2018-2019学年上海市杨浦区八年级下期终调研数学试题含答案

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．323x y x y +=⎧⎨-=-⎩B ．2111x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．31xy y z =⎧⎨+=⎩D ．212x y ⎧=⎨=⎩2．如果多边形的每一个内角都是150︒，那么这个多边形的边数是( ) A ．8B ．10C ．12D ．163．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =-- C ．210x -+= D ．112x x -+-=4．函数(1)y k x =+与函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．5．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x ，那么可列出的方程是( ) A ．2100(1)364x +=B ．2100100(1)100(1)364x x ++++=C ．100(12)364x +=D ．100100(1)100(12)364x x ++++=6．直线1y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( ) A ．8B ．4C ．5D ．7二、填空题（共12题）7．直线32y x =+在y 轴上的截距是 ．8．把方程224120x xy y +-=化为两个二元一次方程是 ．9．如果函数3y kx =+中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过 象限． 10．直线36y x =-与坐标轴围成的三角形面积为 ．11．函数25y x =-的图象可由函数2(1)y x =-的图象向 平移 个单位而得到． 12．一次函数y ax b =+的图象如图所示，当x 时，0y …．13．方程540x x --=g 的解为 14．当m = 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．15．用换元法解分式方程2221101x x x x +-+=+时，如果设21x y x =+，那么原方程化为关于y 的整式方程是 ．16．试写出一个二元二次方程： ，使它的一个解是12x y =⎧⎨=-⎩．17．一个多边形的内角和是1260︒，从这个多边形的一个顶点出发可以作 条对角线． 18．如图所示，长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，C 在y 轴上，点B 坐标为(4,2)，若直线1y mx =-恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．三、计算题（共5题）19．解关于x 的方程：(1)2(2)a x x -=+ 20．解分式方程：22161242x x x x+-=--+． 21．解方程：123x x -+=． 22．解方程组：2123152x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩．23．已知方程组222603x y y mx ⎧+-=⎨=+⎩有两组相等的实数解，求m 的值．并求出此时方程组的解．四、解答题（共2题）24．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米)与施工时间x （时)之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）甲队在06x 剟的时段内的速度是 米/时，乙队在26x 剟的时段内的速度是 米/时，6小时时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务，求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(0,2)A -，(1,0)B 两点，与反比例函数(0)my m x=≠的图象在第一象限内交于点M ，若OBM ∆的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 是x 轴正半轴上一点且90AMP ∠=︒，求点P 的坐标．五、综合题（每小题12分，满分12分）26．将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点(3A ，0)，点(0,1)B ，点(0,0)O ．过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于点N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A ’，设OM m =，折叠后的△A ’ MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S ．（1）填空：BAO ∠= 度；直接写出直线AB 的函数解析式 ；如图①，当点A ’与顶点B 重合时，直接写出点M 的坐标 ．（2）点P 是直线AB 上的一点，若3AOP S ∆=，求点P 的坐标；（3）当A '落在第二象限时，A ’ M 与OB 相交于点C ．求出S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围．参考答案一、选择题1．下列方程组中，属于二元二次方程组的是( ) A ．323x y x y +=⎧⎨-=-⎩B ．2111x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．31xy y z =⎧⎨+=⎩D ．212x y ⎧=⎨=⎩【分析】根据二元二次方程组的定义进行判断． 解：A 、是二元一次方程组，错误； B 、是分式方程，错误； C 、是三元二次方程组，错误；D 、是二元二次方程组，正确；故选：D ．2．如果多边形的每一个内角都是150︒，那么这个多边形的边数是( ) A ．8B ．10C ．12D ．16【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的外角和是360度求出n 的值即可． 解：Q 多边形的各个内角都等于150︒， ∴每个外角为30︒，设这个多边形的边数为n ，则 30360n ︒=︒，解得12n =． 故选：C ．3．下列方程中，有实数根的方程是( ) A ．5320x += B ．22111x x x =-- C10+=D2=【分析】依据有理数的乘方、解方程方程的步骤和二次根式有意义的条件及二次根式的性质逐一判断即可得．解：A ．5320x +=的解为2x =-，符合题意； B ．解方程22111x x x =--得1x =，而1x =时分母210x -=，此方程无解，不符合题意； C ．由210x -+=得210x -=-<知此方程无解，不符合题意；D ．方程112x x -+-=无解，不符合题意；故选：A ．4．函数(1)y k x =+与函数(0)ky k x=≠在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．【分析】比例系数相同，两个函数必有交点，然后根据比例系数的符号确定正确选项即可． 解：0k >时，一次函数(1)y k x =+的图象经过第一、二、三象限， 反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，选项C 符合； 0k <时，一次函数(1)y k x =+的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合． 故选：C ．5．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x ，那么可列出的方程是( ) A ．2100(1)364x +=B ．2100100(1)100(1)364x x ++++=C ．100(12)364x +=D ．100100(1)100(12)364x x ++++=【分析】设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100(1)x +万元，三月份的营业额为2100(1)x +万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．解：设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为100(1)x +万元，三月份的营业额为2100(1)x +万元，依题意，得：2100100(1)100(1)364x x ++++=． 故选：B ．6．直线1y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( ) A ．8B ．4C ．5D ．7【分析】运用分类讨论的数学思想，分AB 为腰或底两种情况来分类解析，逐一判断，即可解决问题．解：如图，对于直线1y x =-， 当0x =时，1y =-； 当0y =时，1x =，∴直线1y x =-与两个坐标轴的交点分别为(0,1)A -，(1,0)B ；若以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，则与x 轴有两个交点，与y 轴有一个交点（点A 除外）； 若以点A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，则与x 轴有一个交点（点B 除外），与y 轴有两个交点； ∴以AB 为腰的等腰ABC ∆有6个；若以AB 为底，作AB 的垂直平分线，与坐标轴交于原点O ， 综上所述，满足条件的点C 最多有7个， 故选：D ．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分） 7．直线32y x =+在y 轴上的截距是 2 ．【分析】将0x =代入一次函数解析式中求出y 值，此题得解． 解：当0x =时，322y x =+=， ∴直线32y x =+在y 轴上的截距是2．故答案为：2．8．把方程224120x xy y +-=化为两个二元一次方程是 (6)(2)0x y x y +-= ． 【分析】根据因式分解即可将原方程化为两个二元一次方程的乘积． 解：22412(6)(2)x xy y x y x y +-=+-Q ∴原方程化为：(6)(2)0x y x y +-=，故答案为：(6)(2)0x y x y +-=，9．