北京市育英中学2019-2020学年第二学期九年级模拟考试数学试卷

数学试卷 第1页（共6页）北京市育英中学初三数学模拟试题答案一、选择题二、填空题9. 1x ≥ 10. ()()22nm m +-11. 8 12. 2x 13. 30456x x =+ 14. = 15. 2y x =+ 16. ①②③17．计算：-2124sin 458+()|3π|︒+- 解：原式=4324π+--=43π+- =π1+.18．解： ()3233x x -+=-. 3263x x --=-.30x -=. 0x =. 经检验，0x =是原方程的解. ∴原方程的解是0x =. 19.（1）如图（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（3）数学试卷 第2页（共6页）20.（1） 当k =1时，此方程为0=3+4-2x x0=3)-(1)-(x x3= 1=21x x ，（2） 由题意得0≠k ，012-16≥=∆k∴34≤k ∴34≤k 且 0≠k 21.解：（1）∵BE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OBEC 为平行四边形． ∵ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ． ∴∠BOC ＝90°． ∴四边形OBEC 是矩形． （2）∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴BD ＝AD ＝AB ＝2√3． ∵ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°， ∴∠BAO ＝30°．P BCAB CA数学试卷 第3页（共6页）∴OC ＝OA ＝3． ∴BE ＝3∴tan ∠EDB =BEBD =2√3=√32． 22．解：(1) 指标x 的值大于1.7的概率=335050÷=或6%． (2)21S > 22S ；（填“>”、“=”或“<” ） (3) 推断合理的是 ② ．23．（1）证明：如图1，∵D 是弦AB 的中点，OD 过圆心， ∴OD AB ⊥ 即90ODB ∠=°． ∵在四边形ODEC 中，180CED COD ∠+∠=°，∴90OCE ∠=°. 又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 切线．（2）解： 延长CO ，EA 交于点F ，如图2． ∵OB CE ∥，∴90BOF ECO ∠=∠=°，1E ∠=∠． 在ODB Rt △中，tan 12ODBD ∠==，4OD =， ∴2BD=，OB = 在BOF Rt △中，tan 12OFOB∠==，∴2OF OB == ∵OB CE ∥， ∴BOF △∽ECF △∴OB OF==图2图1EDBCAOE∴35CE=．24.（1）把3=x代入1-=xy得2=y∴），（23A又)0(>=xxky图象过点），（23A解得6=k（2）①PC = BC当n = 4时，），（34B），（234C23=PC,23=BC②1≤<0n或4≥n26．解. （1）令x=0，则y=3a.∴点A的坐标为（0，3a）.（2）令y=0，则ax2-4ax+3a=0.∵a≠0，∴解得121,3x x==.∴抛物线与x轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）.（3）①当a<0时，数学试卷第4页（共6页）数学试卷 第5页（共6页）可知3a ≥a -2. 解得a ≥-1. ∴ a 的取值范围是-1≤a <0 .② 当a ＞0时，由①知a ≥-1时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3即可. 综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0或1≤a <3.27．解：（1）补全图形，如图所示.（2）证明：根据题意可知，∠MPN =∠AOB =40°，∵∠MPA =∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN, ∴∠APN=∠OMP.（3）解： OH 的值为1.在射线PA 上取一点G ，使得PG=OM ，连接GN. 根据题意可知，MP=NP. ∴△OMP ≌△GPN.∴OP=GN ，∠AOB=∠NGP=40°. ∴PG=OH.∴OP=HG. ∴NG=HG. ∴∠NHG=70°.∴∠OHN=110°.28．解：（1）①与直线y =3x -5相离的点是A 、C ；②当直线y =3x +b 过点A （1，2）时， 3+ b =2． ∴b =-1．当直线y =3x +b 过点C （2，-1）时，数学试卷 第6页（共6页）6+ b =-1． ∴b =-7．∴b 的取值范围是b >-1或b <-7．（2）t 的取值范围是：t<3-或t>3或3-<t<3.。

MOCB海淀区九年级第二学期期末练习数 学2019.06学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．27-的立方根是A ．3-B ．3C ．3±D 33-2．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，若∠BOD =80°， 则∠BOM 等于 A ．140°B ．120°C ．100°D ．80°3．科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神 秘生物，它们的最小身长只有0.000 000 02米，甚至比已知的最小细菌 还要小．将0.000 000 02用科学记数法表示为A ．-7210⨯B ．-8210⨯C ．-9210⨯D ．-10210⨯ 4．实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a c b -<<，则实数c 的值可能是A ．12-B ．0C ．1D ．725．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒu gǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是A．B．C．D．6．已知a b>，则下列不等式一定成立的是A．55a b->-B．55ac bc>C．55a b-<+D．55a b+>-7．下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．的是A．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B．2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D．2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%图1 图28．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a 和南北向的交通主干道b ，若他希望租住的小区到主干道a 和主干道b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9．当_______x 时，代数式2x x的值为0． 10．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，D 为BC 中点，若AD =52，AC =3，则AB 的长为 ．11．如图，在⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A =60°，∠ABC =20°，则∠C 的度数为 . 12．如果4m n =+，那么代数式2+m n mnn m m n ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭的值是___________． 13．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别为AB ，AC 的中点．若1APQ S =△，则PBCQS 四边形=______．（第11题图）（第13题）DCABO Q P CBADCBA14．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.3800 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494 下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的． 其中正确的是___________．15．按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达___________秒．16．右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a ，b ，c ，d 有如图1的位置关系时，均有a +b =c +d =17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x 的值为___________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算： 04cos45(1)822︒+-+-－． 状态时间/秒暗亮654321图1 图218．解不等式组：() 48211032x xxx-<-⎧⎪⎨+>⎪⎩，．19．下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，∠C=90°．求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．作法：如图，①分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接P A，PC，QA，QC，DC，∵P A=PC，QA=_________，∴PQ是AC的垂直平分线（________）（填推理的依据）．∴E为AC中点，AD=DC．∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB（________）（填推理的依据）．∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．20．关于x的一元二次方程22(21)10x k x k--+-=，其中0k<．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当1k=-时，求该方程的根．21．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，连接DE ．（1）求证：DA =DF ；（2）若∠ADE =∠CDE =30°，23DE = 求□ABCD 的面积．22．如图，AB 是⊙O 的直径，P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，连接AC ，BC ，OP ，AC与OP 相交于点D ．（1）求证：90B CPO ∠+∠=︒； （2）连结BP ，若AC ＝125，sin ∠CPO ＝35，求BP 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线2y x=的交点为M ，N ． （1）当点M 的横坐标为1时，求b 的值；（2）若3MN AB ≤，结合函数图象，直接写出b 的取值范围．y–1–2–3–41234–1–2–3–41234OFCEAB24．有这样一个问题：探究函数2118y x x=-的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数2118y x x=-的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数2118y x x=-的自变量x 的取值范围是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，完成以下作图步骤：①画出函数214yx 和2y x的图象； ②在x 轴上取一点P ，过点P 作x 轴的垂线l ，分别交函数214y x 和2y x的图象于点M ，N ，记线段MN 的中点为G ；③在x 轴正半轴上多次改变点P 的位置，用②的方法得到相应的点G ，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数2118y x x=-在y 轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P 的位置，重复上述操作得到该函数在y 轴左侧的图象．（3）结合函数2118y x x=-的图象， 发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：_________________（一条即可）．xyGNM P 1234123443214321lO25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为_________________________________ __．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：223y ax ax =-+与直线l ：y kx b =+交于A ，B 两点，且点A 在y 轴上，点B 在x 轴的正半轴上． （1）求点A 的坐标；（2）若1a =-，求直线l 的解析式； （3）若31k -<<-，求a 的取值范围．27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合），点P在射线CM 上，连接P A ，PQ ，记BQ kCP =． （1）若60α=︒，1k =，①如图1，当Q 为BC 中点时， 求PAC ∠的度数； ②直接写出P A 、PQ 的数量关系；（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证明；若不存在，请说明理由．