例题精选七

第三讲 绝对值它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。

绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

绝对值的性质：（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a ＞0）（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）-a (a ＜0)（3） 若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0；（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5） 若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6） |ab|=|a|·|b|；|b a |=||||b a （b ≠0）； （7） |a|2=|a 2|=a 2；（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|[例1]（1） 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2） 若ab<|ab|，则下列结论正确的是（ ）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0（3） 下列各组判断中，正确的是（ ）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a 2=(-b) 2（4） 设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1） 结合数轴画图分析。

绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2） 答案C 不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。

（3） 选择D 。

（4） 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。

七火车过桥问题概念【数量关系】火车过桥问题可以分为三种情况：(1)人与车相遇：路程和=火车车长，速度和=车速+人速火车车长÷(车速+人速)=相遇时间追及：路程差=火车车长，速度差=车速人速火车车长÷(车速人速)=追及时间(2)车与车相遇：路程和=甲车长+乙车长速度和=甲车速+乙车速(甲车长+乙车长)÷(甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长，速度差=快车速慢车速 (快车长+慢车长)÷(快车速慢车速)=追及时间(3)头对齐，尾对齐：头对齐：路程差=快车车长速度差=快车速慢车速快车车长÷(快车速慢车速)=错车时间尾对齐：路程差=慢车车长，速度差=快车速慢车速，慢车车长÷(快车速慢车速)=错车时间【解题思路和方法】请大家做题的时候一定要分析好题是属于那种类型，同时要弄清公式，最好能把这三种情况的图画一遍，如果考试的时候忘记公式的时候可以通过画图分析，以不变应万变。

例题1.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米.坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?2.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车;如果从两车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。

那么，两车长分别是多少?如果两车相对行驶，两车从头重叠起到尾相离需要经过多少时间?3. (真题)列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？4.一列火车长150米，每秒钟行19米。

