湖北省黄冈市2008年高三年级3月份质量检测(数学理)全国通用

2008年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市模拟及答题适应性考试数 学 试 题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共50分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．答第I 卷时,每小题选出的答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案分别填在对应答题卡内，考试结束，考生只交答题卡. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．已知集合P ＝{R x x x y y ∈+-=,32|2}, Q={)2ln(|+=x y x },则=Q PA 、RB 、(-2,+∞)C 、[)+∞,2D 、(]2,2-2. 已知n m x mtx x f -++=22)(2是偶函数，其定义域为[2n,1-n]，则点(m,n)的轨迹是 Ａ、一条直线 Ｂ、一条圆锥曲线 Ｃ、一条线段 Ｄ、一个点3．已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题 ①若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．②如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n 不与α相交． ③若m =βα，n ∥m ，且βα⊄⊄n n ,，则n ∥α且n ∥β．其中真命题的个数是A 、0B 、3C 、2D 、14.某班40名学生，在一次考试中统计平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分却记为60分，乙实得70分却记为90分，则更正后的方差为 Ａ、60 Ｂ、70 Ｃ、75 Ｄ、805. 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+<)2(32)2(2x x x x x ,若f(a)>1,则a 的取值范围是A 、),3()2,0(+∞⋃B 、),3(+∞C 、),2()1,0(+∞⋃D 、)2,0(6．若把函数1sin 3cos +-=x x y 的图象向右平移m （m>0）个单位，使点(1,3π)为其对称中心，则m 的最小值是 A 、π B 、2π C 、3π D 、6π7．在△ABC 所在的平面内有一点P 满足=++，则△PBC 与△ABC 的面积之比为 A 、43 B 、32C 、21D 、31 8.集合A ＝|}1||),{(-≥x y y x ,集合B=}6|||),{(+-<x y y x ，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数记为a ，掷第二颗骰子得点数记为b ，则(a,b)B A ∈的概率等于A 、41 B 、92 C 、367 D 、3611 9. 已知x x x f 3)(3-=,过点（1,m ）2-≠m 可作曲线)(x f y =的三条切线，则m 的取值范围是A 、(-2,3)B 、(-3,-2)C 、(-1,1)D 、(-7,-2)10．函数1log 11)(22+-=x x og x f ，若1)()4(21=+x f x f ，11>x ,12>x ，则)(21x x f 的最小值为A 、53 B 、32 C 、54 D 、455-第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，满分25分)11．若复数θθsin cos i z +=(i 为虚数单位)，则使i z -=2的θ的可能值为___________ 12.函数()f x 由下表定义： 若,,2,1,0),(,310===+n a f a a n n 则=2008a ___________13.已知)0,5(-A 、)5,0(B ，从点)0,2(-P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路径长度是________ 14.已知1010221010)1()1()1(x a x a x a a x+++++++= ，则10432110432a a a a a -+-+- =___________15.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数)(x f y =的图象恰好经过k 个格点，则称函数)(x f y =为k 阶格点函数.已知下列函数：①);1(2)(2-=x x f ②1)(+=xe xf ;③x x f 2log 81)(=;④)3cos(2)(π-=x x f .则其中为一阶格点函数的序号为三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本题满分12分）在钝角三角形ABC 中，AC ＝2, AB ＝1, 其面积为23，O 是其外心，设u =,v =. （1）求v u ⋅;（2）设=s u ⋅+t v ⋅, 求s 、t 的值.17．（本题满分12分）在五棱锥P —ABCDE 中，PA ＝AB ＝AE ＝2a, PB=PE=22a, BC=DE=a, ∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.(1)求证：PA ⊥平面ABCDE; (2)求二面角A —PD —C 的大小;PA BCDE(3)在线段BC 上是否存在一点Q ，使Q 到平面PDE 的距离为a 423. 18．（本题满分12分）已知n 条直线0:11=+-c y xl ，0:22=+-c y x l ，…0:=+-n n c y x l ，其中n c c c <<< 21，21=c ，在这n 条平行线中，每相邻两条直线之间的距离依次为3,5,7,…，2n-1. (1)求n c ;(2)求满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+-≥+--00001y x c y x c y x n n 的平面区域的面积.19．（本题满分12分）某种彩票在一年内中奖号码的首位数字（如023的0）构成一个分布，数字0,1,2,…，9出现的概率满足)(x p =ξ=f(x)=a x )21(（a 为常数）,现在从这些中奖号码中任取一个，记其首位数字为ξ. （1）求ξ的分布列; （2）求ξ的期望ξE .20．