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第五节 验证机械能守恒定律一、实验目的1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度．2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法． 3．设计另外一种能验证机械能守恒定律的实验方案． 二、实验原理针对只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足ΔE p ＝－ΔE k ，则说明机械能守恒． 三、两个验证方案(一)自由落体法验证机械能守恒 1．实验器材：铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源(4～6 V)． 2．实验步骤(1)安装装置：按图1甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好．图1(2)打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近．先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落．重复几次，得到3～5条打好点的纸带．(3)选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近2 mm 的一条纸带，在起始点标上0，以后任取间隔相同时间的点依次标上1、2、3….(4)测距离：用刻度尺测出0到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h 1、h 2、h 3…. 3．数据处理(1)计算各点对应的瞬时速度：根据公式v n ＝h n ＋1－h n －12T，计算出1、2、3…n 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3…v n .(2)机械能守恒定律验证 方法一：利用起始点和第n 点．如果在实验误差允许范围内gh n ＝12v n 2，则机械能守恒定律得到验证．方法二：任取两点A 、B .如果在实验误差允许范围内gh AB ＝12v B 2－12v A 2，则机械能守恒定律得到验证．方法三：图象法(如图2所示)．图2若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律． 4．误差分析本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差． 5．实验注意事项(1)打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力． (2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力的影响相对减小．(3)实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落． (4)本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量m .(5)速度不能用v ＝gt 或v ＝2gh 计算，应根据纸带上测得的数据，利用v n ＝h n ＋1－h n －12T计算瞬时速度．(二)用摆球与DISLab系统验证机械能守恒1．实验步骤(1)在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球(如图3)图3(2)在方格纸上确定4至5个点作为测量点．(3)分别安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接．(4)让摆球从某一高度向下摆动，分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能．(5)研究每一个测量点上机械能的总量的特点．2．误差分析(1)本实验中摆球在运动过程中受到阻力作用，引起实验中动能的增加量小于重力势能的减少量．(2)光电传感器的灵敏度对实验结果也有影响．3．注意事项(1)摆球运动时，应使其轨迹在一竖直面内，避免摆球做圆锥摆运动．(2)调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上．(3)为准确测定摆球在各位置的瞬时速度，可在摆球下部安置一块挡光片，并确保挡光片在竖直面内.一、实验原理及基本操作例1在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4、…、n，则：(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为__________、__________，验证的表达式为________________．(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)．A．将打点计时器竖直安装在铁架台上．B ．先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落．C ．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验．D ．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带．E ．选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度h 1、h 2、h 3、…、h n ，计算出对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3、…、v n .F ．分别算出12mv n 2和mgh n ，在实验误差范围内看是否相等．答案 (1)第2点到第6点之间的距离h 26第1点到第3点之间的距离h 13 第5点到第7点之间的距离h 57 第2点的瞬时速度v 2 第6点的瞬时速度v 6mgh 26＝12mv 62－12mv 22 (2)ADBCEF解析 (1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h 26，要计算第2点和第6点的速度v 2和v 6，必须测出第1点到第3点之间的距离h 13和第5点到第7点之间的距离h 57，机械能守恒的表达式为mgh 26＝12mv 62－12mv 22.