全车通过长800米的大桥，需要多少时间？5. 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。

这条隧道长多少米？6.一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？7.一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第七章复数典型例题单选题1、已知i 为虚数单位，则i +i 2+i 3+⋅⋅⋅+i 2021=（ ）A ．iB ．−iC ．1D ．-1答案：A分析：根据虚数的运算性质，得到i 4n +i 4n+1+i 4n+2+i 4n+3=0，得到i +i 2+i 3+⋅⋅⋅+i 2021=i 2021，即可求解. 根据虚数的性质知i 4n +i 4n+1+i 4n+2+i 4n+3=1+i −1−i =0，所以i +i 2+i 3+⋅⋅⋅+i 2021=505×0+i 2021=i .故选：A.2、已知a,b ∈R ，a1+i +b1−i =1，则a +2b =（ ）A ．3B ．√3C ．√2D ．1答案：A分析：等式两边同乘(1+i )(1−i )，整理化简后利用复数相等的条件可求得a +2b 的值因为a 1+i +b1−i =1 ，所以a(1−i )+b(1+i )=(1+i )(1−i )=1−i 2=2即(a +b)+(b −a)i=2所以{a +b =2b −a =0解得{a =1b =1 ，所以a +2b =3 故选：A3、在复平面内，复数z =(a 2−2a )+(a 2−a −2)i (a ∈R )是纯虚数，则（ ）A ．a =0或a =2B ．a =0C ．a ≠1且a ≠2D ．a ≠1或a ≠2答案：B分析：利用复数是纯虚数的条件，即：实部为零且虚部不为零求解参数的值.复数z =(a 2−2a )+(a 2−a −2)i (a ∈R )是纯虚数,所以{a 2−2a =0a 2−a −2≠0，解得：a =0， 故选：B.4、已知i 是虚数单位，则复数z =2−i 20202+i 2021对应的点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D分析：先化简i 2020,i 2021，再利用复数的除法化简得解.z =2−i 20202+i 2021=12+i =2−i (2+i)(2−i)=2−i 5. 所以复数对应的点(25,−15)在第四象限，故选：D小提示：名师点评复数z =x +yi(x,y ∈R)对应的点为(x,y)，点(x,y)在第几象限，复数对应的点就在第几象限.5、已知z =(m +3)+(m −1)i (m ∈R )在复平面内对应的点在第四象限，则复数z 的模的取值范围是（ ）A ．[2√2,4)B ．[2,4]C ．(2√2,4)D ．(2,4)答案：A分析：根据z =(m +3)+(m −1)i (m ∈R )在复平面内对应的点在第四象限，求出m 的范围，再根据复数的模结合二次函数的性质即可得出答案.解：因为z =(m +3)+(m −1)i (m ∈R )在复平面内对应的点在第四象限，所以{m +3>0m −1<0，解得−3<m <1， |z |=√(m +3)2+(m −1)2=√2m 2+4m +10=√2(m +1)2+8，因为−3<m <1，所以(m +1)2∈[0,2)，则2(m +1)2+8∈[2√2,4)，所以复数z 的模的取值范围是[2√2,4).故选：A.6、z 1、z 2是复数，则下列结论中正确的是（ ）A ．若z 12+z 22>0，则z 12>−z 22B ．|z 1−z 2|=√(z 1+z 2)2−4z 1⋅z 2C ．z 12+z 22=0⇔z 1=z 2=0D ．|z 12|=|z 1|2答案：D解析：举反例z 1=2+i ，z 2=2−i 可判断选项A 、B ，举反例z 1=1，z 2=i 可判断选项C ，设z 1=a +bi ，(a,b ∈R )，分别计算|z 12|、|z 1|2即可判断选项D ，进而可得正确选项.对于选项A ：取z 1=2+i ，z 2=2−i ，z 12=(2+i )2=3+2i ，z 22=(2−i )2=3−2i ， 满足z 12+z 22=6>0，但z 12与z 22是两个复数，不能比较大小，故选项A 不正确；对于选项B ：取z 1=2+i ，z 2=2−i ，|z 1−z 2|=|2i |=2，而√(z 1+z 2)2−4z 1⋅z 2=√42−4(2+i )(2−i )=√16−20无意义，故选项B 不正确；对于选项C ：取z 1=1，z 2=i ，则z 12+z 22=0，但是z 1≠0，z 2≠0，故选项C 不正确；对于选项D ：设z 1=a +bi ，(a,b ∈R )，则z 12=(a +bi )2=a 2−b 2+2abi |z 12|=√(a 2−b 2)2+4a 2b 2=√(a 2+b 2)2=a 2+b 2，z 1=a −bi ，|z 1|=√a 2+b 2，所以|z 1|2=a 2+b 2，所以|z 12|=|z 1|2，故选项D 正确.故选：D.7、若复数z 满足z ⋅(2+i)=z ⋅(1−i)+1，则复数z 的实部为（ ）A ．−32B ．−1C ．−12D ．1答案：D分析：利用复数的四则运算以及共轭复数的概念，根据对应相等即可求解.设z =a +bi (a 、b ∈R )，则(a +bi)⋅(2+i)=(a −bi)⋅(1−i)+1，化简得(2a −b)+(a +2b)i =(a −b +1)−(a +b)i ，根据对应相等得：{2a −b =a −b +1a +2b =−(a +b ) ，解得a =1，b =−23，故选：D.8、已知z =a −2+(1+2a)i 的实部与虚部相等，则实数a =（ ）A ．2B ．−2C ．3D ．−3答案：D分析：由题可得a −2=1+2a ，即得.由题可知a −2=1+2a ，解得a =−3.故选：D ．9、设复数z 满足z ⋅i =−1+i ，则|z |=（ ）A ．1B ．√2C ．√5D ．√10答案：B分析：利用复数的四则运算以及复数模的运算即可求解.解析因为z =−1+i i =(−1+i )⋅i i ⋅i =−i −1−1=1+i ，所以z =1−i ，|z |=√2.故选：B10、在复平面内，点A(cosθ,sinθ),B(sin(−θ),cos(−θ))分别对应复数z 1,z 2，则z 2z 1=（）A ．−1B ．1C ．−iD ．i答案：D分析：根据复数几何意义，求得z 1,z 2，再结合复数的除法的运算法则，即可求解.由点A(cosθ,sinθ)和B(sin(−θ),cos(−θ))分别对应复数z1,z2，可得z1=cosθ+i sinθ，z2=sin(−θ)+i cos(−θ)=−sinθ+i cosθ，所以z2z1=−sinθ+i cosθcosθ+i sinθ=(−sinθ+i cosθ)(cosθ−i sinθ)(cosθ+i sinθ)(cosθ−i sinθ)=(sin2θ+cos2θ)icos2θ+sin2θ=i.故选：D.