平行四边形判定2教案
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《平行四边形的判定(2)》教案
一、教学目标
1、掌握平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形;会应用判定定理判断一个四边形是不是平行四边形;会综合应用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题。
2、探索并掌握平行四边形的判别条件:对角线互相平分的四边形是平行四边形。
二、教学重点、难点
教学重点:平行四边形的判定定理;
教学难点:例2的证明步骤较多,且要综合使用平行四边形的
判定定理和性质定理,是本节教学的难点。
三、教法。
讨论法、练习法
四、课前准备:
1、材料:每人准备两个全等三角形(非等腰、直角三角形)硬纸板、直尺、三角尺等。
2、由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
18.1.2 平行四边形的判定(2)课时安排:2课时一.教学内容与分析1、教学内容三角形中位线的概念及三角形中位线定理;领会其实际应用。
2、内容分析本节课要学的内容是三角形中位线的概念及三角形中位线定理,本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。
因此,在教学中通过创设有趣的情境问题,激发学生的学习兴趣,注重新旧知识的联系,强调直观与抽象的结合,鼓励学生大胆猜想,大胆探索新颖独特的证明方法和思路,让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程,体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用,同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。
通过本节课的学习,应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系,而且为证明线段之间的位置关系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
二.教学目标与分析1、教学目标理解三角形中位线的概念,掌握它的性质;能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.2、教学目标分析本节要学的内容是三角形中位线的概念、及三角形中位线定理和它的应用。
三角形中位线定理是三角形的一个重要的性质定理。
它是平行四边形的判定定理和性质定理的一个直接应用。
让学生在学习三角形中位线定理的推导中理解它与平行四边形的内在联系。
本节课的重点是理解并应用三角形中位线定理。
难点是理解三角形中位线定理的推导,感悟几何的思维方法。
解决重点的方法是应用平行四边形的知识推出三角形中位线定理的证明,以“加倍法”来构建平行四边形。
三.问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是三角形中位线定理的推导产生这一问题的原因是不能把握住平行四边形的判定定理和性质定理这一对互逆定理的应用。
要解决这一问题,就要对平行四边形的性质和判定定理的综合运用进行区别,其中关键是平行四边形的概念、性质和判定定理的应用巩固。
强调三角形的中位线与中线的区别:中位线:中点与中点的连线;中线:顶点与对边中点的连线.四.教学支持条件分析五.教学过程复习引入:1、平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2、平行四边形还有哪些性质?角:(c)两组对角相等.(性质3)(等价命题:两组邻角互补)对角线:(d )对角线互相平分.(性质4)3、平行四边形的判定方法有哪几种?问题一 :三角形中位线定理的内容是什么?设计意图:教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度. 小问题1:什么是三角形是中线?(三角形顶点与对边中点的连线.) 小问题2:什么是三角形的中位线?(三角形三边上中点与中点的连线) 小问题3:什么是三角形的中位线定理?(通过例题探究)例1(教材P88例4) 如图,点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点,求证:DE ∥BC 且DE=21BC . 设计意图:采用引例导入,丰富学生的联想,又能从中学会几何不同的证明方法。
平行四边形的判定(二)一、教学目标1、知识与技能目标(1)、掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来判定平行四边形。
(2)、通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力。
2、过程与方法目标通过平行四边形判定条件的探索过程,丰富学生从事数学活动的经验与体验,感受数学思考过程的条理性学生的实践能力及创新意识。
3、情感态度与价值观目标培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值。
二、教学重点掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法。
三、教学难点几何推理方法的应用,平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用。
四、教学过程(一)复习、引入1、什么叫平行四边形?2、平行四边形有什么性质?3、学了哪些平行四边形的判定?教师提问,学生口答,之后出示表1,让学生进一步理清所学平行四边形的判定。
(二)问题牵引,导入新知【探究一】 取两根等长的木条AB 、CD ,将它们平行放置,再用两根木条BC 、AD 加固,得到的四边形ABCD 是平行四边形吗?先有学生猜想,然后经过推理论证得出四边形ABCD 是平行四边形。
教师引导学生用不同的方法进行证明,以活跃学生的思维。
并让学生上讲台演示,得出本节的知识点。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 问题 平行四边形的判定方法共有几种?教师引导学生从边、角、对角线三个方面去总结,便于学生记忆这些判定定理。