（本题满分13分）动圆P 与定圆O 1：x 2+y 2+4x-5=0和O 2:x 2+y 2-4x+3=0均外切，设P 点的轨迹为C.（1）求C 的方程;（2）过点A(3,0)作直线l 交曲线C 于P 、Q 两点，交y 轴于M 点，若21λλ==，当m =+21λλ时，求m 的取值范围.21．（本题满分14分）设x x x x f n n sin sin sin )(2+++= .求证: （1）对任意自然数n ，方程1)(=x f n 在⎥⎦⎤⎝⎛2,6ππ内有且只有一个实数根;（2）设⎥⎦⎤⎝⎛∈2,6ππnx 是方程1)(=x f n 的根，求证:6lim π=∞→n n x .黄冈市2008年高三年级五月份适应性考试数 学 试 题（理科答案）1.C2.D3.C4.A5.A6.D7.D8.B9.B 10.A 11.2π12.2 13.58 14.－5120 15.② ④ 16.解（1）23sin 21=⋅=∆A AC AB S ABC得sinA=23A=60°或120°当A ＝60°时，BC ＝3（舍）A ＝120°，BC ＝7，……3分1cos ||||-=⋅=⋅A AB AC v u …………6分（2）设外接圆半径为R ，由R A BC 2sin =得R ＝37……7分 由余弦定理得723cos ,73cos =∠=∠BAO CAO ……9分 由t s ⋅+⋅=两边同乘v u 、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=⋅⋅+⋅=⋅3465,214222t s t s t s t s t s 得…………12分 17.解（1）由PA ⊥AE ，PA ⊥AB 得PA ⊥平面ABCD ……4分（2）过C 作CM ⊥AD ，MN ⊥PD 于N ，连CN ，则∠CNM 为二面角A —PD —C 的一个平面角，……5分CD ＝a AD a CD CM a 5323,2=⋅=，317217a PD a CD CN =⋅= 859sin ==∠CN CM CNM ,所求二面角的大小为85859arcsin ……8分 （3）假设存在Q 点，过Q 作QF ∥AB 交AE 于F ，由ED ∥AB 得QF ∥平面PDE ， 由DE ⊥平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PED ，作FH ⊥PE 交PE 于H ，则FH ⊥平 面PED ，在Rt △EFH 中，FH ＝a 423，∠FEH ＝45°,所以FE ＝a 23,所以Q 是BC 中点…………12分解法二（2）建立如图坐标系，设A(0,0,0),P(0,0,2a),D(a,2a,0),C(2a,a,0),E(0,2a,0)，设平面PAD 的法向量为),,(1z y x n =,⎩⎨⎧=+=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02020011ay xa az AD n n 得所以1=n 同理平面PDC 的法向量)3,2,2(2=n ，852||||,cos 212121-=⋅=n n n n n n 故所求二面角的大小为85852arccos（3）)2,2,0(a a -=,)0,0,(a =，可求得平面PDE 的法向量)1,1,0(3=n设Q(2a,x,0)点Q 到平面PED 距离为d,)0,2,2(x a a --= 则||||33n n d⋅=＝,4232|2|a x a =-得23|2|=-x a ，由0<x<a 得a x 21=即Q 为BC 中点 18.解（1）,32||12=-C C 2312=-C C ……2分 同理 2)12(,,25123-=-=--n C C C C n n ……3分222))12(531(n n C n =-+++= …………6分（2）平面区域是梯形，高为2n-1,上底2)1(2-n ,下底22n ……9分其面积为S ＝1464))1(22)(12(212322-+-=-+-n n n n n n ……12分 19.解（1）ξ的可取值为0,1,2,……9 ……1分a f p a f p 21)1()1(,)0()0(======ξξ ……，a P 921)9(==ξ……2分 由1221)2141211(1099-==++++a a 得 …………4分…………6分 （2）a a a a E 922192122110⨯++⨯+⨯+⨯= ξ……7分令92219212211⨯++⨯+⨯= S，则1010910922111121921121921212121⨯-=⨯--=⨯-+++=- S S92112-=S …………10分 10231013121121010=--==Sa E ξ…………12分 20.解（1）1)2(:,9)2(:222221=+-=++y x O y x O ，……１分动圆的半径为r ，则1||,3||21+=+=r PO r PO ，（２分）2||||21=-PO PO ，点P 的轨迹是以O 1、O 2为焦点的双曲线右支，a=1,c=2,方程为1322=-y x （x>1）……6分（2）设),(),,(2211y x Q y x P ，直线PQ 的方程为)3(-=x k y，则)3,(),3,(),3,3(),3,0(2211k y x k y x k k M +=+==-由21λλ==得⎩⎨⎧==221133x x λλ,21212121)(333x x x x x x m +=+=+=λλ………（A ）8分 由⎪⎩⎪⎨⎧=--=13)3(22y x x k y 得0936)3(2222=--+-k x k x k ,由x>0 知1x 、2x 是此方程的两个正根，0339,03622212221>-+=>-=+k k x x k k x x ，…10分得32>k ,)2,59(132213632222121∈+-=+=+=k k k x x x x m ……………13分21.证明（1）令1sin sin sin 1)()(2-+++=-=x x x x f x g n n n ⎥⎦⎤⎝⎛∈2,6ππx当n=1时，0)2(1=πg …………1分当n>1时，01)2(>-=n g n π，……2分02112111212121)6(2<-=--=-+++=n n n n g π……4分又0cos sin cos sin 2cos )(1>+++='-x x n x x x x g n n ，)2,6(ππ∈x )2,6()(ππ∈x x g n 在内是增函数，所以方程0)(=x g n 即1)(=x f n 在⎥⎦⎤⎝⎛2,6ππ内有且只有一个实数根……6分（2）设1x 是1)(1=x f 的根，即sinx 1=1则21π=x2x 是方程1sin sin 2=+x x 的根，则)2,6(2ππ∈x设n x 是方程1)(=x f n 的根，即0)(=n n x g ，1-n x 是0)(1=-x g n 的根，)(0sin 1sin sin sin )(111211n n n n n n n n n n x g x x x x x g =>=-++=-----又)2,6()(ππ∈x x g n 在是增函数， 所以261ππ<<<-n n x x 即}{n x 是单调递减且有下界……10分设l x n n =∞→lim由nn n n n nn n x x x x x x sin 1)sin 1(sin sin sin sin 12--=+++=两边取极限，注意到0sin lim=∞→n n n xl l sin 1sin 1-=解得⎪⎭⎫⎝⎛∈=2,6,21sin ππl l ，所以6lim π==∞→n n x l …………14分。