填空题11、设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1−i（i为虚数单位），则|z12+z2|=______．答案：√10分析：首先根据复数的几何意义得到z2=−1−i，再求|z12+z2|即可.因为复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1=1−i，所以z2=−1−i.所以|z12+z2|=|(1−i)2+(−1−i)|=|−1−3i|=√10.所以答案是：√1012、若|z1|=|z2|=400，且|z1+z2|=400√3，则|z1−z2|=___________.答案：400分析：根据|z|2=zz̅转化|z1+z2|=400√3，可求得z1z2̅+z2z1̅=4002，同理转化|z1−z2|即可求值.|z1+z2|2=(z1+z2)(z1̅+z2̅)=|z1|2+|z2|2+z1z2̅+z2z1̅=3×4002，又|z1|=|z2|=400，∴z1z2̅+z2z1̅=4002，而|z1−z2|2=(z1−z2)(z1̅−z2̅)=|z1|2+|z2|2−z1z2̅−z2z1̅，∴|z1−z2|2=4002，则|z1−z2|=400.所以答案是：40013、若复数z=a(1+i)+i2013为实数，则实数a=________．答案：−1分析：根据复数代数形式的乘方及加法运算化简，再根据复数的类型求出参数的值.解：因为z=a+a i+i4×503+1=a+(a+1)i为实数，所以a+1=0，即a=−1．所以答案是：−114、设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，则z1－z2＝__________答案：－1＋10i分析：先利用复数加法运算计算z1＋z2，根据题意利用复数相等的定义列方程即得参数x,y，再写出z1，z2，计算z1－z2即可.∵z1＋z2＝5－6i，∴(x＋2i)＋(3－yi)＝5－6i，即(x+3)+(2−y)i=5−6i，∴{x+3=52−y=−6即{x=2y=8，∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 所以答案是：－1＋10i.15、计算z=12(−1+√3i)9√3+i)100(1+2√3i)100=_______.答案：-511解析：利用复数的运算公式，化简求值.原式=1212×(−12+√32i)√3)100[−i×(i−2√3)]100=36(−12+√32i)+1(−i)100=−29+1=−511.所以答案是：−511小提示：思路点睛：本题考查复数的n次幂的运算，注意(−12+√32i)3=1，(1+i)2=2i，以及(1+i)12=[(1+i)2]6，等公式化简求值.解答题16、已知复数z=(m−1)+(2m+1)i(m∈R)（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及|z|的最小值答案：（1）1；（2）m ∈(−12,1)，|z|min =3√55. 解析：（1）利用纯虚数的定义，实部为零，虚部不等于零即可得出．（2）利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．解：（1）∵z =(m −1)+(2m +1)i(m ∈R)为纯虚数，∴m −1=0且2m +1≠0∴m =1（2）z 在复平面内的对应点为(m −1,2m +1))由题意：{m −1<02m +1>0，∴ −12<m <1． 即实数m 的取值范围是(−12,1)．而|z|=√(m −1)2+(2m +1)2=√5m 2+2m +2=√5(m +15)2+95，当m =−15∈(−12,1)时，|z|min =√95=3√55．17、已知z =1+i ，i 为虚数单位.（1）若ω=z 2+3z̅−4，求|ω|；（2）若z 2+az+bz 2−z+1=1−i ，求实数a ，b 的值.答案：（1）|ω|=√2；（2）{a =−1b =2 解析：（1）求出z =1+i 的共轭复数，代入ω=z 2+3z̅−4化简，再求|ω|；（2）根据z 2+az+bz 2−z+1=1−i ，得到(a +b)+(a +2)i =1+i ，列方程组即可求解.（1）已知z =1+i ，∴z̅=1−i ，∴ω=(1+i)2+3(1−i)−4=−1−i ，∴|ω|=√2.（2）∵z 2+az+bz 2−z+1=(a+b)+(a+2)i i =1−i ，∴(a +b)+(a +2)i =1+i ，∴{a +b =1a +2=1，解得{a =−1b =2. 小提示：此题考查复数的基本运算，涉及共轭复数，复数的模长，根据两个复数相等列方程组求解.18、已知复数z =(1+ai )(1+i )+2+4i (a ∈R ).（1）若z 在复平面中所对应的点在直线x −y =0上，求a 的值；（2）求|z −1|的取值范围.答案：（1）a =−1；（2）[7√22,+∞).解析：（1）化简z ，得z 在复平面中所对应的点的坐标，代入直线x −y =0计算；（2）代入模长公式表示出|z −1|，再利用二次函数的性质求解最值即可.（1）化简得z =(1+ai )(1+i )+2+4i =(3−a )+(a +5)i ，所以z 在复平面中所对应的点的坐标为(3−a,a +5)，在直线x −y =0上，所以3−a −(a +5)=0，得a =−1.（2）|z −1|=|(2−a)+(a +5)i |=√(2−a)2+(a +5)2=√2a 2+6a +29，因为a ∈R ，且2a 2+6a +29≥492，所以|z −1|=√2a 2+6a +29≥7√22，所以|z −1|的取值范围为[7√22,+∞). 19、复数z =(1+i )m 2+(5−2i )m +(6−15i )．（1）实数m 取什么数时，z 是实数；（2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线x +y +7=0上．答案：（1）m =5或−3；（2）m =−2；（3）m =12或−2分析：复数z =(1+i)m 2+(5−2i)m +(6−15i)=(m 2+5m +6)+(m 2−2m −15)i ．（1）由m 2−2m −15=0，解得m 即可得出．（2）由{m 2+5m +6=0m 2−2m −15≠0 ，解得m 即可得出． （3）由(m 2+5m +6)+(m 2−2m −15)+7=0．解出即可得出．解：复数z=(1+i)m2+(5−2i)m+(6−15i)=(m2+5m+6)+(m2−2m−15)i．（1）由m2−2m−15=0，解得m=5或−3．∴m=5或−3时，复数z为实数．（2）由{m2+5m+6=0m2−2m−15≠0，解得m=−2．∴m=−2时，复数z为纯虚数．（3）由(m2+5m+6)+(m2−2m−15)+7=0．化为：2m2+3m−2=0，解得m=12或−2．∴m=12或−2，z对应点在直线x+y+7=0上．小提示：本题考查了复数的运算法则及其有关概念，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。

