八年级数学作对称轴

八年级上册数学轴对称知识点在初中数学中，轴对称是一个非常重要的知识点。

轴对称是指在一个平面上，如果有一条直线，把这个平面分成两个对称的部分，那么我们就说这个平面是轴对称的。

八年级上册的数学课程中，轴对称被涉及到了，下面我们来详细地探讨一下轴对称的相关知识点。

一、轴对称的定义和性质轴对称的定义如上所述，即沿着一条直线进行对称，这条直线就称为轴线或者对称轴。

在轴对称的情况下，通过轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，这也就是轴对称的性质。

轴对称有如下的性质：（1）轴对称图形共有或自成一类轴对称得到的镜像图形和原图形完全重合，因此当把某个图形做轴对称后，得到的图形和原图形形状相同，只是位置不同。

所以，轴对称得到的镜像图形和原图形共有或自成一类。

（2）轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离我们知道，轴对称的求法是以轴线为轴进行对称，而轴线到对称位置不同的点的距离不同，因此，轴对称的两个对称图形的距离等于轴到这两个图形的距离。

（3）轴对称保持长度、角度不变轴对称能够保持长度和角度不变的原因是，轴对称的两个对称图形都是完全重合的，所以它们的长度和角度是相同的。

二、轴对称的基本步骤下面我们来看轴对称的基本步骤：（1）确定轴对称的轴线首先，要确定轴对称的轴线，它必须是平面内的一条直线。

（2）确定轴对称的中心点确定轴对称的中心点，这个点一般都在轴线上，它是轴线的中点。

（3）确定轴对称的象限确定轴对称的象限，即确定轴对称得到的镜像图形和原图形的位置关系。

（4）确定轴对称的顺序确定轴对称的顺序，从哪一端开始进行对称。

一般情况下，我们可以从离中心点近的位置开始对称。

三、轴对称的应用轴对称的应用十分广泛，下面我们来看一下轴对称在实际生活中的应用：（1）轮子的轴对称自行车、汽车等车辆的轮子都采用了轴对称的原理。

（2）建筑物的轴对称建筑物在建造过程中也采用了轴对称的方法，比如古希腊罗马建筑中的神殿、半圆形壳体建筑等。

⼈教版⼋年级上册数学-13《轴对称》知识点及典型例题第⼗三章《轴对称》⼀、知识点归纳（⼀）轴对称和轴对称图形1、有⼀个图形沿着某⼀条直线折叠，如果它能够与另⼀个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．2、轴对称图形：如果⼀个图形沿⼀条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

（对称轴必须是直线）3、对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

4、轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何⼀对对应点所连线段的垂直平分线。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何⼀对对应点所连线段的垂直平分线。

连接任意⼀对对应点的线段被对称轴垂直平分．轴对称图形上对应线段相等、对应⾓相等。

5．画⼀图形关于某条直线的轴对称图形步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

（⼆）、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是⼀个具有特殊形状的图形，把⼀个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．联系：1：都是折叠重合2;如果把成轴对称的两个图形看成⼀个图形那么他就是轴对称图形，反之亦然。

（三）线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与⼀条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．（证明是必须有两个点）所以线段的垂直平分线能够看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．（四）⽤坐标表⽰轴对称2、点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（x，-y）；(五）关于坐标轴夹⾓平分线对称点P（x，y）关于第⼀、三象限坐标轴夹⾓平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第⼆、四象限坐标轴夹⾓平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）（六）关于平⾏于坐标轴的直线对称点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）；点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）；(七）等腰三⾓形1、等腰三⾓形性质：性质1：等腰三⾓形的两个底⾓相等（简写成“等边对等⾓”）性质2：等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线、底边上的⾼相互重合。