图1 图2MPC ABQC A Byx–1–2–3–41234–1–2–3–41234O28．对于平面直角坐标系xOy 中的两个图形M 和N ，给出如下定义：若在图形M 上存在一点A ，图形N 上存在两点B ，C ，使得△ABC 是以BC 为斜边且BC =2的等腰直角三角形，则称图形M 与图形N 具有关系()M N ，φ．（1）若图形X 为一个点，图形Y 为直线y x ，图形X 与图形Y 具有关系()X Y ，φ，则点1(02)P ，，2(11)P ，，3(22)P -，中可以是图形X 的是_____； （2）已知点()20P ，，点()02Q ，，记线段PQ 为图形X ． ①当图形Y 为直线y x 时，判断图形X 与图形Y 是否既具有关系()X Y ，φ又具有关系()Y X ，φ，如果是，请分别求出图形X 与图形Y 中所有点A 的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y 为以(0)T t ，为圆心，5为半径的⊙T 时，若图形X 与图形X 具有关系()X Y ，φ，求t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习参考答案数 学 2019．06一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案AABDCDDC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2 10． 4 11．40 12．8 13．3 14．②③ 15．7 16．1三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分） 解：原式=24122222（-）=32． 18．（本小题满分5分）解：原不等式组为482(1)1032x x x x ，．①②解不等式①，得3x ． 解不等式②，得2x ． ∴原不等式组的解集为2x ．19．（本小题满分5分）（1）补全的图形如图所示：（作等弧交于两点P ,Q 点1分，直线PQ 1分）D PE Q（2）QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等20．（本小题满分5分）解：（1）依题意可知，22(21)4(1)54k k k ∆=---=-, ∵0k , ∴0．∴方程有两个不相等的实数根. （2）当1k 时，方程为230x x ．解得123,0x x ．21．（本小题满分5分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB ∥CD ． ∴ ∠BAF =∠F ． ∵AF 平分∠BAD ， ∴ ∠BAF =∠DAF ． ∴ ∠F =∠DAF ． ∴ AD =FD ．（2）解： ∵∠ADE =∠CDE =30°，AD =FD ，∴ DE ⊥AF ．∵tan ∠ADE ＝3AE DE =，23DE = ∴2AE =．∴ 243ABCDADESSAE DE ==⋅=．22．（本小题满分5分） （1）证明：连接OC ，如图.∵ P A ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴ OC ⊥PC ，OA ⊥P A ，∠APC =2∠CPO ．FCEA∴ ∠OCP =∠OAP =90°．∵ ∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°， ∴ ∠AOC +∠APC =180°． ∵ ∠AOC =2∠B ， ∴ 90B CPO ∠+∠=︒．（2）解： 连接BP ，如图． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∴∠ABC+∠BAC =90°． ∵90ABC CPO ∠+∠=︒，∴ ∠BAC =∠CPO =∠APO .∵AC ＝125，sin ∠BAC ＝35,∴ 3AB =,32OA =． ∵32OA =，sin ∠APO ＝35,∴ 2AP =. ∴2213PB AP AB =+23．（本小题满分6分） 解：（1）∵点M 是双曲线2y x=上的点，且点M 的横坐标为1， ∴点M 的坐标为（1，2）．∵点M 是直线y x b =+上的点，∴1b =． （2）当1b 时，满足3MN AB ，结合函数图像可得，b 的取值范围是1b ≤-或1b ≥．DPC OD PC O24．（本小题满分6分） （1）0x ≠； （2）（3）① 1.6-；(在 1.9 1.3至--之间即可)②该函数的其它性质：当0x >时，y 随x 的增大而增大. （写出一条即可）25．（本小题满分6分）解：（1）15.0xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234M 2A 2B 2N 2M 1N 1B 1A 1O xy GNM P 1234123443214321lO（2）小东． 理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况； 小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况.（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员.注意：（2）（3）的答案不唯一 26．（本小题满分6分）（1）∵ 抛物线C ：223y ax ax =-+与y 轴交于点A ，∴ 点A 的坐标为（0，3）. （2）当1a =-时，抛物线C 为223y x x =-++.∵ 抛物线C 与x 轴交于点B ，且点B 在x 轴的正半轴上，∴ 点B 的坐标为（3，0）. ∵ 直线l ：y kx b =+过A ，B 两点，∴ 330.b k b =⎧⎨+=⎩，解得1,3.k b =-⎧⎨=⎩ ∴ 直线l 的解析式为3y x =-+. （3）如图，1018171615141312人数年龄51010119551015当0a >时，当3a =时，抛物线C 过点B （1，0），此时3k =-. 结合函数图象可得3a >. 当0a <时，当1a =-时，抛物线C 过点B （3，0），此时1k =-. 结合函数图象可得1a <-.综上所述，a 的取值范围是1a <-或3a >.27．（本小题满分7分）（1）①解：在CM 上取点D ，使得CD =CA ，连接AD .∵ 60ACM ∠=︒， ∴△ADC 为等边三角形． ∴60DAC ∠=︒.∵C 为AB 的中点，Q 为BC 的中点， ∴AC =BC=2BQ . ∵BQ =CP ,∴AC =BC=CD =2CP . ∴AP 平分∠DAC . ∴∠P AC =∠P AD =30°. ② P A =PQ .（2）存在2k =.DPQCAMy xCNB A 2A 1H MQ POy xC BA 4A 3M QPO证明：过点P 作PC 的垂线交AC 于点D . ∵45ACM ∠=︒，∴ ∠PDC =∠PCD =45°.∴PC =PD ，∠PDA =∠PCQ =135°.∵2CD PC =，2BQ PC =，∴CD = BQ . ∵AC =BC ，∴AD = CQ . ∴△P AD ≌△PQC. ∴P A =PQ .28．（本小题满分7分） （1）1P ； （2）① 是， 图1如图1，在直线y x =上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A ，在到直线y x =距离为1的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于1A ，2A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),X Y ϕ.MD PCA BQ直线y x =与线段PQ 交于点M （1，1），过点M 作MH ⊥y 轴于H ，与1A B 交于点N ，则11MA =，22MN =，可得1A （212-，212+）. 同理可求得 2A （212+，212-）. 如图2，在线段PQ 上取点B ，C ，且BC =2，则满足△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形的点A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线y x =交于3A ，4A 两点. 故图形X 与图形Y 满足(),Y X ϕ.同上可求得3A （212-，212-），4A （212+，212+）.② 51t ≤≤-或225t ≤≤.。

2019-2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（二）——反比例函数一．选择题1．（2019•城区模拟）如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x 轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是（）A．2 B．m﹣2 C．m D．4 2．（2018•朝阳区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2019•历城区二模）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1 D．0＜x＜1或x＞34．（2020•西城区校级模拟）如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．4B．12 C．8D．6 5．（2020•海淀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b），若ab＞0，则称点P 为“同号点”．下列函数的图象中不存在“同号点”的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣2x C．y＝﹣D．y＝x2+ 6．（2020•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＜0）的图象与直线l：y＝x+b（b＜0）交于点A，与直线l2：x＝b交于点B，直线l1与l2交于点C，记函1数y＝（x＜0）的图象在点A、B之间的部分与线段AC，线段BC围成的区域（不含边界）为W，当﹣≤x≤﹣时，区域W的整点个数为（提示：平面直角坐标系内，横坐标、纵坐标都是整数的点称为整点）（）A．3个B．2个C．1个D．没有二．填空题7．（2020•海淀区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A（a，b）在双曲线y＝﹣上，点A 关于y轴的对称点B在双曲线y＝上，则k﹣2的值为．8．（2020•丰台区三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为．9．（2020•朝阳区校级模拟）如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB 与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n）在该“波浪线”上，则m的值为，n的最大值为．10．（2020•北京模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），l∥x 轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：．11．（2020•丰台区模拟）如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A（2，0），B（2，2），C（0，2），若反比例函数y＝（k＞0）的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值．12．（2020•西城区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为．13．（2020•西城区校级模拟）已知Rt△ABC位于第二象限，点A（﹣1，1），AB＝BC＝2，且两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，写出一个函数y＝（k≠0），使它的图象与△ABC有两个公共点，这个函数的表达式为．14．（2020•昌平区模拟）如图，A、B是函数图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方形和长方形．若正方形OCAD的面积为6，则长方形OEBF的面积为．三．解答题15．（2020•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（1，﹣4），直线y＝﹣2x+m与x轴交于点B（1，0）．（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，﹣2n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝﹣2x+m 于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数y＝（k≠0．x＞0）的图象于点D，当PD＝2PC时，结合函数的图象，求出n的值．16．（2020•北京二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝mx+3与x轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（1，4）和点B．（1）求m，k的值及点C的坐标；（2）若点P是x轴上一点，且S△ABP＝5，直接写出点P的坐标．17．