处理实验问题，要明确实验原理，根据原理设计实验步骤，有针对性的分析问题．针对训练 (多选)用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看12mv n 2是否等于mgh n (n 为计数点的编号)．下列说法中正确的是( )A ．打点计时器打第一个点0时，重物的速度应为零B ．h n 是计数点n 到起始点0的距离C ．必须测量重物的质量D ．用v n ＝gt n 计算v n 时，t n ＝(n －1)T (T 为打点周期) 答案 AB解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律．因此打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，A 正确；h n 与v n 分别表示打第n 个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度，B 正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式mgh ＝12mv 2的两边都有m ，故只要gh ＝12v 2成立，mgh ＝12mv 2就成立，机械能守恒定律也就被验证了，C 错误；实验中应用公式v n ＝h n ＋1－h n －12T来计算v n ，D 错误． 二、数据处理及误差分析例2 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图4甲所示．实验中测出重物自由下落的高度h 及对应的瞬时速度v ，计算出重物减少的重力势能mgh 和增加的动能12mv 2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒．请根据实验原理和步骤完成下列问题：图4(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________． A ．重物最好选择密度较小的木块 B ．重物的质量可以不测量C ．实验中应先接通电源，后释放纸带D ．可以利用公式v ＝2gh 来求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O 点是起始点，选取纸带上连续的点A 、B 、C 、D 、E 、F 作为计数点，并测出各计数点到O 点的距离依次为27.94 cm 、32.78 cm 、38.02 cm 、43.65 cm 、49.66 cm 、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是50 Hz 的交流电，重物的质量为0.5 kg ，则从计时器打下点O 到打下点D 的过程中，重物减小的重力势能ΔE p ＝________ J ；重物增加的动能ΔE k ＝________ J ，两者不完全相等的原因可能是________________．(重力加速度g 取9.8 m/s 2，计算结果保留三位有效数字)(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的瞬时速度v ，以各计数点到A 点的距离h ′为横轴，v 2为纵轴作出图象，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是______________________． 答案 (1)BC (2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 (3)图象的斜率等于19.52 m/s 2，约为重力加速度g 的两倍，故能验证解析 (1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻力较小，故A 错误．本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh ＝12mv 2，因为我们是比较mgh 、12mv 2的大小关系，故m 可约去，不需要用天平测量重物的质量，操作时应先接通电源，再释放纸带，故B 、C 正确．不能利用公式v ＝2gh 来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D 错误．(2)重力势能减小量ΔE p ＝mgh ＝0.5×9.8×0.436 5 J≈2.14 J．利用匀变速直线运动的推论：v D ＝Δs Δt ＝0.496 6－0.380 20.04 m/s ＝2.91 m/s ， E k D ＝12mv D 2＝12×0.5×2.912 J≈2.12 J，动能增加量ΔE k ＝E k D －0＝2.12 J ．由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加． (3)根据表达式mgh ＝12mv 2，则有v 2＝2gh ；当图象的斜率为重力加速度的2倍时，即可验证机械能守恒，而图象的斜率k ＝10.36－5.480.25 m/s2＝19.52 m/s 2，因此能粗略验证自由下落的物体机械能守恒． 三、用摆球与DISLab 系统验证机械能守恒定律例3 某同学研究小球摆动过程中机械能守恒，他用的DIS 的装置如图5(a)所示，在实验中，选择以图象方式显示实验的结果，所显示的DIS 图象如图(b)所示，图象的横轴表示小球距D 点的高度h ，纵横表示摆球的重力势能E p 、动能E k 或机械能E .图5(1)在图(b)中，表示小球的动能E k 随小球距D 点的高度h 变化关系的图线是________． (2)根据图(b)所示的实验图象，可以得出的结论是_______________________________ ________________________________________________________________________. 答案 (1)丙 (2)在误差允许范围内，只有重力做功时，物体的机械能守恒解析 (1)小球在摆动过程中只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，取D 点所在位置为零势能点，设在D 点小球的速度大小为v D ，则有mgh ＋12mv 2＝12mv D 2，其中h 表示小球所在位置距D点的高度，12mv 2表示小球的动能E k ，即E k ＝12mv D 2－mgh .