轴对称知识点一、轴对称图形轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.知识点二、轴对称1.轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.2.轴对称图形与轴对称的区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形.知识点三、轴对称与轴对称图形的性质轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．知识点四、线段的垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．性质：性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.类型一、轴对称变换1.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(1,6)A -，(5,3)B -，(3,1)C -．（1）ABC ∆关于y 轴对称的图形△111A B C （其中1A ，1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对称点），请写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）若直线l 过点(1,0)，且直线//l y 轴，请在图中画出ABC ∆关于直线l 对称的图形△222A B C （其中2A ，2B ，2C 分别是A ，B ，C 的对称点，不写画法），并写出点2A ，2B ，2C 的坐标．类型二、线段垂直平分线知识点① 线段垂直平分线的性质2. 如图，已知ABC ∆，AB 、AC 的垂直平分线的交点D 恰好落在BC 边上．（1）判断ABC ∆的形状；（2）若点A 在线段DC 的垂直平分线上，求AC BC的值．知识点② 线段垂直平分线的判定3. 如图所示，在ABC ∆中，AB AC =，BE CD =，且BD 与CE 相交于点O ，求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上．类型三、利用轴对称的性质求图形的面积4. 在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点A 关于BC 边的对称点为A '，点B 关于AC 边的对称点为B '，点C 关于AB 边的对称点为C '，若1ABC S ∆=，求A B C S '''．类型四、“将军饮马”问题5. 如图，点P、Q为MON内两点，分别在OM与ON上找点A、B，使四边形PABQ的周长最小．类型五、角平分线与线段垂直平分线的综合6. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB于点F，交BC的延长线于E（1）在图①中，连接DF，证明DF//AC（2）在图①中，连接AE，证明∠EAC=∠B（3）如图②，若线段CD上存在一点M，使∠MPD=∠ACD，AM与EF交于点P，连接DP 并延长与AC交于点N，求证：AN=DM.①②【复习巩固】一．选择题（共7小题）1．如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．根据图中标示的角度，求EAF ∠的度数为何？( )A ．113︒B ．124︒C ．129︒D ．134︒2．如图所示，在四边纸片ABCD 中，//AD BC ，//AB CD ，将纸片沿EF 折叠，点A ，D 分别落在A '，D '处，且A D ''经过点B ，FD '交BC 于点G ，连接EG ，若EG 平分FEB ∠，//EG A D ''，80D FC '∠=︒，则A ∠的度数是( )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒3．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是( )A ．AM BM =B ．AP BN =C ．M AP M BP ∠=∠D ．ANM BNM ∠=∠4．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线DE ，分别与AB 边和AC 边交于点D 和点E ，BC 边的中垂线FG ，分别与BC 边和AC 边交于点F 和点G ，又BEG ∆周长为16，且1GE =，则AC 的长为( )A ．13B ．14C ．15D ．165．如图，50∠的平分线BE交AD于点E，连接∠=︒，AD垂直平分线段BC于点D，ABCABC∠的度数是()EC，则AECA．115︒B．75︒C．105︒D．50︒6．如图，四边形ABCD中，AB AD=，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若110∠=︒，BAD则ACB∠的度数为()A．40︒B．35︒C．60︒D．70︒7．如图，P是AOB∠两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰∠外的一点，M，N分别是AOB好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若 2.5PN=，PM=，3 MR=，则线段QN的长为()7A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二．解答题（共3小题）8如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA PB+的值最小，画出图形并证明．9．如图，OBC ∆中，BC 的垂直平分线DP 交BOC ∠的平分线于D ，垂足为P ．（1）若60BOC ∠=︒，求BDC ∠的度数；（2）若BOC α∠=，则BDC ∠= （直接写出结果）．10．如图，ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，BC 的中垂线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ．（1）若60A ∠=︒，24ABD ∠=︒，求ACF ∠的度数；（2）若5BC =，:5:3BF FD =，10BCF S ∆=，求点D 到AB 的距离．。

第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (x, y) 关于x 轴对称的点的坐标为P ' (x, y) .②点P (x, y) 关于y 轴对称的点的坐标为P " ( x, y) .⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.。

八年级上册数轴对称知识点数轴对称是数学中的一个重要概念，它不仅在初中阶段的数学学习中起到了基础作用，而且在高中数学和大学数学中都有着广泛的应用。

本文将详细介绍八年级上册数轴对称的知识点，帮助初中学生更好地掌握这一概念。

1. 数轴对称的定义数轴是由一条无限长的、直线型的线段构成的，这条线段上的每个点都被赋予了一个特定的坐标值。

在数轴上，选取一个点O 作为轴心，如果对数轴上的任意一点A，都可以找到点A'使得OA=OA'，那么称点A关于点O对称。

2. 数轴对称的性质数轴对称有以下几个基本性质：(1) 对称轴上的点与它的对称点重合；(2) 对称不改变两点之间的距离；(3) 对称是一种一一对应的变换；(4) 任何点都可以有关于对称轴的对称点。

3. 数轴上的点的位置关系(1) 在对称轴上的点关于对称轴对称，即O在对称轴上，O对称于自身；(2) 在对称轴同侧的点的对称点分别在对称轴的另一侧；(3) 在对称轴异侧的点的对称点互相对称。

