等差数列填空题训练作业
一、填空题(本大题共20小题，共100.0分)
1. 设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，则a 5+b 5= ______ ．
2. 在等差数列{a n}中，a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=15，则数列{a n}的前10项的和等于______ ．
3. 等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若= ，则= ______ ．
4. 若2、a、b、c、9成等差数列，则c-a= ______ ．
5. 在等差数列{a n}中，a 1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为______ ．
6. 若等差数列满足，则当▲时，的前项和最大.
7. 已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于____________．
8. 若等差数列{a n}的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 7=____________．
9. 已知数列{a n}的前n项和S n=n 2-9n，则其通项a n=____________；若它的第k项满足5＜a k＜8，则k=____________．
10. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=____________．
11. 等差数列{a n} 中a 1+a 9+a 2+a 8=20，则a 3+a 7=____________．
12. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S 8=32，则a 2+2a 5+a 6= ______ ．
13. 已知等差数列{a n}中，满足S 3=S 10，且a 1＞0，S n是其前n项和，若S n取得最大值，则n= ______ ．
14. 已知函数
2
2
1
()
1
f x
x
x
-
=
+
，则
111
()()()(0)(1)(3)(7)(9)
973
f f f f f f f f
+++++++= ．
15. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，a 12=-8，S 9=-9，则S 16=____________．
16. 已知等差数列的前项和为，若，则___________
17. 设等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n、T n，若对任意自然数n都有= ，则+
的值为____________．
18. 设a 1，d为实数，首项为a 1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S 5S 6+15=0，则d的取值范围是
____________．
19. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且a 4-a 2=8，a 3+a 5=26．记T n= ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T n≤M都成立，则M的最小值是____________．
20. 若{a n}是等差数列，首项a 1＞0，a 2012+a 2013＞0，a 2012•a 2013＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大自然数n是
____________．
等差数列填空题训练参考答案
【答案】
1. 35
2. 80
3.
4.
5. （-1，- ）
6.
8
7.
8. 13
9. 2n-10;8
10. 45
11. 10
12. 16
13. 6或7
14.
1
15. -72
16.
7
17.
18.
19. 2
20. 2012
【解析】
1.
解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，
∴设数列{a n}的公差为d 1，设数列{b n}的公差为d 2，
∴a 3+b 3=a 1+b 1+2（d 1+d 2）=21，
而a 1+b 1=7，可得2（d 1+d 2）=21-7=14．
∴a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=21+14=35
故答案为：35
根据等差数列的通项公式，可设数列{a n}的公差为d 1，数列{b n}的公差为d 2，根据a 1+b 1=7，a 3+b 3=21，可得2（d 1+d 2）=21-7=14．最后可得a 5+b 5=a 3+b 3+2（d 1+d 2）=2+14=35．
本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题．
2.
解：∵在等差数列{a n}中a 1+a 3+a 5=9，a 2+a 4+a 6=15，
∴a 1+a 3+a 5=3a 3=9，a 2+a 4+a 6=3a 4=15，
∴a 3=3，a 4=5，公差d=5-3=2，a 1=3-2×2=-1，
∴前10项的和S 10=10×（-1）+ ×2=80，
故答案为：80．
由题意可求出数列的首项和公差，代入求和公式计算可得．
本题考查等差数列的求和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．
3.
解：∵在等差数列中S 2n-1=（2n-1）•a n，
∴ ，，
则= ，
又∵ = ，
∴ =
即=
故答案为：
本题考查的知识点是等差数列的性质及等差数列的前n项和，由等差数列中S 2n-1=（2n-1）•a n，我们可得，
，则= ，代入若= ，即可得到答案．
在等差数列中，S 2n-1=（2n-1）•a n，即中间项的值，等于所有项值的平均数，这是等差数列常用性质之一，希望大家牢固掌握．
4.
解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b= ，
又可得2a=2+b=2+ = ，解之可得a= ，
同理可得2c=9+ = ，解得c= ，