因此小球的动能E k 随高度h 的变化图线应是丙．(2)根据题图(b)所示的实验图象可知，小球的动能与重力势能之和等于常数，即在误差允许范围内，只有重力做功时，物体的机械能守恒.1．(实验器材及误差分析)如图6为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤．回答下列问题：图6(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母) A ．米尺 B ．秒表 C ．低压直流电源 D ．低压交流电源(2)实验中产生误差的原因有：______________________________(写出两个原因即可)． (3)实验中由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样将造成________． A ．不清楚 B ．mgh >12mv 2C ．mgh <12mv 2D ．mgh ＝12mv 2答案 (1)AD (2)①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时，选取始末位置过近．④交流电频率不稳定．(任选其二)(3)B解析 (1)在处理数据时需要测量长度，故需要米尺；电磁打点计时器工作时需要使用低压交流电源；所以选项A 、D 正确．(2)造成误差的原因有：①纸带和打点计时器之间有摩擦．②用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．③计算势能变化时，选取始末位置过近．④交流电频率不稳定．(3)由于阻力作用，物体重力势能的减少量大于动能的增加量，即mgh >12mv 2，选项B 正确．2．(数据处理)用落体法验证机械能守恒定律的实验中： (1)运用公式mv 22＝mgh 对实验条件的要求是________，打点计时器打点的时间间隔为0.02 s ，则所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______． (2)若实验中所用重物的质量m ＝1 kg ，打点纸带如图7所示，打点时间间隔为0.02 s ，则记录B 点时，重物的速度v B ＝________，重物的动能E k B ＝________，从开始下落起至B 点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________(g ＝9.8 m/s 2，结果保留三位有效数字)．图7答案 (1)重物从静止开始自由下落 2 mm(2)0.585 m/s 0.171 J 0.172 J 在实验误差允许范围内重物的机械能守恒解析 (1)重物自由下落时，在最初0.02 s 内的位移应为h ＝12gT 2＝12×9.8×(0.02)2m≈2 mm.(2)v B ＝ A C2T ＝(31.2－7.8)×10－32×0.02 m/s ＝0.585 m/s ，此时重物的动能为E k B ＝12mv B 2＝12×1×(0.585)2J≈0.171 J ，重物的重力势能减少量为ΔE p B ＝mgh ＝1×9.8×17.6×10－3J≈0.172 J，故在实验误差允许范围内重物的机械能守恒． 【考点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析 【题点】验证机械能守恒定律的数据处理和误差分析3.(实验原理及误差分析)如图8所示，两个质量各为m 1和m 2的小物块A 和B ，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m 1＞m 2.现要利用此装置验证机械能守恒定律．图8(1)若选定物块A 从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量的物理量有________(填序号)．①物块的质量m 1、m 2；②物块A 下落的距离及下落这段距离所用的时间； ③物块B 上升的距离及上升这段距离所用的时间； ④绳子的长度．(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议： ①软绳的质量要轻；②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； ③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； ④两个物块的质量之差要尽可能小．以上建议中确实对提高准确度有作用的是________．(填序号)(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确度有益的建议：______________________. 答案 (1)①②或①③ (2)①③ (3)例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”“选取受力后相对伸长量尽量小的绳”“尽量减小滑轮的质量”“对滑轮转动轴进行润滑”等等．(任选一个即可)1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，有位同学按以下步骤进行实验操作： A ．用天平称出重锤和夹子的质量B ．固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时器C ．松开纸带，接通电源，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点的纸带D ．取下纸带，挑选点迹清晰的纸带，记下起始点O ，在距离O 点较近处选择几个连续计数点(或计时点)，并计算出各点的速度值E ．测出各计数点到O 点的距离，即得到重锤下落的高度F ．计算出mgh n 和12mv n 2，看两者是否相等在以上步骤中，不必要的步骤是____________________． 有错误或不妥的步骤是____________．(填写代表字母) 更正情况：①____________________________________________； ②____________________________________________； ③____________________________________________； ④____________________________________________.