（2020•丰台区二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝mx+n的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，1）和点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）如果AC＝2AB，求一次函数的表达式．18．（2020•海淀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．19．（2020•门头沟区一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+m（m≠0）的图象与y轴交于点A，过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+m（m≠0）的图象，反比例函数y＝的图象分别交于点C，D．（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m＝1时，用等式表示线段BD与CD长度之间的数量关系，并说明理由；（3）当BD≤CD时，直接写出m的取值范围．20．（2020•朝阳区一模）有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．x…﹣4 ﹣2 ﹣1 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 5 6 8 …y… 1 1.5 2 3 6 7.5 8 8 7.5 6 3 m 1.5 1 …m的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是；②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为．21．（2020•朝阳区一模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝1与一次函数y＝﹣x+m的图象交于点P，与反比例函数的图象交于点Q，点A（1，1）与点B关于y轴对称．（1）直接写出点B的坐标；（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．22．（2020•平谷区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象G 与直线l：y＝2x﹣4交于点A（3，a）．（1）求k的值；（2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．23．（2020•密云区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，m）．（1）求m、k的值；（2）点P（x p，0）是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，交直线l于点M，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y＝（x＞0）的图象在点A，N之间的部分与线段AM，MN围成的区域（不含边界）为W．①当x p＝5时，直接写出区域W内的整点的坐标为；②若区域W内恰有6个整点，结合函数图象，求出x p的取值范围．参考答案一．选择题1．解：设A（x，y），∵直线y＝mx与双曲线y＝交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM+S△BOM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k＝2．故选：A．2．解：∵反比例函数y＝的图象经过点T（3，8），∴k＝3×8＝24，将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y＝，可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y＝，∴在该函数图象上的点有2个，故选：C．3．解：由两函数图象交点可知，当x＝1或3时，ax+b＝，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选：D．4．解：由题意可得，OA＝2，AF＝2，∴∠AFO＝∠AOF，∵AB∥OF，∠BAO＝∠OAF，∴∠BAO＝∠AOF，∠BAF+∠AFO＝180°，解得，∠BAO＝60°，∴∠DOC＝60°，∵AO＝2，AD＝6，∴OD＝4，∴点D的横坐标是：﹣4×cos60°＝﹣2，纵坐标为：﹣4×sin60°＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，﹣2），∵D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴﹣2＝，得k＝4，故选：A．5．解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数y＝﹣的图象在二四象限，不满足条件，故选：C．6．解：∵y＝（x＜0），过整点（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1），当b＝﹣时，函数两个函数图象，如图1，从图1看，区域W内没有整点；当b＝﹣时，同样画出如图2的图象，区域W内没有整点，∴当﹣≤x≤﹣时，区域W的整点个数为0，故选：D．二．填空题（共8小题）7．解：∵点A（a，b）在双曲线y＝﹣上，∴ab＝﹣2，又∵点A与点B关于y轴的对称，∴B（﹣a，b），∵点B在双曲线y＝上，∴k＝﹣ab＝2，∴k﹣2的值为0．故答案为0．8．解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥x轴于点F，由题意可得，四边形BEFA是矩形，∵函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），∴矩形BEOM面积为：1，矩形MOFA面积为：3，则矩形BEFA的面积为4，则△ABN的面积为：S矩形BEFA＝2．故答案为：2．9．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝（k≠0）的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．10．解：∵射线l的端点为（0，1），l∥x轴，∴写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：答案不唯一，如y＝．故答案为：答案不唯一，如y＝．11．解：∵反比例函数y＝（k＞0）的图象与正方形OABC的边有交点，∴把B（2，2）代入y＝得，k＝4，∴满足条件的k值的范围是0＜k≤4，故k＝1（答案不唯一），故答案为：k＝1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）．12．解：连接AC分别交BD、x轴于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4，∴BE＝3，∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝，∴AE＝，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）∵点A、B同在y＝图象上∴4y＝1•（y+）∴y＝，∴B点坐标为（4，）∴k＝5故答案为5．13．解：B的坐标是（﹣3，1），C的坐标是（﹣3，3）．则这个函数的解析式可以是：y＝﹣．（答案不唯一）．故答案是：y＝﹣．14．解：∵S正方形OCAD＝OD•OC＝|x A•y A|＝|k|＝6，∴S长方形OCAD＝OE•OF＝|x B•y B|＝|k|＝6．故答案为6．三．解答题（共9小题）15．解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝得k＝1×（﹣4）＝﹣4；把B（1，0）代入y＝﹣2x+m得﹣2+m＝0，解得m＝2；（2）反比例函数解析式为y＝﹣（x＞0），一次函数解析式为y＝﹣2x+2，如图，当y＝﹣2n时，﹣2x+2＝﹣2n，解得x＝n+1，则C（n+1，﹣2n），∴PC＝n+1﹣n＝1，当y＝﹣2n时，y＝﹣＝，∴D（n，﹣），∴PD＝|﹣2n+|，∵PD＝2PC，∴|﹣2n+|＝2，当﹣2n+＝2时，解得n1＝﹣2（舍去），n2＝1，当﹣2n+＝﹣2时，解得n1＝﹣1（舍去），n2＝2，综上所述，当PD＝2PC时，n＝1或n＝2．16．解：（1）将点A（1，4）的坐标代入y＝mx+3中得4＝m×1+3，解得m＝1；∴一次函数解析式为y＝x+3，当y＝0，x+3＝0，解得x＝﹣3，∴点C的坐标为（﹣3，0）．将点A（1，4）的坐标代入中得k＝1×4＝4；（2）设P（t，0），解方程组得或，∴B（﹣4，﹣1），∵S△ABP＝5，∴×|t+3|×4+×|t+3|×1＝5，即|t+3|＝2，∴t＝﹣1或﹣5，∴P（﹣5，0）或P（﹣1，0）．17．解：（1）把点A（2，1）代入y＝（x＞0）得，1＝，∴k＝2；（2）如图，由（1）知，反比例函数的解析式为y＝，∵AC＝2AB，∴AB＝BC，∴B点的横坐标为1，∵点B在y＝（x＞0）的图象上，∴y＝2，∴B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入y＝mx+n得，，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3．18．解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×|（﹣m）|×＞（m＞0），解得：m＜或m，故0＜m或m＞．19．解：（1）∵过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与反比例函数y＝的图象交于点D，∴点D的纵坐标为2m，∴2m＝，x＝2，∴D（2，2m）；（2）当m＝1时，B（0，2），D（2，2），∵过点B（0，2m）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+m（m≠0）的图象交于点C，∴2m＝x+m，x＝m，∴C（m，2m），∴C（1，2），∴BD＝＝2，CD＝＝1，∴BD＝2CD；（3）∵B（0，2m），C（m，2m），D（2，2m），∴BD＝2，CD＝|m﹣2|，∵BD≤CD，∴|m﹣2|≥2，∴m≥4或m＜0．20．解：（2）由题意x＝5时，y＝＝2，∴m＝2，故答案为2．（3）函数图象如图所示：（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2．故答案为x＝2．②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，故答案为6．21．解：（1）∵点A（1，1）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标是（﹣1，1）；（2）把y＝1代入y＝﹣x+m，得1＝﹣x+m，解得x＝m﹣1，∴点P的坐标为（m﹣1，1）；把y＝1代入，得1＝，解得x＝m，∴点Q的坐标为（m，1）；（3）∵点P的坐标为（m﹣1，1），点Q的坐标为（m，1），∴点P在点Q的左边．当P，Q两点中只有一个点在线段AB上时，分两种情况：①只有P点在线段AB上时，由题意，得，解得1＜m≤2；②只有Q点在线段AB上时，由题意，得，解得﹣1≤m＜0．综上可知，所求m的取值范围是﹣1≤m＜0或1＜m≤2．22．解：（1）反比例函数y＝（x＞0）的图象G与直线l：y＝2x﹣4交于点A（3，a）．∴a＝2×3﹣4＝2，∴A（3，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象G经过A（3，2），∴k＝3×2＝6；（2）①当n＝5时，则B为（，5），C（，5），∴在W区域内有3个整数点：（2，4），（3，3），（3，4）；②由图1可知，若区域W内的整点恰好为3个，当P点在A点的上方时，则4＜n≤5；当P点在A点的下方时，则0＜n＜1，综上所述，若区域W内恰有3个整点，n的取值范围为：4＜n≤5或0＜n＜1 23．解：（1）∵直线l：y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，m）．∴m＝3﹣1＝2，∴点A（3，2），∵反比例函数y＝过点A，∴k＝3×2＝6；（2）①当x p＝5时，M、N两点的坐标为M（5，4）、N（5，）．∵A（3，2）．∴区域W内的整点的坐标为（4，2）．②当点P在点A左边时，如图1，初中数学精品教学结合函数图象可知，当0＜x p＜1时，区域W内有6个整点；当点P在点A右时，如图2，结合函数图象可知，当6＜x P≤7时，区域W内有6个整点；综上所述：当0＜x p＜1或6＜x P≤7时，区域W内有6个整点．初中数学精品教学。

