2020年九年级数学上册期中模拟测试

九年级上学期期中考试数学模拟试卷（一）（华师版）（满分120分，考试时间100分钟）学校____________ 班级_________ 姓名___________一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在下列二次根式中，x 的取值范围是x ＞3的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、下列二次根式中，最简二次根式为（ ）AB． CD3、关于x 的一元二次方程x 2-2x +1-a =0无实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜34D ．a ＞344、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x 2-14x +48=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）A ．11B ．17C ．17或19D ．195、若关于x 的一元二次方程(m -1)x 2+5x +m 2-3m +2=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．06、如图，在△ABC 中，点P 为AB 上一点，给出下列四个条件：①∠ACP =∠B ；②∠APC =∠ACB ；③AC 2=AP ·AB ；④AB ·CP =AP ·CB ．其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③7、如图，某小区有一块长为30 m ，宽为24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480 m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x m ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．(30-3x )(24-2x )=480B ．(30-3x )(24-x )=480C ．(30-2x )(24-2x )=480D ．(30-x )(24-2x )=480PCBA8、如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上且DE∥BC，若S△ADE:S△BDE=2:3，则S△ADE:S△ACB=（）A．2:3 B．4:9C．4:25 D．4:199、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)，B(-9，-3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．(-1，2) B．(-9，18) C．(-9，18)或(9，-18) D．(-1，2)或(1，-2)10、如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（）A．AE EFEC CD=B．EG EFAB CD=C．AF BGFD GC=D．CG AFBC AD=二、填空题（每小题3分，共15分）GF ED CBAEDCBA11=________． 12、设a ，b 是方程x 2+x -2 017=0的两根，则a 2+2a +b =_______．13、如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为6和2，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为_______．14、如图，点D 是等腰直角△ABC 斜边上一点，且2CDDA=，点E 是AB 上任意一点，连接DE ，过点D 作DF ⊥DE 交线段BC 于点F ，则DEDF=______．15、在Rt △ABC 中，BC =3，AC =4，点D ，E 是线段AB ，AC 上的两个动点（不与A ，B ，C 重合），将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在直线BC 上，当DF 与△ABC 的一条边垂直时，线段AD 的长为_____________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16（8分）计算：（1）101|2-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭（2）2+PG FEDCBAF EDCB AAB CDEF17、（9分）解下列方程：（1260x -=； （2）(y -1)(y -2)=2-y ；18、（9分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +1)x +m 2-1=0．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根．19、如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，过点D 垂直于AB 的直线交BC 于点E ，交AC 延长线于点F ．求证：（1）△ADF ∽△EDB ； （2）CD 2=DE ·DF ．20、（9分）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB =120 mm ，支撑板长CD =80 mm ，底座长DE =90 mm ．托板AB 固定在支撑板顶端点C 处，且CB =40 mm ，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕点D 转动．（结果保留小数点后一位） （1）若∠DCB =80°，∠CDE =60°，求点A 到直线DE 的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把AB 绕点C逆时针旋转10°后，再将CD 绕点DFEDC BA顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin26.6°≈0.448，cos26.6°≈0.894，tan26.6°≈0.500）图2ED CBA 图121、（10分）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗；若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率．（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6 300元？22、（10分）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时开始运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多少秒？CB23（11分）已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为A(-3，0)，C(1，0)，∠ACB=90°，BC:AC=3:4．（1）直接写出过点A，B的直线的函数表达式．（2）在x轴上找一点D，使△ADB与△ABC相似（不包括全等），求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，若P，Q分别是AB和AD上的动点，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使△APQ是直角三角形？若存在，求出m的值；否则，请说明理由．。

期中检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·黔东南州)已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是( A )A．－7 B．7 C．3 D．－32．(2020·怀化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有两个相等的实数根，则k的值为( C ) A．k＝4 B．k＝－4 C．k＝±4 D．k＝±23．(宜宾中考)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为( C ) A．－2 B．b C．2 D．－b4．(襄阳中考)已知二次函数y＝x2－x＋14m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( A )A．m≤5 B．m≥2 C．m＜5 D．m＞25．(2020·衢州)某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( B )A．180(1－x)2＝461B．180(1＋x)2＝461C．368(1－x)2＝442D．368(1＋x)2＝4426．(百色中考)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的( A )A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位7．(2020·株洲)二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ab＜0，a－b2＞0，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1＋x2＝0，则( B )A．y1＝－y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1，y2的大小无法确定8．(达州中考)某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是( D )A．2500(1＋x)2＝9100 B．2500(1＋x%)2＝9100C．2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 D．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100 9．(湖州中考)已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是( D )10．(2020·宜宾 )函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n )，其中n ＞0.以下结论正确的是( C )①abc ＞0；②函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在x ＝1和x ＝－2处的函数值相等；③函数y ＝kx ＋1的图象与y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数图象总有两个不同交点；④函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在－3≤x ≤3内既有最大值又有最小值．A ．①③B ．①②③C ．①④D ．②③④解析：根据待定系数法，方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解． 依照题意，画出图形如图，∵函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n )，其中n＞0.