2008 届 高 三 第 一 次 联 考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．i 为虚数单位，则复数321i i-在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知角a 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a 的终边在 （ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．直线y x =上D ．直线y x =-上3．已知函数1()1log (0,1),()a f x x a a f x -=+> 且是()f x 的反函数，若1()y f x -=的图象过点（3，4），则a 等于 （ ） ABC．D ．24．在△ABC 中，“cos 2sin sin A B C =”是“△ABC 为钝角三角形”的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知a b 、为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是 （ ）A ．22a b <B ．11a b>C ．2211ab a b<D ．11a b a>- 6．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a -.将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 （ ）A ．6p B ．3p C ．56p D ．23p 湖北省八校黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学孝感高中 襄樊四中襄樊五中 鄂南高中7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++(n ÎN *)的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A ．(2,4)B ．14(,)33-- C ．1(,1)2-- D ．(1,1)--8．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点P ，一分钟后，其位置在Q 点，且90POQ ? ，再过二分钟后，该物体位于R 点，且60QOR? ，则2tan OPQ Ð的值等于 （ ）A ．49B C ．427D ．以上均不正确9．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x =-+，且(1)1,f -=(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f +++鬃?的值为 （ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．110．如果有穷数列12,,,(n a a a n 鬃孜N *)，满足条件：1211,,,,n n n a a a a a a -==鬃?即1(1,2,,)i n i a a i n -+==鬃 ，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列{}n b 是项数为不超过*2(1,)m m m N > 的“对称数列”，并使得1，2，22，…，12m -依次为该数列中前连续的m 项，则数列{}n b 的前2008项和2008S 可以是：①200821-； ②20082(21)-； ③1220093221m m --?-；④122008221m m +---.其中命题正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上。

湖北省黄冈中学2008届高三年级教学质量检测理科综合试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 P—31第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题包括13小题，每小题只有一个选择符合题意）1．突触小体不能．．发生的生理过程是（）A．丙酮酸氧化分解B．突触小泡与细胞膜融合C．突触前膜释放神经递质D．完成“化学信号→电信号”的转变2．水稻叶肉细胞中不能．．发生的反应是（）A．生成O2，NADP+变为NADPH B．生成CO2，ADP变为ATPC．固定CO2，形成C4化合物D．固定CO2形成淀粉3．在免疫反应中，有关T细胞的叙述正确的是（）A．在胸腺内才能分化成效应T细胞B．能识别呈递抗原C．能通过释放淋巴因子，消灭抗原D．受到抗原刺激能产生抗体，识别靶细胞4．噬菌体能正常增殖的条件是（）A．氨基酸、脱氧核糖、碱基、磷酸B．氨基酸、脱氧核糖、碱基、磷酸、细菌C．碳源、氮源、生长因子、水、无机盐D．碳源、氮源、生长因子、水、无机盐、细菌5．右图表示野兔进入某草原后的种群增长情况，对该图的叙述不正确的是（）A．AB段兔群数量较少的原因是性别比例失调B．BC段兔群的年龄组成为增长型C．CD段兔群的生存斗争在进一步加剧D．DE段兔群的增长率几乎为06．下列说法正确的是（）A．目前已被使用的高性能通信材料光导纤维的主要原料是硅B．在医疗上，碳酸钠是治疗胃酸过多症的一种药剂C．从电影业、照相业、科研单位和医院X光室回收的定影液中可以提取银D．空气中的二氧化碳是造成光化学烟雾的主要因素7．设N A为阿伏加德罗常数，则下列说法不正确．．．的是（）A．32g氧气和臭氧的混合气体中含氧原子数为2N AB．pH=2、体积为1L的醋酸溶液中含醋酸分子的数目为0.01N AC．2.3g钠在足量氧气中完全燃烧转移电子数为0.1N AD．标准状况下，11.2L“电石气”含有的分子数为0.5N A8．