南屯门官立中学二零一九至二零二零年度上学期考试

廉江市2019—2020学年度第一学期期中考试试题初三数学试卷分值：120分时间：100分钟页数：共4页一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数0，2-，5，2中，最大的是（）A．0B．2-C．5D．22．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．19 ，19B．19 ，19.5C．20 ，19D．20 ，19.5 4．下列计算正确的是（）A．236x x x⋅=B．222235x x x-+=-C．222()a b a b+=+D．222(3)9ab a b-=5．将一把直尺与一块三角板如图放置，若145∠°，则2∠为（）A.115°B.120°C.135°D.145°6．关于的方程250x x m++=的一个根为2-，则另一个根为（）A．6-B．3-C．3D．67．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×1048．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．9．已知，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2B．3C．4D．5年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 112201103xx-≤⎧⎪⎨+>⎪⎩OFE DCBA10．如图，抛物线2y ax bx c =++ （a ≠0）的对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2； ②3a +c ＞0；③方程20ax bx c ++= 的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3 ⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：39a a - =12．函数21y x =-中自变量x 的取值范围为 13．已知关于x 的方程220x x m +-=有两个相等的实数根， 那么m =14．点P （-3， 4）关于y 轴的对称点P′的坐标是 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，则图中 阴影部分的面积为16．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若AB=2，则⊙O 的半径为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：()-2311192π⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．18.解方程：x 2+10x+9=0;19．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.（1） 作∠ABC 的平分线交AC 边于点P ， 再以点P 为圆心，P A 长为半径作⊙P（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）； （2） 请你判断（1）中BC 与⊙P 的位置关系：四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）第19题图 BCA DE B C20.清安镇2016年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积,2018年达到82.8公顷(1)求该镇2016至2018年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变,2019年该镇绿地面积能否达到100公顷?21.如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上,AC=CD,∠ACD=120° (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积。

南安市2019—2020学年度上学期初中期中教学质量监测初三(九年级)数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 班级 姓名 考号友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页． 注意事项：1、 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人考号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致．2、 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3、 作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4、 考试结束，考生只须将答题卡交回．第 Ⅰ 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．8 B ．27 C ．33 D ．21 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．633=+ C ．2)2(2= D ．3)3(2-=-3．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ． 120,2x x ==D ．120,2x x ==- 4．一元二次方程0320192=--x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．有一个根为05．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程是（ ）A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -= 6．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1、2、3、4B ．1、2、2、4C ．1、2、2、3D ．3、5、9、13 7．下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若两个相似三角形的面积比为3∶5，则它们的对应角的角平分线的比为（ ） A．3∶5 C ．1∶5 D ．9∶259．如图，△ABC 和△A ʹB ʹC ʹ位似，位似中心为点O ，点A （-1，2）、 点A ʹ（2，-4），若△ABC 的面积为4，则△A ʹB ʹC ʹ的面积是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步） 你的计算结果是：出南门几何步而见木（ ）A ．300步B ．315 步C ．400 步D ．415步第Ⅱ卷注意事项：1、用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．2、作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．当x _______时，二次根式x -1有意义． 12．若x ∶y =1∶2，则x yx y-+= ____________ ． 13．比较大小：14．一元二次方程错误！未找到引用源。

2019-2020学年广东省茂名市九校七年级（上）期中数学试卷（B卷）1.6的相反数是()A. 6B. 16C. −6 D. −162.计算3a2−a2的结果是()A. 4a2B. 3a2C. 2a2D. 33.下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是()A. B.C. D.4.如图所示几何体从正面看是()A.B.C.D.5.计算23+(−11)的结果是()A. 12B. −12C. 34D. −346.化简−(a−b−c)的结果是()A. a−b−cB. −a−b−cC. −a+b−cD. −a+b+c8.下列合并同类项的结果正确的是()A. a+3a=3a2B. 3a−a=2C. 3a+b=3abD. a2−3a2=−2a29.在−2，−9，0，2四个数中，最大的数是()A. 2B. −2C. 0D. −910.今天，参加中段考试的学生约有5万人，其中男生约有a万人，则女生约有()A. (5+a)万人B. (5−a)万人C. 5a万人D. 5−a万人11.2的倒数是______．12.用科学记数法表示：6400000=______．13.计算：(−3)2=______．(x+y)+5ab的值是______．14.若x+y=4，a，b互为倒数，则1215.若−8xy m是五次单项式，则m=______．16.单项式5a2b3的系数是______．17.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，字母B的对面是______.(用图中字母表示)18.计算(1)(−4)+9(2)13+(−12)+17+(−18)19.合并同类项(1)3x2+x2(2)a+5b+3a−2b20.已知由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，请画出它从三个方向看到的形状图．21.指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数，并用“<”将它们连接起来．22.先化简，再求值：3x+5y−(x−2y)，其中x=1，y=2．23.已知有理数a与b互为相反数，有理数c与d互为倒数，x=3，求代数式2019(a+b)+cd+x2的值．+x224.已知A=2x2+3x，B=12(1)化简：A−2B(2)当x=2时，求A−2B的值．25.某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10，−8，+6，−14，+4，−2(1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？(2)若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？答案和解析1.【答案】C【解析】解：6的相反数是：−6．故选：C．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：3a2−a2=2a2．故选：C．直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.【答案】C【解析】解：A、B、D不可能折叠成正方体，故不是正方体的展开图；A、B、D、正方体的侧面不可能有5个正方形，故不是正方体的展开图；C、可以折叠成一个正方体，故是正方体的展开图．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题考查了几何体展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．4.【答案】D【解析】解：从正面看，从左到右小正方形的个数为：2，1，1，1，上层是1个，下层是4个，故选：D．本题主要考查了三视图的知识，解题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】A【解析】解：23+(−11)=23−11=12．故选：A．直接利用有理数的加减运算法则得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键．6.【答案】D【解析】解：−(a−b−c)=−a+b+c．故选D．根据去括号的方法计算即可．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．7.【答案】B【解析】解：把a=2，b=1代入a+2b+3得：原式=2+2+3=7，故选：B．把a=2，b=1代入a+2b+3，计算求值即可．本题考查了代数式求值，正确掌握代入法是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A.a+3a=4a，故本项不正确；B.3a−a=2a，故本项不正确；C.3a与b不是同类项，不能合并，故本项不正确；D.a2−3a2=−2a2，故本项正确．故选D．9.【答案】A【解析】解：∵−9<−2<0<2，∴最大的数是2，故选：A．先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵参加中段考试的学生约有5万人，其中男生约有a万人，∴女生约有：(5−a)万人．故选：B．直接利用总人数−男生人数=女生人数，进而得出答案．此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．11.【答案】12=1，【解析】解：2×12答：2的倒数是1．2．根据倒数的定义，2的倒数是1212.【答案】6.4×106【解析】解：6400000=6.4×106，故答案为：6.4×106科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】9【解析】解：原式=9，故答案为：9原式利用乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，又∵x+y=4，∴12(x+y)+5ab=12×4+5×1=7．故答案是7．根据已知ab互为倒数，可知ab=1，再把ab=1，x+y=4同时代入所求代数式，计算即可．本题考查的是代数式求值、倒数的概念、整体代入的思想．15.【答案】4故答案为：4．单项式的次数就是所有字母指数的和，据此作答．本题考查了单项式的次数的定义，正确把握相关定义是解题关键．16.【答案】5【解析】解：单项式5a2b3的系数是5．故答案为：5．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．本题考查了单项式的系数的定义，正确把握相关定义是解题关键．17.【答案】D【解析】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，字母B的对面是“D”．故答案为：D．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．18.【答案】解：(1)(−4)+9=5；(2)13+(−12)+17+(−18)=13+17+(−12)+(−18)=30+(−30)=0．【解析】(1)直接利用有理数的加法运算法则得出答案；(2)直接利用有理数的加法运算法则得出答案．此题主要考查了有理数的加法，正确理解题意是解题关键．19.【答案】解：(1)3x2+x2=4x2；(2)a+5b+3a−2b=(a+3a)+(5b−2b)=4a+3b．【解析】根据合并同类项的法则计算即可．本题考查了合并同类项：同类项的合并只是把系数相加减，字母和字母的指数不变．20.【答案】解：【解析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可．此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．21.【答案】解：A表示的数是−5，B表示的数是−1.5，C表示的数是2.5，D表示的数是6，−5<−1.5<2.5<6．【解析】先找出各个点所表示的数，再比较即可．本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22.【答案】解：原式=3x+5y−x+2y=2x+7y，∵x=1，y=2，∴原式=2+14=16．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：∵有理数a与b互为相反数，有理数c与d互为倒数，x=3，∴a+b=0，cd=1，∴2019(a+b)+cd+x2=2019×0+1+32=0+1+9=10．【解析】根据有理数a与b互为相反数，有理数c与d互为倒数，x=3，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．+x2，24.【答案】解：(1)∵A=2x2+3x，B=12∴A−2B=2x2+3x−1−2x2=3x−1；(2)∵x=2，∴A−2B=6−1=5．【解析】(1)把A与B代入A−2B中，去括号合并即可得到结果；(2)把x=2代入A−2B中计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵+10−8+6−14+4−2=−4(千米)∴A处在岗亭西方，距离岗亭4千米；(2)∵|+10|+|−8|+|+6|+|−14|+|−2|=10+8+6+14+4+2=44(千米)∴44×0.5=22(升)∴这一天共耗油22升．【解析】(1)先对题中行驶情况的数据求和，根据其正负可得方向，根据数值可得距离；(2)先对题中行驶情况的数据的绝对值求和，再用其乘以0.5，即可得答案．本题考查了正负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及绝对值的应用，是解题的关键．。

