最新四年级奥数举一反三第13周和倍问题教案资料

（四年级）备课教员：第12讲和倍问题一、教学目标：1、让学生通过认真观察与思考，理解有关解和倍问题的基本方法。

2、通过例题的线段示意图，引导学生化抽象为具体，锻炼学生的逻辑思维能力。

3、通过数形结合的方式，使学生掌握将复杂问题简单化的能力，领会和倍问题的求解技巧，增强学生将数学知识应用于生活中去的意识。

4、通过师生互动，重点培养学生的语言表述能力、逻辑思维能力以及计算能力。

进一步引导学生形成抽象与概括的思维能力。

二、教学重点：1、学会利用和倍问题的解题规律来求解相关问题。

2、引导学生掌握求解和倍问题的方法。

三、教学难点：理解并掌握公式：两数和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：同学们，元旦快要到了，欧拉正在布置班级的时候，遇到了阿派，正好欧拉听说最近阿派变得越来越勤奋了，于是就想考一考阿派。

师：欧拉对阿派说道：马上到元旦了我和卡尔一共准备了150个黄气球和红气球，黄气球的个数是红气球的2倍，你知道我们准备的黄气球和红气球各多少个吗？阿派想了想说到，红气球你们准备了50个，黄气球准备了100个。

欧拉高兴地说道,看样子你说得没错，你最近进步确实很大嘛，不过你是怎么去计算的呢？师：同学们，你们知道阿派是怎么计算的吗？生：不知道。

师：看来，阿派学到的知识比你们多呢！想不想超越阿派？生：想。

师：很好，学了今天的知识，你们就能超越阿派了，有信心吗？生：有信心。

师：很好，那今天到底要学什么呢？【出示课题“和倍问题”并板书。

】师：同学们，看了我们今天要学的课题，有没有什么想说的？生：跟我们之前学的“和差问题”类似。

师：对了，之前我们学的是“和差问题”，还记得吗？生：记得。

师：掌握了吗？生：掌握了。

师：很好，既然掌握了，那我们今天学习的“和倍问题”也可以用之前所学的“和差问题”的解题思路来考虑问题，那样会变得容易了。

[学科竞赛]小学奥数举一反三四年级全四年级数学奥数培训资料姓名:__________________小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律,一, 第2讲找规律,二, 第3讲简单推理第4讲应用题,一, 第5讲算式谜,一, 第6讲算式谜,二, 第7讲最优化问题第8讲巧妙求和,一, 第9讲变化规律,一, 第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算,二, 第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题,一, 第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算,三, 第三十四周行程问题,二, 第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题,三, 第三十八周应用题,四, 第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题- 1 -第1讲找规律,一,一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察～得以揭示出事物的发展和变化规律～在一般情况下～我们可以从以下几个方面来找规律:1(根据每组相邻两个数之间的关系～找出规律～推断出所要填的数, 2(根据相隔的每两个数的关系～找出规律～推断出所要填的数, 3(要善于从整体上把握数据之间的联系～从而很快找出规律, 4(数之间的联系往往可以从不同的角度来理解～只要言之有理～所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律～并根据规律在括号里填上适当的数。

1～4～7～10～, ,～16～19【思路导航】在这列数中～相邻的两个数的差都是3～即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律～括号里应填的数为:10+3=13或16,3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

第13 周和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。

解答和倍问题的基本数量关系是：和*（倍数+ 1）=小数小数X倍数=大数和—小数=大数例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的 3 倍，两种书各有多少本？练习：1 、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3 倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？21 6棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少例2: 少先队员种柳树和杨树共棵？练习：1、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3、学校购买了720本图书分给高、种、低三个年级段，高年级的比低年级的 3 倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。

问高、中、大、低年级段的图书各有多少本？例3: 小华和小明共有邮票70 张。

如果小华增加15张，小明拿出 5 张，小华的张数就是小明的3 倍。

两人原来各有邮票多少张？练习：1、学校的两个美术兴趣小组共有40人。

如果第一组增加8 人，第二组减少3人，则第一小组人数变为第二小组的 4 倍。

两组各有多少人？2、食堂有大米和面粉共6300千克。

如果再运进大米200千克，运出面粉100 千克，大米的质量变为面粉的7 倍。

食堂的大米和面粉原来各有多少千克？3、生物组养了白兔和黑兔共25 只。

如果再买4 只白兔，卖5 只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3 倍。

生物组原来养白兔、黑兔各多少只？例4: 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的4 倍。

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

第十三周和倍问题一、教学内容及要求：1、专题简析：已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。

2、基本数量关系：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和—小数=大数二、教学过程：例1：学校有科技书与故事书共480本，科学书的本书是故事书的3倍，两种书各有多少本？疯狂操练11、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，锡和铝各用了多少千克？2、甲、乙两个数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少？例2：果园有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树、苹果树各有多少棵？疯狂操练：21、某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各有多少只？2、甲、乙、丙三个数的和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，甲、乙、丙各是多少？3、商店有钢笔、铅笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的只数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数相等。