考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

若语言模糊，一定要分类讨论。

考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ）A.直线AB 与直线AC 是同一条直线B.线段AB 与线段BA 是同一条线段C.射线AB 与射线BA 是同一条射线D.射线AB 与射线AC 是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D CBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（ ） A.13周角 B.18平角 C.65直角 D.12平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ）A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=12AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个EDC B O A★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )1()CDBA2()CD BA3()C D BA4()CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4) ★★★已知线段则线段的长度是（ ） A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。

讲次01 有理数的分类及数轴考点一、有理数分类按照整数和分数的分类【注意】0既不是正数也不是负数。

按正数、负数、和零的关系分类有理数分类注意事项：1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。

2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…3.如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数考点二、数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。

命题角度一 正负数在实际生活中的应用例题1．如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为( ) A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -【解析】若向东走2m 记作+2m ，则向西走3m 记作-3m ，选C ．变式1．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ） A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．选C ．变式2．四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（ ）A ．+10B ．﹣20C ．﹣3D ．+5 【分析】质量偏差越少越好，最符合规定的是﹣3. 【解析】最符合规定的是﹣3，选C . 【小结】本题主要考查负数的意义.变式3．花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（ ） A ．在书店 B ．在花店 C ．在学校D ．不在上述地方【分析】由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+50米，解答出即可．【解析】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．选C ．【小结】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．命题角度二有理数的分类例题2．把下列各数填入它所在的数集的括号里．﹣12，+5，﹣6.3，0，﹣1213，245，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%正数集合：{…}整数集合：{…}非负数集合：{…}负分数集合：{…}．【解析】正数集合：{+5，245，6.9，210，0.031 …}；整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43 …}；非负数集合：{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}；负分数集合：{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10% …}．故答案为{+5，245，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，245，6.9，210，0.031 …}；{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10%…}．变式1．所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}．【解析】正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；负数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．变式2．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2016，﹣15%，﹣0.618，712，﹣9，﹣23，0，3.14，﹣72（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（3）列式并计算：在（1）的数据中，求最大的数与最小的数的和．【解析】（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；（3）最大数是2016，最小数是72-，∴最大的数与最小的数之和2016(72)1944+-=．命题角度三数轴的三要素及画法例题3．下列数轴画正确的是()A．B．C．D．【解析】A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左边单位长度的表示有错误．选C．变式1．下列图中数轴画法不正确．．．的有（）.（1）（2）（3）（4）（5）A．2个B．3个C．4个D．5个【解析】（1）没有正方向，数轴画法不正确；（2）单位不统一，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．选C．变式2．下列各图表示数轴正确的是（）A．B．C．D．【解析】各图表示数轴正确的是：．选C．命题角度四用数轴上的点表示有理数例题4．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5【解析】由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5，选C．变式1．如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1【解析】数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，选D．【小结】考查有理数与数轴上点关系，任何一个有理数都可以用数轴上点表示，在数轴上，原点左边点表示负数，原点右边点表示正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.变式2．如图，25倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H【解析】25的倒数是52，∴52在G和H之间，选D．变式3．若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧【解析】∵|a|=-a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧，选B．命题角度五利用数轴表示有理数的大小例题5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【解析】根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，变式1．，在数轴上位置如图所示，则，，，的大小顺序是( )A．B．C．D．【分析】从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．【解析】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a |，∴-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，选D．变式2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．选D．变式3．有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．m<-1B．n>3C．m<-n D．m>-n【解析】由数轴可得，-1＜m＜0＜2＜n＜3，选项A错误，选项B错误，∴m＞-n，选项C错误，选项D正确命题角度六 数轴上的动点问题例题6．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m 、n 、p 、q ，如图2，先让圆周上表示m 的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）A ．mB ．nC ．pD ．q【解析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m ，q ，p ，n 的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n 点重合.变式1．在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（ ） A ．﹣2B ．﹣6C ．﹣3 或﹣5D ．无法确定【分析】分两种情况讨论：把表示﹣4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．【解析】把表示﹣4的点向左移动1个单位长度为－5，向右移动1个单位长度为－3．选C ． 【小结】考查数轴：数轴三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．变式2．已知数轴上的三点A 、B 、C ，分别表示有理数a 、1、﹣1，那么|a +1|表示为（ ） A ．A 、B 两点间的距离 B ．A 、C 两点间的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和 【解析】因为1(1)a a +=--，所以1a +表示A 点与C 点之间的距离，选B变式3．如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2πB．1﹣2πC．﹣πD．1﹣π【解析】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．选B．讲次02 绝对值与相反数考点一相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）注意：1、通常a与-a互为相反数；2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；3、特别注意，0的相反数是0.考点二绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