2019—2020学年广东深圳市罗湖区七（上）期末统考数学卷详解一、选择题1.-3的倒数是（ ） A. 13 B. −13 C. 3± D.32.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A.B. C. D.3.将数据17000用科学记数法表示为（ ）A. 17×103B. 1.7×104C. 1.7×103D. 0.17×1054.下列调查中，①检测深圳的空气质量；②为了了解某中东呼吸综合征（MERS ）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况；③为保证“神舟9号”发射成功，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况.其中适合采用抽样调查的是（ ）A.①B. ②C. ③D.④5.下列计算正确的一个是（ ）A. −y 2−y 2=0B. x 2+x 3=x 6632x x x =+C. −(x −6)=−x +6D. x 2y +xy 2=2x 3y 36.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）A.|a|>|b|B. ab ＞0C. a+b ＞0D.|a-b|＞17.下列说法中，正确的是（ ）A. 绝对值等于他本身的数必是正数B.若线段AC=BC ，则点C 是线段C.角的大小与角两边的长度有关，边越长，则角越大D.若单项式12x n y 与x 3y m−4是同类项，则这两个单项式次数均为48.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C.线段的定义D.圆弧的定义9.下列说法中：①3xy5的系数是35；②−ab 2的次数是2；③多项式mn 2+2mn −3n −1的次数是3；④a-b 和xy6都是整式，正确的有（ ）A.1个B. 2个C. 3个D.4个10.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，在这次买卖中他（ ）A.不赚不亏B. 赚10元C. 赔20元D.赚20元11.如图，正方形纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是（ ） A. B. C. D. 12.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集，从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每人个余下的三分之一线段中取走中间三分之一而达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点就称做康托尔集，下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为（ C ）A. 13B. 242243C. 211243D. 32243二、填空题（本题有4小题，每小题3分，满分12分）13.计算：)1(8---= .14.钟面上上午9点30分，时针与分针的夹角是 度.15.如图，铁路上依次有A 、B 、C 、D 四个火车站，相邻两站之间的距离各不相同，则从A 到B 售票员应准备 种不同的车票.16.一副三角板AOB 与COD 如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON 平分∠COB，OM 平分∠AOD .当三角板COD 绕O 点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM 的度数分别为α，β，βα+= 105 度.三、解答题（本题共7小题）17.（6分）计算题：（1）3×（-9）+7×（-9） （2）−12020÷(−5)2×(−53)−|0.8−1|18.（6分）若(a +2)2+|b −1|=0，求4ab −2(2a 2+5ab −b 2)+2(a 2+3ab)的值.19.（7分）解方程：（1）()x x -=-234 （2）32221+-=--x x x20.（7分）某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角度数是 ；（3）若该校七年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A 级学生人数约为多少人？21.（8分）如图，一渔在海上点E 开始绕点O 航行，开始时E 点在O 点的东偏北46°20′，然后绕O 点航行到C ，测得∠COE=2∠AOE 继续绕行，最后到达D 点且OD=3海里，∠COD=12∠COB . （1）求∠BOC 的度数；（2）说明渔船最后到达的D 点在什么位置.22.（9分）一列匀速前进的火车，通过列车隧道.（1）如果通过一个长300米的隧道AB ，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD ，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD 的长.23.（9分）如图，点A 、B 分别在数轴原点O 的两侧，且12OB+8=OA ，点A 对应数是20. （1）求B 点所对应的数；（2）动点P 、Q 、R 分别从B 、O 、A 同时出发，其中P 、Q 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R 向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t 秒，当点R 恰好为PQ 的中点时，求t 的值及R 所表示的数；（3）当t ≤5时，BP+12AQ 的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由.答案解析1. 解析：选B.2. 解析：选C. 选项A 为长方形、选项B 为三角形、选项D 为正方形；3. 解析：选B.用科学记数法表示一个极大的数，需写成a ×10n ，其中1≤a<10，n=数的位数-1；4. 解析：选A. ②③④均适合普查；5. 解析：选C.一个点到x 轴的距离为纵坐标，到y 轴的距离为横坐标，由于A 在第四象限，所以不用分类讨论。