北京市海淀区初三二模数学试卷及参考答案2020.06一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1． 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是ABCD2. 若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是A.0x =B.2x =C.0x ≠D. 2x ≠3. 如图，在△ABC 中，AB= 3 cm ，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是A.1.5 cm 2B.2 cm 2C.2.5 cm 2D.3 cm 24． 右图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①, ②, ③, ④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形 应该添加在A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处CBA5. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，ED 平分∠BEF ，且∠DEF =70°，则∠B 的度数为A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6． 如果220a a --=，那么代数式2(1)(2)(2)a a a -++-的值是A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90°，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.B. 2C.D. 8. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a , b )，若ab >0，则称点P 为“同号点”. 下列函数的图象中不存在．．． “同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 单项式23x y 的系数是_________.10. 如图，点A , B , C 在O 上，点D 在O 内，则∠ACB _____∠ADB .（填“＞”，“=”或“＜”）11.根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为_________.（结果精确到0.01）12. 函数1(0)y kx k =+≠的图象上有两点1122(1,),(1,)P y P y -, 若12y y <，写出一个符合题意的k 的值：_______.BEDFCA13. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ，若AD =1，则CD 的长度为_________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)C ，将△ABC 关于直线x =4对称，得到111A B C △，则点C 的 对应点1C 的坐标为________; 再将111A B C △向上平移 一个单位长度，得到222A B C △，则点1C 的对应点2C的坐标为_________.15. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18 km ，小明每小时骑行12 km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时. 设他 们这次骑行线路长为x km ，依题意，可列方程为______________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ，将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W . 下列的判断中 ① 点A 一定不在W 上；② 点B ，C ，D 可以同时在W 上； ③ 点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是 ．三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：11(2020π)1|2cos302-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭.D CBA18 . 解不等式2(1)4x x-<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ//l.作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，（____________________）.（填推理的依据）∵AP=_________,∴∠APQ =∠AQP.∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠APQ +∠AQP+∠A=180°，∴∠APQ =∠ABC.∴PQ∥BC（____________________）.（填推理的依据）即PQ//l.20. 已知关于x的一元二次方程220x x n-+=．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值;（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G.（1）求证: 四边形ADCG是菱形;（2）若AB=10，3tan=4CAG∠，求BC的长.x1234–1–2–3–4lPlAPDACBG22. 坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系. 图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.图 2根据以上材料回答下列问题： （1）图2中，n 的值为________;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是________;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据 G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少. 23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，⊙O 的切线BD 交OC 的延长线于点D.（1）求证：DBC OCA ∠=∠；（2）若∠BAC =30°，AC =2. 求CD 的长.图 10 2.52.32.22.01.91.83.22.41.60.82019201820172016201520142014-2019年我国生活垃圾清运量统计图清运量/亿吨年份厨余垃圾 55%其他垃圾 n %有毒有害垃圾7 %20 %OC24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点P (1, p ).M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值； （2）若点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若△OMN 的面积大于12，结合图象直接写 出m 的取值范围.25. 如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠B =∠ACD =90°，AC －AB =1. 为了研究图中线段之间的数量关系，设AB =x ，AD =y .（1）由题意可得()AB AC AD=，（在括号内填入图1中相应的线段） y 关于x 的函数表达式为y = ； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出 该函数的图象;（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ；图 2图 1BDC A26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，将其图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F . （1）求点B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <, 连接AD , 以点A 为中心,将射线AD 顺时针．．．旋转60°，与△ABC 的外角平分线BM 交于点E . （1）依题意补全图1； （2）求证：AD =AE ；（3）若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF .① 求证：AE ∥CF ；② 若BE CF AB +=成立，直接写出∠BAD 的度数为__________°.28．在平面内，对于给定的△ABC ，如果存在一个半圆或优弧与△ABC 的两边相切，且该弧上的所有 点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的弧为△ABC 的内切弧．当内切弧的半径为最大时，称该 内切弧为△ABC 的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径） 在平面直角坐标系xOy 中，A (8,0)，B (0,6).（1）如图1，在弧G 1，弧G 2，弧G 3中，是△OAB 的内切弧的是 ；（2）如图2，若弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切，求弧G 的半径的最大值； （3）如图3，动点M (m ,3)，连接OM ，AM .①直接写出△OAM 的完美内切弧半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T ．点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴 的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点D ，E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度AB CM备用图图 1图 1图2图 3备用图北京市海淀区初三二模数学试卷及参考答案和评分标准2020.6一、选择题二、填空题9. 3 10. <11. 0.68 12. 1 (答案不唯一)13. 214. （5，2），（5，3）15.112182x x -=16. ①②注：第14题每空1分；第16题答对一个得1分，答对2个得满分，含有错误答案得0分 三、解答题17. 解：原式=2+1+√3−1−2×√32=218 . 解：去括号，得：224x x -<-.移项，得：2+42x x <+.合并同类项，得：36x <. 系数化成1得：2x <．该不等式的解集在数轴上表示为：19. 解：（1）补全图形如图所示：（2）等边对等角.AQ .同位角相等，两直线平行.20. 解:（1）∵原方程有两个相等实数根，∴Δ=0.即2(2)40n --=.∴1n =.（2）∵原方程有一个实数根为0， ∴20200n -⨯+=即0n =.∴原方程可化为220x x -=. l21.（1）证明：∵AG ∥DC ，CG ∥DA , ∴四边形ADCG 为平行四边形.∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边的中点, ∴AD CD BD ==. ∴四边形ADCG 是菱形.（2）解：∵四边形ADCG 是菱形， ∴CAG BAC ∠=∠.∵3tan =4CAG ∠,∴3tan =4BAC ∠.∴34BC AC =. ∵10AB =, ∴6BC =.22. 解：（1）18.（2）2.1.（3）2.520%0.5()⨯=亿吨400.022000()÷=亿元/亿吨20000.5=1000⨯（亿元）答：根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元. 23. （1）证明：∵DB 是⊙O 的切线，∴∠OBD =∠OBC +∠DBC =90°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =90°. ∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB .∴∠DBC =∠OCA .（2）解：在Rt △ACB 中， ∠A=30°，AC =2，可得CB=AC tan A ∵∠A =30°，∴∠COB =2∠A =60°. ∴∠D =90°-∠COB =30°. ∵OA=OC ，∴∠OCA =∠A =30°. ∴∠DBC =∠OCA =30°.∴CB =CD . ∴CD24．解：（1）依题意，P (1, p )在函数2(0)y x x=>的图象上，可得21p ==2，得点P （1,2）.将P （1,2）代入直线(0)y kx k =≠，得2k =.（2）①由于M 是函数2(0)y x x =>图象上一点，且点M 的横坐标为m ，可得点M 的纵坐标为2m.又因为过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N ， 得22x m =，解得1x m =，即N 点坐标为(1m , 2m).②0m <<m > 25.解：（1）AC ，2(1)x x+.（2）如图所示：（3） ①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）.②4.8. 26. 解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0, 3).∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -， ∴将(3,0)A -代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m -+=.∴ m = -1.∴该函数的表达式为y =-x 2-2x +3.图 2（2）∵将二次函数y =mx 2+2mx +3的图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F ，∴F 的端点为A , B ，并经过抛物线y =mx 2+2mx +3的 顶点C （其中C 点坐标为(-1,4)）. ∴可画F 如图1所示.∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象的对称轴为x =-1，且与F 只有一个公共点,∴可分别把A , B , C 的坐标代入解析式y =x 2+2x +a 中. ∴可得三个a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图2所示.