1.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； 2.工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； 3.根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换； 4.工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。

在教学中，让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一． 工程问题的基本概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题，必须做到以下几方面：① 具备整数应用题的解题能力，解决整数应用题的基本知识，如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；② 在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③ 学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件，可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理；④ 学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法：如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．模块一、工程问题——变速问题 例题精讲知识精讲 教学目标工程问题（二）【例1】甲打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字．前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字．文稿一共（）字．【例2】工厂生产一批产品，原计划15天完成，实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务，则这批产品有件。

【例题１】某两端铰接压弯杆，如图所示，选用型钢2∠100×70×6，钢材Q235，m 2.4=l ，受轴向压力kN 42=N （设计值）和横向均布荷载m /kN 63.3=q （设计值），试验算截面是否满足要求。

【解答】m 2.4===l l l oy ox查表得，2∠110×70×6的截面数据：[]322.015014688.2/420/442.011954.3/420/cm 88.2cm 54.3cm 267cm 27.2142==<===========y y oy y x x ox x y x x i l i l i i I A ϕλλϕλ，，，，，（1）验算弯矩作用平面内的稳定32312322222cm 7.3547.7/cm 6.7553.3/N 277636.4119/212710206/mkN 82.463.38181=====×××==⋅=××==x x x x x Ex x I W I W EA N'ql M πλπ 查表得，20.105.121==x x γγ，按无端弯矩但有均布横向荷载作用时，取0.1=mx β，1.1/1.1（ｂ　类截面）（ｂ　类截面）)6.277/428.01106.7505.110812127442.01042)8.01(36311×−××××+××=−+（Exx x xmx x N'N W M ANγβϕ 215N/mm 159.4114.77.442=<=+=f (满足))6.277/4225.11107.352.1108121271042)25.11(36322×−××××−×=−−（Exxx x mx N'N W M A N γβ 215N/mm 210.3230.3202=<=−=f (满足)（2）验算弯矩作用平面外的稳定7518.01460017.01235/0017.01=×−=−=y y b f λϕ3631106.757518.010*********.01042××××+××=+x b x tx y W M A N ϕβϕ 215N/mm 202141612=<=+=f (满足)实腹式截面无削弱，强度无需计算；因截面是角钢（型钢），局部稳定不用验算。

广大附中化学竞赛训练资料专题七有机反应与合成知识要点1．有机三大反应类型⑴取代反应：有机物中的某些原子或原子团被其它原子或原子团代替的反应。

⑵加成：有机物中不饱和碳原子直接与其它原子或原子团结合的反应。

⑶消去反应：有机物脱去一个小分子生成不饱和物质的反应。

2．其他类型的反应⑴聚合反应：由小分子有机物生成高分子有机物的反应。

根据是否有小分子生成，聚合反应可分为加聚（加成聚合）和缩聚（缩合聚合）。

⑵氧化反应：指有机物“去氢”或“得氧”的反应。

⑶还原反应：指有机物“加氢”或“失氧”的反应。

例题分析例1．有机化学中取代反应范畴很广，下列6个反应中，属于取代反应范畴的是(填写相应的字母)A、C、E、F。

浓硫酸A+ HNO3───→ NO2 + H2O50~60℃B．CH3CH2CH2CHCH3浓硫酸△CH3CH2CH=CHCH3 + H2OOHC．2CH3CH2OH 浓硫酸140℃CH3CH2OCH2CH3 + H2OD．(CH3)2CHCH=CH2+ HI ─→ (CH3)2CHCHICH3+ (CH3)2CHCH2CH2 I（多）（少）E．CH3COOH + CH3CH2OH 浓硫酸△CH3COOCH2CH3 + H2ORCOOCH2CH2OHF．RCOOCH+ 3H2O 浓硫酸△3RCOOH + CHOHRCOOCH2CH2OHD例2．下列各醇，既能发生消去反应又能发生脱氢反应且生成物无银镜反应的是（）A．CH3OH B．CH3CH2CH2OHC．(CH3)33CH2CH(CH3)OHD例3．白藜芦醇广泛存在食物中，它具有抗癌性，能够跟1mol该化合物反应的Br2和H2的最大用量分别是：A．1 mol，1 mol B．3.5 mol，7 molC．3.5 mol，6 mol D．6 mol，7 mol例4．氨基钠NaNH2是碱性很强的离子化合物。