∴a ＜0，c ＞0，对称轴为直线x ＝－b 2a＝－1，∴b ＝2a ＜0，∴abc ＞0，故①正确；∵对称轴为直线x ＝－1，∴x ＝1与x ＝－3的函数值是相等的，故②错误；∵顶点为(－1，n )，∴抛物线解析式为y ＝a (x ＋1)2＋n ＝ax 2＋2ax ＋a ＋n ，联立方程组可得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，y ＝ax 2＋2ax ＋a ＋n ，可得ax 2＋(2a －k )x ＋a ＋n －1＝0，∴Δ＝(2a －k )2－4a (a ＋n －1)＝k 2－4ak ＋4a －4an ，∵无法判断Δ是否大于0，∴无法判断函数y ＝kx ＋1的图象与y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数图象的交点个数，故③错误；当－3≤x ≤3时，当x ＝－1时，y 有最大值为n ，当x ＝3时，y 有最小值为16a ＋n ，故④正确，故选：C二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2020·吉林 )一元二次方程x 2＋3x －1＝0根的判别式的值为__13__．12．(2020·淮安)二次函数y ＝－x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标为__(－1，4)__．13．(2020·毕节)关于x 的一元二次方程(k ＋2)x 2＋6x ＋k 2＋k －2＝0有一个根是0，则k 的值是__1__．14．(襄阳中考)如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有的关系为h ＝20t －5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为__4__s.第14题图第15题图15．(2020·益阳)某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__1800__元．三、解答题(共75分)16．(8分)用适当的方法解方程：(1)x2－2x－3＝0; (2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.解：x1＝3，x2＝－1 解：x1＝2，x2＝417．(9分)如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．解：(1)A(－1，0)，B(0，2)(2)－1＜x＜018．(9分)(衡阳中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．解：(1)根据题意得Δ＝(－3)2－4k≥0，解得k≤94(2)k的最大整数为2，方程x2－3x＋k＝0变形为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2，∵一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，∴当x＝1时，m－1＋1＋m－3＝0，解得m＝3 2；当x＝2时，4(m－1)＋2＋m－3＝0，解得m＝1，而m－1≠0，∴m的值为3 219.(9分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (1，0)，B (3，0)，且过点C (0，－3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y ＝－x 上，并写出平移后抛物线的解析式．解：(1)抛物线解析式为y ＝－x 2＋4x －3，即y ＝－(x －2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1) (2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y ＝－x 上20．(9分)(贺州中考)2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？解：(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ，依题意，得2500(1＋x )2＝3600，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(舍去).答：该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% (2)3600×(1＋20%)＝4320(元)，4320＞4200.答：2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元21．(10分)(2020·陕西)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点(3，12)和(－2，－3)，与两坐标轴的交点分别为A ，B ，C ，它的对称轴为直线l .(1)求该抛物线的解析式；(2)P 是该抛物线上的点，过点P 作l 的垂线，垂足为D ，E 是l 上的点．要使以P ，D ，E 为顶点的三角形与△AOC 全等，求满足条件的点P ，点E 的坐标．解：(1)将点(3，12)和(－2，－3)代入抛物线解析式得⎩⎪⎨⎪⎧12＝9＋3b ＋c ，－3＝4－2b ＋c ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－3， 故抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3 (2)抛物线的对称轴为直线x ＝－1，令y ＝0，则x ＝－3或1，令x ＝0，则y ＝－3，故点A ，B 的坐标分别为(－3，0)，(1，0)，点C (0，－3)，故OA ＝OC ＝3，∵∠PDE ＝∠AOC ＝90°，∴当PD ＝DE ＝3时，以P ，D ，E 为顶点的三角形与△AOC 全等，设点P (m ，n )，当点P 在抛物线对称轴右侧时，m －(－1)＝3，解得m ＝2，故n ＝22＋2×2－3＝5，故点P (2，5)，故点E (－1，2)或(－1，8)；当点P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P (－4，5)，此时点E 坐标同上，综上，点P 的坐标为(2，5)或(－4，5)；点E 的坐标为(－1，2)或(－1，8)22．(10分)(2020·随州)2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月(按30天计)前5天的某型号口罩销售价格p (元/只)和销量q (只)与第x 天的关系如下表：1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q (只)与第x 天的关系为q ＝－2x 2＋80x －200 (6≤x ≤30，且x 为整数)，已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．(1)直接写出该药店该月前5天的销售价格p 与x 和销量q 与x 之间的函数解析式；(2)求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W (元)与x 的函数解析式，并判断第几天的利润最大；(3)物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m 倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m 的取值范围为__m ≥85__． 解：(1)根据表格数据可知：前5天的某型号口罩销售价格p (元/只)和销量q (只)与第x 天的关系为p ＝x ＋1，1≤x ≤5且x 为整数；q ＝5x ＋65，1≤x ≤5且x 为整数 (2)当1≤x ≤5且x 为整数时，W ＝(x ＋1－0.5)(5x ＋65)＝5x 2＋1352 x ＋652；当6≤x ≤30且x 为整数时，W ＝(1－0.5)(－2x 2＋80x －200)＝－x 2＋40x －100.即有W ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x 2＋1352x ＋652，1≤x ≤5且x 为整数，－x 2＋40x －100，6≤x ≤30且x 为整数，当1≤x ≤5且x 为整数时，售价，销量均随x 的增大而增大，故当x ＝5时，W 有最大值为495元；当6≤x ≤30且x 为整数时，W ＝－x 2＋40x －100＝－(x －20)2＋300，故当x ＝20时，W 有最大值为300元；由495＞300，可知：第5天的利润最大为495元 (3)根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：(2－1)×70＋(3－1)×75＋(4－1)×80＋(5－1)×85＋(6－1)×90＝1250(元)，∴1250m ≥2000，解得m ≥85 .则m 的取值范围为m ≥85 .故答案为：m ≥8523．(11分)(辽阳中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的边BC 在x 轴上，∠ABC ＝90°，以A 为顶点的抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点C (3，0)，交y 轴于点E (0，3)，动点P 在对称轴上.(1)求抛物线解析式；(2)若点P 从A 点出发，沿A →B 方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B 停止，设运动时间为t 秒，过点P 作PD ⊥AB 交AC 于点D ，过点D 平行于y 轴的直线l 交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ，当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？(3)若点M 是平面内的任意一点，在x 轴上方是否存在点P ，使得以点P ，M ，E ，C 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将点C ，E 的坐标代入二次函数表达式得：⎩⎪⎨⎪⎧－9＋3b ＋c ＝0，c ＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3， 故抛物线的解析式为：y ＝－x 2＋2x ＋3 (2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴A (1，4)，将点A ，C 的坐标代入一次函数解析式，可得直线AC 的解析式为：y ＝－2x ＋6，点P (1，4－t )，则点D (t ＋22 ，4－t )，点Q (t ＋22 ，4－t 24 )，S △ACQ ＝12 DQ ·BC ＝－14 t 2＋t ＝－14(t －2)2＋1，∵－14＜0，故S △ACQ 有最大值，当t ＝2时，其最大值为1 (3)设点P (1，m )，点M (x ，y )，①当EC 是菱形一条边时，当点M 在点P 右方时，点E 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C ，则点P 向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M ，则1＋3＝x ，m －3＝y ，∴x ＝4，y ＝m －3即为M (4，m －3)，而MP ＝EP 得：1＋(m －3)2＝(4－1)2＋(m －3－m )2，解得：m ＝3＋17 ，∴y ＝m －3＝17 ，故点M (4，17 )；当点M 在点P 左方时，同理可得：点M (－2，3＋14 )；②当EC 是菱形一对角线时，则EC 中点即为PM 中点，则x ＋1＝3，y ＋m ＝3，而PE ＝PC ，即1＋(m －3)2＝4＋(m －0)2，解得：m ＝1，故x ＝2，y ＝3－m ＝3－1＝2，故点M (2，2)；综上，点M (4，17 )或(－2，3＋14 )或M (2，2)。