∴结合函数图象可知： 二次函数y =x 2+2x +a的图象与F 只有一个公共点时，a 的取值范围是-3≤a <3或a =5.27．（1）依题意补全图形（2）证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB =AC ，∠BAC =∠ABC =∠C =60°. ∴ ∠1+∠2=60°.∵ 射线AD 绕点A 顺时针旋转60°得到射线AE ， ∴ ∠DAE =60°. ∴ ∠2+∠3=60°. ∴ ∠1=∠3.∵ ∠ABC =60°，∴ ∠ABN =180°-∠ABC =120°. ∵ BM 平分∠ABN ， ∴ ∠4=∠5=60°. ∴ ∠4=∠C. ∴ △ABE ≌△ACD .C图 1图 2∴ AD =AE .（3）① 证明：连接AF ，设∠BAD =α， ∵ 点B 与点F 关于直线AD 对称， ∴ ∠F AD =∠BAD =α，F A =AB . ∵ ∠DAE =60°，∴ ∠BAE =∠DAE -∠DAB =60°-α. ∵ 等边三角形ABC 中，∠BAC =60°， ∴ ∠EAC =∠BAE +∠BAC =120°-α. ∵ AB =AC ，AF =AB ， ∴ AF =AC . ∴ ∠F =∠ACF .∵ ∠F AC =∠BAC -∠F AD -∠BAD =60°-2α， 且∠F +∠ACF +∠F AC =180°， ∴ ∠ACF =60°+α.∴ ∠EAC +∠ACF =180°. ∴ AE ∥CF .② 20°.28. 解：（1）弧G 2，弧G 3.（2）∵ 弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切,∴ 弧G 所在圆的圆心在∠OBA 的角平分线BI 上. 易知若弧G 的半径最大，则弧G 所在圆的圆心I 在 △OAB 的边OA 上. 设弧G 与边AB ，OB 相切分别 切于点O ，H. ∴ IH ⊥AB . ∵ A (8,0)，B (0,6),∴ BO ＝6，AO ＝8 ，AB10. ∵ ∠IOB ＝∠ IHB ＝90°，OI ＝IH ，BI ＝BI , ∴ △IOB ≌△IHB .∴ BH ＝BO ＝6.∴ AH ＝AB －BH =4，AI ＝AO －OI ＝8－OI ，OI ＝HI . 在Rt△AIH 中, AI 2＝AH 2＋HI 2, 即222(8)4OI OI -=+. 解得OI ＝3.（3）①△OAM 的完美内切弧半径的最大值为125.②线段DF 长度的取值范围是335DF ≤≤且4825DF ≠.FDNEABCM注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。

2019-2020北京市数学中考模拟试卷(带答案)一、选择题1．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 3．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A．12B．5C．532D．536．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．7．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6B．8C．10D．128．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508x x=-B．1201508x x=+C．1201508x x=-D．1201508x x=+10．若0xy <，则2x y 化简后为（ ）A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx 的图象上，则k 的值为________.16．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.24．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=，求点D 的坐标；（3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．25．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B 错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断. 【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=532，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案．【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是：．故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向．7．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半径PM=12PA=6-12x，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．8．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

北京市育英中学2020年初三模拟考试数学试卷2020年4月16日 一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如左图所示，该几何体的主视图是（ ）2. 为应对“新冠疫情”，近日，财政部表示，截至3月21日，中央财政已累计安排有关防控资金257.5亿元， 支持地方做好患者救治、医护人员补贴发放，以及建立疫情防控短缺物资储备、开展药品和疫苗研发等工作。

据官方此前消息，截止到3月13号，全国各级财政安排的疫情防控投入已经达到了1169亿元。

将1169亿 元用科学计数法表示为（ ）元 。

A ．B ．C ．D ．3. 如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是 （ ）A ．a b <B ．a b >-C ．2a >-D ．b a >42x -x 的取值范围为（ ） A ．2x >B ．2x ≥C ．2x =D ．2x ≠5. 如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y +⋅--+的值为（ ）A ．27-B ．27C ．72-D ．726．方程组 ⎩⎨⎧=-=-732,2y x y x 的解为（ ）A ．⎩⎨⎧==31y xB.⎩⎨⎧=-=31y xC.⎩⎨⎧-=-=31y x D.⎩⎨⎧==13y x7.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°） 近似满足函数关系c bx ax y ++=2（0≠a ）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量 y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )DC B AA.18°B.36°C.41°D.58°8. 已知：∠BAC ．（1）如图，在平面内任取一点O ；（2）以点O 为圆心，OA 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3）连接DE ，过点O 作线段DE 的垂线交⊙O 于点P ； （4）连接AP ，DP 和PE ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：① △ADE 是⊙O 的内接三角形； ② AD=DP=PE ； ③ DE=2PE ； ④ AP 平分∠BAC ．， 所有正确结论的序号是 ．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分） 9.分解因式: 22344-+=a b ab b . 10. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，如果，则∠ACD 的度数是_________．DC EBO A(第10题图) (第11题图) (第14题)11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.12. 若多项式2x ax b ++可以写成()2x m +的形式，且0ab ≠，则a 的值可以是_____，b 的值可以是_____ ．13. 小华同学的身高为170 cm ，测得他站立在阳光下的影长为85 cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm ，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm.14. 如图所示，在一条笔直公路l 的两侧，分别有A 、B 两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l 上建一个公共自行车存放点，使存放点到A 、B 小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在 处（填“C ”“E ”或“D ”），lECDABy / m 3x /度18 O 54 720.1360.1500.125理由是 ____________________________．15. 为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 “不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”）16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1,0), B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为__________.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：()116tan 3021122-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭． 18. 解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19．已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB ＝90°.求作：射线CG ，使得CG ∥AB ．下面是小东设计的尺规作图过程． 图1 图2 作法：如,2，①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC ，AB 于D ，E 两点； ②以点C 为圆心，AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点F ； ③以点F 为圆心，DE 长为半径作弧，两弧在∠FCB 内部交于点G ；认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏 18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450作业量多少网络游戏的喜好EDC CABA④作射线CG ．所以射线CG 就是所求作的射线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：连接FG 、DE .∵△ADE ≌ △_________， ∴∠DAE = ∠_________．∴CG ∥AB （__________________________）（填推理的依据）．20．关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根． （1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．21．如图，在△ABC 中，AC =BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF ． （1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠A =75°，AC =4，求菱形DFCE 的面积． （1）证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，∴DE =12BC =FC ， DF =12AC =EC ． …………………………………………………………1分∵AC =BC ，∴DE =FC =DF =EC ． ………………………………………………………2分 ∴四边形DFCE 是菱形． …………………………………………………3分（2）解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，如图．∵AC =BC ， ∴∠A =∠B ． ∵∠A =75°，∴∠C =180°－∠A －∠B =30°． ∵AC =4，∴CE =CF =2．在Rt △EHC 中，EH =12CE =1， ∴菱形DFCE 的面积=CF ·EH =2． …………………………………………5分22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =-与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为(6,)P m . （1）求k 的值；（2） 将直线y x =-向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若2BQ AB =，求b 的值.