2019-2020学年广东省湛江市廉江实验学校重点班九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y＝﹣x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右2．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×1034．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．13B．15C．18D．13或185．（3分）AB、CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（）7．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25B．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100C．2t2﹣7t﹣4＝0化为D．3x2﹣4x﹣2＝0化为8．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD＝100°，∠A ＝30°，则∠B＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°9．（3分）如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC ＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．12．（4分）⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是．13．（4分）当m满足条件时，关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分面积是．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0②2a+b＝0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b，正确的结论序号为：．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（6分）计算：﹣22+（π﹣2019）0+（）﹣1+|1﹣|18．（6分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．19．（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧的长．21．（7分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一条抛物线经过A，O，B三点，点B在x轴的正半轴上，且OA＝OB＝4，∠AOB＝120°．求这条抛物线的解析式．23．（9分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：某件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），这件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．（1）这件商品在6月份出售时的利润是多少元？（2）求出图乙中表示的这件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）你能求出3月份至7月份这件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品3000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？24．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD．（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为；（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．25．（9分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．2019-2020学年广东省湛江市廉江实验学校重点班九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）抛物线y＝﹣x2开口方向是（）A．向上B．向下C．向左D．向右【分析】根据当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下即可判定；【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键，属于中考基础题．2．（3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×107C．0.44×107D．4.4×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将44000000科学记数法表示为4.4×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（）A．13B．15C．18D．13或18【分析】先求出方程x2﹣13x+36＝0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36＝0得，x＝9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6＝13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．5．（3分）AB、CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据圆的直径相等，且圆心为直径的中点，得到圆心到A、B、C及D四点的距离相等，根据对角线互相平分且对角线相等，得到四边形ACBD为矩形．【解答】解：连接AC、BC、BD、AD，∵AB、CD为圆O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∴四边形ACBD为平行四边形，∵AB＝CD，∴四边形ACBD是矩形．故选：B．【点评】此题考查圆周角定理和矩形的判别方法，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．6．（3分）在抛物线y＝x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x＝4时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B、x＝3时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣7≠﹣1，点（3，﹣1）不在抛物线上；C、x＝﹣2时，y＝x2﹣4x﹣4＝8≠﹣8，点（﹣2，﹣8）不在抛物线上；D、x＝﹣时，y＝x2﹣4x﹣4＝﹣，点（）在抛物线上．故选：D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．7．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝25B．x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100C．2t2﹣7t﹣4＝0化为D．3x2﹣4x﹣2＝0化为【分析】利用配方法对各选项进行判断．【解答】解：A、x2+8x+9＝0化为（x+4）2＝7，所以A选项的配方错误；B、x2﹣2x﹣99＝0化为（x﹣1）2＝100，所以B选项的配方正确；C、2t2﹣7t﹣4＝0先化为t2﹣t＝2，再化为，所以C选项的配方正确；D、3x2﹣4x﹣2＝0先化为x2﹣x＝，再化为（x﹣）2＝，所以D选项的配方正确．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8．（3分）如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，连接BC、AD，∠AMD＝100°，∠A ＝30°，则∠B＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠D，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠AMD＝100°，∠A＝30°，∴∠D＝180°﹣∠AMD﹣∠A＝50°，由圆周角定理得，∠B＝∠D＝50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．（3分）如图，⊙O的直径CD＝12cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE：OC ＝1：3，则AB的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】先求出OE再利用勾股定理即可的得出AE，最后用垂径定理即可得出AB．【解答】解：如图，连接OA，∵⊙O的直径CD＝12cm，∴OD＝OA＝OC＝6，∵OE：OC＝1：3，∴OE＝2，∵AB⊥CD，∴AB＝2AE，∠OEA＝90°，在Rt△OAE中，AE＝＝＝4，∴AB＝2AE＝8cm．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．10．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B＝∠C＝45°，BH ＝CH＝AH＝BC＝2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD＝BD＝x，根据三角形面积公式得到y＝x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD＝CD＝4﹣x，根据三角形面积公式得到y＝﹣x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，BH＝CH＝AH＝BC＝2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B＝45°，∴PD＝BD＝x，∴y＝•x•x＝x2；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C＝45°，∴PD＝CD＝4﹣x，∴y＝•（4﹣x）•x＝﹣x2+2x，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是（3，7）．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．12．（4分）⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的位置关系是点P在⊙O外．【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵⊙O的半径r＝10cm，点P到圆心O的距离OP＝12cm，∴OP＞r，∴点P在⊙O外，故答案为：点P在⊙O外．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．13．（4分）当m满足条件m≠±2时，关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出所求．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣4）x2+mx+3＝0是一元二次方程，∴m2﹣4≠0，即m≠±2，故答案为：m≠±2【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．14．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分面积是3π．【分析】作OD⊥AB于D，根据等边三角形的性质得到∠ACB＝60°，根据圆周角定理求出∠AOB，解直角三角形求出OD、AD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：作OD⊥AB于D，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴∠AOD＝∠AOB＝60°，BD＝AD，则OD＝OA×cos∠AOD＝3×＝，AD＝OA×sin∠AOD，∴AB＝2AD＝3，∴图中阴影部面积＝＝3π，故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、圆周角定理、等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为5．【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，可得∠BAC1＝90°，根据勾股定理可求BC1的长．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∵∠BAC＝30°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5故答案为：5【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．16．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0②2a+b＝0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b，正确的结论序号为：①②④．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确．∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a＝﹣b，∴b+2a＝0，故②正确；根据图象知道当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故③错误，∵当x＝1时，y最小＝a+b+c，∴ax2+bx+c≥a+b+c，∴ax2+bx≥a+b，故④正确．∴正确的结论序号为：①②④，故答案为：①②④．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共66分）17．（6分）计算：﹣22+（π﹣2019）0+（）﹣1+|1﹣|【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣4+1+3+﹣1＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，最后求出整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤，在数轴上表示为：不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，3，4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧的长．【分析】（1）作AB的垂直平分线得到AB的中点O，然后以O点为圆心，OA为半径作圆即可；（2）先判断△OAC为等边三角形得到∠A＝60°，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝120°，然后根据弧长公式计算．【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；（2）连接OC，如图，∵OA＝OC＝1，AC＝1，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴劣弧的长＝＝π．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（7分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一条抛物线经过A，O，B三点，点B在x轴的正半轴上，且OA＝OB＝4，∠AOB＝120°．求这条抛物线的解析式．【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，如图，B（4，0），易得∠OAC＝30°，则可计算出OC＝2，AC＝，从而得到A（﹣2，2），再设交点式设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），然后把A点坐标代入求出a即可．【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，如图，B（4，0），∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB＝4，∴OC＝2，AC＝，∴A（﹣2，2），而B（4，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣4），把A（﹣2，2）代入得a•（﹣2）（﹣2﹣4）＝2，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x（x﹣4），即y＝x2﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23．（9分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：某件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图甲），这件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图乙）．（1）这件商品在6月份出售时的利润是多少元？（2）求出图乙中表示的这件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）你能求出3月份至7月份这件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品3000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？【分析】（1）从图易知6月份每件商品售价8元，成本4元，易求利润；（2）根据图象特征抛物线的顶点为（6，4），可设抛物线的解析式为Q＝a（t﹣6）2+4，将点（3，1）代入可得出函数解析式．（3）根据利润的计算方法，显然需求直线解析式，再求差，运用函数性质计算利润．【解答】解：（1）由图可知，这件商品六月份出售时的利润＝8﹣4＝4（元）；（2）由题意可设Q与t之间的关系式为：Q＝a（t﹣6）2+4，而（3，1）满足上面关系式．则a（3﹣6）2+4＝1，解得a＝﹣，∴Q＝﹣（t﹣6）2+4（3≤t≤7，t为整数），（3）由题意得，W＝M﹣Q，设M＝kt+b，∵点（3，6），（6，8）满足此式，∴，解得：，∴M＝t+4∴W＝t+4+（t﹣6）2﹣4＝（t﹣5）2+，∵＞0，∴在5月份时出售这件商品的最低利润为元，一个月内售出3000件这种商品的最低利润＝3000×＝11000（元），答：一个月内售出3000件这种商品的最低利润是11000元．【点评】此题考查了二次函数的应用，及待定系数法求二次函数解析式的知识，难点在第3个问题：表示利润，注意配方法求二次函数最值的应用，难度较大．24．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠ABC＝∠CAD．（1）若∠ABC＝20°，则∠OCA的度数为70°；（2）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若OD⊥AB，BC＝5，AB＝8，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，由圆周角定理可得∠AOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OCA的度数；（2）连接OA，由圆周角定理可得∠AOC的度数，又由等腰三角形的性质，继而求得∠OAD的度数，继而证得直线AD与⊙O的位置关系；（3）设OD与AB的交点为点G，由垂径定理可求得AG的长，然后由勾股定理可得在Rt△OGA中，设OA＝x，由OA2＝OG2+AG2，得x2＝（x﹣3）2+42，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）连接OA，∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝＝70°；（2）相切．理由如下：法一：连接OA，则∠ABC＝∠AOC，在等腰△AOC中，∠OAC＝90°﹣∠AOC，∴∠OAC＝90°﹣∠ABC．∵∠ABC＝∠CAD，∴∠OAD＝∠OAC+∠CAD＝90°﹣∠ABC+∠ABC＝90°，即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．法二：连接OA，并延长AO与⊙O相交于点E，连接EC．∵AE是⊙O的直径，∴∠ECA＝90°，∴∠EAC+∠AEC＝90°．又∵∠ABC＝∠AEC，∠ABC＝∠CAD，∴∠EAC+∠CAD＝90°．即OA⊥AD，而点A在⊙O上，∴直线AD与⊙O相切．（3）设OD与AB的交点为点G．∵OD⊥AB，∴AG＝GB＝AB＝×8＝4．AC＝BC＝5，在Rt△ACG中，GC＝＝3．在Rt△OGA中，设OA＝x，由OA2＝OG2+AG2，得x2＝（x﹣3）2+42，．解得x＝，即⊙O的半径为．故答案为：70°．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的判定以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．25．（9分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M 的交点，利用直线解析式求得交点坐标．【解答】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x＝0，y＝2代入y＝﹣x2+bx+c得c＝2，将x＝4，y＝0代入y＝﹣x2+bx+c得0＝﹣16+4b+2，解得b＝，∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）如答图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），则M（t，2﹣t），又N点在抛物线上，且x N＝t，∴y N＝﹣t2+t+2，∴MN＝y N﹣y M＝﹣t2+t+2﹣（2﹣t）＝﹣t2+4t，∴当t＝2时，MN有最大值4；（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD＝MN，得|a﹣2|＝4，解得a1＝6，a2＝﹣2，从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y＝x+6，D2M的方程为y＝x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点D的可能位置有三种情形，解题时容易遗漏而导致失分．作为中考压轴题，本题有一定的难度，解题时比较容易下手，区分度稍低．。

2019-2020学年深圳市南⼭区九年级上册期末数学统考试卷有答案b d b + d b b 2 B.九年级教学质量监测数学注意：本试卷分选择题和⾮选择题两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.1．答卷前，考⽣填、涂好学校、班级、姓名及座位号。

2．选择题⽤ 2B 铅笔作答；⾮选择题必须⽤⿊⾊签字笔作答，答案必须写在答题卡各题⽬指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。

第Ⅰ卷选择题（36 分）⼀、选择题（本题有 12 ⼩题，每⼩题 3 分，共 36 分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确的选项⽤铅笔涂在答题卡上.）1. 如图所⽰的⼯件，其俯视图是（B ）A. B C.解析：看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线。

D.2. 当 x ＜0 时，函数 y = - 5 x的图像在（ C ）A. 第四象限B. 第三象限C. 第⼆象限D. 第⼀象限3. 如果 a c= ，那么下列等式中不⼀定成⽴的是（ B ）b dA. a + b c + d a + c a a 2 c 2= = C. = d 2D. ad=bc解析：当 b+d=0 时，B 不成⽴4. 矩形、菱形、正⽅形都⼀定具有的性质是（ D）A. 邻边相等C. 对⾓线相等5. 下列说法正确的是（C ）A. 菱形都是相似图形C. 等边三⾓形都是相似三⾓形B. 四个⾓都是直⾓ D. 对⾓线互相平分B. 各边对应成⽐例的多边形是相似多边形D. 矩形都是相似图形6. 某学校要种植⼀块⾯积为 100m 2的长⽅形草坪，要求两边均不少于 5m ，则草坪的⼀边长为 y （单位：m ），随另⼀边长 x （单位：m ）的变化⽽变化的图象可能是（ C ）A. B C. D.BM ABB.ADA.DNAB BCC.DOOC BCD.AE7.某班同学毕业时，都将⾃⼰的照⽚向全班其他同学各送⼀张表⽰留念，全班共送1892张照⽚，如果全班有x 名同学，根据题意，列出⽅程为（C）A.x（x+1）=1892C.x（x?1）=1892B.x（x?1）=1892×2D.2x（x+1）=1892解析：每位同学赠送出（x?1）张照⽚，x名同学共赠送出x（x?1）张照⽚。