人教版（五四制）2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟测试题1（附答案） 一、单选题1．如图，AB 是O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN上一动点，ACB ∠的角平分线交O 于点D ，BAC ∠的平分线交CD 于点E ．当点C从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2B ．2πC ．32D ．5 2．若函数221(100196|100196|)2y x x x x =-++-+，则当自变量x 取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（ ）。

A ．540B ．390C ．194D ．973．如图，过半径为6的圆O 上一点A 作圆O 的切线l ，点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动到点B ，作PH⊥l 于点H ，连接PA ．如果PA=x ，AH=y ，那么下列图象中，能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上， 顶点C 、D 在圆内，将正方形ABCD 沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C 运动的路径长为 （ ）A ．2πB ．2+1)πC ．2+2)πD ．223π 5．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D ，E ，过劣弧D E(不包括端点D ，E)上任一点P 作⊙O 的切线MN ，与AB ，BC 分别交于点M ，N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．rB ．rC ．2rD ．r6．如图，AD 是⊙O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交⊙O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若DE ＝3，BC ＝8，则⊙O 的半径长为（ ）A ．256B ．5C ．163D ．253 7．已知二次函数()20y ax bx c a =++>过点()1,2M -和点()1,2N -，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则：①0a c +=；②无论a 取何值，此二次函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2；③若1a =，则2OA OB OC ⋅=．以上说法正确的是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①②③ 8．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）A ．240b ac -<B ．0a b c -+>C ．0abc <D ．0a b c ++>10．已知二次函数的图象如下面左图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题11．如图，正方形ABCD 内接于半径为的⊙O ，E 为DC 的中点，连接BE ，则点O到BE 的距离等于 ．12．如图，在ABC 中，15B ∠=︒，60BAC ∠=︒，3AC =，将ABC 绕点A 旋转得到ADE （B 与D ，C 与E 分别是对应顶点），且点B ，C ，D 在同一直线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧交边AB 于点F ，则EF 的长为__________．13．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，点D 为斜边AC 的中点，DB 的延长线交y 轴负半轴于点E ，反比例函数的图象经过点A ．若S △BEC ＝3，则k 的值为 ；14．如图，在ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，边BC 上一个动点M 从B 运动到C ，连AM ，将射线AM 绕M 顺顺时针转30°交AC 于N ，则N 的路径长_______．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，连接AC ，先以A 为圆心，AB 的长为半径作弧BD ，再以A 为圆心、AC 的长为半径作弧CE ，且A 、D 、E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是______．16．如图所示，将抛物线C 0∶y ＝x 2－2x 向右平移2个单位长度，得到抛物线C 1，则抛物线C 1的表达式是________．17．如图，等边△ABC 内有一点O ，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，以点B 为旋转中心将BO 逆时针旋转60°得到线段BO '，连接AO '，下列结论：①ABO '△可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 与O '的距离为5；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO′＝6+42；⑤AOC AOB S S +△△＝6+934．其中正确的结论有_____．（填正确序号）18．如图，将矩形OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点A ，C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线y＝kx（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为___．19．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与图数y＝kx的限象交于A（﹣2，a），B两点．（1）写出a，k的值________；（2）已知点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y＝kx的图象于点C（x1，y1），交直线y＝﹣x+1的图象于点D（x2，y2），若|x1|≤|x2|，结合函数图象，请写出m 的取值范围________．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为___（结果保留根号）．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点作直线轴交抛物线于另一点，点是直线下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点作轴于点，交于点，交于点，连接，过点作于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接，过点作于点(点在线段上)，交于点，连接交于点，当时，求线段的长.22．某农作物的生长率P 与温度 t(℃)有如下关系：如图 1，当10≤t≤25 时可近似用函数11505P t =-刻画；当25≤t≤37 时可近似用函数21()0.4160P t h =--+ 刻画． (1)求h 的值．(2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：生长率P0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m （天）0 5 10 15①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；②请用含t 的代数式表示m ；(3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴于点，作轴于点，，，点的坐标为．(1)求四边形的周长和面积．(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．24．已知二次函数y=211524kx x ++（k 是常数）． （1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，试求k 的取值范围；（2）若点（1，k ）在某反比例函数图象上，要使该反比例函数和二次函数y=211524kx x ++都是y 随x 的增大而增大，求k 应满足的条件及x 的取值范围； （3）若抛物线y=211524kx x ++与x 轴交于A （A x ，0）、B （B x ，0）两点，且A x ＜B x ，22A B x x +=34，若与y 轴不平行的直线y=ax+b 经过点P （1，3），且与抛物线交于1Q （1x ，1y ）、2Q （2x ，2y ）两点，试探究1212·Q P Q P Q Q 是否为定值，并写出探究过程． 25．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE ⊥AM 于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．（1）如图，当0°＜α＜45°时：①依题意补全图；②用等式表示∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系：___________；（2）当45°＜α＜90°时，探究∠NCE 与∠BAM 之间的数量关系并加以证明； （3）当0°＜α＜90°时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．26．手机上常见的wifi 标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为12320...S S S S 、、．（1）求123S S S 、、的值；（2）写出n S 的值；（3）求12320...S S S S ++++．27．长为300m 的春游队伍，以/v m s （）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2/v m s （），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t s （），排头与O 的距离为S m 头（）．（1）当2v =时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S m 甲（），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T s （），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线m y x=与直线2y kx =-交于点(3,1)A ．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）直线2y kx =-与x 轴交于点B ，点P 是双曲线m y x=上的一点，过点P 作PQ y ⊥轴于Q ，且2PQ OB =，直接写出点P 的坐标．29．如图，已知二次函数y =x 2+bx +c 的图像与x 轴交于点A （1，0）、B （3，0），与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标；（3）点E 是二次函数第四象限图像上一点，过点E 作x 轴的垂线，交直线BC 于点D ，求四边形AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标．30．如图，点A(tanα，0)，B(tanβ，0)在x 轴的正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的Rt△ABC 的两个锐角；(1)若二次函数y=－x 2－52kx+(2+2k －k 2)的图象经过A 、B 两点，求它的解析式。