解：（1）∵在直线上,∴． ………………………1分 ∵在双曲线上，∴． ………………………2分图1 图2(2) ∵向上平移(0b >)个单位长度后，与轴，轴分别交于A ，B ，∴． ………………………3分 作⊥轴于H ，可得△∽△．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵，∴3===AB AQOA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴，2HO b =.∴的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时， 同理可得，的坐标为． 由点在双曲线6y x=-上，可得． 综上所述，或． ………………………5分23. 如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F . （1）求证：OE ∥BD ；（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长. (1) 证明：连接OB∵CD 为⊙O 的直径 ，∴︒=∠+∠=∠90OBD CBO CBD . ∵AE 是⊙O 的切线， ∴︒=∠+∠=∠90OBD ABD ABO . …………………1分EBC O FD A∴CBO ABD ∠=∠.∵OB 、OC 是⊙O 的半径，∴OB=OC .∴CBO C ∠=∠. ∴C ABD ∠=∠. ∵C E ∠=∠， ∴E ABD ∠=∠.∴ OE ∥BD .…………………………………………………2分(2)解：由（1）可得sin ∠C = ∠DBA= 25，在Rt △OBE 中, sin ∠C ,OC =5 ∴ . …………………………………3分∵90CBD EBO ∠=∠=︒，C E ∠=∠，∴△CBD ∽△EBO . ∴ .∴ . …………………………………4分∵OE ∥BD ，CO =OD ， ∴CF =FB .∴ .∴ .…………………………………5分 24．如图，线段AB 及一定点C ，P 是线段AB 上一动点，作直线CP ，过点A 作AQ CP ^于点Q ．已知7AB =cm ，设A P ，两点间的距离为x cm ，A Q ，两点间的距离为1y cm ，P Q ，两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值：25BDCD ==4BD =BD CD BO EO =252EO =122OF BD ==212EF OE OF =-=2y /cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.824.205.336.41（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点()1x y ，，()2x y ，，并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APQ △中有一个角为30°时，AP 的长度约为 cm ． 解：本题答案不唯一，如： （1）x /cm0.3 0.5 0.8 1 1.5 2 3 4 5 6 71y /cm 0 0.28 0.49 0.79 1 1.48 1.87 2.372.61 2.72 2.76 2.782y /cm 0 0.08 0.09 0.06 0 0.29 0.73 1.82 3.024.205.336.41（2）（2.82-3.22之间即可） (1)注意图象要平滑不出头） (4)（（3）5.49或2.50． （5.29-5.69或2.30-2.80） (6)25．为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050x ?，5060x ?，6070x ?，7080x ?，8090x ?，90100x ＃）： 765432187654321y /cm x /cmO765432187654321y /cmx /cm O频数(学生人数)/分b ．甲学校学生成绩在8090x ?这一组的是：80 80 81 81.5 82 83 83 84 858686.5878888.58989c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A ”或“B ”）；（2）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_______________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______分的学生才可以入选．解：（1）A ． ·······················1 （2）乙． ·······················2 理由：甲校优秀率40%，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校;甲校中位数为81.25，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于84分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于81.25.综合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高. (4)（3）88.5． ·······················6 26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x mx n =-+． （1）当2m =时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；②若点A （2-，1y ），B （2x ，2y ）都在抛物线上，且21y y >，则2x 的取值范围是_____；（2）已知点P （1-，2），将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当3n =时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围． 解：（1）①∵2m =， ∴抛物线为22y x x n =-+．∵212x -=-=， ∴抛物线的对称轴为直线1x =． …………………………………………1分 ∵当1x =时，121y n n =-+=-， ∴顶点的纵坐标为1n -． …………………………………………………2分 ②22x <-或24x >． …………………………………………………………4分 （2）∵点P （1-，2）向右平移4个单位得到点Q ， ∴点Q 的坐标为（3，2）． ∵3n =，∴抛物线为23y x mx =-+．当抛物线经过点Q （3，2）时，22333m =-+，解得103m =． 当抛物线经过点P （1-，2）时，22(1)3m =-++，解得2m =-．当抛物线的顶点在线段PQ 上时，21224m -=，解得2m =±．结合图象可知，m 的取值范围是2m ≤-或2m =或103m >． ……………6分27.如图1，已知∠DAC =90°，△ABC 是等边三角形，点P 为射线AD 上任意一点（点P 与点A 不重合），连结CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，连结QB 并延长交直线AD 于点E . （1）如图1，猜想∠QEP = °；（2）如图2，3，若当∠DAC 是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP 的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC =135°，∠ACP =15°，且AC =4，求BQ 的长． 解： (1) ∠QEP = 60 °．………………1分GQPEDCBA∴ ∠QEP =∠PCQ =60°． ………………4分 （3）由题意可求，∠APC =30°，∠PCB =45°． 又由（2）可证 ∠QEP =60°． ∴ 可证QE 垂直平分PC ，△GBC 为等腰直角三角形． ∵ AC =4，∴ 22GC =，26GQ =．∴ 2622BQ =-． ………………7分28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线.（1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （21，14），E （0，3），F （4，0）中，是⊙O 的相邻点有__________； ○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程. ○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围； （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线323y x =+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．答案：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分 （2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分 （3）09C x ≤≤. …………8分。

北京市海淀区初三下学期期末练习（二模）数 学 2020.06学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1． 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是ABCD2. 若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是A.0x =B.2x =C.0x ≠D. 2x ≠3. 如图，在△ABC 中，AB = 3 cm ，通过测量，并计算△ABC 的面积，所得面积与下列数值最接近的是A.1.5 cm 2B.2 cm 2C.2.5 cm 2D.3 cm 24． 右图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①, ②, ③, ④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形 应该添加在A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处 CBA5. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，ED 平分∠BEF ，且∠DEF =70°，则∠B 的度数为A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6． 如果220a a --=，那么代数式2(1)(2)(2)a a a -++-的值是A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90°，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.B. 2C.D. 8. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a , b )，若ab >0，则称点P 为“同号点”. 下列函数的图象中不存在．．． “同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 单项式23x y 的系数是_________.10. 如图，点A , B , C 在O e 上，点D 在O e 内，则∠ACB _____∠ADB .（填“＞”，“=”或“＜”）11.根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为_________.（结果精确到0.01）12. 函数1(0)y kx k =+≠的图象上有两点1122(1,),(1,)P y P y -, 若12y y <，写出一个符合题意的k 的值：_______.BEDFCA13. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ，若AD =1，则CD 的长度为_________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)C ，将△ABC 关于直线x =4对称，得到111A B C △，则点C 的 对应点1C 的坐标为________; 再将111A B C △向上平移 一个单位长度，得到222A B C △，则点1C 的对应点2C的坐标为_________.15. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18 km ，小明每小时骑行12 km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时. 设他 们这次骑行线路长为x km ，依题意，可列方程为______________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ，将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W . 下列的判断中 ① 点A 一定不在W 上；② 点B ，C ，D 可以同时在W 上； ③ 点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是 ．三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：11(2020π)1|2cos302-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭.D CB18 . 解不等式2(1)4x x-<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ//l.