2019-2020学年广西南宁市北部湾经济区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2019的相反数是()A. −2019B. 2019C. −12019D. 120192.下列图形中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.为庆祝新中国成立“70周年“，我国举行了盛大的阅兵仪式，天安门前汇聚了来自五湖四海的海内外同胞约118000人，118000用科学记数法表示应为()A. 0.118×106B. 1.18×106C. 1.18×105D. 11.8×1054.合唱团要从25名选手中选出13名面试成绩较好的同学参赛，他们成绩各不相同，小明知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这25名同学成绩的()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.下列计算正确的()A. a2+2a2=3a4B. a3b⋅2ab=2a3C. (−5ab3)2=25a2b6D. 6a2b3÷(−2a)=3b36.一次函数y=−3x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，⊙O的直径CD的长为4，AC⏜=BC⏜，∠A=60°.则AC的长是()A. 1B. √3C. 2D. 2√38.不等式组{x>13x−12≤0的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.9. 已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是( )A. 10πB. 20πC. 4πD. 5π10. 如图，已知一次函数y 1=k 1x +b 1的图象与y 2=k 2x +b 2的图象交于点A(1,3)，则方程组{y 1=k 1x +b 1y 1=k 1x +b 2的解是( ) A. {x =1y =2B. {x =1y =3C. {x =2y =1D. {x =3y =111. 某饲料加工厂第一季度生产某种饲料的产量为350吨，通过技术革新，产量逐季上升，第二、三季度共生产这种饲料1200吨，求季平均增产率是多少？若设季平均增产率是x ，根据题意列方程为( ) A. 350(1+x)2=1200B. 350+350(1+x)2=1200C. 350(1+x)+350(1+x)2=1200D. 350+350(1+x)+350(1+x)2=120012. 已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)与x 轴的一个交点为(1,0)，对称轴为直线x =−2，图象如图，给出以下结论：①abc <0；②a −14b =0；③2a +2b −c <0；④am 2−4a ≤2b −bm(m 为实数).其中结论正确的个数有( ) A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若二次根式√x −3有意义，则x 的取值范围是______．14.分解因式：a2−9=______．15.如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，其中∠1=56°，则∠2=______．16.若关于x的一元二次方程x2−3x+2m=0有两个不相等实数根，则m的取值范围是______．17.如图，⊙O与平行四边形的两边CD、BC分别相切于点E、F，与∠ADC的角平分线DG相切于点H，若DH=3，∠A=60°，则阴影部分面积是______．18.已知抛物线y=ax2经过点A1(−√3,1)，点B1是A1关于y轴的对称点，连接OA1，OB1.过点A1作A1B2//OB1交抛物线于点B2，交y轴于点C1，再连接B1C1，并延长交抛物线于点A2，得到四边形OB1C1A1，依此类推下去得到四边形C1B2C2A2、四边形C2B3C3A3….求四边形C2019B2020C2020A2020的周长是______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）)0．19.计算：(−3)2+√9+(−8)÷2+(1520.先化简，再求值：(x−1)(x+1)−x(2+5x)+2x，其中x=3．21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).其中A(1,1)、B(4,4)、C(5,1)．(1)将△ABC沿y轴方向向下平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着原点O逆时针旋转90°，A、B、C的对应点分别是A2、B2、C2，画出旋转后得到的△A2B2C2.并求出点C走过的路径长．22.近期，某校进行了体育测试，男生项目有5项：A.引体向上，B.立定跳远，C.实心球，D.抛绣球，E.长跑1000米．每人只选一项，在本校随机抽查了部分男同学的参加项目的情况绘制成统计图．(1)本次共抽查了多少名男生？请补全条形统计图．(2)扇形统计图中“E.长跑1000米”所对应扇形图的圆心角的度数是______．(3)本校有1370名男生，请你估计本校参加立定跳远的男生有多少人？23.如图，在Rt△ABC中，AC=1，∠A=90°，把Rt△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△DBE，延长ED至点F，使得DF=2，连接CE、CF．(1)求证：△BCE是等腰直角三角形；(2)若∠ABC+∠FBD=45°，求CF的长．24.南宁市某商店计划购进A，B两种型号的电脑，已知每台A型电脑比每台B型电脑贵600元，用32400元购进A型电脑的数量与用25200元购进B型电脑的数量相等．(1)求A型电脑和B型电脑每台进价是多少元；(2)若商店计划采购A，B两种型号的电脑共70台，其中A型电脑的台数不少于18台，且两种型号电脑的采购总费用不超过162000元，该校共有几种采购方案？若该商店按4000元每台A型、3000元每台B型的单价出售，采用哪一种采购方案可使总利润最高，最高利润是多少元？25.如图，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB经过⊙O上的点B，射线PO交⊙O于C、D两点，点C恰好是劣弧AB⏜的中点．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若∠APB=90°，连接AD，过点B作BE⊥AD于点F，交⊙O于点E，求证：AD=BE；(3)在(2)的条件下，连接DE，若PC=4√2−4，求DE的长．26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A、B(4,0)两点，与y轴交于点C，与)，其对称轴与直线BD交于点E，点F是此抛物线上的一个动直线BD交于点D(−1,52点．(1)求此抛物线的解析式并直接写出直线BD的解析式；(2)如图1，若点F是直线BD上方抛物线上的一点，连接DF、BF和OD，当△BDF与△BDO面积相等时，求点F的横坐标；(3)如图2，连接EF，在此抛物线对称轴右侧的抛物线上是否存在点F使得线段EF最小？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：2019的相反数是−2019，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案主要考查相反数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3.【答案】C【解析】解：118000=1.18×105．故选：C．利用科学记数法的概念，把118000改写1.18×105即可．此题考查了科学记数法的改写能力，关键是确定a×10n中a和n的值．4.【答案】B【解析】解：由于总共有25个人，且他们的分数互不相同，第13名的成绩是中位数，要判断是否进入前13名，故应知道自己的成绩和中位数．故选：B．25人成绩的中位数是第13名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前13名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】C【解析】解：A.根据合并同类项法则，a2+2a2=3a2，那么A不符合题意．B.根据单项式乘单项式法则，得a3b⋅2ab=2a4b2，那么B不符合题意．C.根据积的乘方与幂的乘方，得(−5ab3)2=25a2b6，那么C符合题意．D.根据整式的除法法则，得6a2b3÷(−2a)=−3ab3，那么D不符合题意．故选：C．根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、单项式除单项式解决此题．本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、单项式除单项式，熟练掌握合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、积的乘方与幂的乘方、单项式除单项式除法法则是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵k=−3<0，∴一次函数y=−3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2>0，∴一次函数y=−3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=−3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=−3x+2的图象不经过第三象限．故选：C．由于k=−3<0，b=2>0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=−3x+ 2的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．7.【答案】D【解析】解：连接OA，过点O作OF⊥AC于F，则AF=FC，∵AC⏜=BC⏜，∴AC=BC，∵∠CAB=60°，∴∠CBA=∠CAB=60°，由圆周角定理得：∠AOC=2∠CBA=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=30°，∴AF=OA⋅cos∠OAC=2×√32=√3，∴AC=2AF=2√3，故选：D．连接OA，过点O作OF⊥AC于F，根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AC=BC，根据垂径定理得到AF=FC，根据余弦的定义计算，得到答案．本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理、圆周角定理，正确作出辅助线、根据圆心角、弧、弦之间的关系得出AC=BC是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：{x>1①3x−12≤0②，由①得x>1，由②得x≤4，不等式组的解集为1<x≤4．故选：D．先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：圆锥的侧面积=12⋅2π⋅2⋅5=10π．故选A ．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.【答案】B【解析】解：∵一次函数y 1=k 1x +b 1的图象与y 2=k 2x +b 2的图象交于点A(1,3)，∴方程组{y 1=k 1x +b 1y 1=k 1x +b 2的解是{x =1y =3． 故选：B ．根据图象交点坐标可得方程组的解．本题考查一次函数图象交点与二元一次方程组的解，解题关键是掌握一次函数图象与方程的关系，掌握方程的解与图象交点的关系．11.【答案】D【解析】解：设季平均增产率是x ，根据题意列方程为：350+350(1+x)+350(1+x)2=1200．故选：D ．设季平均增产率是x ，第一季度生产某种饲料的产量为350吨，第二季度共生产：350(1+x)，第三季度生产：350(1+x)(1+x)，由此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可．12.【答案】B【解析】解：∵函数图象开口向下，∴a<0，∵对称轴在y轴左侧，a与b同号，∴b<0，∵函数图象与y轴交于正半轴，∴c>0，∴abc>0，故①选项错误；=−2，∵对称轴x=−b2a∴b=4a，∴a−1b=0，故②选项正确；4∵图象过点(1,0)，代入抛物线得：a+b+c=0∴2a+2b−c=2(a+b+c)−3c=0−3c=−3c<0，故③选项正确；∵当x=2时，抛物线取得最大值y=4a+2b+c，当x=m时，抛物线取得最大值y= am2+bm+c，∴当−6<m<2时，am2+bm+c>4a+2b+c，即am2+bm>4a+2b，∴am2−4a>2b−bm，故选项④不正确；故选：B．借助图象判断各个系数的符号，根据对称轴x=−2，求出a与b之间的关系，再根据过点(1,0)找到a、b与c之间的关系，综合求解．本题主要考查了二次函数各项系数与图象之间的关系，与x轴的交点坐标，解题关键是熟练掌握图象与系数符号之间的关系，通过与x轴的交点以及对称轴，进一步确定各个系数之间的数量关系进行求解．13.【答案】x≥3【解析】解：由二次根式√x−3有意义，得到x−3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3根据负数没有平方根求出x的范围即可．此题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式性质是解本题的关键．