如果函数3y kx =+中的y 随x 的增大而增大，那么这个函数的图象不经过 第四 象限． 【分析】根据函数3y kx =+中的y 随x 的增大而增大，可以判断k 的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到函数3y kx =+经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 解：Q 函数3y kx =+中的y 随x 的增大而增大， 0k ∴>，∴函数3y kx =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：第四．10．直线36y x =-与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．【分析】首先求出直线与x 轴、y 轴的交点的坐标，然后根据三角形的面积公式，得出结果． 解：由直线36y x =-可知，直线与x 轴、y 轴的交点的坐标分别为(2,0)A ，(0,6)B -，故12662AOB S ∆=⨯⨯=． 故直线36y x =-与坐标轴围成的三角形的面积为6． 故答案为6．11．函数25y x =-的图象可由函数2(1)y x =-的图象向 下或右 平移 个单位而得到． 【分析】直接利用一次函数图象平移规律得出答案．解：函数25y x =-的图象可由函数2(1)22y x x =-=-的图象向下平移3个单位而得到； 或函数25y x =-的图象可由函数2(1)2( 1.5)2y x x =-=--的图象向右平移1.5个单位而得到故答案为：下或右，3或1.5．12．一次函数y ax b =+的图象如图所示，当x 1x … 时，0y …．【分析】写出函数图象不在x 轴下方所对应的自变量的范围即可． 解：1x =Q 时，0y =，∴当1x …时，0y …． 故答案为1x …． 13540x x --=g 的解为 5x =【分析】将原方程两边平方得得出关于x 的整式方程，解之求得x 的值，再由二次根式有意义的条件可确定x 的最终结果．解：将原方程两边平方得(5)(4)0x x --=， 则50x -=或40x -=， 解得：5x =或4x =， Q 5040x x -⎧⎨-⎩……， 解得：5x …， 5x ∴=，故答案为：5x =．14．当m = 1或0 时，方程11(1)m x x x-=+会出现增根．【分析】根据分式方程的求解过程，求出2(1)m x =+，方程有增根0x =或1x =-，代入即可； 解：11(1)m x x x-=+，两侧同时乘以(1)x x +，得 (1)(1)m x x x -+=+，2(1)m x =+，当分式方程有增根时，0x =或1x =-， 1m ∴=或0m =；故答案为1或0；15．用换元法解分式方程2221101x x x x +-+=+时，如果设21x y x =+，那么原方程化为关于y 的整式方程是 2210y y +-= ．【分析】本题考查用换元法解分式方程的能力，可根据方程特点设21x y x =+，将原方程可化简为关于y 的方程．解：设21x y x =+，则原方程可化为：1210y y -+=； 两边同乘以y 可得2210y y +-=， 故答案为：2210y y +-=．16．试写出一个二元二次方程： 2xy =- ，使它的一个解是12x y =⎧⎨=-⎩．【分析】只要符合两个未知数，且方程中最高次是二次即可； 解：（答案不唯一） 2xy =-；故答案为2xy =-；17．一个多边形的内角和是1260︒，从这个多边形的一个顶点出发可以作 6 条对角线． 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．解：设此多边形的边数为x ，由题意得：(2)1801260x -⨯=，解得9x =，从这个多边形的一个顶点出发可以作6条对角线数．故答案为：6．18．如图所示，长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，C 在y 轴上，点B 坐标为(4,2)，若直线1y mx =-恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m 的值为 1 ．【分析】经过长方形对角线交点的直线把长方形分成面积相等的两个部分．所以先求对角线交点坐标，然后求解．解：Q 直线1y mx =-恰好将长方形分成面积相等的两部分，∴直线1y mx =-经过长方形的对角线交点(2,1)．把点(2,1)代入可得1y mx =-，得211m -=，解得1m =．故答案为：1．三、计算题（共5题，每题6分，满分30分）19．解关于x 的方程：(1)2(2)a x x -=+【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．解：(1)2(2)a x x -=+，24ax a x -=+，24ax x a -=+，(2)4a x a -=+，当20a -≠时，42a x a +=-， 当20a -=时，方程无解．20．解分式方程：22161242x x x x +-=--+． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2(2)162x x +-=-，整理得：23100x x +-=，即(2)(5)0x x -+=，解得：2x =或5x =-，经检验2x =是增根，分式方程的解为5x =-．2123x +=．【分析】先移项，再两边平方可得关于x 的整式方程，解之求得x 的值，再根据二次根式的双重非负性得出x 的范围，从而确定x 的值．解：Q 23x =，∴32x =-，则219124x x x -=-+，整理得2413100x x -+=，(2)(45)0x x ∴--=，20x ∴-=或450x -=，解得：2x =或54x =， Q 10320x x -⎧⎨-⎩……， 312x∴剟， 54x ∴=． 22．解方程组：2123152x y x y x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪-+⎩． 【分析】设1a x y =+，1b x y =-，则原方程组化为：22532a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②，求出a 、b 的值，再代入求出x 、y 即可． 解：设1a x y =+，1b x y =-，则原方程组化为：22532a b a b +=⎧⎪⎨-=⎪⎩①②，解得：0.90.2a b =⎧⎨=⎩， 即10.910.2x y x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪-⎩， 解得：55183518x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 经检验：55183518x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是原方程组的解， 所以原方程组的解为：55183518x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 23．已知方程组222603x y y mx ⎧+-=⎨=+⎩有两组相等的实数解，求m 的值．并求出此时方程组的解．【分析】联立方程组，△0=即可求m 的值，再将m 的值代入原方程组即可求方程组的解；解：222603x y y mx ⎧+-=⎨=+⎩①② 把②代入①得：222(3)60x mx ++-=，整理得：22(12)12120m x mx +++=，Q 方程组有两组相等的实数解，∴△22(12)4(12)120m m =-+=g， 解得：1m =±，当1m =时，2x =-，∴方程组的解为21x y =-⎧⎨=⎩； 当1m =-时，2x =，∴方程组的解为2,1x y =⎧⎨=⎩四、解答题（共2题，每题8分，满分16分，24题2分+6分，25题每小题各4分）24．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y （米)与施工时间x （时)之间关系的部分图象，请解答下列问题：（1）甲队在06x 剟的时段内的速度是 10 米/时，乙队在26x 剟的时段内的速度是 米/时，6小时时甲队铺设彩色道砖的长度是 米，乙队铺设彩色道砖的长度是 米（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务，求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？【分析】（1）根据函数图象、速度=路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．解：（1）由图象可得，甲队在06x 剟的时段内的速度是：60610÷=（米/时）；乙队在26x 剟的时段内的速度是：(5030)(62)5-÷-=（米/时）；6小时时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米． 故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为x 米，则乙队每小时铺设的长度为(5)x +米，根据题意得，150601505015x x ---=+， 解得115x =，230x =-，经检验，115x =，230x =-，均为原方程的解，但230x =-不合题意，舍去，所以提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为15米，乙队每小时铺设的长度为20米．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(0,2)A -，(1,0)B 两点，与反比例函数(0)m y m x=≠的图象在第一象限内交于点M ，若OBM ∆的面积是2． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P 是x 轴正半轴上一点且90AMP ∠=︒，求点P 的坐标．【分析】（1）把A 、B 两点代入y kx b =+即可求出一次函数解析式，根据面积求出点M 坐标，即可求出反比例函数解析式．（2）由OAB MPB ∆∆∽，利用相似三角形的性质求出PB 即可．