出示例题已知:如图,ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,求证:BE=DF .分析:证明BE=DF ,可以证明两个三角形全等,也可以证明 四边形BEDF 是平行四边形,比较方法,可以看出第二种方法简单。
证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形, ∴ AD ∥CB ,AD=CD .∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点, ∴ DE ∥BF ,且DE=21AD ,BF=21BC∴ DE=BF∴ 四边形BEDF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四边形) ∴ BE=DF此题综合运用了平行四边形的性质和判定,先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件,再应用平行四边形的性质得出结论;题目虽不复杂,但层次有三,且利用知识较多,因此应使学生获得清晰的证明思路。
北师大数学八年级下册 6.2.1《平行四边形的判定2》教案一. 教材分析《北师大数学八年级下册》第六章第二节第一课时《平行四边形的判定2》的内容,是在学生已经掌握了平行四边形的性质和判定方法的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生掌握用一组对边平行且相等和两组对角分别相等的条件来判定一个四边形是平行四边形。
通过本节课的学习,使学生能灵活运用平行四边形的判定方法解决实际问题,提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了平行四边形的性质和判定方法,对平行四边形的概念和特征有一定的了解。
但在实际运用中,可能还存在着对判定条件的理解和运用上的困难。
因此,在教学过程中,教师需要通过例题和练习,引导学生理解和掌握判定条件,提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握平行四边形的判定方法,能够灵活运用判定条件解决实际问题。
2.过程与方法:通过观察、操作、猜想、证明等活动,培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点:使学生掌握平行四边形的判定方法,能够灵活运用判定条件解决实际问题。
2.教学难点:对判定条件的理解和运用,以及如何解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法:教师通过提出问题,引导学生观察、思考,发现平行四边形的判定方法。
2.案例分析法:教师通过讲解典型例题,分析解题思路,引导学生理解和掌握判定条件。
3.练习法:教师布置适量练习题,让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备:熟悉教材内容,了解学生学情,准备典型例题和练习题。
2.学生准备:预习教材,了解平行四边形的性质和判定方法。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质和判定方法,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(10分钟)教师出示一组对边平行且相等的四边形,引导学生观察、思考,判断它是否为平行四边形。
北师大版数学八年级下册《平行四边形的判定二》教案2一. 教材分析《平行四边形的判定二》这一节内容,主要让学生了解并掌握平行四边形的判定方法。
通过这一节的学习,学生能够进一步理解平行四边形的性质,提高他们解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连,有利于激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的性质,对平行四边形有了初步的认识。
但是,对于平行四边形的判定方法,他们还比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要引导学生从实际问题中抽象出平行四边形的判定方法,帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生掌握平行四边形的判定方法。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点:平行四边形的判定方法。
2.难点:如何引导学生从实际问题中抽象出平行四边形的判定方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法,引导学生从实际问题中抽象出平行四边形的判定方法。
同时,运用案例分析法、讨论法等教学方法,激发学生的学习兴趣,提高他们的抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例,用于引导学生分析。
2.准备课件,展示平行四边形的判定方法。
3.准备练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,引导学生关注平行四边形的判定问题。
例如,展示一个长方形和一个平行四边形,让学生判断它们之间的关系。
通过这个实例,激发学生的学习兴趣,引出本节课的主题。
2.呈现(10分钟)利用课件,展示平行四边形的判定方法。
引导学生从实际问题中抽象出平行四边形的判定方法,并总结出判定定理。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,分析一些生活中的实例,判断它们是否为平行四边形。
通过这个环节,让学生进一步理解和掌握平行四边形的判定方法。
4.巩固(10分钟)出示一些练习题,让学生独立完成。
通过这个环节,检验学生对平行四边形判定方法的掌握程度,并进行及时的反馈。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:平行四边形的判定方法是否可以推广到其他四边形?让学生进行讨论,拓展他们的思维。