14.【答案】(a+3)(a−3)【解析】解：a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：(a+3)(a−3)．直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15.【答案】34°【解析】解：∵∠1=∠3，∠1=56°，∴∠3=56°．又∵∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=180°−90°−56°=34°．故答案为：34°．由对顶角相等可求出∠3的度数，再利用三角形内角和定理，即可求出∠2的度数．本题考查了三角形内角和定理以及对顶角，利用对顶角相等及三角形内角和定理，求出∠2的度数是解题的关键．16.【答案】m<98【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x+2m=0有两个不相等实数根，∴△=(−3)2−4×1×2m>0．∴9−8m>0．∴m<9．8．故答案为：m<98根据一元二次方程根的判别式与根的关系解决此题．本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解决本题的关系．17.【答案】3√3−π【解析】解：连接OE、OF、OH、OD、OC，∵四边形ABCD为平行四边形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠DCB=60°，∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠ADG=∠CDG=60°，∵DH，DE是⊙O的切线，∴∠HDO=12∠CDG=30°，∴OH=DH⋅tan∠HDO=√3，∵CE，CF是⊙O的切线，∴OE⊥CE，OF⊥CF，∠ECO=12∠DCB=30°，∴∠EOF=120°，EC=EOtan∠ECO=3，∴阴影部分面积=12×3×√3×2−120π×(√3)2360=3√3−π，故答案为：3√3−π．连接OE、OF、OH、OD、OC，根据平行四边形的性质、角平分线的定义得到∠HDO=30°，根据正切的定义求出OH，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18.【答案】22022【解析】解：由题意得：(−√3)2a=1，∴a=13．∴y=13x2．∵点B 1是A 1关于y 轴的对称点，∴B 1(√3,1)．∴OA 1=OB 1=2．直线OB 1的解析式为y =√33x. ∵A 1B 2//OB 1，∴设直线A 1B 2的解析式为y =√33x +b ， ∴√33×(−√3)+b =1，∴b =2．∴直线A 1B 2的解析式为y =√33x +2． ∴C 1(0,2)．∴C 1A 1=C 1B 1=√(0+√3)2+(2+1)2=2，∴四边形OB 1C 1A 1是菱形，∴四边形OB 1C 1A 1的周长为：4×2=8=23；∴{y =√33x +2y =13x 2，解得：{x 1=−√3y 1=1，{x 2=2√3y 2=4， ∴B 2(2√3,4)．∴C 1B 2=√(4−2)2+(2√3−0)2=4．由抛物线的对称性和已知条件可得四边形C 1B 2C 2A 2是菱形，∴四边形C 1B 2C 2A 2的周长为：4×4=16=24；同理可得四边形C 2B 3C 3A 3的周长为：4×8=32=25；⋅⋅⋅，由此可得四边形C n B n+1C n+1A n+1的周长为：4×2n+1=2n+3．∴四边形C 2019B 2020C 2020A 2020的周长是：4×22020=22022．故答案为：22022．利用待定系数法确定出抛物线的解析式，根据对称性得出点B 1的坐标，利用坐标求得线段OA 1，OB 1的长度，由已知可得四边形OB 1C 1A 1是菱形，则四边形OB 1C 1A 1的周长可求；利用待定系数法确定直线OB 1的解析式，进而求得直线A 1B 2的解析式，与抛物线解析式联立得到点B 2，C 1的坐标，再利用对称性得到点A 2的坐标，进而得出线段C 1B 2，C 1A 2的长，由已知可得四边形C 1B 2C 2A 2是菱形，则四边形C 1B 2C 2A 2的周长可求；同理可得四边形C2B3C3A3的周长，观察周长的结果与点C的下标的数字的关系得出规律，利用此规律可得结论．本题主要考查了图形的变化规律，待定系数法，二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，菱形的判定与性质，关于坐标轴对称的点的坐标的特点，利用函数解析式得到点的坐标，进而求得线段的长度是解题的关键．19.【答案】解：原式=9+3−4+1=9．【解析】根先化简有理数的乘方，算术平方根，零指数幂，然后算除法，最后算加减本题考查实数计算，解题的关键是掌握有理数的乘方，算术平方根，零指数幂运算法则．20.【答案】解：原式=x2−1−2x−5x2+2x=−4x2−1，当x=3时，原式=−4×32−1=−4×9−1=−36−1=−37．【解析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算即可．本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；点C走过的路径长=90π×√26180=√262π.【解析】(1)根据题意画出即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；根据弧长公式即可求出点C走过的路径长．本题考查作图−旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】90°【解析】解：(1)被调查的学生总人数：30÷15%=200(人)，选择B项目的人数：200−30−40−20−50=60(人)，补全统计图如下；(2)“E.长跑1000米”所对应扇形图的圆心角的度数为：50200×100%×360°=90°；故答案为：90°；(3)估计本校参加立定跳远的男生约有：1370×60200×100%=411(人)．(1)用选择A的人数除以所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他项目的人数求出B的人数，然后补全条形统计图即可；(2)根据扇形统计图中，“E.长跑1000米”所对应的百分比，乘上360°即可得到立定跳远所对应的圆心角度数；(3)用1370乘以参加立定跳远的人数所占的百分比，计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】(1)证明：∵把Rt △ABC 绕着点B 逆时针旋转90°得到Rt △DBE ， ∴BC =BE ，∠CBE =90°，∴△BCE 是等腰直角三角形；(2)∵把Rt △ABC 绕着点B 逆时针旋转90°得到Rt △DBE ，∴∠ABC =∠DBE ，AC =DE =1，∴EF =DF +DE =3，∵∠ABC +∠FBD =45°，∴∠DBE +∠DBF =45°，∴∠EBF =45°，∴∠CBF =∠FBE =45°，在△BCF 和△BEF 中，{BC =BE ∠CBF =∠EBF BF =BF，∴△CBF≌△EBF(SAS)，∴CF =EF =3．【解析】(1)由旋转的性质可得BC =BE ，∠CBE =90°，可得结论；(2)由旋转的的性质∠ABC =∠DBE ，AC =DE =1，由“SAS ”可证△CBF≌△EBF ，可得EF =CF =3．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】解：(1)设B 型电脑每台进价为x 元，则A 型电脑每台进价为(x +600)元， 由题意得：32400x+600=25200x ，解得：x =2100，经检验，x =2100是原方程的解，则x +600=2700，答：A 型电脑每台进价为2700元，B 型电脑每台进价为2100元；(2)设采购A 型电脑y 台，则采购B 型电脑(70−y)台，由题意得：{y ≥182700y +2100(70−y)≤162000，解得：18≤y≤25，∵y为正整数，∴y的值为18、19、20、21、22、23、24、25，共8个值，∴共有8种采购方案，设利润为w元，则w=(4000−2700)y+(3000−2100)(70−y)=400y+63000，∵400>0，∴w随y的增大而增大，∴当y=25时，w最大=400×25+63000=73000(元)，此时70−y=45，答：共有8种采购方案，采购A型电脑25台，B型电脑45台时，可使总利润最高，最高利润是73000元．【解析】(1)设B型电脑每台进价为x元，则A型电脑每台进价为(x+600)元，由题意：用32400元购进A型电脑的数量与用25200元购进B型电脑的数量相等．列出分式方程，解方程即可；(2)设采购A型电脑y台，则采购B型电脑(70−y)台，由题意：A型电脑的台数不少于18台，且两种型号电脑的采购总费用不超过162000元，列出一元一次不等式组，得18≤y≤25，则共有8种采购方案，设利润为w元，求出w与y的函数关系式，再由一次函数的性质求解即可．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出分式方程；(2)找出数量关系，列出一元一次不等式组．25.【答案】证明：(1)连接OA，OB，∵点C是劣弧AB⏜的中点．∴∠AOC=∠BOC，又∵OA=OB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴∠OBP=∠OAP，∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，∴OB⊥BP，且点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线；(2)连接OE，设BE与OA交于G，∵∠APB=∠OAP=∠OBP=90°，OA=OB，∴四边形OAPB是正方形，∴∠AOB=90°，∵BE⊥AD，∴∠BFA=90°，∴∠BFA=∠AOB，又∵∠AGF=∠BGO，∴∠OAD=∠OBE，∵OA=OD，OB=OE，∴∠D=∠E=∠OBE=∠OAD，∴△AOD≌△BOE(AAS)，∴AD=BE；(3)∵四边形OAPB是正方形，∴∠AOP=45°，∴∠BOE=∠AOD=135°，∴∠AOE=45°，∴∠EOP=90°，∴OE⊥OD，设⊙O 的半径为r ，∴OP =√2r ， ∴PC =√2r −r =4√2−4，∴r =4，∴DE =√42+42=4√2．【解析】(1)连接OA ，OB ，首先通过SAS 证明△AOP≌△BOP ，得∠OBP =∠OAP ，再根据切线的性质可得∠OAP =90°，即可证明；(2)连接OE ，设BE 与OA 交于G ，首先可得四边形OAPB 是正方形，则∠AOB =90°，根据三角形内角和定理知∴OAD =∠OBE ，即可通过AAS 证明△AOD≌△BOE ，从而得出结论；(3)根据∠AOP =45°，则∠BOE =∠AOD =135°，得出OE ⊥OD ，设⊙O 的半径为r ，则OP =√2r ，故PC =√2r −r =4√2−4，得出r ，利用勾股定理即可得出答案．本题主要考查了切线的性质和判定，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理等知识，证明四边形OAPB 是正方形是解题的关键．26.【答案】解：(1)把B(4,0)和D(−1,52)代入y =ax 2+bx +4，得：{16a +4b +4=0a −b +4=52， 解方程组：{a =−12b =1， ∴此抛物线的解析式为：y =−12x 2+x +4；设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，把两点坐标代入，得{4m +n =0−m +n =52，解得：{m =−12n =2， ∴直线BD 的解析式为：y =−12x +2；(2)过点F 作FG//DB 交y 轴于点G ，由B ，D 两点坐标得：S △DBO =12×4×52=5，∵FG//DB ，∴S △GDB =S △FDB ，∵△BDF 与△BDO 面积相等，∴S △GDB =S △FDB =5，∵S △GDB =12GH ⋅(x B −x D )=12GH ×(4+1)=5， ∴GH =2，∵直线BD 的解析式为：y =−12x +2，与y 轴交点为(0,2)，∴点H 坐标为(0,2)，∴点G 坐标为(0,4)，∵直线GF//BD ，∴直线GF 的关系式为：y =−12x +4，联立方程组：{y =−12x +4y =−12x 2+x +4， 解得：{x =0y =4或{x =3y =52， ∴F 点坐标为(0,4)或(3,52)，∴F 点横坐标为0或3；(3)y =−12x 2+x +4=−12(x −1)2+92， ∵对称轴为直线x =−b 2a =1，代入BD 解析式求出y =32∴点E 坐标为(1,32)，将整个图象整体平移，向左平移1个单位，向下平移32个单位，使E 为原点， 则平移后解析式为y =−12x 2+3，此时E(0,0)，F(x,−12x 2+3)，∴EF 2=(x −0)2+(−12x 2+3−0)2=14x 4−2x 2+9=14(x 2−4)2+5，∴x 2=4时，EF 最小，∴x =2(−2舍去)，∴平移后的F(2,1)，∴平移之前的F(2+1,1+32)，即F(3,52)，故存在点F ，坐标F(3,52).【解析】(1)代入B 、D 坐标可求答案；(2)用等面积法求出GF 的解析式，再和抛物线联立即可；(3)通过平移将E 点移到原点，让整个图象的解析式变得简单，再用代数法表示EF 的长度，配方即可．本题主要考查了二次函数的解析式的求法以及与几何图形结合的综合能力．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用平移将复杂的代数计算变得简单化，是解决本题的关键．。