下列有关电化学知识的描述中正确的是（）A．原电池的正极和电解池的阳极均发生氧化反应B．铜的电解精炼时，粗铜板作阳极C．铜、锌和稀硫酸构成的原电池中铜为负极通电D．石墨作电极电解氯化镁溶液的离子方程式为2Cl—+2H2O 2OH—+H2↑+Cl2↑9．下列各组物质在适宜的条件下反应，其中氧化剂与还原剂的物质的量之比为2：1的是（）A．H2SO4（浓）＋C B．Fe2O3＋AlC．Cl2＋Mg D．NO2＋H2O10．世界卫生组织推荐的人类食用油脂肪酸标准为：饱和脂肪酸：单不饱和脂肪酸：多不饱和脂肪酸=1：1：1（物质的量之比），下列选项中按饱和脂肪酸、单不饱和脂肪酸、多不饱和脂肪酸顺序排列的是（）①C17H35COOH ②C17H33COOH ③C15H31COOH ④C17H31COOH ⑤C17H29COOHA．②④⑤B．③②④C．②③④D．①⑤③11．下列说法正确的是（）A．0.1mol/L的氨水和0.1mol/L的盐酸等体积混合，充分反应后所得溶液中：c（Cl—）>c（NH4+）>c（OH—）>c（H+）B．0.1mol/L的醋酸溶液中：c（H+）=c（CH3COO—）C．0.1mol/L的硫化钠溶液中：c（Na+）=2c（S2—）+c（HS—）+c（H2S）D．将氨气通入一定量硫酸溶液中，充分反应后溶液pH=7则：c（NH4+）>c（SO42—）12．在由水电离产生的c（H＋）=1×10—12mol/L的溶液中，一定能大量共存的离子组是（）A．Mg2+、NO3—、Cl—、Na+B．K+、Cl—、NO3—、SO42—C．Na+、Cl—、SO42—、HCO3—D．Fe2+、NO3—、I—、SO42—13．在一定温度下体积恒定的密闭容器中，充入2mol/LA和1mol/LB发生如下反应：2A（g）+B（g）x C（g），达到平衡后C的体积分数为a%；若在相同条件下，x 分别为2或3时，均按起始物质的量为0.6molA、0.3molB、1.4molC充入容器中，分别达到平衡状态，两平衡状态中C的体积分数为` （）A．两者都小于a% B．两者都大于a%C．两者都等于a% D．无法确定二、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）。

2008年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共60分）1. 若全集U =R ，集合A ={x|1−x <0}，B ={x|x 2−2x ≤0}，则A ∩B =( ) A {x|1<x <2} B {x|1<x ≤2} C {x|x <1或x ≥2} D {x|x ≤1或x >2}2. 向量a →、b →满足|a →|=1，|a →−b →|=√32，a →与b →的夹角为60∘，则|b →|=( )A 1B √32 C 12或√32 D 123. 已知{a n }为等差数列，若a11a 10<−1，且它的前n 项和S n 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n =( ).A 11B 17C 19D 214. 不等式|x|(1−3x)>0的解集是（ ）A (−∞,13) B (−∞,0)∪(0,13) C (13，+∞) D (0, 13)5. 设a =√22(sin17∘+cos17∘)，b =2cos 213∘−1，c =√32，则（ ）A c <a <bB b <c <aC a <b <cD b <a <c6. 在△ABC 中，已知sinC =2sin(B +C)cosB ，那么△ABC 一定是( ) A 等腰直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等边三角形7. 随机变量X 的概率分布规律为P(X =n)=a n(n+1)(n =1, 2, 3, 4)，其中a 是常数，则P(12<X <52)的值为（ ） A 23B 34C 45D 568. 在正项等差数列{a n }中，前n 项和为S n ，在正项等比数列{b n }中，前n 项和为T n ，若a 15=b 5，a 30=b 20，则S 30−S15T 20−T5∈( ) A (0, 1) B (12, 1) C [1, +∞] D [12, 2]9. 正三棱锥P −ABC 的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）A 1:3B 1：(3+√3)C (√3+1)：3D (√3−1)：3 10. 已知P 是椭圆x 225+y 29=1上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF 1→|⋅|PF 2→|˙=12，则△F 1PF 2的面积为（ ） A 3√3 B 2√3 C √3 D √33二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等式(1+x −x 2)3•(1−2x 2)4=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 14x 14成立，则a 1+a 2+a 3+...+a 13+a 14的值等于________．12. 直线y =2x +m 和圆x 2+y 2=1交于点A 、B ，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边（O 是坐标原点）的角为α，OB 为终边的角为β，那么sin(α+β)是________． 13. 已知x 、y 满足约束条件{x ≥0y ≥0x +2y −4≤02x +y −1≥0，则z =3x +y 的最小值是________．14. 抛物线y =(n 2+n)x 2−(2n +1)x +1(n ∈N +)，交x 轴于An ，Bn 两点，则|A 1B 1|+|A 2B 2|+...+|A 2007B 2007|的值为________． 15. 下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16. 在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c 且tanB =√3aca 2+c 2−b 2 （1）求∠B ；（2）求sin(B +10∘)[1−√3tan(B −10∘)]的值．17. 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，…，且拿球者传给其他三人中的任何一人都是等可能的，求： （1）共传了四次，第四次球传回到甲的概率；（2）若规定：最多传五次球，且在传球过程中，球传回到甲手中即停止传球；设ξ表示传球停止时传球的次数，求P(ξ=5)．