4. 数轴上的点的坐标对称对坐标轴上的一个点关于原点对称时，其坐标的值正负相反。

例如，对于数轴上的点A(3)，其关于原点的对称点为A'(-3)。

5. 判断一条线段是否经过对称若线段AB的中点C在对称轴上，则线段AB经过对称。

如果线段AB不经过对称，那么它的中点C不在对称轴上。

6. 对称性质的应用数轴对称性在数学学科中有着广泛的应用。

在几何学中，通过对称关系可以实现复杂图形的简化和对称图形的分类。

在代数学中，对称性的应用广泛涉及了函数的性质、方程的解法、矩阵的相关计算等。

总之，数轴对称是数学中基础而又重要的概念，是后续数学学习的基石。

学生们需要认真对待这一知识点，加强对它的理解掌握，从而在后续的学习中获得更好的成绩。

八年级数学上册轴对称题型一、基本概念轴对称是指图形中存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

这条直线称为轴对称线。

轴对称的图形是左右完全相同的，就像镜像一样。

二、轴对称的判定方法1.若图形关于x轴或y轴对称，则图形是轴对称的。

2.若图形中任意两点关于某条直线对称，则图形是轴对称的。

三、轴对称的性质1.轴对称图形的中点必定在轴对称线上。

2.轴对称图形的任意两点关于轴对称线的距离相等。

3.轴对称图形的对称部分可以通过调换位置和翻转得到。

四、轴对称的经典题型1. 图形的绘制绘制一个关于x轴对称的图形，要求在x轴上选择一点作为轴对称线的基点，根据题目中给出的条件，绘制出关于x轴对称的图形。

示例题：绘制关于x轴对称的图形，使得图形的中点在x轴上。

解析：根据题目中要求，图形的中点必须在x轴上，因此可以选择x轴上的任意点作为图形中点，然后根据中点和x轴上的两侧点之间的关系，通过绘制对称图形得到。

答案：1. 假设A(0,0)是图形的中点。

2. 在x轴上选择两个点B(-2,0)和C(2,0)。

3. 根据x轴对称的性质，D(-2,2)和E(2,2)是关于x轴对称的点。

4. 通过连接B、C、D、E四个点，可以得到一个关于x轴对称的图形。

2. 图形的判断判断一个图形是否关于x轴或y轴对称，可以通过观察图形上的点和其对称点是否关于轴对称线对称。

示例题：判断图形是否关于y轴对称。

解析：根据题目中给出的图形，观察图形上的点与其对称点的关系，判断是否关于y轴对称。

答案：图形关于y轴对称。

解析：1. 观察图形上的点A(0,1)和B(0,-1)，可以发现A和B关于y轴对称。

2. 观察图形上的点C(2,2)和D(-2,-2)，可以发现C和D关于y轴对称。

3. 观察图形上的点E(-1,0)和F(1,0)，可以发现E和F关于y轴对称。

4. 因此，根据图形上点的对称关系，可以判断该图形关于y轴对称。

3. 图形的变换给定一个图形，通过变换操作，将图形变为关于轴对称的图形。

八年级上册数学轴对称知识点总结一、引言数学作为一门基础学科，其所包含的内容广泛而深刻。

在八年级上册中，轴对称作为其中的一个重要知识点，对学生来说具有一定的挑战性。

在本文中，我们将以八年级上册数学轴对称知识点为主题，进行全面的评估和总结，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

二、基本概念1. 关于轴对称轴对称是指平面上存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

一个图形如果可以分成两部分，且其中一部分经过旋转、翻转或平移后可以和另一部分完全重合，那么这个图形就是关于这条直线对称的。

2. 轴对称的性质- 轴对称的图形关于对称轴是对称的。

- 轴对称的图形的对称中心在对称轴上。

- 轴对称的图形的每一点经过对称轴的对称变换后都能恰好在图形上。

三、基本题型在八年级上册数学中，关于轴对称的题型主要包括：1. 判断图形是否轴对称2. 找出图形的对称中心和对称轴3. 根据轴对称的性质，解决相关的计算题目四、实例分析以具体的实例来分析轴对称的知识点：题目：如图，判断图形是否关于虚线对称。

[图片]解析：根据图形可以看出，通过对折可以发现，图形A和图形B可以重合，因此该图形是关于虚线对称的。

又如，若已知一个三角形的对称轴为边AC，对称中心为边BC的中点O，求证△ABC是个等腰三角形。

解析：根据轴对称的性质，可以证明线段BO和OA相等，从而得到△ABC为等腰三角形。

五、拓展应用除了基本的题型和实例分析，八年级上册数学中的轴对称知识点还涉及到一些拓展应用，在真实生活中也是有一定的应用场景的。

在建筑设计中，轴对称的思想可以帮助设计师更好地进行建筑设计和规划，保证建筑物的整体美观和稳定性。

在工程制图和艺术设计中，轴对称也扮演着重要的角色。

六、总结与展望通过对八年级上册数学轴对称知识点的全面评估和总结，我们更深入地理解了轴对称的基本概念、基本题型和实例分析，以及在拓展应用中的意义。

在今后的学习中，我们应该更加注重轴对称知识点的理解和应用，结合实际情况进行综合训练，提高解决问题的能力和思维方式，为未来的学习和生活打下坚实的基础。