第十六章 专题

第十六章 二次根式.. 最简二次根式：① ； ② ； ③ . . . . ；文字语言： . ； 文字语言： . . ..①分母形如的二次根式.给分子、分母同时乘以 ；②分母形如.给分子、分母同时乘以 .2的区别与联系：例一：下列各式一定是二次根式的是（）分析：判定一个代数式是否是二次根式，要看该式子是否同时具备两个要素：（1）含有二次根号；（2）被开方数是非负数.对应训练：1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A专题二：二次根式有意义的条件对于非负数x,如果有x2=a，那么x就是a的算术平方根，也是a在这里a是x的平方数，它的值是一个正数或零（因为任何数的平方都不可能是负数）.由此得出：只有当a≥0时，.（1a≥0a<0.（2）从具体的情况总结，如下：a≥0； a≥0,n+有意义的条件： b≥0,…n≥0；a>0；1b有意义的条件：a≥0且b≠0；有意义的条件：a≥0且b>0.例二：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1；（2（3；（4；（5（6分析：对于含有二次根式和分式的式子，求其有意义的条件时：首先找出二次根式的被开方数，根据二次根式的被开方数为非负数列不等式，其次找分式的分母，根据分母不为0，列出所需的不等式，将这些不等式组成不等式组，不等式组的解集就是字母的取值范围.解：（1）13103x x-≥≥当，即.（4）32301012x x x x+≥+>≥->-当，且，即且.对应训练：1.x的取值范围是（）A、x>3B、x≥3C、 x>4 D 、x≥3且x≠42.x的取值范围是 .3.有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例三：若y=++2009，则x+y=分析：式子（a ≥0）， ，y=2009，则x+y=2014对应训练：1.，则x －y 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 2.若x 、y 都是实数，且4，求xy 的值3.当a 1取值最小，并求出这个最小值.专题四：二次根式的整数部分与小数部分例四：已知a b 是12a b ++的值. 分析：因为23<<2，即a=2；其小数部分等于此数本身减去其整数部分，即对应训练：1.若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。

类型二 电路改错 3．如图甲是某同学根据图乙的电路图连接的实物图，其中有一根导线连接错误， 请在连接错误的导线上打“×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法。
4．某小组根据图甲连接好的实物图如图乙所示，其中有一根导线连接错误，请在 错误的导线上打“×”，并以笔画线代替导线，将正确的连线画出来。(连线不得交 叉)
类型二 含电表、滑动变阻器的电路改错 5．如图是小兰设计的调光电路，闭合开关后发现不能调节灯泡的亮度。请你只改 变其中一根导线，实现闭合开关后，将滑动变阻器的触头向右移动而使灯泡变亮(请 在连接错误的导线上画“×”，并用笔画线表示导线在图上改正。)
6．小兰同学要测量连入电路的定值电阻R两端的电压和通过它的电流，连接成了 如图所示的电路。闭合开关前，检查电路。小兰发现有接线错误，且只需要改接一 根导线就可以，请在接错的导线上打“×”并画线把它改到正确的位置上。
7．如图所示，请在原图上只改动一根导线，使灯泡L1、L2和滑动变阻器组成串联 电路，电压表测L2两端的电压。要求：在需要改动的导线上画“×”，并用笔将改 动的导线画出，连线不能交叉。
6．(2023·晋中期末)如图所示电路，在甲、乙两处分别接入电表，当开关闭合后， 两灯泡都发光。则甲表是__电__流____表，乙表是__电__压____表。
7．(2022·广西)在如图所示电路的“ 关闭合时，电路连接正确。
”内填上适当的电表符号。要求：当开
8．如图所示，已知两只灯泡L1和L2串联，a、b、c是三个电表(电流表或电压表)， 在图中画出a、b、c的类型。
含电表和滑动变阻器的电路连接
类型一 含电表、滑动变阻器的电路连接 1．根据如图所示的实物图，在方框内画出对应的电路图。
2．根据如图所示的实物图，在方框中画出相应的电路图。