作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，（____________________）.（填推理的依据）∵AP=_________,∴∠APQ =∠AQP.∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠APQ +∠AQP+∠A=180°，∴∠APQ =∠ABC.∴PQ∥BC（____________________）.（填推理的依据）即PQ//l.20. 已知关于x的一元二次方程220x x n-+=．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值;（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G.（1）求证: 四边形ADCG是菱形;（2）若AB=10，3tan=4CAG∠，求BC的长.xlPlAPDACBG22. 坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系. 图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.图 2根据以上材料回答下列问题： （1）图2中，n 的值为________;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是________;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据 G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少. 23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，⊙O 的切线BD 交OC 的延长线于点D.（1）求证：DBC OCA ∠=∠；（2）若∠BAC =30°，AC =2. 求CD 的长.图 10 2.52.32.22.01.91.83.22.41.60.82019201820172016201520142014-2019年我国生活垃圾清运量统计图清运量/亿吨年份厨余垃圾 55%其他垃圾 n %有毒有害垃圾7 %20 %OC24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点P (1, p ).M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值； （2）若点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若△OMN 的面积大于12，结合图象直接写 出m 的取值范围.25. 如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠B =∠ACD =90°，AC －AB =1. 为了研究图中线段之间的数量关系，设AB =x ，AD =y .（1）由题意可得()AB AC AD=，（在括号内填入图1中相应的线段） y 关于x 的函数表达式为y = ； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出 该函数的图象;（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ；图 2图 1BDC A26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，将其图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F . （1）求点B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <, 连接AD , 以点A 为中心,将射线AD 顺时针．．．旋转60°，与△ABC 的外角平分线BM 交于点E . （1）依题意补全图1； （2）求证：AD =AE ；（3）若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF .① 求证：AE ∥CF ；② 若BE CF AB +=成立，直接写出∠BAD 的度数为__________°.28．在平面内，对于给定的△ABC ，如果存在一个半圆或优弧与△ABC 的两边相切，且该弧上的所有 点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的弧为△ABC 的内切弧．当内切弧的半径为最大时，称该 内切弧为△ABC 的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径） 在平面直角坐标系xOy 中，A (8,0)，B (0,6).（1）如图1，在弧G 1，弧G 2，弧G 3中，是△OAB 的内切弧的是 ；（2）如图2，若弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切，求弧G 的半径的最大值； （3）如图3，动点M (m ,3)，连接OM ，AM .①直接写出△OAM 的完美内切弧半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T ．点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴 的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点D ，E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度AB CM备用图图 1图 1图2图 3备用图海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2020.6参考答案及评分建议一、选择题二、填空题9. 3 10. <11. 0.68 12. 1 (答案不唯一)13. 214. （5，2），（5，3）15.112182x x -=16. ①②注：第14题每空1分；第16题答对一个得1分，答对2个得满分，含有错误答案得0分 三、解答题17. 解：原式=2+1+√3−1−2×√32=218 . 解：去括号，得：224x x -<-.移项，得：2+42x x <+.合并同类项，得：36x <. 系数化成1得：2x <．该不等式的解集在数轴上表示为：19. 解：（1）补全图形如图所示：（2）等边对等角.AQ .同位角相等，两直线平行.20. 解:（1）∵原方程有两个相等实数根，∴Δ=0.即2(2)40n --=.∴1n =.l∴20200n -⨯+=即0n =.∴原方程可化为220x x -=. ∴另一个根为2. 21.（1）证明：∵AG ∥DC ，CG ∥DA , ∴四边形ADCG 为平行四边形.∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边的中点, ∴AD CD BD ==. ∴四边形ADCG 是菱形.（2）解：∵四边形ADCG 是菱形， ∴CAG BAC ∠=∠.∵3tan =4CAG ∠,∴3tan =4BAC ∠.∴34BC AC =. ∵10AB =, ∴6BC =.22. 解：（1）18.（2）2.1.（3）2.520%0.5()⨯=亿吨400.022000()÷=亿元/亿吨20000.5=1000⨯（亿元）答：根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元. 23. （1）证明：∵DB 是⊙O 的切线，∴∠OBD =∠OBC +∠DBC =90°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =90°. ∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB .∴∠DBC =∠OCA .（2）解：在Rt △ACB 中， ∠A=30°，AC =2，可得CB=AC tan A ∵∠A =30°，∴∠COB =2∠A =60°.∵OA=OC ，∴∠OCA =∠A =30°. ∴∠DBC =∠OCA =30°. ∴∠D =∠DBC . ∴CB =CD . ∴CD24．解：（1）依题意，P (1, p )在函数2(0)y x x=>的图象上，可得21p ==2，得点P （1,2）.将P （1,2）代入直线(0)y kx k =≠，得2k =.（2）①由于M 是函数2(0)y x x =>图象上一点，且点M 的横坐标为m ，可得点M 的纵坐标为2m.又因为过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N ， 得22x m =，解得1x m =，即N 点坐标为(1m , 2m).②0m <<m > 25.解：（1）AC ，2(1)x x+.（2）如图所示：（3） ①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）.②4.8. 26. 解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0, 3).∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -，图 2∴将(3,0)A -代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m -+=.∴ m = -1.∴该函数的表达式为y =-x 2-2x +3.（2）∵将二次函数y =mx 2+2mx +3的图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F ，∴F 的端点为A , B ，并经过抛物线y =mx 2+2mx +3的 顶点C （其中C 点坐标为(-1,4)）. ∴可画F 如图1所示.∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象的对称轴为x =-1，且与F 只有一个公共点,∴可分别把A , B , C 的坐标代入解析式y =x 2+2x +a 中. ∴可得三个a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图2所示.∴结合函数图象可知： 二次函数y =x 2+2x +a的图象与F 只有一个公共点时，a 的取值范围是-3≤a <3或a =5.27．（1）依题意补全图形（2）证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB =AC ，∠BAC =∠ABC =∠C =60°. ∴ ∠1+∠2=60°.∵ 射线AD 绕点A 顺时针旋转60°得到射线AE ， ∴ ∠DAE =60°. ∴ ∠2+∠3=60°. ∴ ∠1=∠3.∵ ∠ABC =60°，C图 1图 2∴ ∠ABN =180°-∠ABC =120°. ∵ BM 平分∠ABN ， ∴ ∠4=∠5=60°. ∴ ∠4=∠C. ∴ △ABE ≌△ACD . ∴ AD =AE .（3）① 证明：连接AF ，设∠BAD =α， ∵ 点B 与点F 关于直线AD 对称， ∴ ∠F AD =∠BAD =α，F A =AB . ∵ ∠DAE =60°，∴ ∠BAE =∠DAE -∠DAB =60°-α. ∵ 等边三角形ABC 中，∠BAC =60°， ∴ ∠EAC =∠BAE +∠BAC =120°-α. ∵ AB =AC ，AF =AB ， ∴ AF =AC . ∴ ∠F =∠ACF .∵ ∠F AC =∠BAC -∠F AD -∠BAD =60°-2α， 且∠F +∠ACF +∠F AC =180°， ∴ ∠ACF =60°+α.∴ ∠EAC +∠ACF =180°. ∴ AE ∥CF .② 20°.28. 解：（1）弧G 2，弧G 3.（2）∵ 弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切,∴ 弧G 所在圆的圆心在∠OBA 的角平分线BI 上. 易知若弧G 的半径最大，则弧G 所在圆的圆心I 在 △OAB 的边OA 上. 设弧G 与边AB ，OB 相切分别 切于点O ，H. ∴ IH ⊥AB . ∵ A (8,0)，B (0,6),∴ BO ＝6，AO ＝8 ，AB10.∵ ∠IOB ＝∠ IHB ＝90°，OI ＝IH ，BI ＝BI , ∴ △IOB ≌△IHB .∴ BH ＝BO ＝6.∴ AH ＝AB －BH =4，AI ＝AO －OI ＝8－OI ，OI ＝HI . 在Rt△AIH 中, AI 2＝AH 2＋HI 2, 即222(8)4OI OI -=+. 解得OI ＝3.FDNEABCM（3）①△OAM的完美内切弧半径的最大值为12 5.②线段DF长度的取值范围是335DF≤≤且4825DF≠.注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。