第2课时平行四边形的判定2教学设计课题平行四边形的判定2授课人素养目标1.理解并掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2.会将平行四边形问题转化为三角形的问题,渗透化归意识.3.综合运用平行四边形的判定方法和性质进行证明和计算.教学重点平行四边形判定定理的理解及运用.教学难点根据不同条件能正确选择平行四边形的判定方法.教学活动教学步骤师生活动活动一:创设情境,导入新课设计意图从实际生活出发引入新课,激发学生兴趣.【情境导入】(教材P47练习第3题)为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行,只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗?我们上一课时学习了两组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形,那么这里只有一组对边,该怎样处理呢?这就需要另一种判定平行四边形的方法了.【教学建议】引导学生进行讨论,并将其转化为几何模型以便后续进行证明.活动二:逆向推理,探索新知设计意图用一题多解的方式引导学生验证判定方法的正确性.探究点一组对边平行且相等的四边形是平行四边形我们知道,如果一个四边形是平行四边形,那么它的任意一组对边平行且相等.反过来,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?下面我们共同来验证一下.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证法1:如图①,连接AC.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.∴四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形.证法2:如图②,连接BD.∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又AB=CD,BD=DB,∴△ABD≌△CDB.∴∠3=∠4.∴AD∥BC.∴四边形ABCD的两组对边分别平行,它是平行四边形.思考:这两种证法的条件一样,但是证明过程不一样,两种证法的依据分别是什么?答:证法1的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形,而证法2的依据是平行四边形的概念.归纳总结:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.我们回过头看前面的铁轨问题,可以知道,互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以保证铁路的两条直铺的铁轨是互相平行的.【教学建议】引导学生用不同的判定方法来证明平行四边形,教师总结判定定理.告诉学生:已知一组对边平行或相等的情况下,还可以找这组对边相等或平行来证明平行四边形,而不再拘泥于找另一组对边的关系.教学步骤师生活动想一想:在一个四边形中,如果有一组对边平行,另一组对边相等,那么这个四边形是平行四边形吗?答:不能确保它是平行四边形,反例如下:如图,AB =CD ,AD ∥BC ,但四边形ABCD 不是平行四边形.【对应训练】1.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,要使四边形ABCD 是平行四边形,可添加的条件不正确的是(D )A .AB =CD B .BC ∥ADC .∠A =∠CD .BC =AD2.教材P49练习第2题.3.如图,在四边形ABCD 中,AE ⊥BD 于点E ,CF ⊥BD 于点F ,AE=CF ,BF =DE.求证:四边形ABCD 是平行四边形.证明:∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠AED =∠CFB =90°.在△ADE 和△CBF 中,DE =BF ,∠AED =∠CFB ,AE =CF ,∴△ADE ≌△CBF(SAS).∴AD =CB ,∠ADE =∠CBF.∴AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形.活动三:巩固新知,灵活运用设计意图让学生明白什么时候使用平行四边形的性质,什么时候使用平行四边形的判定,注意区分.例1(教材P 47例4)如图,在ABCD 中,E ,F 分别是AB ,CD 的中点.求证:四边形EBFD 是平行四边形.分析:根据E ,F 分别是AB ,CD 的中点,四边形ABCD 是平行四边形,可得EB 平行且等于FD.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB =CD ,EB ∥FD.又EB =12AB ,FD =12CD ,∴EB =FD.∴四边形EBFD 是平行四边形.例2如图,在ABCD 中,BD 是它的一条对角线,过A ,C 两点分别作AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,E ,F 为垂足.求证:四边形AFCE 是平行四边形.证明:∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠AED =∠CFB =90°,∠AEB =∠CFD =90°.∴AE ∥CF.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AB =CD.∴∠ABE =∠CDF.∴△ABE ≌△CDF(AAS ).∴AE =CF.∴四边形AFCE 是平行四边形.【对应训练】1.如图,在ABCD 中,点E ,F 分别在边AD ,BC 上,添加下列条件中的一项,不能保证四边形AFCE 是平行四边形的是(A )①AF =CE ;②BF =DE ;③∠AFC =∠AEC ;④∠BAF =∠DCEA .①B .②C .③D .④2.如图,在ABCD 中,AE =CG ,BF =DH ,连接EF ,FG ,GH ,HE.求证:四边形EFGH 是平行四边形.