北师大版（达州）2020届九年级数学上册期中检测题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB﹣BC＝2，∠B＝∠D＝90°．若四边形ABCD的面积为16，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．52 . 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A．B．且C．且D．且3 . 如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形菜园的面积为.若设，则可列方程（）B．A．C．D．4 . 如图，正方形中，点在边上，且。

将沿对折至，延长交边于点，连结、。

下列结论：①；②；③；④。

其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．15 . 下列方程中，解是x=1的是（）D．A．B．C．6 . 某市初中学业水平实验操作考试中，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小明和小颖抽到相同学科的概率是（）A．B．C．D．7 . 如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（）A．B．C．D．8 . 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，.若AB=5，则BE+BF的长度为（）A．7.5B．8C．8.5D．99 . 对四边形ABCD添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC与BD互相平分10 . 把方程2x2﹣3x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值分别是（）A．m＝﹣，n＝B．m＝﹣，n＝C．m＝﹣，n＝D．m＝﹣，n＝二、填空题11 . 如图，点P为矩形ABCD的AB边上一动点，将△ADP沿着DP折叠，点A落在点A'处，连接CA'，已知AB ＝10，AD＝6，若以点P，B，C，A'为端点的线段（不再另外连接线段）构成的图形为直角三角形或特殊的平行四边形时，AP的长为．12 . 如图，在四边形中，，且，若再补充一个条件，如________度时，就能推出四边形是矩形．13 . 已知，是方程的两个根，则的值为________．14 . 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．15 . 从背面标有数字0、﹣1、2、3的卡片中任意取一张，它背面的数记为m；再从剩余的卡片中任意取一张，它背面的数记为n，则点P（m，n）关于原点的对称点恰好在第二象限的概率为_____．16 . 求作一个方程，使它的两个根分别是和，这个方程的一般式是________.三、解答题17 . 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）写出满足条件的的最小整数值，并求此时方程的根.18 . 为了增进亲子关系，丰富学生的生活，学校九年级(1)班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过24，人均活动费用为120元；如果人数超过24，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于85元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用3 520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？19 . 已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABA．⑴求证：∠ABE=∠C；⑵若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长.20 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21 . 已知：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．（1）如图（1），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；（2）如图（2），在▱ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；（3）如图（3），在▱ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．22 . 用适当方法解下列方程：（1）；（2））.23 . 全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．24 . 如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点，求证：AE＝MN.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

2020-2021上海奉贤区实验中学九年级数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65° 2．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ） A ．2(3)17x -=B ．2(3)14-=xC ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的暗礁区，两灯塔A ，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S ）不进入暗礁区，那么S 对两灯塔A ，B 的视角∠ASB 必须（ ）A ．大于60°B ．小于60°C ．大于30°D ．小于30° 6．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1D ．2 7．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A．12k>且k≠1B．12k>C．12k≥且k≠1D．12k<8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．199．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意数的绝对值都是正数B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a D．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上10．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=011．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC CD DB==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．14．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a =__________．15．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．16．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________18．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．19．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若直角边AC ＝5，BC ＝12，则此三角形的内切圆半径为________．20．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ． 三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．22．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?23．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1 112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩24．已知二次函数243y x x=-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.（2）若1122(,),(,)A x yB x y是函数243y x x=-+图象上的两点，且121x x<<，请比较12y y、的大小关系（直接写出结果）.25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，4OC=，42AC=．(1)求点O到AC的距离；(2)求ADC∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】连接OC ，∵CD 是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC ，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.2．A解析：A【解析】【分析】利用配方法把方程2680x x --=变形即可.【详解】用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果为（x ﹣3）2＝17，故选A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键．3．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．D解析：D【解析】试题解析：连接OA ，OB ，AB ，BC ，如图：∵AB=OA=OB ，即△AOB 为等边三角形，∴∠AOB=60°，∵∠ACB 与∠AOB 所对的弧都为AB ，∴∠ACB=12∠AOB=30°， 又∠ACB 为△SCB 的外角，∴∠ACB ＞∠ASB ，即∠ASB ＜30°．故选D6．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 7．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．11．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD 是矩形，故选D ．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．14．-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把1x =代入2230ax x -+=，得，230.a -+=解得： 1.a =-故答案为 1.-15．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23 解析：34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=34. 