解：（1）Q 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(0,2)A -，(1,0)B 两点，∴02k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得22k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的解析式为22y x =-，设点M 的坐标为(,22)x x -，OBM ∆Q 的面积是2，M 在第一象限内，∴11(22)22x ⨯⨯-= 3x ∴=，(3,4)M ∴，Q 点(3,4)M 在反比例函数(0)m y m x =≠的图象上， 12m ∴=，∴反比例函数的解析式为12y x=．（2）(0,2)A -Q ，(1,0)B ，(0,0)O ，(3,4)M ，1OB ∴=，21(2)5AB =+-=，22(31)425MB =-+=， 90AOB AMP ∠=∠=︒Q ，OBA MBP ∠=∠，OAB MPB ∴∆∆∽，∴OB AB BM BP=， 10BP ∴=，(11,0)P ∴．五、综合题（每小题12分，满分12分）26．将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点(3A ，0)，点(0,1)B ，点(0,0)O ．过边OA 上的动点M （点M 不与点O ，A 重合）作MN AB ⊥于点N ，沿着MN 折叠该纸片，得顶点A 的对应点A ’，设OM m =，折叠后的△A ’ MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为S ．（1）填空：BAO ∠= 30 度；直接写出直线AB 的函数解析式 ；如图①，当点A ’与顶点B 重合时，直接写出点M 的坐标 ．（2）点P 是直线AB 上的一点，若3AOP S ∆=，求点P 的坐标；（3）当A '落在第二象限时，A ’ M 与OB 相交于点C ．求出S 关于m 的函数关系式，并写出m 的取值范围．【分析】（1）由点A ，B 的坐标可得出OA ，OB ，AB 的长，在Rt AOB ∆中，由12OB AB =可得出30BAO ∠=︒，由点A ，B 的坐标利用待定系数法可求出直线AB 的函数解析式，当点A '与顶点B 重合时，由等腰三角形的性质可得出AN 的长，结合MAN ∠的度数可求出AM 的长，由OM OA AM =-可求出OM 的长，进而可得出点M 的坐标；（2）由三角形的面积公式结合AOP S ∆=可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；（3）过点A '作AE y ⊥轴于点E ，由折叠的性质结合解直角三角形可用含m 的代数式表示出AN ，MN ，BC ，A E '的长，再利用三角形的面积公式结合AMN A BC S S S ∆'=-V 即可得出S 关于m 的函数关系式．解：（1）Q点A ，0)，点(0,1)B ，点(0,0)O ，OA ∴=，1OB =，2AB ==． 在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，1OB =，2AB =， 12OB AB ∴=， 30BAO ∴∠=︒．设直线AB 的函数解析式为(0)y kx b k =+≠，将A ，0)，(0,1)B 代入y kx b =+，得：01b b +==⎪⎩，解得：1k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB的函数解析式为1y =+． 当点A '与顶点B 重合时，112AN AB ==，cos AN AM MAN ∴==∠，OM OA AM ∴=-=∴点M的坐标为，0)． （2）1||2AOP P S AO y ∆==Q g ，∴1||2P y = 2P y ∴=±．当2y =时，12x +=，解得：x =∴此时点P 的坐标为(，2)；当2y =-时，12+=-，解得：x =∴此时点P 的坐标为，2)-．∴当AOP S ∆=时，点P 的坐标为(2)或，2)-．（3）在图②中过点A '作AE y ⊥轴于点E ． Q 当A '落在第二象限时，0m ∴<<． 由折叠的性质，可知：AM A M ='，30MAN MA N ∠=∠'=︒， 60CMO MAN MA N ∴∠=∠+∠'=︒，18030OCM COM CMO ∴∠=︒-∠-∠=︒．OM m =Q ，AM A M m ∴='=．在Rt COM ∆中，90COM ∠=︒，30OCM ∠=︒，OM m =，2CM m ∴=，OC ==，3A C A M CM m ∴'='-=-，1BC OB OC =-=-．在Rt △A CE '中，90A EC ∠'=︒，30A CE OCM ∠'=∠=︒，3A C m '=-，12A E A C ∴'='=在Rt AMN ∆中，30MAN ∠=︒，90ANM ∠=︒，AM m =，12MN AM ∴==，AN ==． A MN A BC AMN A BC S S S S S ''∆'∴=-=-V V V ，1122AN MN BC A E =-'g g ，11(1)22=-⨯-，234m m =+<<．。

2019年春学期期中考试八年级数学试卷 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号2019年春学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分 时间：120分钟）一、相信你的选择。

（每小题3分，共30分）1.是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A a+b;B b a +1；C 2b a +；D ba 11+5.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞﹣1D ．﹣1＜x ≤26.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a+41B.-a 2+b 2-2abC.-a 2+25b 2D.-4+b 27.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 （ ）A 扩大4倍；B 扩大2倍；C 不变；D 缩小2倍8. 下列分解因式正确的是（ ）A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)29.分式x--11可变形为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ＞2D ．x ＜2二、耐心填一填，你能行！（每题4分，共32分）11.不等式930x ->的正整数解是 ．12.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.13.若222121,2y xy x y x ++=+则代数式的值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EDF 的度数为 .15.已知(a －2)x |a|－1＋3＞5是关于x 的一元一次不等式，则a的值为____．16.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是 ． 17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为_________.18.已知不等式组⎩⎨⎧≥≥-ax x 112的解集是错误!未找到引用源。

2018学年第一学期期中八年级质量调研卷（2018.11）数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、当x时，二次根式12x 无意义．．．.2、a b 的一个有理化因式是.3、方程212xx 的解是.4、计算：2(27)7.5、不等式(23)1x 的解集是.6、化简：2(0)x y x .7、配方：222()5xx x .8、如果关于x 的一元二次方程22(+2)40a xx a的一个根是0，那么a 的值为__ ___.9、在实数范围内因式分解：22251x y xy .10、长方形的面积为10平方米，长比宽的2倍少2米，设长方形的宽为x 米，那么根据题设可列方程为.11、把命题“等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式是：.12、下列命题中，①等腰三角形两腰上的高相等；②在空间中，垂直于同一直线的两直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，PABC则这两个角相等. 其中真命题的个数有个.13、如图，P 为等边△ ABC 内一点，且PA = PB ，若∠ PAB = 15度，则∠BPC =度.14、如图，在△ABC 中，已知点O 是边AB 、AC 垂直平分线的交点，点E 是ABC 、ACB 角平分线的交点，若180EO，则A _______度.（第13题图）（第14题图）二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15、若最简根式22x和13x 是同类二次根式，则x 的值为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）416、下列方程一定是一元二次方程的是（）EO ABC（A）20ax bx c（B）2356x x（C）25(1)512x x x（D）211 32x x17、已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为03522xx的根，则这个三角形的周长是（）（A）4（B）142（C）4或142（D）不存在18、如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF//AC，下列结论一定成立的是（）（A）AB BF（B）AE ED（C）AD DC（D）ABE DFE三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、计算：10452 522.20、先化简，再求值：21,3,3x y xyx yx yx y x y其中.FED CBA（第18题图）21、用配方法解方程22、解方程22320x x 22(29)(6)x x 23、已知关于x 的一元二次方程2410kx x 有实数解，求k 的非负整数解，并求出k 取最大整数解时方程的根.四、解答题（本大题共3题，每题7分，共21分）24、某商场今年二月份的营业额是1000万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到了1296万元，求三月份到五月份营业额的平均增长率.25、已知，如图，在△ ABC中，AB = AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE = CF，EF交BC于点D，求证：DE = DF.