18. 在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是a 的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =2AB （1）求证：平面PAC ⊥平面PBD ； （2）求二面角B −PC −D 的余弦值． 19. 若函数f(x)=lnx ，g(x)=x −2x（1）求函数ϕ(x)=g(x)+kf(x)(k ∈R)的单调区间（2）若对所有的x ∈[3, +∞)都有xf(x)≥ax −a 成立，求实数a 的取值范围．20. 已知直线x +y −1=0与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)相交于A 、B 两点，M 是线段AB 上的一点，AM →=−BM →，且点M 在直线l:y =12x 上，(1)求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦点关于直线l 的对称点在单位圆x 2+y 2=1上，求椭圆的方程．21. 把正奇数数列{2n−1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设a ij是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数．（1）若a mn=2007，求m，n的值；（2）已知函数f(x)的反函数f−1(x)=8n x3(x>0)为，若记三角形数表中从上往下数第n 行各数的和为b n，求数列{f(b n)}的前n项和S n．2008年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷（理科）答案1. D2. D3. C4. B5. A6. B7. D8. C9. D10. A11. 012. −4513. 114. 2007200815. ①，④16. 解：（1）∵ tanB=sinBcosB ，cosB=a2+c2−b22ac，又tanB=√3aca2+c2−b2∴ sinB=√32B为锐角，∴ B=60∘（2）∵ B=60∘，∴ sin(B+10∘)[1−√3tan(B−10∘)] =sin70∘(1−√3tan50∘)=2sin70∘sin(30∘−50∘)cos50∘=−2sin20∘cos20∘sin40∘=−117. 解：（1）由于每个人都有3种传球方法，故4此传球的方法总数为34=81．第三次传球后，球不能在甲的手中，第四次传球后，球一定在甲的手中．而第二次传球后，球可在甲的手中，也可不在甲的手中．若第二次传球后，球在甲的手中，则传球的方法数为：3×1×3×1=9，若第二次传球后，球不在甲的手中，则传球的方法数为：3×2×2×1=12， 故第四次球传回到甲的概率为9+1281=727．（2）ξ=5说明第二次、第三次、第四次、第五次传球的都不是甲，方法有3×2×2×2×3种，而所有的传球方法共有35种， 故P(ξ=5)=3×2×2×2×335=827．18. 证明：（1）∵ PA ⊥平面ABCD∴ PA ⊥BD ∵ ABCD 为正方形∴ AC ⊥BD ∴ BD ⊥平面PAC 又BD 在平面BPD 内，∴ 平面PAC ⊥平面BPD解：（2）在平面BCP 内作BN ⊥PC 垂足为N ，连DN ， ∵ Rt △PBC ≅Rt △PDC ，由BN ⊥PC 得DN ⊥PC ； ∴ ∠BND 为二面角B −PC −D 的平面角， 在△BND 中，BN =DN =√5√6a ，BD =√2a∴ cos∠BND =56a 2+56a 2−2a 253a 2=−1519. 解：(1)ϕ(x)的定义域为(0, +∞)… ϕ′(x)=1+2x 2+kx =x 2+kx+2x 2…△=k 2−8①当△=k 2−8≤0时，即−2√2≤k ≤2√2时，ϕ′(x)≥0… ②△=k 2−8>0时，即k >2√2或k <−2√2时方程x 2+kx +2=0有两个不等实根x 1=−k −√k 2−82，x 2=−k +√k 2−82若k >2√2，则x 1<x 2<0，故ϕ′(x)>0…若k <−2√2，则0<x 1<x 2当0<x <x 1时，ϕ′(x)>0；当x 1<x <x 2时，ϕ′(x)<0；当x 2<x 时，ϕ′(x)>0…综上：当k <−2√2时，ϕ(x)的单调递增区间为(0,−k−√k 2−82)及(−k+√k 2−82,+∞)单调递减区间为[−k−√k 2−82，−k+√k 2−82]当k ≥−2√2时，ϕ(x)的单调递增区间(0, +∞)…（2）∵ x ≥e ∴ xlnx ≥ax −a ⇔a ≤xlnx x−1…令ℎ(x)=xlnxx−1，x ∈[e,+∞)… 则ℎ′(x)=x−lnx−1(x−1)2…∵ 当x ≥e 时，(x −lnx −1)=1−1x >0∴ x −lnx −1≥e −lne −1=e −2>0∴ ℎ′(x)>0…∴ ℎ(x)min =ℎ(e)=e e−1…∴ a ≤ee−1…另解：xf(x)≥ax −a ⇔xlnx −ax +a ≥0 令ℎ(x)=xlnx −ax +a ，则当x ∈[e, +∞)时，ℎ(x)min ≥0…ℎ′(x)=lnx +1−a ，由ℎ′(x)=0得x =e a−1…且当0<x <e a−1时ℎ′(x)<0，当x >e a−1时ℎ′(x)>0 ∴ ℎ(x)在(0, e a−1)单减，在(e a−1, +∞)单增… ①当a ≤2时，e a−1≤e∴ ℎ(x)在(e,+∞)单增，∴ ℎ(x)min =ℎ(e)=e −ae +a ≥0 ∴ a ≤ee−1…②当a >2时，由ℎ(e)≥0⇒e +a ≥ae 若2<a <e ， 则e +a <2e <ae ，若a ≥e ，则e +a ≤2a <ae ， 故a >2不成立 综上所述a ≤ee−1…20. 解：设A 、B 两点的坐标分别为A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)， ( 1)由AM →=−BM →，可得M 是AB 的中点，…由{x +y −1=0x 2a2+y 2b 2=1消去y ，得：(a 2+b 2)x 2−2a 2x +a 2−a 2b 2=0…∴ x 1+x 2=2a 2a 2+b 2，可得y 1+y 2=2−(x 1+x 2)=2−2a 2a 2+b 2=2b 2a 2+b 2… 因此，点M 的坐标为(a 2a 2+b 2, b 2a 2+b 2)又∵ 点M 在直线l:y =12x 上，∴ b 2a 2+b 2=12×a 2a 2+b 2…化简得a 2=2b 2=2(a 2−c 2)，可得a =√2c ，所以椭圆的离心率e =ca =√22… (2)由(1)得b =c ，不妨设椭圆的一个焦点坐标为F(b, 0) 设F(b, 0)关于直线 l:y =12x 的对称点为Q(x 0, y 0)，…则{y 0−0x 0−b ×12=−1x0+b 2−2×y 02=0，解之得：{x 0=3b5y 0=4b 5…结合已知x 02+y 02=1，可得(3b5)2+(4b5)2=1，解之得b =1（舍负）…因此，所求的椭圆的方程为x 22+y 2=1…21. 