氯苯在一般条件下并不与NaNH2反应，但在液氨中，氯苯能与氨基钠作用生成苯胺（反应A），反应经历了中间体苯炔这一步。

精选七年级上册数学数轴类动点问题压轴题专题练习一．动点问题的本质：1. 数轴上点的位置表示已知P 点在数轴上对应的数字为x ，速度为每秒y 个单位。

①P 点沿着数轴的正方向移动，P: x+yt②P 点沿着数轴的负方向移动，P: x-yt2. 两点之间的距离如何表示大--小 ； 右边的--左边的难点：在两点相向运动或同向运动（后者速度较大）时，就会导致前后两点的左右位置发生变化，那么关键点在于找出临界位置（相遇）。

二．动点问题的模型①相遇型基本公式：两点之间的距离（S ）= 两点的速度和 × t例：一数轴，A,B 两点对应的数分别为-2和4，P 点从A 点出发以每秒2个单位的速度向正方向运动，Q 点从B 点出发以每秒1个单位的速度向负方向运动，问两点几秒后相遇？ ()[]()s t 21224=+÷--=②追及型基本公式：两点之间的距离（S ）= 两点的速度差 × t例：一数轴，A,B 两点对应的数分别为-2和4，P 点从A 点出发以每秒2个单位的速度向正方向运动，Q 点从B 点出发以每秒1个单位的速度向正方向运动，问几秒后P 追上Q ？()[]()s t 61224=-÷--=三．例题1. 如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB=10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>0）秒。

（1）写出数轴上点B 表示的数（ ），点P 表示的数（ ）（2）动点R 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,R 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点R ？（3）若M 为AP 中点，N 为PB 中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出MN 的长度。

注：问线段长度是否变化，只需要讲这条线段表示出来，考察的就是两点间距离的表示，若是常数则不发生变化，若是含时间的代数式则发生变化。

１、某病人体重50kg，静注某抗生素6mg/kg，將测得的血药浓度（μg/ml）与时间（h）回归，已知回归方程为lgC ＝－0.0739t＋0.9337，求该药的t1/2、V、AUC。

２、对某患者静滴利多卡因（t1/2＝1.9h，V＝100L）需使稳态血药浓度达到3mg/L，滴速应为多少？３、已知某药口服后生物利用度为85％，ka＝1.5h-1，K＝0.3h-1，V＝20L，今服用该药200mg,试求血药浓度峰时、血药浓度峰值和AUC。

４、某药静脉注射300mg后的血药浓度－时间关系式为：C＝78e-0.46t式中C的单位是μg/ml，t为小时。

求t1/2、V、4小时的血药浓度及血药浓度下降至2μg/ml的时间。

５、已知利多卡因的t1/2为1.9小时，分布容积为100L，现以每小时150mg的速度静脉滴注求滴注10小时的血药浓度是多少？稳态血药浓度多大？达到95％所需时间多少？如静脉滴注６小时终止滴注，终止后２小时的血药浓度是多大？６、某药t1/2＝50h，V＝60L，如以20mg/h速度静脉滴注的同时静脉注射20mg,问静脉滴注４小时的血药浓度是多少？７、某药物生物半衰期为3.0h，表观分布容积为10L，今以每小时30mg速度给某患者静脉滴注，8h即停止滴注，问停药后2h体内血药浓度是多少？８、某单室模型，t1/2为8h，表观分布容积（V）为15.63L，以50mg/h静脉输注，求（1）6h血药浓度为多少？（1）达稳态需多少时间？（3）稳态血药浓度是多少？9、给某患者静注某药20mg，同时以20mg/h速度静滴该药，经4小时血药浓度为多少？（已知V=50L, t1/2=40h）(答案：1.919μg/ml)10、已知某口服药物的生物利用度为80％，Ka＝1h-1,K=0.1h-1,V=10L。

该药在体内的最低有效浓度为15.5mg/ml，今服用该药500mg。

问何时体内血药浓度最高？最高血药浓度为最低血药浓度的几倍？11.盐酸土霉素片，单室模型药物，每片含量250mg，现口服2片，已知其药动学参数：ka=0.8h-1，k=0.1h-1，V=10L，F=0.9•求：（1）服药后3h的血药浓度？•（2）如病人最低有效浓度为25μg/ml•，那么第一次给药后至少经几小时后再给药？•（3）tmax，Cmax，AUC各为多少12.氨苄西林的半衰期为1.2小时，给药后由50％的剂量以原型丛尿中排泄，如病人的肾功能降低一半，则氨苄西林在该病人体内半衰期为？13.给体重60kg的志愿者静脉注射某药200mg，6小时后测得血药浓度是15ug／ml。