（提示：需添加辅助线）26、求证：有两个内角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 已知：求证：作图：DC ABEF证明：五、综合题（本题共9分）27、已知△ ABC 中，记,.BACACB（1）如图a ，若AP 平分BAC ，BP 、CP 分别是△ ABC 的外角∠CBM 和∠ BCN 的平分线，BD ⊥AP ，用含的代数式表示BPC 的度数，用含的代数式表示PBD 的度数，并说明理由.（图a ）（2）如图b ，若点P 为△ ABC 的三条内角平分线的交点，BD ⊥AP 于点D ，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全．．图形并直接．．写出你的结论. =BPC DPBCAMNPABC=PBD（图b）5252(25)22018学年第一学期期中八年级质量调研卷数学参考答案及评分建议一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、12；2、n a b （n 为除0以外的任意有理数均可）；3、1210,2x x ；4、2；5、23x；6、x y ；7、11,255；8、2a；9、5335335335332()()2()()4444xyxyxyxy或；10、2(22)1022100x x x x 或等；11、如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个内角所对的边也相等（命题中若出现底角、腰等字眼为错误答案）；12、1；13、105；14、36；二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15 – 18、C D B A ；三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、解：原式1054(22)5252(22)(22)分……………………２分252510…………………………１分10…………………………………………１分13,32233138313x y 当时，原式分分1'221'x y xyxy20、2()()()2x y x y x y x y xy 解：原式分21、解：23112xx 分22221212333()1()1244325()14163514412,2212,2xx x x x x x x 分分分分原方程的解为：22、22(29)(6)1x x 解一：分121229629623,523,51x x x x x x x x 或分分原方程的解为：分2243681(1236)1xx xx解二：分。

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。

下海市杨浦区2019-2020学年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列定理中，没有逆定理．．．的是（ ） A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．直角三角形的两锐角互余D ．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方2．数据1，3，5，7，9的方差是（ ）. A ．2B ．4C ．8D ．163．下列命题：①任何数的平方根有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数.错误的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2S 甲＝0.055，乙组数据的方差2S 乙＝0.105，则（ ）A ．甲组数据比乙组数据波动大B ．乙组数据比甲组数据波动大C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较5．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.56．用配方法解方程x 2+3x+1＝0，经过配方，得到（ ） A ．（x+32）2＝134B ．（x+32）2＝54C ．（x+3）2＝10D ．（x+3）2＝87．下列运算,正确的是( )A ．235m m m m ⋅⋅=B ．224m m m +=C ．()246m m =D ．()23222m m m-÷=8．将直线y ＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（ ） A ．y ＝﹣7x+7B ．y ＝﹣7x+1C ．y ＝﹣7x ﹣17D ．y ＝﹣7x+259．某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：这10户家庭的月平均用水量是( ) 月用水量/m 3 4 5 6 8 9 户数23311A ．2m 3B ．3.2m 3C ．5.8m 310．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知空气的密度是0.0012393/g cm ，用科学记数法表示为________3/g cm12．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm 和4cm 两部分，则该平行四边形的周长为______．13．如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM 与底座A 0N 平行，长度均为24米，点B ，B 0分别在AM 和A 0N 上滑动这种设计是利用平行四边形的________；为了安全，该平台作业时∠B 1不得超过60°，则平台高度(AA 0)的最大值为________ 米14．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ，AD ＝10cm ，则OE 的长为_____．16．如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．17．不等式组()x 11242332x x -⎧≤⎪⎨⎪+<+⎩的最小整数解是___________.三、解答题18．已知矩形ABCD 的一条边AD=8，E 是BC 边上的一点，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的点P 处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．∠的平分线与BA的延长线交于点E，CE交AD于F19．（6分）在▱ABCD中，BCD()1求证：AE AF=；()2若BH CE∠的度数．⊥于点H，D50∠=，求CBH20．（6分）如图，已知点A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），动点C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒2个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t 秒。

上海市市西初级中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题一、选择题1.一次函数312y x =-+的图像一定不经过（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的性质得k ＝−1＜0，图象经过第二、四象限，当b ＝2＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方，可以得到一次函数y ＝−x ＋2的图象经过第一、二、四象限．【详解】∵k ＝−32＜0，图象经过第二、四象限， b ＝1＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方，图象经过第一象限， ∴一次函数312y x =-+的图象经过第一、二、四象限， 即一次函数312y x =-+的图象一定不经过第三象限． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的性质：当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方；当b ＝0，图象经过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 的下方．2.对于二项方程0n ax b +=（0a ≠，0b ≠），当n 为偶数时，已知方程有两个实数根，那么ab 一定（ ）A. 0ab <B. 0ab >C. 0ab ≥D. 0ab ≤ 【答案】A【解析】【分析】根据n 为偶数时，方程有两个实数根，得出−b a ＞0即可． 【详解】0n ax b +=，可得：x n ＝−b a，因为当n 为偶数时，已知方程有两个实数根，所以−b a＞0， 所以ab ＜0，故选：A ．【点睛】此题考查高次方程的问题，关键是根据n 为偶数时，方程有两个实数根得出ab 的范围． 3.下列方程中，有实数根的方程是（ ）1x =- 0= x =- 0= 【答案】C【解析】【分析】A 、B 、C 两边平方后再来解方程；D 根据二次根式有意义的条件来判断．【详解】A 、由原方程得x-3=1-2x+x 2，x 2-3x+4=0，△＝9-16=-7＜0，没有实数根，故本选项错误；B 、方程两边平方得，x 2＋1＝0，因为△＝−4＜0，没有实数根，故本选项错误；C 、方程两边平方得，2x+3＝x 2，即x 2−2x -3＝0，解得x 1=3,x 2=-1∵2x+3≥0且x≤0，故-32≤x≤0，故x=-1是原方程的解，故本选项正确；D ≥0＞00=无实数根，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．4.在一个凸多边形中，它的外角中最多有n 个钝角，则n 为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据n 边形的外角和为360°得到外角为钝角的个数最多为3个．【详解】∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°的性质，外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．