解：（1）∵ 三角形数表中前m 行共有1+2+3+...+m =m(m+1)2个数，∴ 第m 行最后一个数应当是所给奇数列中第m(m+1)2项，即2⋅m(m+1)2−1=m 2+m −1．因此，使得a mn =2007的m 是不等式m 2+m −1≥2007的最小正整数解． 由m 2+m −1≥2007得m 2+m −2008≥0， ∴ m ≥−1+√1+80322>−1+√79212=44．∴ m =45．第45行第一个数是442+44−1+2=1981， ∴ n =2007−19812+1=14．（2）∵ f −1(x)=8n x 3(x >0)， ∴ f(x)=(12)n √x 3(x >0)．∵ 第n 行最后一个数是n 2+n −1，且有n 个数，若n 2+n −1将看成第n 行第一个数，则第n 行各数成公差为−2的等差数列， 故b n =n(n 2+n −1)+(−2)⋅n(n−1)2=n 3．∴ f(b n )=(12)n √n 33=n ⋅(12)n ．故S n =12+2⋅(12)2+3⋅(12)3+...+n ⋅(12)n ，①∴ 12S n =(12)2+2⋅(12)3+...+(n −1)⋅(12)n +n ⋅(12)n+1，② ①-②得：12S n =12+(12)2+(12)3+...+(12)n −n ⋅(12)n+1 =12[1−(12)n ]1−12−n ⋅(12)n+1 =1−(n +2)⋅(12)n+1，∴ S n =2−(n +2)⋅(12)n ．。

黄冈中学2008届高三第三次模拟考试理科综合试题命题人：黄冈中学教师本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

满分、300分。

考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量有：H：1 O：16 C：12 N：14 Al：27 Cu：64 Fe：56第I卷 (选择题共21题，每题6分，共126分)一、选择题(本题包括13小题，每小题只有一个选项符合题意)1、下列关于细胞结构和细胞工程的叙述，正确的是（）A．人的红细胞成熟后，仍能继续合成部分蛋白质B．用灭活的病毒诱导动物细胞的融合，主要是与膜上糖蛋白有关C．效应B细胞都是由B细胞受抗原刺激增殖分化得来的D．基因突变、染色体变异和基因重组主要发生在细胞有丝分裂的间期2、下列有关光能在叶绿体中转换的说法正确的是（）A．光照条件下某些叶绿素a能不断丢失和获得电子而形成电子流B．NADPH的生成标志着光能转变成了电能C．电能转变成活跃的化学能储存在ATP和NADP＋中D．不同季节将光能转化为电能的色素不同，叶片变黄后主要依赖叶黄素进行转化3、免疫是机体的一种重要的保护性功能，下列关于免疫的叙述，正确的是（）A．一种抗原只能与相应的抗体发生特异性结合B．某人食用海鲜后引起过敏反应不属于免疫过程C．淋巴因子大多是通过加强有关细胞的作用来发挥免疫效应的D．注射乙肝疫苗后，当乙肝病毒侵入机体时，记忆细胞分裂周期变长4、下表所示为一个不含致病基因的正常人的两条非同源染色体，及甲、乙、丙、丁四个表现型正常的人对应的染色体上某基因中相应部分碱基的排列顺序。

下列关于甲、乙、丙、丁四个人表现正常的原因分析错误的是（）A．突变后的基因为隐性基因B．突变后的基因控制合成的蛋白质不变C．突变发生在该基因编码区的外显子D．突变发生在该基因的非编码区5、下图为某生态系统能量流动示意图(单位：J/cm2·a)，以下分析不正确的是（）A．甲通过光合作用固定在有机物中的总能量为1250J/cm2·aB、乙到丙的能量传递效率为15%C．每一营养级的能量大部分用于呼吸作用和被丁利用D．在此生态系统中，一只狼捕食一只野兔，获得的能量只能在10%～20%之间6、下列说法摘自一些科普杂志或广告用语，你认为有科学性错误的是（）A．糖类、油脂和蛋白质都是天然的有机化合物B．医学上可用CuSO4溶液和NaOH溶液检验糖尿病人尿液中的葡萄糖C．“白雪牌”漂白粉，可令所有化学物质黯然失色，没有最白，只有更白D．甲醛是某些劣质装饰板材料释放的常见污染物之一7、共价键、离子键和分子间作用力都是微粒间的不同相互作用，含有上述中两种相互作用的晶体是（）A．SiO2晶体B．CCl4晶体C．NaCl晶体D．He晶体8、X、Y、Z为短周期元素，X原子最外层只有一个电子，Y原子的最外层电子数比内层电子总数少4，Z的最外层电子数是内层电子总数的3倍。

2012年全国高考模拟参考部分湖北省黄冈中学2008届高三第三次模拟考试数学试题(理科)命题人：黄冈中学高级教师曾建民本试卷满分共150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)=P(A)＋P(B) S=4πR2(其中R表示球的半径)如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设复数z1=2＋i，z2=x－i(x∈R)，若z1·z2是实数，则x等于（）A．2 B．－2 C．0 D．－2或22、等差数列{an }的前n项和是Sn，若S5=20，则a2＋a3＋a4=（）A．9 B．12C．15 D．18（）4、m，n，l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中的真命题是（）A．若m，n与l都垂直，则m∥nB．若m∥α，m∥n，n∥αC．若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥nD．若γ与平面α，β所成的角相等，则α∥β5、设随机变量ξ服从正态分布N(μ，δ2)(δ>0)，若P(ξ<0)＋P(ξ<1)=1，则μ的值为（）6、如图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离为（）7、设A>0，ω>0，0≤φ<2π，函数f(x)=Asin(ωx＋φ)，g(x)=Asin(2ωx＋φ)，则函数f(x)在区间内为增函数是函数g(x)在区间内为增函数的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8、北京奥组委志愿部准备将来自3所高校的6名志愿者(其中每所高校各有2名)，安排到三个奥运比赛项目的后勤小组去服务，并要求每个小组安排2名来自不同的高校的志愿者，则不同的安排方法总数有（）A．48 B．90C．96 D．1929、已知双曲线x2－y2=1的左、右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=r，则（）A．tanα＋tanβ＋tanr=0B．tanα＋tanβ－tanr=0C．tanα＋tanβ＋2tanr=0D．tanα＋tanβ－2tanr=0部分是（）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11、展开式中的常数项是__________。