答案 A BCDF ①B 中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器 ②C 中应先接通电源，再松开纸带 ③D 中应选取离O 点较远的点 ④F 中应计算gh n 和12v n 2解析 A 步骤不必要，不用称量重锤和夹子的质量即可验证机械能守恒定律；B 步骤中应让重锤尽量靠近打点计时器，而不是手靠近；C 步骤中应先接通电源，后释放纸带；D 步骤中应选取离O 点较远的点，这样测量时距离较远，测量的相对误差较小；F 步骤中应计算gh n 和12v n 2，若m没有测量，则mgh 、12mv n 2就不能计算出具体的值．2．在验证机械能守恒定律的实验中：(1)从下列器材中选出实验所必需的，其编号为________． A ．打点计时器(包括纸带) B ．重物 C ．天平 D ．毫米刻度尺 E ．秒表F ．运动小车(2)打点计时器的安装放置要求为________；开始打点时，应先________，然后________． (3)实验中产生系统误差的原因主要是________，使重物获得的动能往往________重物减少的重力势能．为减小误差，悬挂在纸带下的重物应选择________．(4)如果以12v 2为纵轴，以h 为横轴，根据实验数据绘出的12v 2－h 图线是________，该图线的斜率等于________． 答案 见解析解析 (1)选出的器材有：打点计时器(包括纸带)、重物、毫米刻度尺．因要验证mgh ＝12mv 2，其中m 可消去，故不需要用天平．故选A 、B 、D.(2)打点计时器安装时，两限位孔必须在同一竖直线上，这样才能使重物在自由下落时，受到的阻力较小，开始记录时，应先接通电源，然后释放纸带，让重物带着纸带一同落下． (3)产生系统误差的原因主要是纸带通过打点计时器时受到摩擦阻力，导致重物获得的动能小于它减少的重力势能，为减小误差，重物应选质量和密度较大、体积较小的．(4)描绘出来的12v 2－h 图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，它的斜率等于重力加速度．【考点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查 【题点】“验证机械能守恒定律”基本原理的综合考查 3．在做“验证自由落体运动中的机械能守恒定律”实验中： (1)下列仪器需要用到的是( )(2)在进行实验时，下列说法正确的是( ) A ．应用手托住重物由静止释放 B ．纸带与重物相连端的点迹较密 C ．可以取连续的几个点为计数点D ．应用手接住下落的重物，以免造成实验仪器损坏(3)如图1所示为实验时打出的一条纸带，则A 的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)．图1答案 (1)CE (2)BC (3)1.36(1.35～1.39均可)解析 (1)根据实验原理：mgh ＝12mv 2即gh ＝12v 2，要用打点计时器测量瞬时速度和下落高度，所以需要打点计时器和重物，重物要用重锤，而不是砝码，故C 、E 正确．(2)实验开始时要使纸带处于竖直状态，用手或者夹子固定纸带上端，然后静止释放，故A 错误；由于纸带从上往下运动，所以打点从靠近重物一端开始，故B 正确；可以取连续的几个点为计数点，故C 正确；为避免造成实验仪器损坏，应在地上垫上海绵或塑料，故D 错误．(3)根据A 点的速度等于与A 点相邻的两点间的平均速度，即v A ＝12.80－7.352×0.02×10－2m/s ＝1.36m/s.4．某实验小组做“验证机械能守恒定律”实验．(1)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是( )A ．交流电源B ．刻度尺C ．天平(含砝码)(2)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A 、B 、C ，测得它们到起始点O 的距离分别为h A 、h B 、h C .已知当地重力加速度为g ，打点计时器打点的周期为T .设重物的质量为m .从打O 点到打B 点的过程中，重物的重力势能变化量ΔE p ＝________，动能变化量ΔE k ＝________.图2(3)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是( ) A ．利用公式v ＝gt 计算重物速度 B ．利用公式v ＝2gh 计算重物速度 C ．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D ．没有采用多次实验取平均值的方法答案 (1)AB (2)mgh B m (h C －h A )28T2(3)C 5.利用如图3所示实验装置来验证机械能守恒定律．通过电磁铁控制的小铁球从A 点自由下落，下落过程中小铁球经过光电门B 时，毫秒计时器(图中未画出)记录下小铁球的挡光时间t .实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当地重力加速度为g .图3(1)为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是________． A ．A 点距地面的高度H B ．A 、B 之间的距离hC ．小铁球从A 到B 的下落时间t ABD ．小铁球的直径d(2)小铁球通过光电门时的瞬时速度v ＝____________；要验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，只需验证等式________是否成立即可(用实验中测得物理量的符号表示)． 答案 (1)BD (2)d t1t 2＝2g d2h (或d 2＝2ght 2) 解析 (1)根据实验原理可知，需要测量的是A 点到光电门B 的距离，故A 错误，B 正确．利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，但需要知道挡光物体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故C 错误，D 正确．(2)利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故v ＝dt；根据机械能守恒的表达式有mgh ＝12mv 2，可得1t 2＝2g d 2h (或d 2＝2ght 2)，故只要验证1t 2＝2gd 2h (或d 2＝2ght 2)即可．