3 25北京市育英中学初三数学模拟试题班级姓名2020 年 7 月一、选择题(本题共16 分，每小题2 分)1.我国在自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）．A．5.8 ⨯1010B．5.8 ⨯1011C．58 ⨯109D．0.58 ⨯1011 2.下列实数中，在 2 和3 之间的是（）．A．π B．π- 2 C．D．3.下列运算中，正确的是（）．A．x2 + 5x2 = 6x4 B．x3 ⋅x2 =x6C．(x2 )3 =x6 D．(xy)3 =xy34.若实数a，b满足a ＞b ，则与实数a，b对应的点在数轴上的位置可以是（）．5.点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）． A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°6．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90︒，∠A = 45︒，∠E = 60︒，点F 在CB的延长线上.若DE∥CF，则∠BDF等于（）． A．35︒B．30︒C．25︒D．15︒7.下列几何体中，俯．视．图．为三角形的是（）．A B C D3 28数学试卷第1页（共8页）数学试卷 第2页（共8页）8.生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解 2019 年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市 2019 年第二季度的 m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．表中 3≤x ＜4 组的频率 a 满足 0.20≤a ≤0.30． 下面有四个推断： ①表中 m 的值为 20； ②表中 b 的值可以为 7；③这 m 天的日均可回收物回收量的中位数在 4≤x ＜5 组； ④这 m 天的日均可回收物回收量的平均数不低于 3． 所有合理推断的序号是（A ）①② （B ）①③ （C ）②③④ （D ）①③④ 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9有意义，则实数 x 的取值范围是.10．分解因式： m 2 n - 4n =.11．若多边形的内角和为其外角和的 3 倍，则该多边形的边数为 .12. 化简代数式⎛x +1+ 1 ⎫ ÷x ，正确的结果为.x -1⎪2x - 2 ⎝⎭13. 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙 做45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做 x 个，那么可 列方程为14. 小林想要计算一组数据 72，70，74，66，79，65 的方差 s 2．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去 70，得到一组新数据 2，0，4， -4，9， -5．记这组新 数据的方差为 s 2 ，则 s2s 2 . (填“ >”，“ = ”或“ < ”)1115. 将直线 y =x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得直线的函数表达式为，这两条直线间的距离为.16． 如图， 点Q 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同数学试卷 第3页（共8页）ABO1 -2学操控机器人以每秒 1 个单位长度的速度在图 1 中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为 t 秒，机器人到点 A 距离设为 y ，得到函数图象如图 2.通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为 1； ②当t = 3 时，机器人一定位于点 Q ； ③机器人一定经过点 D ； ④机器人一定经过点 E ； 其中正确的有（ ）.FCED图 1 图 2三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第27， 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算： 4sin 45︒- 8+( ) + | 3 - π |218. 解分式方程： 3 - x 2 - 9 2 =x - 3 1 .x + 319. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC，AB<BC ，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P ，使得 PA+PC=BC. 作法：（1） 作线段AB 的垂直平分线 l.（2） 直线 l 交 BC 于点 P.则点 P 就是所求的点. 证明：连接 PA∵直线 L 垂直平分线段 AB∴PA=PB(填写正确的依据)∵BC=PB+PC∴PA+PC=BC.解决下列问题：（1）利用尺规作图确定 P 点的位置（2）补全证明过程中的依据（3）如果题干无 AB<BC 条件，在线段 BC 上点P 不一定存在，在请画图说明. 20．已知关于x 的一元二次方程kx2 - 4x + 3 = 0 .（1）当k =1 时，求此方程的根;（2）若此方程有两个实数根，求k 的取值范围.21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE 与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD＝60°，AD＝2√3时，求∠EDB的正切值．22.为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药，12 周后，记录了两组患者的生理指标x 和y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；同时记录了服药患者在 4 周、8 周、12 周后的指标z 的改善情况，并绘制成条形统计图．数学试卷第4页（共8页）数学试卷 第5页（共8页）1 2 1 2根据以上信息，回答下列问题：（1） 从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 x 的值大于 1.7 的概率；（2） 设这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差为 S 2 ，未服药者指标 y 数据的方差为 S 2 ，则 S 2 S 2；（填“>”、“=”或“<” ） （3） 对于指标 z 的改善情况，下列推断合理的是 ．①服药 4 周后，超过一半的患者指标 z 没有改善，说明此药对指标 z 没有太大作用；②在服药的 12 周内，随着服药时间的增长，对指标 z 的改善效果越来越明显．23. 如图，点 A ，B ，C 在⊙ O 上，D 是弦 AB 的中点，点 E 在 AB 的延长线上，连接OC ，OD ， CE ， ∠CED + ∠COD = 180°. （1）求证： CE 是⊙ O 切线；（2）连接OB ，若OB ∥ CE ， tan ∠CEB = 2 ， OD = 4 ，求CE 的长.E数学试卷 第6页（共8页）k24. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y =A （3，m ） （1） 求 k 的值 k(x > 0) 的图象与直线 y = x - 1 交于点x（2） 已知点 P （n ，0）(n > 0)，过点 P 作垂直于 x轴的直线，交直线 y = x - 1 于点 B ，交函数y = x(x > 0) 图象于点 C.①当 n = 4 时，判断线段 PC 与 BC 的数量关系，并说明理由；②若 PC ≤BC ，结合图象，直接写出 n 的取值范围众号：指尖数学试卷第7页（共8页）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y =ax2 - 4ax + 3a 与y轴交于点A.（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标；（3）已知点P(a，0)，Q(0，a - 2 )，如果抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27.已知∠AOB=40°，M 为射线OB 上一定点，OM=1，P 为射线OA 上一动点（不与点O 重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图 1；（2）求证：∠APN=∠OMP；（3）H 为射线OA 上一点，连接NH．写出一个OH 的值，使得对于任意的点P 总有∠OHN 为定值，并求出此定值．备用图图 128.已知：点P 为图形M 上任意一点，点 Q 为图形N 上任意一点，若点 P 与点Q 之间的距离PQ 始终满足PQ>0，则称图形M 与图形N 相离．y6（1）已知点A（1，2）、B（0，-5）、C（2，-1）、D（3，4）．54①与直线y=3x-5 相离的点是；3②若直线y=3x+b 与△ABC相离，求b 的取值范围；2（2）设直线y = 3x +3、直线y =- 3x +3及直线 y=-2 1–6 –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 x围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T 的坐标为（t，0），1–2 直接写出⊙T与图形W 相离的t 的取值范围．3–4–5–6数学试卷第8页（共8页）数学试卷 第 9页（共 6页）1 -2北京市育英中学初三数学模拟试题答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCDCDDD二、填空题 9. x ≥110. n (m + 2)(m - 2)11. 8 12. 2x 13.30 = 45 x x + 614. =15. y = x + 2 ， 16. ①②③17．计算： 4sin 45︒ - 8+( ) + | 3 - π |2解：原式= 4 ⨯2- 2 2 + 4 + π - 3= 2 2 - 2 2 + 4 + π - 318．解： = π + 1 .3 - 2 (x + 3) = x - 3 . 3 - 2x - 6 = x - 3 .-3x = 0 . x = 0 .经检验， x = 0 是原方程的解. ∴原方程的解是 x = 0 .19.（1）如图（2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等2 2（3）数学试卷第10页（共6页）数学试卷 第 11页（共 6页）20.（1） 当 k =1 时，此方程为 x 2- 4x + 3 = 0(x -1)(x - 3) = 0x 1 = 1 ，x 2 = 3（2）由题意得 k ≠ 0 ，∆ = 16 -12k ≥ 04∴ k ≤∴ k ≤34且 k ≠ 0321.解：（1）∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形 OBEC 为平行四边形．∵ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ．∴∠BOC ＝90°．∴四边形 OBEC 是矩形．（2）∵AD ＝AB ，∠DAB ＝60°，∴△ABD 为等边三角形．∴BD ＝AD ＝AB ＝2 3． ∵ABCD 为菱形，∠DAB ＝60°，∴∠BAO ＝30°．5 5图1∴OC＝OA＝3．∴BE＝3∴tan∠EDB= Bࠀ = 3 = 3．BD 2 3 222．解：(1) 指标x 的值大于1.7 的概率= 3 ÷ 50 =350或6%．(2)S 2 >S 2 ；（填“>”、“=”或“<”）1 2(3) 推断合理的是②．23．（1）证明：如图1，∵ D 是弦AB 的中点，OD 过圆心，∴OD ⊥AB即∠ODB = 90°．∵在四边形ODEC 中，∠CED +∠COD =180°，∴∠OCE = 90°.又∵ OC 是⊙ O 的半径，∴ CE 是⊙ O 切线．（2）解：延长CO ，EA 交于点F ，如图2．∵O B∥CE ，∴∠BOF =∠ECO = 90°，∠1=∠E．在Rt△ODB 中，tan ∠1 =OD= 2 ，OD = 4 ，BD∴BD = 2 ，OB = 2 ．在Rt△BOF 中，tan ∠1 =OF= 2 ，OB ∴OF = 2OB = 4 ．∵O B∥CE ，∴△BOF ∽△ECF∴ OB=OFCE CF即2 5=CE4 54 5 + 2 5 图2数学试卷第12页（共6页）数学试卷 第 13页（共 6页）5∴ CE = 3 ．24.（1）把 x = 3 代入 y = x - 1 得 y = 2 k∴A （3，2） 又 y = (x > 0) 图象过点 A （3，2） x解得 k = 6 （2）① PC = BC当 n = 4 时，B （4，3）C （4 3 ，） 233PC = 2 , BC = 2② 0 < n ≤ 1 或 n ≥ 426．解. （1）令 x =0，则 y =3a.∴点 A 的坐标为（0，3a ）.（2）令 y =0，则 ax 2 - 4ax +3a =0.∵a ≠0， ∴解得 x 1 = 1, x 2 = 3 .∴抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（1，0）, （3，0）. （3）①当 a < 0 时，可知3a≥a -2. 解得a≥-1.∴ a 的取值范围是-1≤a <0 .② 当a＞0 时，由①知a≥-1 时，点Q 始终在点A 的下方，所以抛物线与线段PQ 恰有一个公共点时，只要1≤a <3 即可.综上所述，a 的取值范围是-1≤a <0 或1≤a <3.27.解：（1）补全图形，如图所示.（2）证明：根据题意可知，∠MPN=∠AOB =40°，∵∠MPA =∠AOB +∠OMP=∠MPN +∠APN,∴∠APN=∠OMP.（3）解： OH 的值为 1.在射线 PA 上取一点 G，使得 PG=OM，连接 GN.根据题意可知，MP=NP.∴△OMP≌△GPN.∴OP=GN，∠AOB=∠NGP=40°.∴PG=OH.∴OP=HG.∴NG=HG.∴∠NHG=70°.∴∠OHN=110°.28.解：（1）①与直线y=3x-5相离的点是A、C；②当直线y=3x+b 过点A（1，2）时，3+ b=2．∴b=-1．当直线y=3x+b 过点C（2，-1）时，数学试卷第14页（共6页）6+ b=-1．∴b=-7．∴b 的取值范围是b>-1 或b<-7．（2）t 的取值范围是：t< -5 3或t>5 3或-3 3<t< .3 3 3 3数学试卷第15页（共6页）。