湖北省黄冈中学2008届高三第三次模拟考试英语试题第一部分：听力理解（共两节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你将有10秒中的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话你将听一遍。

1．What can we learn from the conversation?A．The show is not popular.B．There’re too many tickets left.C．It is too late to buy the tickets now.2．How does the man feel about the announcement?A．Upset. B．Pleased C．Indifferent.3．Where did the man find his bag?A．In a park. B．Under a tree. C．Inside a building.4．Who was injured?A．George. B．George’s wife. C．George’s wife’s father. 5．Where is the man going on Saturday evening?A．To a live play. B．To a film show. C．To an art exhibition.第二节（共15小题；每小题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。

听第6段材料，回答第6、7题6．What does the man like to do this evening?A．Hold a party. B．Watch TV. C．Go to the cinema.7．When will the company party start?A．At 5:30. B．At 7:30. C．At 8:00.听第7段材料，回答第8至10题8．What is the probable relationship between the speakers?A．Husband and wife. B．Doctor and patient. C．Waiter and customer. 9．How long has the woman been like this?A．For an hour. B．For a few days. C．For three weeks.10．What is the main cause of the woman’s trouble?A．Eating too quickly. B．Working too hard. C．Eating too much.听第8段材料，回答第11至13题11．What are the speakers mainly talking about?A．Helen’s neighbours. B．Helen’s good friends C．Helen’s birthday party. 12．What has Helen bought home?A．A bottle of wine. B．Much food and drink. C．Some birthday presents. 13．What can we learn about Helen and her neighbours?A．They get on very well.B．They never visit each other.C．They often have dinner together.听第9段材料，回答第14至16题14．What is the man going to do?A．Help some students find jobs.B．Work in the employment office.C．Find a part-time job in the school.15．How long does the man want to work per week?A．Over 20 hours. B．Only 10 hours. C．10 to 20 hours.16．What does the woman tell the man to do tomorrow?A．Phone her. B．Fill out a form. C．Tell her some news.听第10段材料，回答第17至20题17．Where are the two speakers?A．In a store. B．In a hotel. C．In a factory.18．What probably is the man?A．A repairman. B．A manager. C．A clerk.19．What is the woman doing?A．Complaining to the man.B．Telling the man to apologize.C．Asking the man for some advice.20．What do we know about the man?A．He is soft-hearted. B．He is very patient. C．He is too careless.第二部分：英语知识运用（共两节，满分55分）第一节单项选择题（共10小题；每小题1分，满分10分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