5.在ABCD Y 中，43A ∠=︒，过点A 作BC 和CD 的垂线，则这两条垂线的夹角为（ ）A. 147︒B. 137︒C. 127︒D. 117︒【答案】B【解析】【分析】根据题意作图，根据平行四边形的性质及内角和即可求解．【详解】如图，在ABCD Y 中，43DAB ∠=︒，∴∠C=43DAB ∠=︒，∵AF ⊥CF ，AE ⊥CE∴∠FAE=360°-90°-90°-43°=137°故选B ．【点睛】此题主要考查平行四边形的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质．6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD ∥BC ，下列判断中错误的是（）A. 如果AB=CD ，AC=BD ，那么四边形ABCD 是矩形B. 如果AB ∥CD ，AC=BD ，那么四边形ABCD 是矩形C. 如果AD=BC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形D. 如果OA=OC ，AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案．【详解】解：A 、如果AB=CD ，AC=BD ，那么四边形ABCD 是等腰梯形，不一定是矩形也就不一定是平行四边形，故A 选项错误，符合题意；B 、如果AD ∥BC ，AB ∥CD ，则四边形ABCD 是平行四边形，又AC=BD ，那么四边形ABCD 是矩形，故B 选项正确，不符合题意；C 、如果AD ∥BC ，AD=BC ，则四边形ABCD 是平行四边形，又AC ⊥BD ，那么四边形ABCD 是菱形，故C 选项正确，不符合题意；D 、如果AD ∥BC ，OA=OC ，则可以证得四边形ABCD 是平行四边形，又AC 垂直平分BD ，那么四边形ABCD 是正方形，故D 选项正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各图形的判定方法是解题的关键．二、填空题7.直线27y x =+在y 轴上截距是________．【答案】7【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点，即可求解．【详解】令x=0,y=7∴直线与y 轴的交点是（0，7）∴直线27y x =+在y 轴上截距是7故答案为：7．【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是求出直线与y 轴的交点．8.将直线2y x =-+向下平移5个单位后，所得直线的表达式为________．【答案】y=-x-3【解析】【分析】 根据一次函数平移的特点即可求解．【详解】将直线2y x =-+向下平移5个单位后，所得直线的表达式为2y x =-+-5=-x-3故答案为：y=-x-3．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数平移的特点．9.如图，一次函数y kx b =+，当函数值2y ≤时，x 的取值范围是________．【答案】x ≤0【解析】【分析】根据函数图像即可求解．【详解】由图可知，当当函数值2y ≤时，x ≤0故答案为：x ≤0．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据数形结合求解．10.已知直线8y kx =-经过第二、三、四象限，那么k 的取值范围是________．【答案】k ＜0【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数8y kx =-（k 为常数，k ≠0）的图象经过第二、三、四象限，∴k ＜0．故答案是：k ＜0．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx ＋b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键．11.用换元法解分式方程22402302x x x x +--=+时，如果设22x x y +=，那么原方程化为关于y 整式方程是________．【答案】y 2−3y -40＝0【解析】【分析】根据换元法，可得分式方程，再化为整式方程即可．【详解】设22x x y +=，原方程等价于y−3-40y＝0， 两边都乘以y ，得y 2−3y -40＝0，故答案为：y 2−3y -40＝0．【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．12.关于x 的方程2221b x x -=-的解是________．【答案】x 1=21b +，x 2=-21b + 【解析】【分析】根据直接开平方法即可求解．【详解】2221b x x -=-2221b x x +=()2211b x +=2211x b =+∴故x 1=21b +，x 2=-21b +故答案为：x 1=21b +，x 2=-21b +． 【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知方程的解法．13.的解是__________ ；【答案】x=0【解析】两边平方，得2x x =，分解因式，得()10x x -=，解得120,1x x ==，经检验，21x =不符合题意，舍去，所以原方程的解为x =0.故答案为x =0.14.已知一个多边形的内角和与它的外角和之比为5：2，则该多边形的边数是____.【答案】7【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）⨯180°，外角和等于360°，列式求解即可．【详解】设多边形的边数是n ，则（n-2）⨯180°：360°=5：2，整理得n-2=5，解得n=7．故答案为7【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键． 15.ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，5AB =，12AC =，16BD =，则COD ∆的周长是________．【答案】19【解析】【分析】根据题意作图，根据平行四边形的性质即可求解．【详解】如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=5, CO=12AC=6,OD=12BD=8 ∴COD ∆的周长为5+6+8=19故答案为：19．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角线互相平分． 16.如图，在矩形ABCD 中，2=AD AB ，点E 在AD 上，且BE AD =，则ECD ∠=________．【答案】15°【解析】【分析】根据矩形性质得出∠A ＝∠BCD ＝90°，AD ＝BC=BE ，根据2AD BE AB ==，得出∠BEA ＝30°＝∠EBC ，求出∠ECB 的度数，即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠BCD ＝90°，AD ＝BC=BE ，AD ∥BC ，∵2AD BE AB ==，∴∠BEA ＝30°，∵AD ∥BC ，∴∠EBC ＝∠BEA ＝30°，∵BE AD ==BC ，∴∠ECB ＝12（180°−∠EBC ）＝75°， ∵∠BCD ＝90°，∴ECD ∠=90°−75°＝15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC 和∠EBA 的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为20，点B 在y 轴上，点C 在反比函数k y x=的图像上，则k 的值为________．【答案】-10 【解析】【分析】连接AC交OB于点D，根据菱形的性质可得出S OCD＝14×20＝5，再根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，由点C在第二象限，即可确定k的值．【详解】连接AC交OB于点D，如图所示．∵四边形OABC为菱形，∴AC⊥OB，∵菱形OABC的面积为20，∴S OCD＝14×20＝5．∵点C在反比例函数kyx的图象上，CD⊥y轴，∴S OCD＝12|k|＝5，解得：k＝±10．∵点C在第二象限，∴k＝−10．故答案为：-10．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何以及菱形的性质，根据菱形的性质找出S OCD＝14×20＝5是解题的关键．18.如图，在ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且MN AC ⊥．将四边形BCNM 沿直线MN 翻折，点B 、C 的对应点分别是点B '、C '，如果四边形ABB C ''是平行四边形，那么BAC ∠=________度．【答案】60【解析】【分析】根据平行四边形的性质及折叠的特点证明△ABC 是等边三角形即可解决问题．【详解】如图，∵四边形MNC ′B ′是由四边形MNCB 翻折得到，∴∠C ＝∠C ′，∵AB ∥B ′C ′，∴∠C ′＝∠BAC ，∴∠C ＝∠BAC ，∴AB ＝BC ，∵AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝BC ，∴∠BAC ＝60°，故答案为60．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC 是等边三角形，属于中考常考题型．三、解答题19.解方程：2131311x x x-+=--． 【答案】x ＝−13 【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x ＋1）（x−1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】2131311x x x-+=-- 方程的两边同乘（x ＋1）（x−1），得1−3x ＋3（x 2−1）＝−（x ＋1），3x 2−2x−1＝0，解得：x 1＝1，x 2＝−13． 经检验，x 1＝1是原方程的增根，x 2＝−13是原方程的解． ∴原方程的解为x ＝−13． 【点睛】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．20.解方程：6x =-．