故其概率为：34． 【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．【解析】【分析】连接OCODOC 与AD 交于点E 根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC 与AD 交于点E 直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键解析：533【解析】【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-== 533【点睛】 考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.17．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．18．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 19．2【解析】【分析】设ABBCAC 与⊙O 的切点分别为DFE ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=12（AC+BC-AB ）由此可求出r 的长【详解】解：如图；在Rt△ABC∠解析：2【解析】【分析】设AB 、BC 、AC 与⊙O 的切点分别为D 、F 、E ；易证得四边形OECF 是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=（AC+BC-AB ），由此可求出r 的长．【详解】解：如图；在Rt △ABC ，∠C=90°，AC=5，BC=12；根据勾股定理AB=四边形OECF 中，OE=OF ，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AE，BD=BF，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC-AB）；即：r=（5+12-13）=2．故答案为2．20．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=6π，则r=3．故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）9332π-.【解析】试题分析：()1连接OE．证明OE AC，从而得出∠OEB＝∠C＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAD，∵OA＝OE，∴∠EAD＝∠OEA，∴∠OEA ＝∠CAE ，OE AC ∴，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6， ∴223 3.BE OB OE =-= 93,OEB S = 扇形OED 的面积3π.2= 阴影部分的面积为：933π.22- 22．（1）当x=3时，B 同学获胜可能性大（2）当x=4时，游戏对双方是公平的 【解析】【分析】（1）比较A 、B 两位同学的概率解答即可.（2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可. 【详解】（1）A 同学获胜可能性为，B 同学获胜可能性为，因为＜，当x ＝3时，B 同学获胜可能性大.（2）游戏对双方公平必须有：，解得x ＝4，所以当x ＝4时，游戏对双方是公平的.【点睛】本题主要考查随机事件的概率的概念.23．（1）x=﹣2或x=4；（2）52＜x ＜3 【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）分别求不等式，再确定公共解集．【详解】解：（1）∵（x+2）（x ﹣4）=0，∴x+2=0或x ﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）解不等式x ﹣3（x ﹣２）＜1，得：x ＞52， 解不等式12x -＜1，得：x ＜3， ∴不等式组的解集为52＜x ＜3． 【点睛】 考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．24．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．25．2；(2)135°．【解析】【分析】（1）作OM ⊥AC 于M ，根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=22，根据勾股定理即可得到结论； （2）连接OA ，根据等腰直角三角形的性质得到∠MOC=∠MCO=45°，求得∠AOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论．【详解】(1)作OM AC ⊥于M ，∵42AC =，∴22AM CM ==，∵4OC =，∴2222OM OC MC =-=；(2)连接OA ，∵OM MC =，090OMC ∠=，∴045MOC MCO ∠=∠=，∵OA OC =，∴045OAM ∠=，∴090AOC ∠=，∴045B ∠=，∵0180D B ∠+∠=，∴0135D ∠=．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2020 年人教版九年级上册期中考试数学试卷一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3 分）用求根公式计算方程 x 2﹣3x +2＝0 的根，公式中 b 的值为（） A ．3 3．（3 分）二次函数 y ＝（x +1）2﹣2 的最小值是（ A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1B ．﹣3C ．2D ． ）D ．2 4．（3 分）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新 冠，经过两轮传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m 人，则 m 的值为（A ．24B ．25C ．26D ．275．（3 分）若关于 x 的方程 kx 2﹣x +3＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ A ．k ≤12 B ．k ≤ C ．k ≤12 且 k ≠0 D ．k ≤ 6．（3 分）如图是二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的部分图象，则 ax 2+bx +c +4＝0 的解的情况为（） ）且 k ≠0） A ．有唯一解 7．（3 分）设方程 x 2+x ﹣2＝0 的两个根为 α，β，那么 α+β﹣αβ 的值等于（A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．38．（3 分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为 1.5m ．水流在各个B ．有两个解C ．无解D ．无法确定）方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到 O 的距离为 3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 y （m ）与水平距离 x （m ）之间近似满足函 数关系 y ＝ax 2+x +c （a ≠0），则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1 米 9．（3 分）对于任意实数 x ，多项式 x 2﹣2x +3 的值是一个（A ．正数B ．负数C ．非负数 B ． 米 C ．2 米D ． 米 ） D ．不能确定10．（3 分）如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线， 在如图 2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点 A ）离球网的水平距离为 5 米， 排球与地面的垂直距离为 0.5 米，排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B ）越过球网（女子排球赛 中球网上端距地面的高度为 2.24 米），落地时（图中点 C ）距球网的水平距离为 2.5 米，则排球 运动路线的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣C ．y ＝ x 2﹣ x + B ．y ＝﹣ x 2+ x + x +x 2﹣ x + D ．y ＝ x 2+ 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．（3 分）将方程 x 2﹣4x ﹣1＝0 配方成（x +a ）2＝b （b ≥0）的形式为12．（3 分）如果函数 是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是 13．（3 分）已知，点 A （a ﹣1，3）与点 B （2，﹣2b ﹣1）关于原点对称，则 2a +b ＝． ．． 14．（3 分）已知二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③4a +2b +c ＞0；④2a +b ＝0；⑤b 2＞4ac ．其中正确的结论有 个．15．（3 分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若平均每次降价的百分率均为x，可列方程为．16．（3 分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax2 于点C（4，3），且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x+b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是．三．解答题（共10小题，满分102分）17．（10 分）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x+1）（x+3）＝8．18．（10 分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0 有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．19．（10 分）如图，正方形ABCD的边长为 1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为 2，求△MAN的面积的最小值．20．（10 分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．21．（10 分）已知关于 x 的二次函数 y＝x2+bx+c 的图象经过点（3，0），（1，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y 轴的交点坐标．22．（10 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC 是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A B C ，再把△A B C 向上平移 4 个单位长度得到1 1 1 1 1 1△A B C ；2 2 2（2）△A B C 与△ABC 关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是．2 2 223．