬。 16.这个世界没有成功失败与否，一次不尽如人意，只是你潜力未发而已，你需要做的就是不断挑战，不断征服，只有永远战，没有最好。 41.该来的始终会来，千万别太着急，如果你失去了耐心，就会失去更多。 8.成功的秘诀在于永不改变既定的目标，成功的秘密在于始终如一地忠于目标。 19.没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。 让人醍醐灌顶的励志语录
第四章 图形的相似
第6节 利用相似三角形测高
想
一

新北师大版初三上册数学(九年级) 第4章 第6节 利用相似三角形测高课件

第四章 图形的相似
第10课时 利用相似三角形测高
精典范例
【例1】小玲和爸爸正在散步，爸爸身高 1.8m，他在地面上
的影长为2.1m，若小玲比爸爸矮 0.3m，则她的影长为 ( C )
A．1.3m
B．1.65m
C．1.75m
D．1.8m
【例2】如图，九年级 (1)班课外活动小组利用标杆测量学校
旗杆的高度，已知标杆高度 CD＝3m，标杆与旗杆的水平距 离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度 EF ＝1.6m，人与标杆 CD的水平距离 DF＝2m，人的眼睛 E、标杆顶点 C和旗杆顶点
子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙
上的影子 CD高为2m，那么这棵树的高度是多少？
解：如图，过点 D作DM⊥AB于点M，所以DAMM＝GFGH. 而DM＝BC＝4m，AM＝AB－CD＝AB－2(m)， FG＝1.2m，GH＝2m， 所以 AB4－2＝12.2，解得 AB＝4.4m. 答：这棵树的高度是 4.4m.
角＝反射角 )
解：∵根据反射定律知 ∠FEB＝∠FED ，
∴∠BEA＝∠DEC． ∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，
∴DACB＝AECE. ∵CE＝2.5米，DC＝1.6米，∴A1.B6＝22.05， ∴AB＝12.8米，∴大楼 AB的高度为 12.8米.
变式练习
1.在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为 3m，同时 测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 15 m．
2.如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆 (AB)的高 度：将一根 5米高的标杆 (CD)竖在某一位置，有一名同学站
在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗 杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆 3米，离

2019年北师大版九年级上册数学教案：4.6利用相似三角形测高

c.通过具体案例分析，引导学生总结经验，形成解决问题的策略和方法。
d.加强课后练习，特别是针对难点的专项训练，巩固学生对相似三角形测高方法的理解和应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用相似三角形测高》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高大建筑物或树木高度的情况？”（如测量学校旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似三角形在测高中的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调相似三角形的判定和对应边比例关系这两个重点。对于难点部分，如实际测量中的误差处理和计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似三角形测高相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子和影子的方式来测量学校旗杆的高度，演示相似三角形的基本原理。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形测高的概念和应用表现出浓厚的兴趣。他们积极参与到课堂讨论和实践活动当中，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在这个过程中存在一些问题和值得改进的地方。
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2019-2020学年九年级数学上册第4章第6节利用相似三角形测高讲学稿
北师大版
学习目标
1. 理解掌握测量旗杆高度的方法；
2. 通过设计测量旗杆高度的方案，学会由实物图形抽象成几何的方法，体会实际问题转化成数学模型的转化思想。

第一段：【短课自研课导学】学生独立、安静的完成。

模块一：自主学习（独立进行）
容，
1、从图1中可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角
形,即∽。

需测量的数据是。

，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线
的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF。

，这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚
模块二：交流研讨（小组合作讨论并展示讨论结果）
内
的距离
图4—7—5 图4—7—6 图4—7—7
方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据
_____________ 。

方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米，则AB=________米，其依据
_____________ 。

米，则AB=________米，其依据是
模块三：巩固内化
、某建筑物在 1.2
姓名：
检测内容：第四章图形的相似§4-6 利用相似三角形测高(一课时)
◆一、基础题
1、高4 m的旗杆在水平地面上的影子长6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m，求该建筑物的高度。

◆二、发展题
2、如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度。

◆三、提高题
3、如下图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房MN 的高度.（精确到0.1m ）．多少？。