沈阳农业大学601数学(理)(高等数学)2014-2019年考研专业课真题试卷

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2014 年中国科学院大学 601 高等数学（甲）考研真题及详解[频讲解]
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1 ( f1 ( y) f 2 ( y)) ， 随 机 变 量 2
（B）
1 Y2 ( X1 X 2 ) ，则 2 （A） EY1 EY2 , DY1 DY2
（C） EY1 EY2 , DY1 DY2
（B） EY1 EY2 , DY1 DY2 （D） EY1 EY ) y " 2(3y x)( y ')2 4( y x) y ' 2 y 0 .
求得 f (1)
4 0 .所以 x 1 是函数 f ( x) 的极小值点，极小值为 f (1) 2 ． ……10 分 9
(17)（本题满分 10 分）
(16)（本题满分 10 分） 设函数 y f ( x ) 由方程 y3 xy2 x2 y 6 0 确定，求 f ( x) 的极值． 解：在 y3 xy2 x2 y 6 0 两端关于 x 求导，得
3y2 y ' y2 2xyy ' 2xy x2 y ' 0 .
0 2 0

1

2

1
1
a ,bR

a1 cos x b1 sin x
(A) 2sin x (B) 2 cos x (C) 2 sin x (D) 2 cos x
（A）
0 a
(5) 行列式
b 0 d 0
0 b 0 d
2014 年 • 第 1 页
a 0 0 c c 0
＝
（B）
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2014 年数学试题答案及评分参考
设数列 an , bn 满足 0 an
2014 年 • 第 4 页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2014 年数学试题答案及评分参考

n
n
E(c
X
i
2
)
c
E(X i2) ncE(X2) nc
i 1
i 1
2 2x 3 dx
3 2
2nc 1 x 4 2 5nc 2 = 2 C 2
3 2 4
2
5n
15. 解：
lim
x
x
(t
2
1
(e t
1)
t)
dt
1
x2 ln(1 1)
lim x
2z x 2
2z y 2
4( z
ex
cos
y)e2x
，若
f
(0)
0,
f
(0)
0 ，求
f
(u)
的表达式.
（18）（本题满分 10 分）
设 为曲面 z x2 y2 (z 1) 的上侧，计算曲面积分
I (x 1)3dydz( y 1)3dzdx (z 1)dxdy
（19）（本题满分 10 分）
5、B 解析：
0a b0 a00b 0cd 0 c00d
ab 0
ab0
a (1)21 c d 0 c (1)41 0 0 b
00d
cd0
a d (1)33 a b c b (1)23 a b
cd
cd
ad a b bc a b cd cd
(bc ad ) a b cd
(ad bc)2
2
2a
xx 13
4xx 23
x 2 2a x x a2 x 2 x 2 4 x x a2 x 2
1
13
3
2
23
3
(x 1
a
x )2 3

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2014考研数学二真题及答案（完整版）
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【答案】A
【解析】由题意可知
f ' (x) e f (x) , f '' (x) f ' (x)e f (x) e2 f (x)
……
依次进行下去有
f (n) (x) (1)n2 (n 1)! f ' (x)e(n1) f (x) (1)n1(n 1)!enf (x)
把 x＝0 代入，有
f (n) (0) (1)n1(n 1)!
x y 2
2 f ( ,)
所以
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1 2
|x| y 2
2
cos2
1 x
cos2
y
dxdy
1
5．设向量组1 ，2 ，3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。 A．1 2 ，2 3 ，3 1 B．1 2 ，2 3 ，3 1 C．1 2 ，2 3 ，3 1 D．1 2 ，2 3 ，3 1
DX i
n
ET E(a X ) E( X )2
aE X D( X ) (E X )2 a 2 2
n
解得
a
1 n
。
二、填空题（9～14 小题，每小题 4 分，共 24 分。）
9．当 x 0 ， ln(1 2 x2) 与1 ekx 是等价无穷小，则常数 k ______。
1 n
n i 1
Xi
，T
aX
( X )2 ，其中 a 为常数，若 ET
2，
则 a （ ）。
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A． 1 n
B． 1 n
C．－1
D．1
【答案】A
【解析】 X P(), 所以
EX , DX
E X
1 n
n i 1
EX i