【教学建议】引导学生厘清平行四边形的性质与判定.提醒学生:如果平行四边形是条件,那么用的是性质,而判定是在不知道这个四边形是平行四边形的情况下,利用已知条件来判定此四边形是平行四边形.教学步骤师生活动解题方法判断四边形是否为平行四边形一般从三个方面思考:(1)从边看:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(2)从角看:两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(3)从对角线看:对角线互相平分的四边形是平行四边形.例1如图,点B ,E ,C ,F 在一条直线上,AB ∥DE ,AC ∥DF ,BE =CF ,连接AD.求证:四边形ABED 是平行四边形.分析:由AB ∥DE ,AC ∥DF ,利用平行线的性质可得出∠B =∠DEF ,∠ACB =∠F.由BE =CF 可得出BC =EF ,进而可证出△ABC ≌△DEF(ASA ),根据全等三角形的性质可得出AB =DE ,再结合AB ∥DE ,即可证出四边形ABED 是平行四边形.证明:∵AB ∥DE ,AC ∥DF ,∴∠B =∠DEF ,∠ACB =∠F.∵BE =CF ,∴BE +CE =CF +CE ,即BC =EF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A =∠C ,∠B =∠D ,AD =BC.∵BF =DH ,∴BC -BF =AD -DH ,即CF =AH.在△AEH 和△CGF 中,AE =CG ,∠A =∠C ,AH =CF ,∴△AEH ≌△CGF(SAS ).∴EH =GF.同理,GH =EF.∴四边形EFGH 是平行四边形.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的?我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的?【知识结构】【作业布置】1.教材P 50习题18.1第4,6题.2.相应课时训练.板书设计18.1.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定21.用边的关系两组对边平行相等一组对边平行且相等2.用角的关系:两组对角分别相等.3.用对角线的关系:对角线互相平分.教学反思本节课以生活中的实际问题入手,再通过一题多解的方式来进一步探究平行四边形的判定,并引导学生灵活选择判定方法.从本节课的授课过程来看,一题多解能够调动学生发散思维.在△ABC 和△DEF B =∠DEF ,=EF ,ACB =∠F ,∴△ABC ≌△DEF(ASA ).∴AB =DE.又AB ∥DE ,∴四边形ABED 是平行四边形.例2如图,在四边形ABCD 中,AB =CD ,E ,F 是对角线BD 上的两点,且BE =DF ,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足分别是E ,F.(1)求证:△ABE ≌△CDF ;(2)若AC 与BD 相交于点O ,求证:OA =OC.证明:(1)∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,∴∠AEB =∠CFD =90°.在Rt △ABE 和Rt △CDF =CD ,=DF ,∴Rt △ABE ≌Rt △CDF(HL ).(2)∵△ABE ≌△CDF ,∴∠ABE =∠CDF.∴AB ∥CD.又AB =CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.∴OA =OC.例3如图,在四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,且OB =OD ,AD ∥BC.(1)求证:四边形ABCD 是平行四边形;(2)若AD =12,OD =5,AC =26.①求∠ADB 的度数;②S 四边形ABCD =120.(1)证明:∵AD ∥BC ,∴∠ADO =∠CBO.在△AOD 和△COB ADO =∠CBO ,=OB ,AOD =∠COB ,∴△AOD ≌△COB(ASA ).∴AD =BC.又AD ∥BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)解:①∵四边形ABCD 是平行四边形,AC =26,∴OA =OC =12AC =13.∵AD =12,OD =5,∴AD 2+OD 2=OA 2.∴△AOD 是直角三角形,∠ADO =90°,即∠ADB =90°.②解析:由①可知∠ADB =90°,∴BD ⊥AD.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BD =2OD =10.∴S 四边形ABCD =AD·BD =12×10=120.故答案为120.例1如图,△ABC 和△ADE 都是等边三角形,点D 在边BC 上,AB 边上有一点F ,且BF =DC ,连接EF ,EB ,FC.求证:(1)△ABE ≌△ACD ;(2)四边形EFCD 是平行四边形.证明:(1)∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形,∴AE =AD ,AB =AC ,∠EAD =∠BAC =60°.∴∠EAD -∠BAD =∠BAC -∠BAD ,即∠EAB =∠DAC.在△ABE 和△ACD =AD ,EAB =∠DAC ,=AC ,∴△ABE ≌△ACD(SAS ).(2)∵△ABE ≌△ACD ,∴BE =CD ,∠EBA =∠DCA.又BF =DC ,∴BE =BF.∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC =60°,∠EBA =∠DCA =60°.∴△BEF 为等边三角形.∴∠EFB =60°,EF =BF.∴∠ABC =∠EFB ,EF =DC.∴EF ∥BC ,即EF ∥DC.∴四边形EFCD 是平行四边形.例2如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,点E ,F 分别在AD ,BC 上,AE =CF ,分别过点A ,C 作EF 的垂线,垂足分别为G ,H.