2019--2020学年度第一学期期末考试九年级历史试题 第I 卷(选择题共50分)“印度民族大起义”归结为一个学习主题,应该是（ ）A.殖民地人民的抗争B.资产阶级革命C.社会主义革命D.世界大战2.利用关键词进行联想记忆是一种提高学习效率的有效方法。

比如,当看到“王政复古、文明开化”、“殖产兴业”时,就能联想到:（ ）A.俄国1861年改革B.美国的内战C.本的明治维新D.法国大革命3.木户孝允明确指出:“立国之本,惟在用人,而期望人才千载相继而无穷者,惟在于教育而已。

”材料反映明治政府“文明开化”的重点是:（ ）A.发展教育B.军事改革C.政治改革D.社会生活习俗改革4.计量统计分析是历史研究的一种重要方法。

根据下表信息,下列选项中对列强实力变化原因的分析正确B.英、法实力变化是因为两国工业跨越式的发展C.美、德实力变化是因为两国最早成为资本主义国家D.英、法实力变化是因为两国开展工业革命较晚5.马克思曾预言:“自然科学正在准备一次新的革命,蒸汽大王在前一世纪中翻转了整个世界,现在它的统治已到末日,另外一个大得无比的革命力量将取而代之。

”文中“另外一个大得无比的革命力量应指（ ）A.珍妮机的发明B.火车机车的发明C.电力的广泛应用D.飞机的发明6.下列用于工厂机器的主要动力,其出现的先后顺序是: （ ）A.水力— 电力—蒸汽B.水力—蒸汽—电力C.蒸汽—水力—电力D.电力一水力一蒸汽7.主要资本主义国家从自由资本主义过渡到帝国主义是在: （ ）A.工业革命时期B.19世纪六七十年代C.第一次世界大战时期D.19世纪末20世纪初8.19世纪以后,欧洲国家开始推广大众教育,其目的是: （ ）A. 为了适应工业化发展的需要B.为了避免工人的斗争C.为了让底层人民富裕起来D.为了让人们更文明的生活9.他是瑞典化学家,现代炸药的发明者。

逝世后,他的大部分财产被用来设立一个以他的名字命名的奖励基金,每年授予在物理学、化学等方面“为人类做出杰出贡献的人”。

2019—2020学年广东深圳罗湖区八年级上学期期末统考数学卷（详解）一.选择题（每小题3分共36分）1.“2的平方根“可用数学式子表示为（ ）A. ±√2B. √23C. (+2)2D. √2 2.下列各数中是无理数的是（ ） A.227B. 0C. √64D. 0.1616616661…(相邻两个1间依次增加1个6) 3.根据下列表述，能确定具体位置的是（ A ）A. 罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B. 深圳麦当劳店C. 市民中心北偏东60°方向D.地王大厦25楼 4.下列各式计算正确的是（ ）A. √2+√3=√5B. (2√3)2=6C. √8+√2=4D. √2×√3=√65.若中国队参加国际数学奥林匹克的参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S 2=16[(x 6−38)2+(x 6−38)2+⋯(x 6−38)2]，下列说法错误的是（ ）A.我国一共派出了六名选手B. 我国参赛选手的平均成绩为38分C. 参赛选手的中位数为38D. 由公式可知我国参赛选手比赛成绩团体总分为228分 6.如图，BD //EF ,AE 与BD 交于点C ，∠B =30°,∠A =75°，则∠E 的度数为（ ） A. 135° B. 125° C. 115° D. 105° 7.下列命题是假命题的是（ ）A. √10是最简二次根式B. 若点A(-2,a)，B(3,b)在直线y=-2x+1,则a>bC. 数轴上的点与有理数一一对应D. 点A(2,5)关于y 轴的对称点的坐标是（-2，5） 8.已知a ,b ,c 是△ABC 的三条边，满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A. b 2=c 2−a 2 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5 C. ∠C=∠A-∠B D. a:b:c=5:12:139.如图，设点P 到原点O 的距离这p ，将x 轴的正半轴绕O 点逆时针旋转与OP 重合，记旋转角为α，规定[p , α]表示点P 的极坐标，若某点的极坐标为[2√2，135°]，则该点的平面坐标为（ ） A. （−√2，√2） B. （−2，2） C. （−2，−2） D. （2，−2） 10.正比例函数y =kx 的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y =x -k 的图像大致是（ ）11.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两αP o y x个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A. {2x +y =36 2×(1−10%)+(1+20%)y =41.4 B. {2x +y =41.42×(1−10%)+(1+20%)y =36C. {x +2y =41.4 (1−10%)x +2×(1+20%)y =36D. {x +2y =36 (1−10%)x +2×(1+20%)y =41.412.如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C =90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，若CE =1,AB =4√2,则下列结论一定正确的个数是（ ）①BC =√2CD ;②BD >CE ;③∠CED +∠DFB =2∠EDF ;④△DCE 与△BDF 的周长相等； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二.填空题（每小题3分共12分） 13. −8的立方根是___________14.某单位拟招聘一个管理员，其中某位职员笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占20%，面试占20%，则该名考生的综合成绩为___________分15.如图是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的鞋面是半径为4m 的半圆，其边缘AB =CD =20m ，点E 在CD 上，CE =4m ，一滑行爱好者从A 点滑行到E 点，则他滑行的最短距离为____________m (π的值为3)16.已知关于x ,y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的唯一解是{x =4y =1，则关于m ，n 的方程组{a 1(2m −6)−b 1n =c 1+b 1a 2(2m −6)−b 2n =c 2+b 2的解是____________.三.解答题17.（8分）计算：（1） 2√20√5+5√15 （2）√25+(3+2√6)(3−2√6)18.（6分）解方程组{3x −4(x −2y )=5x +2y =119.（6分）为了解某校八年级暑期参加义工活动的时间，某研究小组随机采访了该校八年级的20位同学，得到这20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：（1）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是______天，众数是_______天，极差是_______天；（2）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是___；（3）若该校有500名八年级学生，试用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数。