（10 分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象交y轴于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式．（2）抛物线上是否存在点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10 分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5 化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．25．（10 分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润．售价x（元）……706560……销售量y（个）300350400（1）求y与x的函数关系式．（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于 70 且不高于 85元时．若最大利润为 5290 元，求a的值．226．（12 分）如图，抛物线y＝x +bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．2020年人教版九年级上册期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1．（3 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．C．B．D．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．（3 分）用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0 的根，公式中b的值为（）A．3B．﹣3C．2D．解：用求根公式计算方程x2﹣3x+2＝0 的根，公式中b的值为﹣3，故选：B．3．（3 分）二次函数y＝（x+1）2﹣2 的最小值是（A．﹣2 B．﹣1 C．1）D．2解：二次函数y＝（x+1）2﹣2 的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因此当x＝﹣1 时，y＝﹣2，最小故选：A．4．（3 分）新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经过两轮传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（A．24 B．25 C．26 D．27解：依题意，得：1+m+m（m+1）＝625，）解得：m＝24，m＝﹣26（不合题意，舍去）．12故选：A．5．（3 分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0 有实数根，则k的取值范围是（A．k≤12 B．k≤C．k≤12 且k≠0 D．k≤）且k≠0解：当 k＝0 时，﹣x+3＝0，解得 x＝3，当 k≠0 时，方程 kx2﹣x+3＝0 是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得 k≤，k≠0，综上 k≤，故选：B．6．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象，则 ax2+bx+c+4＝0 的解的情况为（）A．有唯一解B．有两个解C．无解D．无法确定解：如图，直线 y＝﹣4 与抛物线 y＝ax2+bx+c 没有交点，即 ax2+bx+c+4＝0 的解的情况为：无解．故选：C．7．（3 分）设方程 x2+x﹣2＝0 的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3）解：∵α，β是方程 x2+x﹣2＝0 的两个根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．故选：C．8．（3 分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为 1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到 O 的距离为 3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间近似满足函数关系 y＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（）A．1 米B．米C．2 米D．米解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，∴函数表达式为：y＝﹣x2+x+ ，＝﹣（x﹣1）2+2，∵a＜0，故函数有最大值，∴当 x＝1 时，y 取得最大值，此时 y＝2，答：水流喷出的最大高度为 2 米．故选：C．9．（3 分）对于任意实数 x，多项式 x2﹣2x+3 的值是一个（）A．正数B．负数C．非负数D．不能确定解：多项式 x2﹣2x+3 变形得 x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，任意实数的平方都是非负数，其最小值是 0，所以（x﹣1）2+2 的最小值是 2，故多项式 x2﹣2x+3 的值是一个正数，故选：A．10．（3 分）如图 1，是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图 2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点 A）离球网的水平距离为 5 米，排球与地面的垂直距离为 0.5 米，排球在球网上端 0.26 米处（图中点 B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为 2.24 米），落地时（图中点 C）距球网的水平距离为 2.5 米，则排球运动路线的函数表达式为（）A．y＝﹣C．y＝x2﹣x+B．y＝﹣x2+x+x+x2﹣x+D．y＝x2+解：方法一：0.26+2.24＝2.5＝（米）根据题意和所建立的坐标系可知，A（﹣5，），B（0，），C（，0），设排球运动路线的函数关系式为 y＝ax2+bx+c，将 A、B、C 的坐标代入得：，解得，a＝﹣，b＝﹣，c＝，∴排球运动路线的函数关系式为 y＝﹣故选：A．x2﹣x+ ，方法二：排球运动路线的函数关系式为y＝ax2+bx+c，由图象可知，a＜0，a、b 同号，即 b＜0，c ＝，故选：A．二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11．（3 分）将方程 x2﹣4x﹣1＝0 配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式为（x﹣2）2＝5 ．解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则 x2﹣4x+4＝1+5，即（x﹣2）2＝5，故答案为：（x﹣2）2＝5．12．（3 分）如果函数是关于 x 的二次函数，那么 k 的值是0 ．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得 k＝0 或 k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k 的值是 0 时．故答案为：0．13．（3 分）已知，点 A（a﹣1，3）与点 B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则 2a+b＝﹣1 ．解：∵点 A（a﹣1，3）与点 B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，∴a﹣1＝﹣2，﹣2b﹣1＝﹣3，解得：a＝﹣1，b＝1，∴2a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3 分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①abc＜0；②3a+c ＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac．其中正确的结论有 4 个．解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为 x＝1＞0，因此 a、b 异号，所以 b＞0，抛物线与 y 轴交点在正半轴，因此 c＞0，所以 abc＜0，于是①正确；抛物线的对称轴为直线 x＝﹣＝1，因此有 2a+b＝0，故④正确；当 x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＜0，所以 3a+c＜0，故②正确；抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b2﹣4ac＞0，即 b2＞4ac，故⑤正确；抛物线与 x 轴的一个交点在﹣1 的右边，由对称轴为 x＝1 可知，另一个交点在 3 的左边，不易判断交点在 2 的左边还是右边，因此不易判断当 x＝2 时，y＝4a+2b+c 的值正负，因此③不正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故答案为：4．15．（3 分）为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是 48 元，降价后的价格是 30 元，若平均每次降价的百分率均为 x，可列方程为48（1﹣x）2＝30 ．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为48×（1﹣x），第二次降价后的价格为 48（1﹣x）（1﹣x），由题意，可列方程为 48（1﹣x）2＝30．故答案为：48（1﹣x）2＝30．16．（3 分）如图，直线 y＝kx+b 交坐标轴于 A、B 两点，交抛物线 y＝ax2 于点 C（4，3），且 C 是线段 AB 的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点 P，过P 的直线 y＝k′x+b′交坐标轴于 D、E 两点，且 P 恰好是线段 DE 的中点，若△AOB∽△DOE，则 P 点的坐标是（，）．解：∵抛物线 y＝ax2 经过 C（4，3），∴抛物线的解析式为 y＝x2，∵C 是线段 AB 的中点，∴B（0，6），A（8，0），∵△AOB∽△DOE，∴＝＝，设点 D 的坐标为（0，a），则点 E 的坐标为（a，0），∵点 P 为 DE 的中点，∴点 P 的坐标为（∵点 P 在抛物线 y＝，），x2 上，∴＝×（a）2，解得：a＝6，∴点 P 的坐标为：（4，3）（不符合要求，舍去）．设 D 在 x 轴上，E 在 y 轴上，∵△AOB∽△DOE，∴＝＝，设点 D 的坐标为（a，0），则点 E 的坐标为（0，a），∵点 P 为 DE 的中点，∴点 P 的坐标为（，∵点 P 在抛物线 y＝），x2 上，∴a＝×（a）2，解得：a＝，∴点 P 的坐标为：（故答案为：（，，）．）．三．解答题（共 10 小题，满分 102 分）17．（10 分）解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）；（2）（x+1）（x+3）＝8．解：（1）∵2x2﹣3x＝1，∴x2﹣x＝，则 x2﹣x+∴x﹣＝±＝+，即（x﹣）2＝，，∴x ＝，x ＝；12（2）方程整理为一般式，得：x2+4x﹣5＝0，∴（x+5）（x﹣1）＝0，则x+5＝0 或x﹣1＝0，解得x＝﹣5，x＝1．1218．（10 分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0 有实数根．