湖北黄冈2008届高三数学三月市调考模拟题线性相关系数公式：21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr线性回归方程系数公式：ˆybx a =+，其中121()()()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，a y bx =-．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是()A 圆 ()B 椭圆 ()C 双曲线 ()D 抛物线2．若方程0031,)21(x x x x则的解为=属于以下区间A ．)31,0( B ．)21,31(C ．)1,21(D ．（1，2）3．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为 A ．19B ．112C ．115 D ．1184．已知以12(2,0),(2,0)F F -为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 A.23 B.62C 、72D.245.已知向量)1,2(),2,1(-==b a ，若正数k 和t 使得向量tk t 1)1(2+-=++=与 互相垂直，则k 的最小值为A ．1B ．2C ．4D ．86．在△ABC 中，A =45°，AB =3，则“BC=2”是“△ABC 只有一解且C =60°”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既为充分也不必要条件7．设21,x x 是函数x x f 2007)(=定义域内的两个变量，且21x x <，若)(2121x x a +=，那么下列不等式恒成立的是A ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f ->-B ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f -<-C ．|)()(||)()(|21a f x f x f a f -=-D ．)(()(221a f x f x f >8．已知正三棱锥P —ABC 的体积为,26外接球球心为O ，且满足0=++OC OB OA ,则正三棱锥P —ABC 的外接球半径为A ．1B ．2C ．3D ．29.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21log )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是A .⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21B .⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫⎝⎛98,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2110. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离 比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选 一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货 物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路 的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那 么修建这两条公路的总费用最低是A ．(27－2)a 万元 B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________12．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在[140，150]段的约是 人.13．已知随机变量)52(),2,3(2≤≤-ξξP N 则= .（参考数据：Φ（0.25）=0.5987，Φ(0.5)=0.6915，Φ（1）=0.8413，Φ（1.5）=0.9332）14．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可能是：①三角形②菱形③矩形④正方形⑤正六边形。

2008年秋季湖北省部分重点高中期中联考高三年级数学（理科）参考答案及评分标准一.选择题(每小题5分共50分) B C A B B D B C C A 二.填空题(每小题5分共25分) 11．35 12．6 13．14．6912369,,T T T T T T 也成等比数列，且公比为9q ．15．① ② ④ 三.解答题(共6小题,共75分)16．解：当0a =时，12x =．适合题意． （3分）当0a ≠时，①若方程有一正一负根，则1210x x a⋅=-<，∴0a > （6分）②若方程有两个正根，则1212000x x x x ∆≥⎧⎪+>⎨⎪⋅>⎩440210a a a⎧⎪+≥⎪⎪⇒->⎨⎪⎪->⎪⎩100a a a ≥-⎧⎪⇒<⎨⎪<⎩10a ⇒-≤< （10分） 综上得：实数a 的取值范围是[)1,-+∞ （12分）17．解：（1）由1()cos1sin()1222226x x x f x π=++=++ （3分）22()2262xk k k Z πππππ-≤+≤+∈由（5分）4244()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈得)(x f ∴的单调递增区间为42[4,4]()33k k k Z ππππ-+∈ （6分） （2）由,cos cos )2(C b B c a =-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2(=-， （7分）,cos sin sin cos cos sin 2C B C B B A =-∴)sin(cos sin 2C B B A +=∴ （8分）π=++C B A ，,0sin ,sin )sin(≠=+∴A A C B 且.320,3,21cos ππ<<==∴A B B （10分）,1)62sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A （11分）故函数)(A f 的取值范围是3(,2)2（12分）18．解：（1）cos ,O A O BO A O B O A O B⋅〈〉==sin()2λαβλλλ-==（4分）当0λ>时，cos ,2O A O B 〈〉= ，∴向量O A 与O B 的夹角为6π； （5分）当0λ<时，cos ,2O A O B 〈〉=-，∴向量O A 与O B 的夹角为56π． （6分） （2）2AB O B ≥对任意实数αβ、都成立，即22(cos sin )(sin cos )4λαβλαβ++-≥对任意的αβ、恒成立， 亦即212sin()4λλβα++-≥对任意的αβ、恒成立。