【答案】x ＝12【解析】分析】两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x−3≥0验证得出答案即可．【详解】6x =-4（x−3）＝x 2−12x ＋36整理得x 2−16x ＋48＝0解得：x 1＝4，x 2＝12 代入x−3＞0，当x ＝4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x ＝12． 【点睛】此题考查解无理方程，利用等式的性质把方程转化为整式方程求得答案即可．21.解方程：138217x y x y x y x y ⎧+=⎪-+⎪⎨⎪-=⎪+-⎩． 【答案】112512x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】【分析】综合加减消元法与代入消元法即可求解． 【详解】解138217x y x y x y x y⎧+=⎪-+⎪⎨⎪-=⎪+-⎩①②①+②得515x y=+ 故x+y=13③ 把③代入①，②得198167x y x y ⎧+=⎪-⎪⎨⎪-=⎪-⎩④⑤ ④-⑤得231x y +=-，故x-y=-12⑥ 联立③⑥解得112512x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题主要考查方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法与代入消元法的综合运用． 22.如图，由正比例函数y x =-沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y x b =-+ 的图像与反比例函数k y x=（0k ≠）在第一象限的图像交于A （1，n ）和B 两点． （1）求一次函数y x b =-+和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．【答案】（1）4y x =-+，3y x =；（2）S 4ABO ∆= 【解析】 【详解】（1）由题意易得一次函数y x b =-+的解析式为：4y x =-+，∵点()1,A n 在直线4y x =-+上，∴3n =，∴点()1,3A将()1,3A 代入反比例函数k y x=， 得3k =，反比例函数的解析式为：3y x =. （2）由题意易得方程组解得：13x y =⎧⎨=⎩ ，31x y =⎧⎨=⎩∴ ()1,3A 、()3,1B∴设一次函数4y x =-+和y 轴的交点为N ，与x 轴交于点M ，易知：M （4,0），点N （0，4），∴S △AOB =S △MON −S △AON −S △BOM =12×4×4−12×4×1−12×4×1=4. 23.水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x 千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC．（1）当x的取值为时，在甲乙两家店所花钱一样多？（2）当x的取值为时，在乙店批发比较便宜？（3）如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域．【答案】(1)20;(2) 0＜x＜20;(3) y＝5x+100（x≥10）【解析】【分析】（1）利用两个函数图像的交点坐标即可解决问题；（2）根据y2的图像在y1的下方，观察图像即可解决问题；（3）设AB的解析式为y=kx+b，由题意OC的函数解析式为y=10x，可得方程组，解方程组即可【详解】（1）由图象可知，x＝20千克时，y1＝y2，故答案为20千克．（2）由图象可知，0＜x＜20时，在乙店批发比较便宜．故答案为0＜x＜20．（3）设AB的解析式为y＝kx+b，由题意OC的函数解析式为y＝10x，∴20200300(30)50k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得5100 kb=⎧⎨=⎩，∴射线AB的表达式y＝5x+100（x≥10）．【点睛】本题关键是根据图像解答问题24.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE AF=，AC和EF交于点O，延长AC 至点G，使得AO OG=，联结EG、FG．（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形AEGF 是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，然后再证明Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），可得EB ＝DF ；（2）首先证明EC ＝FC ，再由AE ＝AF 可得AC 垂直平分EF ，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得四边形AEGF 是菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴EB ＝DF ；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∵EB ＝DF ，∴EC ＝FC ，∴AC 垂直平分EF ，∵AO ＝GO ，∴四边形AEGF 是菱形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．25.如图，在平面直角坐标系中，点(6,0)A -，(4,3)B -，边AB 上有一点(,2)P m ，点C ，D 分别在边OA ，OB 上，联结CD ，//CD AB ，联结PC ，PD ，BC ．（1）求直线AB 的解析式及点P 的坐标；（2当CQ BQ =时，求出点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，点R 在射线BC 上，ABO RBO S S ∆∆=，请直接写出点R 的坐标．【答案】（1）直线AB 解析式为y ＝32x ＋9，P 点坐标为（-143，2）（2）C 点坐标为（-2，0）（3）R （2，-6）．【解析】【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式，再把P 点坐标代入直线解析式可求得P 点坐标；（2）由条件可证明△BPQ ≌△CDQ ，可证得四边形BDCP 为平行四边形，由B 、P 的坐标可求得BP 的长，则可求得CD 的长，利用平行线分线段成比例可求得OC 的长，则可求得C 的坐标；（3）由条件可知AR ∥BO ，故可先求出直线OB ，BC 的解析式，再根据直线平行求出AR 的解析式，联立直线AR 、BC 即可求出R 点坐标．【详解】（1）设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b ， 把A 、B 两点坐标代入可得4360k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得329k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为y ＝32x ＋9， ∵(,2)P m 在直线AB 上，∴2＝−32m ＋9，解得m ＝-143， ∴P 点坐标为（-143，2）； （2）∵//CD AB ，∴∠PBQ ＝∠DCQ ，在△PBQ 和△DCQ 中PBQ DCQ CQ BQPQB DQC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△PBQ ≌△DCQ （ASA ），∴BP ＝CD ，∴四边形BDCP 为平行四边形，∵(4,3)B -，（-143，2）， ∴CD ＝BP 221413(4)(32)3-++-= ∵A （-6，0），∴OA ＝6，AB 22(46)(30)13-++-=∵CD ∥AB ，∴△COD ∽△AOB ∴CO CD AO AB =，即133613CO =，解得CO ＝2， ∴C 点坐标为（-2，0）；（3）∵ABO RBO S S ∆∆=，∴点A 和点R 到BO 的距离相等，∴BO ∥AR ，设直线BO 的解析式为y=nx ，把(4,3)B -代入得3=-4n ，解得n=-34x ∴直线BO 的解析式为y=-34x ，∴设直线AR 的解析式为y=-34x+e ， 把A(-6，0)代入得0=-34×（-6）+e 解得e=-92∴直线AR 的解析式为y=-34x-92， 设直线BC 解析式为y ＝px ＋q ，把C 、B 两点坐标代入可得4320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得323k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线AB 解析式y ＝-32x-3， 联立3942332y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得26x y =⎧⎨=-⎩∴R （2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．26.如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =，点P 是BD 上一点，点Q 在AB 上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．【答案】（1）PD 83（2）383≤x 163）（3）3【解析】【分析】 （1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=83再根据（1）可得HP=312x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围； （3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，83BD =∴BO=12BD 3⊥BD 故22AB BO -12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60° 故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ，则BP=2x ，在Rt △ABP 中，BP 2=AB 2+AP 2即（2x ）2=82+x 2解得x=83 3故PD=833；（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ∴AH=QH=1 2 y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8 ∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为83≤x≤163∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（83≤x≤163）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP⊥BP，故O点与P点重合，∴PD=DO=12BD=43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．。