（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣1＝0 有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4（a﹣1）＝﹣4a+13≥0，解得：a≤，即a的取值范围是a≤；（2）∵a的取值范围是a≤∴整数a的最大值是 3，，把a＝3 代入方程x2﹣3x+a﹣1＝0 得：x2﹣3x+2＝0，解得：x＝1，x＝2．1219．（10 分）如图，正方形ABCD的边长为 1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为 2，求△MAN的面积的最小值．解：设DN＝x，BM＝y，∴NC＝1﹣x，MC＝1﹣y，C△NCM＝NC+CM+NM＝2，∴NM＝x+y．将△DNA绕点A顺时针旋转 90°至△ABF，则NM＝MF，AM＝MA，AN＝AF，∴△ANM≌△AFM（SSS）．∴∠NAM＝45°，∠DNA＝∠AFB＝∠ANE．过点A作AE⊥NM，垂足为E，∵∠AEN＝∠D，AN为公共边，∴△DAN≌△EAN（AAS），∴AE＝AD＝1，∵在 Rt△CNM中，由勾股定理得：CN2+CM2＝NM2，∴（1﹣x）2+（1﹣y）2＝（x+y）2，∴化简得：xy+x+y﹣1＝0，①∴S△ANM＝（x+y）②．∵（x﹣y）2≥0，∴（x+y）2≥4xy，∴xy≤，③∴将②③代入①并整理可得S2+2S﹣1≥0，④∴（S+1）2≥2．∵S＞0，∴S≥﹣1，∴△MAN的面积的最小值为﹣1．20．（10 分）书籍是人类宝贵的精神财富．读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次．若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：128+128（1+x）+128（1+x）2＝608．化简得：4x2+12x﹣7＝0．∴（2x﹣1）（2x+7）＝0，∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍）．答：进馆人次的月平均增长率为 50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为 50%，∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜450．答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．21．（10 分）已知关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标．解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1），∴，解得b＝﹣，c＝．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+ ．（2）∵y＝x2﹣x+ ＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）；∵当x＝0 时，y＝，∴与y轴的交点坐标为（0，）．22．（10 分）在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A B C，再把△A B C向上平移 4 个单位长度得到1 1 1 1 1 1△A B C；2 2 2（2）△A B C与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是（0，2）．2 2 2解：（1）如图，△A B C，△A B C即为所求．1 1 12 2 2（2）△A B C与△ABC关于点M成中心对称，M点坐标是（0，2），2 2 2故答案为（0，2）．23．（10 分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m 的图象交 y 轴于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数 y＝kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1，0）及点 B．（1）求二次函数与一次函数的解析式．（2）抛物线上是否存在点P，使 S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点 A（1，0）代入 y＝（x﹣2）2+m 得（1﹣2）2+m＝0，解得 m＝﹣1．所以二次函数解析式为 y＝（x﹣2）2﹣1；当 x＝0 时，y＝4﹣1＝3，所以 C 点坐标为（0，3），由于 C 和 B 关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线 x＝2，所以 B 点坐标为（4，3），将 A（1，0）、B（4，3）代入 y＝kx+b 得，解得．所以一次函数解析式为 y＝x﹣1；（2）存在，理由如下：∵S△ABP＝S△ABC，∴C 到直线 AB 的距离为 P 到直线 AB 距离相等，过C点作AB的平行线CD，∴直线CD的解析式为y＝x+3，解得或，∴P点坐标为（0，3）或（5，8）．24．（10 分）已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5 化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝3，∴当x≤3 时，y随x的增大而减小．25．（10 分）疫情期间，某防疫物品销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如下表：当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润．售价x（元）……706560……销售量y（个）300350400（1）求y与x的函数关系式．（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于 70 且不高于 85元时．若最大利润为 5290 元，求a的值．解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，将（70，300）、（65，350）代入上式得故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+1000；，解得，（2）当售价为 70 元时，每件商品能获得 40%的利润，则商品的进价为 70÷1.4＝50（元），设销售利润为w（元），则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝（100+50）＝75（元）时，最大利润为 6250（元），故售价为 75 元时，利润最大，最大利润为 6250 元；（3）设销售利润为w（元），由题意得：w＝y（x﹣50﹣a）＝（﹣10x+1000）（x﹣50﹣a）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50﹣a）（70≤x≤85），函数的对称轴为x＝（100+50+a）＝75+ a，∵﹣10＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，①当 57+ a＞85 时，则x＝85 时，w＝﹣10（85﹣100）（85﹣50﹣a）＝5290，解得a≈﹣0.7（舍去）；最大值②当 57+ a≤85 时，则x＝75+ a时，w＝﹣10（75+ a﹣100）（75+ a﹣50﹣a）＝5290，解得a＝4 或 96（舍最大值去 96），故a＝4．26．（12 分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为 y＝x2﹣4x+3；（3）①∠APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，此时，点 P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点 P 为在抛物线顶点时，∠P AD＝45°+45°＝90°，此时，点 P（2，﹣1），综上所述，点 P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD 能构成直角三角形．则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+1000）（x﹣50）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50），∵﹣10＜0，故w有最大值，当x＝（100+50）＝75（元）时，最大利润为 6250（元），故售价为 75 元时，利润最大，最大利润为 6250 元；（3）设销售利润为w（元），由题意得：w＝y（x﹣50﹣a）＝（﹣10x+1000）（x﹣50﹣a）＝﹣10（x﹣100）（x﹣50﹣a）（70≤x≤85），函数的对称轴为x＝（100+50+a）＝75+ a，∵﹣10＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，①当 57+ a＞85 时，则x＝85 时，w＝﹣10（85﹣100）（85﹣50﹣a）＝5290，解得a≈﹣0.7（舍去）；最大值②当 57+ a≤85 时，则x＝75+ a时，w＝﹣10（75+ a﹣100）（75+ a﹣50﹣a）＝5290，解得a＝4 或 96（舍最大值去 96），故a＝4．26．（12 分）如图，抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线解析式为 y＝x2﹣4x+3；（3）①∠APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，此时，点 P（1，0），②∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∵A（3，0），∴点 P 为在抛物线顶点时，∠P AD＝45°+45°＝90°，此时，点 P（2，﹣1），综上所述，点 P（1，0）或（2，﹣1）时，△APD 能构成直角三角形．。

九年级数学期中测试卷班级____________姓名____________得分____________ 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．221xx+=； B．ax2+bx+c=0； C．（x﹣2）（x+3）=4； D．2x2﹣xy﹣3y2=0。

2.数学兴趣小组比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）6070 80 90100人数（人）712 10 83则得分的众数和中位数分别为（）A．70 分，70 分B．80 分，80 分C．70 分，80 分D．80 分，70 分3.有下列四个命题:①经过三个点一定可以作圆②等弧所对的圆周角相等;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有( )A. 0B. 1C. 2D. 34．已知⊙O的半径为r，圆心到点A的距离为d，且r，d分别是方程x2－4x＋3＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上5．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F．已知∠B＝50°，∠C＝60°，连结DE、DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°1 / 7第5题第7题第 8题6.在数轴上,点A所表示的实数为5,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为3,要使点B在⊙A内时,实数a的取值范围是( )A.a＞2B. a＞8C.2＜a＜8D.a＜2或a＞87.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A．π B． C．3+π D．8﹣π8.如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后与AB交于点D,连接AC,CD.则下列结论中错误的是()①AC=CD ②AD=BD ③弧AC+弧BD=弧BC ④CD平分∠ACBA.A.1B.2C.3D.4[来二、填空题9.一组数据6，2，﹣1，5的极差为．10、写出一个以1和-2为根，且二次项系数为1的一元二次方程为。