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变式3 (2023·贺州期中)将图中的实物用笔画线表示导线连接起来，要 求电灯L1与L2并联，电压表测量L1两端的电压，电流表测量通过L2的 电流.
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电路中电表的判断与分析 [科学思维](2023·柳州期中)在如图所示电路的“○”里填上 适当的电表符号.要求：闭合开关S，各电路元件均能正常工作.
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根据电路图连接实物图 (2023·钦州期末)请按照电路图连接对应的实物图(电压表选 0～3 V量程，电流表选0～0.6 A量程).
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变式2 根据提供的电路图，将下面实物连接成实验电路.
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根据题意连接电路 (2023·贵港期中)图中给出了几种元件，请在图上用笔画线 表示导线把电路元件连接起来，要求L1与L2并联，开关接在干路上， 且用滑动变阻器控制两只灯泡的亮度.
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变式4 (2023·北海期中)如图所示，要使L1和L2两个灯泡并联，电表a 应为__电__流__表__，电表b应为__电__压__表__.(均选填“电流表”或“电压表”)
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(2023·南宁期中)如图所示，当开关S闭合后，下列说法正确 的是( D ) A．灯L1与灯L2串联，且灯L1被短路 B．电压表不可以测出灯L1两端的电压 C．电流表A1测的是通过灯L1的电流 D．电流表A2测的是通过灯L2的电流
第十六章 电压 电阻 专题 2 复杂电路的连接与分析
1．根据电路图连接实物图的注意事项： (1)连接实物图时导线不允许交叉，导线应该接在接线柱上. (2)根据电路图，电流从电源的正极流出，依次经过各用电器，最后流 回到电源负极的顺序，依次连接各个用电器. (3)电流表和电压表连接时，必须“正进负出”，要根据题中的条件选 择合适的量程. (4)有滑动变阻器时，必须“一上一下”的连接，并且根据电路图选择 正确的接线柱.

专题一线段垂直平分线与角平分线的综合应用1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤A，D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连结BC，AB=10 cm，CA=4 cm，则△OBC的面积为 ________cm2．3.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．则∠FAC=_______．专题二利用角平分线的性质求三角形的面积4.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是________．5.如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30 m，40 m，50 m，现要把它分成面积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花.请你设计一种方案，保留作图痕迹.参考答案1.C 解析：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=∠DAE ，又∵∠C=∠DEA=90°，DA=DA ，∴△ADC ≌△ADE.∴∠ADC=∠ADE ，AC=AE ，∵BE+AE=AB ，∴BE+AC=AB.因为在直角△BDE 中∠B+∠BDE=90°，在直角△ABC 中∠B+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠BDE.所以①②④正确.∵△ADC ≌△ADE ，∴AC=AE ，DC=DE ，∴A 、D 两点在线段EC 的垂直平分线上.2.20 解析：作CE ⊥OM ，垂足为E.∵点B 在OA 的垂直平分线上，∴BO=BA=10 cm. ∵OP 是∠MON 的角平分线，CA ⊥ON ，CE ⊥OM ，∴CE=CA=4 cm ，∴)(20410212cm S OBC =⨯⨯=∆. 3. 45° 解析：易证△AEF ≌△DEF ，∴∠ADF=∠DAF.又∵∠ADF=∠B+∠BAD ，∠DAF=∠FAC+∠DAC ，∵∠BAD=∠DAC ，∴∠FAC=∠B=45°．4.42 解析：作OE ⊥AB ，作OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OF=OD=4, 1()4=422ABC ABO BCO ACO S S S S AB BC AC =++=⨯++⨯△△△△. 5.解：如图所示：分别作∠ABC ，∠ACB 的平分线，交于点D ，连结AD ，BD ，CD ，则::3:4:5ABD ADC BDC S S S =△△△.。