【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验 【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验6.现利用如图4所示装置验证机械能守恒定律．图中AB 是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s 、2.00×10－2s ．已知滑块质量为2.00 kg ，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm ，光电门1和2之间的距离为0.54 m ，g 取9.80 m/s 2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．图4(1)滑块经过光电门1时的速度v 1＝________ m/s ，通过光电门2时的速度v 2＝________ m/s. (2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为______ J ，重力势能的减少量为________ J. 答案 (1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29解析 (1)v 1＝L t 1＝5.00×10－25.00×10－2 m/s ＝1.00 m/sv 2＝L t 2＝5.00×10－22.00×10－2m/s ＝2.50 m/s(2)动能增加量ΔE k ＝12mv 22－12mv 12＝5.25 J.重力势能的减少量： ΔE p ＝mgs sin 30°≈5.29 J.【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验 【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验7.如图5所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s 闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为h 1＝26.3 cm ，h 2＝23.68 cm ，h 3＝21.16 cm ，h 4＝18.66 cm ，h 5＝16.04 cm ，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示(当地重力加速度g ＝9.80 m/s 2，小球质量m ＝0.10 kg)：图5(1)上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是________段，应记作________cm. (2)由频闪照片上的数据计算t 2时刻小球的速度v 2＝________ m/s.(计算结果保留三位有效数字)(3)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝________ J ，动能减少量ΔE k ＝________ J ．(计算结果保留三位有效数字)(4)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算所得ΔE p ________ΔE k (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________． 答案 (1)h 1 26.30 (2)5.00 (3)0.622 0.648 (4)< 上升过程中有空气阻力做负功 (或受到空气阻力)解析 (1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以h 1在有效数字读数要求上有错误，应记作26.30 cm.(2)匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度， 所以有：v 2＝h 1＋h 22T≈5.00 m/s. (3)根据重力做功和重力势能的关系有： ΔE p ＝mg (h 2＋h 3＋h 4)≈0.622 J ΔE k ＝12mv 22－12mv 52≈0.648 J.(4)因上升过程中有空气阻力做负功，故ΔE p <ΔE k 【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验8.用如图6所示实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图7给出的是实验中获得的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图7所示．已知m 1＝50 g ，m 2＝150 g ，电源频率为50 Hz ，则：(结果保留两位有效数字)图6图7(1)在纸带上打下计数点5时的速度v ＝________ m/s ；(2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔE k ＝______ J ，系统势能的减少量ΔE p ＝______ J ；(当地的重力加速度g 取10 m/s 2)(3)若某同学作出12v 2－h 图象如图8所示，则当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.图8答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7 解析 (1)在纸带上打下计数点5时的速度 v ＝(21.60＋26.40)×10－22×0.1m/s ＝2.4 m/s.(2)从打下第“0”点到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2＝12×(0.05＋0.15)×2.42J≈0.58 J，系统势能的减少量ΔE p ＝(m 2－m 1)gh ＝(0.15－0.05)×10×(38.40＋21.60)×10－2 J ＝0.60 J.(3)根据12(m 1＋m 2)v 2＝(m 2－m 1)gh ，可得12v 2＝g2h ，由题图可知g 2＝5.82 m 2·s －21.20 m，则g ＝9.7 m/s 2.【考点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验 【题点】验证机械能守恒定律的拓展创新实验。