江西省景德镇市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A . （3，-5）B . （-3，5）C . （3，5）D . （-3，-5）2. （2分）下列图形中是旋转对称图形的有（）①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段．A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个3. （2分） (2016九上·江北期末) 如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对4. （2分）如图，点ABC在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知=，则的值是（）A .B .C .D .6. （2分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 当a=2时，经过坐标原点OC . a＞0时，对称轴在y轴左侧D . 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）7. （2分）如图，一电线杆AB的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（）A . 5mB . 6mC . 7mD . 8m8. （2分）(2016·广元) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A . ﹣B . ﹣C . π﹣D . π﹣9. （2分）如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）A . 2B . 4C . 5D . 610. （2分）(2016·黄陂模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB=4 ，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正△BCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的长（）A . 随点C的运动而变化，最大值为4B . 随点C的运动而变化，最大值为4C . 随点C的运动而变化，最小值为2D . 随点C的运动而变化，但无最值二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为8cm，则该道路的实际长度是________km．12. （1分） (2019九上·西城期中) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B 两点，其中点B的坐标为B（4，0），抛物线的对称轴交x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a＞0；②b＞0；③4a+2b+c＜0；④AD+CE＝4．其中所有正确结论的序号是________．13. （1分）(2018·青岛) 计算：2﹣1× +2cos30°=________．14. （1分）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).15. （1分） (2019七下·大通回族土族自治期中) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝________.16. （2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22-12=3，则3就是智慧数；22-02=4，则4就是智慧数．从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．三、解答题 (共7题；共71分)17. （10分） (2019八下·绍兴期中) 解方程：（1） 2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）18. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，矩形中，为上一点，于．（1）与相似吗？请说明理由；（2）若，求的长．19. （3分） (2015九上·宁波月考) 已知矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F两点分别在边AB，BC上运动，△BEF 沿EF折叠后为△GEF，（1）若BF=a，则线段AG的最小值为 ________．（用含a的代数式表示）（2）问：在E、F运动过程中，取a=________ 时，AG有最小值，值为________．20. （15分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示：（1）写出对称轴是________，顶点坐标________；（2）当x取________时，函数有最________值是________；（3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？21. （10分）(2019·宝鸡模拟) “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划把68吨有机化肥运送到果园，为节省时间需要在一天之内运完.货运站有甲、乙两种货车，果农决定租用甲、乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一整天收费）：型号甲乙每辆每天运输量（吨）53每辆每天租金（元）400300（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金.22. （10分） (2016九上·无锡期末) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90o ， O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．（1）求证：BE平分∠ABC；（2）若CD︰BD＝1︰2，AC＝4，求CD的长．23. （13分）(2019·黄陂模拟) 如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线（）过E，A′两点.（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________，________）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共71分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

北师大版2020九年级数学上册期中模拟基础过关训练题3（附答案详解）1．方程-x 2+3x =1用公式法求解，先确定a ，b ，c 的值，正确的是（ ）A ．a =-1，b =3，c =-1B ．a =-1，b =3，c =1C ．a =-1，b =-3，c =-1D ．a =1，b =-3，c =-12．用配方法解方程2430x x +-=．下列配方结果正确的是（ ）A ．2(4)19x -=B ．2(4)19x +=C ．2(2)7x +=D ．2 (2)7x -= 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．12B ．3C ．2D ．14．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=k x （k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 5．把方程x 2﹣4x+1=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ）A ．（x+2）2=3B ．（x ﹣2）2=3C ．（x ﹣3）2=3D ．（x ﹣3）2=2 6．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A =50°,∠B =95°,则∠C 1等于 ( )A ．25°B ．35°C ．50°D ．95°8．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，P 是线段AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE+PF 的值为（ ）A ．22B ．4C ．42D ．29．如图，CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝12，则CE 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．下列判定正确的是( )A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形11．小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序．他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定．问在一个回合中三个人都出包袱的概率是___________．12．若35a b =，则a b b +=______． 13．如图，已知EF//BC ，AE 3=，BE 4=，FC 6=，则AF 的值为________．14．已知'''ABC A B C ∽，50A ∠=，则A ∠的对应角'A ∠=________度．15．某种文化衫两次降价后，每件从192元降到108元，平均每次降价的百分数为________．16．若（a 2+b 2）2﹣3a 2﹣3b 2=4，则a 2+b 2的值是_____．17．上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x ，则可列方程________．18．如图，己知某菱形花坛ABCD 的周长是24m ，∠BAD=120°，则花坛对角线AC 的长是_____________m ．19．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，{}min 2,3--=3- ,若(){}22min 1,1x x -=，则x=_______． 20．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =∠，60AOB ∠=，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．21．(8分) 如图是反比例函数7n y x+=的图象的一支，根据图象回答问题．（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）点(),A a b ，点()','B a b 在第二象限的图象上，如果'a a <，那么b 与'b 有怎样的大小关系？22．如图是某一蓄水池每1h 的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象。