2019-2020学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列事件中，不可能事件的是( )A ．投掷一枚均为的硬币10次，正面朝上的次数为5次B ．任意一个五边形的外角和等于360︒C ．从装满白球的袋子里摸出红球D ．大年初一会下雨3．（3分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果20AB =，16CD =，那么线段OE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．124．（3分）如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则(m n += )A ．8B ．2C ．2-D ．8-5．（3分）在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )A ．(60)(402)2816x x ++=B ．(60)(40)2816x x ++=C ．(602)(40)2816x x ++=D ．(602)(402)2816x x ++= 6．（3分）要得到抛物线2(1)3y x =-+，可以将2(y x = )A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度7．（3分）正六边形的周长为12，则它的面积为( )A ．3B ．33C ．43D ．63 8．（3分）函数2y ax =与y ax b =-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）若一个圆锥的底面积为24cm π，高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为( )A ．40︒B ．80︒C ．120︒D ．150︒10．（3分）如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A ．6B ．2131+C ．9D ．323二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）一元二次方程230x x -=的根是 ．12．（3分）布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是 ．13．（3分）若二次函数221y mx x =++的图象于x 轴有交点，则m 的取值范围为 ．14．（3分）已知1x 和2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则2212x x += ． 15．（3分）如图，过O 上一点C 作O 的切线，与O 直径AB 的延长线交于点D ，若38D ∠=︒，则E ∠的度数为 ．16．（3分）如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标为(1,3)A -，与x 轴的一个交点为(4,0)B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上．①20a b +=；②0abc <；③抛物线与x 轴的另一个交点时(4,0)-；④方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根；⑤4a b c m n -+<+；⑥不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<．上述六个结论中，其中正确的结论是 ．（填写序号即可）三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解方程：228x x -=．18．（9分）如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A -，(3,4)B -，(2,6)C -，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的△11AB C ；并直接写出1B ，1C 的坐标；（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积．19．（10分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．20．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在边AB 上，点D 在边BC 上，且AE 是O 的直径，CAB ∠的平分线于O 相交于点D ．（1）证明：直线BC 是O 的切线；（2）连接ED ，若4ED =，30B ∠=︒，求边AB 的长．21．（12分）已知a ，b 关于x 的方程2(2)20x k x k -++=的两个实数根．（1）若3k =时，求22a b ab +的值；（2）若等腰ABC ∆的一边长1c =，另两边长为a 、b ，求ABC ∆的周长．22．（12分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为x ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为y ，从而确定了点P 的坐标(,)x y ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止）（1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；（2）请用列举法表示出由x ，y 确定的点(,)P x y 所有可能的结果．（3）求点(,)P x y 在函数1y x =+图象上的概率．23．（12分）已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．直线1:l y kx b =+的图象与二次函数的图象交于点(3,2)A -和点3(2B ，)m （点A 在点B 的左侧） （1）求m 的值及直线1l 解析式；（2）若过点(0,)P n 的直线2l 平行于直线1l 且直线2l 与二次函数图象只有一个交点Q ，求交点Q 的坐标．24．（14分）已知抛物线的顶点为(2,4)M ，且过点(3,3)A ．直线AM 与x 轴相交于点B ．（1）求该抛物线的解析式和点B 的坐标；（2）以线段BM 为直径的圆与射线OA 相交于点P ，求点P 的坐标．25．（14分）如图，AB 是O 的直径，42AB =，M 为弧AB 的中点，正方形OCGD 绕点O 旋转与AMB ∆的两边分别交于E 、F （点E 、F 与点A 、B 、M 均不重合），与O 分别交于P 、Q 两点．（1）求证：AMB ∆为等腰直角三角形：（2）求证：OE OF =；（3）连接EF，试探究：在正方形OCGD绕点O旋转的过程中，EMF的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选：C．2．（3分）下列事件中，不可能事件的是()A．投掷一枚均为的硬币10次，正面朝上的次数为5次B．任意一个五边形的外角和等于360︒C．从装满白球的袋子里摸出红球D．大年初一会下雨【解答】解：A、投掷一枚均为的硬币10次，正面朝上的次数为5次，是随机事件，不合题意；B、任意一个五边形的外角和等于360︒，是必然事件，不合题意；C、从装满白球的袋子里摸出红球，是不可能事件，符合题意；D、大年初一会下雨，是随机事件，不合题意；故选：C．3．（3分）如图，AB是O的直径，弦CD ABCD=，那么线⊥于点E，如果20AB=，16段OE的长为()A ．6B ．8C ．10D ．12 【解答】解：如图所示，连接OD ．弦CD AB ⊥，AB 为圆O 的直径，E ∴为CD 的中点，又16CD =， 182CE DE CD ∴===，又1102OD AB ==，CD AB ⊥，90OED ∴∠=︒，在Rt ODE ∆中，8DE =，10OD =，根据勾股定理得：222OE DE OD +=，221086OE ∴=-=，则OE 的长度为6，故选：A ．4．（3分）如果点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，则(m n += ) A ．8 B ．2 C ．2-D ．8-【解答】解：点(3,)A n 与点(,5)B m -关于原点对称，3m ∴-=-，5n =-，则3m =，故352m n +=-=-．故选：C ．5．（3分）在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是( )A ．(60)(402)2816x x ++=B ．(60)(40)2816x x ++=C ．(602)(40)2816x x ++=D ．(602)(402)2816x x ++= 【解答】解：挂图长为(602)x cm +，宽为(402)x cm +，所以根据矩形的面积公式可得：(602)(402)2816x x ++=．故选：D ．6．（3分）要得到抛物线2(1)3y x =-+，可以将2(y x = )A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度【解答】解：将2y x =的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线2(1)3y x =-+，故选：C ．7．（3分）正六边形的周长为12，则它的面积为( )A 3B ．33C ．43D ．3【解答】解：如图，连接OB ，OC ，过O 作OM BC ⊥于M ，1360606BOC ∴∠=⨯︒=︒， OB OC =，OBC ∴∆是等边三角形，正六边形ABCDEF 的周长为24，1262BC ∴=÷=，2OB BC ∴==， 112BM BC ∴==， 223OM OB BM ∴=-=， 1123322OBC S BC OM ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， ∴该六边形的面积为：3663⨯=．故选：D ．8．（3分）函数2y ax =与y ax b =-+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0a >时，0a -<，二次函数开口向上，当0b >时一次函数过一，二，四象限，当0b <时一次函数过二，三，四象限；当0a <时，0a ->，二次函数开口向下，当0b >时一次函数过一，二，三象限，当0b <时一次函数过一，三，四象限．所以B 正确．故选：B ．9．（3分）若一个圆锥的底面积为24cm π，高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角为( )A ．40︒B ．80︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：圆锥的底面积为24cm π，∴圆锥的底面半径为2cm ， ∴底面周长为4π，高为42cm ，∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm ，设侧面展开图的圆心角是n ︒， 根据题意得：64180n ππ=， 解得：120n =． 故选：C ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是( )A ．6B ．2131C ．9D ．323【解答】解：如图，设O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作1OP BC ⊥垂足为1P 交O 于1Q ， 此时垂线段1OP 最短，11PQ 最小值为11OP OQ -，10AB =，8AC =，6BC =，222AB AC BC ∴=+，90C ∴∠=︒，190OPB ∠=︒， 1//OP AC ∴AO OB =，11PC PB ∴=，1142OP AC ∴==， 11PQ ∴最小值为111OP OQ -=，如图，当2Q 在AB 边上时，2P 与B 重合时，22P Q 经过圆心，经过圆心的弦最长， 22P Q 最大值538=+=，PQ ∴长的最大值与最小值的和是9．故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（3分）一元二次方程230x x -=的根是 10x =，23x = ． 【解答】解：230x x -=， (3)0x x -=， 10x ∴=，23x =．故答案为：10x =，23x =．12．（3分）布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是14． 【解答】解：因为袋中共有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，所以随机摸出一个乒乓球是红色的概率为2184=． 故答案为：14． 13．（3分）若二次函数221y mx x =++的图象于x 轴有交点，则m 的取值范围为 1m 且0m ≠ ．【解答】解：根据题意得0m ≠且△2240m =-， 解得1m 且0m ≠． 故答案为1m 且0m ≠．14．（3分）已知1x 和2x 是方程2310x x +-=的两个实数根，则2212x x += 11 ． 