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u z u z ( x, y, z)
p p( x, y, z )
若流场的流动参数的全部或其中之一与时间变化有关，即随时 间变化而改变，则这类流场的流动称为非恒定流，其速度和压强的 描述为
u x u x ( x, y, z, t )
u y u y ( x, y, z, t )
p p( x, y, z, t )
欧拉法不是跟踪个别质点，而是在同一时间研究流场中各质点的流速、压力
的变化。质点的流速、压力和密度均是空间坐标（x，y，z）和时间 t 的函数， 变量 x，y，z，t 统称为欧拉变量。即
u x u x ( x, y, z, t ) u y u y ( x, y, z, t )
u z u z ( x, y, z, t ) p p( x, y, z, t )
ds u dt
z
速度的分量为
dx ux dt
引言
静止（包括相对静止）是流体的一种特殊的 存在形态，运动（或流动）才是流体更普遍的存 在形态，也更能反映流体的本质特征。因此相对 流体静力学而言，研究流体的运动规律及其特征 具有更加深刻的意义。这也为流体动力学——研 究在外力作用下流体的运动规律，打下了理论的 基础。
§3－l
流体运动的描述方法
把流体流动占据的空间称为流场。 在流场中，每个质点均有确定的速度和压力，都是空间坐标和时间的连续函 数。流场也可以理解为速度场和压力场的综合。 表征流体运动的量，如速度、压力等统称为运动要素。
x( a, b, c, t ) ux t y ( a, b, c, t ) uy t z ( a, b, c, t ) uz t
流体质点的加速度
2 x(a, b, c, t ) ax t 2
2 y (a, b, c, t ) ay t 2
2 z (a, b, c, t ) az t 2 流体质点的压力p和密度ρ也同样是（a，b，c）和的函数
运动开始前，质点的起始坐标为（a，b，c），经过时间t，它运动到（x，y， z）。x、y、z表示任一流体质点经过时间t的位置，是（a，b，c）及t的函数，即
x x(a, b, c, t ) y y(a, b, c, t ) z z (a, b, c, t )
这种通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法，称为拉格朗日法。 表达式中的自变量（a，b，c），称为拉格朗日变量。 流体质点的速度为
p p(a, b, c, t )
(a, b, c, t )
二、欧拉法
物理学中场定义为物理量在空间的分布，如速度场、压力场等。流体力学 中，流场是指流体质点运动经过的全部空间。欧拉法以流场为研究对象，以空间 点为着眼点，研究空间点上各质点的运动要素及其变化规律，来获得整个流场的 运动特性。
( x, y, z, t )
加速度可用速度对时间的导数来表示，由全导数公式有
dux u x u x dx u x dy u x dz ax dt t x dt y dt z dt
dx，dy，dz表示在无穷小一段时间内流体质点的位移分量，由
位移分量对时间的导数得出速度分量表达式
u z u z (绝对的恒定流是不存在的。本课 程主要研究恒定流动问题。
二、迹线和流线
1、迹线
迹线是流体质点在一段时间过程中运动的轨迹线。 迹线的特点是：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线 是一族曲线。 如图所示AB曲线是质点M的迹线，在这一迹线上取微元长度ds 表示该质点M在dt时间内的微小位移，则其速度为
u a (u )u t
式中
a ax i a y j az k
哈密尔顿算子(Hamiton)
u uxi u y j uz k
i j k x y z
对比拉格朗日法和欧拉法的不同变量，就可以看出两者的区别：
则
dx dy dz ux uy uz dt dt dt dux u x u x u x u x ax ux uy uz dt t x y z
式中，右边第一项表示流体质点在某一点（x，y，z）的速度
随时间的变化率，称为当地加速度（时变加速度）。后三项之和 称为位变加速度（迁移加速度）。
前者以a、b、c为变量，是以一定质点为对象；后者以x、y、z为变
量，是以固定空间点为对象。
只要对流动的描述是以固定空间，固定断面，或固定点为对象，
应采用欧拉法，而不是拉格朗日法。
§ 3－ 2
流场的基本概念
恒定流与非恒定流
迹线和流线
一维、二维、三维流动
流管、流束及总流
过流断面、流量和平均流速
均匀流和非均匀流
一、拉格朗日法
拉格朗日法研究对象是单个流体质点，研究其运动要素（位置、速度）等的
变化过程，显然是一种质点系法。拉格朗日法着眼于流体各质点本身的运动情况 ，也就是要表示出每个流体质点自始自终的运动过程。
把任一流体质点在初始时刻 t0 时的坐标（a，b，c）作为该质点的标志，则
不同的（a，b，c）就表示流动空间的不同质点。这样，不同的（a，b，c）变数 表示流场中的不同质点。
则表示流体质点在同一时间内，因坐标位置变化而形成的加速度，
同理可得：
ay
az
duy dt
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
duz u z u u u ux z u y z uz z dt t x y z
用矢量表示
§3－2
流场的基本概念
一、恒定流与非恒定流（定常流与非定常流）
恒定流动是指流场中流动参数不随时间变化而改变的流动。 它满足下列条件：
u x 0 t
u y t
0
u z 0 t
p 0 t
其速度和压强表示为：
u x u x ( x, y, z) u y u y ( x, y, z)