(1)求证:△AGE ≌△CHF ;(2)连接AC ,线段GH 与AC 是否互相平分?请说明理由.分析:(1)利用AAS 证明△AGE ≌△CHF ;(2)连接CG ,AH ,通过证明四边形AHCG 为平行四边形来证明AC ,GH 互相平分.证明:(1)∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE.∴∠AEG =∠CFH.∵AG ⊥EF ,CH ⊥EF ,∴∠AGE =∠CHF =90°.在△AGE 和△CHF AGE =∠CHF ,AEG =∠CFH ,=CF ,∴△AGE ≌△CHF(AAS ).(2)线段GH 与AC 互相平分.理由如下:如图,连接CG ,AH.∵△AGE ≌△CHF ,∴AG =CH.∵∠AGE =∠CHF ,∴AG ∥CH.∴四边形AHCG 是平行四边形.∴线段GH 与AC 互相平分.。
18.1 平行四边形平行四边形的判定(第二课时)课题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形课型:新授课时:1课时教学目标:1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题.3.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力.教学重点平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.教学难点:平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用.教具准备:导学案、课件、方格纸、小棒。
教法:关注学生学习结果和学习过程,进一步培养学生的形象思维和逻辑推理能力。
学法:学生动手实践,自主探究与合作交流相结合。
教学过程一、情景引入,导入新课1.回忆平行四边形的判定定理:2.数学来源于生活,高铁被外媒誉为我国新四大发明之一,我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行,那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢?工人回答:只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了。
提问:这是为什么呢?会不会跟我们学过的平行四边形有关呢?二、猜想证明,探索新知问题1:一组对边平行的四边形是平行四边形吗?如果是请给出证明,如果不是请举出反例说明.问题2:满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗?问题3:如果一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?请同学们在方格纸上利用手中的木棒摆一摆,看看以上命题是否成立。
命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你根据命题意思画出图形,写出已知、求证,并写出证明. 在教师引导下,学生归纳总结出方法和规律。
学生分组解题,进行回答。
三、例题讲解例1已知:如图,ABCD 中,E 、F 分别是AD 、BC 的中点,求证:BE=DF . 证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴ AD ∥CB ,AD=CD .∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点,∴ DE ∥BF ,且DE= AD ,BF= BC . ∴ DE=BF .∴ 四边形BEDF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形平行四2121边形).∴ BE=DF.在教师引导下,学生归纳总结出方法和规律。
2. 平行四边形的判定(二)一、学生起点分析学生知识技能基础:学生在小学已经学习过平行四边形,对平行四边形有直观的感知和认识。
在第一节也学习了平行四边形的性质,第二节第一课时学生也已经掌握了1种判定的方法。
学生活动经验基础:在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中,学生已经初步经历过观察、操作等活动过程,获得了一定的探索图形性质的活动经验;同时,在学习数学的过程中也经历了很多合作过程,具有了一定的学习经验,具备了一定的合作和交流能力。
二、教学任务分析本节课是平行四边形的判定的第二课时,是在平行四边形的定义、性质的基础上又学习了平行四边形的判定方法后进行学习的,在教学内容上起着承上启下的作用.“承上”,首先,在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时,用到了前一节课的探究方法及证明;其次,平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理;“启下”,首先,平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础;其次,平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础.并且,本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材,培养了学生的创新思维和探索精神.教学目标知识技能目标1.运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的判定方法.2.理解一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.过程与方法目标1.经历平行四边行判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.教学重点:平行四边形判定方法的综合运用.教学难点:平行四边形的性质和判定的综合运用.三、教学过程设计教学环节本节可分成五个环节:第一环节:复习引入第二环节:定理探究第三环节:巩固练习第四环节:回顾小结第五环节:布置作业第一环节复习引入:问题1(多媒体展示问题)1.