钢笔、圆珠笔、铅笔个有多少支？例3：有3个书柜共放书330本，第二个书柜的数时第一个书柜的2倍，第三个书柜的书是第二个书柜的4倍，每个书柜个有多少本书？疯狂操练：31、甲、乙、丙三个数的和是400，又知甲为乙的3倍，丙为甲的4倍，甲、乙、丙各是多少？2、三块钢板共重621千克，第一块钢板的重量是第二块钢板的3倍，第二块钢板的重量是第三块钢板的2倍。

三块钢板各有多少千克？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍，三队各修了多少米？例4：少先队员共种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各有多少棵？疯狂操练：1、粮站有大米与面粉共6300千克，大米的重量比面粉的重量的4倍还多300千克，大米与面粉各有多少千克？2、小华与小明两人参加数学竞赛，两人共得了168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3、学校购买720本图书分为高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。

小学奥数举一反三(四年级)教案目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。

1,4,7,10,（）,16,19【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律,括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。

（1）2,6,10,14,（）,22,26（2）3,6,9,12,（）,18,21（3）33,28,23,（）,13,（）,3（4）55,49,43,（）,31,（）,19（5）3,6,12,（）,48,（）,192（6）2,6,18,（）,162,（）（7）128,64,32,（）,8,（）,2（8）19,3,17,3,15,3,（）,（）,11,3..【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。

第十三周和倍问题举一反三 11、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍,锡和铝各用了多少千克？2、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？举一反三21、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分得的比低年级段的3倍多8本，中年级段分得的比低年级段的2倍多4本。

问高、中、低三个年级段各分得图书多少本？举一反三31、甲、乙两数之和是400。

如果甲数增加45，乙数减少20，甲数就是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？2、食堂有大米和面粉共6300千克。

如果再运进大米200千克，运出面粉100千克，大米的质量就是面粉的7倍。

食堂的大米和面粉原来各有多少千克？3、生物组养了白兔和黑兔共25只。

如果再买4只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3倍，生物组原来养白兔、黑兔各多少只？举一反三41、专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？2、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍。

求甲、乙、丙各是多少？3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？举一反三51、三个支数队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？2、商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔共1540支，卖出的铅笔的支数是圆珠笔的7倍，卖出的钢笔比铅笔多40支。

问商店一周卖出的铅笔、钢笔、圆珠笔各多少支？3、城东小学有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。

和差的变化规律《举一反三》四年级奥数教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《举一反三》四年级奥数教案一、教学内容：举一反三P44--P47二、教学目标：1、两个加数同时变化时，和的变化规律。

2、被减数和减数同时变化时，差的变化规律。

三、教学难点：理解两数同时变化时，和、差的变化过程。

四、教学设计：1、复习上周所学内容，讲解作业。

作业1：计算9+18+27+36+...+261+270.[分析]：这个数列后项和前项的差是9，都相等，所以这个数列是等差数列，我们可以用求和公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少，用项数公式。

项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（270－9）÷9＋1＝30；首项＝9，末项＝270，项数＝30，则由求和公式可得，和＝（首项＋末项）×项数÷2＝﹙9＋270﹚×30÷2＝4185。

作业2：1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+58+59-60[分析]：原式＝（1+2+3+...+59+60）-2×（3+6+9+ (60)＝（1+60)×60÷2-2×[(3+60)×20÷2] = 570。

2、新课内容I、我们知道两个数的和的最基本的变化规律是：一个加数不变，和随另一个加数的增加（减少）而增加（减少）；和与加数增加或减少的数量都是相等的。

下面我们要讲的和的变化规律都是以此为基础演变的。

【例题1】：两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？【分析】：一个加数＋另一个加数＝和+10 － -10－ +10 +10和先增加10，后减少10，所以和不变。

练习：疯狂操练1（1）、（2）、（3）总结：两个加数同时变化时，和的变化规律有两种。

两个加数同时增加（或减少），和增加（或减少）的数量等于两个加数增加（或减少）的数量之和；两个加数中，一个加数增加，另一个加数减少，和的变化量就是较大变化量与较小变化量的差。

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。