【解答】解：1x 和2x 是方程2310x x +-=的两个实数根， 123x x ∴+=-，121x x =-，222121212()29211x x x x x x ∴+=+-=+=．故答案为：11．15．（3分）如图，过O 上一点C 作O 的切线，与O 直径AB 的延长线交于点D ，若38D ∠=︒，则E ∠的度数为 26︒ ．【解答】解：连接OC ，CD 切O 于C ， OC CD ∴⊥， 90OCD ∴∠=︒， 38D ∠=︒，180903852COD ∴∠=︒-︒-︒=︒， OA OC =， A OCA ∴∠=∠，52A OCA COD ∠+∠=∠=︒， 26A ∴∠=︒． 26E A ∴∠=∠=︒，故答案为：26︒．16．（3分）如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标为(1,3)A -，与x 轴的一个交点为(4,0)B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上． ①20a b +=；②0abc <；③抛物线与x 轴的另一个交点时(4,0)-； ④方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根；⑤4a b c m n -+<+； ⑥不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<．上述六个结论中，其中正确的结论是 ①⑤⑥ ．（填写序号即可）【解答】解：抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 2b a ∴=-，即20a b +=，所以①正确；抛物线开口向上，0a ∴>， 20b a ∴=-<，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，0c ∴<，0abc ∴>，所以②正确；抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)B ，∴抛物线与x 轴的一个交点为(2,0)-，所以③错误；抛物线的顶点坐标为(1,3)-，∴抛物线与直线3y =-只有一个交点，∴方程23ax bx c ++=-有两个相等的实数根，所以④错误；1x =-时，10y <，即0a b c -+<，而4x =时，20y =，即40m n +=，4a b c m n ∴-+<+；所以⑤正确；当14x <<时，21y y >，∴不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<．所以⑥正确．故答案为①⑤⑥．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）解方程：228x x -=．【解答】解：方程整理得：2280x x --=， 因式分解得：(4)(2)0x x -+=， 解得：14x =，22x =-．18．（9分）如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,2)A -，(3,4)B -，(2,6)C -，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒后得到的△11AB C ； 并直接写出1B ，1C 的坐标；（2）计算线段AB 旋转到1AB 位置时扫过的图形面积．【解答】解：（1）如图所示，△11AB C 即为所求，其中1(1,4)B ，1(3,3)C ，（2）由22AB = 得：12902360BAB S AB ππ=⋅⋅=扇形． 19．（10分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元． （1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率． 【解答】（1）解：设该农场在第二季度的产值为m 万元， 根据题意得50(120%)60m =⨯+=（万元）（2）解：设该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为x ， 根据题意得：该农场第四季度的产值为6011.448.6-=万元 列方程，得：260(1)48.6x -= 即2(1)0.8110.9x x -=-=±解得：120.1 1.9x x ==（不符题意，舍去）答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为10%20．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 在边AB 上，点D 在边BC 上，且AE 是O 的直径，CAB ∠的平分线于O 相交于点D ．（1）证明：直线BC 是O 的切线；（2）连接ED ，若4ED =，30B ∠=︒，求边AB 的长．【解答】解：（1）证明：连接ODAD 平分CAB ∠， CAD BAD ∴∠=∠，在O 中，OA OD =，OAD ADO ∴∠=∠， CAD ADO ∴∠=∠， //AC OD ∴，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒ OD BC ∴⊥，∴直线BC 为圆O 的切线（2）如上图：连接DE ，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒， 60CAB ∴∠=︒，由（1）可得：//AC OD ，60DOB ∴∠=︒，DOE ∴∆为等边三角形，4OD OE DE ===， 4OA OD ∴==，由（1）可得90ODB ∠=︒，且30B ∠=︒，∴在Rt ODB ∆中，28OB OD ==，12AB OA OB ∴=+=．21．（12分）已知a ，b 关于x 的方程2(2)20x k x k -++=的两个实数根． （1）若3k =时，求22a b ab +的值；（2）若等腰ABC ∆的一边长1c =，另两边长为a 、b ，求ABC ∆的周长． 【解答】解：（1）将3k =代入原方程， 得：2560x x -+=解上述方程得：12x =，23x = 因式分解，得：22()a b ab ab a b +=+．代入方程的解，得：22()23(23)30a b ab ab a b +=+=⨯⨯+=（2）①当c 与a ，b 其中一个相等时，不妨设1a c == 将1a =代回原方程，得1k = 解得：2b =，此时a c b +=，不满足三角形三边关系，不成立 ②当a b =时，△2[(2)]80k k =-+-=， 解得：2k =解得：2a b ==，2215ABC C ∆=++= 综上所述：5ABC C ∆=22．（12分）如图，有一个三等分数字转盘，小红先转动转盘，指针指向的数字记下为x ，小芳后转动转盘，指针指向的数字记下为y ，从而确定了点P 的坐标(,)x y ，（若指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数字为止） （1）小红转动转盘，求指针指向的数字2的概率；（2）请用列举法表示出由x ，y 确定的点(,)P x y 所有可能的结果． （3）求点(,)P x y 在函数1y x =+图象上的概率．【解答】解：（1）()213P =指向的数字； （2）用列表法表示所有可能的情况如下：共有9种情况分别为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)； （3）由题意以及（2）可知： 满足1y x =+的有：(1，2)(2，3)， 则有()129P y x P =+=点在的图象上 23．（12分）已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．直线1:l y kx b =+的图象与二次函数的图象交于点(3,2)A -和点3(2B ，)m （点A 在点B 的左侧）（1）求m 的值及直线1l 解析式；（2）若过点(0,)P n 的直线2l 平行于直线1l 且直线2l 与二次函数图象只有一个交点Q ，求交点Q 的坐标．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为2(0)y ax a =>，将3(3,2),(,)2A B m -分别代入二次函数的解析式2(0)y ax a =>，得：2994a m a =⎧⎪⎨=⎪⎩解得2912a m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点3(2B ，1)2，直线1:l y kx b =+的图象与二次函数的图象交于点(3,2)A -和点3(2B ，1)2，∴231322k b k b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得：131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，1l ∴的解析式为113y x =-+；（2）由题意可知：21//l l ，可设直线2l 的解析式为：1(1)3y x c c =-+≠，2l 过点(0,)P n ， c n ∴=，∴1(1)3y x n n =-+≠由题意，联立直线2l 与二次函数的解析式， 21329y x n y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消元，得：21239x n x -+=整理，得：22390x x n +-=① 由题意，得直线2l 与229y x =只有一个交点， 可得：△2342(9)0n =-⨯⨯-=，解得：18n =-将18n =-代入方程①中，得34x =- 将34x =-代入211:38l y x =--中， 得18y = 可得交点Q 的坐标为31(,)48-． 24．（14分）已知抛物线的顶点为(2,4)M ，且过点(3,3)A ．直线AM 与x 轴相交于点B ．（1）求该抛物线的解析式和点B 的坐标；（2）以线段BM 为直径的圆与射线OA 相交于点P ，求点P 的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：2(2)4y a x =-+，(0)a ≠ 代入点(3,3)A ，得：1a =-∴抛物线的解析式为：24y x x =-+由(2,4)M 和(3,3)A 得：直线AM 的解析式为：6y x =-+；（2）由（1）得：直线AM 的解析式为6y x =-+， 令0y =，得6x =，(6,0)B ∴由题意可得射线OA 的解析式为(0)y x x =，点P 在射线OA 上，则可设点(,)P x x ，由图可知满足条件的点P 有两个①当03x <<时，构造Rt PDM ∆，Rt PGB ∆和Rt MHB ∆， 可得：如图1:(4)PD x =-，(2)MD x =-；PG x =，(6)BG x =-；4MH =，624BH =-=； 点P 在以线段BM 为直径的圆上，90BPM ∴∠=︒在构造的三个直角三角形里应用勾股定理，得：22222(2)(4)PM MD PD x x =+=-+-22222(6)PB BG PG x x =+=-+222224432BM MH BH =+=+=，90BPM ∠=︒可得：222PM PB BM +=即：2222(2)(4)(6)32x x x x -+-++-=整理，得：2660x x -+=，解得：33x =±；03x <<，∴33x =-， ∴(33,33)P --；②当3x <时，如图2，构造Rt PDM ∆，Rt PGB ∆和Rt MHB ∆，同理，可得方程：2660x x -+=，解得：33x =±3x <，∴33x =+∴(33,33)P +；综上所述，符合题目条件的P 点有两个，其坐标分别为：(33,33)P ++或(33,33)--． 25．（14分）如图，AB 是O 的直径，42AB =，M 为弧AB 的中点，正方形OCGD 绕点O 旋转与AMB ∆的两边分别交于E 、F （点E 、F 与点A 、B 、M 均不重合），与O 分别交于P 、Q 两点．（1）求证：AMB ∆为等腰直角三角形：（2）求证：OE OF =；（3）连接EF ，试探究：在正方形OCGD 绕点O 旋转的过程中，EMF ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）证明：AB 是O 的直径，90AMB ∴∠=︒，M 是弧AB 的中点，∴BM AM =，MA MB ∴=，AMB ∴∆为等腰直角三角形．（2）连接OM ，由（1）得：45ABM BAM ∠=∠=︒，45OMA OMB ∠=∠=︒，∴,4OM AB MB AB ⊥===， 90MOE BOE ∴∠+∠=︒，90COD ∠=︒，90MOE MOF ∴∠+∠=︒，BOE MOF ∴∠=∠，在OBE ∆和OMF ∆中，BOE MOF OBE OMF OB OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBE OMF ASA ∆≅∆，OE OF ∴=（3）解：EFM ∆的周长有最小值．OE OF =，OEF ∴∆为等腰直角三角形，∴EF =，OBE OMF ∆≅∆，BE MF ∴=，EFM ∴∆的周长4EF MF ME EF BE ME EF MB =++=++=++ 当OE BM ⊥时，OE 最小，此时114222OE BM ==⨯=， EFM ∴∆的周长的最小值为4．。