例题1：某建筑采用现浇整体楼梯，楼梯共3层自然层，楼梯间净长6m，净宽4m，楼梯井宽450mm，长3m，则该现浇楼梯的混凝土工程量为( )。

A.22.65m2B.24.OOm2C.67.95m2D.72.OOm2答案： D解析：现浇楼梯混凝土工程量是以楼梯间水平投影之和以m2计。

楼梯井宽小于等于500mm时楼梯井面积不扣除，所以本题答案为：6x4x3=72(m2)。

如错将楼梯井面积扣除则得67.95。

如没考虑自然层之和会得24m2。

如没考虑自然层又错将楼梯井面积扣除则得67.95m2。

例题2：在清单计量中砖砌水池( )。

A、按设计图示计算各分项工程量B、按设计图示数量计算C、按设计图示综合入管道报价中D、按设计规范规定数量计算答案：B解析;窨井、检查井、水池、化粪池按设计图示数量计算。

例题3瓦、型材屋面计量规则有( )。

A、按设计图示尺寸以斜面面积计算B、按设计图示尺寸以水平投影面积计算C、按设计图示尺寸以水平投影面积乘延尺系数计算D、扣除房上小气窗等所占面积后按实际面积计算答案:A解析：瓦、型材屋面按设计图示尺寸以斜面面积计算。

不扣除房上烟囱、风帽底座、风道、小气窗、斜沟等所占面积，屋面小气窗的出檐部分亦不增加。

计量单位为㎡。

例题4：楼地面工程整体面层水泥砂浆楼地面、现浇水磨石楼地面不正确的计量是( )。

A、按设计图示尺寸以面积计算B、不扣除间壁墙所占面积C、应扣除地沟等所占面积D、暖气包槽的开口部分和并计入面积答案:D解析：楼地面工程整体面层：水泥砂浆楼地面、现浇水磨石楼地面：按设计图示尺寸以面积计算。

应扣除凸出地面构筑物、设备基础、地沟等所占面积，不扣除柱、垛、间壁墙、附墙烟囱及面积在0.3㎡以内的孔洞所占面积，但门洞、空圈、暖气包槽的开口部分亦不增加。

计量单位为㎡。

例题5：隔热，保温工程不正确的是( )。

A、按设计图示尺寸以面积计算。

B、扣除门窗洞口所占面积C、扣除柱、垛所占面积D、保温柱按设计图示尺寸以体积计算。

七年级数学核心题目解题技巧精选有理数及其运算篇【核心提示】有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方。

通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题,把抽象问题简单化。

相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点,它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面。

【核心例题】例1计算：200720061......431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了,不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆成2111211-=⨯,可利用通项()11111+-=+⨯n n n n ，把每一项都做如此变形,问题会迎刃而解.解 原式=)2007120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007120061......41313121211-++-+-+- =200711- =20072006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C(如右图）。

化简b c b a a -+-+。

分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性。

我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a —b 〈0、c —b 〉0。

解 由数轴知，a<0，a —b<0,c —b 〉0所以,b c b a a -+-+= -a —(a —b)+(c-b ）= -a —a+b+c —b= —2a+c例3 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-211311 (9811991110011)分析 本题看似复杂，其实是纸老虎,只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便。

运算定律练习题（1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4）49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×45 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4）(2) 乘法交换律和结合律的变化练习125×64 125×88 44×25 125×24 25×28（3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107（4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习（80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4） 15×（20＋3）（5）乘法分配律正用的变化练习：36×3 25×41 39×101 125×88 201×24（6）乘法分配律反用的练习：34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×1825×97＋25×3 76×25＋25×24（7）乘法分配律反用的变化练习：38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64☆思考题：（8）其他的一些简便运算。

精选例题30道1.某质点的运动学方程为2=10+15t +5t -r i j k （单位：m ，s ）。

求t=0，1时质点的速度矢量。

解：因x=－10=常量，故质点在距原点10m 处与O yz 平行的平面上原点。

根据==++d dx dy dzv dt dt dt dtr i j k ， =15+10t v j k （单位：m/s ，s ）v1510cos =0, cos =, cos =v v v tv vαβγ。

当t=0 s 时，v=15 m/s ，cos =1, cos =cos =0v v v βαγ当t=01s 时，v=18.03 m/s ，cos =0, cos =0.832, cos =0.555v v v αβγ即 =90, =33, =56v v v α︒β︒42'γ︒18'2.一质点平面运动的加速度为=cos , =sin , , 0, 0x y a t a t A B A B -A -B ≠≠≠。

