- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4）以中学为主，以高中为主．
2.数学竞赛的学校培训 （1）知识同步与能力超前
数学竞赛的学校培训的实质,不是超前学习知识,而 是充分开发思维潜能.训练思维品质,开发思维潜能 应以同步知识内容为基础, 学校第二课堂的训练内 容首先应与日常教学同步,需要拓宽视野的部分,也 应尽可能从教材中找到生长点,组织为探究性学习, 这才能保证数学竞赛活动有广泛的群众基础.对优 秀选手而言,这也关系到是否有后劲的关键. 其次,由于参加竞赛的选手基础知识掌握大都比较 牢靠 因而由基础知识体现的数学思想方法就比较 容易理解, 竞赛培训应通过更有深广度的具体问题 (通常是典型的竞赛题)来阐发数学思想方法,从而表 现出能力超前训练、认知结构优化.
（2）早期发现与系统跟踪
成功的学校都提到他们的第二课堂是从初一到 高三,这一方面能及早发现有潜力的选手,另一方面 能进行系统的跟踪培训. 数学竞赛本质上是智力竞 赛,而智力的发展与能力的形成不是一朝一夕的事, 更非临时的大突击所能奏效的.因此,培训应是长期 的、系统的, 重点应放在提高学生的思维品质、解 题技能和数学素养上.
3．数论
初等数论也叫整数论, 其研究对象是自然数. 由 于其形式简单意义明确, 所用知识不多而又富于技 巧性,因此历来是竞赛的重点内容.数学竞赛中的数 论问题广泛涉及奇数与偶数、素数与合数、平方数、 整除、 同余、不定方程、数论函数[x], 数的进位制 等内容.
4．组合初步
数学竞赛中的组合数学不是一个严格的概念,它 离中学教材最远,通常指中学代数、几何、算术(数 论)之外的内容(俗称杂题).对中学生而言,这类问题 的基本特点是不需要专门的数学用语就可以表述明 白,解决起来也没有固定的程式(非常规),常需要精 巧的构思.内容上可归结为两大类:组合记数问题与 组合设计问题.
4.为参加国际数学奥林匹克作准备．
三.竞赛数学的内容与方法 数学竞赛的开展导致竞赛数学的诞生.竞赛开始
的那些年代,其主要内容是中学教材中的代数方程、 平面几何、三角函数等. 经过40多年的发展,已形成 一个源于中学又高于中学的数学新层面, 其思想方 法日渐与现代数学的潮流合拍.对1～45届IMO试题 的统计表明, 竞赛数学正相对稳定在几个重点内容 上,可归纳为四大支柱和三大热点.
IMO运转制度化、规范化）
二.中国数学奥林匹克竞赛发展的三个阶段
第一阶段（1956~1964）：早期萌芽；
第二阶段（1978~1985）：国内恢复与成熟；
第三阶段（1986~现在）：走向世界并取得
目的：（P8）
辉煌成就．
1.提高学生学习数学的兴趣，推动课外活动 的开展；
2.促进中学数学教学改革；
3.发现和培养人才；
5．数学奥林匹克的方法 竞赛数学不是一个有独立研究对象、 独立研究
方法的数学分支, 而是由若干数学分支上的某些层 面交叉综合而成的一种教育数学, 这使得竞赛数学 的方法即有一般性又有特殊性.
竞赛数学题不是单靠记忆和模仿 就能解决的常
规“练习题”(Exercise), 而是具有可接受性、障碍 性、探究性的“问题”(Problem)这就需要在一般 思维规律指导下, 综合而灵活地运用数学基础知识 与数学基本方法才能解决, 表现为一种创造性活动. 这其中经常使用中学一些常用的方法,如探索法、 构造法、反证法、数学功能法、换元法、 配方法、 待定系数法等,体现了数学竞赛方法的一般性.
系统训练一般分三个层次：课本的加深加宽; 课 外知识的补充渗透;竞赛热点系列讲座. 这是一个知 识不断拓宽与能力逐级提高的过程.
（3）生动活泼与激发兴趣
与第一课堂相比较,第二课堂可采取更加生动多 样的形式以激发学生自觉学习的兴趣. 除老师讲课 与学生做作业外,还可举办数学专题讲座,以及讲练 结合、组织讨论会、自学、写小论文、办报等等．
四大支柱是:代数、几何、数论、组合初步(俗称 代数题、几何题、算术题、智力题). 三大热点是: 组合几何、组合数论、集合分拆. 我国冬令营及国 家队选拔考试题, 与国际发展趋势完全一致,高、初 中数学竞赛大纲内容, 也以中学教材为依托而努力 与国际接轨.
1．代数
代数是中学数学的主体内容, 在竞赛中自然占 有重要地位.竞赛中的代数题,已广泛涉及方程、函 数、不等式、数列、复数、函数方程等方面. 命题 趋向既在努力避开有求解程式的内容, 提高试题难 度,又在尽力避免超出中学生知识范围,而在思维的 灵活性与创造性上做文章.
四.关于数学竞赛的思考
1.正确处理好竞赛与日常教学的关系
（1）课内与课外的关系：以课内为主，课外为 辅．竞赛不能脱离教学实际， 竞赛是日常教学 的有效补充．
（2）普及与提高的关系： 普及为主，与提高相 结合．以保护大多数为基本出发点，分层次、分 阶段进行金字塔式的选拔．
（3）坚持能力发展原则与趣味性原则．
竞赛数学概况
§１ 数学竞赛的产生与发展 ◇战国时期，田忌与齐威王赛马（对策论）；
◇古希腊，解几何难题； ◇ 16世纪，意大利，一元三次方程求解比赛；
（菲奥尔与塔塔利亚）
◇ 17世纪，法国，费马大定理；
◇ 1894年现代意义下的数学竞赛源于匈牙利．
一.国际数学奥林匹克竞赛发展的三个阶段
第一阶段（1894~1959）：国内准备阶段； （1959年首届IMO于罗马尼亚古都布拉索举行） 第二阶段（1959~1979）：全球性发展阶段； 第三阶段（1981~现在）：IMO 成熟阶段． （1981年4月IMO分委员会成立；
2．几何
欧氏几何虽然古老,但在提供几何直觉与逻辑推 理方面有不可替代的教育价值, 因此历来受数学竞 赛的青眯.竞赛数学几何试题以平面几何题为主, 方 法几乎涉及所有的平面几何方法, 如综合几何方法 (全等法、相似法、面积法等), 代数方法(如代数计 算法、坐标法、三角法、复数法、向量法等), 几何 变换法(如平移、旋转、反射、反演等).
竞赛数学的知识层面交叉和热点内容又积累了 一批体现竞赛特征的奥林匹克技巧,如构造、对应、 递推、算两次、染色、配对、极端原理、对称性分 析、特殊化、一般化、数字化、不变量、整体处理、 逐步调整等等. 由于这些方法在中学日常教学中用 得较少,因此与中学常见方法相比较,又表现出竞赛 数学方法的特殊性.