2018学年第二学期期中初二年级质量调研卷一、填空题（本大题15题，每题2分，满分30分）1.一次函数与x轴的交点是____________2.要使直线不经过第四象限，则该直线至少向上平移__________个单位3.直线与平行，且经过点（2,1），则k=______b=_______4.已知，一次函数的图像经过点A（2,1）（如下图所示），当时，x的取值范围是______5.已知点,是直线上的两点，且当＜时，＞，则该直线经过______________象限．6.关于x的方程的解是一切实数，那么实数a=_________7.已知方程若设,则原方程可化为关于y的整式方程__8.方程的解是_______________9.将方程组：转化成两个二元二次方程组分别________和____________10.若方程有增根，则a的值为______________11.关于x的方程：是二项方程，k=_____________12.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24 ，则AD=____________13.平行四边形ABCD中，∠A：∠B=2:7，则∠C=_________º14.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条，那么该多边形的内角和是____度．15.如果一个平行四边形的一个内角的平分线分它的一边为1:2两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”，当协调边为6时，它的周长为______二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16.下列方程组中，属于二元二次方程组的是（）A. B. C. D.17.有实数根的方程是（）A. B. C. D.18.一个多边形，边数每增加1，内角和是（）A. 不变B. 增加1 ºC. 增加180 ºD. 增加360 º19.一次函数，若y 随着x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A一、二、三 B. 一、二、四 C. 二、三、四 D. 一、三、四三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）20.解方程：21.解方程：22.解方程组：23.声音在空气中传播速度y（米/秒）是气温x (摄氏度)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速。

2018-2019学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2 4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．158．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣616．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．22．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【分析】根据平行四边形的性质和菱形的性质对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．2﹣＝1B．+＝C．×＝4D．÷＝2【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得．【解答】解：A．2﹣＝，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．×＝×2＝4，此选项正确；D．÷＝，此选项错误；故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）A．28°B．38°C．62°D．72°【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A＝118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣118°＝62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝28°．故选：A．5．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．6．如图，在一个高为3m，长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A．7m B．8m C．9m D．10m【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3+4＝7（m）．故选：A．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则BD的长为（）A．6B．9C．12D．15【分析】根据已知条件可以得到EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，再利用平行四边形的性质得出BD即可．【解答】解：∵点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，EF＝3，∴EF是△OAB的中位线，则OB＝2EF＝6，∵在▱ABCD中，∴BD＝2OB＝12，故选：C．8．如图正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE，连接AE、AC，则∠CAE度数为（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】先利用正方形的性质得到DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，利用等边三角形的性质得到DE＝DC，∠CDE＝60°，则DA＝DE，∠ADE＝150°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠DAE＝15°，然后计算∠CAD与∠DAE的差即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴DA＝DC，∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝DC，∠CDE＝60°，∴DA＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠DAE＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠CAE＝45°﹣15°＝30°．故选：B．9．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．4.8cm B．5cm C．9.6cm D．10cm【分析】思想两个勾股定理求出菱形的边长，再利用菱形的面积的两种求法构建方程即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4，OB＝OD＝3，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8．故选：A．10．如图，已知长方形ABCD中，AD＝6，AB＝8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD＝OE，则AP的长为（）A．4.8B．5C．5.2D．5.4【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得出EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，由ASA证明△ODP≌△OEF，得出PD＝FE，OP＝OF，因此DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，得出CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝6，由折叠的性质得：EP＝AP，BE＝AB＝8，∠E＝∠A＝90°，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA），∴PD＝FE，OP＝OF，∴DF＝EP＝AP，设AP＝x，则DF＝x，FE＝PD＝6﹣x，∴CF＝CD﹣DF＝8﹣x，BF＝BE﹣FE＝x+2，在Rt△BCF中，BC2+CF2＝BF2，即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，解得：x＝4.8；故选：A．二．填空题（共4小题）11．计算3﹣的结果是﹣．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．12．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是﹣．【分析】根据图形，利用勾股定理可以求得a的值．【解答】解：由图可得，a＝﹣，故答案为：﹣．13．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝7，则EF的长为1．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝3.5，根据直角三角形的性质得到DF ＝AB＝2.5，计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝3.5，DE∥BC，∵∠AFB＝90°，D为AB的中点，∴DF＝AB＝2.5，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案为：1．