初始条件为00=0, =, =, =00y t v B x A y 。

求质点轨迹。

00=+()=cos =sin ,=+()=B sin =Bcos .ttx 0x x t tty 0y y t v v a t dt tdt t v v a t dt tdt t -A -A -B ⎰⎰⎰⎰解：根据平面直角坐标系中质点速度公式有又根据位移公式有00x=x +()=A sin =cos ,y=y +()=cos =Bsin .t t0x t tt0y t v t dt tdt t v t dt tdt t -A A B ⎰⎰⎰⎰所以=cos , =sin .Bx yt t A 取两式平方和 2222+=1.Bx y A这表明质点沿椭圆运动。

t=0,1时的速度矢量3.汽车在半径为200m 的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为 3=200.2s t t - （单位：m ，s ）.求汽车在t=1 s 时的加速度。

公文写作例题及范文(精选7篇)公文写作例题及范文(精选7篇)一、例题及范文1：通知尊敬的同事们：根据公司安排，为了加强团队之间的沟通和协作，提高工作效率，特邀请您参加本周五的团队建设活动。

具体信息如下：时间：本周五上午9点至下午5点地点：公司会议室A活动内容：团队合作游戏、小组讨论、领导讲话等注意事项：请准时参加，携带个人办公用品及笔记本电脑。

请将此信息告知您所在的团队成员，并准时参加活动。

团队建设活动是提升团队凝聚力和创造力的良好机会，我们期待您的积极参与和建设性意见。

谢谢合作！公司管理部2021年6月10日二、例题及范文2：呈报收件人：市委领导经过调研和分析，我市工业发展现状较为严峻，特向您汇报如下：一、问题：工业产业结构单一，过度依赖传统制造业，新兴产业发展滞后。

二、影响：经济增长速度放缓，竞争力下降，就业压力加大。

三、原因分析：缺乏新兴产业的政策支持和创新驱动，技术创新能力亟待提升。

四、解决方案：推动新兴产业发展，加强政策扶持，培育创新人才，提升技术研发能力。

五、预期效果：促进经济发展结构升级，增加就业机会，提高城市竞争力。

希望市委领导能够关注该问题，制定相应政策和措施，加快推进我市工业结构调整和转型升级。

我们将密切关注该领域的发展情况，并及时汇报进展。

谢谢您的关注与支持！市经济发展委员会2021年6月10日三、例题及范文3：请示收件人：公司总经理尊敬的总经理：我公司近期计划推行一项新的营销策略，为了确保方案的可行性和顺利实施，我特向您请示如下问题：一、方案内容：通过社交媒体平台进行产品推广和品牌宣传。

二、投入费用：预计需要投入20万元用于广告费和社交媒体推广费用。

三、预期效果：提升品牌知名度和产品销售量，增加市场份额。

四、存在问题：社交媒体平台信息审核不严格，可能存在负面评价的风险。

五、解决方案：建立专门的社交媒体团队，配备专业编辑和客服人员，及时回应用户评价，保持良好的口碑形象。

请您审阅并指示是否批准该方案及投入资金。

2020年初级会计师《会计实务》精选试题及答案七含答案【例题·单选题】2017年9月1日，某企业向银行借入资金350万元用于生产经营，借款期限为3个月，年利率为6%，到期一次还本付息，利息按月计提，不考虑相关税费。

下列各项中，关于该借款相关科目的会计处理结果正确的是()。

(2018年改编)A.借入款项时，借记“短期借款”科目350万元B.每月预提借款利息时，贷记“财务费用”科目5.25万元C.每月预提借款利息时，借记“应付利息”科目1.75万元D.借款到期归还本息时，贷记“银行存款”科目355.25万元【答案】D【解析】本题相关分录如下：借入款项时：借：银行存款350贷：短期借款350按月计提利息时：借：财务费用 1.75贷：应付利息 1.75到期偿还本息时：借：短期借款350应付利息 3.5财务费用 1.75贷：银行存款355.25【例题·单选题】2017年1月1日，某企业向银行借入资金600 000元，期限为6个月，年利率为5%，借款利息分月计提，季末交付，本金到期一次归还，不考虑相关税费。

下列各项中，2017年6月30日，该企业交付借款利息的会计处理正确的是()。

(2017年改编)A.借：财务费用 5 000应付利息 2 500贷：银行存款7 500B.借：财务费用7 500贷：银行存款7 500C.借：应付利息 5 000贷：银行存款 5 000D.借：财务费用 2 500应付利息 5 000贷：银行存款7 500【答案】D【解析】借款利息分月计提，按季支付，2017年6月30日支付利息时：借：应付利息(600 000×5%/12×2)5 000财务费用(600 000×5%/12)2 500贷：银行存款7500【例题·单选题】无力支付的银行承兑汇票转入()。

(2018年)A.应付账款B.短期借款C.应付票据D.银行存款【答案】B【解析】银行承兑汇票到期无力支付的，应转入短期借款，商业承兑汇票到期无力支付的，应转入应付账款。

公文写作例题及范文(精选7篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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