平行四边形的定义是什么?它有什么作用?2.平行四边形有哪些性质?3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?目的:教师提出问题,由学生独立思考,并口答得出定义正反两方面的作用.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件.第二环节:定理探究活动1工具:两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线).动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?思考2.1:你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗?如图6-9(1),在四边形ABCD中,AB∥CD, 且AB=CD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:如图6-9(2),连接AC.∵ AB∥CD∴∠BAC=∠ACD又∵ AB=CD AC=CA∴△BAC≌△DCA∴ BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形思考2.2:以上活动事实,能用文字语言表达吗?得出:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.目的:得出平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意事项在此活动中,教师应重点关注:(1)学生实验操作的准确性;(2)学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现;(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.做一做:如图6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.目的:通过网格中学生画平行四边形并说理,进一步让学生掌握平行四边形的判定定理.注意事项在此活动中,教师应重点关注:(1)学生实验操作的准确性;(2)学生能否运用不同的判定方法对所画得图形进行说明;(3)学生使用几何语言的规范性和严谨性.第三环节巩固练习例2 .如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N 分别是AD、BC上的两点,点E、F在对角线BD上,且DM=BN,BE=DF.求证:四边形MENF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB∴∠MDF=∠NBE又∵DM=BN DF=BE∴△MDF≌△NBE∴MF=EN ∠MFD=∠NEB∴∠MFE=∠NEF∴MF∥EN∴四边形MENF是平行四边形.随堂练习:如图,在□ABCD中,AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.目的:通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的判定定理的理解,从而达到灵活的运用.第四环节回顾小结:师生共同小结,主要围绕下列几个问题:(1)平行四边形的性质有哪些,判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?(2)能综合运用平行线的性质和判定定理。
北师大版数学八年级下册《平行四边形的判定二》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《平行四边形的判定二》这一节的内容,主要让学生掌握平行四边形的判定方法。
在教材中,已经给出了判定平行四边形的几种方法,本节课主要是让学生通过实例来理解和掌握这些方法,并能够运用到实际问题中。
教材通过生活中的实例,让学生感受平行四边形在实际生活中的应用,提高学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前,已经学习了平行四边形的性质,对平行四边形有了初步的认识。
但是,对于如何判定一个四边形是平行四边形,可能还存在一定的困惑。
因此,在教学过程中,教师需要通过实例和讲解,让学生理解和掌握平行四边形的判定方法。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握平行四边形的判定方法。
2.能够运用平行四边形的判定方法解决实际问题。
3.培养学生的观察能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重难点:平行四边形的判定方法。
2.难点:如何让学生理解和掌握平行四边形的判定方法,并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用问题驱动法,让学生在解决问题的过程中,理解和掌握平行四边形的判定方法。
2.采用实例教学法,通过生活中的实例,让学生感受平行四边形在实际生活中的应用。
3.采用小组合作学习法,让学生在小组讨论和合作中,提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例,用于讲解和引导学生理解平行四边形的判定方法。
2.准备一些练习题,用于巩固学生对平行四边形判定方法的理解。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个生活中的实例,比如教室的黑板,引导学生观察黑板的形状,提问学生黑板是什么形状,引出平行四边形的概念。
2.呈现(10分钟)呈现几种判定平行四边形的方法,通过图示和讲解,让学生理解和掌握这些方法。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选择一个判定方法,通过实际操作,验证这个判定方法。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些练习题,巩固对平行四边形判定方法的理解。