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，点P为BC上任意一点，连接P A，以P A、PC为邻边作▱P AQC，连接PQ，则PQ的最小值为．【分析】以P A，PC为邻边作平行四边形P AQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，∴BC＝2AB＝2，AC＝，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∴则PQ的最小值为2OP′＝2OC•sin30°＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）15．计算：（﹣2）×﹣6【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝3﹣2﹣3＝﹣2．16．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝﹣3．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝×＝，把x＝﹣3代入得：原式＝＝＝1﹣2．17．若x、y都是实数，且y＝++，求x2y+xy2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后代入求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝，x2y+xy2＝xy（x+y）＝2（2+）＝4+4．18．已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求BC的长．【分析】依据勾股定理，即可得到BD和CD的长，进而得出BC＝BD+CD＝21．【解答】解：∵AB＝13，AC＝20，AD＝12，AD⊥BC，∴Rt△ABD中，BD＝＝＝5，Rt△ACD中，CD＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝5+16＝21．19．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠ABE＝∠CDF，又∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE＝CF．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，∠A＝60°，BC＝10，CD＝8．（1）求∠ADC的度数；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝6，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形，求得BD＝8，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD和三角形BCD的和即可求得．【解答】解：（1）连接BD，∵AB＝AD＝6，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝6，∠ADB＝60°，∵BC＝10，CD＝8，则BD2+CD2＝82+62＝100，BC2＝102＝100，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝150°；（2）S＝S△ABD+S△BDC＝AD•AD+BD•DC＝×6××6+×8×6＝9+24．21．如图，在矩形ABCD中，M为BC上的点，过点D作DE⊥AM于E，DE＝DC＝5，AE ＝2EM．（1）求证：BM＝AE；（2）求BM的长．【分析】（1）由题意可证△AED≌△ABM，则结论可得．（2）在Rt△ABM中根据勾股定理可求EM的长，即可求AE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AB＝CD，∠B＝∠C＝90°∴∠DAE＝∠AMB∵CD＝DE，CD＝AB∴AB＝DE，且∠ABC＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠AMB∴△ADE≌△ABM∴BM＝AE（2）在Rt△ABM中，AM2＝AB2+BM2．∴9EM2＝25+4EM2．∴EM＝∴AE＝BM＝222．阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：①＝＝；②＝＝＝+1等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：+++…+．【分析】（1）原式分母有理化，计算即可得到结果；（2）原式各自分母有理化化简后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝＝+；（2）原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝﹣1．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE＝CB；（2）如果OC：OB＝1：2，OE＝，求菱形ABCD的面积．【分析】（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE＝CB；（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE＝CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO＝1，OB＝2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OCEB是平行四边形，∴四边形OCEB是矩形，∴OE＝CB；（2）解：∵由（1）知，AC⊥BD，OC：OB＝1：2，∴BC＝OE＝．∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC2＝OC2+OB2，∴CO＝1，OB＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积是：BD•AC＝4．24．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．【分析】（1）由正方形的性质可得∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM≌△EF A，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，∴△ABM≌△EF A（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EF A，∴AM＝AE＝13，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝125．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AM＝AD+MC；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD＝CN，只需证明AM＝NM即可．（2）作F A⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM＝FM，只需证明FB＝DE即可；要证FB＝DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM＝AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM＝DE+BM不成立．【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠ENC＝∠MAE．∴MA＝MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD＝NC．∴MA＝MN＝NC+MC＝AD+MC．（2）AM＝DE+BM成立．证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB＝AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠F AE＝90°．∴∠F AB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF＝DE，∠F＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠F AB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠F AB＝∠F AM．∴∠F＝∠F AM．∴AM＝FM．∴AM＝FB+BM＝DE+BM．（3）①结论AM＝AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE＝∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE＝∠MAE．∴∠EPC＝∠MAE．∴MA＝MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD＝PC．∴MA＝MP＝PC+MC＝AD+MC．②结论AM＝DE+BM不成立．证明：假设AM＝DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝∠ABC＝90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE＝90°．∴∠QAB＝90°﹣∠BAE＝∠DAE．∴∠Q＝90°﹣∠QAB＝90°﹣∠DAE＝∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE．∵∠QAB＝∠EAD＝∠EAM，∴∠AED＝∠BAE＝∠BAM+∠EAM＝∠BAM+∠QAB＝∠QAM．∴∠Q＝∠QAM．∴AM＝QM．∴AM＝QB+BM．∵AM＝DE+BM，∴QB＝DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB＝AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM＝DE+BM不成立．。